清华大学复变函数与积分变换复习用的资料
复变函数复习重点
(一)复数的概念
1.复数的概念：z x iy =+，,x y 是实数, ()()Re ,Im x z y z ==.2
1i =-.
注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小. 2.复数的表示
1）模：22z x y =
+；
2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；主值()arg z 是位于(,]ππ-中的幅角。
3）()arg z 与arctan
y
x
之间的关系如下： 当0,x > arg arctan y
z x
=；
当0,arg arctan 0,0,arg arctan y
y z x
x y y z x
ππ?
≥=+??
?<=-??； 4）三角表示：()cos sin z z i θθ=+，其中arg z θ=；注：中间一定是“+”号。 5）指数表示：i z z e θ
=，其中arg z θ=。 (二) 复数的运算 1.加减法： 2.乘除法：
1）若111222,z x iy z x iy =+=+，则
()()1212122112z z x x y y i x y x y =-++；
()()()()1122111
12121221
2222
222222222
22x i y x i y z x i y x x y y y x y x i z x i y x i y x i y x y x y
+-++-===+++-++。 2）若12
1122,i i z z e z z e
θ
θ==, 则
()
1
21212i z z z z e θθ+=；
()1211
22
i z z e z z θθ-= 3.乘幂与方根
1） 若(cos sin )i z z i z e θ
θθ=+=，则(cos sin )n n
n
in z z n i n z e
θ
θθ=+=。
2） 若(cos sin )i z z i z e θ
θθ=+=，则
1
22cos sin (0,1,21)n
n
k k z z i k n n n θπθπ++?
?=+=- ?
??
（有n 个相异的值）
（三）复变函数
1．复变函数：()w f z =，在几何上可以看作把z 平面上的一个点集D 变到w 平面上的一个点集G 的映射. 2．复初等函数 1）指数函数：()cos sin z
x
e e
y i y =+，在z 平面处处可导，处处解析；且()z z e e '=。
注：z
e 是以2i π为周期的周期函数。（注意与实函数不同）
3） 对数函数： ln (arg 2)Lnz z i z k π=++(0,1,2)k =±± （多值函数）；
主值：ln ln arg z z i z =+。（单值函数）
Lnz 的每一个主值分支ln z 在除去原点及负实轴的z 平面内处处解析，且()1lnz z
'=；
注：负复数也有对数存在。（与实函数不同） 3）乘幂与幂函数：(0)b
bLna
a e
a =≠；(0)
b bLnz
z e z =≠
注：在除去原点及负实轴的z 平面内处处解析，且()1
b
b z bz
-'=。
4）三角函数：sin cos sin ,cos ,t ,22cos sin iz iz iz iz e e e e z z
z z gz ctgz i z z
---+==== sin ,cos z z 在z 平面内解析，且()()sin cos ,cos sin z z z z ''==-
注：有界性sin 1,cos 1z z ≤≤不再成立；（与实函数不同）
1．复变函数的导数 1）点可导：()0f z '=()()
000
lim
z f z z f z z
?→+?-?；
2）区域可导： ()f z 在区域内点点可导。 2．解析函数的概念
1）点解析： ()f z 在0z 及其0z 的邻域内可导，称()f z 在0z 点解析； 2）区域解析： ()f z 在区域内每一点解析，称()f z 在区域内解析； 3）若()f z 在0z 点不解析，称0z 为()f z 的奇点；
3．解析函数的运算法则：解析函数的和、差、积、商（除分母为零的点）仍为解析函数；解析函数的复合函数仍为解析函数； （五）函数可导与解析的充要条件
1．函数可导的充要条件：()()(),,f z u x y iv x y =+在z x iy =+可导
?(),u x y 和(),v x y 在(),x y 可微，且在(),x y 处满足C D -条件：
,u v u v x y y x
????==-???? 此时， 有()u v
f z i x x
??'=
+??。 2．函数解析的充要条件：()()(),,f z u x y iv x y =+在区域内解析
?(),u x y 和(),v x y 在(),x y 在D 内可微，且满足C D -条件：
,u v u v x y y x
????==-????； 此时()u v
f z i x x
??'=
+??。 注意： 若()(),,,u x y v x y 在区域D 具有一阶连续偏导数，则()(),,,u x y v x y 在区域D 内是可微的。
因此在使用充要条件证明时，只要能说明,u v 具有一阶连续偏导且满足C R -条件时，函数
()f z u iv =+一定是可导或解析的。
1）利用定义 （题目要求用定义，如第二章习题1）
2）利用充要条件 （函数以()()(),,f z u x y iv x y =+形式给出，如第二章习题2） 3）利用可导或解析函数的四则运算定理。（函数()f z 是以z 的形式给出，如第二章习题3） （六）复变函数积分的概念与性质
1． 复变函数积分的概念：
()()1
lim n
k
k
c
n k f z dz f z
ξ→∞
==?∑?，c 是光滑曲线。
注：复变函数的积分实际是复平面上的线积分。 2． 复变函数积分的性质 1）
()()1
c
c
f z dz f z dz -=-??
（1c -与c 的方向相反）；
2） ()()()()[],,c
c
c
f z
g z dz f z dz g z dz αβα
βαβ+=+?
??是常数；
3） 若曲线c 由1c 与2c 连接而成，则()()()1
2
c
c c f z dz f z dz f z dz =+???。
3．复变函数积分的一般计算法 1）化为线积分：
()c
c
c
f z dz udx vdy i vdx udy =-++???；
（常用于理论证明） 2）参数方法：设曲线c ： ()()z z t t αβ=≤≤，其中α对应曲线c 的起点，β对应曲线c 的终点，则
()()[]()c
f z dz f z t z t dt β
α
'=?
?。
（七）关于复变函数积分的重要定理与结论
1．柯西—古萨基本定理：设()f z 在单连域B 内解析，c 为B 内任一闭曲线，则
()0c
f z dz =?
2．复合闭路定理： 设()f z 在多连域D 内解析，c 为D 内任意一条简单闭曲线，12,,n c c c 是c 内的简单闭曲线，它们互不包含互不相交，并且以12,,n c c c 为边界的区域全含于D 内，则
①
()c
f z dz ? ()1,k
n
k c f z dz ==∑?
其中c 与k
c 均取正向；
②
()0f z dz Γ
=?
，其中Γ由c 及1
(1,2,)c k n -= 所组成的复合闭路。 3．闭路变形原理 ： 一个在区域D 内的解析函数()f z 沿闭曲线c 的积分，不因c 在D 内作连续
变形而改变它的值，只要在变形过程中c 不经过使()f z 不解析的奇点。
4．解析函数沿非闭曲线的积分： 设()f z 在单连域B 内解析，()G z 为()f z 在B 内的一个原函数，则
()()()
2
1
2112(,)z z f z dz G z G z z z B =-∈?
说明：解析函数()f z 沿非闭曲线的积分与积分路径无关，计算时只要求出原函数即可。 5。 柯西积分公式：设()f z 在区域D 内解析，c 为D 内任一正向简单闭曲线，c 的内部完全属于D ，
0z 为c 内任意一点，则()()00
2c
f z dz if z z z π=-?
6．高阶导数公式：解析函数()f z 的导数仍为解析函数，它的n 阶导数为
()
()
()01
2(1,2)()
!
n n c
f z i dz f z n z z n π+==-?
其中c 为()f z 的解析区域D 内围绕0z 的任何一条正向简单闭曲线，而且它的内部完全属于D 。 7．重要结论：
12,01
0,0
()n c
i n dz n z a π+=?=?≠-?? 。 （c 是包含a 的任意正向简单闭曲线）
8．复变函数积分的计算方法
1）若()f z 在区域D 内处处不解析，用一般积分法()()()[]c
f z dz f z t z t dt β
α
'=?
