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原子物理学2009A卷试题

原子物理学2009A卷试题
原子物理学2009A卷试题

2008—2009学年第二学期《原子物理学》期末试卷

专业班级

姓名

学号

开课系室应用物理系

考试日期2009年6月16日10: 00-12: 00

须 知

1. 请认真读题,沉着冷静答卷,在左侧试卷反面写草稿,保持卷面整洁。

2. 重要复杂公式已经给出,应该有简单数据带入、计算和分析过程,简单抄公式或一步给出结果的,不计分。

3. 严肃考试纪律,作弊者按零分处理。

常数表和重要公式

普朗克常数 h = 4.136?10-15eV ?s 里德堡常数R ∞ = 1.097?107m -1=(91.16nm)-1 基本电荷 e = 1.602 ? 10-19C 阿伏伽德罗常数N A = 6.022?1023mol -1 1eV 折合温度为11600K

玻尔磁子 μB = 5.788?10-5eV ?T -1 电子质量 m e = 0.511Mev/c 2 原子质量单位 u = 931MeV/c 2 玻尔半径a 0 = 0.0529nm

氢原子基态能量 E 1=-13.6eV

nm eV 44.12?=e

nm eV 1240 ; nm 197eV c ?=?=hc

精细结构常数 1/137

c /2== e α

质子和电子的质量之比1836:e p =m m

库仑散射公式:)2cot(2θ

a b =,其中E e Z Z a 02214πε=

卢瑟福微分散射截面:()2sin

1

42sin 16'

42

22142

θθθσ???? ??==Ω

≡ΩE e Z Z a Nntd dN d d 质心质量:m

M Mm

+=

μ

氢光谱的里德堡公式:??

????-==22111

~n m R H λν

玻尔跃迁条件:m n E E h -=ν 玻尔的角动量量子化条件: n mvr L ==

德布罗意物质波波长:m v

h

p h ==

λ 布拉格衍射公式:λθn d =sin 2 海森伯不确定关系式: 2/ ≥??x p x ,2/ ≥??E t Stern-Gerlach 实验最后原子沉积位置:2m v

dD

z B z z z ???-=μ 朗德因子:???

?

??++-++=

)1()1()1(2123j j l l s s g j 康普顿散射:()θλλcos 100-=

-'c

m h

特征X 射线αK 系的Moseley 公式:2)(4

3σ-=

Z Rhc

hv ,1≈σ

束流强度I为1.6 nA的质子射向厚度t为1μm的金靶(Z=79,质量数A=197),若质子与金核可能达到的最短距离为40fm,探测器距金靶r为1m,探测器面积ΔS为4 mm2 (已知金靶密度ρ=19.3g/cm3)试求:

1. (4分)金核与散射角为120°时相对应的微分散射截面(fm2/sr)。

2. (8分)单位时间内在散射角为120°处探测器探测到的质子数。

3. (3分)探测器在散射角120°处和60°处探测到的质子数之比。

1. (8分)试从角动量量子化条件出发,推导氢原子中电子轨道运动半径r(以玻尔半径a0表示)、能量E(以基态能E1表示)、相应电子运动速度(以光速c表示)的量子表达式;写出玻尔半径a0、基态能E1的表达式(以电子质量m,电子电荷e等表示)。

2. (5分)结合描述氢光谱实验规律的里德堡公式,给出里德堡常数的表达式R∞ ;

考虑电子(质量为m)与原子核(质量为M)的质心并不在原子核上时,写出实际里德堡常数R与理论里德堡常数R∞之间的关系。

3. (3分)写出类氢离子的能量、电子轨道半径、相应电子运动速度表达式。

4. (4分)正负电子e-、e+可以形成一种类似氢原子的电子偶素,已知正电子与电子的质量相等,电量相等但符号相反。假设玻尔的氢原子理论对电子偶素适用,试计算:该系统的最低能量(eV);以及该系统发射光谱时赖曼系的最短波长(nm)。

5. (5分)为了将一次电离的氦离子He+激发到第二激发态,用快速电子与基态氦离子碰撞,试求电子的最小速度(以光速c表示,不考虑相对论),和氦离子基态与第二激发态能量差ΔE(eV)。

三. (本题共20分)考查电子自旋与原子的精细结构

1.(10分)在斯特恩-格拉赫实验中,极不均匀的横向磁场梯度为

T /cm 1=z

B z

??,磁极的纵向长度d =10 cm, 磁极中心到屏的长度D =30 cm (如图所示), 使用的原子束是处于基态3P 2的氧原子,原子的动能E k =20 meV 。 1) (4分)问基态氧原子的角动量大小?

有效磁矩μJ 的大小?

2) (2分)氧原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束?

3) (4分)求屏上线束上下边缘成分之间的距离。

2. (10分)试分析金属锂Li的漫线系的一条谱线(32D3/2→22P1/2)在弱磁场B发生塞曼效应。

1)(7分)该光谱线中将分裂为多少条谱线?给出分裂后谱线的频率ν与原谱线频率ν0的关系式。2)(3分)并画出相应的能级跃迁图,标注清楚相关参数。

耦合,两个3p电子组成哪些原子态?

1.(8分)Si原子的电子组态为1s22s22p63s23p2。按照L S

2. (7分)从上面结果中,符合泡利不相容原理的有哪些状态?判断Si原子的基态。

3. (5分)请写出Cl(Z=17)原子的电子组态,并根据支壳层填满的电子对原子态整体贡献为零原则,判断Cl原子基态。

1. (4分)利用Cu (Z =29)的K α特征X 射线在属于立方点阵的某晶体的晶面上“反射”实验,发现当掠射角?

=30θ时产生一级衍射极大。求该级衍射对应的晶面族的面间距为多少?

2. (10分) 在康普顿散射中,若入射光子的能量等于电子的静止能量(m 0c 2),根据康普顿散射公式,试求散射光子的最小能量和电子的最大动量(考虑电子初始状态近似静止,结果以m 0和c 表示)。

六.(本题共6分)关于量子力学基本知识

求波长为

A

1的光子、电子、质子的动量(结果以为电子静止质量m和光速c表示)和能量(eV)。

最后,感谢您一个学期以来的支持、配合、陪伴和帮助!

