电容的充放电过程及其应用
令狐文艳
一、实验目的
1.观察RC 电路的矩形脉冲响应。
2.了解RC 微分电路、积分电路及耦合电路的作用及特
点。
3.学习双踪示波器的使用方法。
二、实验原理
1. RC 串联电路的充放电过程
在由电阻R 及电容C 组成的直流串联电路中,暂态过程即
是电容器的充放电过程(图1),当开关K 打向位置1时,电源对电容器C 充电,直到其两端电压等于电源E 。这个暂态变
化的具体数学描述为q =CUc ,而I = dq / dt ,故
dt dUc C dt dq i == (1) E iR Uc =+ (2)
将式(1)代人式(2),得
考虑到初始条件t=0时,u C =0,得到方程的解:
[]()()
???????-=-=-==RC t E U E U RC t R E i RC t E U C R /exp /exp )/-(exp -1C 上式表示电容器两端的充电
电压是按指数增长的一条曲线,稳态时电容两端的电压等于电源电压E ,如图2(a) 所示。式中
RC=具有时间量纲,称为电路的时间常数,是表征暂态过程
进行得快慢的一个重要的物理量,由电压uc 上升到0.63E ,
1/e ≈0.37,所对应的时间即为。
图2 RC 电路的充放电曲线 (a )电容器充电过程 (b )电容器放电过程 U R Uc
K 1 2 V
E R
C 图1 RC 串联电路
当把开关k 1打向位置2时,电容C 通过电阻R 放电,放电过程
的数学描述为 将dt dUc C i =,代人上式得01=+Uc RC
dt dUc 由初始条件t =0时,Uc =E ,解方程得
表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零,也可由
此曲线衰减到0.37E 所对应的时间来确定。充放电曲线如图2
所示。
2. 半衰期T 1/2
与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征
值,称为半衰期T 1/2,即当U C (t )下降到初值(或上升至终
值)一半时所需要的时间,它同样反映了暂态过程的快慢程
度,与t 的关系为:T 1/2 =τln2 = 0.693τ(或τ=
1.443T 1/2) 3. RC 电路的矩形脉冲响应。
若将矩形脉冲序列信号加在电压初值为零的RC 串联电路上,电路的瞬变过程就周期性地发生了。显然,RC 电路的脉
冲响应就是连续的电容充放电过程。如图3所示。 图3 RC 电路及各元件上电压的变化规律 若矩形脉冲的幅度为U ,脉宽为t p 。电容上的电压可表示
为:
电阻上的电压可表示为:
即当10t t ≤≤时,U
t u i =)(,电容被充电;当21t t t ≤≤时,电容器经电阻R 放电。
4.RC 电路的应用
(1)微分电路。取RC 串联电路中的电阻两端为输出端,
并选择适当的电路参数使时间常数τ< (t u i (t u R (t u C -t t t 1t 2 t 2 t p t 1t 1t 3t 2t 3t 3t 宽)。由于电容器的充放电进行得很快,因此电容器C 上的电 压u c (t )接近等于输入电压u i (t ),这时输出电压为: 上式说明,输出电压)(0t u 近似地与输入电压)(t u i 成微分关 系,所以这种电路称微分电路。微分电路在矩形脉冲电压) (t u i 的作用下,输出正、负尖脉冲信号。如图 4所示。在矩形正 脉冲波形的前沿输出正尖脉冲波,在其后沿输出负尖脉冲波。 尖脉冲在实际应用中可作为触发信号。 (a )基本原理图 (b )输出波形图 图4 RC 微分电路及输入和输出电压波形 (2)RC 耦合电路 若改变上述电路的参数,使得τ>>t p ,微分电路转变为耦 合电路。其输出波形如图5所示。这种电路在多级交流放大电 路中经常作为级间耦合电路。 (3)RC 积分电路 如果将RC τ>>t p 进行得很慢,因此电阻R 上的电压)(t u R 近似等于输入电压 )(t u i ,其输出电压)(0t u 为: (t u i ) (0t (0u (u i t t 图5 RC 耦合电路电压波形 上式表明,输出电压)(0t u 与输入电压)(t u i 近似地成积分关 系。其输入、输出波形如 图6所示。 图 6 波形 3.测定RC 电路时间常数的方法。 本实验使用双踪示波器,可以同时观察电路的输入、输出 信号。 在RC 电路输入矩形脉冲信号,将示波器的输入端接在电容 两端,将示波器的垂直增益“微调”旋钮位于校准位置,同时 将时基扫描速度“微调”旋钮位于校准位置。Y 轴输入开关置 于“DC ”档。调节示波器使荧光屏上呈现出一个稳定的指数曲 线。利用荧光屏上的坐标尺,测出电容器电压的最大值U m 的格 数。 取0.63U m =B (格)交纵轴于M ,过M 点引水平线交指数曲线 于Q 点,则Q 点对应的横坐标即为时间常数τ。根据MQ 的格 数及所选用的“扫描时间”标称值(t /div ),就可以算出 τ,见图7所示。 图7 RC 电路时间常数的测量 三、实验仪器 信号发生器、双踪示波器、电容箱、电阻箱、大电容、万 用表。其中信号发生器能够产生一定频率的正弦波、方波、锯 齿波等,我们这次实验主要使用方波。使用时首先选择频率范 (0t u )(t u i 231 围,一排按键哪个按下就说明信号发生器这时产生的最大信号 频率为按键标定值,调节频率用仪器左边旋钮。 四、预习要求 (1)已知矩形脉冲的频率f =200Hz ,周期T= 秒。 拟在示波器的荧光屏上看到二个完整周期的矩形脉冲,“扫描 时间”旋钮选择在 档较合适(2ms/div 、5ms/div 、 1ms/div 、0.5ms/div 、0.2ms/div )(注意:荧光屏为 格1010?)。 (2)试计算表1-7-2中各项时间常数,将计算结果填入表中,并说明是否满足该电路的条件,取脉冲宽度T t p 2 1=。 (3)微分电路的输出电压u o (t )是从RC 电路的 两 端取出。积分电路的输出电压u o (t )从 两端取出。 五、实验内容 1.观察大电容,记录电容型号 ,电容 值 ,耐压大小 。仔细 观察电容哪个是正极,哪个是负极。把万用表旋转到二极管和 通断测量档(这两个功能在一个档,即200欧姆电阻档左 边),用万用表红黑表笔接触大电容正负两级,观察万用表显 示,过一会等万用表稳定后反接正负极,观察万用表上读数变 化, 根据测量情况,分析现象原因: 。 2.调节信号发生器,产生方波,根据示波器图形分析,输出波形为1000Hz ,即1kHz ,观察矩形脉冲波形,将波形画在表1中。并测出矩形波的U m 、、、T (取T t p 2 1 =)。 U m 为 div (格),示波器的垂直标称值 V /div ,则U m = V 。 T 为 div (格),时基扫描速度标称值 (time /div ),则T= ms 。 3.观测RC 电路的矩形脉冲响应,并测定时间常数τ,按表1取RC 值,用电容箱、电阻箱按图7接线,完成表1中的内容,信号发生器1000Hz 输出。 电容电压的最大值U m 为 div(格),示波器的垂直标称值 V/div ,则U m = V 。 τ为 div ,时基扫描速度标称值 time/div ,τ= ms 。 3.观察微分电路的输出波形。信号发生器1000Hz 输出。 4.观察积分电路的输出波形。信号发生器1000Hz 输出。 5.观察耦合电路的输出波形。信号发生器1000Hz 输出。 以上各项内容均按表1选择RC 参数,完成表1中各项内容并记录在表中。 表1 六、实验总结 1.根据测绘的RC电路瞬变过程曲线,用实测的电路时间常数,与预算值进行比较。 2.根据实验结果说明RC串联电路用作微分电路和积分电路时的参数条件。 3.输入矩形波频率改变时(变大或变小),输出信号波形是否发生变化?怎么变?为什么?