?
2）设()f z 在区域D 内解析， ● c 是D 内一条正向简单闭曲线，则由柯西—古萨定理，()0c f z dz =?
●
c 是D 内的一条非闭曲线，12,z z 对应曲线c 的起点和终点，则有
()()()()21
21z c
z f z dz f z dz F z F z ==-??
3）设()f z 在区域D 内不解析
● 曲线c 内仅有一个奇点：()
()()()()00
01022()!c n n c f z dz i f z z z f z i dz f z z z n ππ+?=?-???=?-?
?? （()f z 在c 内解析）
● 曲线c 内有多于一个奇点：
()f z dz ? ()n
f z dz =∑?
（i
c 内只有一个奇点k
z ）
或：
()1
2Re [(),]n
k
k c
f z dz i s f z z π==∑? （留数基本定理）
● 若被积函数不能表示成
()1
()n o f z z z +-，则须改用第五章留数定理来计算。
（八）解析函数与调和函数的关系
1．调和函数的概念：若二元实函数(,)x y ?在D 内有二阶连续偏导数且满足22220x y
??
??+=??，
(,)x y ?为D 内的调和函数。
2．解析函数与调和函数的关系
● 解析函数()f z u iv =+的实部u 与虚部v 都是调和函数，并称虚部v 为实部u 的共轭调和函数。 ● 两个调和函数u 与v 构成的函数()f z u iv =+不一定是解析函数；但是若,u v 如果满足柯西—
黎曼方程，则u iv +一定是解析函数。
3．已知解析函数()f z 的实部或虚部，求解析函数()f z u iv =+的方法。 1）偏微分法：若已知实部(),u u x y =，利用C R -条件，得
,v v
x y
????； 对
v u y x ??=
??两边积分，得()u
v dy g x x
?=+?? （*） 再对（*）式两边对x 求偏导，得
()v u dy g x x x x ?????
'=+ ??????
? （**） 由C R -条件，
u v y x
??=-??，得()u u dy g x y x x ?????
'=-+ ???????，可求出 ()g x ； 代入（*）式，可求得 虚部()u
v dy g x x ?=
+?? 。
2）线积分法：若已知实部(),u u x y =，利用C R -条件可得v v u u
dv dx dy dx dy x y y x
????=
+=-+????， 故虚部为(
)
()
00,,x y x y u u
v dx dy c y x
??=
-
++???； 由于该积分与路径无关，可选取简单路径（如折线）计算它，其中()00,x y 与(),x y 是解析区域中
3）不定积分法：若已知实部(),u u x y =，根据解析函数的导数公式和C R -条件得知，
()u v u u f z i i x y x y
????'=
+=-???? 将此式右端表示成z 的函数()U z ，由于()f z '仍为解析函数，故
()()f z U z dz c =+?
（c 为实常数）
注：若已知虚部v 也可用类似方法求出实部.u （九）复数项级数 1．复数列的极限
1）复数列{}{}n n n a ib α=+（1,2n = ）收敛于复数a bi α=+的充要条件为
lim ,
lim n n n n a a b b →∞
→∞
== （同时成立）
2）复数列{}n α收敛?实数列{},{}n n a b 同时收敛。 2．复数项级数
1）复数项级数
()n
n n n n a ib α
α∞
==+∑收敛的充要条件是级数0
n n a ∞=∑与0
n n b ∞
=∑同时收敛；
2）级数收敛的必要条件是lim 0n n α→∞
=。
注：复数项级数的敛散性可以归纳为两个实数项级数的敛散性问题的讨论。 （十）幂级数的敛散性
1．幂级数的概念：表达式0
()
n
n
n c z z ∞
=-∑或
n
n n c z
∞
=∑为幂级数。
2．幂级数的敛散性
1）幂级数的收敛定理—阿贝尔定理(Abel)：如果幂级数
n
n n c z
∞
=∑在00z ≠处收敛，那么对满足
0z z <的一切z ，该级数绝对收敛；如果在0z 处发散，那么对满足0z z >的一切z ，级数必
发散。
2）幂级数的收敛域—圆域
幂级数在收敛圆域内，绝对收敛；在圆域外，发散；在收敛圆的圆周上可能收敛；也可能发散。
3）收敛半径的求法：收敛圆的半径称收敛半径。 ● 比值法 如果1lim
0n n n c c λ+→∞
=≠，则收敛半径1
R λ
=； ● 根值法 lim
0n n c λ→∞
=≠，则收敛半径1
R λ
=
；
● 如果0λ=，则R =∞；说明在整个复平面上处处收敛；
如果λ=∞，则0R =；说明仅在0z z =或0z =点收敛； 注：若幂级数有缺项时，不能直接套用公式求收敛半径。（如
20
n
n n c z
∞
=∑）
3．幂级数的性质
1）代数性质：设
,n n
n
n
n n a z b z
∞∞
==∑∑的收敛半径分别为1R 与2R ，记()12min ,R R R =，
则当z R <时，有
()n
n
n n
n n n n n n a
b z a z b z αβαβ∞
∞∞
===+=+∑∑∑ （线性运算）
01100
()()()n
n
n n n n n n n n n a z b z a b a b a b z ∞∞∞
-====+++∑∑∑ （乘积运算）
2）复合性质：设当r ξ<时，()0
n
n n f a ξξ
∞
==
∑，当z R <时，()g z ξ=解析且()g z r <，
则当z R <时，()()0
[][]
n
n n f g z a g z ∞
==
∑。
3） 分析运算性质：设幂级数
n n
n a z
∞
=∑的收敛半径为0R ≠，则
● 其和函数()0
n
n n f z a z
∞
==
∑是收敛圆内的解析函数；
● 在收敛圆内可逐项求导，收敛半径不变；且()1
n n
n f z na z
∞
-='=
∑ z R <
● 在收敛圆内可逐项求积，收敛半径不变；
()1
1z n n n a f z dz z n ∞
+==+∑
?
z R <
1. 泰勒展开：设函数()f z 在圆域0z z R -<内解析，则在此圆域内()f z 可以展开成幂级数
()(
)
()
()000
!
n n
n f z f z z z n ∞
==-∑
；并且此展开式是唯一的。
注：若()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 的泰勒展开式成立的圆域的收敛半径0R z a =-；
其中R 为从0z 到()f z 的距0z 最近一个奇点a 之间的距离。 2．常用函数在00z =的泰勒展开式
1）23011!
2!3!!n
z
n n z z z e z z n n ∞
===++++++∑ z <∞
2）20
111n n n z z z z z ∞
===+++++-∑ 1z <
3）352121
(1)(1)sin (21)!3!5!(21)!n n n n n z z z z z z n n ∞
++=--==-+-++++∑ z <∞ 4）24220(1)(1)cos 1(2)!
