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[最新]人教版高中数学(理)必修五3-1-1同步检测同步练习及答案解析

3-1-1同步检测

1.已知a <0,-1ab >ab 2 B .ab >a >ab 2 C .ab 2>ab >a

D .ab >ab 2>a

2.如果a 、b 、c 满足c ac B .bc >ac C .cb 2

D .ac (a -c )<0

3.已知a +b >0,b <0,那么a ,b ,-a ,-b 的大小关系为( ) A .a >b >-b >-a B .a >-b >-a >b C .a >-b >b >-a

D .a >b >-a >-b

4.设x <a <0,则下列各不等式一定成立的是( ) A .x 2<ax <a 2 B .x 2>ax >a 2 C .x 2<a 2<ax

D .x 2>a 2>ax

5.若a ,b 是任意实数,且a >b ,则( ) A .a 2>b 2 B.b

a <1 C .lg(a -

b )>0

D .(12)a <(12)b

6.已知-1

1+a ,比较A 、B 、C 的

大小结果为( ) A .A

D .B

7.若a >b ,则a 3与b 3的大小关系是________.

8.若d >0,d ≠1,m ,n ∈N *,则1+d m +n 与d m +d n 的大小关系是_____________.

9.如果30<x <42,16<y <24.分别求x +y 、x -2y 及x

y 的取值范围.

10.设a >0,b >0且a ≠b ,试比较a a b b 与a b b a 的大小.

3.1.1详解答案

1.[答案] D[解析] ∵-1b 2>0>b >-1, 即b ab 2>a .故选D.

2.[答案] C[解析] ∵c 0,c <0. ∴ab -ac =a (b -c )>0,bc -ac =(b -a )c >0,ac (a -c )<0, ∴A 、B 、D 均正确.

∵b 可能等于0,也可能不等于0. ∴cb 2

?

????a +b >0?a >-b b <0?-b >0

?a >-b >0?-a <b <0.∴选C.

[点评] 可取特值检验.

∵a +b >0,b <0,∴可取a =2,b =-1,∴-a =-2,-b =1,∴-a

[解析]

?

????x <a <0x <0a <0

???????????x 2

>ax ax >a 2

?x 2>ax >a 2

∴选B. 5.[答案] D

[解析] 举反例,A 中2>-5但22

<(-5)2

;B 中-2>-5但-5

-2

>1;

C 中a =5,b =4时,lg(a -b )=0,故选D. 6.[答案] B

[解析] 不妨设a =-12,则A =54,B =3

4,C =2,由此得B

[点评] 具体比较过程如下: 由-10,

A -

B =(1+a 2)-(1-a 2)=2a 2>0得A >B ,

C -A =11+a -(1+a 2

)=-a (a 2+a +1)1+a

=-

a ????

?

?? ????a +122+341+a

>0,得C >A ,∴B

7.[答案] a 3>b 3

8.[答案] 1+d m +n >d m +d n (1+d m +n )-(d m +d n )=(1-d m )(1-d n ),

若d >1,∵m 、n ∈N *,∴d m >1,d n >1,∴(1-d m )·(1-d n )>0, 若00,1+d m +n >d m +d n 9.[解析] 46<x +y <66;-48<-2y <-32; ∴-18<x -2y <10;

∵30

8. 10.[解析] 根据同底数幂的运算法则. a a b b a b b a =a a -b ·

b b -a

=(a b )a -b , 当a >b >0时,a

b >1,a -b >0, 则(a b )a -b

>1,于是a a b b >a b b a . 当b >a >0时,0

b <1,a -b <0, 则(a

b )a -b >1,于是a a b b >a b b a .

综上所述,对于不相等的正数a 、b ,都有a a b b >a b b a .

[点评] 实数大小的比较问题,除利用a -b >0?a >b 外,还常常利用不等式的基本性质或“a

b >1,且b >0?a >b ”来解决,比较法的关键是第二步的变形,一般来说,变形越彻底,越有利于下一步的判断.