第一章计数原理复习教案学生

第一章计数原理复习导学案

一．学习目标

1．掌握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简单的应用问题．

2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．

3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．

4．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．二．知识网络

第一课两个原理

一．知识梳理

1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法．

2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法．

3．解题方法：枚举法、插空法、隔板法．

二．基础自测

1.有一项活动需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加，（1）若只需一人参加，有多少种不同的选法？

（2）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？

（3）若只需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同的选法？

2.（09重庆卷）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．

3.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有种.

4.（09全国卷）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从

甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

5.（09浙江卷）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．

三．典例剖析

例1在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？

练习：1.从1到20这20个整数中,任取两个相加,使其和大于20,共有几种取法?

例2已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),问:

(1)P可表示平面上多少个不同的点?

(2)P可表示平面上多少个第二象限的点?

(3)P可表示多少个不在直线y=x上的点?

练习：2.某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注.若这个人要把这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？

例3（16分）现有高一四个班学生34人,其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组.

（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？

（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？

（3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？

练习：3.某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动.

（1）任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？

（2）三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？

（3）选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？

四．自主检测

一．选择题

1．（09北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324 B．328 C．360 D．648

2.（08·全国Ⅰ文）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都

没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有（）

A．6种B．12种C．24种D．48种

3.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A. 60

B. 48

C. 42

D. 36

二、填空题

4.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有种.

答案32

5.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10 000个号码，公司规定：凡卡号的后四位中带有数字“4”或“7”的一律作为优惠卡，则这组号码中“优惠卡”共有个.

答案 5 904

6.若一个m,n均为非负整数的有序数对（m,n)，在做m+n的加法时各位均不会进位，则称

（m,n)为“简单的”有序数对，m+n称为有序数对（m,n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序数对的个数是 .

答案300

三、解答题

7.（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？

（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？

8.用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有

公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？

9.在平面直角坐标系内，点P（a，b）的坐标满足a≠b,且a,b都是集合{1,2,3,4,5,6}的

元素,又点P到原点的距离|OP|≥5.求这样的点P的个数.

10.将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能

种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？

第二课排列与组合

排列组合

1．概念

2．公式

3．性质

二．基础自测

1.（09北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为；

2.（09湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有

3.停车场每排恰有10个停车位.当有7辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有3个空车

位连在一起的排法有种.（用式子表示）

4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是

（用式子表示）.

5.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用

3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）.

三．典例剖析

例1六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

（1）甲不站两端；

（2）甲、乙必须相邻；

（3）甲、乙不相邻；

（4）甲、乙之间间隔两人；

（5）甲、乙站在两端；

（6）甲不站左端，乙不站右端.

练习：1.用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.

例2男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？

（1）男运动员3名，女运动员2名；

（2）至少有1名女运动员；

（3）队长中至少有1人参加；

（4）既要有队长，又要有女运动员.

练习：2.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？

（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？

（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？

（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

例3 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.

（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？

（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？

（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？

练习：3.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？

（1）分成1本、2本、3本三组；

（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；

（3）分成每组都是2本的三组；

（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本.

四．自主检测

一．选择题

1.（08上海）组合数C r n （n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（ ）

A ．r +1n +1C r -1n -1

B ．(n +1)(r +1)

C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1

D ．n r C r -1n -1

2. （09全国卷Ⅱ）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）

A. 6种

B. 12种

C. 30种

D. 36种

3.（09辽宁卷）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）

（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种

二、填空题

4.将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法共有 种.

5.平面α内有四个点，平面β内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定 个平面，任取四点，最多可确定 个四面体.（用数字作答）

6．(06陕西卷)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种 ．

三、解答题

7.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？

8.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？

（1）只有一名女生；

（2）两队长当选；

（3）至少有一名队长当选；

（4）至多有两名女生当选.

9.已知平面α∥β，在α内有4个点，在β内有6个点.

