小学数学教学论 复习重点

小学数学复习资料

一、名词解释：

1课程目标:是对某一阶段学生所应达到的规格提出的要求,反映了这一阶段的教育目的.

2数学交流:包括三个方面：

①数学思想的表达,把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来

②数学思想的接受，以某种方式（听、读、看等）接受来自他人的思想

③数学思想载体的转换，把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。

3课程内容：是指根据一定目标制定的某一学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理他们的方式。

4数学学习：学生获取数学知识、形成数学技能、发展各种数学能力的一种思维活动过程。

5同化：把新的学习内容纳入原有认知结构中去，从而扩大原有认知结构的过程。6顺应：在数学学习中，已有的认知结构不能接纳新的学习内容，必须对原有认知结构进行重组，以适应新的学习内容的过程。

7学习动机：直接推动学生进行学习的一种内部动力，是激励和指引学生进行学习的一种需要。

8小学数学教学方法：为了达到小学数学教学目的、完成教学任务、遵循教学规律、运用教学手段而制定的师生相互作用的一整套活动方式和手段。它表现为“教师教的方法、学生学的方法，教书的方法和育人的方法，以及师生交流信息、相互作用的方式。“

9发现法：教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立的发现相应的问题和法则的一种教学方法。

10尝试教学法：教学过程中，不是先由教师讲，而是让学生在旧知识的基础上先来尝试练习，在尝试的过程中指导学生自学课本，引导学生讨论，在学生尝试练习的基础上，教师再进行有针对性的讲解。

11自主学习：指学生“自我导向、自我激励、自我监控“的学习方式，这是以学生学习的具体方式为区分标准而划分的教学方式之一。

12探究学习：从相关学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种恰当的问题情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、发展情感与态度，特别是探索精神和创新能力发展的学习方式和学习过程。

13课堂教学：学校教学工作的最基本的组成部分，它有一定的任务、内容、结构和要求。

14教学设计：以教学理论和学习理论为基础，运用系统方法分析和研究教学要求，设计解决教学问题的方法和步骤，形成教学方案，并对教学方案实施后的教学效果做出价值判断的规划过程和操作程序。其目的是优化教学过程，提高教学效果。

15教学反思：教师在一定的教育理论指导下，对过去教学经验的一种回忆、思考、评价的活动过程。

16教学手段：教师和学生进行教和学的过程中相互传递信息的媒体、工具和设备，是一些实实在在的物质，如黑板、教科书、模型、标本、幻灯、电视等。

17小学数学教学手段：在小学数学教学过程中，教师和学生用以相互传递信息的媒介。

18逻辑块：一种结构简单、操作方便、趣味性强的学具。是由颜色、形状和大小各不相同的木块（或塑料块）组成的。（p246）

19电化教学手段：利用声、光、电原理设计的教学设备，主要包括幻灯、投影、电视、电影、录音、录像、语言实验室、计算器、电子计算机等，是现代科学技术在教学上的应用。

20表现性评价：让学生通过实际任务来表现知识和技能成就的评价。

21成长记录袋：成长记录袋不只是收集学生作品的档案夹，更是收集学生迈向课程目标的、与成长和发展相关的作品样本。它作为一种物质化的资料在显示学生学习成果，尤其是显示关于学生持续进步的信息方面具有不可替代的作用。22数感：对现实中数量的感知，是对数的理解和运用的意识与能力。（p343）23空间观念：主要表现为：

①能由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化

②能根据条件作出立体模型或画出图形

③能从较复杂的平面图形分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系

④能描述实物或几何图形的运动与变化

⑤能采用适当的方式描述物体间的位置关系

⑥能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

24众数：一组数据中出现次数最多的那个数值。

25数学开放题：一个数学问题，如果它的答案不唯一或者条件不完备，就称之

为开放题。

二、有关填空：

1. 课堂教学是学校教学工作的最基本的组成部分，它有一定的任务，内容，结构和要求。(181)

2. 解决问题的策略后面的例子。（502－513）

3. 设置综合与实践活动时，对各学段的数学实践作出了不同的表述，第一学段（1至3年级）称为实践活动，第二学段（4至6年级）称为综合应用，第三学段（7至9）称为课题学习。

4. 开放式题的表述形式.（520）

5. 数学学科具有逻辑性、系统性、具体性、抽象性，请举例说明。比如4可以表示4只羊，4棵树，它是一个抽象的符号，摒弃了事物的其他特征，保留了数量这一特征。

6. 当前国际数学教育中十分重视估算教学。

7. 皮亚杰的发生认识论及其划分阶段和相应的年龄段。①感知运动阶段（0-2岁）②前运算阶段（2-7岁）③具体运算阶段（7-11,12岁）④形式运算阶段（11,12-14,15岁）

8.小学数学教学过程中的主要矛盾（138页）（1）教育者与受教育者之间的矛盾（2）儿童的认知特点与数学学科知识之间的矛盾（3）儿童的认知结构发展水平与教师传授的教学知识之间的矛盾。

9. 演示法是帮助学生获得丰富的感性材料，帮助学生理解掌握抽象的数学知识的教学方法。

10. 裴斯泰洛齐的“算术箱”是能帮助学生直观地认识数的概念，认识相邻数位之

间的十进制关系的教学材料。

11. 新课程倡导自主学习、探究学习和合作学习。

12. 讲解法、演示法、谈话法、邱学华老师提出尝试法等教学法的特点。（151－162）

1讲解法：学生所学习的内容是由教师通过系统的讲授呈现给他们的，学生在课堂上采用一种接受式的学习方式，将教师讲授的知识内容经过加工整理贮存于头脑之中。

2演示法：最大特点是直观形象性、趣味性

3谈话法：（1）师生双向交流性强（2）操作灵活，可变性强（3）容易建立新旧知识的联系（4）教学过程始终处在一种愉悦的氛围之中（5）可以锻炼学生数学语言的表达能力，发展他们的逻辑思维能力，为进一步学习打下基础。（6）反馈及时。

