2012年北约自主招生数学试题.doc

2012年北约自主招生数学试题

1、求x 的取值范围使得12)(-+++=x x x x f 是增函数；

2、求1210272611=+-++

+-+x x x x 的实数根的个数；

3、已知0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的4个根组成首项为4

1的等差数列，求n m -；

4、如果锐角ABC ?的外接圆的圆心为O ，求O 到三角形三边的距离之比；

5、已知点)0,2(),0,2(B A -，若点C 是圆0222=+-y x x 上的动点，求ABC ?面积的最小值。

6、在2012,,2,1Λ中取一组数，使得任意两数之和不能被其差整除，最多能取多少个数？

7、求使得a x x x x =-3sin sin 2sin 4sin 在),0[π有唯一解的a ；

8、求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形；

9、求证：对于任意的正整数n ，n )21(+必可表示成1-+s s 的形式，其中+∈N s

2012年自主招生北约联考数学试题解答