（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？

（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？

（3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？

10.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3

个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？

第三课 二项式定理

一．知识梳理

1．(a ＋b)n ＝ (n ∈N)，这个公式称做二项式定理，右边的多项式叫做(a ＋b)n 的二项展开式，其中的系数 叫做二项式系数．式中的 叫做二项展开式的通项，用T r ＋1表示，即通项公式T r ＋1＝ 是表示展开式的第r ＋1项．

2．二项式定理中，二项式系数的性质有：

① 在二项式展开式中，与首末两项“等距离”的两项二项式系数相等，即： 01122,,,,.n n n r n r n n n n n n n n C C C C C C C C ---====L

② 如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大，即当n 是偶数时，n+1是奇数，展开式共有n+1项，中间一项，即：

第 项的二项式系数最大，为 ；当n 是奇数时，n+1是偶数，展开式共有n+1项，中间两项，即第 项及每 项，它们的二项式系数最大，为 ③ 二项式系数的和等于—————————，即————————————

④ 二项展开式中，偶数项系数和等于奇数项的系数和＝ 即 ⑤ 展开式中相邻两项的二项式系数的比是：

()()1::1k k n n C C n k k +=-+

3．二项式定理主要有以下应用

①近似计算

②解决有关整除或求余数问题

③用二项式定理证明一些特殊的不等式和推导组合公式（其做法称为“赋值法”） 注意二项式定理只能解决一些与自然数有关的问题

④ 杨辉三角形

二，基础自测

1.在（1+x ）n (n ∈N *)的二项展开式中，若只有x 5的系数最大，则n = .

2.在（a 2-2a 31）n

的展开式中，则下列说法错误的有 个.

①没有常数项

②当且仅当n =2时，展开式中有常数项

③当且仅当n =5时，展开式中有常数项

④当n =5k (k ∈N *)时，展开式中有常数项

3.若多项式0C n (x +1）n -C 1n (x +1)n -1+…+(-1)r C r n (x +1)n -r +…+(-1)n C n n =a 0x n +a 1x n -1+…+a n -1x +a n ,则a 0+a 1+…+a n -1+a n = .

4. （09浙江卷理）在二项式251()x x -的展开式中，含4x 的项的系数是 。

5. （09陕西卷文）若20092009012009(12)

()x a a x a x x R -=+++∈L ,则20091222009

222a a a +++L 的值为 。

三．典例剖析

例1 在二项式(x +421

x )n

的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项.

练习：1.在（3x -2y ）20的展开式中，求：

（1）二项式系数最大的项；

（2）系数绝对值最大的项；

（3）系数最大的项.

例2 已知(1-2x )7=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 7x 7.

求:(1)a 1+a 2+…+a 7;

(2)a 1+a 3+a 5+a 7;

(3)a 0+a 2+a 4+a 6;

(4)|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 7|.

练习：2.求x (1-x )4+x 2(1+2x )5+x 3(1-3x )7展开式中各项系数的和.

例3（1）已知n ∈N *,求证：1+2+22+23+…+25n -1

能被31整除；

（2）求0.9986的近似值，使误差小于0.001.

练习：3.求证:3n ＞(n +2)·2n -1 （n ∈N *，n ＞2）.

四．自主检测

一．选择题

1．（08安徽卷）设88018(1),x a a x a x +=+++L 则0,18,,a a a L 中奇数的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

2.（09北京卷理）若5(1,a a b =+为有理数），则a b +=（ ）

A ．45

B ．55

C ．70

D ．80

3.（08江西卷） 610

(1(1展开式中的常数项为 （ ） A ．1 B ．46 C ．4245 D ．4246

二、填空题

4.已知(x -x

a )8展开式中常数项为1 120，其中实数a 为常数，则展开式中各项系数的和为 .

5.若(1+5x 2)n 的展开式中各项系数之和是a n ,（2x 3+5)n 的展开式中各项的二项式系数之和为b n ,则n

n n

b a 13+的值为 . 6.设m ∈N *,n ∈N *,若f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n 的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为 .

三、解答题

7.已知(x +22

x )n (n ∈N *

)的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为10∶1.求展开式中系数最大的是第几项？

8.已知（32x +3x 2）n

展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.

9.（1）求(x 2-

x 21)9的展开式中的常数项； （2）已知(

x a -2x )9的展开式中x 3的系数为49，求常数a 的值； （3）求（x 2+3x +2）5的展开式中含x 的项.

10.在（2x -3y ）10的展开式中，求：

（1）二项式系数的和；

（2）各项系数的和；

（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；

（4）奇数项系数和与偶数项系数和；

（5）x 的奇次项系数和与x 的偶次项系数和.

