当前位置：文档库 › 切线的性质、切线长定理

切线的性质、切线长定理

学之导教育中心教案

学生: 卢慧欣授课时间: 课时: 2 年级: 初三教师：廖

课题切线的性质、切线长定理

教学构架

一、知识回顾

二、错题再现

三、知识新授

四、小结与预习

教案内容

一、知识回顾

1、直线与圆的位置关系

2、切线的判定定理

二、错题再现

本次内容掌握情况

总结教师签字学生签字

三、知识新授

（一）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径

1．下列命题正确的是( )

A. 经过半径外端的直线是圆的切线

B. 直线和圆有公共点，则直线和圆相交

C. 过圆上一点有且只有一条圆的切线

D. 圆的切线垂直于半径

2．如图，PA切⊙O于点A，若∠APO=30°，OP=2，则⊙O半径是( )

A. B. 1 C. 2 D. 4

3．CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数( )

A. 72°

B. 63°

C. 54°

D. 36°

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O

与AB相切于E，

与AC相切于 C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为( )

A. 1

5．如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O的面积为

6. 如图，已知AB是⊙O的直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切⊙O于C，则∠D=____，∠C=_____，

若⊙O的半径为R，则AC=_____。

7. 如图，半径为3cm 的⊙O 切直线AC 于B ，AB=3cm ，，则∠AOC 的度

数是_______。

8. 如图，BC 与⊙O 相切于点B ，AB 为⊙O 直径，弦AD ∥OC ，求证：CD 是⊙O 的切线。

（二）切线长定理：

从圆一点可以引圆的条切线，它们的切线长．这一点和圆心的连线这两条切线的角．

即：如右图， PA ，PB 分别为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，则PA PB ， PO 平分∠ .

例．填空：如图，PA ，PB 分别为⊙O 的切线，AC 为直径，切点分别为A 、B ，∠P =70°，则∠C=

1．如图，AB 、AC 分别与⊙O 相切于B 、C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B ，C 的动点，则∠BPC 的度数是( )

A. 65°

B. 115°

C. 65°和115°

D. 130°和150°

2. 如图，AB ，AD ，CD 分别切⊙O 于B ，E ，C ，且AB ∥CD ，则△AOD 的形状是____三角形。

3. 如图，AB 是圆的直径，MN 切圆于P ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，如果

AM=5，BN=3，那么⊙O 的半径为____。

第5题

B A

第4题

4. 如图，BC与⊙O相切于点B，AB为⊙O直径，弦AD∥OC，求证：CD是⊙O的切线。

5.如图，p是⊙O外一点，PA,PB分别和⊙O切于A,B。PA=PB=4CM，∠APB=400。C是

弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线，分别交PA,PB于D,E.（1）求△PDE的周长（2）∠DOE 的读数

四、小结与预习：内切圆、圆与圆的位置关系

圆的切线性质定理

圆的切线的判定与性质【知识点精析】 1. 直线与圆有三种位置关系，其中直线与圆只有唯一的公共点，叫直线与圆相切，这个公共点叫切点。这条直线叫圆的切线。 2. 圆的切线的判定与性质：（1）判定：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判定一条直线是圆的切线需要满足以下两个条件：①经过半径外端②垂直于半径（2）圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。注意：应用圆的切线性质时，需指出切线和切点，才可推出垂直的结论。例如：已知如图，PO是∠APB的平分线，以O为圆心的圆与PA相切于点C。 3. 切线长定理：（1）切线长定义：从圆外一点向圆作切线，这点与切点的线段长叫切线长。圆外一点向圆只能做两条切线，因此有两条切线长。（2）切线长性质从圆外一点向圆所引的两条切线长相等，并且这点与圆心的连线平分两条切线所夹的角。例如：从圆外一点引圆的两条切线，若两切线的夹角为60°，两切点的距离为12求圆半径（3）三角形的内切圆：对比三角形的外接圆来学习三角形的内切圆三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫三角形的外心三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等三角形的外心是三角形三边中垂线的交点三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆三角形内切圆的圆心叫三角形的内心三角形的内心到三角形三边的距离相等三角形的内心是三角形三角平分线的交点【解题方法指导】一切线长定理的计算例1. 已知如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，点C在AC上，CD为⊙O直径，⊙O切AB于E，若BC=5，AC=12，求⊙O的半径 B C 2 在△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则内切圆半径为____________。二等腰三角形在证明切线中的巧用例3、如图7-53，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为D．