欢迎任何关于课程的细节或者整体建议,请发送到czliu@https://www.wendangku.net/doc/bf8128544.html, 您的声音,我一直在倾听。

(完整版)原子物理学第五章填空判断题(有答案)

第五章增加部分 题目部分,(卷面共有50题,96.0分,各大题标有题量和总分) 一、判断题(16小题,共16.0分) 1.(1分)同一电子组态形成的诸原子态间不发生跃迁。 2.(1分)跃迁可以发生在偶宇称到偶宇称之间。 3.(1分)跃迁只发生在不同宇称之间。 4.(1分)两个s电子一定可以形成1S0和3S1两个原子态。 5.(1分)同科电子形成的原子态比非同科电子形成的原子态少。 6.(1分)镁原子有两套能级,两套能级之间可以跃迁。 7.(1分)镁原子的光谱有两套,一套是单线,另一套是三线。 8.(1分)钙原子的能级是二、四重结构。 9.(1分)对于氦原子来说,第一激发态能自发的跃迁到基态。 10.(1分)标志电子态的量子数中,S为轨道取向量子数。 11.(1分)标志电子态的量子数中,n为轨道量子数。 12.(1分)若镁原子处于基态,它的电子组态应为2s2p。 13.(1分)钙原子的能级重数为双重。 14.(1分)电子组态1s2p所构成的原子态应为1P1和3P2,1,0。 15.(1分)1s2p ,1s1p 这两个电子组态都是存在的。 16.(1分)铍(Be)原子若处于第一激发态,则其电子组态为2s2p。 二、填空题(34小题,共80.0分) 1.(4分)如果有两个电子,一个电子处于p态,一个电子处于d态,则两个电子在LS耦合下L的取值为()P L的可能取值为()。 2.(4分)两个电子LS耦合下P S的表达式为(),其中S的取值为()。3.(3分)氦的基态原子态为(),两个亚稳态为()和()。 4.(2分)Mg原子的原子序数Z=12,它的基态的电子组态是(),第一激发态的电子组态为()。 5.(2分)LS耦合的原子态标记为(),jj耦合的原子态标记为()。6.(2分)ps电子LS耦合下形成的原子态有()。 7.(2分)两个电子LS耦合,l1=0,l2=1下形成的原子态有()。 8.(2分)两个同科s电子在LS耦合下形成的原子态为()。 9.(2分)两个非同科s电子在LS耦合下形成的原子态有()。 10.(2分)两个同科s电子在jj耦合下形成的原子态为()。 11.(4分)sp电子在jj耦合下形成()个原子态,为()。12.(2分)洪特定则指出,如果n相同,S()的原子态能级低;如果n和S均相同,L ()的原子态能级低(填“大”或“小”)。 13.(2分)洪特定则指出,如果n和L均相同,J小的原子态能级低的能级次序为(),否则为()。 14.(2分)对于3P2与3P1和3P1与3P0的能级间隔比值为()。 15.(2分)对于3D1、3D2、3D3的能级间隔比值为()。 16.(2分)郎德间隔定则指出:相邻两能级间隔与相应的()成正比。 17.(3分)LS耦合和jj耦合这两种耦合方式所形成的()相同、()相同,但()不同。 18.(4分)一个p电子和一个s电子,LS耦合和jj耦合方式下形成的原子态数分别为()

原子物理选择题(含答案)

原子物理选择题 1. 如图所示是原子核的核子平均质量与原子序数Z 的关 系图像,下列说法正确的是(B ) ⑴如D 和E 结合成F ,结合过程一定会吸收核能 ⑵如D 和E 结合成F ,结合过程一定会释放核能 ⑶如A 分裂成B 和C ,分裂过程一定会吸收核能 ⑷如A 分裂成B 和C ,分裂过程一定会释放核能 A .⑴⑷ B .⑵⑷ C .⑵⑶ D .⑴⑶ 2. 处于激发状态的原子,如果在入射光的电磁场的影响下,引起高能态向低能态跃迁,同 时在两个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去,这种辐射叫做受激辐射,原子发生受激辐射时,发出的光子的频率、发射方向等,都跟入射光子完全一样,这样使光得到加强,这就是激光产生的机理,那么发生受激辐射时,产生激光的原子的总能量E n 、电子的电势能E p 、电子动能E k 的变化关系是(B ) A .E p 增大、E k 减小、E n 减小 B .E p 减小、E k 增大、E n 减小 C .E p 增大、E k 增大、E n 增大 D . E p 减小、E k 增大、E n 不变 3. 太阳的能量来自下面的反应:四个质子(氢核)聚变成一个α粒子,同时发射两个正 电子和两个没有静止质量的中微子。已知α粒子的质量为m a ,质子的质量为m p ,电子的质量为m e ,用N 表示阿伏伽德罗常数,用c 表示光速。则太阳上2kg 的氢核聚变成α粒子所放出能量为 (C ) A .125(4m p —m a —2m e )Nc 2 B .250(4m p —m a —2m e )Nc 2 C .500(4m p —m a —2m e )Nc 2 D .1000(4m p —m a —2m e )Nc 2 4. 一个氘核(H 21)与一个氚核(H 31)发生聚变,产生一个中子和一个新核,并出现质 量亏损.聚变过程中(B ) A.吸收能量,生成的新核是e H 42 B.放出能量,生成的新核是e H 42 C.吸收能量,生成的新核是He 32 D.放出能量,生成的新核是He 32 5. 一个原来静止的原子核放出某种粒子后,在磁场中形成如图所示 的轨迹,原子核放出的粒子可能是(A ) A.α粒子 B.β粒子 C.γ粒子 D.中子 6. 原来静止的原子核X A Z ,质量为1m ,处在区域足够大的匀强磁场中,经α衰变变成质 量为2m 的原子核Y ,α粒子的质量为3m ,已测得α粒子的速度垂直磁场B ,且动能为0E .假设原子核X 衰变时释放的核能全部转化为动能,则下列四个结论中,正确的是(D ) ①核Y 与α粒子在磁场中运动的周期之比为2 2-Z

