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(14份试卷合集)沧州市2018年高二数学理科上学期期中考试word试卷合集

高二上学期理科数学期中考试试卷

一、选择题（每题5分）

1、若点M 到两定点F 1（0，-1），F 2（0，1）的距离之和为2，则点M 的轨迹是（）

A .椭圆

B .直线21F F

C .线段21F F

D .线段21F F 的中垂线.

2、以下四组向量中，互相平行的有（）组．

（1）()1,2,1a =， ()1,2,3b =-．（2）()8,4,6a =-， ()4,2,3b =-．（3）()0,1,1a =-， ()0,3,3b =-．（4）()3,2,0a =-， ()4,3,3b =-． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

3、直三棱柱111C B A ABC -中，0

90=∠BCA ，M,N 分别是1111,C A B A 的中点，BC=CA=1CC ，则BM 与AN 所成角的余弦值为（） A

101 B 1030 C 52 D 2

4、若()()7,4,3,0,1,2-=-=且

()⊥+λ，则λ的值是（）

A. 0

B. 1

C. -2

D. 2

5、“－3＜m ＜5”是“方程x 2

5－m ＋y 2

m ＋3

＝1表示椭圆”的 ( )．

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 6、下列极坐标方程表示圆的是（）． A. π

θ=

B. sin 1ρθ=

C. ()sin cos 1ρθθ+=

D. 1ρ=

72，则双曲线C 的渐近线方程为

A ．y x =±

B ．y x =

C ．y =

D ．y x = 8、已知A ，B 为双曲线

E 的左，右顶点，点M 在E 上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（）

A ．2 C 9、已知M （00,x y ）是双曲线C ：2

212

x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是( )

A （-

3，3） B （-66

） C （3-，3） D （）

10、抛物线x y 42

=的焦点到双曲线13

=-y x 的渐近线的距离为（） A

21 B 2

3 C 1 D 3 11、已知抛物线C ：y 2

=8x 的焦点为F ，准线为l ,P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4=，则|QF|=（）

12、已知F 1,F 2是椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且122F PF π∠=

记线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )

A ．2-

B ．3

C ．4-1 二、填空题（每题5分）

13、抛物线x y 42

=的准线方程为___________．

14、已知点1F 为椭圆15

2=+y x 的左焦点，点)1,1(A ，动点P 在椭圆上，则||||1PF PA +的最小值为

15、过点(1,1)M 作斜率为1

2-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b

+=>>相交于,A B ，若M

是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 16、

已知双曲线的方程为()0

222

>>=-a b b y a x

，O 是坐标原点，2=e 。点M

(

)

3,5在

双曲线上。直线l 与双曲线交于P,Q 两点，且满足0=?OQ OP ,则

的最小值是________________________

三、解答题（10+12+12+12+12+12） 17、在直角坐标系xOy 中，直线1C :

x =-2，圆2C ：()()22

121x y -+-=,以坐标原点

为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4

R π

θρ=

∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求

MN C 2?的面积.

18、椭圆13

2=+y x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，一条直线l 经过点F 1与椭圆交于A ，B 两点．

（1）求△ABF 2的周长；（2）若l 的倾斜角为

，求弦长|AB|． 19、如图，已知点P 在正方体ABCD-A B C D ''''的对角线BD '上，60PDA ∠=?.

（Ⅰ）求DP 与CC '所成角的大小；（Ⅱ）求DP 与平面

AA D D ''所成角的大小.

20、如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是边长为1的正方形， PA⊥

底面ABCD ，E 、F 分别为AB 、PC 的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD ；

（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF 上是否存在点Q ，使得二面角 Q ﹣AP ﹣D 的余弦值为错误！未找到引用源。？若存在，确定点 Q 的位置；若不存在，请说明理由．

21、已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，其离心率e =

椭圆上的点到两个焦点的距离之和为

()1求椭圆C 的方程；

()2过点()0,2P 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B , O 为坐标原点，若

AOB ∠为锐角，求直线l 斜率k 的取值范围.

22、已知点F 为抛物线2

:2(0)E y px p =>的焦点，点(2,)A m 在抛物线E 上，且

AF =

．

（Ⅰ）求抛物线E 的方程；

（Ⅱ）已知点(1,0)G -，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．

17、答案：（Ⅰ）cos 2ρθ=-,22cos 4sin 40ρρθρθ--+=（Ⅱ）

18、【答案】（1）8（2）24

7 试题解析：

（1）椭圆22

143

x y +=，a=2，c=1，由椭圆的定义，得丨AF 1丨+丨AF 2丨=2a=4，丨BF 1丨+丨BF 2丨=2a=4，又丨AF 1丨+丨BF 1丨=丨AB 丨，