人教版高中数学选修2-3第一章计数原理单元测试(一)及参考答案

2018-2019学年选修2-3第一章训练卷 计数原理(一) 注意事项： 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有( ) A.8种 B.12种 C.16种 D.20种 2.已知() 7781C C C n n n n +-=∈* N ,则n 等于( ) A.14 B.12 C.13 D.15 3.某铁路所有车站共发行132种普通客票,则这段铁路共有车站数是( ) A.8 B.12 C.16 D.24 4.()7 1x +的展开式中x 2的系数是( ) A.42 B.35 C.28 D.21 5.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( ) A.3×3! B.3×(3！) 3 C.(3！)4 D.9! 6.某校园有一椭圆型花坛,分成如图四块种花,现有4种不同颜色的花可供选择,要求每块地只能种一种颜色,且有公共边界的两块不能种同一种颜色,则不同的种植方法共有( ) A.48种 B.36种 C.30种 D.24种 7.若多项式x 2＋x 10＝a 0＋a 1(x ＋1)＋＋a 9(x ＋1)9＋a 10(x ＋1)10,则a 9＝( ) A.9 B.10 C.－9 D.－10 8.从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( ) A.48种 B.36种 C.18种 D.12种 9.已知()1n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( ) A.212 B.211 C.210 D.29 10.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有( ) A.12种 B.18种 C.36种 D.54种 11.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的 偶数共有( ) A.144个 B.120个 C.96个 D.72个 12.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有 ( ) A.24对 B.30对 C.48对 D.60对 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上) 13.在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选法有________种(用数值表示) 14.()()4 1a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32,则a ＝________. 15.有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复. 若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人,则不同的安排方式共有________种(用数字作答). 16.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,能被3整除的数有________个. 三、解答题(本大题共6个大题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

两个基本计数原理教学案

§1.1两个基本计数原理 教学目标：（1）理解分类计数原理与分步计数原理 （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学重点：分类计数原理与分步计数原理 教学过程 一．知识要点： 1、分类计数原理（加法原理）：完成一件事有n 类方式，由第1种方法中有1m 种不同的方法可以完成，由第2种方法有2m 种不同的方法可以完成，……由第n k 种途径有n m 种方法可以完成。那么，完成这件事共有=N 种不同的方法。 2、分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，……做第 n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有=N 种不同的方法。 三、典例分析： 例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3 层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 例2．为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个？（3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。这样的密码共有多少个？ 例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？

例4．用4种不同颜色给如左图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有 多少种不同的涂法？ 变式：1、如果按照①、②、④、③的次序填涂，怎样解决这个问题？ 2、如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同 一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( ) A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 若变为图二,图三呢? 练习： 1、乘积))()((54321321321c c c c c b b b a a a ++++++++展开后共有多少项？ 2、（2006，北京，5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中， 各位数字之和为奇数的共有 （ ） A ．36个 B.24个 C.18个 D.6个 4、(2005,北京春（文），5分)从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数c bx ax x f ++=2)(的系数，可组成不同的一次函数共有 个，不同的二次函数共有 个。 3、在3000到8000之间有多少个无重复数字的奇数？ 思考：集合A=}{ 4,3,2,1、B=}{d c b a ,,,，则从A 到B 可建立多少个不同的映射？其中一一映射有多少个？ 图一 图二 图三

人教版高数选修2-3第一章11分类加法计数原理与分步乘法计数原理复习教案(教师版)

分类加法计数原理与分步乘法计数原理__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.掌握分类计数原理，分布计数原理的概念. 2.掌握分类计数原理与分布计数原理的区别. 3.能解决分类计数原理与分步计数原理的综合题. 1.分类计数原理与分步计数原理 (1)分类计数原理：完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第n类方式中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2 +…+m n种不同的方法 注意：○1分类计数原理又称为加法原理； ○2弄清楚完成“一件事”的含义，即知道做“一件事”或完成一个“事件”在题目中具体所指的内容； ○3解决“分类”问题，用分类计数原理，即完成事件通过途径A，就不必再通过途径B，可以单独完成； ○4每个题中，标准不同，分类也不同，分类的基本要求是：每一种方法必属于某一类(不漏)，任意不同类的两种方法是不同的方法(不重). (2)分步计数原理: 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法. 注意：○1分步计数原理又称为乘法原理； ○2弄清楚完成“一件事”的含义，即知道完成一个“事件”在每个题中需要经过哪几个步骤； ○3解决“分步”问题，用分步计数原理，需要分成若干个步骤，每个步骤都完成了，才算完成一个事件，注意各步骤间的连续性； ○4每个题中，标准不同，分步也不同，分步的基本要求：一是完成一件事，必须且只需连续做完几步，既不漏步也不重步；二是每个步骤之间的方法是无关的，不能相互替代. 2.分类计数原理和分步计数原理的区别 辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事。 类型一分类计数原理 例1：王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从口袋里任取一张英语单词卡片，有多少种不同的取法？ [解析]从口袋中任取一张英语单词卡片的方法分两类，第一英：从左边口袋取一张英语单词卡片，有30种不同的取法；第二类：从右边口袋取一张英语单词卡片，有20种不同的取法，上述任何一种取法都能独立完成取一张英语单词卡片的事件，应用分类计数原理，所以从口袋里任取一张英语单词卡片有30+20=50种不同取法.

