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奥赛辅导第二十章静电场中的导体与电介质

第二十章静电场中的导体与电介质

§1 静电场中的导体

一、金属导体的电结构

导体：当物体的某部分带电后，能够将获得的电荷迅速向其它部分传布开，这种物体称为导电体（导体）。

绝缘体（电介质）：物体的某部分带电后，其电荷只能停留在该部分，不能显著地向其它部分传布，这种物体称为绝缘体。

半导体：导电能力介于导体和电介质之间的物质。

★ 注意：导体、半导体和电介质之间无严格的界限，只是导电的程度不同。金属导体的电结构：

在各种金属导体中，由于原子最外层的价电子与原子核之间的吸引力很弱，很容易摆脱原子的束缚，脱离原来所属的原子在金属中自由移动，成为自由电子；组成金属的原子，由于失去部分价电子成为带正电的离子（晶体点阵）。（如图）

金属导体的电结构：带负电的自由电子和带正电的晶体点阵。

当导体不带电也不受外电场作用时，两种电荷在导体内均匀分布，没有宏观移动，只有微观的热运动。二、静电感应与静电平衡

如果我们把导体放入静电场0E

中，电场将驱动自由电荷定向运动，形成电

流，使导体上的电荷重新分布，见下图（a ）。在电场的作用下导体上的电荷重新分布的过程叫静电感应，感应所产生的电荷分布称为感应电荷，按电荷守恒定律，

感应电荷的总电量是零。感应电荷会产生一个附加电场E '

，见下图（b ），在导体内部这个电场的方向与原场0E

相反，其作用是削弱原电场。随着静电感应的进行，感应电荷不断增加，附加电场增强，当导体中总电场的场强00

E E E '=+=

时，自由电荷的再分布过程停止，静电感应结束，导体达到静电平衡，见下图（c ）. 三、导体的静电平衡条件

导体的静电平衡条件：导体处于静电平衡时，导体内部各点的场强为零。根据静电平衡的条件，可得出如下结论：

（1）静电平衡下的导体是等势体，导体的表面是等势面。（解释）

（2）在导体表面外，靠近表面处一点的场强的大小与导体表面对应点处的电荷面密度成正比，方向与该处导体表面垂直。

对结论（2）给予证明：

方向：由于电场线处处与等势面垂直，所以导体表面附近若存在电场，则场强方向必与表面垂直。

大小（高斯定理）：

如图所示：在导体外紧靠表面处任取一点P ，过P 作导体表面的外

法线矢量0n

，则 0n E E n =

并过P 作如图所示的圆柱型高斯面。整个柱体的表面（上底、下底和侧面）构成封闭曲面，根据高斯定理，可得

e n S

E S σε?Φ=?=

所以 0

n E σε=

矢量式：00E n σε= 0000E n E n σσ?>?

当时，沿方向

当时，与反向

四、导体表面上的电荷分布

当导体处于静电平衡时，导体内部处处无净电荷存在，电荷只能分布在导体的表面上（用高斯定理给予证明）。

若导体内部有空腔存在（如图），而且在空腔内部没有其他

带电体，可证明不仅导体内部没有净电荷，而且在空腔的内

表面上处处也没有净电荷存在，电荷只能分布在外表面。

实验表明：导体所带电荷在表面上的分布一般是不均匀的。对于孤立导体，其表面上电荷的分布与表面曲率有关：曲率越大处，电荷面密度越大；反之越小。

尖端放电现象：具有尖端的带电导体，其尖端处电荷面密度很大，场强很大，以至于使周围的空气电离而引起放电的现象。（举例说明）五、静电屏蔽

1．空腔内无带电体

处于静电场中的空腔导体在达到静电平衡时，电荷只能分布在导体的外表面，空腔导体内表面上处处无感应电荷。（可用高斯定理给予证明）

表明：电场线将终止于导体的外表面而不能穿过导体的内表面进入内腔，因此，可用空腔导体屏蔽外电场，使空腔内的物体不受外电场的影响。

2．空腔内有带电体

若一导体球壳的空腔内有一正电荷，则球壳的内表面上将产生感应负电荷，外表面上将产生感应正电荷，如图（a ）。

球壳外面的物体将受到影响，此时把球壳接地，则外表面上的正电荷和从地上来的负电荷中和，球壳外面的电场消失。

用空腔导体屏蔽外电场

结论：接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场的影响。如图（b ） ★ 空腔导体的静电屏蔽作用：空腔导体（无论接地与否）将使腔内空间不受外电场的影响，而接地的空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场的影响。

应用：高压带电作业

§2 电容电容器

一、孤立导体的电容

定义：q

C U

；孤立导体所带电量与其电势的比值。单位：法拉（F ） V

F 111=；

PF F F 12610101==μ

物理意义：反映了导体的容电本领。二、电容器及电容

当导体周围有其他导体时，其本身的电荷分布会受到其他导体上的感应电荷的影响，不能再用

C U

来描述q 与U 之间的关系。采用静电屏蔽方法消除其他导体的影响：

把导体A 放入空腔导体B 中，则A 所带电荷与A 、B 间电势差的关系为

A B AB

q q

C U U U =

=- （1）

该系统称为电容器，C 成为电容器的电容。三种电容器电容的计算：

1．球形电容器：有一个金属球和一个与它同心的金属球壳构成。如图所示。求它的电容方法：

设内球所带电荷为q +，外球壳所带电荷为q -，(a) 计算球与球壳之间的电场分布和电势差（b ）根据AB

q C U =求电容。

由于是球形导体且实现了静电屏蔽，内球上的电荷和球壳内表面上的感应电荷均为球对称分布，因此球与球壳间的电场分布具有球对称性，由高斯定理可求

得两者间任一点r 处的场强为 0

201

4q E r r πε=

球与球壳间的电势差为：

212

012012

()11

(

)444R AB R q R R q

U dr r

r R R R R πεπεπε-=

=-=?

所以 ()

012214R R C R R πε=

当2R →∞时，014C R πε=（孤立球形导体的电容） 2．平行板电容器

如图所示：两板之间的场强可认为是匀强电场（除板的边缘部分有少量电场泄漏外），两板之间的场强为

E n σε=

两板之间的电势差为

00B

A B A d qd

U U U E dl Ed S

σεε=-=?===?

平行板电容器的电容为

0AB S q

C U d

ε=

= 3．圆柱形电容器如图所示：

利用高斯定理，可求得两导体间任一点r 处的电场强度为

000022q E r r r lr

λπεπε=

内外导体之间的电势差为

001

22R AB R R q q U dr lr

R πεπε==

圆柱形电容器的电容为

021

2ln AB l q

C R U R πε=

★计算电容器的电容的一般步骤：

（1）令电容器的两极板带电荷q ±，即对电容器充电；（2）求出两极板之间的场强分布；（3）由场强积分求出两极板之间的电势差；

（4）由电容器的电容的定义式/AB C q U =计算其电容。

结论：电容器的电容取决于电容器的几何形状，尺寸大小和极板间的相对位置等因素，与两极板所带电荷和电势差无关。另外，填入绝缘材料可增大电容器的电容。

三、电容器的连接方式

电容器的连接方式：串联和并联

电容器组的等值电容：电容器组所带的电荷与两端电势差之比。并联（如图）：

电容器组所带的总电荷q 为各个电容器上所带电荷之和，电容器组两端的电势差U 与各电容器上的电势差相等，即

12q q q =+，12U U U ==

并联电容器的等值电容为

12q q q C C C U U U

=+=+ ★ 注意：电容器并联时，总电容增大，但电容器组的耐压值与电容器组中耐压最小的电容器的耐压值相等。

串联（如图）：

各电容器所带电荷均为q ，若两端电势差为U ，则

12U U U =+

等值电容的倒数为

1212

111U U U C q q q C C ==+=+ ★ 注意：电容器串联时，总电容减小，耐压值增大，但电容器组的耐压值并不是将各电容器的耐压值简单相加。

§3 电介质中的静电场电位移

一、电介质的电结构

电介质的主要特征：它的分子中电子被原子核束缚得很紧，在宏观上几乎没有自由电荷，其导电性很差，故也称绝缘体。

电偶极子模型：在离开分子的距离比分子本身的线度大得多的地方观察，分子中全部正电荷所起的作用可用一个等效的正电荷来代替，全部负电荷所起的作用可用一个等效的负电荷来代替，若两者不重合，构成电偶极子。

