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人教版高二数学:选修2-3《计数原理》练习题

人教版高二数学:选修2-3《计数原理》练习题
人教版高二数学:选修2-3《计数原理》练习题

(数学选修2--3) 第一章 计

数原理

[基础训练A 组] 一、选择题

1.现有男、女学生共8人,从男生中选2人,从女生中选1人分别参加数学、

物理、化学三科竞赛,共有90种不同方案,那么男、女生人数分别是( )

A .男生2人,女生6人

B .男生3人,女生5人

C .男生5人,女生3人

D .男生6人,女生2人. 2.将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有( )

A .81

B .64

C .12

D .14

3.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少有甲型与乙型电视机

各1台,则不同的取法共有( ) A .140种 B.84种 C.70种 D.35种

4.5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有( )

A .33A

B .334A

C .523533A A A -

D .23113

23233A A A A A +

6.在8

2x ?- ?

的展开式中的常数项是( )

A.7 B .7- C .28 D .28-

7.5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是( ) A.120 B .120- C .100 D .100-

8

22n

x ??

?展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中

的常数项是( )

A .180

B .90

C .45

D .360

二、填空题

1.从甲、乙,……,等6人中选出4名代表,那么(1)甲一

定当选,共有种选法.(2)甲一定不入选,共有种选法.(3)甲、乙二人至少有一人当选,共有种选法.

2.4名男生,4名女生排成一排,女生不排两端,则有种不同排法.

3.由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

4.在

10

(x的展开式中,6x的系数是.

5.在220

r+项的二项式系数-展开式中,如果第4r项和第2

x

(1)

相等,

则r=,

T=.

4r

6.在1,2,3,...,9的九个数字里,任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数,这样的四位数有_________________个?

7.用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x.

8.从1,3,5,7,9中任取三个数字,从0,2,4,6,8中任取两个数字,组成没有重复数字的五位数,共有________________个?三、解答题

1.判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果. (1)高三年级学生会有11人:①每两人互通一封信,共通了多少封信?②每两人互握了一次手,共握了多少次手?

(2)高二年级数学课外小组10人:①从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不同的选法?

(3)有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数:①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商?②从中任取两个求它的积,可以得到多少个不同的积?

2.7个排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?(1)甲排头,

(2)甲不排头,也不排尾,

(3)甲、乙、丙三人必须在一起,

(4)甲、乙之间有且只有两人,

(5)甲、乙、丙三人两两不相邻,

(6)甲在乙的左边(不一定相邻),

(7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序,

(8)甲不排头,乙不排当中。

3.解方程432(1)140;x x A A =

112

311(2)n n n n n n n n

C C C C +--+-+=++

4.已知2

1n

x x ??- ?

?

?展开式中的二项式系数的和比7(32)a b +展开式

的二项式系数的和大128,求2

1n

x x ??- ?

?

?展开式中的系数最大的项

和系数量小的项.

5.(1)在n

(1+x )的展开式中,若第3项与第6项系数相等,且

n 等于多少?

(2)

n

? ?

的展开式奇数项的二项式系数之和为128,

则求展开式中二项式系数最大项。

6.已知

5025001250(2),a a x a x a x =++++ 其中01250,,,a a a a 是常数,计算220245013549()()a a a a a a a a ++++-++++

新课程高中数学训练题组参考答案 数学选修2-3 第一章 计数原理 [基础训练A 组]

一、选择题

1.B 每个小球都有4种可能的放法,即44464??=

2.C 分两类:(1)甲型1台,乙型2台:12

45C C ;(2)甲型2台,乙型1台:2145C C

1221

454570C C C C += 3.C 不考虑限制条件有55A ,若甲,乙两人都站中间有2333A A ,523533A A A -为所求

4.B 不考虑限制条件有25A ,若a 偏偏要当副组长有1

4A ,215416A A -=为所求

5.B 设男学生有x 人,则女学生有8x -人,则2138390,x x C C A -= 即(1)(8)30235,3x x x x --==??=

6.A 148888833

18

8811()((1)()(1)()222r r r r r r r r r r r r

r x T C C x C x ------+==-=-

令6866784180,6,(1)()732

r r T C --===-=

7.B 555332255(12)(2)2(12)(12)...2(2)(2)...x x x x x C x xC x -+=-+-=+-+-+ 233355(416)...120...C C x x =-+=-+

8.A 只有第六项二项式系数最大,则10n =,

55

102110

1022()2r r r

r r r

r T C C x x

--+==,令2310550,2,4180

2r r T C -====

二、填空题

1.(1)10 3510C =;(2) 5 455C =;(3)14 446414C C -= 2.8640 先排女生有46A ,再排男生有44A ,共有44648640A A ?=

3.480 0既不能排首位,也不能排在末尾,即有1

4A ,其余的

有55A ,共有15

45480A A ?=

4.