第一章 计数原理单元测试题

第一章 计数原理单元测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种 2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有 A ．36种 B ．48种 C ．96种 D ．192种 3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 4. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） Ａ．() 2 1 4 2610C A 个 Ｂ．24 2610A A 个 Ｃ．()2 14 26 10 C 个 Ｄ．2 4 2610A 个 5. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 (A)40种 (B) 60种(C) 100种 (D) 120种 6. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( ) B.60 7.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数. B.9 和CD 为平面内两条相交直线，AB 上有m 个点，CD 上有n 个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( ) A. 2121m n n m C C C C + B. 2 1121m n n m C C C C -+ C. 2 1211m n n m C C C C +- D. 2 1 11211---+m n n m C C C C 9.设 () 1010221010 2x a x a x a a x +???+++=-,则 ()()292121020a a a a a a +???++-+???++的值为( ) B.-1 D.

两个基本计数原理教案

第一章计数原理 第1节两个基本计数原理 教材分析 本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容，是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法. 学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强. 目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题． ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观 树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 教学重难点分析 教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握 教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题． 教法、学法分析 教法分析： ①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识. 教学过程 一、创设情境：对于分类计数原理设计如下情境（看多媒体）： 该情境是原教材上情境经过加工设计的，比原教材情境更加贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理：在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律，我处理情境的办法是： 第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，并由老师给出解题过程，在这里由老师按分类计数原理给出解题过程，为学生顺利总结概括出原理做好铺垫. 第二步对原问题加以引申：若当天有4次航班，则有多少种不同方法？ 设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和. 第三步提出问题：你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律？ 接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律，这样由学生总结归纳，并通过讨论准确叙述出分类计数原理，可以提高学生的数学表达意识，激发合作意识和竞争意识，体验获得成功的喜悦，也就完成了情感目标.

高三数学人教A版选修2-3教学案 ：复习课(一) 计数原理 Word版含解析

复习课(一)计数原理对应学生用书P48 两个计数原理 (1)两个计数原理是学习排列与组合的基础，高考中一般以选择题、填空题的形式出现，难度中等． (2)运用两个计数原理解题的关键在于正确区分“分类”与“分步”．分类就是能“一步到位”——任何一类中任何一种方法都能完成这件事情，而分步则只能“局部到位”——任何一步中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的某一部分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成． [考点精要] 计数原理 (1)分类加法计数原理：N＝n1＋n2＋n3＋…＋n m； (2)分步乘法计数原理：N＝n1·n2·n3·…·n m． [典例]如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多的栽种方案有() A．180种B．240种 C．360种D．420种 [解析]由题意知，最少用三种颜色的花卉，按照花卉选种的颜色可分为三类方案，即用三种颜色，四种颜色，五种颜色． ①当用三种颜色时，花池2,4同色和花池3,5同色，此时共有A35种方案． ②当用四种颜色时，花池2,4同色或花池3,5同色，故共有2A45种方案． ③当用五种颜色时有A55种方案． 因此所有栽种方案为A35＋2A45＋A55＝420(种)． [答案] D [类题通法] 使用两个原理解决问题时应注意的问题 (1)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问

题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰． (2)当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步． [题组训练] 1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有() A．24种B．18种 C．12种D．6种 解析：选B法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2＝6种不同的种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3×2＝6种不同的种植方法．故不同的种植方法共有6×3＝18种． 法二：(间接法)从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有4×3×2＝24种方法，其中不种黄瓜有3×2×1＝6种方法，故共有不同的种植方法24－6＝18种． 2．有红、黄、蓝旗各3面，每次升一面、二面或三面在旗杆上纵向排列表示不同的信号，顺序不同则表示不同的信号，共可以组成的信号有________种． 解析：每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成3×3＝9种不同的信号；每次升3面旗可组成3×3×3＝27种不同的信号．根据分类加法计数原理，共可组成3＋9＋27＝39种不同的信号． 答案：39 排列与组合应用问题 (1)高考中往往以实际问题为背景，考查排列与组合的综合应用，同时考查分类讨论的思想方法，常以选择题、填空题形式出现，有时与概率结合考查． (2)解决排列组合问题的关键是掌握四项基本原则 ①特殊优先原则：如果问题中有特殊元素或特殊位置，优先考虑这些特殊元素或特殊位置的解题原则． ②先取后排原则：在既有取出又需要对取出的元素进行排列中，要先取后排，即完整地把需要排列的元素取出后，再进行排列． ③正难则反原则：当直接求解困难时，采用间接法解决问题的原则． ④先分组后分配原则：在分配问题中如果被分配的元素多于位置，这时要先进行分组，再进行分配．