切线的判定定理(教案)

24.2.2直线与圆的位置关系（第2课时）切线的判定定理（教案）西河中学** 一．教学目标。知识与技能目标：使学生掌握如何判定某条直线是圆的切线的方法，通过定理提高学生如何判定直线和圆的位置关系。能力目标：学生经过探究观察分析最后得出判定定理，加深对定理中两个条件的理解，培养学生分析探究问题的能力和对学习的积极性。情感与态度目标：通过掌握判定某条直线是圆的切线的方法，掌握解决问题要用理论依据说话的道理，培养学生解决问题的能力和勇于发现的探究的创新精神。二．教学重点和难点：1.重点：理解运用判定定理判定某条直线是圆的切线必须同时满足两条件。2.难点：借助辅助线判定某条直线是圆的切线。三．教学过程活动1 复习引入：直线与圆的三中位置关系中（幻灯片1，2），最重要的是直线与圆相切，本节课重点研究这一种位置关系。若直线与圆只有一个交点时，直线必然是圆的切线。那么经过圆上一点（如一条半径的外端）的直线是否一定是否是圆的切线呢？探讨：过圆上一点的直线，在什么情况下一定是圆的切线？二、探索新知：活动2.探究新知: 1). 如图，OA为⊙O半径，直线l经过点A，直线l与OA夹角为∠A,当直线l沿A旋转时，（1）∠A的变化范围是多大？随着∠A度数的增大，点O到直线l的距离大小如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？（2）当∠A为多少度时，点O到直线l的距离刚好等于半径r?此时直线l与⊙O的位置关系如何？说明依据。（3）在（2）中，直线l满足什么条件？ (幻灯片3)结论：直线l满足条件①：经过半径 OA的外端点A条件②：垂直于半径 A

疑问：是否必须同时满足这两条件，直线l 才是圆O 的切线？ 2) 判断下图直线l 满足哪个条件?是否是⊙O 的切线？（幻灯片4）结论：直线l 必须同时满足这两个条件①②，才能确定直线是圆的切线。综合以上，可总结为：一条直线若同时满足条件①：经过半径OA 的外端点A 条件②：垂直于半径OA 时，直线是该圆的切线。（幻灯片5）给出切线的判定定理. 强调定理中的两个条件缺一不可判定定理几何符号表示活动3新知应用判断下列命题的真假（幻灯片6）。下面我们来用刚探究出的判定定理，解决一些切线的证明问题。例1（P95例1）直线AB 经过⊙O 上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB 是⊙O 的切线.（幻灯片7）略（学生思考）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O 的切线，你应该如何证明？（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点（即半径的外端），（2）?过这点的半径垂直于直线．证明过程及格式（幻灯片8）快速检测：1.已知:如图,A 是⊙O 外一点,AO 的延长线交⊙O 于点C,点B 在圆上,且AB=BC, ∠A=30.求证:直线AB 是⊙O 的切线. （幻灯片9）小结：辅助线，有点构造①，即证② 例2.如图，点O 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点，过0作OD ⊥ OB 于D ，以OD 为半径作⊙O ，判断⊙O 与OA 。（幻灯片10）小结：辅助线：无点构造②，即证① 方法总结：比较例1,2中证明切线时不同之处及辅助线的做法。小结：有点连半径，证垂直无点做垂线，证半径（相等）活动4.课堂练习：（幻灯片12）两学生学生演板，其他学生独立完成。教师点评，纠错。活动5课堂小结：1、切线的判定定理；2、证明切线时常作的辅助线3、判定切线的三种 A

