199考研数学练习题-简单概率

第五节 本章分层训练

（一）问题求解题

1.一个人掷两个骰子，和为5的概率为（ ）

A ．118 B. 120 C. 172

D. 19

E. 以上都不对 2.将5个相同的小球放入位于一排的8个格子中，每格至少多放一个球，则3个空格相连的概率是（ ）

A ．356 B. 556 C. 328 D. 528

E. 以上都不对 3.设10件产品中有7件正品，3件次品，从中随机抽取3件，若已发现2件次品，则都是次品的概率p 是（ ）

A ．1120 B. 163 C. 135

D. 122

E. 以上都不对 4.甲乙丙轮流抛硬币，先抛出正者为胜，则甲乙丙三人分别获胜的概率为（ ）

A ．421,,777 B. 421,,888 C. 444,,888 D. 422,,888

E. 以上都不对

5.有一批棉花种子，出苗率为0.67，现每穴播6粒，至少一粒出苗的概率是（ ）

A ．0.9458 B.0.7685 C.0.9987 D.0.9886 E. 以上都不对

6.实力相当的甲乙两名选手进行7局4胜制乒乓球比赛，甲5局就能战胜乙的概率为（ ）

A ．3451()2C B. 41()2 C. 51()2

D. 4451()2C

E. 3541()2C 7.A,B 两人打网球，实力相当，约好8局5胜，A 获胜的概率是（ ）

A ．12 B. 101256 C. 93256

D. 13

E. 以上都不对 8.一个运动员参加投篮比赛，投20次，每次命中的概率为0.9,20次命中少于2次的概率为（ ）

A ．19210-? B. 181.8110-? C. 171.55710-? D. 2010- E. 以上都不对

9.两个人打靶，假设各次之间是独立的，按照平时的训练水平，甲的命中率是0.6，乙的命中率是0.7，那么两人去比赛，10次均命中7次的概率是（ ）

A ．72737310()(0.6)(0.4)(0.7)(0.3)C

B. 7737310()(0.6)(0.4)(0.7)(0.3)C

C. 727710()(0.6)(0.7)C

D. 7737731010()(0.6)(0.4)()(0.7)(0.3)C C +

E. 以上都不正确

10某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次是否击中相互之间没有影响，则他第二次未击中，其余3次都击中的概率是（ ）

A ．0.0729 B.0.0792 C.0.0139 D.0.0579 E. 以上都不对

11.设事件A=“一颗骰子投掷4次至少出现一次6点”，B=“同时投掷两颗骰子2次至少一次两颗都是6”则一定有（ ）

A ．P （A ）＞P （

B ） B.P （A ）=P(B) C. P （A ）

本章分层训练详细解析

1.【答案】D

【解析】总数为36，和为5，包含（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）合计四个样本点，概率p=4/36=1/9

2.【答案】C

【解析】总数在8个格子中随机放入5个球的情况数，即5856C =,而3个空

格相连，通过枚举法得6种，概率p=6/56=3/28

3.【答案】D

【解析】本体属于条件概率问题，一般联考很少涉及，只需了解。p(抽得3

次品)/p(抽的2次品1正品)+p(抽的3次品)= 1

112012122

120120

= 4.【答案】A 【解析】甲获胜的概率为：471114()()() (2227)

+++=（无穷等比数列求和） 乙获胜的概率为：2581112()()() (2227)

+++=（无穷等比数列求和） 丙获胜的概率为：3691111()()() (2227)

+++=（无穷等比数列求和） 5.【答案】C

【解析】对立法，因反面情况就是6粒种子一粒都没出苗，因此概率为1-0.336=0.9987

6.【答案】E

【解析】分析得第五局必须甲胜，前4局甲胜乙3局，即3541()2

C 7.【答案】C

【解析】因为大家实力相当，所以甲胜的概率1/2,平局的概率是44481135()()22128

C =，除了平局之外甲胜的概率和乙胜的概率相等，所以

3593(1)/2128256

p =-= 8.【答案】B

【解析】要么命中1次，要么都没命中，计算两个伯努利概率1119201820(0.9)(0.1)(0.1) 1.8110p C -=+=?

