静力学第四章 摩擦

工程力学(静力学部分)

工程力学作业（静力学） 班级 学号 姓名

静力学公理和物体的受力分析 一、是非题 1、在理论力学中只研究力的外效应。（） 2、在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（） 3、约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 4、共面三力若平衡，则该三力必汇交于一点。（） 5、当刚体受三个不平行的力作用时，只要这三个力的作用线汇交于同一点，则该刚体一定处于平衡状态。（） 二、选择题 1、在下述原理，法则、定理中，只适用于刚体的有_______________。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 2、三力平衡汇交定理所给的条件是_______________。 ①汇交力系平衡的充要条件； ②平面汇交力系平衡的充要条件； ③不平行的三个力平衡的必要条件。

3、人拉车前进时，人拉车的力_______车拉人的力。 ①大于；②等于；③远大于。 三、填空题 1、作用在刚体上的两个力等效的条件是：___________________________。 2、二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是：____________________________________________ ______。 3、书P24，1-8题 4、画出下列各图中A、B两处反力的方向 （包括方位和指向）。 5、在平面约束中，由约束本身的性质就可以确定约束力方位的约束有 ____________________________________ ____，方向不能确定的约束有 ______________________________________ ___ (各写出两种约束)。

工程力学--静力学第4版_第四章习题答案

第四章习题 4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。 4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=，转向如图。 （a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩L B=，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。 （b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩L E=，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。 4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。 解： （a）受力如图 由∑M A=0 F RB?3a-Psin30°?2a-Q?a=0 ∴FRB=（P+Q）/3 由∑x=0 F Ax-Pcos30°=0

∴F Ax=P 由∑Y=0 F Ay+F RB-Q-Psin30°=0 ∴F Ay=（4Q+P）/6 4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A 和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A 和B的支座反力。 4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。 4-6 试求下列各梁的支座反力。 (a) (b) 4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。

4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。 4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。 4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD 的反力。 4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。 4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B的反力。 4-13 汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ

理论力学课后答案第五章周衍柏

第五章思考题 5.1虚功原理中的“虚功”二字作何解释？用虚功原理理解平衡问题,有何优点和缺点? 5.2 为什么在拉格朗日方程中，a θ不包含约束反作用力?又广义坐标与广义力的含义如 何？我们根据什么关系由一个量的量纲定出另一个量的量纲? ５.３广义动量a p 和广义速度a q 是不是只相差一个乘数m ?为什么a p 比a q 更富有意义? 5.4既然a q T ??是广义动量,那么根据动量定理,??? ? ????αq T dt d 是否应等于广义力a θ?为什么在拉格朗日方程()14.3.5式中多出了a q T ??项?你能说出它的物理意义和所代表的物理量吗? 5.5为什么在拉格朗日方程只适用于完整系?如为不完整系,能否由式()13.3.5得出式()14.3.5？ 5.6平衡位置附近的小振动的性质,由什么来决定？为什么22s 个常数只有２s 个是独立的？ 5.７什么叫简正坐标?怎样去找?它的数目和力学体系的自由度之间有何关系又每一简正坐标将作怎样的运动? 5.8多自由度力学体系如果还有阻尼力，那么它们在平衡位置附近的运动和无阻尼时有何不同?能否列出它们的微分方程? 5.9 dL 和L d 有何区别？a q L ??和a q L ??有何区别？ 5.10哈密顿正则方程能适用于不完整系吗?为什么?能适用于非保守系吗？为什么? ５.１1哈密顿函数在什么情况下是整数？在什么情况下是总能量?试祥加讨论，有无是总能量而不为常数的情况？ 5.1２何谓泊松括号与泊松定理？泊松定理在实际上的功用如何? 5.１3哈密顿原理是用什么方法运动规律的？为什么变分符号δ可置于积分号内也可移到积分号外?又全变分符号?能否这样? ５.１4正则变换的目的及功用何在?又正则变换的关键何在？ 5．1５哈密顿-雅可比理论的目的何在？试简述次理论解题时所应用的步骤. ５.16正则方程()15.5.5与()10.10.5及()11.10.5之间关系如何？我们能否用一正则变换由前者得出后者？ 5.17在研究机械运动的力学中，刘维定理能否发挥作用？何故? 5.1８分析力学学完后,请把本章中的方程和原理与牛顿运动定律相比较,并加以评价.