(完整版)切线的判定与性质、切线长定理练习题

切线的判定与性质、切线长定理 1.如图，AB为⊙O的直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB＝12㎝，∠B ＝300，则∠ECB＝，CD＝。 2.如图，CA为⊙O的切线，切点为A。点B在⊙O上，如果∠CAB＝550，那么∠AOB 等于。 3.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，C是⌒ AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，（1）若PA=12，则△PDE的周长为____；（2）若△PDE的周长为12，则PA长为；（3）若∠P=40°，则∠DOE=____度。 (1题图) (2题图) (3题图) 4.下列说法：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直与圆的半径的直线是切线；③与圆心的距离等于半径的直线是切线；④过圆直径的端点，垂直于该直径的直线的是切线。其中正确命题有（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5.如图，AB、AC与⊙O相切与B、C，∠A＝500，点P是圆上异于B、C的一动点，则 ∠BPC的度数是。 6.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ( ) A．三条中线的交点B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点 7.如图，⊙O分别与△ABC的边BC、CA、AB相切于D、E、F，∠A＝800，则∠EDF ＝。（5题图）（6题图）（7题图） 8.点O是△ABC的内心，∠BAO＝200，∠AOC＝1300，则∠ACB＝。 9.已知：Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝4，BC＝3，则△ABC内切圆的半径为。

10.若直角三角形斜边长为10㎝，其内切圆半径为2㎝，则它的周长为。 11.如图，BA与⊙O相切于B，OA与⊙O 相交于E，若AB＝5，EA＝1，则⊙O的半径为。 12.如图，在△ABC中，I是内心，∠BIC＝1300，则∠A的度数是。 13.如图，△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，若∠FOD＝∠EOD＝1350，则 △ABC是（） A.等腰三角形； B.等边三角形； C.直角三角形； D. 等腰直角三角形； E F D O C A B （11题图）（12题图）（13题图） 14.如果两圆的半径分别为6cm和4cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 15.若已知Rt△ABC中，斜边为26cm，内切圆的半径为4cm，那么它的两条直角边的长分别为（）cm A、7、27 B、8、26 C、16、18 D、24、104 16.已知两圆的半径分别是方程0 2 3 2= + -x x的两根，圆心距为3，则两圆的位置关系是__________． 17.两圆半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则两圆的圆心距等于（）cm。 A. 7 4+ B. 7 4- C. 7 4+或7 4- D. 41 18.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，?从这点到圆的最短距离为（）． A．3 9B．()1 3 9-C．()1 5 9-D．9 19.如图，AB为⊙O的直径，BC是圆的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC 是⊙O的切线。

圆的性质和定理

【圆的平面几何性质和定理】 [圆的基本性质与定理] 1定理不在同一直线上的三点确定一个圆。(圆的确定） 2圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 [有关圆周角和圆心角的性质和定理] 1定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 2圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 3圆心角定理圆心角的度数等于他所对的弧的度数推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 [园内接四边形的性质与定理] 1定理圆的内接四边形的对角互补 2定理并且任何一个外角都等于它的内对角 3圆内接四边形判定定理如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆推论如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆 [有关切线的性质和定理] 1切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 [与圆有关的比例线段] 1相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

《切线的判定定理》教案说明

《切线的判定定理》教案说明一、教材的分析、教学目标的确定。《切线的判定定理》是在学完直线和圆三种位置关系的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。本节课的教学目标是从知识和技能、过程与方法、情感与态度三个方面，根据新课标中关于“切线的判定方法”的教学要求，结合学生的实际情况确定的。二、教案设计、意图。为了实现教学目标，本节课我主要设计了四个活动：活动一：复习回顾这一部分主要提出两个问题对旧知识进行复习，使新课的引入更自然，激发学生的求知欲望，并为下面新知识的讲授做铺垫。活动二：发现、证明、理解定理。根据初三学生有一定的观察、探究、归纳能力等特点，在教学中，主要是通过一个思考题设疑，向学生提出问题，在解答问题的过程中，学生经历动脑思考、归纳、总结的过程，得到切线的判定定理。并引导学生自己分析定理，包括定理的前提和结论以及如何用数学语言来表达该定理。在这一过程中充分调动学生的参与活动，发挥学生的主体性，强化了学生的阅读、自学能力。为了加深学生对定理的认识，还设置了四个判断题，并且借助课件，通过画图帮助学生理解、熟悉定理的使用条件，强调两个条件缺一不可。课件的展示使教学内容更直观，更容易被学生所接受。活动三：定理的应用。这一块主要设计了两个不同类型的例题和两个简单的练习题，学生通过比较、小组讨论，总结出证明一条直线是圆的切线的两个思路：“连半径，证垂直”和“作垂直，证半径”。在例题的讲解过程中注重培养学生的解题能力。引导学生认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系，分析运用那些知识点进行解题，再理清思路，然后整理出完整的解答过程。因为有了前面解题思路的总结，所以后面由学生独立完成的两个习题就会比较容易解决。活动四：课堂小结和作业布置。通过小结，进一步帮助学生明确本节课的重点内，使学生逐步养成对知识归纳、总结、整理的习惯。作业的布置主要选取了两道教有代表性的作业题对学生课堂掌握情况进行及时反馈，有利于调整教学。