9.【答案】A

【解析】两个独立的伯努利试验同时发生的概率

10.【答案】A

【解析】本体其他每次击中的情况都已经确定，概率3(0.9)(0.1)0.0729p == 11【答案】B 【解析】42252525()1()1(),()1()63636

P A P B =-=-=-，显然P （A ）=P （B ）

考研数学模拟测试题及答案解析数三

2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三） 一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01 [()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)

(C) (D) (3)设有下列命题： ①若2121 ()n n n u u ∞-=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑收敛； ②若1 n n u ∞=∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1 lim 1n n n u u +→∞>，则1n n u ∞=∑发散； ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设22 0ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）50,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ） T A x b =，对任何12(,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）12A B --； （D ）1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X L 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ） （A ）22 11()~(1)1n i i X X n n χ=---∑； （B ）221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑； （C ）22 12()~()2n i i X n χ=-∑； （D ）221 ()~()2n i i X X n χ=-∑； (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布2(,)N μσ，若概率1 ()2 P aX bY μ-<=则（ ） （A ）11,22a b ==；（B ）11,22a b ==-；（C ）11,22a b =-=；（D ）11 ,22 a b =-=-； 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。

考研数学一、数学三模拟试题

考研数学一、数学三模拟试题 （考试时间：180分钟） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 设{},{},{}n n n a b c 均为非负数列，且lim 0,lim 0.1,lim ,n n n n n n a b c →∞ →∞ →∞ ===∞则必有 【 】 A ．,1,2,.n n a b n <= B ．,1,2,.n n b c n <= C. 极限lim n n n a c →∞ 不存在 D. 极限lim n n n b c →∞ 不存在 2. 设函数()f x 在 上连续，其导函数的图形如右图所示， 则()f x 有 【 】 A. 一个极小值点和两个极大值点。 B. 两个极小值点和一个极大值点。 C. 两个极小值点和两个极大值点。 D. 三个极小值点和一个极大值点。 3. 设(,)()()(),x y x y u x y x y x y t dt ??ψ+-=++-+ ? 其中?具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有 【 】 A. 2 2 2 2 u u x y ??=- ??. B. 2 2 22 u u x y ??= ??. C. 2 2 2 u u x y y ??= ???. D. 2 2 2 u u x y x ??= ???. 4. 设()f x 为连续函数，1 ()(),t t y F t dy f x dx = ?? 则(2)F '= 【 】 A. 2(2).f B. (2).f C. (2).f - D. 0. 5. 设11 121321 222331 32 33,a a a A a a a a a a ?? ?= ? ???2123 22231113 121331 3332 33,a a a a B a a a a a a a a +?? ?=+ ? ?+??0 10100,00 1P ?? ? = ? ?? ?1 000 10,10 1Q ?? ? = ? ?? ? 则必有【 】 A. .PQA B = B. .PAQ B = C. .APQ B = D. .QAP B = 6. 设向量组Ⅰ：12,,,r ααα 可由向量组Ⅱ：12,,,s βββ 线性表示，则 【 】 A. 当rs 时，向量组Ⅱ必线性相关. C. 当rs 时，向量组Ⅰ必线性相关. 7. 将一枚硬币独立地掷两次，事件A={第一次出现正面}，B ={第二次出现正面}，C ={正、反面各出 现一次}，D ={正面出现两次}， 则事件 【 】 A. A,B,C 相互独立. B. B,C,D 相互独立. C. A,B,C 两两独立. D. B,C,D 两两独立. 8. 设随机变量2 1~()(1),,X t n n Y X >= 则 【 】 A. 2 ~().Y n χ B. 2 ~(1).Y n χ- C. ~(,1).Y F n D. ~(1,).Y F n 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.（数一） 20 11lim .tan x x x x →? ?-= ??? 9.（数三）幂级数21 1 (1) 2 n n n n x n ∞ +=-∑的收敛域为____________________. 10. 已知函数()y y x =由方程2 61y e xy x ++=确定，则(0)_______.y ''= 11. 微分方程20y y x ''++=的通解为 ___________________________.

