步步高大一轮复习讲义数学答案

步步高大一轮复习讲义数学答案

【篇一：2017步步高大一轮复习讲义数学4.6】

a＋b.

【思考辨析】

(3)在非直角三角形中有：tana＋tanb＋tanc＝tanatanbtanc．( √ )

a.

633 3b．－d．－333

答案 b

a．1

12

答案 d

答案 8

x1－2sin2 2解析∵f(x)＝2tanx1sinx2

2cosx24＝2tanx， sinxsinxcosxsin2x

题型一三角函数式的化简与求值

______________________________________________________ ________.

126答案 (1)cos2x 28

和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点．

1a．－ 81 161b．－ 1618

5a. 443答案 (1)a (2)d

18

题型二三角函数的求角问题

答案 (1)c (2)b

思维升华通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：

【篇二：步步高大一轮复习讲义数学理科a版【答案解

析】2013版】

lass=txt>要点梳理

1.(1)确定性互异性无序性 (2)属于不属于∈ ? (3)列举法描述法图示法区间法 (5)有限集无限集空集

2.(1)a?b b?a ? ? ? 2n 2n－1 2n－2

3.(1){x|x∈a，且x∈b}

{x|x∈u，且x?a} 基础自测 1.{2,4} 2.{x|0x1} 3.(2,3) 4.?

?1??

0，1，－2??

5.b

例1 解 (1)当a＋2＝1，即a＝－1时，(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1

与a＋2相同，∴不符合题意.

当(a＋1)2＝1，即a＝0或a＝－2时，①a＝0符合要求. ②a＝－2时，a2＋3a＋3＝1与(a＋1)2相同，不符合题意. 当a2＋3a＋3＝1，即a＝－2或a＝－1.

①当a＝－2时，a2＋3a＋3＝(a＋1)2＝1，不符合题意. ②当a＝－

1时，a2＋3a＋3＝a＋2＝1，不符合题意. 综上所述，a＝0，∴2

013a＝1.

(2) ∵当x＝0时，x＝x2－x＝x3－3x＝0，∴它不一定能表示一个

有三个元素的集合. ?2

要使它表示一个有三个元素的集合，则应有?x≠x－x，?x2

－x≠x3

－3x，

??x≠x3－3x.

∴x≠0且x≠2且x≠－1且x≠－2时，{x，x2－x，x3－3x}能表示

一个有三个元素的集合. 变式训练 1 0或9

8

例2 解 a中不等式的解集应分三种情况讨论：

①若a＝0，则a＝r；②若a0，则a＝???

x|41??

14?a≤x－a?

；③若a0，则a＝??

x|－ax≤a?

.

(1)当a＝0时，若a?b，此种情况不存在.

41当a0时，若a?b，如图：

，则??a－2

?－1

a≤1，

a2

?a0或a－8，∴?

???a0或2

又a0，∴a－8.

1

1

当a0时，若a?b，如图：

，则?－?a2

，∴?2或a0?4

??

a≥2或a0

.

a2

??a≥

又∵a0，∴a≥2.

综上知，当a?b时，a－8或a≥2. (2)当a＝0时，显然b?a；

4?当a0时，若b?a，如图：

，则??a－12

，∴?

0??1

a

－8≤a?1?2

a0

.

又∵a0，∴1

2

a0.

－1当a0时，若b?a，如图：

，则??a12

?4

??

0a≤2a2

，∴???0a≤2

.

又∵a0，∴0a≤2.

综上知，当b?a时，－1

2

a≤2.

(3)当且仅当a、b两个集合互相包含时，a＝b，由(1)、(2)知，a＝2.

变式训练 2 4 例3 1或2

变式训练3 解 (1)∵a＝{x11

2x≤3}，当a＝－4时，b＝{x|－2x2}，∴a∩b＝{x|2

x2}，a∪b＝{x|－2x≤3}.

(2)?a＝{x|x1

r2或x3}，当(?ra)∩b＝b时，b??ra，即a∩b＝?.

①当b＝?，即a≥0时，满足b??ra；②当b≠?，即a0时， b＝{x|－－ax－a}，要使b??11

ra，需－a≤2，解得－4≤a0.

综上可得，实数a的取值范围是a≥－1

4

例4 a

变式训练 4 6 {0,1,2,3} 课时规范训练 a组

1.c

2.c

3.a

4.－1或2

5.{(0,1)，(－1,2)}

6.18

7.解由已知得a＝{x|－1≤x≤3}，b＝{x|m－2≤x≤m＋2}.