工程力学--静力学第4版第五章习题答案.docx

第五章习题 5-1 重为W=100N，与水平面间的摩擦因数f=0.3 ，（a）问当水平力P=10N时，物体受多大的摩擦力，（ b）当 P=30N时，物体受多大的摩擦力？（ c）当 P=50N时，物体受多大的摩擦力？ 5-2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已知： （a）物体重Ｗ =1000N，拉力 P=200N，f=0.3 ； （b）物体重Ｗ =200N，拉力 P=500N，f=0.3 。 5-3 重为Ｗ的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ρ，且α＞ρ。 如在物体上作用一力Ｑ，此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最小值。 5-4 在轴上作用一力偶，其力偶矩为 m=-1000N.m，有一半径为 r=25cm 的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25 。试问制动时，制动块对制动轮的压力N至少应为多大？

5-5 两物块Ａ和Ｂ重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块Ａ的顶上作用一斜向的力Ｐ。已知：Ａ重 1000N，B 重 2000N，A 与 B 之间的摩擦因数 f1=0.5 ，B 与地面之间的摩擦因数 f2=0.2 。问当 P=600N时，是物块 A 相对物块 B 运动呢？还是Ａ、Ｂ物块一起相对地面Ｃ运动？ 5-6 一夹板锤重 500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。已知摩擦因数f=0.4 ，试问当锤匀速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干？

精品文档5-7 尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数f（其他有滚珠处表示光滑）。求： （1）顶住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）； （２）使重物不向上滑动所需Ｑ。 注：在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需 的力时，可取图示模型。解：取整体∑ F y =0 F NA-P=0 ∴F NA=P 当 F＜ Q1时锲块 A 向右运动，图（ b）力三角形如图（ d） 当 F＞ Q2时锲块 A 向左运动，图（ c）力三角形如图（ e） 5-8 图示为轧机的两个压辊，其直径均为d=50cm，两棍间的间隙 a=0.5cm，两轧辊转 动方向相反，如图上箭头所示。已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1 ，轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度 b 是多少 ?

流体力学标准化作业答案第三章

流体力学标准化作业（三） ——流体动力学 本次作业知识点总结 1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数 流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即 (,,,)u u x y z t = 流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即 Du u u dx u dy u dz a Dt t x dt y dt z dt ????= =+++ ???? 投影式为 x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z ?????=+++?????? ????? =+++???????????=+++?????? 或 ()du u a u u dt t ?==+??? 在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t ??为固定空间点，由时间变化 引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。()u u ??为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。 欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数 D D u t t ρρ ρ?=+???（） 3.流体流动的分类

（1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线 流线微分方程 x y z dx dy dz u u u == 迹线微分方程 x y z dx dy dz dt u u u === （2）流管、流束与总流 （3）过流断面、流量及断面平均流速 体积流量 3(/)A Q udA m s =? 质量流量 (/)m A Q udA kg s ρ=? 断面平均流速 A udA Q v A A == ? （4）渐变流与急变流 5. 连续性方程 （1）不可压缩流体连续性微分方程 0y x z u u u x y z ???++=??? （2）元流的连续性方程 12 1122 dQ dQ u dA u dA =?? =? （3）总流的连续性方程 1122u dA u dA = 6. 运动微分方程 （1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）

4静力学第四章习题答案

静力学第四章部分习题解答 4-1力铅垂地作用于杆AO 上,115,6DO CO BO AO ==。在图示位置上杠杆水平，杆DC 与DE 垂直。试求物体M 所受的挤压力M F 的大小。 解： 1.选定由杆OA ，O 1C ，DE 组成的系统为研究对象，该系统具有理想约束。作用在系统上的主动力为M F F ,。 2.该系统的位置可通过杆OA 与水平方向的夹角θ完全确定，有一个自由度。选参数θ为广义坐标。 3.在图示位置，不破坏约束的前提下，假定杆OA 有一个微小的转角δθ，相应的各点的虚位移如下： δθδ?=A O r A ，δθδ?=B O r B ，δθδ?=C O r C 1 δθδ?=D O r D 1，C B r r δδ=，E D r r δδ= 代入可得：E A r r δδ30= 4.由虚位移原理0)(=∑i F W δ有： 0)30(=?-=?-?E M E M A r F F r F r F δδδ 对任意0≠E r δ有：F F M 30=，物体所受的挤压力的方向竖直向下。 4-4如图所示长为l 的均质杆AB ，其A 端连有套筒，又可沿铅垂杆滑动。忽略摩擦及套筒重量，试求图示两种情况平衡时的角度θ。 解：4a 1.选杆AB 为研究对象，该系统具有理想约束。设杆重为P,作用在杆上的主动力为重力。 2.该系统的位置可通过杆AB 与z 轴的夹角θ完全确定，有一个自由度。选参数θ为广义坐标。由几何关系可知：θ tan a h = 杆的质心坐标可表示为： θθ cos 2 tan ?-= l a z C 3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆AB 逆时针旋转一个微小的角度δθ，则质心C 的虚位移： δθ δr A δr C δr B δr D δr E