考研数学二模拟题(新)

考研数学二模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）当0x →时，设2 arctan x α=，11(0)a x a β=(+)-≠，2 arcsin x tdt γ=? ，把三个无 穷小按阶的高低由低到高排列起来，正确的顺序是（ ） （A ）,,αβγ；（B ）,,βγα；（C ）,,βαγ；（D ）,,γβα； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0) (0,)-∞+∞内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)

(C) (D) (3)若()f x 是奇函数，()x ?是偶函数，则[()]f x ?（ ） （A ）必是奇函数 （B ）必是偶函数 （C ）是非奇非偶函数 （D ）可能是奇函数也可能是偶函数 (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==- ；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)下列说法中正确的是（ ） （A ）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大； （B ）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小； （C ）有界函数与无穷大之和必为无穷大； （D ）无界函数与无界函数的乘积必无解； (6)设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶线性非齐次方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 123,,C C C 为任意常数，则该方程的通解是（ ） （A ）112333C y C y C y ++； （B ）1123123()C y C y C C y +++； （C ）1123123(1)C y C y C C y +---；（D ）1123123(1)C y C y C C y ++--； (7)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任何12(,, )T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解

高等数学概率论与数理统计知识点总结(详细)

《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ）， 称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P

考研数学模拟试题2

模拟测试题(二) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1) 设{}n x 是无界数列,{}n y 是无穷大量, {}n z 是无穷小量.则以下结论正确的是 ( ) . (A ) {}n n n x y z ++是无界数列; （B ）1{}n n n x z y + +是无界数列; (C ) 1{}n n x z + 是无界变量; (D ) 1{ }n n n z x y ++是无穷小量. (2) 设 2 221()||2,2212 x x f x x x x x x --<-?? ?=+≤??+>?? 则()f x 在2x =±的左、右导数中 有( ) . (A ) (2);f '+=∞ (B ) (2);f '-=∞ (C ) (2);f '+-=∞ (D ) (2).f '--=∞ (3) (一) 级数11120 2 2 ;,11n n n n J d x J d x x x ∞ ∞ === = +-∑∑? ? 则( ). (A ) 1J 收敛, 2J 发散; （B ) 1J 发散, 2J 收敛 ; （C ）两级数皆收敛; (D ) 两级数皆发散 . (3)(二、三)设D 是第二象限中的一个有界闭区域, 且0 1.y <<

且3 1,D I yx d σ= ?? 23 3 23,.D D I y x d I σ= = ?? ?? 则 ( ) . (A ) 123;I I I ≤≤ (B ) 213;I I I ≤≤ (C ) 312;I I I ≤≤ (D ) 321.I I I ≤≤ (4) (一) 设(0,0)1,(0,0) 2.x y f 'f '==则( ). (A ) (0,0)(,)|2;df x y dx dy =+ (B ) (,)f x y 在(0,0)点连续 ; (C )(,)f x y 在原点沿{0,1}方向导数等于1; (D )(,)f x y 在原点沿{0,-1}方向导数为 -2. (4) (二、三) 曲线2 2 11x x e y e --+= -( ). (A ) 没有渐进线 ; (B ) 仅有水平渐进线 ; (C ) 仅有铅直渐进线 ; (D ) 既有水平渐进线又有铅直渐进线 . （5）设m n ?矩阵A 的n 个列向量线性无关，则( ) . (A) ();T r n =A A (B ) ();T r n A A (D ) ().T r m >A A (6) 设123,,,αααβ均是三维向量, 则下列命题正确的是 ( ) . ①若 β 不能由123,,ααα线性表示,则123,,ααα必线性相关 ; ②若 β 不能由123,,ααα线性表示,则123,,ααα必线性无关 ; ③若123,,ααα线性相关,则 β 必可由123,,ααα线性表示 ; ④若123,,ααα线性无关,则 β 必可由123,,ααα线性表示 . (A ) ①② ; (B ) ①③ : (C ）①④ ; （D ）②④ .