电介质的分类（按分子中正、负电荷中心的分布）：

无极分子：分子中的正、负电荷的等效中心在没有外场时互相重合。如：氢、氮、甲烷等。

有极分子：分子中的正、负电荷的等效中心在没有外场时互相不重合，构成

一个电偶极子（分子电矩m p ）。整块的有机分子电介质，可看成无数多个分子电

矩的集合。如甲醇、水、硫化氢等。

当无外电场时，有极分子的电矩m p

的取向由于分子的热运动而表现出空间

的各向等几率性，就介质中任意一个小区域来看，分子电矩都互相抵消，宏观电

矩等于零，即0m p =∑

，处于电中性状态。对于无极分子来说，也是处于宏观

电中性状态。

二、电介质的极化

电介质的极化：当电介质置于电场中时，原子中的正、负电荷都将受到电场力的作用，从而发生一定程度的微小移动，这将导致原子内部的电荷分布发生微小变化，从而出现微小的反向附加电场，这种现象称为电介质的极化。

无极分子电介质—位移极化：

无外电场时，分子的正、负电荷中心重合，电介质不带电。加外电场时，如图所示：

产生沿电场方向的电偶极矩，极化的效果：端面出现束缚电荷，如下图所示：

有极分子电介质—取向极化：

无外电场：有极分子的电偶极矩由于热运动，在空间的取向是杂乱无章的，但表现出空间的各向等几率性，介质不带电。

加外电场：有极分子的电矩m p

将取向外电场排列，在介质任一小区域出现宏观电矩0m p ≠∑

。

极化的效果：端面出现束缚电荷，如下图所示。

00E = 00E ≠

电介质在电场中极化，会出现极化电荷（束缚电荷）——不能在介质中自由

移动，受到分子的束缚。极化电荷在介质中产生附加电场E '

（退极化场），则介

质中的总场强

0E E E '=+

E ' 与0E 的方向相反，介质中的总场强E

比0E 小。

（以平行板电容器为例介绍）

三、电极化强度

为了定量地描述电介质内各处极化的强弱程度，引入了电极化强度P

。电极化强度P

：电介质中某点附近单位体积内分子电偶极矩的矢量和。 m p P V

?∑ （1）

V ?：宏观小、微观大的体积元。

极化状态：各分子电偶极矩的矢量和不会完全相互抵消。

均匀极化：电介质中各点的P

的大小和方向都相同。

在各向同性的电介质中，反映介质中某一点极化强弱的P

矢量与该点的总场强E

的关系为

0e P E εχ=

（2）

式中e χ称为电介质的电极化率，取决于电介质的性质。若e χ是一个大于零的常数，则这样的电介质称为均匀电介质。四、电介质中的高斯定理电位移矢量

当静电场中有电介质时，在高斯面内不仅有自由电荷，还有极化电荷，这时，高斯定理应有什么样的变化呢？

以两带电平行板中充满均匀各向同性的的电介质为例进行讨论。

在电介质中，高斯定理应改为

q q E dS ε'+?=?? （3）

其中，0q 为高斯面内包围自由电荷的代数和，q '为高斯面内包围束缚电荷的代数和。

如图所示，整块电介质中所有分子电矩的矢量和 0m p ≠∑

设两极板所带自由电荷的面密度为0σ±，电介质表面出现的极化电荷面密度为σ'±，则

E σ

ε=

，m p Sd σ'=∑ 介质内极化强度的大小为 m

p Sd

P V

σσ''=

=?∑，方向与0E

相同

在该电场中，作一圆柱型高斯面，下底面1S ?在导体极板内，上底面2S ?在电介质内紧贴电介质的下表面，如图所示。

对整个闭合曲面S 计算P

的曲面积分，则 1

S S P d S P d S P d S P d S ???=?+?+????????? 侧面

因为金属中0P = ，侧面上0P dS ?=

，根据前面的分析P σ'=，所以可得，

q P d S '=-???

（4）

由此式可知：闭合曲面内极化电荷的电荷量等于极化强度对该曲面通量的负值。

把（4）代入（3）式，可得

00()S

E P d S q ε+?=?? （5）

令0D E P ε=+

（6）

—电位移矢量（电感应矢量）

，单位：2C m -? 联立（5）和（6），可得， 0S

D d S q ?=??

（7）

上式称为电介质中的高斯定理：电位移矢量对任一闭合曲面的通量等于该曲面所包围自由电荷的代数和。

★ 注意：（7）式表明D 对闭合曲面的通量仅与该曲面内的自由电荷有关，与束缚电荷无关，但D

本身既与自由电荷有关，又与束缚电荷有关。

对于各向同性的均匀电介质， 0e P E εχ=

将其代入（6）式，可得 00(1)e r D E E E εχεεε=+==

其中，r ε叫做介质的相对介电常数（1r ε>），ε为介质的绝对介电常数。

对电介质充满电场的情况下，E

的分布。如平行板电容器充满线性均匀介质

时，

仍取上图中的高斯面，则 0S

D d S D S S

σ?=-?=-

???

0D σ=，由D E ε= 可得， 00

001r r

q D E E S

σεε

εεε====

两极板间的电势差为 0q d

U Ed S

ε==

电容器的电容为 000r r q S

S C C U d d

εεεε====

其中0C 为没有电介质时的电容。加入电介质后，0/r E E ε→，0r C C ε→

§4 电场的能量

一、带电体系的静电能

任何物体的带电过程，都是电荷之间相对移动的过程。在移动电荷到物体上使其成为带电体的过程中，由于电荷之间存在着相互作用力，外力克服电场力做功，根据能量转化与守恒定律，外力对系统做的功等于系统能量的增加，因此任何带电系统都具有能量。

在系统带电过程中，外界所做的功：

当某一系统的电荷为ｑ，电势为Ｕ时，如果再从电势为零处将dq 的电荷移到该物体上，外力所做的功为 dA Udq =

在带电体带电Ｑ的过程中，外力所做的总功为 0

Q A d A U

d q ==??

外力做的功将转变为带电系统的能量，则 0

Q e W A U d

q ==?

（1）以电容器为例，研究它所具有的能量：

如图所示，给平行板电容器充电。设在t 时刻，电容器上已充电()q t ,它激发的电场强度的大小为

ε，两板间的电势差为()()/u t q t C =，此时再移动dq 的电荷，需克服电场力做功为

qdq

dA udq C

。给电容器充电Q 的过程中，需克服电场力作的总功为

qdq Q A dA C C

===??