理论力学-刚体静力学专门问题

第四章 刚体静力学专门问题 一、是非题 1．摩擦力的方向总是和物体运动的方向相反。 （ ） 2．摩擦力是未知约束反力，其大小和方向完全可以由平衡方程来确定。 （ ） 3．静滑动摩擦系数的正切值等于摩擦角。 （ ） 4．在任何情况下，摩擦力的大小总等于摩擦力系数与正压力的乘积。 ( ) 5．当考虑摩擦时，支承面对物体的法向反力N 和摩擦力的合力与法线的夹角φ称为摩擦角。 （ ） 6．只要两物体接触面之间不光滑，并有正压力作用，则接触面处摩擦力一定不为零。 （ ） 7．在求解有摩擦的平衡问题（非临界平衡情况）时，静摩擦力的方向可以任意假定，而其大小一般是未知的。 （ ） 8．滚阻力偶的转向与物体滋动的转向相反。 （ ） 二、选择题 1．五根等长的细直杆铰接成图示杆系结构，各杆重量不计 若P A =P C =P ，且垂直BD 。则杆BD 的内力S BD = 。 ① -P （压）； ②P 3-（压）； ③P 3-/3（压）； ④P 3-/2（压）。 2．图示（a ）、（b ）两结构受相同的荷载作用，若不计各杆自重，则两结构A 支座反力 ，B 支座反务 ，杆AC 内力 ，杆BC 内力 。 ① 相同； ② 不同。 3．若斜面倾角为α，物体与斜面间的摩擦系数为f ， 欲使物体能静止在斜面上，则必须满足的条件 是 。 ① tg f ≤α； ② tg f ＞α； ③ tg α≤f ； ④ tg α＞f 。 4．已知杆OA 重W ，物块M 重Q 。杆与物块间有摩擦，而物体 与地面间的摩擦略去不计。当水平力P 增大而物块仍然保持平衡 时，杆对物体M 的正压力 。 ① 由小变大；

②由大变小； ③不变。 5．物A重100KN，物B重25KN，A物与地面的摩擦系数为 0.2，滑轮处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力 为。 ① 20KN；② 16KN； ③ 15KN；④ 12KN。 6．四本相同的书，每本重G，设书与书间的摩擦系数 为0.1，书与手间的摩擦系数为0.25，欲将四本书一起提起， 则两侧应加之P力应至少大于。 ① 10G；② 8G； ③ 4G；④ 12.5G。 三、填空题 1．图示桁架中，杆①的内力为；杆②的内力为。 2．物体受摩擦作用时的自锁现象是指 。 3．已知砂石与皮带间的摩擦系数为f=0.5，则皮带运输机 的输送送带的最大倾角α。 4．物块重W=50N，与接触面间的摩擦角φm=30°，受水平 力Q作用，当Q=50N时物块处于（只要回答处于静止 或滑动）状态。当Q= N时，物块处于临界状态。 5．物块重W=100KN，自由地放在倾角在30°的斜面上，若物 体与斜面间的静摩擦系数f=0.3，动摩擦系数f‘=0.2，水平力 P=50KN，则作用在物块上的摩擦力的大小 为。 6．均质立方体重P，置于30°倾角的斜面上，摩擦系数 f=0.25，开始时在拉力T作用下物体静止不动，逐渐增大力T， 则物体先（填滑动或翻倒）；又，物体在斜面上保持 静止时，T的最大值为。 四、计算题 1．图示桁架中已知P1=P2=P=1000KN，试求AC、BC、BD三杆的 内力。

流体力学第三章课后习题答案

一元流体动力学基础 1.直径为150的给水管道，输水量为h kN /7.980，试求断面平均流速。 解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=?→// A Q v ρ= 得：s m v /57.1= 2.断面为300×400的矩形风道,风量为2700m 3 ,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150×400,求该断面的平均流速 解：由流量公式vA Q = 得： A Q v = 由连续性方程知2211A v A v = 得：s m v /5.122= 3.水从水箱流经直径d 1=102=53=2.5的管道流入大气中. 当出口流速10 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速 解 ： (1) 由 s m A v Q /0049.0333== 质量流量s kg Q /9.4=ρ (2)由连续性方程： 33223311,A v A v A v A v == 得：s m v s m v /5.2,/625.021== 4.设计输水量为h kg /294210的给水管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。试确定管道直径，根据所选直径求流速。直径应是mm 50的倍数。

解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代入得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0= 代入vA Q ρ= 得m v 18.1= 5.圆形风道，流量是10000m 3 ,，流速不超过20 。试设计直径，根据所定直径求流速。直径规定为50 的倍数。 解：vA Q = 将s m v /20≤代入得：mm d 5.420≥ 取mm d 450= 代入vA Q = 得：s m v /5.17= 6.在直径为d 圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断面的平均流速。（1）试计算各测点到管心的距离，表为直径的倍数。（2）若各点流速为54321u u u u u ，，，，，空气密度为ρ，求质量流量G 。 解：（1）由题设得测点到管心的距离依次为1r ……5r ∵103102221S r S r = = ππ 42 d S π= ∴ d r d r 102310221= = f 同理 d r 10 253= d r 10 274= d r 10 295= （2） ）（51251 4u u d v S G +????????+==π ρ ρ 7.某蒸汽管干管的始端蒸汽流速为25 ，密度为2.62 m 3 .干管前段直径为50 ，接出直径40 支管后，干管后段直径改为45 。