[考研类试卷]考研数学二(常微分方程)模拟试卷2.doc

[考研类试卷]考研数学二（常微分方程）模拟试卷2 一、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 0 设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)． 1 试求曲线L的方程； 2 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小． 2 设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分． 3 求曲线y=f(x)的方程； 4 已知曲线y=sinx在上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s． 5 设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线Y=x相切于原点．记a为曲线f在点(x,y，)处切线的倾角，若da/dx=dy/dx,求y(x)的表达式． 6 设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)>0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为 S1，区间上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒为1，求此曲线y=y(x)的方程． 7 设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意的 t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式．

8 一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数 k>0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少小时? 9 某飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的阻力与飞机的速度成正比(比例系数k=6．0×106)．问从着陆点算起，飞机滑行的最大距离是多少? 注：kg 表示千克，km／h表示千米／小时． 10 从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度ν之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为 κ(κ>0)．试建立y与ν所满足的微分方程，并求出函数关系式y=f(ν)． 11 某湖泊的水量为V1，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V/6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3．已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初起，限定排人湖泊中含A 污水的浓度不超过m0／V．问至多需经过多少年，湖泊中污染物A的含量降至m0以内?(注：设湖水中A的浓度是均匀的．) 11 有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕，，轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内 无液体)．(注：m表示长度单位米，min表示时间单位分．) 12 根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；

XX考研数学概率论重要考点总结

XX考研数学概率论重要考点总结 第一章随机事件和概率 一、本章的重点内容： 四个关系：包含，相等，互斥，对立﹔ 五个运算：并，交，差﹔ 四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律(德摩根律)﹔ 概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式﹔ 五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式﹔· 条件概率﹔利用独立性进行概率计算﹔·重伯努利概型的计算。 近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。 二、常见典型题型： 1.随机事件的关系运算﹔ 2.求随机事件的概率﹔ 3.综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式。 第二章随机变量及其分布 一、本章的重点内容： 随机变量及其分布函数的概念和性质(充要条件)﹔

分布律和概率密度的性质(充要条件)﹔ 八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用﹔ 会计算与随机变量相联系的任一事件的概率﹔ 随机变量简单函数的概率分布。 近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布 二、常见典型题型： 1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数﹔ 2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定﹔ 3.反求或判定分布中的参数﹔ 4.求一维随机变量在某一区间的概率﹔ 5.求一维随机变量函的分布。 第三章二维随机变量及其分布 一、本章的重点内容： 二维随机变量及其分布的概念和性质， 边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度， 随机变量的独立性及不相关性， 一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布， 几个随机变量的简单函数的分布。

高等数学、线性代数、概率论与数理统计

https://www.wendangku.net/doc/bc8828468.html, - 考研大纲】 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学 约56% 线性代数 约22% 概率论与数理统计 约22% 四、试卷题型结构 单选题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续

考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以 及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容

[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷415.doc

[考研类试卷]考研数学（数学二）模拟试卷415 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 下列无穷小中阶数最高的是( )． （A）eχ－e tanχ （B）ln(1＋2t)dt （C）ln(1＋χ)－sinχ （D）－1 2 下列命题正确的是( )． （A）若f(χ)在χ0处可导，则一定存在δ＞0，在｜χ－χ0｜＜δ内f(χ)可导 （B）若f(χ)在χ0处连续，则一定存在δ＞0，在｜χ－χ0｜＜δ内f(χ)连续 （C）若存在，则f(χ)在χ0处可导 （D）若f(χ)在χ0的去心邻域内可导，f(χ)在χ0处连续，且f′(χ)存在，则f(χ)在χ0处可导，且f′(χ0)f′(χ) 3 下列说法中正确的是( )． （A）若f′(χ0)＜0，则f(χ)在χ0的邻域内单调减少 （B）若f(χ)在χ0取极大值，则当χ∈(χ0－δ，χ0)时，f(χ)单调增加，当χ∈(χ0，χ0＋δ)时，f(χ)单调减少