圆的切线性质和判定教学设计

切线的判定和性质教学设计【教学目标】一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理,并能灵活运用。 2.会过圆上一点画圆的切线．二、过程与方法:以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据,探究切线的判定定理和性质定理,领会知识的延续性,层次性。三、情感态度与价值观:让学生感受到实际生活中存在的相切关系,有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理,并运用. 【教学难点】探索切线的判定方法。【教学方法】自主探索，合作交流【教学准备】尺规【教学过程】一、导语:通过上节课的学习,我们知道，直线和圆的位置关系有三种:相离、相切、相交. 而相切最特殊,这节课我们专门来研究切线。师生行为:教师联系近期所学知识,提出问题,引起学生思考,为探究本节课定理作铺垫。二、探究新知 (一）切线的判定定理 1.推导定理:根据“直线l和⊙O相切d=r”,如图所示，因为d=r直线l和⊙O相切，这里的ｄ是圆心O到直线l的距离，即垂直,并由d=r就可得到l经过半径ｒ的外端，即半径ＯA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．分析: 1、垂直于一条半径的直线有几条? 2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线? 3、去掉定理中的“经过半径的外端"会怎样？去掉“垂直于半径”呢？师生行为:学生画一个圆,半径ＯA,过半径外端点A的切线l,然后将“d＝r直线ｌ和⊙O 相切”尝试改写为: 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。设计意图:过学生亲自动手画图，进行探究,得出结论。思考1：根据上面的判定定理,要证明一条直线是⊙O的切线,需要满足什么条件? 总结:①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线. 思考2:现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线? ①圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ③切线的判定定理. 师生行为:教师引导学生汇总切线的几种判定方法思考3：已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线? 2. 定理应用

切线的判定与性质定理的教案

课题：圆的切线的判定与性质主稿：饶爱红审核：备课组上课日期：______周课时数：_____ 总课时数：_____ 知识与技能：1、理解圆的切线的判定与性质， 2、会利用圆的切线的判定与性质解题， 3、了解用反证法证明切线的性质定理的过程。过程与方法：学生预习、小组讨论、合作探究、共同讲解、综合应用情感态度与价值观：培养学生的自主学习的能力和团结协作的精神。教学重点：利用圆的切线的判定与性质解题教学过程备注本期导学 1、切线的判定定理是什么？ 2、切线的性质定理是什么？ 3、如何应用它们解题？知识回顾 1.直线和圆有哪些位置关系？。。。。相切、相离、相交 2.什么叫相切？。。。。直线与圆只有一个交点 3.我们学习过哪些切线的判断方法？。。。。1、与圆只有一个交点，2、d＝r 新知探究 1、设问切线的判定还有什么方法吗？切线还有什么性质吗？ 2、引入思考提问：如图，直线Ｌ经过点Ａ，并且垂直半径OA,，问L与圆O是什么关系？ OA既是半径，又是点O到直线L的距离,所以d＝r ，由前面所学的可知，直线L与圆是相切的关系。给出切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。几何符号表达： ∵OA是半径，OA⊥l于A ∴l是⊙O的切线。 3、例题讲解已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。证明：连结OC(如图)。 ∵OA＝OB,CA＝CB, ∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ∴AB⊥OC。 ∵OC是⊙O的半径 ∴AB是⊙O的切线。已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴OE＝OD ∵OD是⊙O的半径 ∴AC是⊙O的切线 4、归纳总结 (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径 5、练习如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线 6、用反证法推出切线的性质定理，并利用它练习课后习题。课堂小结学生小结，说出本节课的知识点和重点。练习与作业：练习册和课后习题教学反思：

