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08研究生数理统计试题

2008研究生数理统计试题

一。填空（每空3分，共57分）

1.已知某地新生婴儿身高X ～N (μ,σ2)(参数均未知)，取容量为9的样本，样本值为46，47，…，54，则μ的置信水平为1?α的单侧置信上限为；已知t α(8)=2 6/5

2.若(X,Y )～N (μ1,μ2,σ2

,σ22,ρ)，则Cov (X,Y )=3.某批电子元件的寿命服从均值为θ的指数分布，现从中抽取30个元件在零时

刻同时投入寿命实验，截止时刻为6，且已知到截止时刻为止共有20个元件损坏,若此20个元件具体损坏时刻之和为40，则θ的最大似然估计值为

4.设需要对某一正态总体的均值进行假设检验H 0:μ≥15,H 1:μ<15。已知σ2=4.取α=0.05,若要求当H 1中的μ≤13时犯第二类错误的概率不超过β=0.05，则所需的最小样本容量为,已知z 0.05=1.645

5.设T ～t (n ),则1/T 2～

6.X 1,···,X 400iid

～U (0,1),Y = 400i =1X i ,则D (ln(X 1))=,利用中心极限

定理求P {Y ≤?400}得到的近似值为

7．已知容量均为12的两独立样本来自同一总体,假设样本观察值互不相等,且以R 1表示第一个样本的秩和,则E (R 1)=D (R 1)=8.对于具有s 个水平的单因素(A)试验方差分析(水平A j 对应的总体为N (μj ,σ2),j =1,2,,,s ),现取样,设各水平下的样本容量之和为n,以S A ,S E 分别表示因素A 的效应平方和、误差平方和，在原假设H 0:μ1=···μs 成立的条件下，S A /(s ?1)

S E /(n ?s )～

;在显著性水平α=0.05下，若s =4,n =20,S A =300,S E =400,则我们可以

H 0(填”接受”或”拒绝”）F 0.05(3,16)=3.249.X ～U [a,b ],取一容量为6的样本,样本值为82,82,87,86,83,84，则据此得到的a 的

最大似然估计值为;a 与b 的矩估计值之和为10.有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度大于3m 。若以X 表示100根木柱中大于3m 的根数,现从这批木柱中随机地取出100根，则X ～，P {X >30}≈,已知Φ(2.5)=0.993811.设总体X ～N (0,1)，从总体中取一个容量为4的样本X 1,···,X 4，则T 2?=(1/2)[(X 1+X 2)2+(X 3+X 4)2]～，(X 1+X 2)/T ～12.若F ～F(9,8),则1/F ～

，若F α(9,8)=4,则F 1?α(8,9)=

二。计算（40分）

1.(10分)总体X～U(0,θ],X1,···,X n(n>1)为样本,已知， θ1=a X,

θ2=bX(n)均为θ的无偏估计,其中X=(1/n)

i=1

X i,X(n)=max{X1,···,X n}

(1)试确定常数a和b;(2)比较 θ1和 θ2的有效性

2.(10分).一颗骰子掷了600次,结果如下：

点数123456

频数1208510010511080

在α=0.05下检验这颗骰子是否均匀(已知χ2

0.05

(5)=11.071,χ20.05(6)=12.592)

3.(10分).已知甲乙两地某工种的工资都是服从正态分布的随机变量,分别以X,Y表示,假设X～N(μ1,σ21),Y～N(μ2,σ22)(参数均未知),且相互独立,现从两总体中分别取样,容量均为9,样本值分别为31,32,···,39和16,17,···,2

4.(1)取α=0.1检验如下假设H0:σ21=σ22,H1:σ21=σ22;(2)若上述检验结果是拒绝H0，

求σ2

1/σ22的置信水平为90%的双侧置信区间;若是接受H0,取α=0.1进一步检

验假设H0:μ1=2μ2,H1:μ1<2μ2.已知F0.05(8,8)=3.44;t0.1(16)=1.3368 4.(13分).有如下数据对,对于任意给定的x,Y为正态变量，且其方差都相同

x12345

Y47111518

(1)求线性回归方程?y=?a+?bx；（2）取α=0.05检验假设H0:b=0,H1: b=0;(3)若回归效果显著，求b的置信水平为0.95的置信区间;已知t0.025(3)= 3.1824,t0.05(3)=2.3534,t0.025(5)=2.5706