2!4!(2)!n n n n
n z z z z z n n ∞
=--==-+-++∑
z <∞ 3．解析函数展开成泰勒级数的方法
1）直接法：直接求出()()01!n n c f z n =，于是()()00
n
n n f z c z z ∞==-∑。
2）间接法：利用已知函数的泰勒展开式及幂级数的代数运算、复合运算和逐项求导、逐项求积等方法将函数展开。 （十二）幂函数的洛朗展开
1. 洛朗级数的概念：
()0n
n n c z z ∞
=-∞
-∑，含正幂项和负幂项。
2．洛朗展开定理：设函数()f z 在圆环域102R z z R <-<内处处解析，c 为圆环域内绕0z 的任意
一条正向简单闭曲线，则在此在圆环域内，有()()0n
n n f z c z z ∞
=-∞
=
-∑
，且展开式唯一。
3．解析函数的洛朗展开法：洛朗级数一般只能用间接法展开。
*4．利用洛朗级数求围线积分：设()f z 在0r z z R <-<内解析，c 为0r z z R <-<内的任何一
条正向简单闭曲线，则
()1
2c
f z dz ic
π-=? 。其中1c -为()f z 在0r z z R <-<内洛朗展开式中
1
z z -的系数。 说明：围线积分可转化为求被积函数的洛朗展开式中1
0()z z --的系数。 （十三）孤立奇点的概念与分类
1。 孤立奇点的定义 ：()f z 在0z 点不解析,但在0z 的00z z δ<-<内解析。 2。孤立奇点的类型：
1）可去奇点：展开式中不含0z z -的负幂项；()()()2
01020f z c c z z c z z =+-+-+ 2）极点：展开式中含有限项0z z -的负幂项；
()(1)2
1010201
000()()()()()
m m m m c c c f z c c z z c z z z z z z z z -----=
+++++-+-+--- ()0,()m g z z z =- 其中()1
(1)01000()()()m m m m g z c c z z c z z c z z -----=+-++-+-+ 在0z 解析，
且()00,1,0m g z m c -≠≥≠；
3）本性奇点：展开式中含无穷多项0z z -的负幂项；
()1
010000()()()()
m m m m
c c f z c c z z c z z z z z z --=+
++++-++-+-- （十四）孤立奇点的判别方法 1．可去奇点：()0
0lim z z f z c →=常数；
2．极点：()0
lim z z f z →=∞
3．本性奇点：()0
lim z z f z →不存在且不为∞。
4．零点与极点的关系
1）零点的概念：不恒为零的解析函数()f z ，如果能表示成()()0()m
f z z z z ?=-，
其中()z ?在0z 解析，()00,z m ?≠为正整数，称0z 为()f z 的m 级零点； 2）零点级数判别的充要条件
0z 是()f z 的m 级零点?()()()()000,
(1,2,1)
0n m f z n m f z ?==-??
≠??
3）零点与极点的关系：0z 是()f z 的m 级零点?0z 是
()
1
f z 的m 级极点； 4）重要结论
若z a =分别是()z ?与()z ψ的m 级与n 级零点，则 ●
z a =是()z ? ()z ψ的m n +级零点；
● 当m n >时，z a =是
()
()
z z ?ψ的m n -级零点； 当m n <时，z a =是()
()
z z ?ψ的n m -级极点；
当m n =时，z a =是
()
()
z z ?ψ的可去奇点； ● 当m n ≠时，z a =是()()z z ?ψ+的l 级零点，min(,)l m n =
当m n =时，z a =是()()z z ?ψ+的l 级零点，其中()l m n ≥ （十五）留数的概念
1．留数的定义：设0z 为()f z 的孤立奇点，()f z 在0z 的去心邻域00z z δ<-<内解析，c 为该域内包含0z 的任一正向简单闭曲线，则称积分
()1
2c
f z dz i
π? 为()f z 在0
z 的留数（或残留），记
作 ()0Re [,]s f z z =()1
2c
f z dz i π?
2．留数的计算方法
若0z 是()f z 的孤立奇点，则()0Re [,]s f z z =1c -，其中1c -为()f z 在0z 的去心邻域内洛
朗展开式中1
0()z z --的系数。
1）可去奇点处的留数：若0z 是()f z 的可去奇点，则()0Re [,]s f z z =0 2）m 级极点处的留数
z ()f z m
()0Re [,]s f z z =()01
011lim [()](1)!m m m z z d z z f z m dz
--→--
特别地，若0z 是()f z 的一级极点，则()0Re [,]s f z z =()0
0lim()z z z z f z →-
注：如果极点的实际级数比m 低，上述规则仍然有效。 法则II 设()()()
P z f z Q z =
，()(),P z Q z 在0z 解析，()00,P z ≠
()()000,0Q z Q z '=≠，则()()
()
()
000Re [
,]P z P z s z Q z Q z =
' （十六）留数基本定理
设()f z 在区域D 内除有限个孤立奇点12,,n z z z 外处处解析，c 为D 内包围诸奇点的一条正向简单闭曲线，则
()()1
2Re [,]n
c
n f z dz i s f z z π∞
==∑?
说明：留数定理把求沿简单闭曲线积分的整体问题转化为求被积函数()f z 在c 内各孤立奇点处留数的局部问题。
积分变换复习提纲
一、傅里叶变换的概念 ● [()]()()j wt F f t f t e dt F w +∞--∞
==?
●
11
[()]()()2j t F F F e d f t ωωωωπ
+∞--∞
=
=?
二、几个常用函数的傅里叶变换
● 1
[()]F e t j βω=
+
● 1
[()]()F u t j πδωω
=
+ ● [()]1F t δ= ●
[1]2()F πδω=
三、傅里叶变换的性质
● 位移性（时域）：0
0[()]jwt F f t t e --=[()]F f t
● 位移性（频域）：00
0[()]()
()j w t
w w w F e
f t F w F w w =-==-
● 位移性推论：0001
[sin ()][()()]2F w t f t F w w F w w j
=--+ ● 位移性推论：0001
[cos ()][()()]2
F w t f t F w w F w w =
-++ ● 微分性（时域）：[()]()()F f t jw F w '= （,()0t f t →+∞→），
()[()]()()n n F f t jw F w =，(1),()0n t f t -→+∞→
● 微分性（频域）：()()()
[()],[()()]()n
n F jt f t F w F jt f t F
w '-=-=
● 相似性：1[()]()w
F f at F a a
=
(0)a ≠ 四、拉普拉斯变换的概念 ●
[()]()()st L f t f t e dt F s +∞-==?
五、几个常用函数的拉普拉斯变换 ● 1
[]kt L e s k
=
-； ● 11(1)；（1
(1)1,(),(1)()2
m m m πΓ=Γ=Γ+=Γ）
● 1
[()][1]L u t L s ==；
● [()]1L t δ=
●
22
22
[sin ],[cos ]k
s
L kt L kt s k s k =
=
++
●
22
22
[s ],[]k
s
L hkt L chkt s k
s k
=
=
-- ● 设()()f t T f t +=，则0
1
[()]()1T Ts L f t f t dt e -=-?。
（()f t 是以T 为周期的周期函数） 六、拉普拉斯变换的性质
● 微分性（时域）：()()()2
[]0,[()]()(0)(0)L f t sF s f L f t s F s sf f ''''=-=--
● 微分性（频域）：()()[()]L t f t F s '-=
，()()()[()]n n L t f t F s -=
● 积分性（时域）：()()0
[
]t F s L f t dt s
=
?
● 积分性（频域）：()()[
]s
f t L F s ds t
∞
=?（收敛）
● 位移性（时域）：()()[]at
L e f t F s a =-
● 位移性（频域）：()()[]s L f t e F s τ
τ--=（0τ>,0,()0t f t <≡）
● 相似性：1[()]()s
L f at F a a
= (0)
a > 七、卷积及卷积定理 ● 1212()*()()()f t f t f f t d τττ+∞
-∞
=-?
● 1212[()()]()()F f t f t F w F w *=?
● 12121
[()()]()()2F f t f t F w F w π
?=
* ●
1212[()()]()()L f t f t F s F s *=?
八、几个积分公式 ● ()()(0)f t t dt f δ+∞
-∞=?
● 00()()()f t t t dt f t δ+∞
-∞-=?
● 0
00()
[()]()f t dt L f t ds F s ds t
+∞∞∞==?