切线的判定定理教学设计

24.2.1直线与圆的位置关系（第二课时）教材分析1、本课选自新人教版《数学》九年级上册第24章 2、本课时是在学习了圆的概念、性质及直线与圆的位置关系基础上，继续深入学习切线判定定理。切线判定定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即过半径外端并与这条半径垂直。在证明和计算中有着广泛的应用，也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理及正多边形与圆关系的知识基础。本课时要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面起着重要作用。学情分析学生已经掌握了等腰三角形、直角三角形的性质，与圆有关的性质，切线的定义等，具有初步的合情推理，演绎推理的能力和概括能力，为本节课的学习奠定了知识和能力基础。学习目标1.通过动手操作和观察，猜想说理，探究切线的判定定理，理解切线的判定定理，掌握在解决切线的问题中直线与圆有公共点的辅助线添加方法。 2.经历探索切线判定定理的过程，体会几何直观，发展学生观察、分析、归纳问题的能力。 3.通过对不同论证方法的比较和评价，感受优化思想，体会数学的严谨性，进一步提高学生兴趣。学习重点切线的判定定理的理解和应用。学习难点切线的判定定理和定理的运用，直线与圆有公共点的辅助线添加方法。学习方法启发式、自主探究式学习准备课前预习学习过程学习环节师生主要活动设计意图梳理旧知引入新课 1.上节课我们学习了直线与圆的位置关系，通过移动棍子，判断直线与圆的位置关系（展示移动过程，请学生回答） 2.如何确定一条直线是否与圆相切呢？（1）和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。（2）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线（d=r）。思考：如果把棍子放在圆的边上，它与圆有什么位置关系呢？学生预设：相切追问1：你是如何确定这条直线是圆的切线的？（直线直接从图形出发，直观感知图形，复习已学知识，培养学生的数形结合思想。

高三数学人教A版选修4-1教学案：第二讲三圆的切线的性质及判定定理 Word版含答案

三圆的切线的性质及判定定理 [对应学生用书P25] 1．切线的性质 (1)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．如图，已知AB切⊙O于A点，则OA⊥AB. (2)推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． (3)推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2．圆的切线的判定方法 (1)定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线． (2)数量关系：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线． (3)定理：过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线．其中(2)和(3)是由(1)推出的，(2)是用数量关系来判定，而(3)是用位置关系加以判定的．[说明]在切线的判定定理中要分清定理的题设和结论，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则该直线就不是圆的切线． [对应学生用书P25] 圆的切线的性质 [例1]如图，已知∠C＝90°，点O在AC上，CD为⊙O的直径，⊙O切AB于E，若BC＝5，AC＝12.求⊙O的半径． [思路点拨]⊙O切AB于点E，由圆的切线的性质，易联想到连接OE构造Rt△OAE，再利用相似三角形的性质，求出⊙O的半径． [解]连接OE， ∵AB与⊙O切于点E， ∴OE⊥AB，即∠OEA＝90°.

∵∠C ＝90°，∠A ＝∠A ， ∴Rt △ACB ∽Rt △AEO ， ∴OE BC ＝AO AB . ∵BC ＝5，AC ＝12，∴AB ＝13， ∴OE 5＝12－OE 13， ∴OE ＝103. 即⊙O 的半径为10 3 . 利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算有时需添加辅助线，其中连接圆心和切点的半径是常用辅助线，从而可以构造直角三角形，利用直角三角形边角关系求解，或利用勾股定理求解，或利用三角形相似求解等． 1．如图，AB 切⊙O 于点B ，延长AO 交⊙O 于点C ，连接BC .若∠A ＝40°，则∠C ＝( ) A ．20° B ．25° C ．40° D ．50° 解析：连接OB ，因为AB 切⊙O 于点B ，所以OB ⊥AB ，即∠ABO ＝90°，所以∠AOB ＝50°. 又因为点C 在AO 的延长线上，且在⊙O 上，所以∠C ＝1 2∠AOB ＝25°. 答案：B 2.如图，已知P AB 是⊙O 的割线，AB 为⊙O 的直径．PC 为⊙O 的切线，C 为切点，BD ⊥PC 于点D ，交⊙O 于点E ，P A ＝AO ＝OB ＝1. (1)求∠P 的度数； (2)求DE 的长．