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

硕士生《数理统计》例题及答案

《数理统计》例题 1.设总体X 的概率密度函数为： 2 2 1)(ββ x e x f -= )0(>β 试用矩法和极大似然法估计其中的未知参数β。解：（1）矩法由于EX 为0， πβββββ βββββββ2 00 2 2 2 22 2 1][) ()2 (2) ()2(21 2)(2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = +-=- =- - ===???? ?∞ +-∞+- ∞ +- - ∞ +- ∞ ++∞ ∞ -dx e xe e d x x d xe dx e x dx x f x EX x x x x x πβ2 222 1= -=X E EX DX 令2S DX =得：S π β2 ?= （2）极大似然法 ∑= ==- =- ∏ n i i i x n n i x e e L 1 2 22 2 1 11 1 β ββ β ∑=- -=n i i x n L 1 22 1 ln ln ββ 2 31 ln 2n i i d L n x d βββ==-+∑ 令0ln =β d L d 得∑==n i i x n 1 2 2?β

2. 设总体X 的概率密度函数为： ?? ???<≥--=αα βαββαφx x x x ,0),/)(exp(1 ),;( 其中β>0，现从总体X 中抽取一组样本，其观测值为（2.21，2.23，2.25，2.16，2.14，2.25，2.22，2.12，2.05，2.13）。试分别用矩法和极大似然法估计其未知参数βα和。解：（1）矩法经统计得：063.0,176.2==S X β αβαβ φα β α α β ααβ α β α α β α α +=-=+-=-===∞ +-- ∞ +-- ∞ +-- -- ∞ +-- ∞ +∞ +∞-?? ? ?x x x x x e dx e xe e xd dx e x dx x x EX ][) (1 )( ) (222][) (1 222 22 2βαβαβαβ β α α αβ α β α α β α α ++=+=+-=-==--∞ +∞ +-- --∞ +-- ∞ +?? ?EX dx e x e x e d x dx e x EX x x x x 222)(β=-=EX EX DX 令???==2S DX X EX 即???==+2 2S X ββα 故063.0?,116.2?===-=S S X βα （2）极大似然法 ) (1 1 1),;(αβ β α β β βα---- == =∏X n n X n i e e x L i )(ln ln αβ β-- -=X n n L )(ln ,0ln 2αβ βββα-+-=??>=??X n n L n L 因为lnL 是L 的增函数，又12,,,n X X X α≥L 所以05.2?)1(==X α

数理统计期末考试试卷

四川理工学院试卷（2014至2015学年第1学期）课程名称：数理统计（A 卷）命题教师：适用班级：统计系2013级1、2班注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、填空题（每空3分，共 24 分） 1. 设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本， 2σ已知，令∑==16 1161i i X X ，统计量σ -164X 服从分布为（写出分布的参数）。 2. 设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 __________ 。 3. 设12,, ,n X X X 是来自总体X ~(1,1)U -的样本，则()E X =___________， ()Var X =__________________。 4．已知~(,)F F m n ，则 1 ~F

5. ?θ和?β 都是参数a 的无偏估计，如果有_________________成立，则称?θ是比 ?β 有效的估计。 6．设()2,0.3X N μ~，容量9n =，均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95 的置信区间是___________________ (查表0.975 1.96U =） 7. 设123456,,,,,X X X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令 22123456()()Y X X X X X X =+++-- 则当C = 时CY ～2(2)χ。二、选择题（每小题3分，共 24分） 1. 已知n X X X ,,,21 是来自总体2(,)N μσ的样本，μ已知，2σ未知，则下列是统计量的是（）（A ）2 1()n i i X X =-∑ （B ） 22 1 1 ()n i i X X σ =-∑ (C) 2 211 ()n i i X μσ=-∑ (D) 2 21 ()11n i i X n μσ=--∑ 2．设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN 的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是（）. （A ）221 11?()n i i X X n σ==-∑ （B ）2221 1?()1n i i X X n σ==--∑ (C)223 11?()n i i X n σμ==-∑ (D)2 241 1?()1n i i X n σμ==--∑ 3. 设81,,X X 和101,,Y Y 是分别来自相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的样本, 21S 和2 2S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量是( ) )(A 222152S S )(B 22 2 145S S )(C 2 22154S S )(D 222125S S

