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电容的充放电过程及其应用之令狐文艳创作

电容的充放电过程及其应用之令狐文艳创作
电容的充放电过程及其应用之令狐文艳创作

电容的充放电过程及其应用

令狐文艳

一、实验目的

1.观察RC 电路的矩形脉冲响应。

2.了解RC 微分电路、积分电路及耦合电路的作用及特

点。

3.学习双踪示波器的使用方法。

二、实验原理

1. RC 串联电路的充放电过程

在由电阻R 及电容C 组成的直流串联电路中,暂态过程即

是电容器的充放电过程(图1),当开关K 打向位置1时,电源对电容器C 充电,直到其两端电压等于电源E 。这个暂态变

化的具体数学描述为q =CUc ,而I = dq / dt ,故

dt dUc C dt dq i == (1) E iR Uc =+ (2)

将式(1)代人式(2),得

考虑到初始条件t=0时,u C =0,得到方程的解:

[]()()

???????-=-=-==RC t E U E U RC t R E i RC t E U C R /exp /exp )/-(exp -1C 上式表示电容器两端的充电

电压是按指数增长的一条曲线,稳态时电容两端的电压等于电源电压E ,如图2(a) 所示。式中

RC=具有时间量纲,称为电路的时间常数,是表征暂态过程

进行得快慢的一个重要的物理量,由电压uc 上升到0.63E ,

1/e ≈0.37,所对应的时间即为。

图2 RC 电路的充放电曲线 (a )电容器充电过程 (b )电容器放电过程 U R Uc

K 1 2 V

E R

C 图1 RC 串联电路

当把开关k 1打向位置2时,电容C 通过电阻R 放电,放电过程

的数学描述为 将dt dUc C i =,代人上式得01=+Uc RC

dt dUc 由初始条件t =0时,Uc =E ,解方程得

表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零,也可由

此曲线衰减到0.37E 所对应的时间来确定。充放电曲线如图2

所示。

2. 半衰期T 1/2

与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征

值,称为半衰期T 1/2,即当U C (t )下降到初值(或上升至终

值)一半时所需要的时间,它同样反映了暂态过程的快慢程

度,与t 的关系为:T 1/2 =τln2 = 0.693τ(或τ=

1.443T 1/2) 3. RC 电路的矩形脉冲响应。

若将矩形脉冲序列信号加在电压初值为零的RC 串联电路上,电路的瞬变过程就周期性地发生了。显然,RC 电路的脉

冲响应就是连续的电容充放电过程。如图3所示。 图3 RC 电路及各元件上电压的变化规律 若矩形脉冲的幅度为U ,脉宽为t p 。电容上的电压可表示

为:

电阻上的电压可表示为:

即当10t t ≤≤时,U

t u i =)(,电容被充电;当21t t t ≤≤时,电容器经电阻R 放电。

4.RC 电路的应用

(1)微分电路。取RC 串联电路中的电阻两端为输出端,

并选择适当的电路参数使时间常数τ<

(t u i (t u R (t u C -t t t 1t 2

t 2

t p t 1t 1t 3t 2t 3t 3t

宽)。由于电容器的充放电进行得很快,因此电容器C 上的电

压u c (t )接近等于输入电压u i (t ),这时输出电压为:

上式说明,输出电压)(0t u 近似地与输入电压)(t u i 成微分关

系,所以这种电路称微分电路。微分电路在矩形脉冲电压)

(t u i 的作用下,输出正、负尖脉冲信号。如图 4所示。在矩形正

脉冲波形的前沿输出正尖脉冲波,在其后沿输出负尖脉冲波。

尖脉冲在实际应用中可作为触发信号。

(a )基本原理图

(b )输出波形图

图4 RC 微分电路及输入和输出电压波形

(2)RC 耦合电路

若改变上述电路的参数,使得τ>>t p ,微分电路转变为耦

合电路。其输出波形如图5所示。这种电路在多级交流放大电

路中经常作为级间耦合电路。

(3)RC 积分电路 如果将RC

τ>>t p 进行得很慢,因此电阻R 上的电压)(t u R 近似等于输入电压

)(t u i ,其输出电压)(0t u 为: (t u i )

