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第13讲_分数四则混合运算

第13讲_分数四则混合运算

【同步教育信息】

一、本周主要内容:

分数四则混合运算 二、本周学习目标:

1、理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序,并能正确进行分数四则混合运算。

2、了解整数运算定律对分数同样适用,并能运用运算定律进行有关分数的简单运算。

3、在运用已有知识和经验进行分数四则混合运算的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,体会数学知识与方法在解决问题中的价值,获得成功的体验与乐趣,提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。 三、考点分析:

1、分数四则混合运算运算的顺序,与我们已经学过的整数四则混合运算顺序相同。

2、整数运算定律和性质同样适用于分数四则混合运算。

四、典型例题

例1、(重点展示)计算。 12÷[(

9

7 -

3

2)×

10

9]

4

5 -

3

5

9-

5

2

分析与解:分数四则混合运算的顺序,与我们已经学过的整数四则混合运算的顺序相同。在计算过程中,能简便计算的要简便计算。前一题按照四则运算的计算顺序进行计算。先算小括号里面的,最后算除法;后一题先算乘法,一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。 12÷[(9

7 - 3

2)×10

9]

45

- 31

×5

9- 5

2

= 12÷[9

10

9] = 45 -

53

-

5

2

= 12÷

10

1 = 45 - (5

3 + 5

2)

= 12×10 = 45 - 1 = 120 =

4

1

点评:计算的过程中只要按照计算顺序认真计算就可以了。要注意在计算的过程中,分数加、减法和分数乘除法差异较大,必须分清什么时候需要通分,什么时候需要直接约分。

例2、(误点诊所)计算。

30

5

307×

52 错误解法:307×

5

307×

5

2

= 30

7÷(5

3+5

2)

= 307÷1 =

30

7

分析与解:这里只有乘除法,按照学过的乘除混合运算的计算方法,先把除法转化为乘法,再去计算。

30

53÷

307×

52

= 307×5

3×7

30×5

2

=

25

6

点评:在使用运算定律和运算规律使四则运算进行简便运算时,要注意正确使用运算定律,像例题中的错误解法就是错误地使用了乘法分配律。 例3、(难点突破)有一只长颈鹿高1061米,比一头大象高的

2

5还多

10

1米,这头大象高

多少米?

分析与解:“比一头大象高的

2

5还多10

1米”是把一头大象的高度看作单位“1”,一头

大象的高度不知道,设为ⅹ。 解:设这头大象高ⅹ米。

2

5ⅹ +

10

1 =

10

61

2

5ⅹ = 6

ⅹ =

5

12

答:这头大象高

5

12米。

点评:比一个数的几分之几多(少)几,有时列方程解,有时用算术方法解;如果单位“1”已经知道,就用算术方法`,如果单位“1”不知道,就设单位“1”为ⅹ,列方程解。

例4、(考点透视)在〇里填上适当的分数。 (1)〇÷

6

5 -

7

16×

8

7 = 28 (2)1÷(

5

4 ×〇 -

5

1) = 3

分析与解:在〇里填上适当的分数,就是把〇里的数看作未知数ⅹ,然后用解方程的方法去做。

(1)25 (2)

3

2

点评:象这类题目,表面上是在括号里填上适当的数,实际上就是解方程,在解这一类题目,一定要认真计算。

【模拟试题】

一、基础巩固题 1、直接写出得数。

13

4+137 = 1 - 65

= 3

1 -

4

1= 95×5

1 =

12×32 = 3 ÷

31 = 41÷4 = 54 - 2

1=

1 ÷

9

5 = 32×

3

2 =

928×3 =

4

98 =

2、先说出下列各题的运算顺序,再计算。

7

143 - 8

5

2 3

2÷(5-

3

5)×6

5

3、计算 (1)59×

3

2+

54÷78 (2) [1×(1 - 3

2)]÷

3

1

(3)32×[(4

3 -

61)÷

5

1] (4)

5

6÷(3 -

5

6)+

4

11

(5)

27÷

72- 5 ÷

21

(6)[516-(

4

3 + 2

3)] ×9

10

4、用简便方法计算下面各题。 (1)310×73+320×7

3 (2)(

3

1

+ 51

)] ×15 (3)