∴△ABF 2的周长为121248AF AF BF BF a +++== ∴故△ABF 2点周长为8；

（2）由（1）可知，得F 1（﹣1，0）， ∵AB 的倾斜角为

，则AB 斜率为1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），

故直线AB 的方程为y=x+1.2

{ 143

y x x y =++= ，整理得：7y 2

﹣6y ﹣9=0，由韦达定理可知：y 1+y 2=

67，y 1?y 2=﹣97

，则由弦长公式丨AB 丨

，弦长|AB|=24

． 19、

.解：如图，以D 为原点，DA 为单位长建立空间直角

坐标系D xyz -．则(100)DA =，，，(001)CC '=，，．连结BD ，B D ''．在平面BB D D ''中，延长DP 交

B D ''于H ．设(1)(0)DH m m m =>，，，由已知

由

?=>=

<60|

|||,cos DA DH ，

可得2m =

m =

，

所以21DH ?

?= ?

．

（Ⅰ）因为0011

cos DH CC ++?'<>==，所以45DH CC '<>=，

．即DP 与CC '

所成的角为45．（Ⅱ）平面

AA D D ''的一个法向量是(010)

DC =，，．

因为0110

1cos 2DH DC ++?<>==，

，所以60DH DC <>=，．可得DP 与平面AA D D ''所成的角为30． 20、

A '

B '

C '

（Ⅱ）结论：满足条件的Q 存在，是EF 中点．理由如下：如图：以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系，

则)1,2

,21(),0,21,

0(),0,1,1(),0,1,0(),2,0,0(F E C B P ，由题易知平面PAD 的法向量为(0,1,0)n =，假设存在Q 满足条件：设EQ EF λ=，

1(,0,1)2EF =，∴1(,,)22Q λλ=，1

(,,)22

AQ λλ=，]1,0[∈λ，

设平面PAQ 的法向量为(,,)n x y z =，由10

0x y z z λ

λ?++=???=?

，可得(1,,0)n λ=-，

∴cos ,||||1m n m n

m n ?

<>=

=+5=

，解得：12λ=，所以满足条件的Q 存在，是EF 中点．

21、()1 2

213

x y += ()2设直线l 的方程为2y kx =+， ()()1122,,,A x y B x y

联立2

{ 1

y kx x y =++=，得()22311290,k x kx +++=

则121222

129

,,3131

k x x x x k k +=-

=++ 2=36360k ?->，解得21k > ()()1122,,,OA x y OB x y ==

()

()(

)

2121212122

221249

12=1240

3131OA OB x x y y k x x k x x k k k k k ∴?=+=++++??+?+-+> ?++??

解得2

k <

13k ∴<<，即1.k ???∈-? ? ? ????

22、【解析】（I ）由抛物线的定义得F 22p

A =+．因为F 3A =，即232

=，解得2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =．（II

）因为点()2,m A 在抛物线:E 2

y x =上，

所以m =

±(2,A ．

由(2,A ，()F 1,0可得直线F A

的方程为)1y x =-．

由)214y x y x

?=-??=??，得22520x x -

+=，解得2x =或12x =，从而1,2?B ?．又()G 1,0-，

所以

G k A =

，

G k B ==，所以G G 0k k A B +=，从而GF GF ∠A =∠B ，这表明点F 到直线G A ，G B 的距离相等，故以F 为圆心且与直线G A 相切的圆必与直线G B 相切．

高二上学期理科数学期中考试试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}

2430A x x x =-+<，{}

,B y y x x R ==∈，则A B =I （）

A ．?

B ．[)()0,13,+∞U

C ．()1,3

D ．()0,3 2．若32

3a =，52

3b =，0.5log 3c =，则（）

A ．c a b <<

B ．b a c <<

C ．b c a <<

D ．a b c << 3．下列函数中，即使偶函数，又在区间()0,+∞上单调递减的是（） A ．21y x =-+ B ．lg y x = C ．1

y x

= D ．x x y e e -=- 4．已知直线10ax y a +--=与直线1

x y -

=平行，则a 的值是（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-

5．在等比数列{}n a 中，13521a a a ++=，24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（）

A ．255

B ．256

C ．511

D ．512

6．执行如图所示的程序框图，若输入的5x =-，则输出的y =（）

A ．2

B ．4

C ．10

D ．28

7．已知函数()f x 在(),-∞+∞单调递减，且为奇函数，若()11f =-，则满足

()121f x -≤-≤的x 的取值范围是（）

A ．[]2,2-

B ．[]1,1-

C ．[]0,4

D ．[]1,3 8．函数()2tan f x x x =-在,22ππ??