??13
●
()[()]
kt s k
f t e dt L f t +∞-==?
模拟试卷一
一.填空题
1. =??
?
??+-7
11i i . 2. I=()的正向为其中0,sin >=-?a z c dz z e
z c
z
,则I= .
3.
z
1
tan 能否在R z <<0内展成Lraurent 级数？ 4．其中c 为
2=
z 的正向：dz z z c
1
sin 2
?=
5. 已知()ω
ω
ωsin =F ，则
()t f =
二.选择题 1.
()()z z z f Re =在何处解析
(A) 0 (B)1 (C)2 (D)无
2.沿正向圆周的积分.
dz z z
z ?=-22
1
sin =
(A)2
1sin i π. (B) 0. (C)1sin i π. (D)以上都不对.
3．
()∑+∞
-∞
=--n n n
z 14
的收敛域为
(A) .
414
1
<- ()z f 的m 级极点,则 () ()z f z f '在点z =a 的留数是 . (A) m. (B) -2m. (C) -m. (D) 以上都不对. 三.计算题 1. ()iv u z f +=为解析函数，3 22333y xy y x x v u --+=-，求u 2．设函数 ()z f 与分别以z=a 为m 级与n 级极点，那么函数()()z g z f .在z=a 处极点如何？ 3．求下列函数在指定点z 0处的Taylor 级数及其收敛半径。 ()1,1 0-==z z f 4．求拉氏变换 ()t t f 6sin =（k 为实数） 5. 求方程t e y y y -=+'+''34满足条件()()100='=y y 的解. 四.证明题 1.利用e z 的Taylor 展式，证明不等式 z z z e z e e ≤-≤-11 2.若( )=?F ?()[]t f (a 为非零常数) 证明：?()[]?? ? ??=a F a at f ?1 模拟试卷一答案 一.填空题 1. i 2. 0 3.否 4．1/6- 5. ()0.5,10,10.25,1 t f t t t ??? =?二.选择题 1. (D) 2. (A) 3．(A) 4. (C) 三.计算题 1. 23 3u x y y c =-+ 2．函数()()z g z f 在z=a 处极点为m+n 级 3． ()() 1 21 111n n f z n z R z ∞ -===+=∑ 4． 2636s + 5. ()3371442 t t t y t e e te ---=-++. 模拟试卷二 一.填空题 1. C 为 1=z 正向，则?c dz z = 2. ()() 2 323lxy x i y nx my z f +++=为解析函数，则l, m, n 分别为 . 3.2Re ,0shz s z ?? =???? 4. 级数 ()∑ ∞ =-1 2 2n n n z .收敛半径为 5. δ-函数的筛选性质是 二.选择题 1． ()()1-=-t u e t f t ，则?()f t =???? (A) . ()1 1---s e s (B) ()1 1---s e s (C)2 ()1 1---s e s (D) 以上都不对 2．?()[]() ωF t f =，则? ()()[]=-t f t 2 (A)()()ω?F F 2-' . (B)()()ω?F F 2-'-. (C) ()()ω?F F i 2-'. (D) 以上都不对 3．C 为 3=z 的正向，() .210 3?-c z z dz (A) .1 (B)2 (C)0 (D) 以上都不对 4. 沿正向圆周的积分dz z z z ? =? ?? ? ? -2 2 2sin π = (A).0. (B).2 (C).2+i. (D). 以上都不对. 三.计算题 1. 求sin(3+4i). 2．计算()()?--c b z a z dz ,其中a 、b 为不在简单闭曲线c 上的复常数，a ≠b. 3．求函数 ()1,1 1 0=+-= z z z z f 在指定点z 0处的Taylor 级数及其收敛半径。 4．求拉氏变换()kt e t f =（k 为实数） 四.证明题 1. ∑∞ =0 n n C 收敛，而 ∑∞ =0 n n C 发散，证明 ∑∞ =0 n n n z C 收敛半径为1 2.若? ()[]() s F t f =，(a 为正常数)证明：? ()[]?? ? ??=a s F a at f 1 模拟试卷二答案 一.填空题 1.2i π 2. 3,1l n m ==-= 3.1 4. 1 5. ()()()0t f t dt f δ+∞ -∞ =? - 二.选择题 1． (B) 2．(C) 3． (C) 4. (A) 三.计算题 1. 43432i i e e i -+-- 2．当a 、b 均在简单闭曲线c 之内或之外时 ( )()0,c dz z a z b =--? 当a 在c 之内, b 在c 之外时 ( )()2,c dz i z a z b a b π=---? 当b 在c 之内, a 在c 之外时 ( )()2,c dz i z a z b a b π-=---? 3． ()()1 0111212n n n z z f z R z +∞=--?? ==-= ? +?? ∑. 4． 1s k - 模拟试卷三 一.填空题 1． z=0为 ()() 12 2 -=z e z z f 的 级零点, 2. ?? ????-0,1Re 3 2z z s . 3. a,b,c 均为复数，问 ()bc c b a a 与一定相等吗？ . 4. 每个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点吗？ 5. ?c z dz cos = . 二.选择题 1. 设u 和v 都是调和函数,如果v 是u 的共轭调和函数，那么v 的共轭调和函数为 . (A) u. (B)-u. (C)2u (D)以上都不对。 2．级数∑∞ =1n in n e . (A) . 发散. (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)无法确定 3．C 为 2=z 的正向, 则() 22 9z c e dz z z =+? . (A) .1 (B)2 (C)9 1 2i π (D) 以上都不对 4．? ()[]()ωF t f =，则?()[]=-t f 1 . (A) ()ω ωi e F - (B) ()ω ωi e F -- (C) ()ωωi e F (D) 以上都不对 三.计算题 1.计算 ().0cos 45cos 21,201 =+++=??=θθθπd z dz z f z 证明从而 2．求在指定圆环域内的Laurent 级数 ()11,1 2>--=z z z z f . 3．利用留数计算定积分: ? +π θ θ20 cos 2d ． 4．求拉氏变换()kt te t f =（k 为实数）. 四.证明题 1.说明 Lnz Lnz 22=是否正确，为什么？ 2.利用卷积定理证明?()()s s F dt t f t =???????0 模拟试卷三答案 一.填空题 1． 4 2. 1 3. 不一定 4. 否 5. 0 1. (B) 2． (A) 3． (C) 4． (D) 三.计算题 1. ()1 0,2z dz f z z ===+? 2． ()()()()11 20 1111n n n z f z n z z ∞+--=-==-+-∑. 3．2 33 π 4． () 2 1 s k - 模拟试卷四 一.填空题 1. 