4尝试法：p162

13.认知主义的学习理论（106－109）：

(1)皮亚杰的发生认识论:①感知运动阶段（0-2岁）②前运算阶段（2-7岁）③具体运算阶段（7-11,12岁）④形式运算阶段（11,12-14,15岁）

(2)布鲁纳的认知－发现学习理论：儿童在学习过程中经历了三个表征系统的阶段：动作性表征、映像性表征和符号性表征

(3)建构主义的理论（见简答）

14. 数学课程标准在各学段安排的四个学习领域分别是数与代数、空间与图形、统计与概率和实践与综合应用。

15. 小学生学习数学知识的过程一般包括三个环节，分别是:

（1）感知（2）理解（3）掌握（114－118）

16. 小学数学学习的一般过程是新的学习内容与学生原有数学认知结构相互作用,从而形成新的认知结构的过程.分为三个阶段：习得阶段，保持阶段和提取阶段。（113－114）

17.小学数学教材的编写特征是内容选择的多样性，呈现方式的灵活性和为学生提供思考和交流的空间。（87－90）

18.课程改革的重点是要实现：人人学习有价值的数学，人人学习必需的数学。

19. 数学是关于客观世界的数学化过程. 数学化过程包括横向数学化，纵向数学化。

20. 义务教育数学课程的目的是为学生的终身可持续发展奠定良好的基础，实现：人人学习有价值的数学，人人学习必需的数学，

不同的人在数学上得到不同的发展。

21、数学课程标准中指出的三维目标是知识与技能，过程与方法，情感态度价值观

22. 数学是关于客观世界数学化的过程.即由具体事物进行抽象为符号并进行运用.

三、简答：（4、21、24、39自己总结补充）

1. 简述《数学课程标准》的总体目标的特点。(55)

（1）把促进每个学生的发展放在首位。

（2）从单一的结果性目标转变为结果性、体验性目标的融合。

(3)设立过程性目标，让学生体验数学化的过程。

(4)是学生获得必须的数学知识、技能与思想方法。

(5)注重培养学生探索与创新精神。

2.简述小学数学课程内容组织方式的变革(82)。

一、数学课程内容组织价值取向上的变化

小学数学课程内容的组织从注重数学知识体系到更加关注学生自身的发展二、数学课程内容呈现方式的变化

（1）数学课程内容应贴近学生生活

（2）注重呈现方式的多样性。

3.简述如何培养小学生的数感。(345)

（1）利用生活经验培养学生的数感

（2）在实践操作与语言表达中增加学生的数感

（3）在解决问题中强化数感

（4）在属性结合中升华数感

4. 如何看待小学生数学学习方式的变革.（p164三种方式）

5影响数学课程目标的因素有哪些？(35)

(1)社会发展的需要

(2)儿童发展的需要

(3)数学科学发展的需要

6. 怎样帮助小学生形成与增强数学学习的信心？(129)

(1)恰当给与辅导与提示

(2)减缓心理压力

(3)满足成功的体验

(4)营造和谐的师生氛围，鼓励生生之间的合作与交流

7小学数学学习考评的内容有哪些？(271)

(1) 数学知识和技能

（2）发现问题和解决问题的能力

（3）情感与态度

8.小学数学常用的教学方法。(151-164)

（1）讲解法

（2）练习法

（3）演示法

（4）启发式谈话法

（5）发现法

（6）尝试教学法

9.数学课程内容设计的基本理念。(72)

学生的学习内容应当是现实的、有意义的、富于挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈

现方式采用不同的表达方式，以满足多样化的教学需求。

（1）向学生提供丰富多样的数学学习内容

（2）学生不仅要学习结果性内容，也要学习过程性内容

（3）内容的呈现方式应当体现多样性和灵活性

10简述谈话法的特点。(157)

（1）师生双向交流性强

（2）操作灵活，可变性强

（3）容易建立新旧知识的联系

（4）教学过程始终处在一种愉悦的氛围之中

（5）可以锻炼学生数学语言的表达能力，发展他们的逻辑思维能力，为进一步学习打下基础。

（6）反馈及时。

11.请简述解决数学问题的常用策略有哪些？(502)