基本计数原理教学设计

《基本计数原理》教学设计 北京市怀柔区第一中学李悦 一、指导思想与理论依据 1．指导思想 本节课是在新课程理念指导下的教学探究活动。探究活动坚持面向全体学生，有计划的逐步展示问题的解决过程，使学生的思维逐步深化。注意引导学生主动的探索，强调活动的内化，树立正确的数学观。 2．理论依据 （1）新课标理念下关于概念学习的教学理论。 （2）新课标理念下关于教师教育教学的理论。 （3）现代认知主义学习理论和建构主义学习理论等。 二、教学背景分析 1．教学内容分析 本节课的内容是人教社B版普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-3）第一章《计数原理》的第一节《基本计数原理》。内容主要为两个计数原理。两个计数原理是处理计数问题的两种基本思想方法。在面对一个复杂的计数问题时，通过分类或分步将它分解为若干个简单计数问题，在解决这些简单问题的基础上，将它们整合起来而得到原问题的答案，可以达到以简驭繁、化难为易的效果。 教材开篇在列举一些贴近生活的典型实例的基础上，用明确的语言指出了两个计数原理与加法、乘法运算之间的关系，并提出“不通过一个一个地数而确定这个数”的问题，从而使学生体会学习计数原理的必要性。由于两个计数原理的这种基础地位，并且在应用它们解决问题时具有很大的灵活性，是训练学生推理技能的好素材。 2．学生情况分析 本节课的授课对象是我区普通高中的学生。在知识内容上，已在初中学习过列举法、树状图，并会用这些知识解决一些简单事件的概率问题。在能力层次上，也具有一定的自主探究、观察、归纳总结的能力，他们的思维活跃，富有挑战性。学生在学习本课内容时可能会遇到以下两个困难，一个是对两个计数原理的特征理解不能深刻，因而导致不知如何判断什么是一件事；另一个是分不清两个计数原理，在解决问题时不知怎么完成这件事。 3．教学方式与教学手段说明

分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案

分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时） 知识与技能： ①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 过程与方法： ①通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分 析能力； ②通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力； 情感态度与价值观： ①了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣 ②引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式. 教学重点理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题. 教学难点弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”. 教学方法启发式 教具准备多媒体 教学过程 一、引入课题 引例：从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路，问：从甲地到丁地有多少种走法？ 决问题. 设计意图：从贴近学生实际生活的实例出发，让学生明白本节课的教学内容，激发学生学习兴趣。 师生互动：老师提问学生回答。 二、讲授新课： 1、分类加法计数原理 问题1：（多媒体展示）十一你打算从甲地到乙地旅游，假设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有3班，火车有2班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种坐交通工具的方法?有３＋２＝５种方法 探究１：（多媒体展示）你能说说以上问题的特征吗？（分析要完成的“一件事”是什么.） 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有3种不同的方法，在第2类方案中有2种不同的方法. 那么完成这件事共有3+2=5种方法。一件事就是从甲