原子物理学试题汇编

临沂师范学院物理系 原子物理学期末考试试题(A卷) 一、论述题25分,每小题5分) 1.夫朗克—赫兹实验的原理和结论。 1.原理:加速电子与处于基态的汞原子发生碰撞非弹性碰撞,使汞原子吸收电子转移的的能量跃迁到第一激发态。处第一激发态的汞原子返回基态时,发射2500埃的紫外光。(3分) 结论:证明汞原子能量是量子化的,即证明玻尔理论是正确的。(2分) 2.泡利不相容原理。 2.在费密子体系中不允许有两个或两个以上的费密子处于同一个量子态。(5分) 3.X射线标识谱是如何产生的 3.内壳层电子填充空位产生标识谱。(5分) 4.什么是原子核的放射性衰变举例说明之。 4.原子核自发地的发射 射线的现象称放射性衰变,(4分)例子(略)(1分) 5.为什么原子核的裂变和聚变能放出巨大能量 5.因为中等质量数的原子核的核子的平均结合能约为大于轻核或重核的核子的平均结合能,故轻核聚变及重核裂变时能放出巨大能

量。(5分) 二、(20分)写出钠原子基态的电子组态和原子态。如果价电子被激发到4s态,问向基态跃迁时可能会发出几条光谱线试画出能级跃迁图,并说明之。 二、(20分)(1)钠原子基态的电子组态1s22s22p63s;原子基态为2S1/2。(5分) (2)价电子被激发到4s态向基态跃迁时可发出4条谱线。(6分)(3)依据跃迁选择定则1 0, j 1,± = ? ± ?= l(3分)能级跃迁图为(6分) 三、(15 耦合时,(1)写出所有 可能的光谱项符号;(2)若置于磁场中,这一电子组态一共分裂出多少个能级(3)这些能级之间有多少可能的偶极辐射跃迁 三、(15分)(1)可能的原子态为 1P 1,1D 2, 1F 3; 3P 2,1,0, 3D 3,2,1, 3F 4,3,2。 (7分) (2)一共条60条能级。(5分) (3)同一电子组态形成的原子态之间没有电偶极辐射跃迁。(3分)

原子物理学练习题及答案

填空题 1、在正电子与负电子形成的电子偶素中,正电子与负电子绕它们共同的质心的运动,在n = 2的状态, 电子绕质心的轨道半径等于 nm 。 2、氢原子的质量约为____________________ MeV/c 2。 3、一原子质量单位定义为 原子质量的 。 4、电子与室温下氢原子相碰撞,欲使氢原子激发,电子的动能至少为 eV 。 5、电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。特别重要的是他还发现了 _______ 是量子化的。 6、氢原子 n=2,n φ =1与H + e 离子n=?3,?n φ?=?2?的轨道的半长轴之比a H /a He ?=____, 半短轴之比b H /b He =__ ___。 7、玻尔第一轨道半径是0.5291010-?m,则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=_____,半短轴 b?有____个值,?分别是_____?, ??, . 8、 由估算得原子核大小的数量级是_____m,将此结果与原子大小数量级? m 相比, 可以说明__________________ . 9、提出电子自旋概念的主要实验事实是-----------------------------------------------------------------------------和 _________________________________-。 10、钾原子的电离电势是4.34V ,其主线系最短波长为 nm 。 11、锂原子(Z =3)基线系(柏格曼系)的第一条谱线的光子能量约为 eV (仅需 两位有效数字)。 12、考虑精细结构,形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应 为——————————————————————————————————————————————。 13、如果考虑自旋, 但不考虑轨道-自旋耦合, 碱金属原子状态应该用量子数————————————表示,轨道角动量确定后, 能级的简并度为 。 14、32P 3/2→22S 1/2 与32P 1/2→22S 1/2跃迁, 产生了锂原子的____线系的第___条谱线的双线。 15、三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ,在该轨道上电子的线速度 为 。 16、对于氢原子的32D 3/2能级,考虑相对论效应及自旋-轨道相互作用后造成的能量移动与 电子动能及电子与核静电相互作用能之和的比约为 。 17、钾原子基态是4s,它的四个谱线系的线系限的光谱项符号,按波数由大到小的次序分别 是______,______,_____,______. (不考虑精细结构,用符号表示). 18、钾原子基态是4S ,它的主线系和柏格曼线系线系限的符号分别是 _________和 __ 。 19、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?x,x p ? 之间的关系为_____ 。 20、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?E,t ? 之间的关系为_____ 。

原子物理学试题ABC

原子物理学试题(A 卷) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.在同一α粒子源和散射靶的条件下观察到α粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为: A .4:1 B.2:2 C.1:4 D.1:8 2.欲使处于激发态的氢原子发出αH 线,则至少需提供多少能量(eV )? A.13.6 B.12.09 C.10.2 D.3.4 3.已知锂原子光谱主线系最长波长为6707埃,辅线系线系限波长为3519埃,则Li 原子的电离电势为: A .5.38V B.1.85V C.3.53V D.9.14V 4.试判断原子态:1s1s 3S 1,1s2p 3P 2,1s2p 1D 1, 2s2p 3P 2中下列哪组是完全存在的? A. 1s1s 3S 1 1s2p 3P 2 2s2p 3P 2 B .1s2p 3P 2 1s2p 1D 1 C. 1s2p 3P 2 2s2p 3P 2 D.1s1s 3S 1 2s2p 3P 2 1s2p 1D 1 5.原子在6G 3/2状态,其有效磁矩为: A . B μ3 15 ; B. 0; C. B μ25; D. B μ215- 6.氖原子的电子组态为1s 22s 22p 6,根据壳层结构可以判断氖原子基态为: A.1P1; B.3S1; C .1S0; D.3 P0 . 7.原子发射伦琴射线标识谱的条件是: A.原子外层电子被激发;B.原子外层电子被电离; C.原子内层电子被移走;D.原子中电子自旋―轨道作用很强。 8.设原子的两个价电子是p 电子和d 电子,在L-S耦合下可能的原子态有: A.4个 ; B.9个 ; C.12个 ; D.15个。 9.发生β+衰变的条件是 A.M (A,Z)>M (A,Z -1)+m e ; B.M (A,Z)>M (A,Z +1)+2m e ; C. M (A,Z)>M (A,Z -1); D. M (A,Z)>M (A,Z -1)+2m e 10.既参与强相互作用,又参与电磁相互作用和弱相互作用的粒子只有: A.强子; B.重子和规范粒子; C.介子和轻子; D.介子和规范粒子 二、填空题(每题4分,共20分) 1.原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中α粒子的____________________。 2.夫—赫实验的结果表明___________________________________。 3.如果原子处于2P 1/2态,它的朗德因子g 值为___________。 4.85 36Kr 样品的原子核数N 0在18年中衰变到原来数目的1/3, 再过18年后幸存的原子核数为_________。 5.碳原子基态的电子组态和原子态分别是________________________。 三、(10分)用简要的语言叙述玻尔理论,并根据你的叙述导出氢原子基态能量表达式。 四、(15分)①已知:35.1=?s ,86.0=?p ,01.0=?d ,求钠原子的电离电势.