1890 10110(r r

r r T C x -+=,令466510

106,4,91890r r T C x x -==== 5.1530204,C x - 41115215

202016

2020,41120,4,()r r C C r r r T C x C x -+=-++===-=- 6.840 先排首末,从五个奇数中任取两个来排列有25A ,其余的27A ,共有2257840A A ?=

7.2 当0x ≠时,有4424A =个四位数,每个四位数的数字之和为145x +++

24(145)288,2x x +++==;当0x =时,288不能被10整除,即无解

8.11040 不考虑0的特殊情况,有32555512000,C C A =若0在首位,

则314

544960,C C A =

325314

5555441200096011040C C A C C A -=-= 三、解答题

1.解:(1)①是排列问题,共通了2

11110A =封信;②是组合问

题,共握手2

1155C =次。

(2)①是排列问题,共有2

1090A =种选法;②是组合问题,共有2

1045C =种选法。

(3)①是排列问题,共有2856A =个商;②是组合问题,共有2828C =个积。 2.解:(1)甲固定不动,其余有66720A =,即共有66720A =种;

(2)甲有中间5个位置供选择,有15A ,其余有66720A =,

即共有16

563600A A =种;

(3)先排甲、乙、丙三人,有33A ,再把该三人当成一个

整体,再加上另四人,相当于5人的全排列,即55A ,则共有5353720A A =种; (4)从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间,有25A ,

甲、乙可以交换有22A ,

把该四人当成一个整体,再加上另三人,相当于4人的全排列,

则共有224524960A A A =种;

(5)先排甲、乙、丙之外的四人,有44A ,四人形成五个

空位,甲、乙、丙三人排

这五个空位,有35A ,则共有34541440A A =种; (6)不考虑限制条件有77A ,甲在乙的左边(不一定相邻),

占总数的一半, 即77125202

A =种;

(7)先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人,有47A ,

留下三个空位,甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序自动入列,不能乱排的,即47840A = (8)不考虑限制条件有77A ,而甲排头有66A ,乙排当中有

66

A ,这样重复了甲排头,乙排当中55A 一次,即765

76523720

A A A -+= 3.解:43212143

(1)140(21)2(21)(22)140(1)(2)x x x x A A x N x x x x x x x ++≥??≥?=??

∈??+--=--? 23(21)(21)35(2)3435690x x N

x x x x x N

x x ≥??

?∈??+-=-?

?≥?

?∈??-+=?

得3x =

22122122

311222122

(2),(1)

,2,4

2

n n n n n n n n

n n

C C C C C C C C n n C

C n n +++++++=+++=+-=+== 4

7

221

28

,8

n n -

==,8

21x x ??

- ??

?的

281

63

18

81()()

(1)r

r

r

r r r

r T C x C

x x

-

-

+=

-=-

当4r =时,展开式中的系数最大,即4570T x =为展开式中

的系数最大的项;

当3,5r =或时,展开式中的系数最小,即72656,56T x T x =-=-为展开式中 的系数最小的项。 5.解:(1)由已知得257n n C C n =?=

(2)由已知得135

1...128,2128,8n n n n C C C n -+++===,而展开式中二项式

系数最大项是444418(70T C x +==。

6

.解:设50()(2)f x =,令1x =

,得5001250(2a a a a ++++=

令1x =-

,得5001250(2a a a a -+-+=

220245013549()()a a a a a a a a ++++-++++=

50500125001250()()(2(21a a a a a a a a ++++-+-+==

高中数学统计与概率知识点(原稿)

高中数学统计与概率知识点(文) 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据; ⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数; ⑶中位数的单位与数据的单位相同; ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数; ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同; (6)众数可能是一个或多个甚至没有; (7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

(完整word版)高二数学典型统计案例习题及答案

典型案例作业 1.某商场经理根据以往经验知道,有40%的客户在结账时会使用信用卡,则连续三位顾客都使用信用卡的概率为( ) 2.三个同学同时作一电学实验,成功的概率分别为1P ,2P ,3P ,则此实验在三人中三人都不成功的概率是( ) 3.甲、乙两人同时应聘一个工作岗位,若甲、乙被应聘的概率分别为0.5、0.6 两人被聘用是相互独立的,则甲乙两人中没有一人被聘用的概率( ) 4.甲射击运动员分别对一目标射击三次,甲射中的概率为0.4,则至少有一次射中的概率是________ 5.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示: 比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别.________. 6. 回答能否有99.9% 的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”