（2）该功等于带电荷为Q 的电容器所具有的能量e W ，即

2e Q W C

= （3）

由于Q CU =，上式可写成 212e W CU = 或 1

e W QU =

二、电场的能量

从电场的观点来看，带电体或带电系统的能量也即是电场的能量。下面以平行板电容器为例，看看这些能量是如何分布的。

当平行板电容器极板上的电荷量为Q 时，极板间的电势差U Ed =，S

C d

ε= 把这些关系式代入（3），可得

222111

222

e W CU E Sd E SV εε=== （4）

式中Ｖ表示电容器内电场空间所占的体积。

上式表明：带电体或带电系统所储藏的电能可用表征电场性质的场强Ｅ表示，电能储藏在电场中。

为了描述静电场中的能量分布，引入能量密度。能量密度（e w ）：电场中单位体积内的电场能量。在平行板电容器中，电场能量密度为

22111

222

e e W D w E DE V εε==== （5）

★ 说明：上式不但适用于均匀电场，也适用于非均匀电场。带电系统整个电场中所储存的能量，

12e e V V W w dV DE dV ??

== ??

??? （6）

★ 说明：能量是物质的状态之一，电场具有能量，说明电场也是一种物质。

一、选择题

1、一带正电荷的物体M ，靠近一不带电的金属导体N ，N 的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷。若将N 的左端接地，则： A 、 N 上的负电荷入地。 B 、N 上的正电荷入地。

C 、N 上的电荷不动。

D 、N 上所有电荷都入地答案：B

2、有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电。若在它的下方放置一电量为q 的点电荷，则：

A 、只有当q>0时，金属球才能下移

B 、只有当q<0是，金属球才下移

C 、无论q 是正是负金属球都下移

D 、无论q 是正是负金属球都不动答案：C

3、一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，已知A 上的电荷密度为σ+，则在导体板B 的两个表面1和2上的感应电荷面密度为：

A 、σσσσ+=-=21,

B 、σσσσ2

1,2121+=-=

C 、σσσσ2

,2121-=-= D 、0,21=-=σσσ

答案：B

4、半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比r

R σσ为：

A 、r R

B 、22r R

C 、22

r D 、R r

答案：D

5、一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的两侧离板距离均为h 的两点a,b 之间的电势差为（） A 、零 B 、

02εσ

C 、0εσh

D 、0

2εσh

答案：A

6、一电荷面密度为σ的带电大导体平板，置于电场强度为0E （0E

指向右边）的均匀外电场中，并使板面垂直于0E

的方向，设外电场不因带电平板的引入

而受干扰，则板的附近左右两侧的全场强为（） A 、00002,2εσεσ+-

E E B 、0

0002,2εσ

εσ+

+E E C 、

0002,2εσ

εσ-+

E E

D 、

0002,2εσ

εσ-

E E 答案：A

7、 A ，B 为两导体大平板，面积均为S ，平行放置，A 板带电荷+Q 1，B 板带电荷+Q 2，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为（） A 、

S Q 012ε B 、S Q Q 0212ε- C 、S Q 01ε D 、S

Q Q 02

12ε+ 答案：C

8、带电时为q 1的导体A 移近中性导体B ，在B 的近端出现感应电荷q 2,远端出

现感应电荷q 3,这时B 表面附近P 点的场强为n E ?0

εσ=，问E

是谁的贡献？（） A 、只是q 1的贡献 B 、只是q 2和q 3的贡献

只是q 1，q 2,q 3的总贡献 D 、只是P 点附近面元上电荷的贡献答案：C

9、三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为，如图所示，则比值21σσ为（）

A 、2

1d d B 、1

d d C 、1 D 、2

d d

答案：B 10、

有两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心，现

使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷（）

A 、不变化

B 、平均分配

C 、空心球电量多

D 、实心球电量多答案：B 11、

一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中

一点P 处的场强大小与电势（设无穷远处为电势零点）分别为（）

A 、E=0，U>0

B 、E=0,U<0

C 、E=0，U=0

D 、E>0,U<0 答案：B 12、

一半径为R 的簿金属球壳，带电量为-Q ，设无穷远处电势为零，，则在

球壳内各点的电势U I 可表示为（） A 、R Q K

U i -< B 、R Q K U i -= C 、R

K U i -> D 、0<<-i U R

答案：B 13、一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1,r 2

的金属球壳，设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为（） A 、r

Q U r

Q E 02

04,4πεπε==

B 、1

04,0r Q U E πε=

C 、r

Q U E 04,0πε== D 、2

04,0r Q U E πε==

答案：D 14、

平板电容器充电后断开电源，场强为E 0，现充满相对介电常数为r ε的电

介质，则其极化强度为（）

A 、0

011E r ???

? ?

?-ε

ε B 、011E r ???? ??-ε C 、0011E r ???