原子物理学试题E卷

宜宾学院20xx ——20xx 学年度下期 《原子物理学》试题(E 卷) 说明:(1)本试题共3 页 三 大题,适用于 物理与电子工程学院 物理学专业。 (2)常数表: h = 6.626 ?10-34J ?s = 4.136?10-15eV ?s ;R ∝ = 1.097?107m -1;e = 1.602 ? 10-19C ; N A = 6.022?1023mol -1; hc = 1240eV ?nm ;k = 1.380?10-23J ?K -1 = 8.617?10-5eV ?K ; m e = 9.11?10-31kg = 0.511Mev/c 2;m p = 1.67?10-27kg = 938MeV/c 2;a 0 = 0.529?10-10m ; m p = 1.67?10-27kg = 938MeV/c 2 ;μB = 9.274?10-24J ?T -1 = 5.788?10-5eV ?T -; u = 1.66?10-27kg = 931MeV/c 2; e 2 4πε = 1.44eV ?nm 考试时间:120分钟 一、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 1.若已知钾原子主线系第一条谱线双重线的波长等于7698.98埃和7664.9埃, 则该原子4p 能级的裂距为_____________________eV 。 2.氦原子的第一激发态是 (写出谱项符号)。由于选择定则 的限制,它不能通过自发辐射跃迁到基态,因此可在该态停留较长时间,这种状态称 态。 3.某原子的两个价电子处于2s2p 组态,按LS 耦合可构成的原子态个数为 个,总角动量量子数 J 的值分别为 ;按jj 耦合可形成的原子态个数为 个,J 的值分别为 。 4.三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ,在该轨道上电子的线速度 为 。 5.电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。特别重要的是他还发现 了_______ 是量子化的。 6.α射线是高速运动的__________ ; β射线是____________ ; γ射线是__________ 。 7.α衰变放射出的α粒子的射程R 和动能E α的经验规律是______________。 二、选择题(每小题 3 分,共 27 分) 1.若原子处于1D 2和2S 1/2状态, 它们的朗德因子g 的值分别为:( ) A. 1和2/3 ; B. 2和2/3 ; C. 1和4/3 ; D. 1和2 。 2.伦琴线光谱的K L M ,,Λ吸收限的能量数值分别对应各壳层电子的 ( ) A. 激发态; B. 俄歇电子能量; C. 电离能; D. 电子跃迁形成各线系第一条线的能量。 3.由伦琴射线照射原子所导致的俄歇电子的能量:( ) A. 与伦琴射线的能量有关,与被照射原子性质无关; B. 与伦琴射线和被照射原子性质都有关; C. 与伦琴射线和被照射原子性质都无关; D. 与被照射原子性质有关,与伦琴射线能量无关。 4.镁原子(Z=12)处于基态时价电子的电子组态及基态原子态应是:( ) A. 2s2s 1S 0; B. 2s2p 3P 0; C. 3s3s 1S 0; D. 3s3p 3P 0。 5.根据能级多重性的交替规律,铷原子(Z=37)的能级多重结构是:( ) A. 双重; B. 一、三重; C. 单重; D. 二、四重。

原子物理学09-10-2 B卷试题

2009—2010学年第2学期《原子物理学》期末试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室应用物理系 考试日期2010年6月26日10:00-12:00

说明:请认真读题,保持卷面整洁,可以在反面写草稿,物理常数表在第4页。 一. 填空题(共30空,每空1分,共30分) 1. 十九世纪末的三大发现、、,揭开了近代物理学的序幕。 2. 原子质量单位u定义为。 3. 教材中谈到卢瑟福的行星模型(原子的有核模型)有三个困难,最重要的是它无法解释原子的问题。丹麦科学家玻尔正是为了解决这个问题,在其原子理论引入第一假设,即分离轨道和假设,同时,玻尔提出第二假设, 即假设,给出频率条件,成功解释了困扰人们近30年的氢光谱规律之谜,第三步,玻尔提出并运用,得到角动量量子化、里德堡常数等一系列重要结果。 4. 夫兰克- 赫兹(Franck-Hertz) 实验是用电子来碰撞原子,测定了使原子激发的“激发电势”,证实了原子内部能量是的,从而验证了玻尔理论。氢原子的电离能为eV,电子与室温下氢原子相碰撞,欲使氢原子激发,电子的动能至少为eV。 5. 在原子物理和量子力学中,有几类特别重要的实验,其中证明了光具有粒子性的有黑体辐射、、等实验。 6. 具有相同德布罗意波长的质子和电子,其动量之比为,动能(不考虑相对论效应)之比为。 7. 根据量子力学理论,氢原子中的电子,当其主量子数n=3时,其轨道磁距的可能取值为。