7.某电脑公司有6名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表: 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推销金额y/万元 2 3 3 4 5 (1)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数; (2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程; (3)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额. (参考数据: 1.04≈1.02;由检验水平0.01及n-2=3,查表得=0.959)

8.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了2010年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下表: 该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验. (1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12 ^=bx+a; 月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程y (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠?

人教版高中高二文科数学选修1-2测试题

高二数学(文)选修1-2测试题(60分钟) 满分:100分 考试时间:2018年3月 姓名: 班级: 得分: 附:1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++ 一、 单项选择题(每题4分,共40分。每题只有一个选项正确,将答案填在下表中) 1、下列说法不正确的是( ) A .程序图通常有一个“起点”,一个“终点” B .程序框图是流程图的一种 C .结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成 D .流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2. 给出下列关系:其中具有相关关系的是( ) ①考试号与考生考试成绩; ②勤能补拙; ③水稻产量与气候; ④正方形的边长与正方形的面积。 A .①②③ B .①③④ C .②③ D .①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第n 个图案中的白色地面砖有( ). A .4n -2块 B .4n +2块 C .3n +3块 D .3n -3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则直接影响“计划” 要素有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。 A.假设三内角都不大于60度; B. 假设三内角都大于60度; C. 假设三内角至多有一个大于60度; D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内,复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为( ) A . (1,3) B .(1,-3) C .(-1,3) D .(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ,由他们的观测数据计算得到K 2的 观测值范围是3.841 D .101?A ≥ 二、填空题:(每小题4分,共16分) 11、对于一组数据的两个线性模型,其R 2分别为0.85和0.25,若从 中选取一个拟合效果好的函数模型,应选 (选填“前者” 或“后者”) 12、2006 )11( i i -+=___________ 13、若三角形内切圆半径为 r ,三边长为a,b,c 则三角形的面积 12 S r a b c = ++();利用类比思想:若四面体内切球半径为R ,四个面的面积为124S S S 3,,S ,;则四面体的体积V= 14、 把“函数y=2x+5的图像是一条直线”改写成三段论形式: 三、解答题:(共44分) 15.证明题(每小题6分共12分): (1 > ?∑∑∑ ∑ n n i i i i i=1 i=1 n n 2 22i i i=1i=1(x -x)(y -y) x -nxy b == , (x -x)x -nx y

高二理科数学选修综合练习题及答案.docx

2006-2007学年高二数学(选修2-3)训练题 派潭中学 (全卷满分100分,考试时间100分钟) 2007.4 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.) (1)在100件产品中,有3件是次品,现从中任意抽取5件,其中至少有2件次品的取法 种数为 A 23397C C B 2332397397 C C +C C C 51 4100397C -C C D 5510097C -C (2)5个人排成一排,其中甲与乙不相邻,而丙与丁必须相邻,则不同的排法种数为 A 72 B 48 C 24 D 60 (3) 10 1x x ??+ ???展开式中的常数项为 A 第5项 B 第6项 C 第5项或第6项 D 不存在 (4)将骰子(骰子为正方体,六个面分别标有数字1,2,…, 6)先后抛掷2次,则向上的点数之和为5的概率是 A 415 B 29 C 19 D 1 18 (5)一个工人看管三台机床,在一小时内,这三台机床需要工人照管的概率分别0.9 、0.8、0.7,则没有一台机床需要工人照管的概率为 A 0.018 B 0.016 C 0.014 D 0.006 (6)袋中有5个红球,3个白球,不放回地抽取2次,每次抽1个.已知第一次抽出的是 红球,则第2次抽出的是白球的概率为 A 37 B 38 C 47 D 1 2 (7)设随机变量ξ服从B (6,1 2),则P (ξ=3)的值是( ) A 516 B 316 C 58 D 3 8 (8)某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下: 认为作业多 认为作业不多 总结 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总计 26 24 50

