圆锥曲线经典习题集

圆锥曲线经典习题集

一 椭圆 1已知方程1232

2

=-+

+k

y

k x

表示椭圆，则k

的取值范围为____

2若椭圆

152

2

=+m

y

x

的离心率5

10=e ，则m 的值是_ _

3已知点P 是椭圆14

:

2

2

=+y

x

C 上一点，21,F F 是C 的焦点，

（1）若?=∠9021PF F ,则三角形21PF F 的面积是 （2）若?=∠6021PF F ，则三角形21PF F 的面积是 4 已知椭圆116

25

2

2

=+

y

x

上一点

P 到椭圆左焦点的距离为3，则点P 到右准线的距

离为____ 5椭圆

13

4

2

2

=+

y

x

内有一点)

1,1(-P ，F 为右焦点，在椭圆上有一点M ，使

MF

MP 2+ 之值最小，则点M 的坐标为_______

6在A B C △中，A B B C =，7cos 18

B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点

C ，

则该椭圆的离心率e = 7过椭圆

222

2

14x

y a

a

+

= (a>0)的焦点F 作一直线交椭圆于P, Q 两点，若线段PF

与QF 的长分别为p, q ，则11p q

+等于

8过椭圆

12

2

2

=+y

x

的左焦点F 引直线AB ，与椭圆交于A,B 两点，

（1）若直线AB 的倾斜角为45°，则|AB|= （2）若|AF|=3|BF|,则|AF|=

9 已知动圆P 过点A(-3,0)，并且与圆B ：64)3(22=+-y x 相切，则动圆圆心P

的轨迹方程为

10 若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___ 11 （1）已知椭圆C 过两点)2

1,26(

),22,

1(-,则椭圆

C 的标准方程为 （2）已知椭圆的长轴长为4，两准线间的距离为

3

38，则椭圆的标准方程为

（3）椭圆上的点到一个焦点的最大距离与最小距离分别是8和6，则椭圆的标准方程为

（4）与椭圆4 x 2 + 9 y 2

= 36 有相同的焦点,且过点(－3，2)的椭圆方程为

（5）椭圆的焦点是F 1（－3，0）F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F 1F 2| 是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为

1已知方程

121

2

2

=-+

-m

y

m x

表示焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值范围是__

2双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 3双曲线的渐近线方程是023=±y x ，则该双曲线的离心率等于______ 4与双曲线

116

9

2

2

=-

y

x

有共同的渐近线，且过点)32,3(-的双曲线方程为_______

5双曲线221ax by -=:a b =

6过点(0,2)与双曲线1

16

9

2

2

=-

y

x

有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围

为 ； 7如果双曲线

2

2

164

36

x

y

-

=上一点P 到它的右焦点的距离为8，那么点P 到它的左

准线的距离为 8 12,F F 为双曲线

2

2

14

x

y -=-的两个焦点，点P 在双曲线上，且1290F PF ∠=

，

则12F P F 的面积是 9椭圆

12

22

2=+b

y a

x (a >b>0)离心率为2

3

,则双曲线

12

22

2=-

b

y a

x 的离心率

为

10 一动圆与两圆⊙M ：122=+y x 和⊙N ：012822=+-+x y x 都外切，则动圆圆心的轨迹为

11 A,B 是双曲线

15

4

2

2

=-

y

x

右支上的两点，若弦AB 的中点到y 轴的距离是4，

则|AB|的最大值是 12过双曲线12

2

2

=-

y

x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若=AB 4，则满

足条件的直线l 有____条

13设ABC ?是等腰三角形，?=∠120ABC ,则以A,B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为 14 已知双曲线C:

12

22

2=-

b

y a

x （0,0a b >>）的右焦点为F ，过F 且斜率为3

的直线交C 于A,B 两点。若FB AF 4=,则C 的离心率为

15设P 是等轴双曲线)0(222>=-a a y x 右支上一点，F 1、F 2是左右焦点，若

0212=?F F PF ，|PF 1|=6，则该双曲线的方程为

16 椭圆12

6

2

2

=+

y

x

和双曲线332

2=-y

x 的公共焦点为F 1、F 2, P 是两曲线的一

个交点，则21cos PF F ∠=

1 抛物线24x y =的焦点坐标为

2若该抛物线上的点M 到焦点的距离是4，则点M 的坐标为_____

3已知抛物线方程为x y 82=，若抛物线上一点到y 轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；