复数i i z -+= 11 三角表示形式 . 2. 设 xy y x u +-=2 2为调和函数，其共轭调和函数为 3. () n n n i z c -∑∞ =0 能否在z=-2i 处收敛而z=2+3i 发散. 4. 0z =为 ()() 6sin 66 33-+=z z z z f 的 级极点 5. 卷积定理为 二.选择题 1．()()ωπδω2=F 则()t f = (A) .7 (B)1 (C)2 (D) 以上都不对 2. 若 ()() n n i i 3131-=+，n 为整数.n= (A) 6k (B)3 (C)3k (D)6 3. C 是直线OA ，O 为原点，A 为2+i , 则 ()dz z c ?Re = (A).0. (B)（1+i ）/2. (C).2+i. (D). 以上都不对. 4．设 ()??? ? ?-=3sin πt t f ，则?()f t =???? (A) .()21231s s +- (B) ()2123s s +- (C)s e s 32 11 π-+ (D) 以上都不对 一、选择题 1．一个C语言程序是由（D ）构成。 A．语句B．行号C．数据D．函数 2．下面标识符中正确的是（）。 A．d&ef B．6a C．z4x5c D．a3/b4 3．在C语言中，存储一个字符型、整型、单精度实型变量所需的空间是（）。型、单精度实型变量所需的空间是（）。 A．1、2、4 B．1、1、4 C．1、2、8 D．2、2、8 4.为了避免嵌套的条件分支语句 if--else中的else总是与（）组成成对关系。 A.缩排位置相同的 B.在其之前未配对的 C.在其之前未配对的最近的if D.在同一行上的if 5．下列表达式的结果正确的是（）。 int aa，bb，cc，dd; aa=bb=cc=dd=1；sp; aa=bb=cc=dd=1；sp; aa=bb=cc=dd=1; （aa+1==2）？bb=aa+2：aa+3 A．2 B．3 C． 1 D．5 6．设有int x=11 ；则表达式（x+1/3）的值是（C ）。 A．3 B.4 C.11 D.12 7．设有字符串A=“He has 钱!”,则该字符串的长度为（ C ）。 A.9 B.10 C.11 D.8 8．有如下程序段,则正确的执行结果是（） int m=3; while(m<=5) { printf("%d ",m-3); m++; } A． 0 0 0 B．0 1 2 C．1 2 3 D.无结果 9.执行语句:printf("%d"，(a=2)&&(b= -2)；后，输出结果是（）。 A．无输出B．结果不确定C．-1 D.1 10.有如下定义类型语句，若从键盘输入数据，正确的输入语句是（）。 int x;Char y;Char z[20]; A.scanf("%d%c%c",&x,&y,&z); B.scanf("%d%c%s",&x,&y,&z); C.scanf("%d%c%c",&x,&y,z); D.scanf("%d%c%s",&x,&y,z); 11.struct ex { int x ; float y; char z ; } example; 则下面的叙述中不正确的是（）。 A.struct结构体类型的关键字 B.example是结构体类型名 C.x,y,z都是结构体成员名 D.struct ex是结构体类型 12.在C语言中对于实型数组,其每个数组元素的类型是( )。 A.实型 B.整型 C.可以为任何类型 D.不确定 13.若已定义：int a[9]，*p=a；不能表示a[1] 地址的表达式是( )。 A.p+1 B.a+1 C.a++ D.++p 二、填空题 1.在C语言中，正确的标识符是由____________组成的，且由____________开头的。 2.设p=30，那么执行q=(++p)后，表达式的结果q为______，变量p的结果为________。若a为int类型，且其值为3，则执行完表达式a+=a-=a*a后，a的值是_________。 3.一个变量的指针是指___________________________________________________。 4.在C语言程序中，对文件进行操作首先要____________________；然后对文件进行操作，最后要对文件实行__________________________操作，防止文件中信息的丢失。 5.以下程序运行后的输出结果是。该程序的功能是。 int main() { int x=10,y=20 ,t=0; if(x！=y) t=x; 清华大学硕士论文博士论文格式及 范文详解 清华大学硕士论文博士论文编辑排版建议采用的字体、字号名称实例中英文字体搭配中文英文字号章标题一级节标题二级节标题三级节标题正文段落表题与图题第二章手征介质平面波导手征介质平面波导的本征方程场分析基本原理国内外对称手征介质平板波导的研究… 图4-1 一般手征介质园波导黑体黑体黑体黑体宋体宋体Arial Arial Arial Arial Times New Roman Times New Roman 小三号(15pt) 四号(14pt) (13 pt) 小四号(12 pt) 小四号(12 pt) (11 pt) 文献[19] Fogarasi G, et al. The calculation of ?, J. Am. Chem. Sco. 1992, 114: 8191-8201 第四章结果与讨论- 96 - 宋体Times New Roman 五号( pt) 页眉页码宋体五号通栏 下划线粗1 pt Times New Roman 五号，页脚居中Times New Roman 与正文段落字号相适应，用Word 2000 编辑数学公式时建议采取如下尺寸定义清华大学博士论文格式样例：芳杂环高分子的高温水解特性与量子化学研究(申请清华大学理学博士学位论文) 培养单位：专业：清华大学化学系物理化学易某某某甲甲教授某乙乙教授研究生：指导教师：三号仿宋或华文仿宋副指导教师：二○○一年四月论文送审日期专业排版，专业论文写作修改降低论文重复率制作答辩幻灯片请联系淘宝旺旺：文交天下友淘宝搜索@文天下/ 芳杂环高分三子号仿的宋或高华温文水仿解宋特性与量子请化将中学文研封究面左边易某某Experimental and Theoretical Investigations of Hydrolytic Stability of 北京市海淀区中学排名1人大附中 2北大附中 3清华附中 4首师大附中 5一零一中学 6十一学校 7理工大附中 8八一中学 9人大附中分校 10中关村中学 11交大附中 12建华实验学校 13首师大附属育新学校 14育英中学 15海淀外国语实验学校 16二十中 17海淀区教师进修学校附属实验学校 18北航附中 19十九中 20科迪实验中学 21育英学校 22石油附中 23海淀实验中学（原阜成路中学） 24首师大二附中（原花园村中学） 25五十七中 26北医附中 27一二三中 28方致实验学校 29立新学校 30师达中学 31玉渊潭中学 32知春里中学 33地大附中 34中关村外国语学校 35翠微中学 36矿院附中 37民大附中 38农大附中 39明光中学 40北大附中香山分校 41经济管理学校高中部 42陶行知中学 43永定路中学 44六十七中 45清华育才实验学校 46一零五中 47六一中学 48理工附中分校 49万寿寺中学 50太平路中学 51北外附属外国语学校 52温泉二中 53科兴实验中学 54蓝靛厂中学 55中关村中学分校(原清华附中分校) 56皮革工业学校高中部 57一佳高级中学 58二十一世纪实验学校 59清华志清中学 60盲人学校 61仁达中学 62世贤学院附中 63尚丽外国语学校 64清华园兴起中学 第一档次 1. 