8. 考虑精细结构,锂原子(Li)第二辅线系(锐线系)的谱线为双线结构,跃迁过程用原子态符号表示为 , 。(原子态符号要写完整) 9. 原子处于3D 1状态时,原子的总自旋角动量为 , 总轨道角动量为 , 总角动量为 ; 其总磁距在Z 方向上的投影Z μ的可能取值为 。 10. 泡利不相容原理可表述为: 。它只对 子适用,而对 子不适用。根据不相容原理,原子中量子数l m l n ,,相同的最大电子数目是 ;l n ,相同的最大电子(同科电子)数目是 ; n 相同的最大电子数是 。 11. X 射线管发射的谱线由连续谱和特征谱两部分构成,其中,连续谱产生的机制是 , 特征谱产生的机制是 。 二、选择题(共10小题,每题2分,共20分) 1. 卢瑟福由α粒子散射实验得出原子核式结构模型时,理论基础是: ( ) A. 经典理论; B. 普朗克能量子假设; C. 爱因斯坦的光量子假设; D. 狭义相对论。 2. 假设钠原子(Z=11)的10个电子已经被电离,则至少要多大的能量才能剥去它的 最后一个电子? ( ) A.13.6eV ; B. 136eV ; C. 13.6keV ; D.1.64keV 。 3. 原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向量子化, 后来结果证明 的是: ( ) A. 轨道角动量空间取向量子化; B. 自旋角动量空间取向量子化; C. 轨道和自旋角动量空间取向量子化; D. 角动量空间取向量子化不成立。

原子物理学09-10-2 A卷答案

2009—2010学年第2学期《原子物理学》试卷 答案及评分标准 专业班级 姓名 学号 开课系室应用物理系 考试日期2010年6月26日10:00-12:00

一、(共20分)电子、光子、相对论、波粒二象性等概念。 1、(本小题10分)若电子的动能和光子的能量等于电子的静止能量,求(1)电子的运动速度v 为多少倍光速c ,(2)电子的德布罗意波长 λe (nm )(3)光的波长λγ(nm ),(4)电子与光子的动量之比。 答:(1)电子的动能2k 0E 0.511MeV m c ==总能量 220202MeV 511.0MeV 511.0mc c m c m E E k ==+=+=,得出02m m = …..2分 因为)1(/2 20c m m υ-=,所以电子运动速度2/3c =υ(或0.866c ) …..2分 (2)电子的德布罗意波长 nm 0014.0eV 10511.0732.1nm eV 124032 32//62 00=???== ? = ==c m hc c m h m h p h e υλ .…2分 (3)光的波长61240eV nm 0.0024nm 0.51110eV e c hc h λν ν?= = ==? …..2分 (4 )电子与光子的动量之比 //e e e p h p h p p γ γγλλ=== …..2分 2、(本小题10分)在康普顿散射中,若入射光子的能量等于电子的静止能量,试求在散射 角度θ=120°方向探测散射光子的能量E γ'(MeV ),以及对应的反冲电子的动量e p (以电子的静止质量m 0和光速c 表示)。 答:入射光子的能量200/E hc m c νλ== ………… …1分 康普顿散射后波长改变量00(1cos )h m c λλλθ'?=-=- 散射光子的能量为: 02 00200///(1cos )1(1cos120)/2 0.40.511MeV 0.2044MeV 1(10.5)5 hc hc E hc h hc m c m c hc m c νλλλθλ''== =+ -+ -?= ==?=++ …… ………4分 电子获得的动能来源于光子能量的减少,电子动能2 2 2 0002/53/5m c m c m c -= ……2分 根据相对论效应:2 2 2 2 2 2 24 000(3/5)E m c m c c p m c =+=+ ……………2分 得电子的动量为0p c = ……………1分

原子物理学试题汇编

原子物理学试题汇编 1 临沂师范大学物理系 原子物理期末考试(卷一) (1)弗兰克-赫兹实验的原理和结论。 1.原理:加速电子与基态汞原子之间的碰撞非弹性碰撞,使汞原子吸收4.9电子伏特的电子转移能量并跃迁到第一激发态。当处于第一激发态的汞原子回到基态时,它会发出2500埃的紫外光。(3分) 结论:证明汞原子的能量是量子化的意味着证明玻尔的理论是正确的。(2分) 2.泡利不相容原理。 2.在费米子系统中,两个或更多的费米子不允许处于相同的量子态。(5分) 3.x光识别光谱是如何产生的? 3.内壳中的电子填充空位产生识别光谱。(5分)4。什么是原子核的放射性衰变?举个例子。 4.原子核的自发发射???辐射现象称为放射性衰变,(4分)例(略)(1分) 5.为什么核裂变和核聚变会释放巨大的能量? 5.因为中等质量数的原子核的平均结合能比轻或重原子核的平均结合能大约8.6兆电子伏,所以轻核聚变和重核裂变可以释放出大量的能量。

2 巨大的能量。(5分) 第二,(20分)写下钠原子基态的电子构型和原子态。如果价电子被激发到4s态,在跃迁到基态的过程中会发射出多少条谱线?试着画一个能级转换图并解释它。 (2)、(20分钟)(1)钠原子基态的电子组态1 s22s 22p 63s;原子基态是2S1/2。(5分) (2)当价电子被激发从4s态跃迁到基态时,它们可以发射4条谱线。(6分)(3分)根据过渡选择规则?l=?1,?j。0,?1 (3分) 能级跃迁图为(6分) 42S1/2 32P3/2 32P1/2 32S1/2 (3)、(15)对于电子构型3p4d,(1)当ls耦合时,写下所有可能的光谱项符号;(2)如果放在磁场中,这个电子构型会分裂成多少能级?(3)在这些能级之间有多少可能的偶极辐射跃迁?三,(15点)(1)可能的原子状态是 1 P1,1D2,1F 3;3P2,1,0,3D3,2,1,3F4,3,2 .(7 点数) (2)总共60个能级。(5分) (3)由相同电子构型形成的原子态之间没有偶极辐射跃迁。(3分) 2

2020年高考物理试题分类汇编:原子物理学(带详细解析)