(1)选择一种合适的运算

(2)发现一个模式

(3)做有组织的列表

(4)猜测、检验和修正

(5)使用逻辑推理

(6)逆向反推

12数与代数教学的策略有哪些？341

一、数的概念教学（一）让学生在丰富的背景中理解和认识数

（二）重视数感的培养

二、计算教学

（一）口算教学1、理解含义掌握算法2、借助直观掌握算法3、抓好基

本口算教学

（二）估算教学1、利用四舍五入法进行估算2、利用基本口算进行估算

（三）笔算教学1、运算法则的教学2、运算法则的练习与巩固3、计算

教学中培养学生的思维能力

三、式与方程、比和比例以及探索规律的教学

（一）一些共同的规律

1、从学生生活经验和已有知识中进行教学

2、精心创设问题情境，引发学生的积极思考

3、鼓励学生合作与交流，发现和解决问题

（二）式与方程的教学

1、用字母表示数的教学（1）要做好由具体到抽象的引导，由特

殊到一般的概括。（2）训练学生把用语言叙述的数量关系改写成

含有字母的式子。

2、简易方程的教学（1）启发学生初步了解方程概念。（2）引导

学生掌握简易方程的解法

3、列方程解应用题的教学（1）为列方程做好基础知识的准备（2）

采用多种方法找题目中数量间的等量关系，按照等量关系列出方

程（3）注意提高学生列方程解应用题的能力

（三）比和比例的教学（p369）

1、比的意义和基本性质的教学

2、比例的意义和基本性质的教学

3、正、反比例的教学

4、比和比例知识应用的教学

（四）探索规律的教学应该引导学生借助口算、笔算或计算器，通过观察、分析和思考，去探索数的规律，去发现数学的奥秘。13.请简述小学数学课堂教学的基本类型。181页

一新授课

1新授课的教学理念

（1）让学生在生动、学习数学

（2）引导学生独立思考与合作交流

（3）鼓励解决问题策略的多样化

（4）重视培养学生应用数学的意识和能力

2讲练结合型课的基本环节

（1）基本训练

（2）导入新课

（3）进行新课

（4）尝试练习

（5）阅读课文

（6）独立练习

3 探究型课的基本环节

（1）提出问题

（2）引导探究

（3）巩固内化

二练习课

1复习

2练习

（1）练习的安排要由浅入深

（2）练习形式要灵活

（3）组织练习时要注意人人参与

（4）针对练习情况，教师应及时小结，表扬做的好的同学，分析易出错的地方及原因，归纳比较各种解法，深化学生对知识的理解。

3小结

三复习课

1归纳整理

2重点复习

3总结

4布置作业

四讲评课

五考查课

六实践活动课

14.简述小学生数学学习的特点。（17）

（1）小学生数学学习过程是一个逐步抽象的过程

（2）小学数学学习是进行初步逻辑思维训练的过程

（3）小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实际相结合的过程

（4）小学生数学学习中存在着思维发展不平衡性

15简答新授课的基本教学环节。（182页）

一、讲练结合型课的基本环节

（1）基本训练

（2）导入新课

（3）进行新课

（4）尝试练习

（5）阅读课文

（6）独立练习

二、探究型课的基本环节

（1）提出问题

（2）引导探究

（3）巩固内化

16. 简述我国小学计算教学改革的主要趋势。(358) （1）删减繁难的内容，降低计算要求

（2）提倡算法多样化

（3）重视计算器其在小学数学中的作用

（4）正确计算的价值与作用

17. 解决数学问题的过程一般包括哪几个阶段？497页（1）了解问题情境

（2）明确问题的条件和目的

（3）寻求解决方法

（4）求得解答并检验

（5）回顾反思

18我国普遍采用的班级授课的两种变式是什么？179

（1）复式教学，复式教学是指一个教师在同一教室进行的一堂课上，给两个以上不同年级的学生上课的教学组织形式。他仍保留了班级授课制的所有特点，所不同的中只是教师在一节课内要巧妙的同时安排几个年级或班级的活动。它主要适合于学生少、教师少、校舍和教学设备条件差的地区，对于普及农村和山区教育有重要意义。

（2）现场教学，现场教学仍保留了班级授课制的基本特点，现场教学的地点不在教室而在事件发生、发展的现场，教学人员可能是任课教师，也可能是现场有关人员或二者协同进行，上课实现可有长有短。他对于加强教学与实际生活的联系，贯彻理论联系实际原则，扩大学生的信息来源具有重要意义。

19. 简述小学数学课堂教学的基本要求。211页

（1）教学目标明确具体，并具有一定得可测性

（2）教学内容合理恰当

（3）教学方法灵活实用，具有启发性

（4）教学组织具有条理性，教师语言简洁生动，教态亲切

（5）教学效果良好

20.简单叙述选择教学方法的主要标准。（P173）

（1）根据教学目标选择教学方法

（2）根据学生的特征选择教学方法

（3）根据不同的教学内容选择教学方法

（4）根据教师的特点选择教学方法。

（5）还要考虑学校的物质上设备条件和学校文化氛围。

21儿童发展因素是如何影响数学课程目标的？（p36）

考虑儿童发展因素，不只是适应儿童的发展水平，更重要的是通过数学学习促进儿童的发展。如学生思维水平的发展，学生交流能力、数学情感和数学推理能力的培养。

22.请简述教学反思的方法。（225页）

(1)反思札礼(2)案例法(3)自传法(4)档案评鉴(5)行动研究

23.请简述有效教学的要素.（293）

(1)有效的教学应引导学生积极、主动的参与学习

(2)有效的教学影视教师与学生、学生与学生之间保持有效互动的过程。

(3)有效的教学应为学生的主动建构提供学习材料、时间以及空间上的保障。

(4)有效的教学旨在是学习者形成对知识真正的理解

(5)有效的教学必须关注学习者对自己以及他人学习的反思

(6)有效的教学应使学生获得对该学科学习的积极体验与情感

24简答现代教学方法呈现的新特点。

25.请简述空间与图形教学的基本策略。p407

（1）提供现实情境，激发学习兴趣；

（2）改变学习方式，注重自主探索；

26.新理念下小学数学教学设计主要包括什么？201

（1）教学目标。主要包括过程性目标和结果性目标，分为知识技能、数学思考、解决为题、情感态度等多个方面

（2）任务分析。即学生的起点分析，包括学生的主要认知障碍和可能的认知途径分析，教学内容的重点、难点、关键分析，达成目标的主要途径和方法分析。（3）教学思路。主要考虑具体的教学过程，包括创设的情境、活动的线索、学生可能提出的问题，可能的情况下附设计说明

（4）教学反思。主要反思的问题是是否达到了预期目标。

27社会发展因素是如何影响数学课程目标的？p35

（1）学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。

（2）学校教育的功能之一就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才应当具备一定的数学素养。对于学生数学知识、技能等方面的要求，随着社会的发展而发展。对于学生能力、情感态度和价值观方面的培养，更是随着社会的进步与发展逐步受到重视。

（3）另一方面课程目标的确定也应当体现促进社会发展的作用。要使学生通过学校课程的学习更好的理解社会，认识社会，解决社会问题。因此，小学数学课程目标应更多地强调联系社会实际，联系学生的生活实际。