人大附中：继04、05两年人大附中骄人的高考成绩后，06年人大附再创辉煌，600分以上全年级460人左右，重点大学升学率98%. 2. 北京四中：400人左右。四中考生由于只有人大附中的一半，平均水平无校能敌，但分数主要密集于600-650之间，而人大附培养了强中之强的王牌近卫军，几个实验班分数集中于650分以上，考上清华北大人数多出于此王牌近卫军。四中第一地位只能拱手相让. 3. 师大实验中学：300人左右。整体水平发挥正常，仍稳居全市第三的位置，但由于考生分数普遍偏高，导致实验中学的部分考生未能上线第一志愿，文科班重点大学升学率96%，理科班94%. 4. 师大二附中：300人左右，师大二附中文科之强，可从文科600分70多人，多于人大附的50余人看出，文理综合位列第四，重点大学升学率94%左右，直逼实验中学，与其几乎不相上下. 清华大学2016——2018新传考研真题 学术硕士包括新闻传播学（新闻学、传播学方向）2018年清华大学学术硕士 (618)新闻与传播史论 一、名词解释（11选10，每题5分，共50分） 1.信息鸿沟 2.公民新闻 3.粉丝经济 4.效度 5.信度 6.星法院 7.风险社会 8.传媒社会责任 9.后真相 10.《论出版自由》 11.信息茧房 二、简答题（5选4，每题10分，共40分） 1.“小粉红”在社会公共事务中的行为特征，并结合帝吧出征，谈爱国主义在网络传播过程中的利与弊。 2.结合全球新闻传播史的历史和现状说明一带一路理论的意涵和影响。 3.中国共产党新闻思想的形成过程。 4.举例说明量化研究从“概念体系”到“操作体系”的过程。 5.举例说明概率抽样与非概率抽样。 三、论述题（每题30分，共60分） 1.结合2016年“罗一笑事件”谈你对反转新闻的理解，并分析以微信为代表的社会媒体对中国社会发展与转型的影响。 2.新媒体技术对社会形态的影响。一种观点认为新媒体技术形成新的社会形态。另一种观点认为新媒体技术只是继承了原有的社会组织形式。你对两种观点的看法是什么？为什么？(862)新闻与传播业务 一、名词解释（每题5分，共20分） 1.新闻聚合 2.内容策展 3.交互新闻 4.版面语言 二、简答（每题8分，共40分） 1.微信公众号传播的特点。 2.融合新闻的特点。 3.媒介融合时代“新华体”的发展方向。 4.判断“未来的新闻是算法”。 5.谈非虚构性写作理念在新闻实践领域的应用前景。 三、论述（每题15分，共30分） 1.运用主流媒体意识形态相关理论，结合一个案例分析主流媒体近几年话语方式的转变。 2.有一个国外数据公司老总说说现在不是“内容为王”的时代，而是“联接为王”时代，记者和编辑不该再追求“内容为王”，而应转而追求内容策略。你怎么看这种说法？为什么？ 四、策划题（2选1，共30分） 1.上海携程幼儿园，写出采访对象，按照必要性排序，包括机构和人，并写出原因和报道要点。 2.给了个背景，向一带一路沿线国家青年发放问卷，选出四大发明是……针对这事做个微信推送，写出内容、形式、范围、调查等. 五、评论（2选1，共30分） 1.孟非谈地铁遇到熊孩子，骂熊孩子及其家长背景材料，给孟非、熊孩子家长或者其他相关人员写封信，800字左右 2.驴友探险遇险，政府去救援，在悲痛之余有人认为是浪费公共资源，评论800字左右，标题自拟。 2017年清华大学学术硕士 (618)新闻与传播史论 一、名词解释（10选9，每题5分，共45分） 1.融合新闻 2.徐宝璜 3.新型主流媒体 4.黄色新闻学 5.框架论 6.可替代性媒介 7.芝加哥学派 8.混合现实 9.增强现实 10.苏报案 二、简答题（4选3，每题15分，共45分） 1.如何认识社交媒体传播中的新闻伦理。 2.我国一直存在两个舆论场，两个舆论场不统一的问题一直存在，分析原因并且提出应对方法。 3.从受众角度谈中国传播本土化。 4.目前议程设置理论收到了哪些理论的挑战，又是如何应对的？ 三、论述题（每题30分，共60分） 1.马克思主义新闻观的时代内涵是什么，如何在当代新闻舆论生态下传播马克思主义。 2.什么是新闻价值是什么？新闻价值传统标准和现代标准分别是什么，应如何提高自媒体报道的新闻价值？ (862)新闻与传播业务 一、简答题 1.社交媒体“舆论反转”成因。 2.被遗忘权的具体内涵、提出背景、目的、争议。 二、分析题 材料：“环保部官方新闻中心”开设“环保部发布”微博微信，引发网友热议。 1.判断命题的真伪，关于算法推荐强加人的价值判断，形成强烈的观点。 2.举非随机抽样方法的三个例子，并说明具体操作流程。 自动化系 攻读工学博士学位研究生培养基本要求 （适用于2009级博士生） 一、适用学科 控制科学与工程（Control Science and Engineering），一级学科，工学门类，学科代码：081100 本方案适用于以下二级学科： 控制理论与控制工程 模式识别与智能系统 检测技术与自动化装置 系统工程 企业信息化系统与工程 导航、制导与控制 二、培养目标 培养攻读“控制科学与工程”学科博士学位研究生应坚持德、智、体全面发展，要求他们做到： 1、进一步学习和掌握马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想；热爱祖国，遵纪守法，诚信公正，有社会责任感。 2、掌握“控制科学与工程”学科领域坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识；熟练地掌握一门外国语；具有独立从事学术研究工作的能力；在所在学科领域做出创造性的成果。 3、具有健康的体格。 三、培养方式 1、博士生的培养方式以科学研究工作为主，重点培养博士生独立从事学术研究工作的能力，并使博士生通过完成一定学分的课程学习，包括跨学科课程的学习，系统掌握所在学科领域的理论和方法，拓宽知识面，提高分析问题和解决问题的能力。 2、博士生的培养工作由导师负责，并实行导师个别指导或导师负责与指导小组集体培养相结合的指导方式，一般不设副导师。如论文工作特殊需要，经审批同意后，导师可以聘任一名副教授及以上职称的专家担任其博士生的学位论文副指导教师。对从事交叉学科研究的博士生，应成立有相关学科导师参加的指导小组，必要时可聘请相关学科的博士生导师作为联合指导教师。 3、副导师、联合指导教师经系主管负责人审查批准后，报校学位办公室备案。 四、知识结构及课程学习的基本要求 1、知识结构的基本要求 A、掌握本学科坚实宽广的基础理论，做到灵活应用，能够解决有关科学技术问题； B、掌握本学科必要的专业基础知识，做到融会贯通，能够创造性地解决问题； C、掌握本学科有关的前沿动态，在跟踪领域前沿的基础上提倡原创性的工作； D、掌握一定的交叉学科知识，鼓励开展跨学科特别是新兴交叉学科的研究。 2、课程学习及学分组成 我之前准备四六级的时候就是用的《一本单词》，截止到考研，大约已经背了快8000个单词了。那时候准备六级，每天500个单词，背的头昏脑胀简直是要吐啊。天天背，每天坚持。后来证明在考研中我单词几乎不是什么问题。但由于自己开始自大了，买的单词书几乎没怎么看。后来，大约9月份时，发现，不行了。所以，我的经验就是，先前可以每天花1个多小时背单词，到后面紧张的时候即使每天背30分钟乃至20分钟呢，也要背。所以我直到考前还翻一下单词书。《一本单词》不错，是分册装的，不会给你太多压力，同时图文并茂，还挺幽默。 作文不要指望着最后押题。虽然今年很多人压中。我是从暑假快开学时开始背作文的，每天起早点，背一个小时或者半个小时。