(完整word版)西安交通大学数理统计研究生试题

2009(上)《数理统计》考试题(A 卷)及参考解答一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2 (0,3)N ，而12 9(,,)X X X 和 129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y 的样本，则U = 服从的分布是_______ . 解：(9)t ． 2，设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计，且1?θ比2?θ有效，则1?θ与2?θ的期望与方差满足_______ . 解：1212 ????()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3，“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___. 解：秩和检验、游程总数检验． 4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是?β=_______ . 解：1?-''X Y β= ()X X ．二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设12(,, ,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则____D___ . （A ）(0,1)nX N ；（B ）22()nS n χ；（C ） (1)()n X t n S -；（D ） 2 122 (1)(1,1)n i i n X F n X =--∑. 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量 n 增大，则μ的置信区间____B___ . （A ）长度变大；（B ）长度变小；（C ）长度不变；（D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是____C___ . （A ）α减小时β也减小；（B ）α增大时β也增大；

数理统计试卷

广西大学研究生课程考试试卷（ 2013 —2014 学年度第一学期）课程名称：数理统计试卷类型：（ B ）命题教师签名：教研室主任签名：主管院长签名：装订线（答题不得超过此线）一、单项选择题（本大题共５小题，每小题２分，共１0分） 1. 设随机变量2 1 ),1)((~X Y n n t X =>，则【】 ① )(~ 2n Y χ. ② )1(~2-n Y χ. ③ )1,(~n F Y . ④ ),1(~n F Y . ２. 假设母体X 正态分布),(2σμN ，对μ作区间估计，得95%的置信区间，其意义是指这个区间【】 ① 平均含母体95%的值 ② 平均含子样95%的值 ③ 有95%的机会含μ的值 ④ 有95%的机会含子样值 3. 测定某种溶液中的水分，由它的9个测定值，计算出子样均值和子样方差%452.0=x ， %037.0=s ，母体服从正态分布，在α＝0.05下，正面提出的检验假设被接受的是【】 ① 0H ：%05.0=μ ② 0H ：%03.0=μ ③ 0H ：%5.0=μ ④ 0H ：%03.0=σ

4．在方差分析中，进行两两均值比较的前提是【】 ① 拒绝原假设 ② 不否定原假设 ③ 各样本均值相等 ④ 各样本均值无显著差异５．一元线性回归分析，误差项ε的方差2 σ的矩估计是【】 ① ∑=-n i i i y y n 12 )?(1 ② ∑=--n i i i y y n 1 2)?(11 ③ ∑=--n i i i y y n 1 2)?(21 ④ ∑=-n i i i y y 1 2)?( 二、填空题（本大题共５小题，每小题３分，共15分） 1．设母体X 服从正态分布)2,0(2N ，而1521,,,X X X 是来自母体X 的简单随机样本，则随机变量) (22 152112 10 21X X X X Y +++=服从分布，参数为 . 2．如果,?1θ2?θ都是母体未知参数θ的估计量，称1?θ比2 ?θ有效，则满足。 3．设母体)2,(~2 μN X ，1621,,,X X X 来自X ，考虑假设0H ：0=μ，则选择的检验统计量为X 2，此统计量为)1,0(N 的条件是。 4．单因素分析中，平方和∑∑==-= r i n j i ij E i x x Q 11 2)(描述了。 5．在线性回归直线方程为x a y 4??+=，而3=x ，6=y ，则=a ? 。三、计算题（本大题共6小题，共55分） 1．设母体X 的设总体X 的概率密度为?? ???=--0),(1a x a e ax x f λλλ 00≤>x x ，其中λ>0是未知参数，a >0为已知常数，试根据来自母体X 的简单随机样本X X n 1, ，求λ的最大似然估计量λ^ .