地到乙地的一种乘坐交通工具的方式。 发现新知：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +???++=21种不同的方法.（也称加法原理） 设计意图：由特例到定义的设计思路让学生理解加法原理的概念，体现了一般存在于特殊之中的辩证法思想，便于让学生理解概念。 师生互动：由老师提问学生回答的方式进行。在本知识点中学生可能对“一件事”的概念的理解不是很好，在学生回答完后，老师应该进行点拨。 知识应用 例1：两个袋子里分别装有40个红球，60个白球，从中任取一个球，有多少种求法？ 设计意图：通过本例及变式练习让学生进一步理解“分类”的含义。并向学生指出分类的关键是弄清“一件事”是什么。 师生互动：由老师引导学生回答例题，由学生独立解答变式，并回答“一件事”是什么。 分类加法计数原理特点： 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事的办法要分为若干类，各类的办法法相互独立，各类办法中的各种方法也相对独立，用任何一类办法中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 设计意图：让学生总结加法原理的特点，加深对概念的理解。 师生互动：由学生总结，老师给以补充。 2 、分步乘法计数原理 问题2：（多媒体展示）从A 村道B 村的道路有3条，从B 村去C 村的路有2条，从C 村去D 的道路有3条，小明要从A 村经过B 村，再经过C 村，最后到D 村，一共有多少条路线可以选择？ 从A 村经 B 村去C 村有 2 步, 第一步, 由A 村去B 村有 3 种方法, 第二步, 由B 村去C 村有 2 种方法, 第三步，从C 村到Ｄ村有３种方法 所以从A 村经 B 村又经过C 村到Ｄ村共有 3 ×2 ×３= １８ 种不同的方法 探究2：（多媒体展示）你能说说这个问题的特征吗？（分析要完成的“一件事” 是什么.） 完成一件事需要有三个不同步骤，在第1步中有３种不同的方法，在第2步中有２种不同的方法，第三步有３种不同的方法. 那么完成这件事共有3 ×2 ×３= １８种不同的方法.一件事就是：从Ａ村到Ｄ村的一种走法 发现新知 分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么

分类计数原理和分步计数原理教案

分类计数原理和分步计数原理教案 教学内容: 分类计数原理和分步计数原理 教学目标: 理解两计数原理的内涵;能运用两计数原理解简单计数问题及综合问 题 教学重点: 分类计数原理和分步计数原理的定义 教学难点: 应用两计数原理解题 教学方法: 讲解法 教学过程: 例:从甲地到乙地每天有三趟火车和两趟汽车,一天里从甲地到乙地 共有多少种走发? (图) 从甲地到乙地要途经丙地,一天里从甲地到丙地有三趟火车,从丙 地到乙地有 两趟汽车.问甲地到乙地有多少种走法? (图) 1. 复习两原理. 2. 分类计数原理中每一种方法都完成了这件事.分步计数原理中完 成这件事的任何一种方法都要分成n 个步骤. 分类和分步都要有标准. 3. 例题讲解: 例:书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同 的文艺书，第三层放有2本不同的体育书. (1).从书架上任取1本书,有多少不同的取发? 4+3+2=9 (2).从书架的第1,2,3层各取1本书,有多少种不同的取法? 24234=?? (3).从中取出两本书,且计算机书,文艺书,体育书每种只能选1本, 有多少种不同的取法? 26232434=?+?+? 4.课堂练习: ● 有高一学生3名,高二学生5名,高三学生4名,选1名去参加接待外宾活 动,有多少种不同的选法? ● ()()()543214321321c c c c c b b b b a a a +++++++++展开后有多少 项? ● 在平面直角坐标系内,横坐标与纵坐标均在A={}5,4,3,2,1,0内取值的不 同点共有多少个? 5.布置作业: ● 复习资料第347页,课下知能提升1----6题.

计数原理教学内容

计数原理

第三章计数原理 第一节：加法原理（一） 【教学内容】：认识加法原理 【教学目的】：初步认识加法原理，并运用加法原理解决简单的实际问题。【教学重难点】：理解加法原理 【例题精讲】： 例1 从桂林到长沙，可乘火车也可乘汽车，还可乘飞机。如果某天中，从桂林去长沙有5趟火车，4班汽车和3班飞机，那么这一天中由桂林去长沙可以有多少种不同走法？ 分析一天中从桂林去长沙有乘火车、乘汽车和乘飞机三类不同形式。第一类办法乘火车有5种不同走法，第二类办法乘汽车4班中任选其一有4种走法，第三类乘飞机有3种不同走法，不管采取哪类形式中任何一种方法都可以到达长沙。一天中从桂林到长沙共有5＋4＋3=12种不同走法，解决上述问题运用了加法原理。 解： 5＋4＋3=12（种） 答：一天中由桂林去长沙可以有12种不同走法。 加法原理：完成某一件事可以有几类方法，第一类方法中有m种不同方法；第二类方法有m种不同方法、、、、、、在第N类方法中有m种不同方法，那么完成这件事共有N=m＋m＋、、、、、、＋m种不同的方法。 【巩固练习】：