28、备课的基本要求是什么？190页

答：一钻研教材

（1）明确教材的基本要求，确定教学目的

（2）明确教材知识体系，分清主次

（3）确定重点，难点，关键

（4）备好习题

二认真了解和分析学生的基本情况

三选择和组织教学内容以及教学方法

四充分重视数学课程资源的开发与利用

29.教师在小学数学教学过程中引导学生开展数学活动主要包括什么？(147) （1）组织与引导学生经历“数学化”的过程

（2）师生共同生成与建构数学知识的过程

（3）在活动中体验数学，获得数学发展的过程

30.指导实践与综合应用的原则是什么？474

（1）要充分体现学生的自主学习

（2）给学生开放的学习环境

（3）要精心设计教学活动，密切关注活动过程、保证实践效果

（4）要注重过程

（5）要鼓励创新

31要实现教学方法的优化，教师应该注意哪些问题？175页

（1）要熟悉各种常用的教学方法，能有效地运用其中的教学方法，掌握每种教学方法的优缺点与适用范围

（2）在选择教学方法之前，先按教学目的和任务将教学内容具体化，找出重点，难点，并将教学内容划分为逻辑上完整的几部分，然后选择对每个教学阶段最适用的方法，并把它们恰当地结合起来，形成该节课的最优教学教学方法。

（3）教学方法的优化应考虑教学过程的效率的高低

32.如何看待小学阶段的空间观念及其培养？p380

小学阶段设置空间与图形课程内容的重要目标在于，通过对空间与图形的学习，使学生在观察物体、认识方向、认识图形、图案设计、实验操作等各种活动中，逐步经历和体验从直观感知、具体操作到理性思考、数学表达的过程，培养和发展学生的空间观念和初步的逻辑推理意识，更好地理解人类赖以生存的空间，认识和把握现实世界。

在小学空间与图形的课程实施中，应通过空间与图形课程内容与数学课程中各个领域的素材相结合，并与日常生活、学生的体验巧妙的融合，将空间与图形学习的视野自然拓广到学生生活的现实空间。

33怎样培养学生解决问题的能力? (516)

（1）加强基础知识教学

（2）重视解题策略的培养

（3）鼓励学生质疑问难

34运用谈话法，教师需要作哪些准备工作？p158

教师首先要真正树立学生主体观，教师的教只能通过学生的学才能发挥作用。学生要实现增长知识、发展技能，形成一定的思想品德的目标，主要取决于学生学习的主动性和积极性的发挥。

35.什么是数学开放题?开放题有什么特征? (519)

数学开放题：我们认为一个数学问题，如果他的答案不唯一或者条件不完备，就称这个问题为开放题。

特征：（1）多样性

（2）层次性

（3）探索性

36.举例说明较复杂的实践与综合应用的教学应该由哪些教学环节组成?(470) 介绍范例，确定专题，确定研究小组，制定计划，实施研究，处理结果，组织研究成果的交流研讨会等。

37教学手段在小学数学教学中的作用表现在几个方面？(228)

(1)教学手段使学生认识活动必不可少的媒体

(2)教学手段是教师教学活动不可缺少的工具.

(3)教学手段的改革与更新是小学数学教学改革的重要内容.

38.简述建构主义学习理论的基本观点及其影响. (108)

基本观点：

（1）课本知识是一种关于各种现象的较为可靠的假设，而你不是问题唯一的答案。

（2）在学生建构自己知识的过程中，现有知识经验和信念起重要作用。

（3）强调教学中多向社会性和相互作用对学生学习建构的重要作用，主张教师与学生、学生与学生之间进行丰富的、多向的交流、讨论或合作性解决问题，提倡合作学习和交互式教学

（4）学习可分为初级学习和高级学习的不同层次

（5）学生多现有知识的学习需要走向“思维中的具体”

（6）重视活动性学习在学生学习中的重要作用。

影响：建构主义学习理论对数学学习有以下三方面的指导意义

（1）知识是一个建构的过程，必须突出学习者的主体作用。

（2）必须重视外部环境的制约和影响（3）学习是发展是、改变的观念39. 教师如何上好一节复习课。

小学数学教学论试题及答案

一、选择题： 1.关于重点、难点与关键，下列说法正确的是（） A、教材的重点就是教学的重点 B、教材的难点就是教学的难点 C、教材的关键就是教学的关键 D、教材的重点与难点有时可以相同 2.关于教材分析，下列说法错误的是（） A、教材分析要注意根据数学学科的特点进行 B、教材分析要注意根据儿童的认知特点进行 C、教材分析要注意避免参考其他版本的教材 D、教材分析要注意中小学数学的衔接 3.在教学公约数与公倍数概念时，要注重渗透的集合思想是（） A、交集思想 B、并集思想 C、差集思想 D、补集思想 4.20以内的进位加法，一般先教学9加几，然后再教学8加几，7加几，……，教学时主要渗透的数学思想是（） A、函数思想 B、集合思想 C、化归思想 D、极限思想 5.著名的哥德巴赫猜想（任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和）的发现过程主要采用了（） A、演绎推理 B、论证推理 C、归纳推理 D、类比推理 6.若把概念的同化作为接受学习，那么概念的形成就是（） A、范例学习 B.接受学习 C、尝试学习 D、发现学习 7.下列数学概念一般采用概念同化的方式学习的是（） A、分数 B、直角三角形 C、圆 D、自然数 8.下列数学概念一般采用概念形成的方式学习的是-（） A、直角三角形 B、真分数与假分数 C、正方形 D、分数 9.如果小学生在学习平行四边形的有关规则的基础上学习矩形的有关规则，则在这一学习过程中，新规则与原认知结构相互作用的方式是（） A、同化 B、顺应 C、重组 D、平衡 10.一般说来，“数学问题解决”中的“问题”是指（） A、常规问题与非常规问题 B、非常规问题与数学应用问题 C、数学应用问题 D、纯数学问题与数学应用问题 11.角谷静夫是日本的一位数学家，他所提出的角谷猜想是这样的： 任意给出一个自然数N，如果它是偶数，则将它除以2（变成N/2）；如果它是奇数，则将它乘以3再加上1（变成3N+1），然后重复上述过程。最后都无一例外地得到自然数“1”（确切的说是进入“1→4→2→1”的循环）。这一猜想的获得过程主要采用了（） A、演绎推理 B、论证推理 C、归纳推理 D、类比推理

人教版五年级下册数学重点知识(精华版)

