中考数学三角函数知识点总结
锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 222c b a =+
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
定 义
表达式
取值范围
关 系
正弦 斜边的对边A A ∠=
sin c a A =sin 1sin 0< (∠A 为锐角) B A cos sin = B A sin cos = 1cos sin 22=+A A 余弦 斜边的邻边A A ∠= cos c b A =cos 1cos 0< (∠A 为锐角) 正 切 的邻边 的对边A tan ∠∠= A A b a A =tan 0tan >A (∠A 为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° αsin 0 2 1 2 2 2 3 1 αcos 1 23 2 2 2 1 0 αtan 3 3 1 3 - 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大， 8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2·1·c ·n ·j ·y 9、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l = 。坡度一般写成1:m 的形式，如:i h l =h l α ) 90cot(tan A A -?= B A cot tan = B A tan cot = ) 90cos(sin A A -?=)90sin(cos A A -?= B A cos sin = B A sin cos =A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 对边 邻边 斜边 A C B b a c A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。21·世纪*教育网 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。2-1-c-n-j-y 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 21*cnjy*com 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ．3 5 B ． 43 C ．34 D ．45 2.在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1 3 ，则sin B ＝（ ） A ．1010 B ．23 C ．34 D ． 31010 4.如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．3sin 2A = B ．1 tan 2 A = C ．3cos 2 B = D ．tan 3B = 5.如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，3AC =，则sin B 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．34 D ．43 6.如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若23AC =，32AB =，则t a n B C D ∠的值为 （ ） （A ）2 （B ）22 （C ）63 （D ）33 二、填空题 7.在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，5 3 sin = A ，则A B 的长是 cm ． A C B D 8.如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ． 9.如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3 sin 5 A = ，则这个菱形的面积= cm 2． 三、解答题 10.如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠， (1) 求证：AC=BD ；(2)若12 sin 13 C =，BC =12，求A D 的长． 要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题 1. sin30°的值为（ ） A ． 32 B ． 22 C ． 12 D ． 33 2.．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==° ，，则点B 的坐标为（ ） A ．(21)， B ．(12)， C ．(211) +， D ．(121)+， 3.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险， 那么梯子的长至少为（ ）21世纪教育网版权所有 A ．8米 B ．83米 C ． 833米 D ．43 3 米 4.（宿迁中考）已知α为锐角，且2 3 )10sin(=?-α，则α等于（ ） Ａ．?50 Ｂ．?60 Ｃ．?70 Ｄ．?80 5. A （cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A 1的坐标是（ ） A ．1323??- ? ?? ? ， B ．3323??- ? ?? ? ， C ．1323??-- ? ? ? ? ， D ．1322??- ? ?? ? ， 6（襄樊中考）计算：2cos 45tan 60cos30+等于（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）3 二、填空题 7. 104cos30sin 60(2)(20092008)-??+---=______． 8.如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为 60o，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．（结果保留根号）． 9.计算：（1）1sin 60cos302-= ．10.计算sin 60tan 45cos30?-?? 的值是 。 三、解答题 11.计算：3－1 +(2π－1)0 －3 3 tan30°－tan45° 12.计算：0 200912sin 603tan 30(1)3?? -++- ??? °°． 13.计算：33sin 602cos 458-+ 要点三、解直角三角形在实际问题中的运用 一、选择题 1.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险， 那么梯子的长至少为（ ）21教育网 A ．8米 B ．83米 C ． 83 3 米 D ． 43 3 米 2.为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是 （ ）21·cn ·jy ·com A ．1 4 B ．4 C ．117 D ．417 3.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上 的距离AB 为（ ）https://www.wendangku.net/doc/ba8206176.html, A. αcos 5 B. αcos 5 C. αsin 5 D. α sin 5