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最新2018年高考理科数学新课标全国1卷-逐题解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设z=

1-i

1+i

+2i ，则|z|= A ．0 B ．1

2 C ．1 D ． 2

解析：选C z=1-i

1+i

+2i=-i+2i=i

2．已知集合A={x|x 2

-x-2>0}，则?R A =

A ．{x|-1

B ．{x|-1≤x ≤2}

C ．{x|x<-1}∪{x|x>2}

D ．{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 解析：选B A={x|x<-1或x>2}

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是

A ．新农村建设后，种植收入减少

B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A

4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5=

A ．-12

B ．-10

C ．10

D ．12 解析：选 ∵3(3a 1+3d)=(2a 1+d )+(4a 1+6d) a 1=2 ∴d=-3 a 5=-10

5．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2

+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2x B ．y=-x C ．y=2x D ．y=x

解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2

+1 f′(0)=1 故选D 6．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →

B ． 14AB → - 3

AC →

C ．34AB → + 1

AC →

D ． 14AB → + 3

AC →

解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14

AC →

7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面

上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为

A ．217

B ．2 5

C ．3

D ．2

解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长

8．设抛物线C ：y 2

=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →·FN →=

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

解析：选D F(1,0)，MN 方程为y=23 (x+2),代入抛物线方程解得交点M(1,2),N(4,4),则FM →=(0,2),FN →=(3,4) ∴FM →·FN →=8

9．已知函数f(x)= ???

e x

， x ≤0lnx ，x>0

，g(x)=f(x)+x+a ．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是

A ．[–1，0）

B ．[0，+∞）

C ．[–1，+∞）

D ．[1，+∞）

解析：选C g(x)=0即f(x)=-x-a ，即y=f(x)图象与直线y=-x-a 有2个交点，结合y=f(x)图象可知-a<1 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p1，p2，p3，则

A ．p1=p2

B ．p1=p3

C ．p2=p3

D ．p1=p2+p3

BC=5

+12×π×22=25

(52)2- 12×3×-6；

-(25

8π-6)=6=ΔABC 面积

∴p1=p2

11．已知双曲线C ：x 2

3 - y 2

=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别

为M 、N.若ΔOMN 为直角三角形，则|MN|=

A ．3

B ．3

C ．2 3

D ．4

解析：选B 依题F(2,0),曲线C 的渐近线为y=±

x,MN 的斜率为3，方程为y=3(x-2),联立方程组解得M(32,- 3

),N(3, 3),∴|MN|=3 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为

A ．

334 B ．233 C ．324 D ．3

解析：选A 如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。当正六边形过正方体棱的中点时，面积最大

此时正六边形的边长为

22，其面积为6×34×(22)2=334

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若x ，y 满足约束条件?

????x-2y-2≤0

x-y+1≥0 y ≤0 ，则z=3z+2y 的最大值为_____________．

解析：答案为6

14．记S n 为数列{a n }的前n 项和，若S n =2a n +1，则S 6=_____________．

解析：a 1=-1，n ≥2时，a n =S n -S n-1=2a n-1，a n =-2n-1

，S 6=2a 6+1=-64+1=-63 15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

解析：合条件的选法有C 63-C 43

=16

16．已知函数f(x)=2sinx+sin2x ，则f(x)的最小值是_____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都

必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。 17．（12分）

在平面四边形ABCD 中，∠ADC=900，∠A=450

，AB=2，BD=5. （1）求cos ∠ADB ；（2）若DC=22，求BC.

解：（1）在ΔABD 中，由正弦定理得BD sinA =AB sin ∠ADB .由题设知，sin ∠ADB=2

由题设知，∠ADB <900

，所以cos ∠ADB =

235

. （2）由题设及（1）知，cos ∠BDC= sin ∠ADB=

. 在ΔBCD 中，由余弦定理得BC 2=BD 2+DC 2

-2BD ·DC ·cos ∠BDC=25 所以BC=5. 18．（12分）

如图，四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，以DF 为折痕把ΔDFC 折起，使点C 到达点P 的位置，且PF ⊥BF.

（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；

（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.

解：（1）由已知可得，BF ⊥PF ，BF ⊥EF ，所以BF ⊥平面PEF. 又BF 平面ABFD ，所以平面PEF ⊥平面ABFD.