(0t (0u (u i t

t 图5 RC 耦合电路电压波形

上式表明,输出电压)(0t u 与输入电压)(t u i 近似地成积分关

系。其输入、输出波形如

图6所示。 图 6

波形 3.测定RC 电路时间常数的方法。 本实验使用双踪示波器,可以同时观察电路的输入、输出

信号。

在RC 电路输入矩形脉冲信号,将示波器的输入端接在电容

两端,将示波器的垂直增益“微调”旋钮位于校准位置,同时

将时基扫描速度“微调”旋钮位于校准位置。Y 轴输入开关置

于“DC ”档。调节示波器使荧光屏上呈现出一个稳定的指数曲

线。利用荧光屏上的坐标尺,测出电容器电压的最大值U m 的格

数。

取0.63U m =B (格)交纵轴于M ,过M 点引水平线交指数曲线

于Q 点,则Q 点对应的横坐标即为时间常数τ。根据MQ 的格

数及所选用的“扫描时间”标称值(t /div ),就可以算出

τ,见图7所示。

图7 RC 电路时间常数的测量

三、实验仪器

信号发生器、双踪示波器、电容箱、电阻箱、大电容、万

用表。其中信号发生器能够产生一定频率的正弦波、方波、锯

齿波等,我们这次实验主要使用方波。使用时首先选择频率范

(0t u )(t u i 231

围,一排按键哪个按下就说明信号发生器这时产生的最大信号

频率为按键标定值,调节频率用仪器左边旋钮。

四、预习要求

(1)已知矩形脉冲的频率f =200Hz ,周期T= 秒。

拟在示波器的荧光屏上看到二个完整周期的矩形脉冲,“扫描

时间”旋钮选择在 档较合适(2ms/div 、5ms/div 、

1ms/div 、0.5ms/div 、0.2ms/div )(注意:荧光屏为

格1010?)。

(2)试计算表1-7-2中各项时间常数,将计算结果填入表中,并说明是否满足该电路的条件,取脉冲宽度T t p 2

1=。

(3)微分电路的输出电压u o (t )是从RC 电路的 两

端取出。积分电路的输出电压u o (t )从 两端取出。

五、实验内容

1.观察大电容,记录电容型号 ,电容

值 ,耐压大小 。仔细

观察电容哪个是正极,哪个是负极。把万用表旋转到二极管和

通断测量档(这两个功能在一个档,即200欧姆电阻档左

边),用万用表红黑表笔接触大电容正负两级,观察万用表显

示,过一会等万用表稳定后反接正负极,观察万用表上读数变

化, 根据测量情况,分析现象原因:

2.调节信号发生器,产生方波,根据示波器图形分析,输出波形为1000Hz ,即1kHz ,观察矩形脉冲波形,将波形画在表1中。并测出矩形波的U m 、、、T (取T t p 2

1

=)。 U m 为 div (格),示波器的垂直标称值 V /div ,则U m = V 。

T 为 div (格),时基扫描速度标称值 (time /div ),则T= ms 。

3.观测RC 电路的矩形脉冲响应,并测定时间常数τ,按表1取RC 值,用电容箱、电阻箱按图7接线,完成表1中的内容,信号发生器1000Hz 输出。

电容电压的最大值U m 为 div(格),示波器的垂直标称值 V/div ,则U m = V 。

τ为 div ,时基扫描速度标称值 time/div ,τ= ms 。

3.观察微分电路的输出波形。信号发生器1000Hz 输出。

4.观察积分电路的输出波形。信号发生器1000Hz 输出。

5.观察耦合电路的输出波形。信号发生器1000Hz 输出。 以上各项内容均按表1选择RC 参数,完成表1中各项内容并记录在表中。

表1

六、实验总结

1.根据测绘的RC电路瞬变过程曲线,用实测的电路时间常数,与预算值进行比较。

2.根据实验结果说明RC串联电路用作微分电路和积分电路时的参数条件。

3.输入矩形波频率改变时(变大或变小),输出信号波形是否发生变化?怎么变?为什么?

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