1、学校开展读书活动，小明要从5本故事书、2本文艺书、7本科技书中任意选取一本书，共有多少种不同的选法？ 小结：加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。 例2：某职业中学有3个专业，农机专业3个班，家庭经营专业2个班，畜牧专业4个班，现在派一个班参加公益劳动，有几种不同的派法？ 分析选派一个班参加公益劳动有三类办法：第一类办法是从农机专业3个班中任选一个班，有3种办法；第二类办法是从家庭经营专业2个班中选派一个班有2种办法；第三类办法是从畜牧专业4个班中任选一个班，有4种办法。根据加法原理将这三类方法数相加。 3＋2＋4=9（种） 答：有9种不同的派法。 【巩固练习】： 1、从武汉到南京去有2班火车、3班汽车、2班飞机、1班轮船，请问：从武汉 到南京去一共有多少种不同走法？ 2、小明到图书馆去借书，他喜欢的书有：3种故事书、4种科技书、5种文艺 书，他只能借其中的一种，请问他有多少种不同的选择方法？ 3、甲、乙、丙三个班，甲班42人，乙班50人，丙班40人，如果从三个班中 共同选出一名同学在学校的晨会上发言，有多少种不同选法？ （参考答案：1、8种 2、12种 3、132种）

2021版高中数学第一章计数原理课时训练01分类加法计数原理与分步乘法计数原理新人教B版选修2

课时训练01 分类加法计数原理与分步乘 法计数原理 (限时：10分钟) 1．如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y＜7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是( ) A．15 B．12 C．5 D．4 解析：利用分类加法计数原理． 当x＝1时，y＝0,1,2,3,4,5，有6种情况． 当x＝2时，y＝0,1,2,3,4，有5种情况． 当x＝3时，y＝0,1,2,3，有4种情况． 据分类加法计数原理可得，共有6＋5＋4＝15种情况． 答案：A 2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A．243 B．252 C．261 D．279 解析：0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)． 答案：B 3．某体育馆有8个门供球迷出入，某球迷从其中一门进入，另一门走出，则不同的进出方法有( ) A．16种 B．56种 C．64种 D．72种 解析：分两步进行：第一步，选一门进入有8种方法；第二步，从剩下的门中选择一门走出有7种方法，共8×7＝56种方法．答案：B 4．已知集合A＝{0,3,4}，B＝{1,2,7,8}，集合C＝{x|x∈A，或x∈B}，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有__________种． 解析：分两类进行，第一类，当元素属于集合A时，有3种．第二类，当元素属于集合B时，有4种． ∴共3＋4＝7种．

答案：7 5．甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有多少种不同的推选方法． 解析：分为三类： 第一类，甲班选一名，乙班选一名，根据分步乘法计数原理有3×5＝15种选法； 第二类，甲班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有3×2＝6种选法； 第三类，乙班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有5×2＝10种选法． 综合以上三类，根据分类加法计数原理，共有15＋6＋10＝31种不同选法． (限时：30分钟) 一、选择题 1．某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队总数有( ) A．11 B．30 C．56 D．65 解析：先选1男有6种方法，再选1女有5种方法，故共有6×5＝30种不同的组队方法． 答案：B 2．某小组有8名男生，4名女生，要从中选出一名当组长，不同的选法有( ) A．32种 B．9种 C．12种 D．20种 解析：由分类加法计数原理知，不同的选法有N＝8＋4＝12种．答案：C 3．由0,1,2三个数字组成的三位数的个数为( ) A．27 B．18 C．12 D．6 解析：分三步，分别取百位、十位、个位上的数字，分别有2种、3种、3种取法，故共可得2×3×3＝18个不同的三位数．答案：B 4．满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有

高中数学苏教版选修2-3教学案：1.1 两个基本计数原理-含解析

第1课时分类计数原理与分步计数原理 1．2016年世界速度轮滑锦标赛期间，一名志愿者从北京赶赴南京为游客提供导游服务，每天有7次航班，5列火车． 问题1：该志愿者从北京到南京可乘的交通工具可分为几类？ 提示：两类，即乘飞机、乘火车． 问题2：这几类方法相同吗？ 提示：不同． 问题3：该志愿者从北京到南京共有多少种不同的方法？ 提示：7＋5＝12(种)． 2．甲盒中有3个不同的红球，乙盒中有5个不同的白球，某同学要从甲盒或乙盒中摸出一球． 问题4：不同的摸法有多少种？ 提示：3＋5＝8(种)． 3．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为生活委员． 问题5：不同选法的种数为多少？ 提示：26＋24＝50.