4过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，若x 1+x 2=6，那么|AB|等于_______

5点M 与点F(4,0)的距离比它到直线05=+x l ：的距离小于1，则点M 的轨迹方程是 ； 6 过点F （-1，0）且与直线x=1相切的动圆圆心M 的轨迹方程为 7抛物线x y 22=上的两点A 、B 到焦点的距离和是5，则线段AB 的中点到y 轴的距离为______

8已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为

(22)M ，，则A B F

△的面积等于 ．

9 已知焦点为F 的抛物线x y 22=上的动点P 和定点A （3，2），当|PA|+|PF|最小时，点P 的坐标是

10 设F 为抛物线24C y x =：的焦点，A,B,C 为该抛物线上三点，若

0=++FC FB FA ,则=

++||||||FC FB FA

11 过抛物线x y 42=的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则

=+pq

q p _______

12 过抛物线x y 42=的焦点F 作斜率为1的直线L 交于A,B 两点，点A 在x 轴上方，则

=|

|||FB AF

13 AB 是抛物线x y 42=的焦点弦，F 为抛物线的焦点，若|AF|=2|BF|，则直线AB 的方程为

14已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则A B F △的面积等于 ．

跟踪练习

1 椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），则=k

2在ABC ?中，??==75,15B A ,以点A,B 为焦点且过点C 的椭圆的离心率是 3椭圆

12

22

2=+

b

y a

x (a >b>0)的中心、右焦点，右顶点、右准线与x 轴的交点依次

为O,F,A,H,则||||OH FA 的最大值为

4设双曲线

12

22

2=-b

y a

x （a>0,b>0）中，离心率e ∈[2,2],则两条渐近线夹角

θ的取值范围是________ 5已知双曲线

222

2

1(0,0)x y a b a

b

-

=>>

的两条渐近线方程为3

y x

=±

，若顶点到

渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ． 6双曲线的虚轴长为4，离心率e ＝

2

6，F 1、F 2是它的左右焦点，若过F 1的直线

与双曲线的左支交于A 、B 两点，且AB 是2AF 与2BF 等差中项，则AB ＝_______

7过抛物线x y 22=焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，已知|AB|=10，O 为坐标原点，则ΔABC 重心的横坐标为_______ 8过抛物线y 2

=4x 的焦点，且倾斜角为

4

3π的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 是坐

标原点，则△OPQ 的面积等于 。

9圆心在抛物线y 2=8x 上，与抛物线的准线相切且过坐标原点的圆的方程为 10过椭圆222

2

:1(0)x y C a b a

b

+

=>>的右焦点1F 作一条倾角为0

45的直线交椭圆于

A 、B

两点，若满足1112

A F F B

=

，则椭圆的离心率为______

11 、双曲线

2

22

1()4

x

y b N b

-

=∈的两个焦点为1F 、2F ，

P 为双曲线上一点，15,OP PF <、12F F 、2P F 成等比数列，则2______b =

12、已知椭圆

2

2

14

x

y +=的左右焦点分别为1F 与2F ，点P

在

:0l x --=上。

当12F PF ∠取最大值时，比12

PF PF 的值为_____

圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型 一.选择题（共10小题） 1.直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心 率的范围是（） A．(1，) Ｂ．（，+∞) C.（1，+∞) Ｄ.（１,)∪(，+∞） 2．已知M（x0，ｙ0）是双曲线Ｃ：=1上的一点，F1，F２是C的左、右两个焦点，若<0，则y 的取值范围是() ０ A.B． C.D． 3．设F1,Ｆ2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P,使得,其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（) A．?B.?C． D. 4．过双曲线﹣=１（ａ＞0，b>0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,垂足为Ａ,交双曲线左支于B点,若=2，则该双曲线的离心率为(） Ａ．?B.２?C．?D． 5.若双曲线=1（a＞0,b>0）的渐近线与圆（x﹣2)2+ｙ2＝2相交,则此双曲线的离心率的取值范围是（) Ａ．(２，+∞）?B．(1,２）Ｃ．(1,)?Ｄ．（，＋∞） 6．已知双曲线C：的右焦点为F,以Ｆ为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MＦ与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为（）