用摩擦角巧解静力学问题

用摩擦角巧解静力学问题 摘要：在高中物理竞赛中常遇到静力学问题，计算量比较大，将常规方法与应用摩擦角和全反力解题进行比较，便体现应用摩擦角解题的优势。关键词：摩擦角；全反力；物体的平衡什么是摩擦角？当两物体相互接触，如图1，接触面之间有摩擦时，支持面对物体具有支持力N和摩擦力f的作用，这两个力的合力称为全反力，其作用线与支持面的垂线即支持力的作用线之间形成的偏角为？渍，当达到临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值，偏角j也达到了最大值？渍m，如图2所示，全反力与支持力之间夹角的最大值被称为摩擦角，由图可知tan ？渍m== μ，？渍m 与μ表明物体之间的摩擦性质。由摩擦角的定义可以知道，全反力的作用线不可能超出摩擦角之外，必在摩擦角之内。因此，一定存在0≤？渍≤？渍m 。下面通过例题来说明全反力和摩擦角在解决静力学问题中的优势。例题：如图3所示，质量为m的物体恰好能在倾角为α的固定斜面上匀速下滑，如在物体上施加一个力使物体沿斜面匀速上滑，为了使力取得最小值，这个力与斜面的倾斜角为多大？这个力的最小值是多少？解：物理情境I：由物体恰好能在斜面上匀速下滑，受力分析如图4，列方程mg sin a =μmg cos α可得μ= tan α。物理情境II：对物体施加力F，使物体沿斜

面匀速上滑，求F的最小值，可有两种方法。方法一：数学极值法：受力分析如图5所示，设力F与斜面之间的夹角为θ，因为物体是匀速运动，处于平衡状态，物体所受的合外力为0。列平衡方程如下：沿斜面方向：F cos θ= mg sin α+f ①垂直于斜面：F sin θ+N = mg cos α ② f= μN ③由①、②、③得：F = mg 要使F取最小值，只要使表达式取最大值，该表达式可以表示为：cos θ+μsin θ= sin （？渍+θ） ④其中取sin ？渍= ，cos ？渍= 由④式可得，当时sin（？渍+θ）=1时，即？渍+θ= 90°时，F为最小，此时tan ？渍= ，？渍= arctan，即：当θ= 90°-？渍= arctan μ=α时，F具有最小值，其最小值为：F=mgsin（θ+α）=mgsin2a，F= mg =（sin αsin ？渍+ cos αcos ？渍）mg =2 sin αcos ？渍mg = mg sin 2α。方法二：受力分析如图6所示，物体受重力mg、全反力F反（支持力N与摩擦力f的合力，且摩擦角？渍= arctan = arctan μ= α）和F，相当于物体在三个力的作用下处于平衡状态，F反、F的合力与mg大小相等方向相反，画出平行四边形。

静力学专题二 摩擦力(六)

静力学专题二摩擦力 一、知识要点和典型例题： 1．摩擦力的产生： 摩擦力发生在相互接触且挤压而又发生相对运动或是具有相对运动趋势的两物体间，其效果 总是起着阻碍两物体间相对运动的作用，它分滑动摩擦力与静摩擦力两种． ★注意：总是起着阻碍相对运动的作用，并不等于起着阻碍运动的作用，木箱放在汽车的平板上，当汽车向前加速带动时，无论木箱对汽车是静止或打滑，汽车对木箱的摩擦力都是向前的，此时摩擦力对木箱起着动力的作用，对物体做正功． 2．判断静摩擦力方向的方法： 根据“摩擦力与物体相对运动的趋势方向相反”来判断．此法关键是先利用“假设法”判断出物体相对运动趋势的方向，即先假定没有摩擦力存在（即光滑）时，看两物体会发生怎样的相对运动． 【例题1】如下图所示，物体A、B在力F作用下一起以相同 速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正 确的是( ) A．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相同 B．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相反 C．甲、乙两图中A物体均不受摩擦力 D．甲图中A不受摩擦力，乙图中A受摩擦力，方向和F相同 解析用假设法分析：甲图中，假设A受摩擦力，与A做匀速运动在水平方向受力为零不符，所以A不受摩擦力，乙图中，假设A不受摩擦力，A将相对B沿斜面向下运动，从而A受沿F方向的摩擦力，正确答案应选D 答案D 3．摩擦力大小的计算 在计算摩擦力大小之前，必须先分析物体的运动状态，判断物体受到的是滑动摩擦力，还是静摩擦力． (1)若是滑动摩擦，可用来计算．公式中N指两接触面的正压力，并不总是等于物体重力． (2)若是静摩擦，则不能用来计算．只能根据物体所处的状态(平衡或加速)，由平衡条件或牛顿定律求解． ★注意：不能绝对地说静止的物体受到的摩擦力必是静摩擦力，运动的物体受到的摩擦力必是滑动摩擦力，静摩擦力是保持相对静止的两物体间的摩擦力，收静摩擦力作用的物体不一定静止．滑动摩擦力是具有相对滑动的两个物体间的摩擦力，受到滑动摩擦力作用的两个物体不一定滑动．【例题2】如图2—9，一木块放在水平面上，在水平方向共受到三个力即F1 ＝10N、F2=2N和摩擦力作用，木块处于静止状态．若撤去力F1，则木块在水平 方向受到的合力为： A．10N，方向向左；B．6N，方向向右； C．2N，方向向左；D．零． 说明：静摩擦力可以是个变量，其大小、方向都与物体所受外力的情况有关．故在受力分析中凡涉及静摩擦力时，应特别的注意，切忌把静摩擦力当成恒力．