（2）作PH ⊥EF ，垂足为H.由（1）得，PH ⊥平面ABFD.

以H 为坐标原点，HF →的方向为y 轴正方向，|BF →|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H ?xyz. 由（1）可得，DE ⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE= 3.又PF=1，EF=2，故PE ⊥PF. 可得PH=32,EH=3

. 则H(0,0,0),P(0,0,

32),D(-1,- 32,0 ), DP

→=(1, 32,32

), HP →=(0,0, 32

)为平面ABFD 的法向量.

设DP 与平面ABFD 所成角为θ，则sin θ=|DP →·HP →| DP →|·|HP →||=3

所以DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为3

. 19．（12分）

设椭圆C: x 2

2 + y 2

=1的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A,B 两点，点M 的坐标为(2,0).

（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程；（2）设O 为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB. 解：（1）由已知得F(1,0)，l 的方程为x=1. 由已知可得，点A 的坐标为(1, 22)或(1,- 2

). 所以AM 的方程为y= -

22x+2或y= 2

x- 2. （2）当l 与x 轴重合时，∠OMA=∠OMB =00

当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以∠OMA=∠OMB.

当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为y=k(x-1)(k ≠0)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，

则x 1<2,x 2<2，直线MA ，MB 的斜率之和为k MA +k MB =y 1x 1-2+y 2

x 2-2.

由y 1=kx 1-k, y 2=kx 2-k 得k MA +k MB =2kx 1x 2-3k(x 1+x 2)+4k

(x 1-2)( x 2-2)

将y=k(x-1)代入x 2

2 + y 2 =1得(2k 2+1)x 2-4k 2x+2k 2

-2=0 所以，x 1+x 2=4k 2

2k 2+1, x 1x 2=2k 2

-2 2k 2

+1. 则2kx 1x 2-3k(x 1+x 2)+4k =4k 3

-4k-12k 3

+8k 3

+4k

2k 2

=0 从而k MA +k MB =0，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以∠OMA=∠OMB. 综上，∠OMA=∠OMB. 20．（12分）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p 0作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．学.科网（i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX; （ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)=C 202p 2(1-p)18

因此f′(p)= C 202[2p(1-p)18-18p 2(1-p)17]=2 C 202p(1-p)17

(1-10p)

令f′(p)=0，得p=0.1.当p ∈(0,0.1)时，f′(p)>0；当p ∈(0.1,1)时，f′(p)<0. 所以f(p)的最大值点为p 0=0.1. （2）由（1）知，p=0.1.

（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y ～B(180,0.1)，X=40+25Y ，所以EX=E(40+25Y)=40+25EY=40+25×180×0.1=490.

（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于EX>400，故应该对余下的产品作检验. 21．（12分）已知函数f(x)= 1

x - x+alnx ．

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)存在两个极值点x 1,x 2，证明：

f(x 1)-f(x 2)

x 1-x 2

解:（1）f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)= - 1x 2-1+a x =- x 2

-ax+1

. （i ）若a ≤2，则f′(x )≤0，当且仅当a=2，x=1时f′(x)=0，所以f(x)在(0,+∞)单调递减. （ii ）若a>2，令f′(x)=0得，x=a-a 2

-42或x=a+a 2

-4

当x ∈(0, a-a 2

-42)∪(a+a 2

-4

2,+∞)时，f′(x)<0；

当x ∈(a-a 2

-42,a+a 2

-4

)时，f′(x)>0.

所以f(x)在(0, a-a 2

-42)、(a+a 2

-42,+∞)单调递减，在(a-a 2

-42,a+a 2

-4

)单调递增.

（2）由（1）知，f(x)存在两个极值点当且仅当a>2.

由于f(x)的两个极值点x 1,x 2满足x 2

-ax+1=0，所以x 1x 2=1，不妨设x 11. 由于

f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2= - 1 x 1x 2 -1+a lnx 1-lnx 2 x 1-x 2= -2+ a lnx 1-lnx 2 x 1-x 2=-2+ a -2lnx 2

x 2-x 2，

所以

f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2

x 2

–x 2+2lnx 2<0.