数理统计期末试题

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

数理统计期末练习题 1. 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0.95,则n 至少为多少 2．设n x x ,,1 是来自)25,( N 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(| x P 成立 3. 由正态总体)4,100(N 抽取两个独立样本,样本均值分别为y x ,,样本容量分别15,20,试求 )2.0|(| y x P . 5.设161,,x x 是来自),(2 N 的样本,经计算32.5,92 s x ,试求)6.0|(| x P . 6.设n x x ,,1 是来自)1,( 的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0 ,有 )|(|c x . 7. 设随机变量 X~F(n,n),证明 )1(X 9．设21,x x 是来自),0(2 N 的样本,试求2 21 21 x x x x Y 服从分布. 10.设总体为N(0,1),21,x x 为样本,试求常数k ,使得 .05.0)()()(2212212 21 k x x x x x x 11．设n x x ,,1 是来自 ),(2 1 N 的样本,m y y ,,1 是来自),(22 N 的样本,c,d 是任意两个不为0的常数,证明),2(~) ()(2 221 m n t s y d x c t m d n c 其中 2 22 22,2 )1()1(y x y x s s m n s m s n s 与分别是两个样本方差. 12．设121,,, n n x x x x 是来自),(2 N 的样本,11,n n i i x x n _ 2 21 1(),1n n i n i s x x n 试求常数c 使得1n n c n x x t c s 服从t 分布,并指出分布的自由度。 13．设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为, ,2 22 1s s

北航数理统计期末考试题

材料学院研究生会学术部 2011年12月 2007-2008学年第一学期期末试卷一、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，令 )x x T -= ，试证明T 服从t -分布t （2）二、（6分，B 班不做）统计量F-F(n,m)分布，证明 111(,)F F n m αααα-的（0<<1）的分位点x 是。三、（8分）设总体X 的密度函数为其中1α>-，是位置参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计。四、（12分）设总体X 的密度函数为 1x exp x (;) 0 , p x μμσσσ??-? -≥??? =????? ，其它，其中,0,μμσσ-∞<<+∞>已知，是未知参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本。（1）试求参数σ的一致最小方差无偏估计σ∧ ；（2）σ∧ 是否为σ的有效估计？证明你的结论。

五、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体211(,)N μσ的简单样本，y 1，y 2，…，y n 是来自正态总体222(,)N μσ的简单样本，且两样本相互独立，其中221122,,,μσμσ是未知参数，2212σσ≠。为检验假设012112:, :,H H μμμμ=≠可令12, 1,2,..., , ,i i i z x y i n μμμ=-==-则上述假设检验问题等价于0111:0, :0,H H μμ=≠这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z 1，z 2，…，z n ，在显著性水平α下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。六、（6分，B 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体20(,)N μσ的简单样本，0μ已知，2σ未知，试求假设检验问题 22220010:, :H H σσσσ≥<的水平为α 的UMPT 。七、（6分）根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？八、（6分）设方差分析模型为总离差平方和试求A E(S )，并根据直观分析给出检验假设012:...0P H ααα====的拒绝域形式。九、（8分）某个四因素二水平试验，除考察因子A 、B 、C 、D 外，还需考察A B ?，B C ?。今选用表78(2)L ，表头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。

概率论与数理统计期末考试题及答案

模拟试题填空题(每空3分，共45 分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)= P( A U B)= 1 2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B 9 发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：_______________________ ; 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 I Ae x, X c 0 4、已知随机变量X的密度函数为：W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2，则常数A= 0, x>2

分布函数F(x)= ，概率P{—0.51} =5/ 9，贝U p = 若X与丫独立，则Z=max(X,Y)的分布律: 6、设X ~ B(200,0.01), Y - P(4),且X 与丫相互独立，则D(2X-3Y)= COV(2X-3Y , X)= 7、设X1,X2,III,X5是总体X ~ N(0,1)的简单随机样本，则当k = 时, 丫"⑶； 8、设总体X~U(0,巧日：>0为未知参数，X i,X2,lil,X n为其样本, -1n X =—S X i为 n i 二样本均值，则日的矩估计量为: 9、设样本X i,X2，川，X9来自正态总体N(a,1.44)，计算得样本观察值X = 10，求参数a的置信度为95%的置信区间: 计算题(35分) 1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为:

2017年广东财经大学807概率论与数理统计硕士学位研究生入学考试试卷

欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页共 3 页） 1广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2017年考试科目代码及名称：807-概率论与数理统计(自命题) 适用专业：071400 统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、填空题（10题，每题2分，共20分） 1. 已知P (A )=a , P (B )=b , P (A +B )=c ,则P ()= 。AB 2. 设有10个零件，其中3个是次品，任取2个，2个中至少有1个是正品的概率为。 3. 如果每次实验的成功率都是p ，并且已知在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为26/27，则p = 。 4. 设连续型随机变量X 的分布函数为，则当时，X 的概率密度? ??≤>-=-0,00,1)(3x x e x F x 0>x 。 =)(x p 5. 设二维随机变量（X , Y ）的概率密度函数为 ()()2 03,01,0 c x y x y p x y ?+<<<

