当前位置：文档库 › 2020-2021学年高考总复习数学(理)八校联考模拟试题及答案解析

2020-2021学年高考总复习数学(理)八校联考模拟试题及答案解析

最新高三年级八校联考理科数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷(选择题共40分)

一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上） 1．复数(32i)i z =-的共轭复数z 等于（） A ．23i -- B ．23i -+ C ．23i -

D ．23i +

2．若,x y ∈R ，且

1,230,0,x x y x y ??

-+??-?

≥≥≥，则2z x y =-的最小值等于（）

A ．0

B ．3

C ．1

D ．－1

3.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是

A ．7203

B ．7500

C ．7800

D ．7406

4．设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的（）

A ．.充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

5．5

2????

?-x x 的展开式中的常数项为（） A ．40-B ．40C ．80D ． 80-

6．下列函数中，在区间()∞+,0上为增函数的是（）

A ．1+=x y

B ．()2

1-=x y

C ．x y -=2

D ．()1log 5.0+=x y

7．在等差数列}{n a 中，01>a ，且7853a a =，则前n 项和n S 中最大的是（）

A ．5S

B ．6S

C ．7S

D ．8S

8．双曲线22

221y x a b

-=与抛物线218

y x =有一个公共焦点F ，双曲线上过点F 且垂直于实轴的

弦长为

,则双曲线的离心率等于 A ．2 B

．

D ．

第Ⅱ卷（非选择性试题共110分）

二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题纸上） 9．设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x

B y y x ==∈，则A B =I

10．已知直线PA 切⊙O 于点A ，PBM 是⊙O

示有P BAC ∠=∠，若9PA BM ==，5,BC = 则_________.AB =

11．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c . 若22

()6c a b =-+，3

C π

，则ABC ?的

面积是

12．直线l 过抛物线C :x 2

=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于

13．已知棱长为2的正四面体的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为

14．在边长为1的等边ABC ?中，E 为AC 上一点，且4AC AE =u u u r u u u r

，P 为BE 上一点，

且满足(0,0)AP mAB nAC m n =+>>u u u r u u u r u u u r ，则11

m n

+取最小值时，||AP =u u u r ________．

三．解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸上）

15（本小题满分13分）

已知函数()sin f x x =2sin(

x x π

?-. (I)求)(x f 的最小正周期和最大值；

(II)讨论)(x f 在???

?32,6ππ上的单调性.

16（本小题满分13分）

某市B A ,两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了3名男生、2名女生，B 中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.

(1)求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率；

(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列和数学期望.

17．（本小题满分13分）

在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB //CD ,

90,ABC ∠=o 2AB PB PC BC CD ====，平面PBC ⊥平面ABCD 。

（1）求证：AB ⊥平面PBC ；

（2）求平面ADP 与平面BCP 所成的锐二面角的大小；

（3）在棱PB 上是否存在点M 使得CM //平面PAD ？若存在，求PM

的值；若不存在，请说明理由。

18．（本小题满分13分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知233n

n S =+．

(I)求{}n a 的通项公式；

(II)若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T ．

19. （本小题满分14分）

已知椭圆22

221x y a b +=(0)a b >>经过点)3,0(，离心率为2

1，左右焦点分别为

)0,(),0,(21c F c F -.

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线m x y l +-

:与椭圆交于B A ,两点，与以21,F F 为直径的圆交于D C ,两点，且满足

AB ，求直线l 的方程.

第17题图

20. （本小题满分14分）

设函数22

()(ln )x e f x k x x x

=-+（k 为常数， 2.71828e =???是自然对数的底数）.

（Ⅰ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围.

高三年级八校联考理科数学答题纸（2016.4）

二．填空题

9 10. 11.

12. 13. 14..

三．解答题

15(I)

（2）

16（1）

（2）

17.（！）（2）（3）

18（！）

（2）

19.（1）

（2）20.（1）

（2）

高三年级八校联考理科数学答案

一．选择题

9 [1，3 ） 10.

35 11.

3 12.

13. 23π 三．解答题

15(I)=)(x f x x sin 2

sin ??

? ??-π

x 2

cos 3-

x x sin cos =)2cos 1(2

x +-

32cos 232sin 21--=x x 2332sin -

??? ?

-=πx 因此)(x f 的最小正周期为π，最大值为

2- (II)当??

??∈32,6ππx 时，ππ≤-≤320x ，

从而当2

320π

≤

≤x 时，即

≤

≤x 时，)(x f 单调递增. 当

ππ

≤-

≤3

x 时，即

2125ππ≤≤x 时，)(x f 单调递减. 综上可知，)(x f 在??????125,6ππ上单调递增；在??

???32,125ππ上单调递减.

16(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名.

参赛学生全从B 中学抽取的概率为100

6363

433=C C C C .

因此，A 中学至少有1名学生入选代表队的概率为100

10011=-. (2)根据题意，X 的可能取值为1，2,3

,53

)2(,51)1(4

62323463313======C C C X P C C C X P 51

)3(4

333===C C C X P . 所以X 的分布列为

X 1 2 3

51 53 5

1 +?+?=532511EX 25

3=?.