切线的判定定理 (2)

35.4 圆的切线的判定一、教材分析：切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是今后学习解析几何等知识．．学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。由于本章所研究的问题往往是直线形与曲线形交织在一起，解决问题常需要综合运用代数、几何、三角等多方面知识。二、教学目标：（1）掌握切线的判定定理.使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；（2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法，应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；（3）培养学生动手操作能力.观察、探索、分析、总结、推理论证等能力. （4）通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性. 三、教学重点、难点 1.重点：切线的判定定理.内心的性质 2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法四、教学方法：动手操作观察归纳. 教具：圆模型圆规三角板多媒体五、教学过程设计五、教学过程：（一）课前复习（5分钟）

回答下列问题：（投影显示） 1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？ 2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？（要求学生举手回答，教师用教具演示）设计目的|：为探究圆的切线的判定方法做铺垫二）引如课题（1分钟）：我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线，但有时使用起来很不方便，为此，我们还要学习切线的判定定理. 三）提出问题、分析发现归纳结论（教师引导）（8分钟） 1.切线判定定理的导出师：上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的上书步骤作图（一同学到黑板上作）：先画⊙O，在⊙O上任取一点A，边结OA，过A点作⊙O的切线L. 请学生回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？（引导学生总结出）：①经过关径外端，②垂直于这条半径. （设计意图：培养学生动手操作和观察归纳能力、及组织语言能力）师；如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.（板书定理）、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解：（引导学生理解）：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．

切线的性质和判断定理

1 圆的切线判定和性质（复习教案）华容东山中学刘公文学习目标： 1、掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。 2、掌握圆的切线常用添加辅助线的方法复习指导 1、通过作图1，你能发现直线与圆有几种位置关系吗？ 2、你能用数量关系来确定直线与圆的位置关系吗？ 3、通过作图2，你是怎样得出圆的切线判定和性质的？（二）过程与方法： 1、运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力； 2、进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。（三）情感态度与价值观：形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用．教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程．教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：一、切线的判定及性质： 1、作图1：过⊙O 外一点P 作直线， (设计意图：通过简单作图和复习指导，①回顾直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离，并能从公共点个数判断，得出切线概念；②从数的角度即数量关系上体会圆的切线判别方法：当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，体会数形结合思想) 作图2：若点A 为⊙O 上的一点，如何过点A 作⊙O 的切线呢？（请学生上黑板按要求作图）（设计意图：利用作图，体会切线的判定定理内容有两个要点：①经过半径的外端②垂直于半径，并且从命题的题设与结论出发加深对判定的理解，自然过渡到圆的切线性质）归纳小结：判断直线与圆相切的方法有哪些？圆的切线的性质是什么？（设计意图：概括归纳切线的判定和性质，形成切线的判定与性质知识体系） 2、课堂检测： (1)已知⊙O 直径为8cm ，直线L 到圆心O 的距离为4 cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系为。（2）PA 切⊙O 于点A,PA=4,OP=5,则⊙O 的半径是____ （设计意图：应用圆的切线判别方法及性质解决简单数学问题，同时在性质应用时体现辅助线做法指导：见切线，连半径，得垂直，同时体会转化的数学思想）（3）已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA ＝CB ． ①求证：直线AB 是⊙O 的切线． ②若⊙O 的直径为8cm ，AB=10cm ，求OA 的长。（设计意图：本题是对圆的判定及性质的综合应用。从判别方法说，可以从数量关系证明，也