昆明理工大学2007级硕士研究生数理统计考题

2007硕士研究生《数理统计》考题题中可能涉及的值：645.105.0=z ，1824.3)3(025.0=t ,3534.2)3(05.0=t ,5706.2)5(025.0=t ， 7459.1)16(05.0=t ，44.3)8,8(05.0=F ，)2(205.0χ=5.991,)3(205.0χ=7.815 一．填空题（每题3分，共36分） 1.向某一目标发射炮弹，设炮弹的弹着点到目标的距离为R 单位 , R 服从瑞利分布，其概率密度为?? ???≤>=-0,00,252)(25/2r r e r r f r R ，若弹着点离目标不超过5个单位时，目标被摧毁。则（1）发射一发炮弹能摧毁目标的概率为_______(2)为使至少有一枚炮弹能摧毁目标的概率不小于0.95，则最少需要发射的炮弹数为________枚。 2.已知3,2,1,=i X i ，相互独立，且i X D i /1)(=，若 ∑==311i i a ， ∑==31i i i X a Y ，要使)(Y D 达到最大，则1a =_________;2a =__________. 3．设总体)1,0(~N X ，161,,X X 是其一简单随机样本，2 S 为样本方差))((22σ=S E ，则)(2S D =________; ~ (2162) 1X X ++________;~/1516221∑=i i X X ___________. 4．某批电子元件的寿命服从均值为θ的指数分布，现从中抽取n 个元件在0=t 时同时投入寿命实验，截止时刻为T ，且已知到T 为止共有r 个元件损坏。(1)若此r 个元件具体损坏时刻未知，则θ的最大似然估计为__________;（2）若此r 个元件具体损坏时刻分别为r t t t ≤≤≤ 21，则θ的最大似然估计为__________. 5．对于具有s 个水平的单因素A 实验方差分析（水平i A 对应的总体为),(2σμi N , （i=1,2,…,s ），现取样，设各水平下的样本容量之和为n,以T E A S S S ,,分别表示因素A 的效应平方和、误差平方和、总偏差平方和，则（1）T E A S S S ,,之间的关系是___________；（2）在s μμ==...1成立的条下，~) /()1/(s n S s S E A --___________；（3）在显著性水平α下，假设“s H μμ==...:10，s H μμ,...,:11不全相等”的拒绝域形式是_________ 二．（10分）已知甲乙两地新生婴儿身高都是服从正态分布的随机变量，分别以X ，Y 表示，假设),(~),,(~2 221σμσμN Y N X （参数均未知），且相互独立，现从两总体中分别取样，容量均为9，样本值分别为46，47，…，54和51，52，…，59.（1）求21μμ-的置信水平

2014级硕士研究生数理统计试卷A

昆明理工大学2014级硕士研究生《数理统计》试卷A 满分100分考试时间：2小时30分钟学院：＿＿＿＿专业：＿＿＿＿学号：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿一、填空题（每空4分，共40分） 1. 设总体12,,,n X X X 是来自于正态总体2~(,)X N μσ的样本，2S 是样本方差，则2()D S = (2b^4)/(n-1) . 2. 11,,,m m m n X X X X ++ 为来自正态总体2~(0,)X N σ的样本，则统计量 m i X 服从分布，自由度为 . 3. 设总体X 具有如下分布律，，已知取得样本值为 1231,2,1x x x ===，则θ的矩估计值为 . 4. 设n X X X ,,,21 是来自正态总体2~(,)X N μσ的简单随机样本，2,μσ均未知，记 21 1 1, ()n n i i i i X X Q X X n ====-∑∑，则假设0:0H μ=的T 检验应使用的检验统计量为 . 5. 设n X X X ,,,21 和12,,,m Y Y Y 是分别来自于正态总体(,1)N μ和2(,2)N μ的两个样本，μ的一个无偏估计具有形式1 1 n m i j i j T a X b Y ===+∑∑，则a 和b 应满足条件；当a =_________，b =__________时，T 最有效. 6. 正交表)2(78L 中,其中数字“2” 表示 , 数字“7”表示 . 22123 2(1)(1) k X θθθθ--p