(1)∵a∩b＝[0,3]，∴???m－2＝0，

?

∴m＝?

m＋2≥3.2.

(2)?rb＝{x|xm－2或xm＋2}，∵a??rb，∴m－23或m＋2－1，即m5或m－3.

8.解∵m＝{y|y＝x2，x∈r}＝{y|y≥0}，n＝{y|y＝3sin x，x∈r}＝{y|－3≤y≤3}，

∴m－n＝{y|y3}，n－m＝{y|－3≤y0}，

∴m*n＝(m－n)∪(n－m)＝{y|y3}∪{y|－3≤y0}＝{y|y3或－3≤y0}. b组

1.c

2.b

3.a

4.a

5.a≤0

6.－3

7.(－∞，－3) x－5

8.解由≤0，∴－1x≤5，∴a＝{x|－1x≤5}.

x＋1

要点梳理

1.判断真假判断为真判断为假

2.(1)若q，则p 若綈p，则綈q 若綈q，则綈p，(2)逆命题否命题逆否命题 (3)①相同②没有

3.(1)充分条件必要条件 (2)充要条件

(2)易知，綈p：x＋y＝8，綈q：x＝2且y＝6，显然綈q?綈p，但綈p 綈q，即綈q是綈p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命

题的等价性知，p是q的充分不必要条件.

(3)显然x∈a∪b不一定有x∈b，但x∈b一定有x∈a∪b，∴p是

q的必要不充分条件.

(4)条件p：x＝1且y＝2，条件q：x＝1或y＝2，∴p?q但q p，

故p是q的充分不必要条件. 变式训练2 ①④

例3 证明充分性：

1

当a＝0时，方程为2x＋1＝0，其根为x＝－，方程有一个负根，

符合题意.

2

1

a意.

－2且??a

0?1a

，故方程有两个负根，符合题意.

综上知：当a≤1时，方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根. 必要性：若方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根. 当a＝0时，方程为2x＋1

＝0符合题意.

当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0应有一正一负根或两个负根.

则1

?－2a

0或?a，解得a0或0a≤1.

??1a0

综上知：若方程ax2＋2x＋1＝0至少有一负根，则a≤1.

故关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是a≤1.变式训练3 证明充分性：当q＝－1时，a1＝s1＝p＋q＝p－1.

当n≥2时，an＝sn－sn－1＝pn－1

(p－1)，当n＝1时也成立，于是an＋1pn?p－1a?

p－?p－1?

＝p(n∈n*n)

即数列{an}为等比数列.

必要性：当n＝1时，a1＝s1＝p＋q，当n≥2时，an＝sn－sn－1

＝pn－

1(p－1).

∵p≠0，p≠1，∴an＋1pn?p－1?

a＝－?p－1?

p.

np∵{aaan＋1

n}为等比数列，a＝p，又s2＝a1＋a2＝p2＋q，

1an∴ap2－p＝p(p－1)，∴p?p－1?

2＝p＋q＝p，即p－1＝p＋q.∴q＝－1.

综上所述，q＝－1是数列{an}为等比数列的充要条件.

课时规范训练 a组

1.d

2.b

3.a

4.充分不必要

5.①③④

6.[3,8)

7.解由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5，∴綈p：x1或x5，q：m －1≤x≤m＋1，

∴綈q：xm－1或xm＋1.

又∵綈p是綈q的充分而不必要条件，∴???m－1≥1，

? ∴2≤m?

m＋1≤5.

≤4.

8.解设a＝{x|p}＝{x|x2－4ax＋3a20，a0}＝{x|3axa，a0}，

b＝{x|q}＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－80}＝{x|x2－x－

6≤0}∪{x|x2＋2x－80} ＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x－4或x2}＝{x|x－4或x≥－2}.

∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴綈q?綈p，且綈pd?/綈q，则{x|綈q}?{x|綈p}，而{x|綈q}＝?rb＝{x|－4≤x－2}，{x|綈p}＝?ra ＝{x|x≤3a或x≥a，a0}，

∴{x|－4≤x－2}?{x|x≤3a或x≥a，a0}，则???3a≥－2，??a≤－4， ??a0 或???a0.

综上，可得－2

3≤a0或a≤－4.

b组

1.a

2.c

3.b

4.?3?4，1?

?∪(1，＋∞) 5.[1,2) 6.①③②④ 7.3或4 ?8.解 (1)当a＝1?x|x－250???

9

?＝??x|2x5?x，b＝x|4?2时，a＝??＝??x|1x9?， ?x－

2???2???x－1??24?2

?