2020年高考物理试题分类汇编:原子物理学(带详细解析) 〔全国卷1〕14.原子核 23892U 经放射性衰变①变为原子核23490Th ,继而经放射性衰变②变为原子核 23491 Pa ,再经放射性衰变③变为原子核23492U 。放射性衰变 ①、②和③依次为 A .α衰变、β衰变和β衰变 B .β衰变、β衰变和α衰变 C .β衰变、α衰变和β衰变 D .α衰变、β衰变和α衰变 【答案】A 【解析】Th U 234 90238 92?→?① ,质量数少4,电荷数少2,讲明①为α衰变. Pa Th 23491234 90 ?→?② ,质子数加1,讲 明②为β衰变,中子转化成质子. U Pa 23492234 91?→?③ ,质子数加1,讲明③为β衰变,中子转化成质子. 【命题意图与考点定位】要紧考查依照原子核的衰变反应方程,应用质量数与电荷数的守恒分析解决。 〔全国卷2〕14. 原子核A Z X 与氘核2 1H 反应生成一个α粒子和一个质子。由此可知 A .A=2,Z=1 B. A=2,Z=2 C. A=3,Z=3 D. A=3,Z=2 【答案】D 【解析】 H He H X A Z 114221+→+,应用质量数与电荷数的守恒121,142+=++=+Z A ,解得 2,3==Z A ,答案D 。 【命题意图与考点定位】要紧考查依照原子核的聚变反应方程,应用质量数与电荷数的守恒分析解决。 〔新课标卷〕34.[物理——选修3-5] (1)(5分)用频率为0v 的光照耀大量处于基态的氢原子,在所发射的光谱中仅能观测到频率分不为 123v v v 、、的三条谱线,且321v v v >>,那么_______.(填入正确选项前的字母) A 、01v v < B 、321v v v =+ C 、0123v v v v =++ D 、123 111 v v v =+ 答案:B 解析:大量氢原子跃迁时只有三个频率的光谱,这讲明是从n=3能级向低能级跃迁,依照能量守恒有, 123νννh h h +=,解得:321v v v =+,选项B 正确。 〔北京卷〕13.属于狭义相对论差不多假设的是:在不同的惯性系中, A.真空中光速不变 B.时刻间隔具有相对性 C.物体的质量不变 D.物体的能量与质量成正比

原子物理学第二章习题答案

第二章 原子的能级和辐射 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解:电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件, π φ2h n mvr p == 可得:频率 21211222ma h ma nh a v πππν= == 赫兹151058.6?= 速度:61110188.2/2?===ma h a v νπ米/秒 加速度:222122/10046.9//秒米?===a v r v w 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。 解:电离能为1E E E i -=∞,把氢原子的能级公式2 /n Rhc E n -=代入,得: Rhc hc R E H i =∞-=)1 1 1(2=电子伏特。 电离电势:60.13== e E V i i 伏特 第一激发能:20.1060.1343 43)2 111(2 2=?==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势:20.101 1== e E V 伏特 用能量为电子伏特的电子去激发基态氢原子,问受激发的氢原子向低能基跃迁时,会出现那些波长的光谱线 解:把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是: )1 11(22n hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特 2.10)21 1(6.1321=-?=E 电子伏特 1.12)31 1(6.1322=-?=E 电子伏特 8.12)4 1 1(6.1323=-?=E 电子伏特 其中21E E 和小于电子伏特,3E 大于电子伏特。可见,具有电子伏特能量的电子不足以把基

态氢原子激发到4≥n 的能级上去,所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为: ο ο ο λλλλλλA R R A R R A R R H H H H H H 102598 )3 111( 1121543)2 111( 1 656536/5)3 121( 1 32 23 22 22 1221 ==-===-===-= 试估算一次电离的氦离子+ e H 、二次电离的锂离子+ i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 解:在估算时,不考虑原子核的运动所产生的影响,即把原子核视为不动,这样简单些。 a) 氢原子和类氢离子的轨道半径: 3 1,2132,1,10529177.0443,2,1,44102 22 01212 2220= ======?==? ?===++++++ ++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZe n h r e 径之比是因此,玻尔第一轨道半;,;对于;对于是核电荷数,对于一轨道半径;米,是氢原子的玻尔第其中ππεππε b) 氢和类氢离子的能量公式: ??=?=-=3,2,1,)4(222 12 220242n n Z E h n Z me E πεπ 其中基态能量。电子伏特,是氢原子的6.13)4(22 204 21-≈-=h me E πεπ 电离能之比: 9 00,4002 222== --==--+ ++ ++ H Li H Li H He H He Z Z E E Z Z E E c) 第一激发能之比:

关于原子物理学试题

高校原子物理学试题 试卷 一、选择题 1.分别用1MeV的质子和氘核(所带电荷与质子相同,但质量是质子的两倍)射向金箔,它们与金箔原子核可能达到的最小距离之比为: A.1/4; B.1/2; C.1; D.2. 2.处于激发态的氢原子向低能级跃适时,可能发出的谱总数为: A.4; B.6; C.10; D.12. 3.根据玻尔-索末菲理论,n=4时氢原子最扁椭圆轨道半长轴与半短轴之比为: A.1; B.2; C.3; D.4. 4.f电子的总角动量量子数j可能取值为: A.1/2,3/2; B.3/2,5/2; C.5/2,7/2; D.7/2,9/2. 5.碳原子(C,Z=6)的基态谱项为 A.3P O ; B.3P 2 ; C.3S 1 ; D.1S O . 6.测定原子核电荷数Z的较精确的方法是利用 A.α粒子散射实验; B. x射线标识谱的莫塞莱定律; C.史特恩-盖拉赫实验; D.磁谱仪. 7.要使氢原子核发生热核反应,所需温度的数量级至少应为(K) A.107; B.105; C.1011; D.1015. 8.下面哪个粒子最容易穿过厚层物质? A.中子; B.中微子; C.光子; D.α粒子 9.在(1)α粒子散射实验,(2)弗兰克-赫兹实验,(3)史特恩-盖拉实验,(4)反常塞曼效应中,证实电子存在自旋的有: A.(1),(2); B.(3),(4); C.(2),(4); D.(1),(3). 10.论述甲:由于碱金属原子中,价电子与原子实相互作用,使得碱金属原子的能级对角量子数l的简并消除. 论述乙:原子中电子总角动量与原子核磁矩的相互作用,导致原子光谱精细结构. 下面判断正确的是: A.论述甲正确,论述乙错误; B.论述甲错误,论述乙正确; C.论述甲,乙都正确,二者无联系; D.论述甲,乙都正确,二者有联系. 二、填充题(每空2分,共20分) 1.氢原子赖曼系和普芳德系的第一条谱线波长之比为(). 2.两次电离的锂原子的基态电离能是三次电离的铍离子的基态电离能的()倍. 3.被电压100伏加速的电子的德布罗意波长为()埃. 4.钠D 1 线是由跃迁()产生的. 5.工作电压为50kV的X光机发出的X射线的连续谱最短波长为()埃. 6.处于4D 3/2 态的原子的朗德因子g等于(). 7.双原子分子固有振动频率为f,则其振动能级间隔为(). 8.Co原子基态谱项为4F 9/2 ,测得Co原子基态中包含8个超精细结构成分,则Co核自旋I=(). 9.母核A Z X衰变为子核Y的电子俘获过程表示()。 10.按相互作用分类, 粒子属于()类.