结构力学第五章知识题及答案解析

第五章 习题 5—2 试用力法计算下列结构，并会出弯矩图。 解：1.判断超静定次数：n=1 2. 确定(选择)基本结构。 3.写出变形(位移)条件： （a ） 根据叠加原理，式（a ）可写成 (a) 基本体系 M P 图 F P l 0 1=?

（b ） 4 .建立力法基本方程 将?11=δ11x 1代入(b)得 （c ） 5. 计算系数和常数项 EI l l l l EI 332)21(1311= ???=δ 6. 将δ11、 ?11代入力法方程式（c ） 1111=?+?=?P 0 1111=?+P X δEI l F l F l l l F l l EI P P P P 485)2322212312221(131=???+????=?) (16 511 11↑=?- =P P F X δp M X M M +=1

7.作弯矩图 3FP P l /16 (b) 基本体系 M P 图 F P (l -a ） 16 32165l F l F l F M P P P A = -?=

* * 解：1.判断超静定次数：n=1 2. 确定(选择)基本结构。 3.写出变形(位移)条件： （a ） 根据叠加原理，式（a ）可写成 （b ） 4 .建立力法基本方程 将?11=δ11x 1代入(b)得 （c ） 5. 计算系数和常数项 1=?0 1111=?+?=?P 0 1111=?+P X δ

1 33)3 221(1)]332()(21)332()(21[13 2331211EI a EI a l a a a EI a l a a l l a a a l EI + -=???++??-?++??-?= δ2 2216)2()(]3 )(2)(213)()(21 [1EI a l a l F a l F a a l a l F a a l EI P P P P +--= -??-?+-??-?=? 6. 将δ11、 ?11代入力法方程式（c ） 31 23 3 231)1(322a I I l a al l F X P --+-= 7.作弯矩图 （d ）解： 超静定次数为2 选择基本结构如图 （1）所示力法 p M X M M +=1 1(a)

工程流体力学第三章思考题、练习题

第三章 流体静力学 思考题 ? 1、液体静压力具有的两个基本特性是什么 ? 2、液体静压力分布规律的适用条件是什么 作业 ? ，，, ，， ， 一、选择题 1、静止液体中存在A A 压应力； B 压应力和拉应力； C 压应力和切应力； D 压应力、切应力和拉应力。 2、相对压力的起量点是C A 绝对真空； B 1个标准大气压； C 当地大气压； D 液面压强。 3.金属压力表的读数是B A 绝对压力； B 相对压力； C 绝对压力加当地大气压力； D 相对压力加当地大气压力 4、绝对压力 、相对压力p 、真空值、当地大气压力之间的关系是C A abs v p p p =+; B abs a p p p =+; C v a abs p p p =- 5、静止流场中的压强分布规律D A 仅适用于不可压缩流体； B 仅适用于理想流体； C 仅适用于黏性流体； D 既适用于理想流体，也适用于黏性流体。 6．在密闭的容器上装有U 形水银压力计（如图3-1），其中1、2、3点位于同一水平面，其压强关系为C A 123p p p ==; B 、123p p p >> ; C 、123p p p <<

图3-1 图3-2 图3-3 7用U 形水银差压计测量水管内A 、B 两点的压强差（如图3-2），水银面高差h p =10cm ，p a -p b 为B A ； B ；C 8、静水中斜置平面壁的形心淹深c h 与压力中心淹深D h 的关系为 c h _C__ D h 。 A 大于； B 等于； C 小于； D 无规律。 9如图3-3所示，垂直放置的矩形挡水平板，水深为3m ，静水总压力p 的作用点到水面的距离 为C A ； B ； C ；D 10完全淹没在水中的一矩形平面，当绕其形心轴旋转到什么位置时，其压力中心与形心重合C A 倾斜； B 倾斜； C 水平； D 竖直。 11、完全淹没在水中的一矩形平面，当绕其形心轴旋转到什么位置时，其压力中心与形心最远D A 倾斜；B 倾斜；C 水平；D 竖直。 12 在液体中潜体所受浮力的大小B