圆的切线的判定与性质教学设计

备课人：杨智刚时间：2013年11月18日【教学目标】一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。 2.会过圆上一点画圆的切线。二、过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性。三、情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理，并运用。【教学难点】探索切线的判定方法。【教学方法】自主探索，合作交流【教学准备】尺规【教学过程】一、导语：通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线。师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫。二、探究新知（一）切线的判定定理 1.推导定理：根据“直线l和⊙O相切d=r”，如图所示,因为d=r直线l和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线l的距离，即垂直，并由d=r就可得到l经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．分析： 1、垂直于一条半径的直线有几条？ 2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？ 3、去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？师生行为：学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线l，然后将“d=r直线l和⊙O相切”尝试改写为切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。设计意图：过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论。思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线。思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？ ①圆只有一个公共点的直线是圆的切线②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线③上面的判定定理. 师生行为：教师引导学生汇总切线的几种判定方法思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？ 2. 定理应用 ①完成课本例1 分析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接OC，作出半径。知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可 . ②如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O. 求证：⊙O与AC相切分析：题中没有给出直线AC与⊙O的公共点，过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可。不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段

切线的判定定理教案

切线的判定定理教案证明圆的切线是近几年中考常见的数学问题之一。最常用的是利用“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”证明。本内容通过动手操作得出切线的判定定理，再利用解决两道例题，总结归纳出两种具体的证法： ①当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，证明直线垂直于这条半径，简称为“连半径，证垂直”； ②当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称为“作垂直，证半径”。归纳总结后，马上给予两道对应练习题巩固理解两种证明方法。理解切线的判定方法，能选择正确的方法证明一条直线是圆的切线。掌握判断圆的切线的方法，并灵活解题。进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力。

平面内直线和圆存在着三种位置关系，即直线和圆相离、直线和圆相切、直线和圆相交，这三种位置关系中最重要的是直线和圆相切。那么怎样证明直线和圆相切呢？怎样判定一条直线是圆的切线？ ⑴和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（定义） ⑵到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（d=r）除了这两种方法，还有没有其他方法判定一条直线是圆的切线呢? 活动一：在练习本上画一个圆O,做一个半径OA,做一条直线L,使L经过点A且垂直于OA。这样的直线能画几条？这条直线和圆是什么位置关系？为什么？你得到了什么结论？切线判定定理：经过直径的一端，且垂直于这条直径的直线是圆的切线。活动二：分析定理。经过直径的一端，且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

这个定理有什么用？证明一条直线是圆的切线，那根据这个判定定理，要证明一条直线是圆的切线，需要几个条件？分别是什么？对定理的理解：①经过半径外端. ②垂直于这条半径。定理中的两个条件缺一不可。例1：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线。证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB， ∴AB⊥OC。 ∵直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C， ∴AB是⊙O的切线。

切线的判定和性质教案

切线的判定和性质教案切线的判定和性质（一）教学目标： 1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题； 2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．教学过程设计（一）复习、发现问题 1．直线与圆的三种位置关系在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系? ２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法――切线的判定定理．（二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．

图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．（三）切线的判定方法教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．（四）应用定理，强化训练'''' 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB，” ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线． ∴AB⊥OC．直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．练习1判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线． (2)垂直于半径的直线是圆的切线． (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线． (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线． (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，练习P106，1、2 目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）

《切线的判定定理》

A 数学公开课： 24.2.2 直线与圆的位置关系（2） ——《切线的判定定理》教案【教学目标】：知识与技能：使学生理解切线的判定定理，并学会初步运用．过程与方法：通过复习直线与圆的位置关系，以“d=r 直线是圆的切线”为依据，探究切线的判定定理。情感、态度与价值观：经历观察、探究、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。【教学重点】：探索圆的切线的判定定理，并能运用【教学难点】：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径的外端；二是直线垂直于这条半径．【教学过程】：一、知识回顾：复习提问：直线与圆有哪些位置关系？（学生回答，并填表）二、新知探究 1、提出问题：怎样判定一条直线是圆的切线？你有几种判定方法？判定方法1：当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；判定方法2：当圆心到直线的距离等于半径时，直线是圆的切线。注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法；方法2从“数量”的角度说明圆的切线的判定方法。思考：能否从“位置”的角度，来判定直线是圆的切线呢？ 2、观察：如图，在⊙O 上任意取一点A ，连接OA ，过点A 作直线l ⊥OA 。由圆心到直线的距离等于半径，可以判定直线l 与圆相切。提问学生：观察直线l 与半径OA 有什么位置关系？ 3、发现：(1)直线l 经过半径OA 的外端点A ；(2)直线l 垂直于半径0A ．则：直线l 与⊙O 相切. 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． 4、切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（1）对定理的理解：切线必须同时满足两个条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径．