高二理科数学选修计数原理练习题及答案

高二理科数学选修计数 原理练习题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

高二理科数学选修2—3《计数原理》练习 班别: 姓名: 学号: 增城市华侨中学 何敏辉 一、选择题(每题4分,共32分) 1.书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书,从中任取数学书和语文书各一本,则不同的取法种数有( ) A 11 B 30 C 56 D 65 2.在平面直角坐标系中,若{}{}1,2,3,3,4,5,6x y ∈∈,则以(),x y 为坐标的点的个数为( ) A 7 B 12 C 64 D 81 3.若()12n x +的展开式中,3x 的系数是x 系数的7倍,则n 的值为( ) A 5 B 6 C 7 D 8 4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成,其中前3位是一样的,后5位数字都是0~9这10个数字中的一个,那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有( ) A 50 B 30240 C 59049 D 100000 5.如图:A ,B ,C ,D ,E 五个区域可用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种着色。要求相邻的区域着不同的颜色,则不同的着色方式种数有( ) ,AB 型四种之一,依血型遗传学,当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时,其子女的血型一定不是O 型,如果某人的血型为O 型,则该人的父母血型的所有可能情况种数有( ) A 6 B 7 C 9 D 10 7.计算01 217 34 520C C C C ++++的结果为( ) A 421C B 321 C C 320C D 4 20C 8.一个口袋内装有4个不同的红球,6个不同的白球,若取出一个红球得2分,取出一个白球得1分,问从口袋中取出5个球,使总分不少于7分的取法种数有( ) A 15 B 16 C 144 D 186

高二数学《统计案例》教案

选修1-2第一章、统计案例 1、1回归分析的基本思想及其初步应用。(第1课时) 教学目标:通过典型案例,掌握回归分析的基本步骤。 教学重点:熟练掌握回归分析的步骤。 教学难点:求回归系数 a , b 教学方法:讲练。 教学过程: 一、复习引入:回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 二、新课: 1、回归分析的基本步骤:(1) 画出两个变量的散点图。(2) 求回归直线方程。 (3) 用回归直线方程进行预报。 2、举例:例1、题(略) 用小黑板给出。 解:(1) 作散点图,由于问题是根据身高预报体重,因此要求身高与体重的回归直线方程,取身高为自变量x 。体重为因变量 y ,作散点图(如图) (2)列表求 ,?0.849?85.712x y b a ≈≈- 回归直线方程 y=0.849x-85.712 对于身高172cm 女大学生,由回归方程可以预报体重为y=0.849*172-85.712=60.316(kg) 预测身高为172cm 的女大学生的体重为约60。316kg 问题:身高为172cm 的女大学生的体重一定是60。316kg 吗?(留下一节课学习) 例2:(提示后做练习、作业) 研究某灌溉渠道水的流速y 与水深x 之间的关系,测得一组数据如下: 水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速ym/s 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 (1)求y 对x 的回归直线方程; (2)预测水深为1。95m 时水的流速是多少? 解:(略) 三、小结 四、作业: 例2、 预习。

高二数学选修2-3试题(理科)

高二数学选修2-3试题(理科) 命题人:宝铁一中 周粉粉 数 学(理科) 2019.5 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷.第Ⅱ卷,共150分,考试时间100分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 1.答第Ⅰ卷前,考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目,用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在考题卷上。 一、选择题:(本大题共10个小题,每小题6分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、图书馆的书架有三层,第一层有3本不同的数学书,第二本有5本不同的语文书,第三层有8本不同的英语书,现从中任取一本书,共有( )种不同的取法。 (A )120 (B )16 (C)64 (D)39 2、)3(! 3! >= n n A ,则A 是( ) A 、C 33 B 、C 3-n n C 、A 3n D 、3 -n n A 3、222 2 2 3416C C C C ++++等于( ): A 、415C B 、316 C C 、317C D 、4 17C 4.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( ) A 、1440种 B 、960种 C 、720种 D 、480种 5.国庆期间,甲去某地的概率为 ,乙和丙二人去此地的概率为、,假定他们三人的行动相互不受影响,这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 31415 1 601531216059