设函数g(x)= 1

x - x+2lnx ，由（1）知，g(x)在(0,+∞)单调递减，

又g(1)=0，从而当x ∈(1,+∞)时，g(x)<0. 所以1x 2–x 2+2lnx 2<0，即f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲

线C 2的极坐标方程为ρ2

+2ρcos θ-3=0.

（1）求C 2的直角坐标方程；

（2）若C 1与C 2有且仅有三个公共点，求C 1的方程.

解：（1）C 2的直角坐标方程为(x+1)2+y 2

=4．

（2）由（1）知C 2是圆心为A(-1,0)，半径为2的圆．

由题设知，C 1是过点B(0,2)且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为l 1，y 轴左边的射线为l 2．由于B 在圆C 2的外面，故C 1与C 2有且仅有三个公共点等价于l 1与C 2只有一个公共点且l 2与C 2有两个公共点，或l 2与C 2只有一个公共点且l 1与C 2有两个公共点．

当l 1与C 2只有一个公共点时，A 到l 1所在直线的距离为2，所以|-k+2|k 2+1=2，故k= - 4

3或k=0．

经检验，当k=0时，l 1与C 2没有公共点；当k= - 4

3时，l 1与C 2只有一个公共点，l 2与C 2有两个公共点．

当l 2与C 2只有一个公共点时，A 到l 2所在直线的距离为2，所以

|k+2|

k 2

=2，故k=0或k=- 4

3．经检验，当k=0时，l 1与C 2没有公共点；当k= 4

3时，l 2与C 2没有公共点．

综上，所求C 1的方程为y= - 4

|x|+2．

23．[选修4–5：不等式选讲]（10分）已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.

（1）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；

（2）若x ∈(0,1)时不等式f(x)>x 成立，求a 的取值范围.

解:（1）当a=1时，f(x)=|x+1|-|x-1|，即f(x)= ???-2 x<-1 2x -1≤x ≤1 2 x>1

故不等式f(x)>1的解集为(1

2,+∞)．

（2）当x ∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x 成立等价于当x ∈(0,1)时|ax-1|<1成立．若a ≤0，则当x ∈(0,1)时|ax-1|≥1；

若a>0，|ax-1|<1的解集为(0, 2a )，所以2

a ≥1，故(0,2]．

综上，a 的取值范围为(0,2]．

2018年高考新课标Ⅰ理科数学(含答案)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，，，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

2016年高考新课标1卷(理科数学答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题： 1—12：DBCBA ADCCB AB 二、填空题：（13）2- （14）10 （15）64 （16）216000 三、解答题：（17）解：（I ）由2cos (cos cos )C a B+b A c =得2cos (cos cos )sin C sinA B+sinB A C =，即1cos 2C = ，又(0,)C π∈，3 C π∴=；（II ）2271 cos 22a b C ab +-==， 1sin 2ABC S ab C == ，6ab ∴=，2213a b += 5a b ∴+==，所以ABC ? 的周长为5 （18）解：（I ）,AF FE AF FD ⊥⊥，F FD FE = ，⊥∴AF 平面EFDC ，又?AF 平面ABEF ，所以平面⊥ABEF 平面EFDC ；（II ）以E 为坐标原点，EF ，EB 分别为x 轴和y 轴建立空间直角坐标系（如图），设2AF =，则1FD =，因为二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60，即60o EFD FEC ∠=∠=，易得(0,2,0)B ，(2,2,0)A ，1(2 C ， 1(0,2,0),(2,0,0),(,2EB BA BC ∴===-，设平面EBC 与平面ABCD 的法向量分别为1111(,,)n x y z =和2222(,,)n x y z =，则 111111111111(,,)(0,2,0)2011(,,)(,2022n EB x y z y n BC x y z x y ??=?==? ??=?-=-=?? 令11x = ，则110,3y z ==- ，1(1,0,3 n ∴=- 由222222222222(,,)(2,0,0)2011(,,)(,2, 2022 22 n BA x y z x n BC x y z x y z ??=?==???=? -=-+= ??，令22z = ，则22 0,x y ==，13 (0,n ∴= 12(1,0, 2)cos ,n n ?∴<>===，所以二面角E -BC -A 的余弦值为．

2018年全国高考新课标3卷理科数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=( ) A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} 解析：选C 2．(1+i)(2-i)=( ) A．-3-i B．-3+i C．3-i D．3+i 解析：选D 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