切线的性质与证明

学科教师辅导教案组长审核：授课主题点与圆、直线与圆的位置关系教学目的掌握点与圆、直线与圆的位置关系掌握证明切线的方法教学重点证明切线的方法授课日期及时段2014年11月 29日 15:00---17:00 教学内容 1、垂径定理：推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。如图,?ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,求BC的长. 2、弧、弦与圆心角的关系定理：______________________________________ 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的。 4、推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径。推论如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 O D C B A

5、圆内接四边形圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的交点，叫做这个三角形的心． 1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．直线与圆的位置关系： l l (a)(b) 相离相切相交 (c) l 如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，?这条直线叫做圆的切

圆切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理

切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理以及与圆有关的比例线段［学习目标］ 1.切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。 2.切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。 3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢（四个） 4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。 5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。 6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。 7.与圆有关的比例线段定理图形已知结论证法相交弦定理 ⊙O中，AB、CD为弦，交于P. PA·PB＝PC·PD.连结AC、BD，证： △APC∽△DPB. 相交弦定理的推论 ⊙O中，AB为直径，CD⊥AB 于P. PC2＝PA·PB.用相交弦定理.

切割线定理⊙O中，PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于A PT2＝PA·PB连结TA、TB，证： △PTB∽△PAT 切割线定理推论PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、C PA·PB＝PC·PD过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理圆幂定理⊙O中，割线PB交⊙O于 A，CD为弦P'C·P'D＝r2－ OP'2 PA·PB＝OP2－r2 r为⊙O的半径延长P'O交⊙O于M，延长OP'交⊙O于N，用相交弦定理证；过P作切线用切割线定理勾股定理证 8.圆幂定理：过一定点P向⊙O作任一直线，交⊙O于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数||（R为圆半径），因为叫做点对于⊙O的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。

切线的判定和性质

切线的判定和性质各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢（一）教学目标： 1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题； 2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；

教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．教学过程设计（一）复习、发现问题 1．直线与圆的三种位置关系在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系? ２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直

线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 如图，直线l到圆心O的距离OA 等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．（二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端

并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端； ②垂直于这条半径．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．（三）切线的判定方法

圆的切线判定和性质(教案)

圆的切线判定和性质（复习教案）农二师八一中学罗泥新学习目标： 1、掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。 2、掌握圆的切线常用添加辅助线的方法复习指导 1、通过作图1，你能发现直线与圆有几种位置关系吗？ 2、你能用数量关系来确定直线与圆的位置关系吗？ 3、通过作图2，你是怎样得出圆的切线判定和性质的？（二）过程与方法： 1、运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力； 2、进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。（三）情感态度与价值观：形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用．教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程．教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：一、切线的判定及性质： 1、作图1：过⊙O外一点P作直线， (设计意图：通过简单作图和复习指导，①回顾直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离，并能从公共点个数判断，得出切线概念；②从数的角度即数量关系上体会圆的切线判别方法：当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，体会数形结合思想) 作图2：若点A为⊙O上的一点，如何过点A作⊙O的切线呢？（请学生上黑板按要求作图）（设计意图：利用作图，体会切线的判定定理内容有两个要点：①经过半径的外端②垂直于半径，并且从命题的题设与结论出发加深对判定的理解，自然过渡到圆的切线性质）归纳小结：判断直线与圆相切的方法有哪些？圆的切线的性质是什么？（设计意图：概括归纳切线的判定和性质，形成切线的判定与性质知识体系）