人教版五年级下册数学重点知识. 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）. 的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形.（先由上面确定立体图形的形状，再由左（右）和前（后）确定立体图形有几层，每层有几行几列.） 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法. 4、从多个角度观察立体图形:先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数. 例：1会画三视图（画一画） 从正面看从左面看从上面看 2、会搭积木 例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画. 从正面看从侧面看从上面看

第二单元：因数与倍数. 【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）】 1、熟记概念： （1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数.在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数. 例如：12÷2=6→12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数. 2×6=12→12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数. 一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的.例如：12的最小因数是（1），最大的因数是（12）. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身.一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数.例如：18的最小倍数是（18）. 一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数. 例：⑴一个数的最大因数等于它的最小倍数.（×） ⑵一个数（0除外）的最大因数等于它的最小倍数.（√） ⑶一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（18）. 2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）.偶数就是我们以前说的双数.不是2的倍数的数叫做奇数，也就是以前我们说的单数. 3、2的倍数的特征：个位上是0、2、 4、6、8的数. 5的倍数的特征：个位数是0或5的数. 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数. 2和5的倍数的特征：个位上是0的数. 3和5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数. 2和3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数.2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数. 4、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）. 例如：2的因数：1、2.3的因数：1、3.5的因数：1、5.7的因数：1、7. 所以，2、3、5、7都是质数. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数. 例如：4的因数：1、2、4.6的因数：1、2、3、6.所以4和6都是合数. 5、求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数就是这个数的因数.要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏.)（2）列除法算式找.（这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数.）例：18的因数有哪几个？ 6、求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的倍数，要从自然数1开始.)（2）列除法算式找.(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数.) 例：4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？ 7、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数.

人教版五年级下学期数学知识点

五年级数学下册知识点 二、因数与倍数 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3、一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数的是它本身，没有最大的倍数。 4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 5、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，是5的倍数。 6、3的倍数的特征：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 7、偶数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。 8、奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 9、最小的自然数是0，最小的偶数是0，最小的奇数是1， 10、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数，最小的 质数是2。 11、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。 12、1既不是质数，也不是合数。 13、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 14、奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数 三、长方体和正方体 1、长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的

面完全相同。有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。 2、正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。 （6面8点12棱） 3、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4、长，宽，高都相等的长方体叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体是特殊的长方体。它们的关系可以用下图表示。 6、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 7、正方体的棱长总和= 棱长×12 8、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 9、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 10、正方体的表面积= 棱长×棱长×6 11、物体所占空间的大小叫做物体的体积。计量体积的大小，要用体积单位。 12、体积单位：立方厘米（cm3），立方分米（dm3），和立方米（m3）。 13、长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh 14、正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a3 15、长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh 16、相邻的两个体积单位之间进率是1000。 1m3=1000dm31dm3=1000cm31m3=1000000cm3 17、容器所能容纳物体的体积叫做它的容积。

东师2018年秋季《小学数学教学论》期末考核[参考答案]

期末作业考核 [东北师范大学2018年秋季离线作业] 《小学数学教学论》 满分100分 一、名词解释题（每题5分，共15分） 1.发现法 【答案】是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。 2.课程内容 【答案】是指按照一定要求制定的各门学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。 3.数学交流 【答案】数学交流大体包括数学思想的表达，把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来；数学思想的接受，以某种方式(听、读、看等)接受来自他人的思想；数学思想载体的转换。把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。 二、简答题（每题10分，共50分） 1．影响数学课程目标的因素有哪些？ 【答案】数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素： （1）社会发展的需要。学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。学校的重要功能就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才应当具备一定数学素养。 （2）儿童发展的需要。数学课程目标更多地从学生发展的需要出发，从儿童未来步入社会的实际需要出发。近些年数学课程改革的一个趋势就是重视学生的发展，设计为所有人的数学，让所有人都掌握数学。 （3）数学科学发展的需要。现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪以前形成完整体系的内容。现代数学已经有了很大进步，再也不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。数学教育现代化的一个突出的标志就是课程目标与教学内容的现代化。

小学数学教学论

一、填空选择 1.数学的研究对象：数学是研究数量关系和空间形式的科学。 2.数学科学具有抽象性、严谨性和广泛的应用性等特征。 3.桑代课的三条学习定律：准备律、练习律、效果律。（把准备律和练习律看成 是效果律的从属性原则。） 4.小学数学学习的过程可以从总体上划为三个阶段：习得阶段、保持阶段、提 取阶段。 5.数学学习的过程一般包括感知、理解、掌握三个环节。 6.小学数学教学过程中的三个基本要素：教师、学生和以教学内容为主体的教 学中介。 7.我国小学数学教学的基本组织形式是班级授课制（全班上课、班内小组合作 教学、班内个别教学、大班教学、小班教学）。 8.小学数学教学的一般组织形式：全班上课、班内小组合作教学、班内个别教 学。 9.班级授课制的变式有两种：复式教学、现场教学。 10.练习课的一般结构：复习、练习、小结、布置作业。 11.复习课的一般结构：归纳整理、重点复习、总结、布置作业。 12.数学学习的基本形式：根据学习的深度划分为机械学习、有意义学习。 根据学习的方式划分为接受学习、发现学习。 13.小学数学课堂教学分为新授课、练习课、复习课、讲评课、考查课与实践活 动课等基本类型。 14.数学知识建构的过程是一个循序渐进的过程。 15.小学数学课程内容包括数学的不同的领域，总体上分为四个领域：数与代数、 图形与几何、统计与概率、综合与实践活动。 16.学习动机和学习的关系是辩证的（相互影响），学习能产生动机，而动机又推 动学习，二者相互关联。 17.小学数学教学过程的动力就可以理解为：儿童现有的数学知识、技能和发展 水平，与数学教学的进程对他们提出的任务要求之间的矛盾。 18.布鲁纳的四条学习原理：构建原理、符号原理、比较和变式原理、关联原理。 19.计算包括口算、笔算和估算。 20.口算教学是计算教学的开始。口算既是笔算的基础，又是计算能力重要组成 部分。 21.数学问题的结构--波利亚认为问题包括三个组成部分：已知数、未知数、条 件。 22.一般数学问题的分类--从解题方式上数学问题可以分为两大类：求解题、求 证题。 23.小学数学问题的分类--传统的方式将问题分三类：计算题、文字题、应用题。 24.数学开放题的特征：多样性、层次性、探索性。 25.常规的教学手段包括：教科书、教学大纲、简单的教具和学具。 26.评价的呈现方式包括：评分（等级）、评语和成长记录袋三种方式。 27.小学数学教学设计的内容包括：教学目标、任务分析、教学思路、教学反思。 28.课程标准（教学大纲）和教科书是小学数学教学中最基本的教学手段。