到最后一两个月开始写。刚开始也很难，即使背了那么多。但是还是要坚持每天一篇。可以仿写可以默写。临考前两周几乎是每隔一天写一次。那会已经背了大小作文加起来有40篇了，各种题材都有。所以我在考场上写作文很得心应手大小作文加起来也就花了40多分钟。英语这东西，一步步踏实着来吧，每天坚持。 我一直是在木糖英语考研微信公众号和蛋核英语考研公众号上面学习英语，看蛋核英语的视频课程，做《木糖英语真题手译版》真题，要勤学苦练，但是学习途径与方法同意重要，在此推荐给大家。 没有什么太多方法，10月初开始就好，就是看书，刷题，李凡老师的《政治新时器》。最后看发挥，文科生一般都能有60以上这样，好一些70以上，80以上的基本就是大神了（很难，很难）。 17年的政治比较难，背了李凡老师的《政治新时器》，大部分也只有60多，70以上就很不错了，觉得自己实力爆棚，不背的，尤其经历一次考研的，去年政治裸考70多的，今年50多的比比皆是。嗯，这就是不背的下场！ 政治基础差的理科同学，可能就要听视频了，帮助理解，那么就要早一些开始，否则容易悲剧，毕竟你们高中基本没有学政治，文科生高低高考了一把啊，都是辛酸泪。 清华大学校园部分景点介绍 清华主楼：1966年5月落成，建筑总面积近8万平方米，是由清华大学有关专业的师生结合毕业设计而自行设计的校园杰作之一。由“西主楼”、“东主楼”和“中央主楼”三部分组成，并以四个“过街楼”联成一个整体。整个建筑气势雄伟，浑然一体，是清华校园中规模最宏大的建筑群，体现了清华师生宽广的胸怀和豪迈的气魄。清华主楼不仅在教学、科研中发挥着重要作用，并且是学校举办重大活动、接待重要来宾的主要场所。美国总统布什、联合国秘书长安南等许多政界领袖和诺贝尔奖获得者等学术大师、著名跨国公司总裁等企业名流，都曾在中央主楼向清华师生发表演讲。 第六教学楼：由台湾裕元集团捐资800万美元，清华大学注入7500万元人民币兴建的第六教学楼，于2003年建成使用，命名为“裕元楼”。有7000多个座位，是目前清华规模最宏大、设施最先进的教学大楼。 新土木馆：由香港何善衡慈善基金会捐资兴建，1998年落成，命名为“何善衡楼”，又称新土木馆。该馆是清华土木工程学科教学与科研工作的一个重要基地。 综合体育中心：由香港曹光彪先生捐资兴建，清华建筑设计院设计，占地12600平方米，主要用于体育比赛、大型演出、集会和体育课，还可为校体育代表队的训练和同学的日常锻炼提供场所。主馆包括三个标准篮球场及5000个座位。2001年建成使用以来，每年的开学和毕业典礼均在这里举行。清华大学90周年校庆大会和21届世界大学生运动会的篮球比赛也曾在这里举行。 跳水馆：这是具有国际标准的比赛场馆，总建筑面积达到9400平方米，拱形建筑，由清华大学建筑设计院设计，包括一个游泳池和一个跳水池，共有1208个观众席位。21届世界大学生运动会跳水比赛在此举行。 紫荆学生公寓：总建筑面积近37万平方米，集运动、娱乐、住宿、生活于一体的现代化学生公寓，为学生营造了良好的学习生活的氛围。 又是一年考研时节，每年这个时候都是考验的重要时刻，我是从大三上学期学习开始备考的，也跟大家一样，复习的时候除了学习，还经常看一些学姐学长们的考研经验，希望可以在他们的经验里找到可以帮助自己的学习方法。 我今年成功上岸啦，所以跟大家分享一下我的学习经验，希望大家可以在我的经历里找到对你们学习有帮助的信息！ 其实一开始，关于考研我还是有一些抗拒的，感觉考研既费时间又费精力，可是后来慢慢的我发现考研真的算是一门修行，需要我用很多时间才能够深入的理解它，所谓风雨之后方见才害怕难过，所以在室友们的鼓励和支持下，我们一起踏上了考研之路。 虽然当时不知道结局是怎样，但是既然选择了，为了不让自己的努力平白的付出，说什么都要坚持下去！ 因为是这一路的所思所想，所以这篇经验贴稍微有一些长，字数上有一些多，分为英语和政治以及专业课备考经验。 看书确实是需要方法的，不然也不会有人考上有人考不上，在借鉴别人的方法时候，一定要融合自己特点。 注：文章结尾有彩蛋，内附详细资料及下载，还劳烦大家耐心仔细阅读。 清华大学物理学的初试科目为： (101)思想政治理论和(201)英语一 (301)数学一和(836)普通物理（力学、热学、电磁学、光学、近代 参考书目为： 1.《高等数学》(上下册) 同济大学应用数学系高等教育出版社第五版或第四版 2.《线性代数》同济大学应用数学系高等教育出版社第四版 3.《概率论与数理统源计》浙江大学盛骤等高等教育出版社第三版 4.张三慧《大学物理学》 跟大家先说一下英语的复习吧。 学英语免不了背单词这个难关，词汇量上不去，影响的不仅是考试成绩，更是整体英语能力的提升；背单词也是学习者最感到头痛的过程，不是背完了转身就忘，就是背的单词不会用，重点单词主要是在做阅读的时候总结的，我把不认识不熟悉的单词全都挑出来写到旁边，记下来反复背直至考前，总之单词这一块贵在坚持，背单词的日程一定要坚持到考研前一天。 因此，学会如何高效、科学地记忆词汇，养成良好的记单词习惯，才能达到事半功倍的学习效果，我用的是《木糖英语单词闪电版》，里面的高频词汇都给列出来了，真的挺方便的，并且刷真题我用的《木糖英语真题手译》这本书，我感觉对我帮助特别大，里面的知识点讲解的通俗易懂，而且给出的例子都很经典，不容易忘记。 前期，在这段时间最重要的是积累，也就是扩充自己的词汇量，基础相对差一些的同学可以背考研单词，而基础相对好一些的同学考研单词相对于你来说就会比较简单，这时就不必浪费时间，可以进行外刊阅读。由于考研英语阅读的文章全部都是从外刊中摘录的，所以进行外刊阅读就可以把其当作“真题”的泛读。 中期，在期末考试和小学期结束之后就要开始做真题了，我从最早的那年开始一路做下来，留了三套考前模拟，大概是有二十多套。我一般会第一天做一套然后后面花1～2天的时间对文章进行精读及分析错误原因。早些年的英语出题有相当难度，考察的有不少都是很复杂的句式及熟词僻义，这与近几年的考察角 清华大学介绍 清华大学的前身是清华学堂，始建于1911年，1912年更名为清华学校，1925年设立大学部，开始招收四年制大学生，1928年更名为 “国立清华大学”，并于1929年秋开办研究院。1937年抗日战争爆发后，南迁长沙，与北京大学、南开大学联合办学，组建国立长沙临时 大学，1938年迁至昆明，改名为国立西南联合大学。1946年，清华大 学迁回清华园原址复校，设有文、法、理、工、农等5个学院，26个系。 1952年，全国高校院系调整后，清华大学成为一所多科性的工业 大学，重点为国家培养工程技术人才，被誉为“工程师的摇篮”。 1978年以来，清华大学进入了一个蓬勃发展的新时期，逐步恢复理科、经济、管理和文科类学科，并成立了研究生院和继续教育学院。1999年，原中央工艺美术学院并入，成为清华大学美术学院。在国家和教 育部的大力支持下，经过“211工程”建设和“985计划”的实施，清 华大学在学科建设、人才培养、师资队伍建设、科研开发以及整体办 学条件方面均跃上了一个新的台阶。当前，清华大学已成为一所设有理、工、文、法、医、经济、管理和艺术等学科的综合性大学。 全国重点学科49个；本科专业58个，硕士学位授权点159个， 博士学位授权点123个，博士后科研流动站27个。学校现有国家重点 实验室11个，国家专业实验室2个，教育部重点实验室14个、体育 总局社会科学研究基地1个、科技部重点实验室1个、教育部网上合 作研究中心6个、教育部人文社科重点研究基地3个，教育部网上研 究中心6个。学校藏书400余万册。学校占地面积400余公顷，建筑 面积230余万平方米。出版物有《清华大学学报》（分自然科学版、 英文版、哲学社会科学版）、《世界建筑》、《装饰》、《清华大学 教育研究》等。 