? ??-εε D 、00

E r εε 答案：A 15、

维持平板电容器的电压U 不变，设真空时其电容，电位移矢量，能量分

别为C 0，D 0，W 0，现充满相对介电常数为r ε的电介质，则充入介质后相应的各量变为（）

A 、000,,W D C r r εε

B 、00

0,,W D C r r

r εεε D 、000,,W D C r r r εεε

答案：C 16、

在带电量为+Q 的金属球产生的电场中，为测量某点场强E

，在该点引入

一带电量为Q +的点电荷，测得其受力F 。则该点场E

的大小为（） A 、Q F E 3=

B 、Q F E 3>

C 、Q

F E 3< D 、无法判断答案：B 17、

一带电量为q 的导体球壳，内半径为R 1，外半径为R 2，壳内球心处有一

电量为q 的点电荷，若以无穷远处为电势零点，则球壳的电势为（） A 、

04R Q πε B 、

???? ??+21

0114R R Q πε C 、102R Q πε D 、202R q

πε 答案：D 18、

同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示，由电力线分布

情况可知球壳上所带总电量为（） A 、q>0 B 、q=0 C 、q<0 D 、无法确定答案：B 19、

有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球

不带电，两者相距很远，今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，则大球与小球的带电之比为（）

A 、1

B 、2

C 、1/2

D 、0 答案：B 20、

当一个带电导体达到静电平衡时（）

A 、表面上电荷密度较大处电势校高。

B 、表面曲率较大处电势较高

C 、导体内部的电势比导体表面的电势高。

D 、导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零答案：D 21、

有两个直径相同带电量不同的金属球，一个是实心的，一个是空心的，

现使两者相互接触一下再分开，则两导体球上的电荷（）

A 、不变化

B 、平均分配

C 、集中到空心导体球上

D 、集中到实心导体球上答案：B 22、

把A ，B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示，设

无限远处为电势零点，

A 的电势为U A ，

B 的电势为U B ，则（）

A 、U

B >U A >0 B 、U B >U A ≠0

C 、U B =U A

D 、U B

两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接，现将一各向同性

均匀电介质板插入C 1中，则（）

A 、电容器组总电容减小。

B 、

C 1上的电量大于C 2上的电量 C 、C 1上的电压高于C 2上的电压

D 、电容器组贮存的总能量增大答案：D 24、

在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A 内，放有一带电量为+Q

的带导体B ，

如图所示，则比较空腔导体A 的电势U A 和导体B 的电势U B 时，可得以下结论（）

A 、U A =U

B B 、U A >U B

C 、U A

D 、因空腔形状不是球形，两者无法比较答案：C 25、

在相对介电常数为的电介质中挖去一个细长的圆柱形空腔，直径d,高为

h(h 》d)，外电场E

垂直穿过圆柱底面则空腔中心P 点的场强为（） A 、()E r 1-ε B 、

1-r E ε C 、E h

r ε D 、E

答案：D 26、

已知厚度为d 的无限大带电导体平板两表面上电荷均匀分布，电荷面密

度均为σ，则板外两侧的电场强度的大小为（） A 、02εσ=

E B 、02εσ=E C 、0εσ=E D 、0

2εσd E = 答案：C 27、

关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？（）

A 、高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D

为零 B 、高斯面上处处D

为零，则面内必不存在自由电荷

C 、高斯面的D

通量仅与面内自由电荷有关 D 、以上说法都不正确答案：C 28、

一带电量为q 半径为r 的金属球A ，放在内外半径分别为R 1和R 2的不

带电金属球壳B 内任意位置，如图所示，A 与B 之间及B 外均为真空，若用导线把A ，B 连接，则A 球电势为（设无穷远处电势为零）（） A 、0

B 、

0R 4q πε

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

信息学奥赛培训计划(复赛)

信息技术学科信息学奥赛社团培训计划制定人：玄王伟 2018年10月

信息学奥赛培训计划方案推进信息技术教育是全面实施素质教育的需要，是培养具有创新精神和实践能力的新型人才的需要。信息学奥赛的宗旨为：“丰富学生课余生活，提高学生学习兴趣，激发学生创新精神。”为此，我们应以竞赛作为契机进而培养学生综合分析问题、解决问题的意识和技能。为响应学校号召，积极参与信息技术奥林匹克竞赛，校本课程特别开设C++语言程序设计部分，利用社团活动时间对部分学生进行辅导。教学材料以信息学奥赛一本通训练指导教程为主，力图让学生们对编写程序有较深入了解的同时，能够独立编写解决实际问题的算法，逐步形成解题的思维模式。因学习内容相对中小学学生具有一定的难度，本课程采用讲练结合的形式，紧紧围绕“程序=算法+数据结构”这一核思想，以数学问题激发学生学习兴趣，进而达到学习目标。为更好地保证信息学奥赛的培训效果，特制订本培训计划。一、培训目标 1.使学生具备参加全国信息学奥林匹克竞赛分区联赛NOIP（初赛、复赛）的能力。 2.使学生养成较好的抽象逻辑推理能力、严谨的思维方式和严密的组织能力，并使学生的综合素质的提高。 3.使学生初步具备分析问题和设计算法的能力。二、培训对象我校小学及初中对信息学感兴趣且初赛成绩较好的学生，人数共

计14人，其中小学组12人，普及组2人。三、培训要求严格培训纪律，加强学生管理；信息学社团的组建由学生自愿报名、教师考察确定；培训过程中做与培训无关的事如打游戏、上网聊天等，一经发现作未参加培训处理；规定的作业、练习必须按时保质保量完成，否则按未参加培训处理。四、培训内容 1.深入学习计算机基础知识，包括计算机软硬件系统、网络操作、信息安全等相关知识内容，结合生活实际让学生真正体会到参加信息学奥赛的乐趣。 2.全面学习C++语言的基础知识、学会程序的常用调试手段和技巧，在用C++解决问题的过程中引入基础算法的运用。 3.深入学习各类基础算法，让学生真正理解算法的精髓，遵循“算法+数据结构=程序”的程序设计思想，在算法设计的教学实例中引入数据结构的学习，从而形成一定的分析和解决问题的能力。 4.以实例为基础，展开强化训练，使学生开始具备运用计算机独立解决实际问题的能力。用计算机解决现实问题的最重要的一个前提就是数据模型的建立和数据结构的设计。数据模型的建立、数学公式的应用，是计算机解决问题的关键。因此，加强与数学学科的横向联系非常必要。五、培训时间自2018年10月份第三周开始至2018年11月中旬结束，包括每

第八章静电场中的导体和电介质

103 第八章静电场中的导体和电介质一、基本要求 1．理解导体的静电平衡，能分析简单问题中导体静电平衡时的电荷分布、场强分布和电势分布的特点。 2．了解两种电介质极化的微观机制，了解各向同性电介质中的电位移和场强的关系，了解各向同性电介质中的高斯定理。 3．理解电容的概念，能计算简单几何形状电容器的电容。 4．了解电场能量、电场能量密度的概念。二、本章要点 1．导体静电平衡导体内部场强等于零，导体表面场强与表面垂直；导体是等势体，导体表面是等势面。在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内没有净电荷。 2．电位移矢量在均匀各向同性介质中 E E D r εεε0== 介质中的高斯定理 ∑??=?i i s Q s d D 自 3．电容器的电容 U Q C ?= 电容器的能量 C Q W 2 21= 4．电场的能量电场能量密度 D E w ?= 2 1 电场能量 ? = V wdV W 三、例题 8-1 下列叙述正确的有（Ｂ）（Ａ）若闭合曲面内的电荷代数和为零，则曲面上任一点场强一定为零。（Ｂ）若闭合曲面上任一点场强为零，则曲面内的电荷代数和一定为零。

104 （Ｃ）若闭合曲面内的点电荷的位置变化，则曲面上任一点的场强一定会改变。（Ｄ）若闭合曲面上任一点的场强改变，则曲面内的点电荷的位置一定有改变。（Ｅ）若闭合曲面内任一点场强不为零，则闭合曲面内一定有电荷。解：选（B ）。由高斯定理??∑=?0/εi i q s d E ，由 ∑=?=00φq ，但场强则不一定为零，如上题。（C ）不一定，受静电屏蔽的导体内部电荷的变动不影响外部场强。（D ）曲面上场强由空间所有电荷产生，改变原因也可能在外部。（E ）只要通过闭曲面电通量为0，面内就可能无电荷。 8-2 如图所示，一半径为Ｒ的导体薄球壳，带电量为-Ｑ1，在球壳的正上方距球心Ｏ距离为３Ｒ的Ｂ点放置一点电荷，带电量为＋Ｑ2。令∞处电势为零，则薄球壳上电荷-Ｑ1在球心处产生的电势等于___________，＋Ｑ2在球心处产生的电势等于__________，由叠加原理可得球心处的电势Ｕ0等于_____________；球壳上最高点Ａ处的电势为_______________。解：由电势叠加原理可得，球壳上电荷-Ｑ1在O 点的电势为 R Q U 0114πε- = 点电荷Ｑ2在球心的电势为 R Q R Q U 02 0221234πεπε= ?= 所以，O 点的总电势为 R Q Q U U U 01 2210123ε-= += 由于整个导体球壳为等势体，则 0U U A =R Q Q 01 2123ε-= 8-3 两带电金属球，一个是半径为２Ｒ的中空球，一个是半径为Ｒ的实心球，两球心间距离ｒ（>>Ｒ），因而可以认为两球所带电荷都是均匀分布的，空心球电势为Ｕ1，实心球电势为Ｕ2，则空心球所带电量Ｑ1=___________，实心球所带电Ｑ2=___________。若用导线将它们连接起来，则空心球所带电量为______________，两球电势为______________。解：连接前，空心球电势R Q U 2401 1πε= ，所以带电量为