17.解：（1）证明：因为90ABC ∠=o

，

所以AB BC ⊥

因为平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC I 平面ABCD BC =，

AB ?平ABCD ，

所以AB ⊥平面PBC 。

（2）如图，取BC 的中点O ，连接PO ，因为PB PC =，所以PO BC ⊥，

因为平面PBC ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD 。

以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，在平面ABCD 内过O 垂直于BC 的直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系O xyz -。

不妨设2BC =。由2AB PB PC BC CD ====得，

3),(1,1,0),(1,2,0)P D A -。所以(1,13),(2,1,0)DP DA =-=u u u r u u u r

，

设平面PAD 的法向量为(,,)m x y z =u r

因为00

m DP m DA ??=???=??u r u u u r u r u u u r

，所以3020x y z x y ?-+=??+=?? 令1x =-，则2,3y z

(13)m =-u r

。

取平面BCP 的一个法向量(0,1,0)n =r

，

所以2

cos ,2m n m n m n

?<>==

u r r

u r r u r r 所以平面ADP 与平面BCP 所成的锐二面角的大小为

（3）在棱PB 上存在点M 使得CM ∥平面PAD ，此时

PM PB =。取AB 的中点N ，连接CM ，CN ，MN ，则MN ∥PA ，AN=1

AB 。因为AB=2CD ，所以ＡＮ＝CD ，

因为AB ∥CD ，所以四边形ANCD 是平行四边形，所以CN ∥AD 。因为MN ∩CN=N ，ＰＡ∩ＡＤ＝Ａ，所以平面ＭＮＣ∥平面ＰＡＤ。) 因为ＣＭ?平面ＭＮＣ，所以ＣＭ∥平面ＰＡＤ。方法2设

)3,0,()3,0,1(λλλλ-=∴-==∴=PB

Θ )33,0,1()33,0,(λλλλ-+=∴-∴CM M

Θ面PAD 的法向量为(13)m =-u r

0)33,0,1()3,2,1(=-+?-=?∴λλ

21=

∴λ所以当

=PB PM 时，PB 上存在点M 使CM //平面PAD 18.(I)由233n

n S =+知，当2n ≥时，12n S -=1

33n -+，所以1

12()33

n n n S S ---=-，即1

n n a -=；

又当1n =时，13a =，所以有1

3,2

n n n a n -=?=?

≥?，． (II)由3log n n n a b a =知，当1n =，111

T b ==

；当2n ≥，1311log (1)()3n n n n b a n a -==-，由123n n T b b b b =++++L 得

231111[12()3()3333

n T =+?+?+?++L 11

(1)()]3n n --①

223411111

()[1()2()3()33333

n T =+?+?+?++L 1(1)()]3n n -②

①-②得：231221111[()()()]393333n n T -=+++++-L 1(1)()3n n -=1

11()213(1)()923

n n n --+--，

所以有11

3[1()]1313(1)()3423

n n n T n --=+--=13631243n n +-?，经检验1n =时也符合，

故对1n ≥，均有n 1363

1243n

n T +=

-?． 19.（I ）由题设??

??-===，，，222213c a b a c b 解得 1,3,2===c b a ，∴椭圆的方程为13

2=+

y x . （II ）由题设，以21,F F 为直径的圆的方程为12

=+y x ，圆心到直线l 的距离5

2m d =

，

由1

m .(*)∴212d CD -= 22455

5412m m -=-=.设),(11y x A ，

),(22y x B ，由22

1,431,2x y y x m ?+=???

?=-+??

得 0322=-+-m mx x ，

m x x =+21，3221-=m x x .

∴[]

)3(4)2

1(12

22--??

????-+=m m AB

15m -=.由

AB 得 14542

=--m m ，解得33±=m ，满足(*).∴直线l 的方程为3321+-=x y 或

21--=x y .

20.（I ）)(x f 的定义域为),0(+∞

由22

()(ln )x e f x k x x x

=-+得

2(2)21

()()x e x f x k x x x -'=--+=3(2)()x e kx x x -- Q 0k ≤，∴当(0,2)x ∈时，()0f x '<；

当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>．故()f x 的单调递减区间是(0,2)，递增区间是(2,)+∞．

（II ）由（I ）知0k ≤时显然不满足题意；当0k >时，设函数(),x

g x e kx =-),0(+∞∈x

因为ln ()x

x k g x e

k e e '=-=-，

当01k <≤时，在(0,2)x ∈，()0x

g x e k '=->，()y g x =单调递增，

故()f x 在(0,2)上不存在两个极值点；

当1k >时，当(0,ln )x k ∈时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当(ln ,2)x k ∈时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；所以函数()y g x =的最小值为(ln )(1ln )g k k k =-，

函数()f x 在(0,2)上有两个极值点当且仅当(0)0,(ln )0,(2)0,0ln 2,

g g k g k >???

2e e k <<，

即函数()f x 在(0,2)上有两个极值点时2

e e k <<