七年级数学上册 第二章 有理数 2.1 有理数知识点解读素材 (新版)青岛版

知识点解读：有理数

知识点一：正数和负数（基础）

正数：像+12，1，3，2.3等大于零的数叫正数．（“﹢”通常省略不写）

负数：像-2，-3，-2.3等小于零的数叫负数．（“-”不能省略）

正数与负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．

（1）为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的．负数是根据实际需要而产生的．

（2）0既不是正数也不是负数，它是一个非负、非正的数，正、负数以0为界，规定：0是最小的自然数．

【典例】1、下列各组中的两个量是互为相反意义的量的是（）

A．上升18℃与下降18 m

B．增产10吨粮食与减产-10吨

C．向东走3km与向南走3km

D．篮球比赛胜5场与输5场

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

解答：解：A、一个是温度单位，一个是长度单位，不是互为相反意义的量，故选项错误；B、减产-10吨，就是增产10吨，与增产10吨不是互为相反意义的量，故选项错误；C、向东走与向西走才是具有相反意义，故选项错误；D、胜5场与输5场是有相反意义的量，故选项正确．故选D．

2、用正数和负数表示．

零上8℃记作____，低于海平面50米记作____，

零下12℃记作____，工资收入1800元记作____．

分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上记为正，则零下就记为负；高于海平面记作正，则低于海平面就记作负；向南走记作负，则向北就记作正，直接得出结论即可．

解答：零上8℃记作+8℃，低于海平面50米记作-50米，零下12℃记作-12℃，工资收入1800元记作+1800元；故答案为：+8℃，-50米，-12℃，+1800元．

知识点二：有理数及其分类（重点）

有理数按不同标准进行分类有两种：

（1）按有理数的定义分类：

整数

有理数

分数

（2）按有理数的性质分类：

正有理数

有理数零

负有理数

注：熟悉掌握有理数及其分类，根据不同的分类方法来理解掌握不同的分类结果．

【典例】1、有理数分为正有理数和负有理数．（）判断正误

分析：有理数分为正有理数和负有理数和零．故此命题错误．

2、绝对值最小的有理数是_____．

分析：根据绝对值的定义，绝对值就是到原点的距离，距离为0最小．

解答：正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；0的绝对值是0，正数大于0，所以绝对值最小的数是0．故应填0．