（C）f(χ)在χ0取极值，则f(χ)在χ0连续 （D）f(χ)为偶函数，f〞(0)≠0，则f(χ)在χ＝0处一定取到极值 4 设δ＞0，f(χ)在(－δ，δ)内恒有f〞(χ)＞0，且｜f(χ)｜≤χ2，记I-δδ＝∫f(χ)dχ，则有( )． （A）I＝0 （B）I＞0 （C）I＜0 （D）不能确定 5 设厂有一阶连续的偏导数，且f(χ＋y，χ－y)＝4(χ2－χy－y2)，则χf′χ(χ，y)＋yf′y(χ，y)为( )． （A）2χ2－8χy－2y2 （B）－2χ2＋8χy－2y2 （C）2χ2－8χy＋2y2 （D）－2χ2＋8χy＋2y2 6 设f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，则k的取值范围是( )． （A）｜k｜＜1 （B）｜k｜＞1 （C）｜k｜＞2 （D）k＜2

考研数学备考：概率论各章节知识点梳理.doc

考研数学备考：概率论各章节知识点梳理考研备考时间已然快要过半，还在为了备考方法焦灼？不用担心！老司机带你上车，下面由我为你精心准备了“考研数学备考：概率论各章节知识点梳理”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！ 考研数学备考：概率论各章节知识点梳理 众所周知，概率论的知识点又多又杂，需要我们系统的归类并掌握，这样才能获得高分。为此我整理了相关内容，希望对大家有所帮助。 第一部分：随机事件和概率 (1)样本空间与随机事件 (2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式) (3)条件概率与概率的乘法公式 (4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性) (5)全概公式与贝叶斯公式 (6)伯努利概型 其中：条件概率和独立为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，请各位研友务必重视起来。 第二部分：随机变量及其概率分布 (1)随机变量的概念及分类 (2)离散型随机变量概率分布及其性质 (3)连续型随机变量概率密度及其性质 (4)随机变量分布函数及其性质 (5)常见分布 (6)随机变量函数的分布

其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。 第三部分：二维随机变量及其概率分布 (1)多维随机变量的概念及分类 (2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质 (3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质 (4)二维随机变量联合分布函数及其性质 (5)二维随机变量的边缘分布和条件分布 (6)随机变量的独立性 (7)两个随机变量的简单函数的分布 其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，务必重视! 第四部分：随机变量的数字特征 (1)随机变量的数字期望的概念与性质 (2)随机变量的方差的概念与性质 (3)常见分布的数字期望与方差 (4)随机变量矩、协方差和相关系数 其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算。 第五部分：大数定律和中心极限定理 (1)切比雪夫不等式 (2)大数定律 (3)中心极限定理

考研数学概率论重要知识点梳理

2017考研数学：概率论重要知识点梳理 来源：文都图书 概率论在历年考研数学真题中特点比较明显。概率论与数理统计对计算技巧的要求低一些，一些题目，尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力。所以考生应在这门中尽量做到那全分，这样才能保证数学的分数，下面我们整理了一些概率论的重要知识点： 第一部分：随机事件和概率 (1)样本空间与随机事件 (2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式) (3)条件概率与概率的乘法公式 (4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性) (5)全概公式与贝叶斯公式 (6)伯努利概型 其中：条件概率和独立为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，考生务必引起重视， 第二部分：随机变量及其概率分布 (1)随机变量的概念及分类 (2)离散型随机变量概率分布及其性质 (3)连续型随机变量概率密度及其性质 (4)随机变量分布函数及其性质 (5)常见分布 (6)随机变量函数的分布 其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。 第三部分：二维随机变量及其概率分布 (1)多维随机变量的概念及分类 (2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质 (3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质