二、（10分）某电子元件寿命（以小时计）T 服从双参数的指数分布，其概率密度函数为(c)/1()0 t e t c f t θ θ--?≥?=???其他，其中,c θ（0,0c θ>>）为未知参数，自一批这种元件中随机的取n 件进行寿命试验，设它们的失效时间依次为12n x x x ≤≤ ，求参数,c θ的最大似然估计。三、（10分）根据某市公路交通部门一年中前6个月的交通事故记录统计得一周中周一至周日发生交通事故的次数如下，问交通事故的发生是否与周几无关？（222 10.0510.050.050.05,(6)12.59,(7)14.07,(6) 1.64,αχχχ--====) 四、（15分）在钢线炭含量对电阻的效应的研究中，得到如下数据：（1）求出回归方程y a bx =+ ；（2）求2σ的估计；（3）检验回归系数的显著；（4）若回归效果显著，求参数b 的水平为0.95的置信区间。（05.0=α，0.975(5) 2.5706t =，0.95(1,5) 6.61F =）。解题过程中所用的中间数据： 7 1 3.8i i x ==∑,71 145.4i i y ==∑,72 1 2.595i i x ==∑，72 1 3104.2i i y ==∑，7 1 85.61i i i x y ==∑ 五、（10分）一药厂生产一种新的止痛药，厂方希望验证服用新药后至开始起作用的时间间隔较原来的止痛药至少缩短一半，因此厂方提出如下假设检验：012112:2, :2H H μμμμ≤>。其中12,μμ分别是服用原止痛药和服用新止痛药后至起作用的时间间隔的总体均值，设两总体均为正态总体且方差已知，分别为21σ和22σ，现分别从两总体中抽取样本112,,,n X X X 和212,,,n Y Y Y 且两样本独 %0.100.300.400.550.700.800.951518192122.623.8 26 碳含量 x （）电阻 y 1234567 36232931346025星期次数

概率论与数理统计期末考试试题及答案

《概率论与数理统计》期末考试试题(A) 专业、班级: 姓名: 学号: 十二总成绩、单项选择题(每题3分共18分) 1. D 2 . A 3 . B 4 . A 5 . (1) (2)设随机变量X其概率分布为X -1 0 1 2 P 则 P{X 1.5}() (A) (B) 1 (C) 0 (D) 设事件A与A同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是( (A) P (A) P(A I A2) (B) P(A) P(A i) P(A2) (C) P(A) P(A1 A2) (D) P(A) P(A i) P(A2) 设随机变量X~N( 3, 1), Y ?N(2, 1),且X 与Y相互独 7,贝y z~(). (A) N(0, 5); (B) N(0, 3); (C) N(0, 46); (D) N(0, 54).

(5)设 X1X2, 未知，贝U( n (A) X i2 i 1 ,X n为正态总体N(, )是一个统计量。 (B) (C) X (D) (6)设样本X i,X2, 为H o： (A)U (C) 2)的一个简单随机样本，其中2, ,X n来自总体X ~ N( 0( 0已知) (n 1)S2 2 二、填空题(每空3分 xe x 1. P(B) 2. f(x) 0 (1) 如果P(A) 0, P(B) H1 ： (B) (D) 共15分) 0, P(A B) 设随机变量X的分布函数为 F(x) 则X的密度函数f(x) 3e P(A) n (X i ) i 1 2), 2未知。统计假设则所用统计量为( 3 . 1 4. 则P(BA) 0, 1 (1 x)e x, x 0, 0. n (X i 1 P(X 设总体X和丫相互独立，且都服从N(0,1) , X1,X2, 样本，丫1,丫2, Y9是来自总体丫的样本，则统计量服从分布(要求给出自由度)。t(9 ) 2) )2 X9是来自总体X的 X1 U肩

首都师范大学数理统计2012-2013期末考试试卷

首都师范大学2012-2013学年第一学期期末考试试卷考试科目：数理统计试卷类型：A 卷考试时间：120分钟院系级班姓名学号一、填空(每空2分,共13分) 1、设1,......n X X 为来自总体X 的简单随机样本,则1,......n X X 满足 (1) ; (2) 2、若总体2~(,)X N μσ,2~(,)X N μσ为来自总体X 的样本,则 ~X ; ~ 。、1234,,,X X X X 为来自总体X 的样本 123412341234()/4 (234)/10(23)/6 X X X X X X X X X X X X μμμ∧ ∧ ∧ =+++=+++=+++ 均为总体μ的估计，则无偏估计为，在无偏估计中最有效的是 14分）设总体X 在[0, θ]上服从均匀分布，θ未知，1,......n X X 是一个样本，试求θ的矩估计和最大似然估计。