高二数学选修2-1测试题及答案

姓名:___________ 班级:___________ 一、选择题 1.“1x ≠”是“2320x x -+≠”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若p q Λ是假命题,则( ) A.p 是真命题,q 是假命题 B.p 、q 均为假命题 C.p 、q 至少有一个是假命题 D.p 、q 至少有一个是真命题 3.1F ,2F 是距离为6的两定点,动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 ( ) A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 4. 双曲线 22 1169 x y -=的渐近线方程为( ) A. x y 916± = B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 3 4±= 5.中心在原点的双曲线,一个焦点为, ,则双曲线的方程是( ) A . B . C . D . 6.已知正方形ABCD 的顶点 ,A B 为椭圆的焦点,顶点,C D 在椭圆上,则此椭圆的离心率为( ) A 1 B 1 D .27.椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点,则a 的值为( ) A .1 B .2 C .2 D .3 8.与双曲线14 22 =-x y 有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线标准方程为( ) (A ) 11232 2=-x y (B ) 112322=-y x (C )18222=-x y (D )18 22 2=-y x 9.已知A (-1,-2,6),B (1,2,-6)O 为坐标原点,则向量,OA OB 与的夹角是 ( ) A .0 B . 2 π C .π D .32π (0F 122 12x y -=22 12y x -=221x =221y =

高中数学统计案例综合检测试题及答案-word文档

高中数学统计案例综合检测试题及答案 选修2-3第三章统计案例综合检测 时间120分钟,满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2019宁夏银川模拟)下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是y^=-0.7x+a,则a等于() A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25 [答案] D [解析] x=2.5,y=3.5, ∵回归直线方程过定点(x,y), 3.5=-0.72.5+a,a=5.25.故选D. 2.设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵轴上的截距是a,那么必有() A.b与r的符号相同 B.a与r的符号相同

C.b与r的符号相反 D.a与r的符号相反 [答案] A [解析] 因为b0时,两变量正相关,此时,r0;b0时,两变量负相关,此时r0. 3.有下列说法: ①随机误差是引起预报值与真实值之间的误差的原因之一; ②残差平方和越小,预报精度越高; ③在独立性检验中,通过二维条形图和三维柱形图可以粗略判断两个分类变量是否有关系. 其中真命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 [答案] D 4.有甲、乙两种钢材,从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下: 甲 X 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 乙 X 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2

人教版高二数学选修2-3综合测试题

高二数学选修2-3综合测试题(一)一、选择题 1.已知随机变量X的分布列为 1 ()12 2k P X k k n === ,,,,,则(24) P X <≤为() A.316 B.14 C.116 D.516 2.从0,1,2,…,9这10个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标,能够确定不在x轴上的点的个数是() A.100 B.90 C.81 D.72 3.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边,(A,B可以不相邻)那么不同的排法有() A.24种B.60种C.90种D.120种 4.男女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有() A.2人或3人B.3人或4人C.3人D.4人 5.工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y=50+80x,下列判断中正确的是()A.劳动生产率为1000元时,工资为130元 B.劳动生产率平均提高1000元时,工资平均提高80元 C.劳动生产率平均提高1000元时,工资平均提高130元 D.当工资为250元时,劳动生产率为2000元 6.设 1n x ?? ? ?? 的展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若P+S=272,则n为() A.4 B.5 C.6 D.8 7.两位同学一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率是170”.根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为()A.21 B.35 C.42 D.70 8.有外形相同的球分装三个盒子,每盒10个.其中,第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中则有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一号盒子中任取一球,若取得标有字母A的球,则在第二号盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验成功,那么试验成功的概率为() A.0.59 B.0.54 C.0.8 D.0.15 9.设一随机试验的结果只有A和A,() P A p =,令随机变量 1 A X A = ? ? ? ,出现, ,不出现, ,则X的方差为() A.pB.2(1) p p -C.(1) p p --D.(1) p p - 10.310 (1)(1) x x -+的展开式中,5x的系数是() A.297 -B.252 -C.297 D.207 11.某厂生产的零件外直径ξ~N(10,0.04),今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm,则可认为() A.上午生产情况正常,下午生产情况异常 B.上午生产情况异常,下午生产情况正常 C.上、下午生产情况均正常

高中数学统计案例分析及知识点归纳总结

统计 一、知识点归纳 1、抽样方法: ①简单随机抽样(总体个数较少) ②系统抽样(总体个数较多) ③分层抽样(总体中差异明显) 注意:在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会(概率)均为N n 。 2、总体分布的估计: ⑴一表二图: ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注:总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图: ①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大书写,相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计: ⑴平均数:n x x x x x n ++++= 321; 取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ,则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211; 注意:频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差:一组样本数据n x x x ,,,21 方差:2 1 2)(1 ∑=-= n i i x x n s ; 标准差:2 1 )(1∑=-= n i i x x n s 注:方差与标准差越小,说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程 ①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; ②制作散点图,判断线性相关关系 ③线性回归方程:a bx y +=∧ (最小二乘法) 1 221n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑ 注意:线性回归直线经过定点),(y x 。