2020年复习必做【模拟试题】高考物理试题分类汇编原子物理学复习专用试卷

高中物理学习材料 (精心收集**整理制作) 2010年高考物理试题分类汇编——原子物理学 (全国卷1)14.原子核23892U 经放射性衰变①变为原子核23490Th , 继而经放射性衰变②变为原子核 23491 Pa ,再经放射性衰变③变为原子核23492U 。放射性衰变 ①、②和③依次为 A .α衰变、β衰变和β衰变 B .β衰变、β衰变和α衰变 C .β衰变、α衰变和β衰变 D .α衰变、β衰变和α衰变 【答案】A 【解析】 Th U 23490238 92 ?→?① ,质量数少4,电荷数少2,说明①为α衰变. Pa Th 2349123490 ?→?② ,质子 数加1,说明②为β衰变,中子转化成质子. U Pa 23492234 91 ?→?③ ,质子数加1,说明③为β衰变,中子转化 成质子. 【命题意图与考点定位】主要考查根据原子核的衰变反应方程,应用质量数与电荷数的守恒分析解决。 (全国卷2)14. 原子核A Z X 与氘核2 1H 反应生成一个α粒子和一个质子。由此可知 A .A=2,Z=1 B. A=2,Z=2 C. A=3,Z=3 D. A=3,Z=2 【答案】D 【解析】H He H X A Z 1 14 22 1+→+,应用质量数与电荷数的守恒121,142+=++=+Z A ,解得 2,3==Z A ,答案D 。 【命题意图与考点定位】主要考查根据原子核的聚变反应方程,应用质量数与电荷数的守恒分析解决。 (新课标卷)34.[物理——选修3-5]

(1)(5分)用频率为0v 的光照射大量处于基态的氢原子,在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为123v v v 、、的三条谱线,且321v v v >>,则_______.(填入正确选项前的字母) A 、01v v < B 、321v v v =+ C 、0123v v v v =++ D 、123 111 v v v =+ 答案:B 解析:大量氢原子跃迁时只有三个频率的光谱,这说明是从n=3能级向低能级跃迁,根据能量守恒有,123νννh h h +=,解得:321v v v =+,选项B 正确。 (北京卷)13.属于狭义相对论基本假设的是:在不同的惯性系中, A.真空中光速不变 B.时间间隔具有相对性 C.物体的质量不变 D.物体的能量与质量成正比 答案:A (北京卷)15.太阳因核聚变释放出巨大的能量,同时其质量不断减少。太阳每秒钟辐射出的能量约为4×1026J,根据爱因斯坦质能方程,太阳每秒钟减少的质量最接近 A.1036Kg B.1018 Kg C.1013 Kg D.109 Kg 答案:D 【解析】根据爱因斯坦的只能方程,269 216 410 4.410910 E m kg c ???===??,D 正确。 (上海物理)1.卢瑟福提出了原子的核式结构模型,这一模型建立的基础是 (A )α粒子的散射实验 (B )对阴极射线的研究 (C ) 天然放射性现象的发现 (D )质子的发现 答案:A 解析:卢瑟福根据α粒子的散射实验结果,提出了院子的核式结构模型:原子核聚集了院子的全部正电荷和几乎全部质量,电子在核外绕核运转。 本题考查原子的核式结构的建立。 难度:易。 (上海物理)4.现已建成的核电站的能量来自于 (A )天然放射性元素衰变放出的能量 (B )人工放射性同位素放出的的能量 (C )重核裂变放出的能量 (D )化学反应放出的能量

原子物理学第一章习题参考答案

第一章习题参考答案 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞,试证明:α粒子的最大偏离角-4 约为10rad. 要点分析:碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变,并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动),注意这里电子要动. 证明:设α粒子的质量为M α,碰撞前速度为V,沿X方向入射;碰撞后,速度为V',沿θ方向散射.电子质量用m e表示,碰撞前静止在坐标原点O处,碰撞后以速度v沿φ方向反冲.α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒,有: (1) (3) (2) 作运算:(2)×sinθ±(3)×cosθ,得 (4) (5) 再将(4)、(5)二式与(1)式联立,消去V’与V, 化简上式,得 (6) 若记,可将(6)式改写为 (7)

视θ为φ的函数θ(φ),对(7)式求θ的极值,有 令,则sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即2cos(θ+2φ)sinθ=0 (1)若sinθ=0则θ=0(极小)(8) (2)若cos(θ+2φ)=0则θ=90o-2φ(9) 将(9)式代入(7)式,有 由此可得 θ≈10弧度(极大)此题得证. (1)动能为的α粒子被金核以90°散射时,它的瞄准距离(碰撞参数)为多大(2)如果金箔厚μm,则入射α粒子束以大于90°散射(称为背散射)的粒子数是全部入射粒子的百分之几 解:(1)依和金的原子序数Z 2=79 -4 答:散射角为90o所对所对应的瞄准距离为. (2)要点分析:第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.90°~180°范围的积分,关键要知道n,问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出注意推导出n值.,其他值从书中参考列表中找. 从书后物质密度表和原子量表中查出Z Au=79,A Au=197,ρ Au=×10kg/m

