七年级数学上册压轴题期末复习模拟测试卷及答案

一、压轴题

1．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点1Q处；第2步，从点1Q继续运动2t单位长度至点

2

Q处；第3步，从点

2

Q继续运动3t个单位长度至点

3

Q处…例如：当3

t=时，点1Q、2

Q、

3

Q的位置如图2所示.

解决如下问题：

（1）如果

4

t=，那么线段

13

Q Q=______；

（2）如果4

t<，且点

3

Q表示的数为3，那么t=______；

（3）如果2

t≤，且线段

24

2

Q Q=，那么请你求出t的值.

2．阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b(b a

>），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b a

-.

请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动

2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．

（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；

（2）若将图②中的点P向左移动x cm，点Q向右移动3x cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含x的代数式表示）；

（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ=2cm？

3．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.