5

19×

9

1+

5

1÷9 (4)

7

41

+

310×

4

7+

6

1

5、一列客车

2

1小时行了26千米,一列货车3

5小时行了75千米。客车比火车平均每小

时快多少千米? 二、思维拓展题

6、下列各题怎样算简便就怎样算。

16×(

4

1 -

8

1)

4

5

43×

5

2 4÷

51 - 5

1 ÷4

8

1+ 3 ÷3

1- 8

1

25

17÷3

4+

258

÷3

4

7

15+8

9

5+8

3

7、一个梯形的上底是6

1米,下底是

9

4

米,高是4

3米。它的面积是多少平方米?

三、自主探索题

8、自然数中,最大的两位数减去最小的一位数,再乘7

1,得多少?

9、要使等式“(16×〇- 〇÷9

1)×3 = 51”成立,方格代表几?(“〇”表示同一个

数。)

【试题答案】

1、直接写出得数。

13

4+

137 =

13

11 1 -

6

5=

6

1

3

1 -

4

1=

12

1

95×51 =9

1

12×3

2 = 8

3 ÷31 = 9 41

÷4 = 161 54 - 21=

103

1 ÷

9

5 =

5

9

3

2×3

2 =

9

4

9

28×3 =

3

28 4

9

8 =

3

2

2、先说出下列各题的运算顺序,再计算。

7

143 -

8

5

2 =

12

5

3

2÷(5-

3

5)×

6

5=

6

1

3、计算 (1)59×

3

2+

54÷78=

10

19 (2) [1×(1 -

3

2)]÷

3

1=1

(3)32×[(4

3 -

61)÷5

1]=

18

35 (4)

56

÷(3 - 5

6)+

4

11=

1241

(5)

27÷

72- 5 ÷

21

=

4

9 (6)[

5

16-(

4

3 + 2

3)] ×

9

10=

18

19

4、用简便方法计算下面各题。 (1)310×73+320×7

3=

7

30 (2)(

3

1 + 5

1)] ×15= 8

(3)

5

19×

9

1+

5

1÷9=

9

4 (4)

7

41+

3

10×4

7+

6

1=

7

83

5、一列客车

2

1小时行了26千米,一列货车

3

5小时行了75千米。客车比火车平均每小

时快多少千米? 26÷2

1 - 75÷

3

5=7(千米)

二、思维拓展题

6、下列各题怎样算简便就怎样算。

16×(

4

1 -

8

1)=2

43

×

5

43×

5

2=

254

4÷ 51 - 5

1 ÷4=

20

399

8

1+ 3 ÷3

1- 8

1=9

25

17

÷34+

25

8

÷

3

4=

4

3

7

15+8

9

5+8

3=

7

22

7、一个梯形的上底是

6

1米,下底是

9

4米,高是

4

3米。它的面积是多少平方米?

6

1+

9

4)×

4

3÷2 = 48

11(平方米)

三、自主探索题

8、自然数中,最大的两位数减去最小的一位数,再乘

7

1,得多少?

(99-0)×

7

1 =

7

99

9、要使等式“(16×〇- 〇÷9

1)×3 = 51”成立,方格代表几?(“〇”表示同一个

数。)

方格代表

7

17

数学趣味园

唐僧师徒摘桃子

一天,唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不长时间,徒弟三人 摘完桃子高高兴兴回来。师父唐僧问:你们每人各摘回多少个桃子?

八戒憨笑着说:师父,我来考考你。我们每人摘的一样多,我筐里的桃子不到100个,如果3个3个地数,数到最后还剩1个。你算算,我们每人摘了多少个?

沙僧神秘地说:师父,我也来考考你。我筐里的桃子,如果4个4个地数,数到最后还剩1个。你算算,我们每人摘了多少个?

悟空笑眯眯地说:师父,我也来考考你。我筐里的桃子,如果5个5个地数,数到最后还剩1个。你算算,我们每人摘多少个?

唐僧很快说出他们每人摘桃子的个数。你知道他们每人摘多少个桃子吗