高二数学选修1-2第二章测试题

高二数学选修1-2第二章测试题 班级: 姓名: 座号: 评分: 一、选择题: (本大题共10题,每小题5分,共50分) 1、已知函数x x x f +-=11lg )(,若b a f =)(,则)(a f -等于( ) A b B b - C b 1 D b 1 - 2.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时,反设正确的是( ) A 、假设三内角都不大于 60o B 、假设三内角都大于 60o C 、假设三内角至多有一个大于 60o D 、假设三内角至多有两个大于 60o 3、0015cot 15tan +等于( ) A 2 B 32+ C 4 D 3 3 4 4.设c b a ,,三数成等比数列,而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项,则 = +y c x a ( ) A 1 B 2 C 3 D 不确定 5.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…的第1000项是( ) A 42 B 45 C 48 D 51 6、分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的 ( ) A .必要条件 B .充分条件 C .充要条件 D .必要条件或充分条件 7、不共面的四个定点到平面α的距离都相等,这样的平面α共有 A 3个 B 4个 C 6个 D 7个 8、对“c b a 、、是不全相等的正数”,给出下列判断: ① 0)()()(222≠-+-+-a c c b b a ;② b a b a b a =<>及与中至少有一个成立; ③ c a c b b a ≠≠≠,,不能同时成立,其中判断正确的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 9、若数列{}n a 的前8项的值各异,且n n a a =+8对任意的+∈N n 都成立,则下列数列中,可取遍{} n a 的前8项值的数列是( ) A {}12+k a B {}13+k a C {}14+k a D {}16+k a

高二数学选修2-1练习题(1)

1 高二数学选修2-1 一. 选择题 1.下列语句是命题的为 ( ) A. x-1=0 B. 他还年青 C. 20-5×3=10 D. 在20020年前,将有人登上为火星 2.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( ) A. “若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等” B. “若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形” C. “若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形” D. “若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形” 3.“m =-2”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m -2)x +(m +2)y -3=0相互垂直”的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 给出下列三个命题 ①若1->≥b a ,则b b a a +≥+11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2 )(n m n m ≤- ③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点,圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为 1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切 其中假命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.双曲线19 42 2-=-y x 的渐近线方程是( ) A .x y 23±= B .x y 32±= C .x y 49±= D .x y 9 4±= 6. 已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P 的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支 7.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是( ) A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1) 8.已知向量)5,3,2(-=与向量),,4(y x -=平行,则x,y 的值分别是( ) A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和10 9.已知ABCD 是平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D 的坐标为( )

高二数学统计测试题(完整资料)

统计 1、 某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他们的身体状况,需从他 们中抽取一个容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( ) A .简单随机抽样 B .系统抽样 C .分层抽样 D .先从老年人中剔除一人,然后分层抽样 2、下列说法中,正确的是( ) (1)数据4、6、6、7、9、4的众数是4。 (2)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。 (3)平均数是频率分布直方图的“重心”。 (4)频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数。 A .(1)(2)(3) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(1)(3)(4) 3、某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4:6,根据分层抽样方法,调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况,调查结果如表所示,那么可以估计该地区农村住户 A .1.6万户 B .4.4万户 C .1.76万户 D .0.24万户 4、下列正确的个数是( ) (1) 在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等。 (2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的平均数改变,方差不改变。 (3)一个样本的方差是_s 2 =1/20[(x 1一3)2 +-(X 2—3) 2 +…+( X n 一3) 2 ],则这组数据等总和等于60. (4) 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2 σ,则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为24σ A . 4 B. 3 C .2 D . 1 5、 为了解某校高三学生的视力情况, 随机地抽查了该校200名高三学生 的视力情况,得到频率分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最多一组学生数为a ,视力在4.6到5.0 之间的频率为b ,则a , b 的值分别为( ) A .0.27, 78 B .54 , 0.78 C .27, 0.78 D .54, 78 6、在调查高一年级1500名学生的身高的过程中,抽取了一个样本并将其分组画成频率颁直方图,[160cm ,165cm]组的小矩形的高为a ,[165cm ,170cm]组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在[160cm ,170cm]范围内的人数 7、从某鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕得100条鱼,计算其中有记号的鱼为10条,试估计鱼池中共有鱼的条数为