∴?b＝??19??9

5?u?x|x≤2x≥4??，∴(?ub)∩a＝??x|4x2??.

(2)∵a2＋2a，∴b＝{x|axa2＋2}.

①当3a＋12，即a1

3

a＝{x|2x3a＋1}.∵p是q的充分条件，∴a?b.

∴???a≤213－5??

3a＋1≤a2＋2

，即3a≤2②当3a＋1＝2，即a＝1

3a＝?，不符合题意；

③当3a＋12，即a1

3

a＝{x|3a＋1x2}，

由a?b得???a≤3a＋111

?2，∴?a＋2≥2

2a3.

综上所述，实数a的取值范围是?11?－123∪??3－?3，2.

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

要点梳理

1．(1)或且非 (2)真假假真假假真真假真假真真 2．(3)? ?

(4)①含有全称量词②含有存在量词基础自测

变式训练1 解 (1)p∨q：1是素数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．

p∧q：1既是素数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．【篇三：2017步步高大一轮复习讲义数学2.6】

果ax＝n(a0且a≠1)，那么数x叫做以a为底n的对数，记作x＝logan，其中数的底数，n叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则

如果a0且a≠1，m0，n0，那么①loga(mn) m

②loga

n③logamnn∈r)；

n

④logammn＝am(m，n∈r，且m≠0)．

m(2)对数的性质①a

logan

＝n；②logaan＝n(a0且a≠1)．

(3)对数的重要公式

logan

①换底公式：logbn＝ (a，b均大于零且不等于1)；

logab②logab＝

1

3．对数函数的图象与性质

4.反函数

指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线对称．【思考辨析】

3

1－x

1

1?，函数图象只在(6)对数函数y＝logax(a0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，a?第一、四象限．( √ )

解析易知函数定义域为(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，21＋x

又f(x)＝ln＝ln?－1x－1?，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0,1)上是增函数，故

??1－x选a.

11

2．已知a＝3，b＝log1，c＝log2( )

23

3

1

2

a．abc c．cba 答案 a

b．bca d．bac

11

解析 a＝31,0b＝log1＝log321，c＝log2＝－log230，故abc，故选a.

23

3

3．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是(

)

答案 b

解析由函数f(x)＝lg(|x|－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为r.又当x1时，函数单调递增，所以只有选项b正确．

3

4．(教材改编)若loga1(a0，且a≠1)，则实数a的取值范围是( ) 430，? a.??4?

3

0，?∪(1，＋∞)c.??4?答案 c

3

解析当0a1时，logaaa＝1，

433

∴0aa1时，logalogaa＝1，∴a1.

443

－

b．(1，＋∞) 3?

d.??4，1?

答案

4

3 3

－a

解析 2a＋2＝2

log43

＋2

－log43

＝

2

log

2

log

＝3＋

4

＝3. 3

题型一对数式的运算

11

例1 (1)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于( )

aba.．10c．20d．100 5＋lg20的值是．答案 (1)a (2)1

解析 (1)∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m， 1111∴＋

logm2＋logm5＝logm10＝2. ablog2mlog5m∴m＝(2)原式＝

lg100＝lg10＝1.

思维升华在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的

运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数

式要尽量先化成同底的形式再进行运算．

(1).

log64

(2)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2mn＝.

＋

答案 (1)1 (2)12 解析 (1)原式

6

3

＝

log641－2log63＋?log63?2＋?1－log63??1＋log63?＝

log641－2log63＋?log63?2＋1－?log63?2＝

log64＝

2?1－log63?log66－log63log2

＝＝1.

2log62log62log62

＋

题型二对数函数的图象及应用

例2 (1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是( )

1

(2)当0x4xlogax，则a的取值范围是( )

2a.?0，

?

2? 2?

b.?

2?

?21?

c．(1，答案 (1)c (2)b

d．(，2)

解析 (1)函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除a、b；又

函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除d.选c.

(2)方法一构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a1时不满足条件，当0a1时，画出两个1

0，?上的图象，函数在??2?1?1?

可知f??2g?2?，

122

即2log，则a，所以a的取值范围为，1?.

22?2?1

方法二∵0x≤，∴14x≤2，

2∴logax4x1，

1

∴0a1，排除选项c，d；取a

211

x，则有42＝2，log1＝1， 22

2

1

显然4xlogax不成立，排除选项a.

思维升华应用对数型函数的图象可求解的问题

(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域

(最值)、零点时，常利用数形结合思想．

(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．

(1)已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是( )