静电场中的导体和电介质习题详解

习题二一、选择题 1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［］（A ）200, 44Q Q E U r r εε= = ππ；（B ）01 0, 4Q E U r ε==π；（C ）00, 4Q E U r ε==π；（D ）020, 4Q E U r ε== π。答案：D 解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得 00 0202 Q Q Q Q U r r r r εεεε-= + += 4π4π4π4π 2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［］（A ）0；（B ）2 q ；（C ）2q -；（D ）q -。答案：C 解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U d R πεπε'=+ =（球面上所有感应电荷到球心的距离相等，均为R ），由此解得2 R q q q d '=-=-。 3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［］（A ）2 200,44r Q Q E D r r εεε= =ππ；（B ）22 ,44r Q Q E D r r ε==ππ；（C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ；（D ）22 00,44Q Q E D r r εε==ππ。答案：C

中小学信息学程序设计竞赛细则

中小学信息学程序设计竞赛细则一、竞赛组织 1．由武汉市中小学信息技术创新与实践活动组委会负责全市的竞赛组织工作，竞赛由全市统一命题，各区按全市统一要求负责考务工作。 2．活动分为二个阶段，第一阶段为初赛阶段，竞赛以笔试闭卷形式，按小学组、初中组和高中组三个学段同时进行，由各区具体负责实施。第二阶段为复赛阶段，竞赛以上机形式，按小学组、初中组和高中组三个学段进行。复赛由市统一命题，统一安排考场，地点待定。二、竞赛的报名和办法 1．报名费每生20元。 2．竞赛报名以区为单位，统一组织学生报名。 3．3月20日（星期五）前各区、系统集中到市教科院信息技术教育中心（6012室）报名，过时不再补报。 4．各区、系统向市报名时，只需按组别和语种、各校报名人数、指导教师姓名等要求填好的初赛报名表，以及缴纳相应的报名费，无须交具体参赛名单。初赛报名表如下：三、竞赛日期和时间 1．初赛时间：待定 2．复赛时间：待定四、竞赛形式及试题类型小学组（LOGO或BASIC）中学组（C或PASCAL）复赛：全卷满分100分，考试时间小学80分钟、中学120分钟。中学采用的程序设计语言：C和PASCAL。小学采用的程序设计语言：LOGO或BASIC。竞赛分组：小学组，BASIC、LOGO任选。中学分初中组和高中组，C、PASCAL任选。

附件：武汉市青少年信息学（计算机）奥林匹克竞赛内容及要求： A、小学组一、初赛内容与要求 1．计算机的基本知识 ★诞生与发展★特点★计算机网络、病毒等基本常识 ★在现代社会中的应用★计算机的基本组成及其相互联系 ★计算机软件知识★计算机中的数的表示 2．计算机的基本操作 ★MS—DOS与Windos98操作系统使用基础知识（启动、命令格式、常用格式） ★常用输入/输出设备的种类、功能、特性、使用和维护 ★汉字输入/输出方法和设备★常用计算机屏幕信息 3．程序设计基本知识（1）程序的表示 ★自然语言的描述★QBASIC和LOGO4. 0语言描述（2）数据结构的类型 ★简单数据的类型；整型、实型、字符型 ★构造类型；数组、字符串（3）程序设计 ★结构化程序设计的基本概念★阅读程序的能力 ★具有完成下列过程的能力现实世界（问题）：指知识范畴的问题—信息世界（表述解法）—计算机世界（将解法用计算机能够实现的数据结构和算法述出来）（4）基本算法处理 ★字串处理★排序★查找二、复赛内容与要求在初赛的内容上增加以下一些内容：（1）计算机软件： ★操作系统的基本知识（2）程序设计： ★设计测试数据的能力★编写文档资料的能力（3）算法处理 ★简单搜索★统计★分类★递归算法三、有关分组内容及难度的说明（1）LOGO语言 A．熟练掌握尾归和多层递归，对中间递归有一定的了解，熟练掌握字表处理基本命令。 B．掌握取整、随机、随机化、求商取整、求商取余函数的使用方法。（2）BASIC语言 A．BASIC语言的一维数组：正确定义一个数组，掌握数组中各元素间的相互关系，熟练掌握对数组中各元素的赋值和引用，其中包括对数组所进行的几种基本处理，如选数列中最大、最小数，对有序数列的插入，对数列进行排序、查找等。 B．BASIC语言的函数：熟练地掌握数值函数的运用（如取整函数、随机函数、绝对值函数等）。 B、中学组

第6章静电场中导体和电介质

第6章静电场中的导体与电介质一、选择题 1. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 [ ] 2. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 [ ] 3. 当一个带电导体达到静电平衡时 (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 [ ] 4. 一个带正电的小球放入一个带等量异号电荷、半径为R 的球壳中，如图1所示．在距球心为r (R r <)处的电场与放入小球前相比将 (A) 放入前后场强相同 (B) 放入小球后场强增加 (C) 因两者电荷异号, 故场强减小 (D) 无法判定 [ ] 5. 设无穷远处电势为零, 半径为R 的导体球带电后其电势为V , 则球外离球心距离为r 处的电场强度大小为 (A) 23R V r (B) V r (C) 2RV r (D) V R [ ] 6. 有两个大小不等的金属球, 其大球半径是小球半径的两倍, 小球带有正电荷．当用金属细线连接两金属球后 (A) 大球电势是小球电势的两倍 (B) 大球电势是小球电势的一半 (C) 所有电荷流向大球 (D) 两球电势相等 [ ] 7. 在某静电场中作一封闭曲面S ．若有 ??=?s S D 0d ? ρ, 则S 面内必定 (A) 没有自由电荷 (B) 既无自由电荷, 也无束缚电荷 (C) 自由电荷的代数和为零 (D) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零 [ ] 8. 有一空气球形电容器, 当使其内球半径增大到两球面间的距离为原来的一半时, 此电容器的电容为 (A) 原来的两倍 (B) 原来的一半 (C) 与原来的相同 (D) 以上答案都不对 [ ] 9. 一均匀带电Q 的球体外, 罩一个内、外半径分别为r 和R 的同心金属球壳，如图2所示．若以无限远处为电势零点, 则在金属球壳r ＜R ＇＜R 的区域内 q 图1

导体和电介质习题

第六章静电场中的导体与电介质 6 －1 将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，则导体B的电势将（）（A）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定

分析与解不带电的导体B相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A移到不带电的导体B附近时，在导体B的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。 6 －2 将一带负电的物体Ｍ靠近一不带电的导体Ｎ，在Ｎ的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体Ｎ的左端接地（如图所示），则（）（A）Ｎ上的负电荷入地（B）Ｎ上的正电荷入地（C）Ｎ上的所有电荷入地（D）Ｎ上所有的感应电荷入地

分析与解导体Ｎ接地表明导体Ｎ为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体Ｎ在哪一端接地无关。因而正确答案为（A ）。 6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（）（A ）d q v E 04,0πε= = （B ）d q v d q E 02 04,4πεπε= = （C ）0,0==v E （D ）R q v d q E 02 04,4πεπε= =

分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O点激发的电势为零，O点的电势等于点电荷q在该处激发的电势。因而正确答案为（A）。 6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( ) （A）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关（Ｅ）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关