小学五年级上学期数学知识点总结

五年级上册数学知识点 一、小数的乘法 （1）小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 （2）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。 一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。 （3）四舍五入后的数字末尾的0不能去掉。 小数4.7 “四舍五入”前的最大两位小数是4.74，最小是4.65 （4）简便运算：运算定律乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 25×4=100,125×8=1000 （5）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。 先乘除，后加减，有括号，先算括号里面的；连乘，连加按从左到右的顺序计算。 二、小数的除法 （1）小数除以整数的计算方法： ①按整数除法的方法去除。 ②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0，点上小数点。 ③如果有余数，要添0再除。 （2）一个数除以小数的算理 一看---看除数中一共有几位小数。二移---把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不足时，用“0”补足。三算---按照除数是整数的小数除法的方法计算。， （3）被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。 被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。 被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。 （4）商的近似数 小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求商的近似数。

小学数学教学论

小学数学教学论The final revision was on November 23, 2020

期末作业考核 《小学数学教学论》 满分100分 一、名词解释题（每题5分，共15分） 1.发现法 答：是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。 2.课程内容 答：是指按照一定要求制定的各门学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。 3.数学交流 答：数学交流大体包括数学思想的表达，把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来；数学思想的接受，以某种方式(听、读、看等)接受来自他人的思想；数学思想载体的转换。把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。 二、简答题（每题10分，共50分） 1．影响数学课程目标的因素有哪些 答：数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素：（1）社会发展的需要。学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。学校的重要功能就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才应当具备一定数学素养。（2）儿童发展的需要。数学课程目标更多地从学生发展的需要出发，从儿童未来步入社会的实际需要出发。近些年数学课程改革的一个趋势就是重视学生的发展，设计为所有人的数学，让所有人都掌握数学。（3）数学科学发展的需要。现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪以前形成完整体系的内容。现代数学已经有了很大进步，再也不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。数学教育现代化的一个突出的标志就是课程目标与教学内容的现代化。 2．近现代的数学教学材料有哪几类 答：随着近现代数学教育的发展，数学教学手段也在逐步发展，与教学内容相适应的教具和学具相继出现,成为数学教育改革的一个标志。这些材料主要包括三类。一是结合有关内容设计的教具、学具。如学习认数和四则计算的小棒、插板等,几何形体模型等。二是有结构的、适用性强的教具和学具,如奎逊耐彩棒、逻辑块、几何拼板等。三是现代化教学手段,如投影、计算机、录像等。

人教版小学五年级数学下册知识点归纳总结

一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这 条直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴。 （3）对称点到对称轴的距离相等。 （4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转， 定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。 （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

小学数学教学论

小学数学教学论 第一章 1．什么是数学课程？课程有哪些表现形式？ 关闭提示 答案：小学数学课程是对小学数学教学的内容、标准及其进程的总体安排。它是根据国家的教育方针和义务教育小学阶段的培养目标以及学生的年龄特征而设计的数学教学的内容、数学教学的目标和数学教学活动进程的总和。 数学课程的表现形式：设计好的课程要通过一定的课程文件来表现，我国的课程文件包括：课程计划、课程标准和教材三部分。 2．新的数学课程有哪些理念？ 关闭提示 答案： 1．数学课程要面向全体学生 2．要关注学生的生活经验和已有的知识体验 3．动手实践，自主探索，合作交流是重要的数学学习方式 4．教师是数学学习活动的组织者、引导者和合作者 5.注重现代信息技术与数学课程的整合 6．建构发展性教学评价观 3．义务教育阶段数学课程的总目标是什么？怎样理解各部分目标之间的关系？ 关闭提示 答案： 1。获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验）以及基本的数学方法和必要的应用技能； 2．初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； 3．体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； 4．具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 具体地又从“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”和“情感与态度”提出要求。四个方面的目标是一个密切联系的整体,无主次之分，互相联系，互相融合。数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习；同时知识与技能的学习必须有利于其他目标的落实。要全面落实目标，促进学生全面发展。

五年级数学下册知识重点总结

第一单元观察物体（三） 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 注意点 1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。 2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

人教版五年级下册数学重点知识(精华版)讲解学习

人教版五年级下册数学重点知识 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。（先由上面确定立体图形的形状，再由左（右）和前（后）确定立体图形有几层，每层有几行几列。） 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形:先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 例：1会画三视图（画一画） 从正面看从左面看从上面看2、会搭积木 例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画。

从正面看从侧面看从上面看 第二单元：因数与倍数 【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）】 1、熟记概念： （1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数。在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。 例如：12÷2=6 →12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。 2×6=12→12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。 一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。例如：12的最小因数是（ 1 ），最大的因数是（12 ）。 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。例如：18的最小倍数是（18 ）。 一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。 例：⑴一个数的最大因数等于它的最小倍数。（×）

小学数学教学论精编版

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期末作业考核 《小学数学教学论》 满分100分 一、名词解释题（每题5分，共15分） 1.发现法 答：是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。 2.课程内容 答：是指按照一定要求制定的各门学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。 3.数学交流 答：数学交流大体包括数学思想的表达，把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来；数学思想的接受，以某种方式(听、读、看等)接受来自他人的思想；数学思想载体的转换。把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。 二、简答题（每题10分，共50分） 1．影响数学课程目标的因素有哪些？ 答：数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素：（1）社会发展的需要。学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。学校的重要功能就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才应当具备一定数学素养。（2）儿童发展的需要。数学课程目标更多地从学生发展的需要出发，从儿童未来步入社会的实际需要出发。近些年数学课程改革的一个趋势就是重视学生的发展，设计为所有人的数学，让所有人都掌握数学。（3）数学科学发展的