(4)二维随机变量联合分布函数及其性质 (5)二维随机变量的边缘分布和条件分布 (6)随机变量的独立性 (7)两个随机变量的简单函数的分布 其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，务必重视! 第四部分：随机变量的数字特征 (1)随机变量的数字期望的概念与性质 (2)随机变量的方差的概念与性质 (3)常见分布的数字期望与方差 (4)随机变量矩、协方差和相关系数 其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算 第五部分：大数定律和中心极限定理 (1)切比雪夫不等式 (2)大数定律 (3)中心极限定理 其中：其实本章考试的可能性不大，最多以选择填空的形式，但那也是十年前的事情了。 第六部分：数理统计的基本概念 (1)总体与样本 (2)样本函数与统计量 (3)样本分布函数和样本矩 其中：本章还是以概念为主，清楚概念后灵活运用解决此类问题不在话下 第七部分：参数估计 (1)点估计 (2)估计量的优良性 (3)区间估计

2015年考研数学一模拟练习题及答案

2015年考研数学一模拟练习题及答案（三） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设函数2 ()ln(3)x f x t dt = +? 则()f x '的零点个数（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设有两个数列{}{},n n a b ，若lim 0n n a →∞ =，则（ ） （A ）当 1n n b ∞ =∑收敛时， 1n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1n n b ∞ =∑发散时， 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时， 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时， 221 n n n a b ∞ =∑发散. （3）已知函数()y f x =对一切非零x 满足 02()3[()]x x xf x x f x e e --''+=-00()0(0),f x x '==/则（ ） （A ）0()f x 是()f x 的极大值 （B ）0()f x 是()f x 的极小值 （C ）00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点 （D ）0()f x 是()f x 的极值，但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点 （4）设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),b a f x f x f x S f x dx '''><>= ?，令 231 ()(),[()()](),2 S f b b a S f a f b b a =-=+-则 （ ） （A ）123S S S << （B ）213S S S << （C ）312S S S << （D ）231S S S << （5）设矩阵111111111A --?? ?=-- ? ?--??，100020000B ?? ? = ? ??? ，则A 于B （ ） （A ） 合同，且相似 （B ）合同，但不相似 （C ） 不合同，但相似 （D ）既不合同，也不相似 （6）设,A B 均为2阶矩阵，* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵，若2,3A B ==，则分块

考研数学概率论重要章节知识点总结

2018考研数学概率论重要章节知识点总 结 第一章、随机事件与概率 本章需要掌握概率统计的基本概念，公式。其核心内容是概率的基本计算，以及五大公式的熟练应用，加法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及贝叶斯公式。 第二章、随机变量及其分布 本章重点掌握分布函数的性质;离散型随机变量的分布律与分布函数及连续型随机变量的密度函数与分布函数;常见离散型及连续型随机变量的分布;一维随机变量函数的分布。 第三章、多维随机变量的分布 在涉及二维离散型随机变量的题中，往往用到“先求取值、在求概率”的做点步骤。二维连续型随机变量的相关计算，比如边缘分布、条件分布是考试的重点和难点，考生在复习时要总结出求解边缘分布、条件分布的解题步骤。掌握用随机变量的独立性的判断的充要条件。最后是要会计算二维随机变量简单函数的分布，包括两个离散变量的函数、两个连续变量的函数、一个离散和一个连续变量的函数、以及特殊函数的分布。 第四章、随机变量的数字特征 本章的复习，首先要记住常见分布的数字特征，考试中一定会间接地用到这些结论。另外，本章可以与数理统计的考点结合，综合后出大题，应该引起考生足够的重视。 第五章、大数定律和中心极限定理 本章考查的重点是一个切比雪夫不等式，以及三个大数定律，两个中心极限定理的条件和结论，考试需要记住。 第六章、数理统计的基本概念 重点在于“三大分布、八个定理”以及计算统计量的数字特征。 第七章、参数估计 本章的重点是矩估计和最大似然估计，经常以解答题的形式进行考查。对于数一来说，有时还会要求验证估计量的无偏性，这是和数字特征相结合。区间估计和假设检验只有数一的同学要求，考题中较少涉及到。 考生要对每章的出题重点做到了如指掌，加以题目训练，相信会有好的成绩!