A．?B． C.D．２ 7．设点P是双曲线=1(a>0，b＞0)上的一点，Ｆ１、F2分别是双曲线的左、 右焦点,已知PＦ1⊥PＦ２，且|ＰF1|=２|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（) A．?B．?C．y=2x D.ｙ=４x 8．已知双曲线的渐近线与圆x2＋(ｙ﹣2)2=1相交,则该双曲线的离心率 的取值范围是（) Ａ．（，+∞）B．(1,）C．(２.+∞)?Ｄ．(1，２） 9．如果双曲线经过点P(2，），且它的一条渐近线方程为ｙ=x,那么该双曲线的方程是（) A.x２﹣=1 B．﹣=1?C.﹣=1 D．﹣=1 10．已知Ｆ是双曲线Ｃ:x2﹣＝1的右焦点,P是Ｃ上一点,且PＦ与ｘ轴垂直，点Ａ的坐标是(1，3)，则△AＰF的面积为( ） A. B. C．?D． 二．填空题（共2小题） 11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点,若｜PQ|=是双曲线的右焦点,则△ＰF2Q的周长是. ８,F ２ 12.设Ｆ1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为． 三.解答题（共4小题）

(完整版)高考圆锥曲线经典真题

高考圆锥曲线经典真题 知识整合： 直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的功能. 1.（江西卷15）过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾角为30o 的直线，与抛物线 分别交于A 、B 两点（A 在y 轴左侧），则 AF FB = ．1 3 2 (2008年安徽卷)若过点A(4,0)的直线l 与曲线 22 (2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为 ( ) A. [3,3] B. (3,3) C. 33[33- D. 33 (,33- 3(2008年海南---宁夏卷)设双曲线22 1916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则三角形AFB 的面积为-___________. 热点考点探究： 考点一：直线与曲线交点问题 例1.已知双曲线C ：2x2－y2=2与点P(1，2) (1)求过P(1，2)点的直线l 的斜率取值范围，使l 与C 分别有一个交点，两个交点，没有交点. 解：(1)当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x=1,与曲线C 有一个交点.当l

的斜率存在时，设直线l 的方程为y －2=k(x －1),代入C 的方程，并整理得 (2－k2)x2+2(k2－2k)x －k2+4k －6=0 (*) (ⅰ)当2－k2=0,即k=± 2 时，方程(*)有一个根，l 与C 有一个交点 (ⅱ)当2－k2≠0,即k ≠±2 时 Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k －6)=16(3－2k) ①当Δ=0,即 3－2k=0,k=23 时，方程(*)有一个实根，l 与C 有一个交点. ②当Δ＞0,即k ＜23 ,又 k ≠± 2 ,故当k ＜－ 2 或－2 ＜k ＜ 2 或 2＜k ＜2 3 时，方程(*)有两不等实根，l 与C 有两个交点. ③当Δ＜0，即 k ＞23 时，方程(*)无解，l 与C 无交点. 综上知：当k=±2,或k=23 ，或 k 不存在时，l 与C 只有一个交点； 当2＜k ＜23 ,或－2＜k ＜2,或k ＜－ 2 时，l 与C 有两个交点； 当 k ＞23 时，l 与C 没有交点. (2)假设以Q 为中点的弦存在，设为AB ，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12－y12=2,2x22－y22=2两式相减得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(x1－x2)=y1－y1 即kAB= 2 121x x y y --=2 但渐近线斜率为±2,结合图形知直线 AB 与C 无交点，所以假设不正确，即以 Q 为中点的弦不存在.

圆锥曲线解题技巧和方法综合(方法讲解+题型归纳,经典)

圆锥曲线解题方法技巧归纳 第一、知识储备： 1. 直线方程的形式 （1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式：2121 tan 1k k k k α-= + （3）弦长公式 直线 y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：12AB x =- = 或12AB y y =- （4）两条直线的位置关系 ①1212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式） 标准方程：22 1(0,0)x y m n m n m n +=>>≠且 2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程：22 1(0)x y m n m n +=?< 距离式方程： 2a = (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？

22 222b b p a a 椭圆：；双曲线：；抛物线： (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？ 如：已知21F F 、是椭圆13 42 2=+y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则 动点M 的轨迹是（ ） A 、双曲线； B 、双曲线的一支； C 、两条射线； D 、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式：1 2 2tan 2 F PF P b θ ?=在椭圆上时，S 1 2 2cot 2 F PF P b θ ?=在双曲线上时，S （其中222 1212121212||||4,cos ,||||cos |||| PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==?=?） (6)、记住焦半径公式：（1）00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为，可简记为 “左加右减，上加下减”。 （2）0||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为 （3）11||,||22 p p x x y ++抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？ 第二、方法储备 1、点差法（中点弦问题） 设() 11,y x A 、()22,y x B ，()b a M ,为椭圆13 42 2=+y x 的弦AB 中点则有 1342 12 1=+y x ，1342 22 2=+y x ；两式相减得( )()03 4 2 2 2 1 2 2 21=-+-y y x x ? ()() ()() 3 4 21212121y y y y x x x x +-- =+-?AB k =b a 43- 2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什 么？如果有两个参数怎么办？ 设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，