需要。现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪以前形成完整体系的内容。现代数学已经有了很大进步，再也不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。数学教育现代化的一个突出的标志就是课程目标与教学内容的现代化。 2．近现代的数学教学材料有哪几类？ 答：随着近现代数学教育的发展，数学教学手段也在逐步发展，与教学内容相适应的教具和学具相继出现,成为数学教育改革的一个标志。这些材料主要包括三类。一是结合有关内容设计的教具、学具。如学习认数和四则计算的小棒、插板等,几何形体模型等。二是有结构的、适用性强的教具和学具,如奎逊耐彩棒、逻辑块、几何拼板等。三是现代化教学手段,如投影、计算机、录像等。 3．结合《标准》，谈谈数感的具体表现是什么？ 答：《标准》对数感的说明是“能用来表达和交流信息，理解数的意义，能运用自己熟悉的事物去体会较大的数和较小的数，能运用多种方法来表示数，理解数之间的联系和相对大小关系，为解决问题而选择适当的运算，估计运算的结果，并能选择算法和工具进行运算。” 4．我国普遍采用的班级授课的两种变式是什么？ 答：我国普遍采用的班级授课的变式有两种：一是“复式教学”，一是“现场教学”，它们在我国学校的教学实践中占有一定地位。（1）复式教学。复式教学是指一个教师在同一教室进行的一堂课上给两个以上不同年级的学生上课的教学组织形式。它主要适合于学生少、教师少、校舍和教学设备条件较差的地区，对于普及农村和山区教育有重要意义。（2）现场教学。现场教学也是班级授课的一种变式，它对于加强教学与实际生活的联系，贯彻理论联系实际原则，扩大学生的信息来源具有重要意义。 5．简答第一学段“概率”学习的主要内容。 答：第一学段“概率”学习的主要内容有：（1）初步体验有些是的发生时确定的，有些事的发生是不确定的。这一项内容的重点是让学生初步体验有些事情发生的结果，有确定的与不确定的两种情况。（2）能够列出简单实验所有可能发生的结果。本目标的重点是

人教版五年级数学下册知识点梳理(绝密)

人教版五年级数学下册知识点梳理 第一单元《观察物体三》 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 第二单元因数和倍数 一、因数和倍数。 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数. 又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。 倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘自然数。 二、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：是2的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0。 2、3、5倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。 三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1. 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19…… 都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） （1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。 （2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。 （3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。 （4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。 四、100以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97 五，奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……） 奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……） 偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……） 奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……） 奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……） 偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336 ……） 六、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。

小学数学教学论1

期末作业考核 《小学数学教学论》 满分100分 一、名词解释题（每题5分，共15分） 1.随机现象 答：在一定条件下，在个别试验或观察中呈现不确定性，但在大量重复试验或观察中其结果又具有一定规律性的现象，称为随机现象。 2.电化教学手段 答：电化教育手段，是运用电化媒体进行教育与教学活动的方法和方式。主要有幻灯、投影、电影、录音、电视和电子计算机等。 3.开放性问题 答：开放性问题（open questions）：是一些不能那么轻易地只用一个简单的“是”、“不是”或者其他一个简单的词或数字来回答的问题。开放性问题会请当事人对有关事情做进一步的描述，并把他们自己的注意力转向所描述过的那件事比较具体的某个方面。以“怎么样……”开始的开放性问题比那些以“为什么……”开始的开放性问题会得到更有价值的信息。 二、简答题（每题10分，共50分） 1．对比《大纲》，具体分析《标准》对“数与代数”的内容有何调整？ 答：“数与代数”是《标准》设计的四个学习领域之一，在这个领域内容中，把以往数学与计算、代数初步知识、量与计量的部分内容进行适当的整合与更新，形成新的学习内容。对于整数的认识，《标准》提出认识和感受大数的要求，“在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数；结合现实情境感受大数的意义，并能估计”。而《大纲》的要求是，“认识自然数 和整数。掌握十进制计数法，会根据数级读、写多位数”。标准增加了负数的认识，“在熟悉的生活情境中，了解负数和意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”。这是大纲中没有的内容。 2．如何理解“获得一些初步的教学实践活动的经验，能够运用所学的知识和方法解决简单的问题”？实施中的注意要点是什么？ 答：《标准》提出的“获得一些初步的教学实践活动的经验是指学生经历实践活动之后，初步懂得

小学五年级数学下册重要知识点

小学五年级数学下册重要知识点 小学五年级数学下册重要知识点 一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 (1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 (2)圆有无数条对称轴。 (3)对称点到对称轴的距离相等。 (4)轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等;②对应点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 (2)旋转要明确绕点，角度和方向。

(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质： (1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动; (2)其中对应点到旋转中心的距离相等; (3)旋转前后图形的大小和形状没有改变; (4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;(5)旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。 (1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 (2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 (3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 (4)2、3、5的倍数特征 1)个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2)一个数各位..上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3)个位上是0或5的数，是5的倍数。

最全面人教版五年级数学下册知识点归纳

最全面人教版五年级数学下册知识点归纳 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位 ．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完 全数有6、28等 4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 0： 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