?上的图象大致为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中x 的值为（）

A ．

92 B ．3 C ．2 D ．3

10．已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m n 、，有下列四个命题： ①若m n ∥，m α⊥，则n α⊥； ②若m α⊥，m β⊥，则αβ∥； ③若m α⊥，m n ∥，n β?，则αβ⊥； ④若m α∥，n αβ=I ，则m n ∥. 其中正确命题的个数是（）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0 11．设方程3

x -=的解为0x ，则0x 所在的区间是（）

A ．()0,1

B ．()1,2

C ．()2,3

D ．()3,4

12．已知()0,0A ，)

，()

C ，平面ABC 内的动点,P M 满足1AP =uu u r

，

PM MC =uuu r uuu r ，则2

BM uuu r 的最大值是（）

A ．

374+ B ．374

+．434 D ．494

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知直线1:0l ax y a -+=，()2:230l a x ay a -+-=互相平行，则a = ． 14．已知直线的倾斜角30α=?，且直线过点()2,1M ，则此直线的方程为． 15．已知点()2,0A -，()0,4B ，点P 在圆()()2

:345C x y -+-=上，则使90APB ∠=?的点P 的个数为．

16．在四棱锥S ABCD -中，平面SAB ⊥平面SAD ，侧面SAB 是边长为形，底面ABCD 是矩形，且4BC =，则该四棱锥外接球的表面积等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知数列{}n a 是等比数列，且满足13a =，424a =，数列{}n b 是等差数列，且满足

24b =，43b a =.

（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）设n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S .

18．某同学用“五点作图法”画函数()()sin f x A x ω?=+在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（Ⅰ）求123,,x x x 的值及函数()f x 的表达式；

（Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移π个单位，可得到函数()g x 的图象，求函数

()()y f x g x =?在区间50,

???

上的最小值.

19．已知ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3

C π

，设向量(),m a b =u r

，

()sin ,sin n B A =r ，()2,2p b a =--u r

（Ⅰ）若m n ∥u r r

，求B ；

（Ⅱ）若m p ⊥u r u r

，ABC S ?c .

20．如图，在三棱锥P ABC -中，PA AB ⊥，PA BC ⊥，AB BC ⊥，2PA AB BC ===，

D 为线段AC 的中点，

E 为线段PC 上一点.

（Ⅰ）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；

（Ⅱ）若PA ∥平面BDE ，求三棱锥E BCD -的体积.

21．已知圆C 过两点()3,3M -，()1,5N -，圆心C 在直线220x y --=上. （Ⅰ）求圆C 的标准方程；

（Ⅱ）直线l 过点()2,5-且与圆C 有两个不同的交点,A B ，若直线l 的斜率k 大于0，求k 的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l 使得弦AB 的垂直平分线过点()3,1P -，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 22．已知函数()232

f x x =

+，数列{}n a 满足11a =，()1n n a f a +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设1n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若2016

n m S -<对一切正整数n 都成立，求最小的正整数m 的值.

高二理数参考答案与试题解析一、选择题

1-5:CAADC 6-10:BDCBA 11、12：BD 二、填空题

13．3- 14

330y -+- 15．1 16．32π 三、解答题

17．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意，得3

4124

a q a =

==，解得：2q =. ∴11132n n n a a q --==? ∴312a =

设等差数列{}n a 的公差为d ， ∵24b =，42212b b d =+= ∴4d =.

∴()22n b b n d =+-=()42444n n +-?=-.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知132n n a -=?，44n b n =-，因此()1

3244n n n n c a b n -=-=?--.

从而数列{}n c 的前n 项和

()13632n n S -=+++?L ()04844n -++++-????L

()44123122n n n --=?--

()()32122n n n =?---

232322n n n =?--+

18．解：（Ⅰ）由203

ω?πω?π?+=????+=??

解得：12ω=

，3

π?=-，

由

11232x ππ-=，213232x ππ-=，31223x ππ-=可得： 153x π=，2113x π=，3143

x π=，

又∵15sin 2233A ππ??

?-=

?，∴2A =. ∴()1

2sin 2

3f x x π??=-

???

（Ⅱ）由题意得：()()12sin 23g x x ππ??=+-?

???112sin 223x ππ??+- ???1

2cos 23x π??=- ???

∴()()122sin 23y f x g x x π??=?=?-

???12cos 2sin 233x x ππ????

-=-

? ????

∵50,3

x π?

∈ ?

?时，22,33x πππ??-∈- ???

∴当232x ππ-

=-时，即6

x π

=时，min 2y =- 19．解：（Ⅰ）∵m n ∥u r r

，∴sin sin a A b B =

由正弦定理得：22

a b =，即a b =

又∵3c π

，∴ABC ?为等边三角形，3B π

（Ⅱ）∵m p ⊥u r u r ，∴0m p ?=u r u r

，即()()220a b b a -+-=

∴a b ab +=

又1sin 2ABC S ab C ?==，3

C π=

∴4ab =

=，4a b += 由正弦定理得：2222cos c a b ab C =+-=22

a b ab +-=()2

34a b ab +-=.