圆锥曲线经典练习题及答案(供参考)

圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 一、选择题 1. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的4 1 ，则该椭圆的离心率为 （A ）31 （B ）21（C ）32（D ）4 3 2. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 3.双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2C 的 焦距等于( ) A. 2 B. 4.已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2，离心率为3，过F 2的直线l 交C 与A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( ) A. 22132x y += B. 22 13x y += C. 221128x y += D. 221124 x y += 5. 已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲 线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A.120522=- y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 6.已知F 为抛物线2 y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ?=（其中O 为坐标原点），则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是（ ） A 、2 B 、3 C D 7.抛物线2 4 1x y = 的准线方程是（ ） (A) 1-=y (B) 2-=y (C) 1-=x (D) 2-=x

(完整word版)圆锥曲线经典练习题及答案

一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄，则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3 （C ） I （D ） 2. 设F 为抛物线 c ： y 2=4x 的焦点, 曲线 k y= （ k>0）与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k= x (B )1 3 (C)— 2 (D )2 3?双曲线 2 x C ： T a 2 y_ 1(a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 '、3，贝U C 的 焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4 D. 4?已知椭圆 C ： 0）的左右焦点为 F i ,F 2，离心率为 丄3，过F 2的直线l 3 交C 与A 、 B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3，则 C 的方程为（） 2 A. x_ 3 B. 2 x 2彳 xr y 1 C. 2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2 线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知 已知双曲线 2 x ~2 a 1( a 0, b 0）的一条渐近线平行于直线 I ： y 2x 10,双曲 2 B — 20 2 为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为（ 也 1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， c 3x 2 1 C.— 25 占 八、、 的焦点， uu uuu OA OB A 、2 （其中O 为坐标原点），则 - 1^/2 8 7.抛物线 =X 2的准线方程是 4 (A) y (B) 2 (C) ) D M 辽 .100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（ ） x 1 (D)

高考圆锥曲线典型例题(必考)

椭 圆 典例精析 题型一 求椭圆的标准方程 【例1】已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为45 3 和 25 3 ，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程. 【解析】故所求方程为x 25＋3y 2 10＝1或3x 210＋y 2 5 ＝1. 【点拨】(1)在求椭圆的标准方程时，常用待定系数法，但是当焦点所在坐标轴不确定时，需要考虑两种情形，有时也可设椭圆的统一方程形式：mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0且m ≠n )；(2)在求椭圆中的a 、b 、c 时，经常用到椭圆的定义及解三角形的知识. 【变式训练1】已知椭圆C 1的中心在原点、焦点在x 轴上，抛物线C 2的顶点在原点、焦点在x 轴上.小明从曲线C 1，C 2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标(x ，y ).由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C 1上，也不在抛物线C 2上.小明的记录如下： 据此，可推断椭圆C 1的方程为 . x 212＋y 2 6 ＝1.

题型二 椭圆的几何性质的运用 【例2】已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°. (1)求椭圆离心率的范围； (2)求证：△F 1PF 2的面积只与椭圆的短轴长有关. 【解析】(1)e 的取值范围是[12，1).(2)2 1 F PF S ＝12mn sin 60°＝3 3 b 2， 【点拨】椭圆中△F 1PF 2往往称为焦点三角形，求解有关问题时，要注意正、余弦定理，面积公式的使用；求范围时，要特别注意椭圆定义(或性质)与不等式的联合使用，如|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2)2 ，|PF 1|≥a －c . 【变式训练2】 已知P 是椭圆x 225＋y 2 9＝1上的一点，Q ，R 分别是圆(x ＋4)2 ＋y 2 ＝1 4 和圆 (x －4)2＋y 2＝1 4上的点，则|PQ |＋|PR |的最小值是 .【解析】最小值 为9. 题型三 有关椭圆的综合问题 【例3】(2010全国新课标)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的 左、右焦点，过F 1斜率为1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列. (1)求E 的离心率；