(完整版)小学数学教学论重点复习资料

第一章关于小学数学课程 一、小学数学学科的性质 （一）数学的产生及其研究对象 1、数学的产生 2、数学的研究对象 （二）小学数学的学科性质 1、生活数学观 2、儿童数学观 3、现实数学观 二、小学数学学科的任务 （一）发展公民数学素养 精英数学大众数学 数学素养：一是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力，能够满足个人每天生活中的实际数学需求；二是能正确理解数学术语的信息。 （二）培养数学思维 （三）将数学运用于现实情景的能力 二小学数学课程目标 课程目标：是对某一阶段学生所达到的规格提出的要求，反映了这阶段的教育目的。小学数学课程目标：回答小学数学“为什么教”的问题。 二、影响小学数学课程目标的因素 （一）社会发展因素 1、生活的变化 2、社会发展对公民数学素养的要求 （二）儿童发展因素： （三）数学科学的发展 经典数学现代数学 三、我国小学数学课程目标的演变与分析（一）问题辨析 1、“培养初步的逻辑思维能力”与“培养初步的思维能力”，两个目标是否一样？有何区别？ 现在：培养学生基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式，增强运用数学的意识。 2、“运用所学知识解决简单的实际问题”与“探索和解决简单的实际问题”，这两个目标有何区别？ （1）强调学生解决问题是一个探索的过程（2）探索的过程是一个数学化的过程。（二）我国数学课程目标的演变1、清末算学的目标 1903年《奏定初等小学堂章程》：算学，其要义在使日用之计算，与以自谋生计必需之知识，兼使精细其心思。 1912年《小学校教则及课程表》 2、1920—1948年五次修改《小学算术课程标准》 3、1949——现在：九次修定小学教学大纲（课程标准） （三）小学数学新课程标准 知识与技能（数学思考）、过程与方法（解决问题）、情感态度与价值观 第二章小学数学课程内容 一、小学数学课程内容 二、小学数学课程内容的选择依据 （一）数学课程目标 （二）满足学生需要，促进学生发展 （三）反映社会进步和数学学科自身的发展三、我国小学数学课程内容结构 2001年颁布并开始实验的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，把数学课程内容总体上分为四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。 （一）数与代数 一、数与代数领域改革的国际趋势 美国2000年的数学课程标准，英国1995年的数学课程标准，日本2000年的教学指导纲要等文件中反映出数与代数领域改革的趋势： 重视数的意义的理解，注重学生数感的形成；加强口算和估算的地位；强调建立数学模型的过程；提倡计算方法的多样化；提倡使用计算器；消弱复杂的笔算；淡化固定的计算程序和方法；不提倡过早的建立数系的概念等。 二、数与代数的教育价值 1、能使学生体会到数学与现实生活的联系，从中感受到数学的价值，有利于培养学生初步的应用意识和能力。 2、在数的运算、公式的推导、方程的求解、函数的研究等活动中，通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，促进学生探究和发现，有利于学生提高思维水平，培养初步的创新精神和实践能力。

小学数学教学论

《小学数学教学论》 一、名词解释题（每题5分，共15分。） 1. 中位数 答:中位数(又称中值。英语:Median),统计学中的专有名词,代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值,其可将数值集合划分为相等的上下两部分。对于有限的数集,可以通过吧所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个,通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。 2.PCI原则 答:PCI原则:是黛安·蒙哥马利基于有效教学实践的研究提出的认知教学原则。要求教师理解和关注学生的学习结果和过程。包括: (1)学生在课堂中完成一项任务时,教师应从质量的角度予以评价,对完成的方法和技巧予以指点,而不是打个勾或表示一下就了事: (2)学生在完成学习任务时,教师应鼓励他们提出自己的独特见解。 (3)在分析问题、解决问题和概念形成的过程中,应该要求学生用有意义的方式来思考和选用学习材料。 (4)教师应多提出一些值得争论的问题,这更加容易激发学生的创造性思维。 (5)给学生提问的机会,让学生从各种角度提出问题和作出解答,所有的学生都能参与讨论。 3.探究—研讨法 答:“探究--研讨”法是美国兰本达教授倡导的一种新型自然教学方法,即教师引导学生对自然事物进行观察、描述和互相交流感觉,使他们在头脑中形成解释认识对象的思维模式,并在实践中加以检验,从而找出复杂现象之间的内在联系、获得对自然界有秩序的理解的一种教学方法。这种教法的教学过程主要由“探究”和“研讨”两个环节组成。 二、简答题（每题10分，共50分。） 1．简述《标准》中规定的我国小学数学课程内容结构。

答:2001年颁布并开始实验的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中将原来的内容进行了 整合,并增加了实践与综合应用内容。总体上分为四个领域的内容:数与代数,这一部分内容是将原来数学与计算和代数初步知识整合在一起,在小学数学课程内容中所占比例最大的一部分内容;图形与空间,这一领域分为四个方面内容:图形的认识;测量;图形与变换和图形与位置;统计与概率,这部分内容注重培养学生的统计观念;让学生体验处理数据的过程;在具体的情境中体会可能性;实践与综合应用,第一学段重点是实践活动,第二学段是综合应用。 2．尝试教学法的课堂教学结构有哪几个环节。 答:作为一个完整的课,尝试教学法的课堂教学结构是一下六个环节: (1)、基本训练(5分钟)。 (2)、导入新课(2分钟)。 (3)、进行新课(15分钟)。 (4)、巩固练习(6分钟)。作为第二次尝试练习。 (5)、课堂作业(10分钟)。 (6)、课堂小结(2分钟)。这一教学结构,突出了教学重点,增加了练习时间,改变了满堂灌的做法。 3.简述小学数学教学方法改革的特点及其发展趋势。 答:特点:1.以充分调动学生的学习主动性与发挥教师的主导作用相结合为基本特征,力求教与学的最佳结合。2. 以发展学生的智力为出发点，注重培养学生的创造力。3. 注重激发学生的学习动机，启发学生动脑、动口、动手，引导学生探索发现。4. 注重照顾学生的个别差异，使每-位学生都能在原有的基础上得到不同程度的提高。5. 着重研究学生，特别注重学习方法的研究和指导，让学生在学会的过程中，逐步达到会学。6. 开发非智力因素，力求智力与非智力因素的协同发展。 发展趋势：1. 教学实验是教学方法发展的实践基础。传“自学辅导实验”、“尝试教学法”、“整体改革”实验等，这些教学方法都是以实验为基础进行研究的，保证了教学方法的精准性和有效性。 2. 心理学研究成果是教学方法发展的理论基础。布鲁纳的“发现教学法”以结构主义认知心理学为基