三、（10分）某钢厂生产直径为6mm 的钢筋，当标准差≤0.05时为优等品，现在抽查了10个样品，得到样本均值 6.0X =，样本方差20.005S =，在显著水平0.05下，能够认为钢筋为优等品。（222 0.05 0.050.05(9)16.919,(10)18.307,(11)19.675χχχ===）四、（10分）用天平称量某物体的质量9次，得到均值为15.4X =（克），样本方差为0.01（克）已知天平称量结果为正态分布，试求该物体质量的置信水平为0.95的置信区间。（0.0250.0250.0250.050.05(8) 2.306,(9) 2.262,(10) 2.228,(8) 1.86,(9) 1.833t t t t t =====）五、（10分）为募集社会福利基金，某地方政府发行福利彩票，中彩者用摇大转盘的方法确定最后中奖金额。大转盘均分为20份，其中金额为5万，10万，20万，30万，50万，100万的分别占2份，4份，6份，4份，2份，2份。假定大转盘是均匀的，则每一点朝下是 100万的人数分别为2、6、6、3、3、0，试问大转盘是否均匀？（0.05α=）（2222 0.01 0.010.010.01(1) 6.635,(2)9.21,(3)11.345,(4)13.277χχχχ====）

研究生数理统计第三章习题答案

习题三 1.正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量( )2 4.55,0.108 X N .现在测试了5炉铁水，其含碳量分别为4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果均值没有改变，问总体方差是否有显著变化()0.05α=？解由题意知，()2 4.55,0.108X N ，5n =，5 1 1 4.3645i i x x ===∑，0.05α=， ()52 2 01 10.095265i i s x μ==-=∑. 1)当00.108σ=已知时， ①设统计假设0010: 4.55,: 4.55H H μμμμ==≠=. ②当0.05α=时，0.97512 1.96u u α - ==，临界值12 0.108 1.960.09475 c u n ασ - = = ?=，拒绝域为000{}{0.0947}K x c x μμ=->=->. ③004.364 4.550.186x K μ-=-=∈，所以拒绝0H ，接受1H ，即认为当方差没有改变时，总体的均值有显著变化. 2)当0 4.55μ=已知时， ①设统计假设2 2 2 2 2 2 0010:0.108,:0.108H H σσσσ==≠=. ②当0.05α=时，临界值 ()()()()222210.02520.975122 111150.1662,5 2.566655c n c n n n ααχχχχ-= =====，拒绝域为2 2 2 2 0212 2 2 2 0000{ }{ 2.56660.1662}s s s s K c c σσσσ=><=><或或 . ③ 2 02 2 00.09526 8.16700.108 s K σ= =∈，所以拒绝0H ，接受1H ，即均值没有改变时，总体方差有显著变化. 2.一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h .现抽取25件，得其均值950x h =.已知该种元件寿命( )2 ,100 X N μ ，问这批元件是否合格()0.05α=？

广西大学数理统计试卷2004-2005

广西大学研究生课程考试试卷 2004 --- 2005 学年度第二学期课程名称：数理统计试卷类型：A 卷命题教师签名：院长(系主任)签名：注：考试过程不允许将试卷拆开! 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、假设子样 9 2 1 , , ,X X X 来自正态母体) 81 .0, (μ N，测得样本均值5 = x，则μ的置信度是95 .0的置信区间为。（96 .1 025 .0 = u） 2、假设子样 n X X X, , , 2 1 来自正态母体) , (2 σ μ N，μ与2σ未知，计算得75 . 14 16 116 1 = ∑ =i i X，则原假设 H：15 = μ的t检验选用的统计量为。3、某产品以往废品率为5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否低于5%，此问题的原假设为。 6、设 n X X X , , 2 1 为母体X的一个子样，如果) , , ( 2 1n X X X g ，则称) , , ( 2 1n X X X g 为统计量。