静力学

1．20N ，30N 和40N 的三个力作用于物体的同一点，它们之间的夹角都是120o ，求合力的大小和方向． 2．如图所示，在半径为R 的两个铁球内各挖一个半径为R/2的球腔1C 和2C ，两球腔与各球内切，两球心相距d ，求两球间引力的大小．设铁球的密度为ρ． 3．如图所示，用两段直径为d=0.02m 且相互平行的小圆棒A 和B 水平地支起一根长为L=0.64m 、质量均匀分布的木条．设木条与两圆棒之间的静摩擦因数00.4μ=，滑动摩擦因数02μ=．．现使A 棒固定不动，并对B 棒施以适当的外力，使木棒B 向左缓慢移动．试讨论分析木条的移动情况，并把它的运动情况表示出来．设木条与圆棒B 之间最先开始滑动． 4．一薄壁烧杯，半径为r ，质量为m ，重心位于中心线上，离杯底的距离为H ，今将水慢慢注入杯中．问烧杯连同杯内的水共同重心最低时，水面离杯底的距离等于多少? 为什么?(设水的密度为ρ) 5．一根弹簧的劲度系数为k ，若剪去原长的1/3，则剩下部分的劲度系数为多少? 6．有两个轻弹簧，劲度系数分别为1k ，2k ，按图所示连接，并在下面悬挂一重物G ，滑轮质量不计．把滑轮和两个弹簧等效一个弹簧，求等效弹簧的劲度系数． 7．如图所示，质量为M 的方铁块放置在倾斜的粗糙斜面上，斜面的AD 边平行BC 边．铁块与斜面的动摩擦因数为μ．斜面的倾角为α．如果在铁块上作用一水平力，与BC 边平行，此力由零逐渐增大，问铁块开始运动时：(1)力F 的大小?(2)铁块运动的方向与边AB 的夹角多大?

8．有一半径r=0.2m 的圆柱体绕竖直轴OO ’以角速度9/rad s ω=匀速运动，现用力F 把质量m=1kg 的物体A 压在圆柱体的侧面，由于受光滑挡板的作用，物体A 在水平方向上不能随圆柱体转动，而以024/v m s =．的速率匀速下滑，如图所示．若物体A 与圆柱体的摩 擦因数025μ=．，210/g m s =．求物体A 受到的力F 的大小． 1．如图所示，将水槽支于O 点，当木块A 浮在左边时，水槽恰好平衡，则( ) A ．用力向下压木块时，木块受到的浮力增大，槽的左端向上倾斜 B ．用力向下压木块时，木块受到的浮力增大，槽的左端向下倾斜 C ．木块向右漂浮时，水槽仍能平衡 D ．木块向右漂浮时．水槽的右端向下倾斜 3．如图所示，半径为R 的圆柱水平横架空中，有质量为1m 与2m (122m m =)的两个小木块，用长为 2 R π细绳相连，木块大小可以忽略，与圆柱面间的静摩擦因数1μ<，设线无 质量，柔软不可伸长，与圆柱面无摩擦，1m 在右边．

工程力学--静力学(北京科大、东北大学版)第4版_第四章习题答案

第四章习题 4-1 已知F 1=60N，F 2 =80N，F 3 =150N，m=100N.m，转向为逆时针，θ=30°图中距 离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。 4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。 （a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩L B =10kN.m，转向为顺时针，试求B 点的位置及主矢R’。 （b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩L E =30kN.m，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。 4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。 解： （a）受力如图 由∑M A =0 F RB ?3a-Psin30°?2a-Q?a=0 ∴FRB=（P+Q）/3 由∑x=0 F Ax -Pcos30°=0 ∴F Ax = 3 2P

由∑Y=0 F Ay +F RB -Q-Psin30°=0 ∴F Ay =（4Q+P）/6 4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为 中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。 4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m 1 =600N.m，输出轴 受另一力偶作用，其力偶矩m 2 =900N.m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。 4-6 试求下列各梁的支座反力。

(a) (b) 4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c 中m 2＞m 1，试求刚架的各支座反力。 4-8 图示热风炉高h=40m ，重W=4000kN ，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q 1=500kN/m ，q 2=2.5kN/m 。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。 4-9 起重机简图如图所示，已知P 、Q 、a 、b 及c ，求向心轴承A 及向心推力轴承B 的反力。 4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m ，P=1kN 。E 为中间铰，求向心轴承A 的反力、向心推力轴承B 的反力及销钉C 对杆ECD 的反力。

静力学第五章

第五章摩擦(FRICTION) 教学内容及基本要求： 摩擦现象及其在工程中的重要性。滑动摩擦，静滑动摩擦定律，动滑动摩擦。摩擦角和自锁现象。考虑摩擦时物体和物体系统的平衡问题。滚动摩阻的概念。 重点： 正确区分静摩擦力和最大静摩擦力，正确理解滑动摩擦定律，考虑摩擦时物体和物体系统的平衡问题。 难点： 用摩擦角解物体和物体系统的平衡问题。 学时分配：2