圆锥曲线经典例题及总结(全面实用)

圆锥曲线经典例题及总结 1.圆锥曲线的两定义： 第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。 方程2 2 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。 （2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1（0,0a b >>）。方程 22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。 （3）抛物线：开口向右时2 2(0)y px p =>，开口向左时2 2(0)y px p =->，开口向上时 22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。 3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： （1）椭圆：由x 2 ,y 2 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 （2）双曲线：由x 2,y 2 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； （3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 提醒：在椭圆中，a 最大，2 2 2 a b c =+，在双曲线中，c 最大，2 2 2 c a b =+。

圆锥曲线经典例题及总结(全面实用,你值得拥有!)

圆锥曲线 1.圆锥曲线的两定义： 第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。 方程22 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。 （2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1（0,0a b >>）。方程 22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。 （3）抛物线：开口向右时2 2(0)y px p =>，开口向左时2 2(0)y px p =->，开口向上时 22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。 3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： （1）椭圆：由x 2 ,y 2 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 （2）双曲线：由x 2,y 2 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； （3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 提醒：在椭圆中，a 最大，2 2 2 a b c =+，在双曲线中，c 最大，2 2 2 c a b =+。 4.圆锥曲线的几何性质： （1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两 个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆?01e <<， e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。 （2）双曲线（以22 2 21x y a b -=（0,0a b >>）为例）：①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a ±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为 22 ,0x y k k -=≠；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a =，双曲线?1e >，等轴双曲线 ?e =e 越小，开口越小，e 越大，开口越大；⑥两条渐近线：b y x a =±。 （3）抛物线（以2 2(0)y px p =>为例）：①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦点(,0)2 p ，其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；

(完整版)圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型 一．选择题（共10小题） 1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离 心率的范围是（） A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（） A．B．C． D． 3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（） A．B． C．D． 4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D． 5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此 双曲线的离心率的取值范围是（） A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞） 6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线 的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．2 7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的 左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x 8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心 率的取值范围是（） A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2） 9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（） A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 二．填空题（共2小题） 11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是． 12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为． 三．解答题（共4小题）

高考数学之圆锥曲线常见习题及解析(经典版)

高考数学 圆锥曲线常见习题及解析 （经典版）

椭圆 一、选择题： 1. 已知椭圆方程22143x y +=,双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C. 2 D. 3 2．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 的左、右焦点分别为F 1，F 2，渐近线分别为12,l l ，点P 在第 一象限内且在1l 上，若2l ⊥PF 1，2l //PF 2，则双曲线的离心率是 （ ） A ．5 B ．2 C ．3 D ．2 【答案】B 【解析】双曲线的左焦点1(,0)F c -，右焦点2(,0)F c ，渐近线1:b l y x a = ，2:b l y x a =-，因为点P 在第一象限内且在1l 上，所以设000(,),0P x y x >，因为2l ⊥PF 1，2l //PF 2，所以12PF PF ⊥，即121 2 OP F F c ==， 即22200x y c +=，又00b y x a =，代入得222 00()b x x c a +=，解得00,x a y b ==，即(,)P a b 。所以 1PF b k a c = +，2l 的斜率为b a -，因为2l ⊥PF1，所以()1b b a c a ?-=-+，即2222()b a a c a ac c a =+=+=-，所以2220c ac a --=，所以220e e --=，解得2e =，所以双曲线 的离心率2e =，所以选B. 3．已知双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342 =的焦 点重合，则该双曲线的离心率等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．2 3

圆锥曲线练习题(附答案)

) 圆锥曲线 一、填空题 1、对于曲线C ∶1 42 2-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆； ②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆； ③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜2 5 其中所有正确命题的序号为_____________. ？ 2、已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满 足021=?PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为 3.若0>m ，点?? ? ??25,m P 在双曲线15422=-y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 . 4、已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 5、已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是 （4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ． 6. 在ABC 中,7 ,cos 18 AB BC B ==- ．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 7.已知ABC ?的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为 8.离心率3 5 = e ，一条准线为x ＝3的椭圆的标准方程是 .