二、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1、母体均值的区间估计中，正确的是（ ① ） ① 置信度α-1一定时，样本容量增加，则置信区间长度变短 ② 置信度α-1一定时，样本容量增加，则置信区间长度变长 ③ 置信度α-1增大，则置信区间长度变短 ④ 置信度α-1减少，则置信区间长度变短 2、对于给定的正数α，10<<α，设αz 是标准正态分布的α上侧分位数，则有（ ④ ） ① αα-=<1)(2 u U P ② αα=<)|(|2 u U P ③ αα-=>1)(2 u U P ④ αα=>)|(|2 u U P 3、设n x x x ,,,21 为来自),(~2 σμN X 的子样观察值，2 ,σμ未知，∑==n i i x n x 1 1 则2 σ的矩估计值为（ ② ） ① ∑=-n i i x x n 12)(1② ∑=-n i i x x n 1)(1 ③ ∑=--n i i x x n 12)(11 ④∑=--n i i x x n 1 )(11 4、在假设检验中，记0H 为原假设，则犯第二类错误是（ ③） ① 0H 成立而接受0H ② 0H 成立而拒绝0H ③ 0H 不成立而接受0H ④ 0H 不成立而拒绝0H 5、假设母体X 的数学期望μ的置信度是95.0，置信区间上下限分别为样本函数 ),(1n X X b 与 ),,(1n X X a ，则该区间的意义是（ ① ） ① 95.0)(=<

概率论与数理统计》期中考试试题汇总

《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A A D ．21A A 2．某人每次射击命中目标的概率为p (0

?=??≤? ，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ?-<

西南交通大学研究生数理统计与多元统计考试试题答案

西南交通大学研究生2016－2017 学年第(1)学期考试试卷答案课程代码课程名称数理统计与多元统计考试时间 150分钟 1、设总体X (0,1)N :，12n ,,,X X X L 是来自正态的简单随机样本，其中 ξ= ，3 2 1 2 4 1)3i i n i i n X X η==-=∑∑（试推断统计量ξ和η的分布。解： = (1) X t n ξ= -:（5分） 3 23 2 1 1 224 4 1)33 (3-3)-3i i i i n n i i i i X n X F n X X n ====-= ~∑∑∑∑（，（）（5分） 2、设某种元件的使用寿命X 的概率密度为 () 1(;)0x e x f x x μθμθθ μ --?≥?=??>，为未知参数，又设12,,,n x x x L 是X 的一组样本观测值，(1)试求参数,μθ的极大似然估计量；(2) 试求参数,μθ的矩估计量. 解： 1 121 () 1(,,,)1 (,,), n i i n n x i i n i L X X X f x e x μθ θμθμμ θ =- -=∑== >∏L 极大似然函数为：（2分） 121 1 ln (,,,)ln (), n n i i i L X X X n x x θμθμμθ ==-- ->∑L （1分） 21ln (,)1(), n i i i L n x x μθμμθθθ=?-=+->?∑（2分）

ln (,)0, i L n x θμμμθ ?=>>?（2分） 12(1)(2)(),,...,:...n x x x x x x ≤≤≤的顺序统计值为 (1)1?min i i n X X μ ≤≤==,()X θ∧ １＝Ｘ－,（2分） 1 ()x u EX xf x dx xe dx μ θ θμθ -- +∞ +∞ -∞ ===+? ? （2分） 2 2 2 21 ()2() x u EX x f x dx x e dx μ θ θ μθθμ-- +∞ +∞ -∞ ===++? ? （2分） 1222121211212()??n i i X X n X θθθθθθθθ=?+=? ?++=???=??? ?=?? ∑解方程得矩估计为：－（2 分） 3.抛一枚硬币，设正面向上的概率为θ，提出如下假设： 011 3::2 4 H H θθ= = 如果检验规则为：将该硬币抛掷5次，若正面向上的次数多余3次，则拒绝0H 。（1）求该检验犯第一类错误的概率。（2）求该检验犯第二类错误的概率。（3）在硬币抛掷次数不变的情况下，为使检验的显著性水平0.05α=，应如何修改检验规则。解： (1)44 55 516(3|)=C (1)22 P X θθθθ>=-+= (2)5114 5223332553(3|)=(1)C (1) 4C (1)C (1) P X θθθθθθθθ≤=-+--+- 1144455513(|)=C (1)C (1)0.052 m m m P X m θθθθθθ++->=-+-+=L （）

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