5-1 滑动摩擦 一、滑动摩擦 工程实例： 优点：没有摩擦，人不能行走，机器不能运转。机床卡盘靠摩擦夹紧工件，重力坝下在水压作用下靠摩擦防止坝身滑动。 缺点：阻碍运动，消耗能量，损坏机件。 目的：研究摩擦的规律，利用有利的一面，消除和减少有害的一面。 分类： ????????滚动摩擦 动滑动摩擦静滑动摩擦滑动摩擦摩擦 1、静滑动摩擦定律： 实验： 两接触物体之间存在 相对滑动趋势时，在接触 面之间产生的阻碍物体滑 动的力叫静滑动摩擦力， 简称静摩擦力(Static friction force)。用F 表示。 增大Q ，在一定范围 内物体仍保持平衡，表明 F 随的Q 增大而增大。当 力Q 增大到某个值时，物 体处于临界平衡状态，摩 擦力达到最大值，称为最大静摩擦力，以m ax F 表示。 静滑动摩擦定律：最大静摩擦力的大小与法向反力成正比。方向与相对滑动趋势相反。

N f F s ?=m ax s f 称为静滑动摩擦系数（简称静摩擦因数）(Coeffcient of static friction )。大小与接触物体的材料、接触面的粗糙程度、温度、湿度等有关，而与接触面积的大小无关。 通常情况下，静摩擦力随着主动力的不同而改变，它的大小由平衡方程确定，但介于零和最大值之间，即 m ax 0F F ≤≤ 静摩擦力的方向与两物体间相对运动趋势的方向相反。 注意： (1)、强调静摩擦力与一般约束反力的异同。 (2)、正压力的大小，一般不等于物体的重量，也不 能简单地把它看作是物体的重力在法线方向的分力；须 由平衡方程确定。如： ∑-==βαsin cos :0Q W N Y (3)、静滑动摩擦力并不一定总是阻力。 2、动滑动摩擦定律： 当力Q 增加到略大于max F 时，这时最大静摩擦力已 不足以阻碍物体向前滑动。这时两接触物体之间存在相 对滑动时，在接触面之间产生的阻碍相对滑动的力叫做 动滑动摩擦力(Kinetic friction force)，以'F 表示。 动滑动摩擦定律： 动滑动摩擦力的方向与两物体间相对速度的方向相反。大小与物体间的正压力成正比。即 N f F ?=' 式中f 称为动滑动摩擦因数（简称动摩擦因数）(Coeffcient of kinetic friction )，它除了与接触面的材料、表面粗糙度、温度、湿度有关以外，还与物体的滑动速度有关。在一般工程中，精确度要求不高时可近似认为动摩擦因数与静摩擦因数相等。 二、摩擦角与自锁现象 1、摩擦角

静力学

鄞中物理奥赛单元测试——静力学 1． 如图所示，一架轻质梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，且与地面的摩擦系数足够大。一个人沿梯子慢慢向上爬，则在此过程中，墙壁对梯子的作用力N 和地面对梯子的作用力F 将发生下述变化（ ） A ．N 由小变大，F 由大变小 B ．N 由小变大，F 由小变大 C ．N 由大变小，F 由小变大 D ．N 由大变小，F 由大变小 2． 如图所示，将水槽支于O 点，当木块A 浮在左边时，水槽恰好平衡，则（ ） A ．用力向下压木块时，木块受到的浮力增大，槽的左端向上倾斜 B ．用力向下压木块时，木块受到的浮力增大，槽的左端向下倾斜 C ．木块向右漂浮时，水槽仍能平衡 D ．木块向右漂浮时，水槽的右端向下倾斜 3． 一根轻质弹簧的劲度系数为k ，若剪去原长的 31，则剩下部分的劲度系数为多少？ 4． 如图所示，有一根细而均匀的棒长为l ，一端悬以重为G 的小球（球的体积可忽略不计）。设棒的n 1浮出水面，求棒的重力G ？

5． 如图所示，质量为m 的方铁块放置在倾斜的粗糙斜面上，斜面的AD 边平行BC 边。铁块与斜面的动摩擦因数为μ。斜面的倾角为α。如果在铁块上作用一水平力F 与BC 边平行，此力由零逐渐增大，问铁块开始运动时： （1）力F 的大小？ （2）铁块运动的方向与边AB 的夹角多大？ 6． 一物体质量为kg 1=m ，置于倾角为?=30α的斜面上，物体与斜面间的滑动摩擦系数为33=μ，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力F 的最小值？ 7． 有一圆柱形烧杯，壁很薄底也很薄，底面积为S ，质量为m ，重心位于中心线上，离杯底的距离为H ，今将水慢慢注入杯中。问烧杯连同杯内的水共同重心最低时，水面离杯底的距离等于多少？（设水的密度为ρ）

工程力学--静力学(北京科大、东北大学版)第4版-第五章习题答案

工程力学--静力学(北京科大、东北大学版)第4版-第五章习题答案

第五章习题 5-1 重为W=100N，与水平面间的摩擦因数f=0.3，（a）问当水平力P=10N时，物体受多大的摩擦力，（b）当P=30N时，物体受多大的摩擦力？（c）当P=50N时，物体受多大的摩擦力？ 5-2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已知： （a）物体重Ｗ=1000N，拉力P=200N，f=0.3； （b）物体重Ｗ=200N，拉力P=500N，f=0.3。 5-3 重为Ｗ的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ρ，且α＞ρ。如在物体上作用一力Ｑ，此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最小值。 5-4 在轴上作用一力偶，其力偶矩为m=-1000N.m，有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。试问制动时，制动块对制动轮的压力N至少应为多大？