高二文科数学统计案例专项练习

高二文科数学统计案例专项练习 1.某企业共有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,初级职称90人.现采用分 层抽样抽取容量为30的样本,则抽高级职称的人数为 A .2 B .3 C .5 D .10 2.为了判断高一学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取 50名学生,得到右侧2×2列联表:则认为选修文科与性别有 关系出错的可能性不超过 A .0.005 B .0.05 C .0.95 D .0.095 3.某人对一地区人均工资x (千元)与该地区人均消费y (千元)进行统计调查,y 与x 有相 关关系,得到回归直线方程?0.5 1.5y x =+.若该地区的人均消费水平为3.5千元,估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为 A .80% B .82.5% C .87.5% D .92.3% 4.某化工厂为预测产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系.现取 8对观测值,计算得8 1 40i i x ==∑,8 1 240i i y ==∑,8 1 1800i i i x y ==∑,8 21 400i i x ==∑,则其线性回归方 程为 . 5.某地区调查了2~9岁儿童的身高,由此建立的身高y (cm )与年龄x (岁)的回归模型为 ?8.2560.13y x =+. ①该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm ;②该地区2~9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm ; ③该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm ;④利用这个模型可以准确地预算该地区每个2~9岁儿童的身高. 上述叙述正确的有. 6.某位同学进行寒假社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关 系进行分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x (°C )与该奶茶店 ( (2)请根据所给五组数据,求出y 关于x 的线性回归方程???y bx a =+. (参考公式:()() () 1 2 1 ???n i i i n i i x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑,.)

北师大版高二数学选修2-1试题及答案

高二数学选修2-1质量检测试题(卷) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 顶点在原点,且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是 A.2 4y x =- B.2 4x y = C.2 4y x =-或2 4x y = D. 2 4y x =或2 4x y =- 2. 以下四组向量中,互相平行的有( )组. (1) (1,2,1)a =,(1,2,3)b =-; (2) (8,4,6)a =-,(4,2,3)b =-; (3)(0,1,1)a =-,(0,3,3)b =-; (4)(3,2,0)a =-,(4,3,3)b =- A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 若平面α的法向量为1(3,2,1)n =,平面β的法向量为2(2,0,1)n =-,则平面α与β夹角的余弦是 B. C. D. 4.“5,12k k Z αππ=+∈”是“1 sin 22 α=”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. “直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的( )条件 A .充要 B .充分非必要 C .必要非充分 D .既非充分又非必要 6.在正方体1111ABCD A B C D -中,E 是棱11A B 的中点,则1A B 与1D E 所成角 的余弦值为 A B C D

(完整版)高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)

导数复习 一.选择题 (1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A .),2(+∞ B .)2,(-∞ C .)0,(-∞ D .(0,2) (2)曲线3231y x x =-+在点(1,-1)处的切线方程为( ) A .34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (3) 函数y =a x 2 +1的图象与直线y =x 相切,则a = ( ) A . 18 B .41 C .2 1 D .1 (4) 函数,93)(2 3-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值,则a = ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 (5) 在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4 π 的点中,坐标为整数的点的 个数是 ( ) A .3 B .2 C .1 D .0 (6)函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ( ) A .0a > B .0a ≥ C .0a < D .0a ≤ (7)函数3()34f x x x =- ([]0,1x ∈的最大值是( ) A . 1 2 B . -1 C .0 D .1 (8)函数)(x f =x (x -1)(x -2)…(x -100)在x =0处的导数值为( ) A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100! (9)曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19 B.29 C.13 D.23 .10设函数()1 x a f x x -= -,集合M={|()0}x f x <,P=' {|()0}x f x >,若 M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( ) A .1个 B .2个 C .3个D . 4个 13. y =e sin x cos(sin x ),则y ′(0)等于( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 14.经过原点且与曲线y =5 9++x x 相切的方程是( ) A.x +y =0或25 x +y =0 B.x -y =0或25 x +y =0 C.x +y =0或 25 x -y =0 D.x -y =0或 25 x -y =0 15.设f (x )可导,且f ′(0)=0,又x x f x )(lim 0 '→=-1,则 f (0)( ) A.可能不是f (x )的极值 B.一定是f (x )的极值 C.一定是f (x )的极小值 D.等于0 16.设函数f n (x )=n 2x 2(1-x )n (n 为正整数),则f n (x )在[0,1]上的最大值为( ) A.0 B.1 C.n n )221(+- D.1)2 ( 4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( ) A 、 有极大值 B 、无极值 C 、有极小值 D 、无法确定极值情况 18.f(x)=ax 3+3x 2+2,f ’(-1)=4,则a=( ) A 、3 10 B 、3 13 C 、3 16 D 、3 19 19.过抛物线y=x 2 上的点M (4 1,21)的切线的倾斜角是( ) A 、300 B 、450 C 、600 D 、900 20.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数b 的取值范围是( ) a b x y ) (x f y ?=O