完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……在第n类方式中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法. 1．2016年世界速度轮滑锦标赛期间，一名志愿者从北京赶赴南京为游客提供导游服务，但需在天津停留，已知从北京到天津有7次航班，从天津到南京有5列火车．问题1：该志愿者从北京到南京需要经历几个步骤？ 提示：两个，即从北京到天津、从天津到南京． 问题2：这几个步骤之间相互有影响吗？ 提示：没有，第一个步骤采取什么方式完成与第二个步骤采用的方式没有任何关系．问题3：该志愿者从北京到南京共有多少种不同的方法？ 提示：7×5＝35 种． 2．若x∈{2，3，5}，y∈{6，7，8}． 问题4：能组成的集合{x，y}的个数为多少？ 提示：3×3＝9(个)． 3．某班有男生26人，女生24人，从中选一位男同学和一位女同学担任生活委员．问题5：不同的选法的种数为多少？ 提示：26×24＝624种． 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n 种不同的方法． 1．分类计数原理中的每一种方法都可以完成这件事情，而分步计数原理的每一个步骤只是完成这件事情的中间环节，不能独立完成这件事情．

高中数学 1_1 两个基本计数原理教案1 苏教版选修2-31

教学过程： 学生探究过程： 问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车 有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 问题 2. 如图,由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条。从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法? 分析: 从A 村经 B 村去C 村有2步, 第一步, 由A 村去B 村有3种方法, 第二步, 由B 村去C 村有3种方法, 所以 从A 村经 B 村去C 村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。 分类计数原理 完成一件事，有n 类办法,在第一类办法中有m 1种不同的方法,在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。 A B C 北 南 中 北 南

分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×m n 种不同的方法。 、㈢例题 1.某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会, 有多少种不同的选法？ 分析: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法, 第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有m1 = 5 种不同的方法; 第二类办法, 从女三好学生中任选一人, 共有m2 = 4 种不同的方法; 所以, 根据分类原理,得到不同选法种数共有N = 5 + 4 = 9 种。 (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事, 需分2步完成, 第一步, 选一名男三好学生,有m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有m2 = 4 种方法; 所以, 根据分步原理, 得到不同选法种数共有N = 5 ×4 = 20 种。 例2 1在图1-1-3（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？ 2在图1-1-3（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法 图见书本第7页 分析略 例3为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中，

两个基本计数原理的教学反思

两个基本计数原理的教学反思 一、教材分析 《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具”。 本节课讲的两个基本计数原理是本章的重点内容，是人类在大量的实践经验的基础上归纳出来的基本规律。它们不仅是推导排列数组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。 二、学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强。 三、目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题． ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观 树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣。 四、教学重难点分析 教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握 教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．五、教法、学法分析 教法分析： ①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 两个计数原理与排列、组合 1.分类加法计数原理(也称加法原理)： N＝m1+m2+……+mn． 2.分步乘法计数原理(也称乘法原理)： N＝m1×m2×…×mn． 3.排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成

高考数学复习-分类加法计数原理和分步乘法计数原理(教案)

高考数学 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 第一课时 引入课题 先看下面的问题： ①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？ ②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？ 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 1 分类加法计数原理 （1）提出问题 问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 探究：你能说说以上两个问题的特征吗？ （2）发现新知 分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有 = N+ n m 种不同的方法. （3）知识应用 例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：

A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）. 变式：若还有C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？ 探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，在第3类方案中有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情有n 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 一般归纳： 完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 n m m m N +???++=21 种不同的方法. 理解分类加法计数原理： 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.

第一章计数原理(复习教案)(学生)

第一章 计数原理复习导学案 一． 学习目标 1．掌握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简单的应用问题． 2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题． 3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应 用问题． 4．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题． 二． 知识网络 项式系数性质 第一课 两个原理 一．知识梳理 1． 分类计数原理（也称加法原理） ：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法 中有 m 1种不同的方法，在第二类办法中有 m 2 种不同的方法，??，在第 n 类办法中有 m n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ 种不同的方法． 2．分步计数原理（也称乘法原理） ：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m 1种不同的方法，做第二步有 m 2种不同的方法，??，做 n 步有 m n 种不同的方法，那么完 成这件事共有 N ＝ 种不同 的方法． 3．解题方法：枚举法、插空法、隔板法． 二．基础自测 1. 有一项活动需在 3名老师， 8 名男同学和 5名女同学中选人参加， （1）若只需一人参加， 有多少种不 同的选法？ （ 2 ）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？ 3）若只需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同的选法？ 2. ( 09重庆卷)将 4名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分 配方案有 种(用数 字作答) ． 3. 如图所示，用五种不同的颜色分别给 A 、B 、 C 、D 四个区域涂色，相邻区域必须涂不同 排列组合 二项式定理 二项式定 通项公式 应用 应用 两个计数原理