9.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________; 10将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 . ^ 11、抛物线)0(12 <=m x m y 的焦点坐标是 . 12.已知F 1、F 2是椭圆2 2 22)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10＝的两个焦点，B 是短轴的一个端 点，则△F 1BF 2的面积的最大值是 13.设O 是坐标原点，F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 是抛物线上的一点， 与x 轴正向的夹角为60°，则||为 . 14.在ABC △中，AB BC =，7 cos 18 B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点 C ，则该椭圆的离心率e = ． 二.解答题 15、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值1 2 -. . （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C. （Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=3 2 4时，求直线l 的方程.

圆锥曲线轨迹方程经典例题

轨迹方程经典例题 一、轨迹为圆的例题： 1、 必修2课本P 124B 组2：长为2a 的线段的两个端点在x 轴和y 轴上移动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程： 必修2课本P 124B 组：已知M 与两个定点（0,0），A （3,0）的距离之比为 2 1 ，求点M 的轨迹方程;（一般地：必修2课本P 144B 组2：已知点M(x ,y )与两个定点21,M M 的距离之比为一个常数m ；讨论点M(x ,y )的轨迹方程（分m =1，与m ≠1进行讨论） 2、 必修2课本P 122例5：线段AB 的端点B 的坐标是（4,3），端点A 在圆 1)1(22=++y x 上运动，求AB 的中点M 的轨迹。 （2013新课标2卷文20）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为32。 （1）求圆心的P 的轨迹方程； （2）若P 点到直线x y =的距离为 2 2 ，求圆P 的方程。 如图所示，已知P (4，0)是圆x 2+y 2=36内的一点，A 、B 是圆上两动点，且满足∠APB =90°，求矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程. 解：设AB 的中点为R ，坐标为(x ,y )，则在Rt △ABP 中，|AR |=|PR |.又因为R 是弦AB 的中点，依垂径定理：在Rt △OAR 中，|AR |2=|AO |2－|OR |2=36－(x 2+y 2)又|AR |=|PR |=22)4(y x +-所以有(x －4)2+y 2=36－(x 2+y 2),即x 2+y 2－4x －10=0因此点R 在一个圆上，而当R 在此圆上运动时，Q 点即在所求的轨迹上运动. 设Q (x ,y )，R (x 1,y 1)，因为R 是PQ 的中点，所以x 1= 2 ,241+= +y y x ,代入方程x 2+y 2－4x －10=0,得24 4)2()24( 22+? -++x y x －10=0整理得：x 2+y 2=56,这就是所求的轨迹方程. 在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上． （1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围． （2013陕西卷理20）已知动圆过定点)0,4(A ，且在y 轴上截得弦MN 的长为8.

圆锥曲线经典小题教学文案

圆锥曲线经典小题 一、选择题 1．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率为,25则C 的渐近线方程为( ) A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 2 1±= D ．x y ±= 2．已知,40π θ<<则双曲线1cos sin :22221=-θθy x C 与1sin cos :22 222=-θθx y C ( ) A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 3．椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为,,21F F 过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则=||2PF ( ) A ．23 B ．3 C ．2 7 D ．4 4．已知双曲线1422 2=-b y x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( ) A ．5 B ．24 C ．3 D ．5 5．设1F 和2F 为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的两个焦点，若)2,0(,,21b P F F 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( ) A ．23 B ．2 C ．2 5 D ．3 6．已知双曲线12 2 2=-y x 的焦点为,,21F F 点M 在双曲线上，且,021=?MF MF 则点M 到x 轴的距离为( ) A ．3 4 B ．3 5 C ．332 D ．3 7．设双曲线的左焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，右顶点为A ，如果直线FB 与BA 垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A ．2 B ．3 C ． 213+ D ．215+ 8．已知双曲线,122=-y x 点21,F F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若,21PF PF ⊥ 则||1PF ||2PF +的值为( )

圆锥曲线的综合经典例题(有答案)

经典例题精析 类型一：求曲线的标准方程 1. 求中心在原点,一个焦点为且被直线截得的弦AB的中点横 坐标为的椭圆标准方程. 思路点拨：先确定椭圆标准方程的焦点的位置（定位），选择相应的标准方程，再利用待定系数法确定、（定量）. 解析： 方法一：因为有焦点为， 所以设椭圆方程为，, 由，消去得， 所以 解得 故椭圆标准方程为 方法二：设椭圆方程,,, 因为弦AB中点,所以， 由得,（点差法） 所以 又