高中数学统计与统计案例概率知识点上课讲义

高中数学统计与统计案例概率知识点

统计与统计案例概率(文科) 知识点 1.抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下,从调查对象中按照一定的方法抽取一部分,进行______,获取数据,并以此对调查对象的某项指标作出______,这就是抽样调查. (2)总体和样本 调查对象的称为总______体,被抽取的称为样______本. (3)抽样调查与普查相比有很多优点,最突出的有两点: ①______ ②节约人力、物力和财力. 2.简单随机抽样 (1)简单随机抽样时,要保证每个个体被抽到的概率. (2)通常采用的简单随机抽样的方法:_____ 3.分层抽样 (1)定义:将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样. (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样. 4.系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按______(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机

械抽样. 5.统计图表 统计图表是______数据的重要工具,常用的统计图表有______ 6.数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在______位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数. 平均数:样本数据的算术平均数,即x =1n (x 1+x 2+…+x n ). 在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该______ (2)样本方差 标准差s = 1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2], 其中x n 是样本数据的第n 项,n 是,______x 是______ 标准差是刻画数据的离散程度的特征数,样本方差是标准差的______.通常用样本方差估计总体方差,当______时,样本方差很接近总体方差. 7.用样本估计总体 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种,一种是______,另一种______. (2)在频率分布直方图中,纵轴表示,______数据落在各小组内的频率用______表示,各小长方形的面积总和等于.______ (3)在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,称之为频率折线图. (4)当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它没有信息的缺失,而且______,方便表示与比较.

最新北师大版高二数学选修21试题及答案

高二数学(选修2-1)试题 宝鸡铁一中 孙 敏 一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分) 1、a 3>8是a >2的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分也非必要条件 2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是( ) A .所有被5整除的整数都不是奇数; B .所有奇数都不能被5整除 C .存在一个被5整除的整数不是奇数; D .存在一个奇数,不能被5整除 3、抛物线281 x y -=的准线方程是( ) A . 321=x B . 2=y C . 32 1 =y D . 2-=y 4、有下列命题:①20ax bx c ++=是一元二次方程(0a ≠);②空集是任何集合的真子集;③若a ∈R ,则20a ≥;④若,a b ∈R 且0ab >,则0a >且0b >.其中真命题的个数有( ) A .1 B . 2 C . 3 D . 4 5、椭圆 116 2522=+y x 的离心率为( ) A .35 B . 34 C .45 D . 925 6、以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是( ) A .23x y =或23x y -= B .23x y = C .x y 92-=或23x y = D .23x y -=或x y 92=

7、已知a =(2,-3,1),b =(4,-6,x ),若a ⊥b ,则x 等于( ) A .-26 B .-10 C .2 D .10 8、如图,空间四边形ABCD 中,M 、G 分别是BC 、CD 的中点, 则 BD BC AB 2 121++等于( ) A .AD B .GA C .AG D .MG 9、已知A 、B 、C 三点不共线,对平面ABC 外的任一点O ,下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是( ) A .OM OA O B O C =++ B . 2OM OA OB OC =-- C .11 23OM OA OB OC =+ + D .111 333 OM OA OB OC =++ 10、设3=a ,6=b , 若a ?b =9,则,<>a b 等于( ) A .90° B .60° C .120° D .45° 11、已知向量a =(1,1,-2),b =12,1,x ? ? ?? ?,若a ·b ≥0,则实数x 的取值范 围为( ) A .2 (0,)3 B .2(0,]3 C .(,0)-∞∪2[,)3+∞ D .(,0]-∞∪2[,)3 +∞ 12、设R x x ∈21,,常数0>a ,定义运算“﹡”:22122121)()(x x x x x x --+=*,若0≥x ,则动点),(a x x P *的轨迹是( ) A .圆 B .椭圆的一部分 C .双曲线的一部分 D .抛物线的一部分 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 13、命题“若2430x x -+=,则x =1或x =3”的逆否命题 为 . 14、给出下列四个命题:①x ?∈R ,是方程3x -5=0的根;②,||0x x ?∈>R ; ③2,1x x ?∈=R ;④2,330x x x ?∈-+=R 都不是方程的根.

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