静电场中的导体和电介质作业

第6章静电场中的导体和电介质一、选择题 1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场．此后将该点电荷移至距球心r /2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪一种情况? [ ] (A)对球壳内外电场无影响 (B)球壳内外电场均改变 (C)球壳内电场改变, 球壳外电场不变 (D)球壳内电场不变, 球壳外电场改变 2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 [ ](A)表面上电荷密度较大处电势较高(B)表面上曲率较大处电势较高 (C)表面上每点的电势均相等(D)导体内有电力线穿过 3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ](A)导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C)导体内的电势与导体表面的电势相等 (D)导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时 [ ](A)导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B)表面曲率较大处电势较高 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高 (D)表面上电荷密度较大处电势较高 5. 一点电荷q 放在一无限大导体平面附近, 相距d , 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A) 2q (B)2 q -(C)q (D)q - 6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q , 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若使q 偏离球心, 则表面电荷分布情况为 [ ] (A)内、外表面仍均匀分布(B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C)内、外表面都不均匀分布 (D)内表面不均匀分布, 外表面均匀分布 7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来．若大球半径为m , 小球半径为n , 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比σm ／σn 为 [ ] (A)n m (B)m n (C)22n m (D)22m n 8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q , 乙板带电Q ．现将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A)0(B)－q (C)2Q q +-(D)2 Q q + T6-1-1图 T6-1-5图 T6-1-8图

全国青少年信息学竞赛培训教材 2011-4-19

全国青少年信息竞赛培训教材第一章计算机和计算机语言 101 【问题描述】求S = 1-2+3-4+……-100 102 【问题描述】求圆面积程序，写出程序的运行结果。 #include #include char *s = “Let us begin”; int r = 3; double pi = 3.14; main( )

{ printf(“%s\n”, s); printf(“radium is: %d\n”, r); printf(“Arrea of circle is: %lf\n”, pi * r * r); printf(“Arrea of circle is: %10lf\n”, pi * r * r); printf(“Arrea of circle is: %10.3lf\n”, pi * r * r); // system(“pause”); return 0; } 103 【问题描述】判定2000-2005年中的每一年是否闰年，输出其中所有闰年的年份。请写出程序的运行结果。【源程序】 #include #include int year; char leap; main( ) { printf("The following are leap years:\n"); for (year = 2000; year <= 2500; ++year) { leap = 0; if (year % 4 == 0) if (year % 100 != 0) leap = 1; else if (year % 400 == 0) leap = 1; if ( leap ) printf("%d ", year); } // system("pause"); return 0; }

信息学奥赛基础知识习题(答案版)

信息学奥赛基础知识习题(答案版) 一、选择题（下列各题仅有一个正确答案，请将你认为是正确的答案填在相应的横线上） 1．我们把计算机硬件系统和软件系统总称为 C 。 (A)计算机CPU (B)固件 (C)计算机系统 (D)微处理机 2．硬件系统是指 D 。 (A)控制器，器运算 (B)存储器，控制器 (C)接口电路，I/O设备 (D)包括(A)、(B)、(C) 3. 计算机软件系统包括 B 。 A) 操作系统、网络软件 B) 系统软件、应用软件 C) 客户端应用软件、服务器端系统软件 D) 操作系统、应用软件和网络软件4．计算机硬件能直接识别和执行的只有 D 。 (A)高级语言 (B)符号语言 (C)汇编语言 (D)机器语言 5．硬盘工作时应特别注意避免 B 。 (A)噪声 (B)震动 (C)潮湿 (D)日光 6．计算机中数据的表示形式是 C 。 (A)八进制 (B)十进制 (C)二进制 (D)十六进制

7．下列四个不同数制表示的数中，数值最大的是 A 。 (A)二进制数11011101 (B)八进制数334 (C)十进制数219 (D)十六进制数DA 8．Windows 9x操作系统是一个 A 。 (A)单用户多任务操作系统 (B)单用户单任务操作系统 (C)多用户单任务操作系统 (D)多用户多任务操作系统 9．局域网中的计算机为了相互通信，必须安装___B__。（A）调制解调器（B）网卡（C）声卡（D）电视卡 10．域名后缀为edu的主页一般属于__A____。（A）教育机构（B）军事部门（C）政府部门（D）商业组织 11. 在世界上注册的顶级域名是__A____。（A）hk（B）cn（C）tw（D） 12．计算机能够自动、准确、快速地按照人们的意图进行运行的最基本思想是（ D ）。（A）采用超大规模集成电路（B）采用CPU作为中央核心部件（C）采用操作系统（D）存储程序和程序控制 13．设桌面上已经有某应用程序的图标，要运行该程序，可以 C 。 (A)用鼠标左键单击该图标 (B)用鼠标右键单击该图标 (C)用鼠标左键双击该图标 (D)用鼠标右键双击该图标

第6章静电场中的导体和电介质习题讲解

第6章静电场中的导体和电介质一、选择题 1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场．此后将该点电荷移至距球心r/2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪一种情况? [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 (B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 T6-1-1图 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变 2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 [ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时 [ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 T6-1-5图

5. 一点电荷q放在一无限大导体平面附近, 相距d, 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A) qq (B) - (C) q (D) -q 22 6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q, 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若使q偏离球心, 则表面电荷分布情况为 [ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布 7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来．若大球半径为m, 小球半径为n, 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比σ m／σ n 为 mnm2n2 [ ] (A) (B) (C) 2 (D) 2 nmnm 8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q, 乙板带电Q．现将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A) 0 (B) －q (C) - q+Qq+Q (D) 22 T6-1-8图 9. 在带电量为+q的金属球的电场中, 为测量某点的电场强度E, 现在该点放一带电量为(+q/3)的试验电荷, 电荷受力为F, 则该点的电场强度满足 6F 3F[ ] (A) E> (B) E> qq 3F 3FT6-1-9图 (C) E< (D) E= qq 测得它所受力为F．若考虑到q不是足够小, 则此时F/q比P点未放q 时的场强 [ ] (A) 小 (B) 大 (C) 相等 (D) 大小不能确定 10. 在一个带电量为Q的大导体附近的P点, 置一试验电荷q, 实验

10静电场中的导体和电介质习题解答

第十章静电场中的导体和电介质一选择题 1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( ) 2 02 00π4 . D ) (π4 . C π4 . B π4 .A R) (a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势 ??'±'±='= ' = 'q q q R R q V 0d π41π4d 00 εε 点电荷q 在球心处的电势为 a q V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势a q V V V 00π4ε= '+=。所以选（A ） 2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( ) 2 . D . C 2 . B 2 .A εd E= εE= E E σσεσ εσ= = 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S 2σ，可得 0 εσ= E 。所以选（C ） 3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d