高数、概率论复习重点

高等数学复习重点 上册 300页例1, 304页第2题（1），315页第1题（1）（3）题，335页例1、例2、例3 下册 22页习题第2题、第9题，31页第6题、第7题，41页例6 42页第3题，49页第4题、第7题 75页第1题，79页例4，83页第12题，89页第4题 94页例4 99页例6、例7 106页例3，108页第8题，111页例4，141页例1，147页例5 154页第6题（2）（4）题，155页第12题（2）（4）题 155页第15题，161页例3，164页第9题，165页第11题（3） 189页例1，190页第3题（1）（2）（3）（4），214页第4题、第5题（2）（3） 218页例2，219页第5题，226页例2，236页习题第1题（1）（2）（4）（5）250页例3，268页第1题、第2题（1）（2）、第4题（1）（2）（3）（4）、第5题 273页例1、例5，277页第1题（4）（8），283页例5 285页第5题、第6题，306页例1，315页第1题（3） 概率论与数理统计 一、考试范围：第一章——第七章 二、复习范围 第1章全部内容，习题全部要求； 第2章全部内容，习题全部要求； 第3章不要求条件分布求法，对随机向量函数的分布，只要求掌握再生性的结论，习题中涉及前述两部分内容的题目不要求相应的设问； 第4章第一、二节全部内容和习题；第三节（到矩那个部分为止），习题不要求P114的 11、12题；第四节掌握定理1、2、3、4的条件、结论及应用，习题要求P121的 1、2、3、4、6、7、10、11题； 第5章全部内容（其中了解频率直方图），习题要求P134的1题，P142的2、3、4、5题； 第6章不要求两个正态总体的区间估计和0—1分布参数的区间估计、单侧区间估计，习题要求P158的8题，P164的1、2、5题，P169的1、2题，P180的1、2、3、4、 5、6题； 第7章只要求掌握基本概念和一个正态总体期望与方差的检验，习题要求P193—194的1、 2、3、4、5、6题； 三、考试题型： 1.单项选择题（共10小题，20分） 2.填空题（共6小题，18分） 3.判断题（共5小题，10分） 4.大题5分（共52分），都是计算题、应用题，没有证明题 四、一些说明 1.考试题目只涉及简单的计算，不必用计算器； 2.要求学生熟记常见分布的分布表达式（分布律或密度函数）、期望、方差，如题目 中需要，可直接用结论，不必再推导。 3.除第一、二章总习题外，其余各章的不作要求。 4.考试题目围绕教材内容进行，所以建议学生的复习以教材为主要参考。