5-5 两物块Ａ和Ｂ重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块Ａ的顶上作用一斜向的力Ｐ。已知：Ａ重1000N，B重2000N，A与B之间的摩擦因数f1=0.5，B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。问当P=600N时，是物块A相对物块B运动呢？还是Ａ、Ｂ物块一起相对地面Ｃ运动？ 5-6 一夹板锤重500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。已知摩擦因数f=0.4，试问当锤匀速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干？

5-7 尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数f（其他有滚珠处表示光滑）。求： （1）顶住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）； （２）使重物不向上滑动所需Ｑ。 注：在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需 的力时，可取图示模型。解：取整体∑F y =0 F NA -P=0 ∴F NA =P 当F＜Q 1 时锲块A向右运动，图（b）力三角形如图（d） 当F＞Q 2 时锲块A向左运动，图（c）力三角形如图（e） 5-8 图示为轧机的两个压辊，其直径均为d=50cm，两棍间的间隙a=0.5cm，两轧辊转动方向相反，如图上箭头所示。已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1，轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度b是多少?

静力学第四章

静力学 第四章虚位移原理 本章介绍的虚位移原理是分析静力学的理论基础，它应用功的概念建立任意质点系平衡的充要条件，是解决质点系平衡问题的最一般的原理。虚位移原理是研究静力学问题的另一途径。对于具有理想约束的物体系统，由于未知的约束反力不作功，应用虚位移原理求解常比列平衡方程更方便。例如，图4-1所示的曲柄连杆机构，当要求作用在曲柄上的主动力矩M与作用在滑块上的主动力F之间的平衡关系时，用几何静力学求解，则需要分别取出曲柄、滑块为研究对象，列出平衡方程，联立求解，得到主动力之间的平衡关系，显然是十分繁琐的。而应用虚位移原理求解系统的平衡问题时，在所列的方程中，将不出现约束反力，联立方程的数目也将减少，因而可使运算简化。 图4-1 第一节虚位移与虚功的概念 一、虚位移 质点系内的质点，由于受到约束，它们的运动不可能是完全自由的，例如图4-2 所示曲柄连杆机构，质点A只能在半径为r的圆周上运动，滑块B只能沿滑道运动，杆AB 长度不变，这样的质点系称为非自由质点系，为分析问题方便，这里把限制非自由质点系运动的条件称为约束。 图4-2 在静止平衡问题中，质点系中各个质点都不动，我们设想在某质点约束允许的条件下，给其一个任意的、极其微小的位移。在图4-2中，可设想曲柄在平衡位置上转过任一微小角度，这时A点沿圆弧切线方向有相应的位移，点B沿导轨方向有相应的位移，这些位移都是约束所允许的极微小的位移。在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移称为虚位移或可能位移。虚位移可以是线位移，也可以是角位移，虚位移用符号δ表示，以区别于实位移，如等。

必须注意，虚位移和实位移虽然都是约束所容许的位移，但二者是有区别的。实位移是在一定的力的作用和已知的初始条件下，在一定的时间内发生的位移，具有确定的方向。而虚位移则纯粹是一个几何概念，它既不牵涉到系统的实际运动，也不牵涉到力的作用，与时间过程和初始条件无关，在不破坏系统约束的条件下，它具有任意性。例如一个被约束在固定面上的质点，它的实际位移只有一个，而虚位移在它的约束面上则有无限多个。 系统的虚位移可用对坐标做变分运算，即如果系统中某一点M的坐标（x，y，z）可以表示为某些参变数的函数，则对该坐标做变分运算，便可求得该质点的虚位移投影。除此之外，还可以用图解解析法，即直接作图来标出系统的虚位移，然后按约束条件推求各质点虚位移之间的关系，下面举例说明虚位移的求法。【例题4-1】【例题4-2】【例题4-3】 二、虚功 质点或质点系所受的力在虚位移上所作的功称为虚功，力在虚位移上作功的计算与作用力在真实小位移上所作元功的计算是一样的。 设某质点受力F作用，现给质点一虚位移δr，如图4-6所示，则力F在虚位移上所作的虚功为 （4-1） 上式也可写成 （4-2） 图4-6 应该指出，虚位移只是假想的，而不是真实发生的，因而虚功也是假想的。 很多情况下，约束反力与约束所允许的虚位移互相垂直，约束力的虚功等于零；很多系统内部的相互约束力所作虚功之和也等于零，这种约束称为理想约束。在第一章第三节中介绍了工程中常遇到的简单的约束类型，如光滑表面，光滑铰链，刚性杆以及不可伸长的 绳索等均为理想约束，其约束反力作虚功之和等于零。若以表示质点系中某质点的虚 位移，F Ni表示作用在该质点上的约束反力，表示该约束反力在虚位移中所作的虚功，则具有理想约束的质点系满足 静力学