关于成立信息学奥赛兴趣小组的方案

关于成立信息学奥赛兴趣小组的方案一、信息学奥赛简介 1、信息学奥赛概述奥林匹克竞赛活动的宗旨，主要是激发青少年对科学的兴趣。通过竞赛达到使大多数青少年在智力上有所发展，在能力上有所提高的目标。并在普及活动的基础上，为少数优秀的青少年脱颖而出、成为优秀人才创造机遇和条件。全国五项学科竞赛包括数学、物理、化学、信息学（计算机）、生物学五个学科。全国青少年信息学奥林匹克竞赛（简称NOI）是经教育部批准、中国科协主管、中国计算机学会主办，这一活动在普及计算机知识的基础上，激发广大青少年对信息技术及其应用的兴趣，对青少年学生开阔眼界、扩大知识面，培养逻辑思维、创造思维及应用计算机解决实际问题的能力都有很大促进作用。全国青少年信息学奥林匹克联赛（National Olympiad Informatics in Pronvinces，简称NOIP）在同一时间、不同地点以各省市为单位由特派员组织。全国统一大纲、统一试卷。初高中或其他中等专业学校的学生可报名参加联赛。联赛分初赛和复赛两个阶段。初赛考察通用和实用的计算机科学知识，以笔试为主。复赛为程序设计，须在计算机上调试完成。参加初赛者须达到一定分数线后才有资格参加复赛。联赛分普及组和提高组两个组别，难度不同，分别面向初中和高中阶段的学生。 2、针对我校实际情况成立信息学奥赛的意义：我校有初中部和高中部，初中部面临有三中和四中的有力竞争，我校在小升初的招生中不占优势，高中部招生又面临强大的竞争对手和县一中，高中优质生源流失。这几年编程教育逐渐被国家重视，信息学奥赛又成为热门项目，在大城市开展的热热烈烈。而纵观全县，几乎为空白。本人从事信息技术一线教学超过十年，编程一线教学也有三年，积累了很多经验，愿意为我们和县的学子普及计算机并挑选人才作出努力。也同时使得和县二中在招生中更具竞争力。二、兴趣小组的学生选拔面向七年级新生，有较强的逻辑思维能力，在数学、英语等学科成绩优异的，具有良好的数学基础和英文水平，能掌握程序设计语言和算法中的一些常用的英文关键词，对编程感兴趣的学生均可以报名。由各班班主任积极在班级中宣传，学生自愿报名。三、寻求学校支持 1、辅导课按学校相关标准给予课时补贴

小学生信息学奥林匹克竞赛试题

武进区小学生信息学奥林匹克竞赛试题 BASIC 语言二小时完成一．选择一个正确答案代码（A/B/C/D）,填入每题的括号内 (每题1分,共20分) 1.在计算机内部，一切信息存取、处理和传递的形式是( ) A)ASCII码 B)BCD码 C)二进制 D)十六进制 2.在树型目录结构中，不允许两个文件名相同主要指的是( ) A)同一个磁盘的不同目录下B)不同磁盘的同一个目录下 C)不同磁盘的不同目录下 D)同一个磁盘的同一个目录下 3.WORD是一种( ) A)操作系统 B)文字处理软件 C)多媒体制作软件 D)网络浏览器 4. 计算机病毒传染的必要条件是：( )。 A）在内存中运行病毒程序 B）对磁盘进行读写操作 C）在内存中运行含有病毒的可执行程序 D）复制文件 5. 在Windows 98中，通过查找命令查找文件时，若输入 F*.？，则下列文件( )可以被查到。 A） F.BAS B）FABC.BAS C） F.C D） EF.C 6.断电后计算机信息依然存在的部件为( ) A)寄存器 B)RAM存储器 C)ROM存储D)运算器 7.2KB的内存能存储( )个汉字的机内码 A)1024 B)516 C)2048 D)218 8.若我们说一个微机的CPU是用的PII300，此处的300确切指的是( ) A)CPU的主时钟频率 B)CPU产品的系列号 C)每秒执行300百万条指令 D)此种CPU允许最大内存容量 9. 资源管理器的目录前图标中增加“+”号，这个符号的意思是（）。 A）该目录下的子目录已经展开 B）该目录下还有子目录未展开 C）该目录下没有子目录 D）该目录为空目录 10.E-mail邮件本质上是一个( ) A)文件 B)电报 C)电话D)传真 11．一台计算机的内存容量是128MB，那么128MB=（）字节。 A）128*1000 B）128*1024 C）128*1024*1024 D）128 12.若已知一个栈的入栈顺序是1，2，3，…，n，其输出序列为P1，P2，P3，…，Pn，若

第13章静电场中的导体和电介质

思考题 13-1 尖端放电的物理实质是什么？答：尖端放电的物理实质，是尖端处的强电场致使附近的空气分子电离，电离所产生的带电粒子在电场的作用下急剧运动和相互碰撞，碰撞又使更多的空气分子电离，并非尖端所带的电荷直接释放到空间去。 13-2 将一个带电+q 半径为R B 的大导体球B 移近一个半径为R A 而不带电的小导体球 A ，试判断下列说法是否正确？并说明理由。 (1) B 球电势高于A 球。答：正确。不带电的导体球A 在带电+q 的导体球B 的电场中，将有感应电荷分布于表面。另外，定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势逐点降低，又由图看出电场线自导体球B 指向导体球A ，故B 球电势高于A 球。 (2) 以无限远为电势零点，A 球的电势: V A < 0 答：不正确。若以无穷远处为电势零点V ∞＝0，从图可知A 球的电力线伸向无穷远处。所以，V A ＞0。 13-3 怎样能使导体净电荷为零，而其电势不为零? 答：将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有 ∑=0q 而导体的电势V ≠0。图13-37 均匀带电球体的电场能

13-4 怎样理解静电平衡时导体内部各点的场强为零？答：必须注意以下两点：（1）这里的“点”是指导体内的宏观点，即无限小体积元。对于微观点，例如导体中某电子或某原子核附近的一个几何点，场强一般不为零；（2）静电平衡的这一条件，只有在导体内部的电荷除静电场力以外不受其他力（如“化学力”）的情况下才能成立。 13-5 怎样理解导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比？答：不应产生这样的误解：导体表面附近一点的场强，只是由该点的一个面电荷元S?σ产生的。实际上这个场强是导体表面上全部电荷所贡献的合场强。如果场中不止一个导体，则这个场强应是所有导体表面上的全部电荷的总贡献。 13-6为什么不能使一个物体无限制地带电？答：所谓一个物体带电，就是指它因失去电子而有多余的净的正电荷或因获得电子而有多余的负的净电荷。当物体带电时，在其周围空间产生电场，其电场强度随物体带电量的增加而增大。带电体附近的大气中总是存在着少量游离的电子和离子，这些游离的电子和离子在其强电场作用下，获得足够的能量，使它们和中性分子碰撞时产生碰撞电离，从而不断产生新的电子和离子，这种电子和离子的形成过程如雪崩一样地发展下去，导致带电物体附近的大气被击穿。在带电体带电的作用下，碰撞电离产生的、与带电体电荷异号的电荷来到带电体上，使带电体的电量减少。所以一个物体不能无限制地带电。如尖端放电现象。 13-7 感应电荷的大小和分布怎样确定？答：当施感电荷Q接近于一导体时，导体上出现等量异号的感应电荷±q′。其分布一方面与导体的表面形状有关，另一方面与施感电荷Q有关，导体靠近Q的一端，将出现与

(完整)信息学奥赛(NOIP)必看经典书目汇总,推荐文档

信息学奥赛（NOIP）必看经典书目汇总！小编整理汇总了一下大神们极力推荐的复习资料！（欢迎大家查漏补缺）基础篇 1、《全国青少年信息学奥林匹克分区联赛初赛培训教材》（推荐指数：4颗星）曹文，吴涛编著，知识点大杂烩，部分内容由学生撰写，但是对初赛知识点的覆盖还是做得相当不错的。语言是pascal的。 2、谭浩强老先生写的《C语言程序设计（第三版）》（推荐指数：5颗星）针对零基础学C语言的筒子，这本书是必推的。 3、《骗分导论》（推荐指数：5颗星）参加NOIP必看之经典 4、《全国信息学奥林匹克联赛培训教程（一）》（推荐指数：5颗星）传说中的黄书。吴文虎，王建德著，系统地介绍了计算机的基础知识和利用Pascal语言进行程序设计的方法 5、《全国青少年信息学奥林匹克联赛模拟训练试卷精选》王建德著，传说中的红书。 6、《算法竞赛入门经典》（推荐指数：5颗星）刘汝佳著，算法必看经典。 7、《算法竞赛入门经典:训练指南》（推荐指数：5颗星）刘汝佳著，《算法竞赛入门经典》的重要补充提高篇 1、《算法导论》（推荐指数：5颗星）这是OI学习的必备教材。