故椭圆标准方程为. 举一反三： 【变式】已知椭圆在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直， 且该焦点与长轴上较近的端点的距离为.求该椭圆的标准方程. 【答案】依题意设椭圆标准方程为()， 并有，解之得，, ∴椭圆标准方程为 2．根据下列条件，求双曲线的标准方程. （1）与双曲线有共同的渐近线，且过点； （2）与双曲线有公共焦点，且过点 解析： （1）解法一：设双曲线的方程为 由题意，得，解得， 所以双曲线的方程为 解法二：设所求双曲线方程为（），

将点代入得， 所以双曲线方程为即 （2）解法一：设双曲线方程为－=1 由题意易求 又双曲线过点，∴ 又∵，∴， 故所求双曲线的方程为. 解法二：设双曲线方程为， 将点代入得， 所以双曲线方程为. 总结升华：先根据已知条件确定双曲线标准方程的焦点的位置（定位），选择相应的标准方程，再利用待定系数法确定、.在第（1）小题中首先设出共渐近线的双曲线系方程. 然后代点坐标求得方法简便.第（2）小题实轴、虚轴没有唯一给出.故应答两个标准方程. (1)求双曲线的方程，关键是求、，在解题过程中应熟悉各元素（、、、及 准线）之间的 关系，并注意方程思想的应用. (2)若已知双曲线的渐近线方程，可设双曲线方程为 （）. 举一反三： 【变式】求中心在原点，对称轴在坐标轴上且分别满足下列条件的双曲线的标准方程. （1）一渐近线方程为，且双曲线过点.

高考经典圆锥曲线习题(含答案)

高考圆锥曲线试题精选 一、选择题：（每小题5分，计50分） 1、(2008海南、宁夏文)双曲线 22 1102 x y -=的焦距为（ ） A. 32 B. 42 C. 33 D. 43 2.（2004全国卷Ⅰ文、理）椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 23 B ．3 C ．2 7 D ．4 3．（2006辽宁文）方程2 2520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 4．（2006四川文、理）直线ｙ＝ｘ－3与抛物线x y 42 =交于A 、B 两点，过A 、B 两点向 抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ） （A ）48. （B ）56 （C ）64 （D ）72. 5.(2007福建理)以双曲线 116 92 2=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A . B. C . D. 6．（2004全国卷Ⅳ理）已知椭圆的中心在原点，离心率2 = e ，且它的一个焦点与抛物线 x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为（ ） A ．13422=+y x B ．16822=+y x C ．122 2=+y x D ．1422=+y x 7．（2005湖北文、理）双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163 B ．83 C ．3 16 D ．38 8. (2008重庆文)若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 2 9．（2002北京文）已知椭圆 1532222=+n y m x 和双曲线1322 2 22=-n y m x 有公共的焦点，那么 双曲线的渐近线方程是（ ） A ．y x 2 15 ± = B ．x y 2 15± = C ．y x 4 3± = D ．x y 4 3± = 二、填空题：（每小题5分，计20分） 11. （2005上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是() 0,152，则椭圆的标准方程是_________________________

圆锥曲线经典题型总结(含答案)

圆锥曲线整理 1．圆锥曲线的定义： (1)椭圆：|MF 1|＋|MF 2|＝2a (2a >|F 1F 2|)； (2)双曲线：||MF 1|－|MF 2||＝2a (2a <|F 1F 2|)； (3)抛物线：|MF |＝d . 圆锥曲线的定义是本部分的一个重点内容，在解题中有广泛的应用，在理解时 要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12 222=+b y a x （0a b >>）,焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。 （2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1（0,0a b >>）。 （3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时2 2(0)y px p =->，开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。 注意：1.圆锥曲线中求基本量，必须把圆锥曲线的方程化为标准方程。 2.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： 椭圆：由x 2 ,y 2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 双曲线：由x 2 ,y 2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； 抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 在椭圆中，a 最大，2 2 2 a b c =+，在双曲线中，c 最大，2 2 2 c a b =+。 3．与双曲线x 2a 2－ y 2 b 2 ＝1有相同渐近线的双曲线方程也可设为x 2a 2－ y 2 b 2 ＝λ(λ≠0)， 渐近线方程为y ＝±b a x 的双曲线方程也可设为x 2a 2－ y 2 b 2 ＝λ(λ≠0)．要求双曲线x 2a 2－ y 2b 2 ＝λ(λ≠0)的渐近线，只需令λ＝0即可． 4．直线与圆锥曲线的位置关系的判断是利用代数方法，即将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，根据方程组解的个数判断直线与圆锥曲线的位置关系． 解决直线与圆锥曲线问题的通法 (1)设方程及点的坐标． (2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程． (3)应用韦达定理及判别式． (4)结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解． 5．若直线与圆锥曲线交于两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且直线P 1P 2的斜率为 k ，则弦长|P 1P 2|＝1＋k 2|x 1－x 2|＝ 1＋1 k 2|y 1－y 2|(k ≠0)．|x 1－x 2|，|y 1－y 2|