∴2c =

20．解：（Ⅰ）∵PA AB ⊥，PA BC ⊥ ∴PA ⊥平面ABC

又∵BD ?平面ABC ，∴PA BD ⊥ ∵AB BC =，D 为AC 中点，∴BD AC ⊥

又∵PA AC A =I ，∴BD ⊥平面PAC 又∵BD ?平面BDE ∴平面BDE ⊥平面PAC

（Ⅱ）∵PA ∥平面BDE ，平面PAC I 平面BDE DE =，∴PA DE ∥ ∵D 为AC 中点，∴1

DE PA =

，BD DC ==由（Ⅰ）知PA ⊥平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC . 所以三棱锥E BCD -的体积1136ABC V S ED ?=

??=13

BD DC DE ??= 21．解：（Ⅰ）由()3,3M -，()1,5N -，得MN 的垂直平分线方程为：210x y --=，

联立210

220

x y x y --=??

--=?，解得圆心坐标为()1,0C

又()()2

313025R CM

==--+-=.

∴圆C 的标准方程为：()2

125x y -+=；

（Ⅱ）由题可设直线l 的方程为：()52y k x -=+即250kx y k -++=，设C 到直线l 的距离为d

，则d =

，

由题意：5d <，即：2

8150k k ->，∴0k <或158

k >

，又∵0k >，∴k 的取值范围是15,8??

+∞

???

；（Ⅲ）假设符合条件的直线l 存在，则AB 的垂直平分线方程为：()1

13y x k

+=-- 即：30x ky k ++-=，

∵弦的垂直平分线过圆心()1,0，∴20k -=，即2k =.

∵1528

k =>

，故符合条件的直线存在，l 的方程为：210x y +-=. 22．解：（Ⅰ）由题可知：()1232

n n n a a f a a +==

两边取倒数，可得

11312n n

a a +=+，又

1a =，所以1n a ??????

是以1为首项，32为公差的等差数列

所以

()111331

122

n n n a a -=+-=

，即231n a n =- （Ⅱ）因为1223132n n n b a a n n +==?-+41133132n n ??

?-+??

所以{}n b 的前n 项和为

411111

1325583132n S n n ????????=

-+-++- ? ? ???-+????????L 411232323

n ??=-< ?+?? 令

2201632m -≤，解1

20173

m ≥ 又*

m N ∈，最小的正整数m 的值为2018.

高二上学期理科数学期中考试试卷

第I 卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. （1）命题

（A ）（B ）

（C ）

（D ）

（2）在△ABC 中，“”是“”的

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件

（3）若不等式对于一切成立，则a 的最小值是

（A ）0 （B ）-2 （C ）（D ）-3

（4）已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为，且椭圆G 上一点到其

两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )．

（A ）4x2＋9y2＝1 （B ）9x2＋4y2＝1 （C ）36x2＋9y2＝1 （D ）9x2＋36y2

＝1

（5）在△ABC 中，内角A 、B 的对边分别是、，若，则△ABC 为

（A ）等腰三角形（B ）直角三角形

（C ）等腰三角形或直角三角形（D ）等腰直角三角形

（6）在等比数列中，若，则

（A ）9 （B ）1 （C ）2

（D ）3

（7）已知，给出下列四个结论：①②③

其中正确结论的序号是

（A）①②③（B）①②（C）②③（D）③

（8）已知满足约束条件，则的最大值为（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

（9）下列各式中最小值为2的是

（A）（B）（C）（D）

（10）设等差数列的前项和为，且满足，，对任意正整数，都有，则的值为

（A）1006 （B）1007 （C）1008 （D）1009

（11）过双曲线 (，)的右焦点作圆的切线 (切点为)，交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）2 （D）

（12）在△ABC中，点分别为边和的中点，点P是线段上任意一点（不含端点），且?=2，∠BAC=30°若△PAB，△PCA，△PBC的面积分别为，

记，则的最小值为

（A）26 （B）32 （C）36 （D）48

第II卷（共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

（13）不等式的解集为_______．

（14）椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是_______．（15）设x，y，z∈R，若x2＋y2＋z2＝4，则x－2y＋2z的最小值为________．（16）在中，若分别是的对边，,是方程

的一根，则的周长的最小值是_______．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：60分.

（17）(本小题满分12分)

已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，

（I）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式.

（18）(本小题满分12分)

已知，命题“函数在上单调递减”，命题“关于的

不等式对一切的恒成立”，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.