2、《算法艺术与信息学竞赛》（推荐指数：5颗星）刘汝佳著，传说中的黑书。 3、《学习指导》（推荐指数：5颗星）刘汝佳著，《算法艺术与信息学竞赛》的辅导书。（PS：仅可在网上搜到，格式为PDF）。 4、《奥赛经典》（推荐指数：5颗星）有难度，但是很厚重。 5、《2016版高中信息学竞赛历年真题解析红宝书》（推荐指数：5颗星）历年真题，这是绝对不能遗失的存在。必须要做！三、各种在线题库 1、题库方面首推USACO（美国的赛题），usaco写完了一等基本上就没有问题，如果悟性好的话甚至能在NOI取得不错的成绩. 2、除此之外Vijos也是一个不错的题库，有很多中文题. 3、国内广受NOIP级别选手喜欢的国内OJ（Tyvj、CodeVs、洛谷、RQNOJ） 4、BJOZ拥有上千道省选级别及以上的题目资源，但有一部分题目需要购买权限才能访问。 5、UOZ 举办NOIP难度的UER和省选难度的UR。赛题质量极高，命题人大多为现役集训队选手。

2015小学生信息学竞赛试题

中山市第七届小学生信息学邀请赛试题比赛时间：2015年4月19日上午9：00-12：00 题目一览注意事项： 1.提交要求：首先在电脑的E盘下建立一个文件夹，名字为你的中文姓名，在该文件夹下建立一个文本文件，名字也是你的中文姓名，把你所在学校、姓名、班级、家庭联系电话写在该文本文件中，最终你要提交的PAS文件或CPP文件也必须放在以你的中文姓名命名的文件夹下。如你的名字叫张三，一共有5道题，题目的文件名分别是1,2, 3, 4, 5,那么张三同学提交的目录结构如下： E:\ ---张三 (以姓名命名的文件夹) ---张三.TXT (以姓名为文件名的文本文件，内容包括学校、姓名、班级、电话) --- 1.PAS或1.CPP或1.c (题目1的源程序) --- 2.PAS或2.CPP或2.c (题目2的源程序) --- 3.PAS或3.CPP或3.c (题目3的源程序) --- 4.PAS或4.CPP或4.c (题目4的源程序) --- 5.PAS或5.CPP或5.c (题目5的源程序) 1.严格按照题目所要求的格式进行输入、输出，否则严重影响得分。 1.题目测试数据有严格的时间限制，超时不得分。 2.输入文件格式不用判错；输入输出文件名均已给定，不用键盘输入。 3.程序完成后，要按指定的文件名提交源文件。 2.三个小时完成。 3.本次竞赛的最终解释权归中山市教育教学研究室信息技术科所有。

1．连续零（难度系数：容易）（1.pas/cpp/c）【题目描述】输入两个正整数a和b，s为a到b之间（包含a、b）所有整数的乘积，求s末尾从个位开始有多少个连续的0。比如a=1，b=7，那么s=1*2*3*4*5*6*7=5040，答案就是1，不是2。【输入格式】一行两个正整数，分别表示a和b（1<=a,b<=10^6）。【输出格式】输出一行一个整数，即0的个数。【数据范围】 1<=a,b<=1000 000

静电场中的导体和电介质

第十章大学物理辅导静电场中的导体和电介质～53 ～第十章静电场中的导体和电介质一、教材的安排与教学目的 1、教材安排本章的教材安排，讲授顺序可概括为以下五个方面：（1）导体的静电平衡；（2）电介质的极化规律；（3）电位移矢量和有介质时的高斯定理；（4）电容和电容器；（5）电容器的储能和电场的能量。 2、教学目的本章的教学目的是：（1）使学生确切理解并掌握导体的静电平衡条件及静电平衡导体的基本性质；（2）使学生了解电介质极化的机构，了解极化规律；理解电位移矢量的定义和有介质时的高斯定理；（3）使学生正确理解电容概念，掌握计算电容器的方法。（4）使学生掌握电容器储能公式，并通过电容器的储能了解电场的能量。二、教学要求 1、掌握导体的静电平衡条件，明确导体与电场相互作用的大体图象； 2、了解电介质的极化规律，清楚对电极化强度矢量是如何定义的，明确极化强度由总电场决定，并且'=σθP cos ； 3、理解电位移矢量的定义，注意定义式 D E P =+ε0是普遍适用的，明确 D 是一个辅助矢量； 4、掌握有介质时的高斯定理； 5、掌握电容和电容器的概念，掌握电容器电容的计算方法； 6、了解电容器的储能和电场能量三、内容提要 1、导体的静电平衡条件（1）导体的静电平衡条件是导体内部场强处处为零。所谓静电平衡，指的是带电体系中的电荷静止不动，因而电场分布不随时间而变化。导体的特点是体内存在着自由电荷，它们在电场作用下可以移动从而改变电荷的分布。电荷分布的改变又会影响到场的分布。这样互相影响，互相制约，最后达到静电平衡。（2）从导体的静电平衡条件出发，可以得出三个推论导体是个等势体，表面是个等势面；导体表面外侧的场强方向处处垂直于表面，并且有导体内部无净电荷，即电荷体密度，电荷只分布在导体表面。；E =??? ??? =σερ00 2、电介质的极化规律

静电场中的导体和电介质

第八章静电场中的导体和电介质 §8-1 静电场中的导体一、静电感应导体的静电平衡条件 1、静电感应 2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。（2）静电平衡条件从场强角度看： ①导体内任一点，场强0=E ； ②导体表面上任一点E 与表面垂直。从电势角度也可以把上述结论说成： ①?导体内各点电势相等； ②?导体表面为等势面。用一句话说：静电平衡时导体为等势体。二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑?= ?内 S S q s d E 0 1ε 导体静电平衡时其内0=E ， ∴ 0=??s d E S ，即0=∑内 S q 。 S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。 2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况

如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为： ∑?=?内S S q s d E 01 ε 静电平衡时，导体内0=E ∴ 0=∑内 S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷 ∴空腔内表面上的净电荷为0。但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为 ∑?=?内S S q s d E 01 ε 静电平衡时0=E ， ∴ 0=∑内 S q 。又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。结论：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有感应电荷+q 。 3、导体表面上电荷分布设在导体表面上某一面积元S ?（很小）上，电荷分布如图所示，过S ?边界作一闭合柱面，S 上下底1S 、2S 均与S ?平行，S 侧面3S 与S ?垂直，柱面的高很小，即1S 与 2S 非常接近S ?，此柱面并且是关于S ?对称的。S 作为高斯面，高斯定理为∑?=?内S S q s d E 01ε S E ES ds E s d E s d E s d E s d E s d E s S S S S S S ?==?=?=?+?+?=???????11 1 3 2 1 很小 S q S ?= ∑σεε00 1 1 内 S S E ?=??σε01 0εσ= E （注意与无限大带电平面0 2εσ=E 的区别）。结论：导体表面附近，σ∝E 。

奥赛辅导第二十章静电场中的导体与电介质

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