解析：选A 4．若sin α=1 3，则cos2α= ( ) A ．89 B ．79 C ．- 79 D ．- 89 解析：选B cos2α=1-2sin 2 α=1-19=8 9 5．(x 2 +2x )5 的展开式中x 4的系数为( ) A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 解析：选C 展开式通项为T r+1=C 5r x 10-2r (2x )r = C 5r 2r x 10-3r ，r=2, T 3= C 5222x 4，故选C 6．直线x+y+2=0分别与x 轴，y 轴交于A,B 两点，点P 在圆(x-2)2+y 2=2上，则Δ ABP 面积的取值范围是( ) A ．[2,6] B ．[4,8] C ．[2,32] D ．[22,32] 解析：选A ，线心距d=22,P 到直线的最大距离为32，最小距离为2，|AB|=22,S min =2, S max =6

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则三．解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过第一种生产方式第二种生产方式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

2018年高考数学新课标3理科真题及答案

1.(2018 年新课标Ⅲ理)已知集合 A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则 A ∩B ＝( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则 A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}. 2.(2018 年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝( ) A .－3－i B .－3＋i C .3－i D .3＋i D 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i ＝ 3＋i . 3.(2018 年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头 ,凹进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A . 1 4.(2018 年新课标Ⅲ理)若 sin α＝ ,则 cos 2α＝( ) 8 7 7 A . B . C .－ 9 9 9 1 7 B 【解析】cos 2α＝1－2sin α＝1－2× ＝ . 2 5.(2018 年新课标Ⅲ理) x ＋的展开式中 x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 8 D .－ 9 D .80 2 3 2 9 9 2 5 4 x

2 2 C 【解析】 x ＋的展开式的通项为 T ＝C (x ) ＝2 C x r +1 5 5 .由 10－3r ＝4,解得 r 2 ＝2.∴ x ＋的展开式中 x 的系数为 2 C ＝40. 5 6.(2018 年新课标Ⅲ理)直线 x ＋y ＋2＝0 分别与 x 轴,y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆(x －2) ＋ y ＝2 上, △则△ ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[ 2,3 2] D .[2 2,3 2] A 【解析】易得 A (－2,0), B (0,－2),|AB |＝2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r ＝ 2.圆心(2,0)到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 d ＝ |2＋0＋2| ＝2 2,∴点 P 到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 h 的取值范围 1 ＋1 1 为[2 2－r ,2 2＋r ],即[ 2,3 2].又△ ABP 的面积 S ＝ |AB |·h ＝ 2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 y ＝－x ＋ x ＋2 的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除 A ,B ；函数的导数 y ′＝－4x ＋2x ＝－2x (2x －1),由 y ′＞0 解得 x ＜－ 2 2 或 0＜x ＜ ,此时函数单调递增,排除 C .故选 D . 2 2 8.(2018 年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX ＝2.4,P (X ＝4)＜P (X ＝6), 2 5 r 2 5 r r r r 10 3r －－ x x 2 5 4 2 2 x 2 2 2 2 2 4 2 3 2

2018年高考全国1卷理科数学(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅰ卷理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入第三产业收入其她收入养殖收入建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入养殖收入其她收入第三产业收入建设后经济收入构成比例 A B

2018年高考数学新课标1卷(理科试卷) - 精美解析版

2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I 卷）理科数学本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 2i 1i 1++-= z ，则=z （） A ．0 B ． 2 1 C ．1 D ．2 1．【解析】()()()i i 22 i 2i 2i 1i 1i 12 =+-=+-+-=z ，则1=z ，选C ． 2．已知集合}02|{2>--=x x x A ，则=A C R （） A ．}21|{<<-x x B ．}21|{≤≤-x x C ．}2|{}1|{>-

2018高考新课标1理科数学及答案解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A. B. C. D. （2）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. （3）设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则. 其中的真命题为 A. B. C. D. （4）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 {|0}A B x x =A B = ?1 4π812π41p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={} n a

（5）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A. B. C. D. （6）展开式中的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 （7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 （8）右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A.A ＞1 000和n =n +1 B.A ＞1 000和n =n +2 C.A ≤1 000和n =n +1 D.A ≤1 000和n =n +2 ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]6 2 1(1)(1)x x + +2 x