高中圆锥曲线最经典的5道题(带详细答案)

2015高考圆锥曲线专项训练（内部资料，不得外传） 1.已知椭圆2 2 21(01)y x b b +=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ．过F 、 B 、 C 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）． （Ⅰ）当m ＋n >0时，求椭圆离心率的范围； （Ⅱ）直线AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论． 2.有如下结论：“圆222r y x =+上一点),(00y x P 处的切线方程为200r y y y x =+”，类比 也有结论：“椭圆),()0(10022 22y x P b a b y a x 上一点>>=+处的切线方程为 12 020=+b y y a x x ”，过椭圆C ：142 2=+y x 的右准线l 上任意一点M 引椭圆C 的两条切线，切点为 A 、B. （1）求证：直线AB 恒过一定点；（2）当点M 在的纵坐标为1时，求△ABM 的面积 3.已知点P （4，4），圆C ：22 ()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>有一个 公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切． （Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程； （Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ?的取值范围．

4.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为)2,0(A ，右焦点F 与点(2,2)B 的距离为2。 （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率0≠k 的直线l ：2-=kx y ，使直线l 与椭圆相交于不同的两点N M ,满足||||AN AM =，若存在，求直线l 的倾斜角α；若不存在，说明理由。 5.椭圆方程为)0(12222>>=+b a b y a x 的一个顶点为)2,0(A ，离心率36 =e 。 （1）求椭圆的方程； （2）直线l ：2-=kx y (0)k ≠与椭圆相交于不同的两点N M ,满足 0,=?=MN AP PN MP ，求k 。

圆锥曲线经典高考常考题选编

圆锥曲线高考常考题型: 一、基本概念、基本性质题型 二、平面几何知识与圆锥曲线基础知识的结合题型 三、直线与圆锥曲线的相交关系题型 （一）中点、中点弦公式 （二）弦长 （三）焦半径与焦点三角形 四、面积题型 （一）三角形面积 （二）四边形面积 五、向量题型 （一）向量数乘形式 （二）向量数量积形式 （三）向量加减法运算 （四）点分向量（点分线段所成的比）六、切线题型 （一）椭圆的切线 （二）双曲线的切线 （三）抛物线的切线 七、最值问题题型 （一）利用三角形边的关系

（二）利用点到线的距离关系 为了让各位同学建立关于圆锥曲线专题的基本解题策略和解题方法 体系，我收录高考经典题，结合前一篇《平面解析几何讲义》希望大 家掌握解决圆锥曲线题目的常用思路和方法。 一、基本概念题型：主要涉及到圆锥曲线定义、焦点、焦距、长短轴、 实虚轴、准线、渐近线、离心率等基本概念知识的考查。 2 2 例1:已知椭圆笃爲1(a b 0)的焦距为2,准线为x 4，则该椭圆的离心 a b 率为________________ 2 2 ^5 例2:已知双曲线方程冷与1(a,b 0)的离心率为$ ,则渐近线方程为_ a b 2 2 例3:已知双曲线方程为％2y21(a 1)，则双曲线离心率取值范围为 (a 1) a 例4:已知抛物线方程为y28x，则焦点坐标为 x 2 例5:已知椭圆C:— 2 y 3 1上一点P到左焦点的距离为—，则点P到左准线 432 的距离为到右准线的距离为 22 例6：已知双曲线M L 1上一点P到左准线的距离为2,则点P到右焦点 6 3 的距离为____________ 二、平面几何知识与圆锥曲线基本知识的结合。 该考点主要涉及到平面几何知识中的中位线、中垂线、角平分线定理, 射影定理、勾股定理、余弦定理、相似三角形、三角形四心性质、 等腰梯形、直角梯形性质、圆的性质、长度和坐标的相互转换等当然还会涉及圆锥曲线基本知识，包括定义、基本概念、基本性质。 例1：①过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1, 7)的圆交y轴于M, N两点，贝U | MN | ( ) A. 2 .6 B . 8 C . 4、6 D . 10