【高中教育】最新高一数学下学期第一次月考试题4月试题
——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高一数学下学期第一次月考试题4月试题
______年______月______日
____________________部门
一、选择题（共12题，60分）
1。在△ABC 中，a=，b=，B=，则A 等于（ ）23
3
π A 。 B 。 C 。 D 。或 6π
4π4
π34π4
π3 2。设a A ．> B ．＞ C ． D ．a2>b2a b > 3若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状 为 ( ) A 。 锐角三角形 B 。 直角三角形 C 。 钝角三角形 D 。 由增加的长度决定 4的内角， ， 的对边分别为， ， ，若，则的形状为（ ）ABC ?A B C a b c cos cos sin a B b A c C +=ABC ? A 。 锐角三角形 B 。 直角三角形 C 。 钝角三角形 D 。 等腰三角形 5在△ABC 中，若，则其面积等于（ ）8,3,7===c b a A ． B ． C ． D ．12 2 21 2836 6。 对任意实数x ，不等式＞k 恒成立，则k 的取值范围为( ) A ．[0，＋∞) B ．(2，＋∞) C 。 D ．(2，＋∞)∪? ?? ??－∞，－2 3 7已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( ) A ．6 4 B ．81 C ．128 D ．243 8已知数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15，。。。，则这个数列的一个通项公式是（ ） A 。an=2n2+3n-1 B 。an=n2+5n-5 C 。an=2n3-3n2+3n-1 D 。an=2n3-n2+n-2 9给定正数p ，q ，a ，b ，c ，其中p ≠q ，若p ，a ，q 成等比数列，p ，b ，c ，q 成等差数列，则一元二次方程bx2-2ax+c=0（ ） A 。有两个相等的实数根 B 。无实数根 C 。有两个同号相异实根 D 。有两个异号实根 10。 已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x －2y ＋a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜－7或a ＞24 B ．a ＝7或a ＝24 C ．－7＜a ＜24 D ．－24＜a ＜7 11。 实数α，β是方程x2－2mx ＋m ＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为( ) A ．8 B ．14 C ．－14 D ．－25 4 12设锐角的三个内角的对边分别为 且， ，则周长的取值范围为（ ）ABC ?,,A B C ,,a b c 1c =2A C =ABC ? A 。 B 。 C 。 D 。 ()0,22+()0,33+() 22,33++(22,33?+ +? 二、填空题（共4题，20分） 13等差数列{an}的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n 为 。 14。 若，满足，则的最大值为_______ x y 20 3 0x y x y x -≤??+≤??≥?2x y + 15在中，已知给出下列结论：ABC ?()()():4:5:6,b c c a a b +++= ①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②一定是钝角三角形；ABC ? ③sin :sin :sin 7:5:3;A B C = ④若则的面积是8,b c +=ABC ?153 2 其中正确结论的序号是__________． 16。 已知数列{an}中，an ＝3n ，把数列{an}中的数按上小下大，左小右大的原则排列成如下图所示三角形表： 3 6 9 12 15 18 21 2 4 27 30 …… 设a(i ，j)(i 、j∈N＋)是位于从上到下第i 行且从左到右第j 个 数，则a(37,6)＝ 。 三、解答题 17。(12分)已分别为三个内角， ， 的对边， 。,,a b c ABC A B C 3sin cos c a C c A =- （1）求；A （2）若， 的面积为，求， 。2a =ABC 3b c 18。 (12分) 已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且Sn ＝an －1(n ∈N*)。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)设，求＋＋…＋．32log ()12 n n a b =+ 19。 (12分)某厂用甲、乙两种原料生产A ，B 两种产品，已知生产1 t A 产品，1 t B 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示。 问：在现有原料下，A ，B 产品应各生产多少才能使利润总额最大？ 20(12分)不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1<0对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围。 21。 (12分)△中，角所对的边分别为，,。 (1)求； (2)若△的面积,求 22。 (14分)在数列{an}中，Sn ＋1＝4an ＋2，a1＝1． (1)设bn ＝an ＋1－2an ，求证数列{bn}是等比数列； (2)设cn ＝，求证数列{cn}是等差数列； n n a 2 (3)求数列{an}的通项公式及前n 项和的公式。 答案 一、选择题 1---6BAABDC 7---12ACBCAC 13 。8 14。 4 15 ②③ 16。 20xx 17。解：（1）由 及正弦定理得 ，sin cos c a C c A =-3sin sin cos sin sin 0A C A C C --= ∵ ，∴ ，sin 0C ≠1 sin 62 A π??-= ?? ? 又 ，故 ．0A π<<3 A π = （Ⅱ）∵ 的面积为 ，∴ ．ABC 1 sin 32 S bc A ==4bc = 由余弦定理得 ，故 ．2222cos a b c bc A =+-228b c += 解得 。2b c == 18。解 ：(1)当n ＝1时，a1＝a1－1，∴a1＝2． ∵Sn ＝an －1， ① Sn －1＝an －1－1(n≥2)， ② ∴①－②得an ＝(an －1)－(an －1－1)，即an ＝3an －1， ∴数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列， ∴an ＝2·3n －1． (2)由(1)得bn ＝2log3＋1＝2n －1， ∴＋＋…＋＝＋＋…＋1 (2n －3)(2n －1) ＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝． 19。解：设生产A ，B 两种产品分别为x t ，y t ，其利润总额为z 万元，根据题意，可得约束条件为 ????? 2x ＋5y≤10，6x ＋3y≤18，x≥0，y≥0， 目标函数z ＝4x ＋3y ，作出可行域如下图： 作直线l0：4x ＋3y ＝0，再作一组平行于l0的直线l ：4x ＋3y ＝z ，当直线l 经过点P 时z ＝4x ＋3y 取得 最大值，由解得交点P(，1)．所以有zmax ＝4×＋3×1＝13(万元)． 所以生产A 产品2。5 t ，B 产品1 t 时，总利润最大，为13万元． 20不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1<0对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围。 。解：若m2-2m-3=0，则m=-1或m=3。 当m=-1时，不合题意；当m=3时，符合题意。 若m2-2m-3≠0，设f （x ）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1， 则由题意，得 解得- 230,230,m m m m m ?2?-- 综上所述，- 15 21。解 22。解 (1)由a1＝1，及Sn ＋1＝4an ＋2， 有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴ b1＝a2－2a1＝3． 由Sn ＋1＝4an ＋2 ①，则当n ≥2时，有Sn ＝4an －1＋2． ② ②－①得an ＋1＝4an －4an －1，∴ an ＋1－2an ＝2(an －2an －1)． 又∵ bn ＝an ＋1－2an ，∴ bn ＝2bn －1．∴ {bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列． ∴ bn ＝3×2 n －1． (2)∵ cn ＝，∴ cn ＋1－cn ＝－＝＝＝＝， n n a 2112++n n a n n a 21122++-n n n a a 1 2+n n b 11223+-?n n 4 3 c1＝＝，∴ {cn}是以为首项，为公差的等差数列．21 a 21214 3 (3)由(2)可知数列是首项为，公差为的等差数列． ?? ????n n a 2214 3 ∴ ＝＋(n －1)＝n －，an ＝(3n －1)·2n －2是数列{an}的通项公 式． n n a 22143434 1 设Sn ＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n －1)·2n －2． Sn ＝2Sn －Sn ＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n －2)＋(3n －1)·2n －1 ＝－1－3×＋(3n －1)·2n －1 1 2121－－－n ＝－1＋3＋(3n －4)·2n －1 ＝2＋(3n －4)·2n －1． ∴ 数列{an}的前n 项和公式为Sn ＝2＋(3n －4)·2n －1．