原子物理学期末考试试卷(E)参考答案

《原子物理学》期末考试试卷(E)参考答案 (共100分) 一.填空题(每小题3分,共21分) 1.7.16?10-3 ----(3分) 2.(1s2s)3S1(前面的组态可以不写)(1分); ?S=0(或?L=±1,或∑ i i l=奇?∑ i i l=偶)(1分); 亚稳(1分)。 ----(3分) 3.4;1;0,1,2 ;4;1,0;2,1。 ----(3分) 4.0.013nm (2分) , 8.8?106m?s-1(3分)。 ----(3分) 5.密立根(2分);电荷(1分)。 ----(3分) 6.氦核 2 4He;高速的电子;光子(波长很短的电磁波)。(各1分) ----(3分) 7.R aE =α32 ----(3分) 二.选择题(每小题3分, 共有27分) 1.D ----(3分) 2.C ----(3分) 3.D ----(3分) 4.C ----(3分) 5.A ----(3分) 6.D 提示: 钠原子589.0nm谱线在弱磁场下发生反常塞曼效应,其谱线不分裂为等间距的三条谱线,故这只可能是在强磁场中的帕邢—巴克效应。 ----(3分) 7.C ----(3分) 8.B ----(3分) 9.D ----(3分)

三.计算题(共5题, 共52分 ) 1.解: 氢原子处在基态时的朗德因子g =2,氢原子在不均匀磁场中受力为 z B z B z B Mg Z B f Z d d d d 221d d d d B B B μμμμ±=?±=-== (3分) 由 f =ma 得 a m B Z =±?μB d d 故原子束离开磁场时两束分量间的间隔为 s at m B Z d v =?=??? ? ? ?212 22 μB d d (2分) 式中的v 以氢原子在400K 时的最可几速率代之 m kT v 3= )m (56.010400 1038.131010927.03d d 3d d 232 232B 2 B =??????=?=??= --kT d z B kT md z B m s μμ (3分) 由于l =0, 所以氢原子的磁矩就是电子的自旋磁矩(核磁矩很小,在此可忽略), 故基态氢原子在不均匀磁场中发生偏转正好说明电子自旋磁矩的存在。 (2分) ----(10分) 2.解:由瞄准距离公式:b = 22a ctg θ及a = 2 1204z z e E πε得: b = 20012*79 **30246e ctg MeV πε= 3.284*10-5nm. (5分) 22 22 ()()(cot )22 (60)cot 30 3:1(90)cot 45 a N Nnt Nnt b Nnt N N θ σθπθπ?=?==?==? (5分) 3.对于Al 原子基态是2P 1/2:L= 1,S = 1/2,J = 1/2 (1分) 它的轨道角动量大小: L = = (3分) 它的自旋角动量大小: S = = 2 (3分) 它的总角动量大小: J = = 2 (3分) 4.(1)铍原子基态的电子组态是2s2s ,按L -S 耦合可形成的原子态: 对于 2s2s 态,根据泡利原理,1l = 0,2l = 0,S = 0 则J = 0形成的原子态:10S ; (3分) (2)当电子组态为2s2p 时:1l = 0,2l = 1,S = 0,1 S = 0, 则J = 1,原子组态为:11P ; S = 1, 则J = 0,1,2,原子组态为:30P ,31P ,32P ; (3分) (3)当电子组态为2s3s 时,1l = 0,2l = 0,S = 0,1 则J = 0,1,原子组态为:10S ,31S 。 (3分) 从这些原子态向低能态跃迁时,可以产生5条光谱线。 (3分)

原子物理学试题(F卷)

1 宁夏师范学院学院2012——2013学年 《原子物理学》复习试题(F 卷) 说明:(1)本试题共3 页 三 大题,适用于 物理与电子工程学院 物理学专业。 (2)常数表: h = 6.626 ?10-34J ?s = 4.136?10-15eV ?s ;R ∝ = 1.097?107m -1;e = 1.602 ? 10-19C ; N A = 6.022?1023mol -1; hc = 1240eV ?nm ;k = 1.380?10-23J ?K -1 = 8.617?10-5eV ?K ; m e = 9.11?10-31kg = 0.511Mev/c 2 ;m p = 1.67?10-27kg = 938MeV/c 2;a 0 = 0.529?10-10m ; m p = 1.67?10-27kg = 938MeV/c 2 ;μB = 9.274?10-24J ?T -1 = 5.788?10-5eV ?T -; u = 1.66?10-27kg = 931MeV/c 2; e 20 4πε = 1.44eV ?nm 考试时间:120分钟 一、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 1.提出电子自旋概念的主要实验事实是_________________________________ 和_________________________________ 。 2.已知He 原子1P 1→1S 0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线。若其波数间 距为?~v ,则此磁场的磁感应强度B = 。今测得?~.v =-04671cm , 则B = 特斯拉。 3.二次电离的碳离子(C ++)按其能级和光谱的特点,应属于类 离子;其基态原 子态是_______________;由2s3p P 3 210,,态向2s3s S 31态跃迁可产生 条光谱线。 4.按照电子的壳层结构, 原子中 相同的电子构成一个壳层; 同一壳层中 相同的电子构成一个支壳层。第一、三、五壳层 分别用字母表示应依次是 、 、 。 5.钾原子的电离电势是4.34V ,其主线系最短波长为 nm 。 6.泡利不相容原理的内容表示为: 。 7.α衰变的表达式为: ; α衰变发生的条 件为: 。 二、选择题(每小题 3 分,共 27 分) 1.碱金属原子能级的双重结构是由于下面的原因产生:( ) A. 相对论效应; B. 原子实极化; C. 价电子的轨道贯穿; D. 价电子自旋与轨道角动量相互作用。 2.由状态2p3p 3 P 到2s2p 3 P 的辐射跃迁:( ) A. 可产生9条谱线; B. 可产生7条谱线; C. 可产生6条谱线; D. 不能发生。 3.对氢原子,考虑精细结构之后,其赖曼系一般结构的每一条谱线应分裂为:( ) A. 2条; B. 3条; C. 5条; D. 不分裂。 4.卢瑟福由α粒子散射实验得出原子核式结构模型时,所依据的理论基础是:( ) A. 普朗克能量子假设; B. 爱因斯坦的光量子假设; C. 狭义相对论; D. 经典理论。 5.原子中轨道磁矩μL 和轨道角动量L 的关系应为:( ) A .;μL e e m = L B .;μL e e m = 2L C .;μL e e m =-2L D ..μL e e m =-L 。

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