考研数学二模拟题及答案

* 4.微分方程 y 2 y x e 2x 的特解 y 形式为（） . * 2x * 2 x (A) y (ax b)e (B) y ax e (C) y * ax 2 e 2x (D) y * ( ax 2 bx)e 2 x 2016 年考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设 x 是多项式 0 P( x) x 4 ax 3 bx 2 cx d 的最小实根，则（） . （A ） P ( x 0 ) 0 （ B ） P ( x 0 ) 0 （C ） P ( x 0 ) 0 （ D ） P (x 0 ) 0 解 选择 A. 由于 lim P( x) x x 0 ，又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根，故 P (x 0 ) 0 . 2. 设 lim x a f ( x) 3 x f (a) a 1 则函数 f ( x) 在点 x a （） . （A ）取极大值（ B ）取极小值（ C ）可导（ D ）不可导 o o 解 选择 D. 由极限的保号性知，存在 U (a) ，当 x U (a) 时， f ( x) 3 x f (a) a 0 ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，故 f ( x) 在点 x a 不取极值 . lim f ( x) f (a) a lim f ( x) f (a) a 1 x a x x a 3 x 3 ( x a) 2 ，所以 f ( x) 在点 x a 不可导 . 3.设 f ( x, y) 连续，且满足 f ( x, y) f ( x, y) ，则 f (x, y) dxdy （） . x 2 y 2 1 （A ） 2 1 1 x 2 1 1 y 2 0 dx f ( x, y)dy （ B ） 2 0 dy 1 y 2 f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y 2 （C ） 2 dx 1 x 2 f ( x, y)dy （ D ） 2 dy f ( x, y)dx 解 选择 B. 由题设知 f ( x, y)dxdy 2 f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy 1 y 2 1 y 2 f ( x, y)dx . x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0

考研高数模拟试题

模拟测试题(七) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数sin y x x =+及其表示的曲线 ( ). (A ) 没有极值点,有无限个拐点 ; (B ) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (C ) 有无限个极值点,没有拐点 ; (D ) 既无极值点,也无拐点 . (2) 设222 22(0(,)0,0x y x y f x y x y ?++≠?=??+=? 则在(0,0)点处, (,)f x y ( ). (A ) 连续但二偏导数不都存在 ; (B ) 二阶偏导数存在但不连续; (C ) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (D ) 可微 . (3)(一、三)设级数 n n a ∞ =∑收敛,则下列三个级数① 2 1 ,n n a ∞ =∑②41 ,n n a ∞ =∑③61 n n a ∞ =∑中( ) (A ) ①、②、③均收敛 ; (B ) 仅②、③收敛 ; (C ) 仅③收敛 ; (D ) ①、②、③均未必收敛 . (3)(二) 设21,0 ()||,(),,0 x x f x x g x x x -≥?==?

概率论 历年考研真题(牛人总结)

考研概率论部分历年真题（总结） 数学一： 1（87，2分） 设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 ；而事件A 至多发生一次的概率为 。 2（87，2） 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。 3（88，2分） 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为 。 4（88，2分） 在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为 。 5（89，2分） 已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B | A ）=0.8，则和事件A B 的概率P （A B ）= 。 6（89，2分） 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 。 7（90，2分） 设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P （A B ）= 。 8（91，3分） 随机地向半圆0

考研数学模拟试题数学二

考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根，则（）. （A ）0()0P x '≤（B ）0()0P x '<（C ）0()0P x '≥（D ）0()0P x '> 解 选择A. 由于0 lim ()x x P x →=+∞，又0x 是多项式()P x 的最小实根，故0()0P x '≤. 2. 设1x a →= 则函数()f x 在点x a =（）. （A ）取极大值（B ）取极小值（C ）可导（D ）不可导 解 选择D. 由极限的保号性知，存在()U a ，当()x U a ∈ 0>，当x a <时，()()f x f a <，当x a >时，()()f x f a >，故()f x 在点x a =不取极值 . ()()lim x a x a f x f a x a →→-==∞-，所以()f x 在点x a =不可导. 3.设(,)f x y 连续，且满足(,)(,)f x y f x y -=，则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? （）. （A ）1002(,)dx f x y dy ?? （B ）1 2(,)dy f x y dx ?? （C ）10 2 (,)dx f x y dy ?? （D ）1 2(,)dy f x y dx ?? 解 选择B. 由题设知 22221 1 1,0 (,)2 (,)2(,)x y x y y f x y dxdy f x y dxdy dy f x y dx +≤+≤≥==?? ???? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解* y 形式为（）. (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+