清华大学治学严谨，有着较高的学术水平和教学质量。清华大学 传承“培养具有为国家社会服务之健全品格的人才”的教育理念，建 2017年清华大学公共管理学院公管专业考研-考研参考书-复试分数线-复试真题一、清华公共管理专业研究生招生报考统计（育明考研课程中心） 专业名 称招生人数专业方向 01-05方向初 试科目 06方向初试科目复试科目 120400公共管 理 招生总数 5人 01公共政策（科 技、环境、社保、 教育、卫生） ①101思想政 治理论 ②201英语一 ③303数学三 ④848公共管理 基础 ①101思想政治理 论 ②201英语一 ③685逻辑学 ④895生物学专业 基础综合或896管 理学专业基础综合 （1）笔试：(每 人120分钟)科 目：公共管理与 公共政策 （2）面试内容： ①个人自述；② 英文材料；③综 合案例分析 北京 总部 01-05 方向2 人 深研院 06方向 3人 02政府管理 03国际经济政治 与国际组织 04公民社会与治 理 05区域发展与政 策 06医院管理 育明教育考研课程中心王老师解析： 1、清华公共管理专业考研的报录比约为12:1（竞争较为激烈） 2、清华大学公共管理专业共有6个专业方向：01公共政策（科技、环境、社保、教育、卫生）02政府管理03国际经济政治与国际组织04公民社会与治理05区域发展与政策06医院管理 3、01-05方向统一招生，初试和复试是一样的，录取后再分方向，属于北京本部的名额，一般官方公布约2-3人，实际录取会多1-2名计划外生源。 4、06方向医院管理是从2013年开始招第一届，其初试与其他5个方向不同，复试是统一在清华进行，属于深圳研究生院的招生名额，每年约有2-3人。 5、考试科目：初试科目③，01-05方向的考生选择303数学三；06方向的考生选择685逻辑学。科目④：01-05方向的考生选择848公共管理基础（政治学20％、管理学30％、经济学50％）；06方向考生选择895生物学专业基础综合或896管理学专业基础综合。 （清华公管考研具体情况可以咨询育明王老师/扣扣：一伍肆六，柒零玖，叁六玖） 清华大学校史 清华大学是一所历史悠久的学校，可溯至民国前一年（公元一九一一年）的「清华学堂」。最初之酝酿，是在前清光绪三十年至三十一年间，我国驻美公使梁诚，因美国国务卿海约翰(John Hay)氏有「美国所收庚子赔款原属过多」之语，一方面分向美当局劝请核减，一方面上书清廷请以此款设学育才。中间虽因发生粤汉铁路废约之关系而生阻，但梁氏努力不懈，卒得美国国会之赞同，将处置赔款全权付与总统罗斯福。照条约我国应付美国赔款二千四百四十四万七百七十八元八角一分，经总统决定将当时尚未付足之一千零七十八万五千二百八十六元一角二分，从一九０九年一月起退还我国。 光绪三十四年（公元一九０八年）七月十一日，美国核减赔款之文告由驻华公使柔克义送达我国，我外务大臣庆亲王答复上述公文说：「体会新近贵国总统希望鼓励我国学生赴美入学校及求高深学问之诚意，并有鉴于以往贵国教育对于我国之成效，大清帝国政府谨诚恳表示此后当按年派送学生到贵国承受教育。」同日，外务部致美国公使馆函称：「从赔款退还之年起，前四年我国将次第派送一百学生；迨四年终局，我国将有四百学生在美，从第五年起，直至赔款完毕之年，每年至少派送五十名学生。」并派唐绍仪为特使赴美表示谢意。 民国前三年（宣统元年，公元一九０九年）是为美国退还赔款之第一年，外 务部与美国驻华公使柔克义商定学生游美细则后，会同学部奏请设立「游美学务处」及附设「肄业馆」。六月初四日游美学务处奉准设立，派外务部丞参周自齐为总办，主事唐国安及学部郎中范源廉为会办，驻美公使馆参赞容揆为驻美学生监督。初赁北京东城侯位胡同民房一所为办公处，后又迁入史家胡同。九月奏准将北京西直门外「清华园」作为游美学务处兴建「肄业馆」馆舍之用。是为清华得名之始。清华园原系道光帝赐其第五子惇亲王（奕综）之赐园，俗称小五爷园。惇亲王死后，长子载濂袭爵为王。庚子之乱，拳匪曾集于园中设坛，事后载濂被削职，赐园为内务府收回。因外务部在呈奏游美学生办法内，建议在京城外清旷地方设立肄业馆，中堂那桐等颇表赞同，派员各处觅地，认为清华园比较相宜，即拨作馆址。面积凡五百三十亩。择定清华园为肄业馆馆址后，即着手修理及建筑，原希望一九一０年秋可以使用，不料工人罢工数月，耽误时期。迨至馆舍相继完成，将肄业馆改称「清华学堂」，于民国前一年（公元一九一一年）四月初一日（阳历为四月二十九日，是为清华校庆日之由来）正式开学，在工字厅举行开学仪式。游美学务处亦迁入工字厅办公。首任教务长为胡敦复。清华学堂成立之初，乃由正副监督三人管理，即是由游美学务处之总办与会办担任。同年十月，武昌起义开始，学生纷纷请假回家，清华学堂被迫停课。 经过一阵惊心动魄的革命，清帝宣统于公元一九一二年三月三十日退位，中华民国建立。民国成立之后，将「清华学堂」改名为「清华学校」，于五月一日重行开课，并裁撤「游美学务处」，使之隶属外交部。任命唐国安为清华学校第 c语言程序设计答案---潭2 《C语言程序设计教程(第二版)》习题答案 说明 1. 本习题答案是我自己做的，错误和疏漏在所难免。编程题全部调试通过，但选择题和填空题不敢保证全对。 2. 凡未指明解题所用的程序设计语言的，均指C语言。 3. 凡未指明执行程序所需的操作系统的，均可在DOS下执行。 4. 本文中文字下面划线的表示输入。 第1章程序设计基础知识 一、单项选择题(第23页) 1-4.CBBC 5-8.DACA 二、填空题(第24页) 1.判断条件 2.面向过程编程 3.结构化 4.程序 5.面向对象的程序设计语言 7.有穷性 8.直到型循环 9.算法 10.可读性 11.模块化 12.对问题的分析和模块的划分 三、应用题(第24页) 2.源程序： main() {int i,j,k; /* i:公鸡数,j:母鸡数,k:小鸡数的1/3 */ printf("cock hen chick "); for(i=1;i<=20;i++) for(j=1;j<=33;j++) for(k=1;k<=33;k++) if (i+j+k*3==100&&i*5+j*3+k==100) printf(" %d %d %d ",i,j,k*3);} 执行结果： cock hen chick 4 18 78 8 11 81 12 4 84 3.现计算斐波那契数列的前20项。 递推法源程序： main() {long a,b;int i; a=b=1; for(i=1;i<=10;i++) /*要计算前30项,把10改为15。*/ {printf("%8ld%8ld",a,b); a=a+b;b=b+a;}} 递归法源程序： main() {int i; 博士毕业感言 【篇一：研究生毕业感言】 确定了目标：大学里有许多东西值得学习但并没有精通掌握的专业 内容加强自学，多参加研究生活动，积极地锻炼自己各方面的能力，力争毕业后进电力公司，为中国区域经济发展作出电力人的应有贡献。那段时间基本每天都去图书馆看电力系统分析，电机学，继电 保护等本科专业书籍。每天过得最充实的就是图书馆。我曾对自己说，我爱上电力学院是从图书馆开始的。()开学后不久，我加入了研 究生会，并成了学术部部长。这可能是我在电力学院成长中一个很 重要的转折点。一年一度研究生迎新晚会，我们研究生会的同仁一 起奋斗，那时开始学习音频制作，视频，电子相册等多媒体软件学习。在研会我遇到了本科学生会视频制同学和他们一起交流，到图 书馆找书看，再到络上下载相关软件，自己在寝室里钻研学习，常 常熬夜晚。研一制作上海电力学院x级迎新晚会dvd光盘。可能是 机缘巧合吧，我认识学校里多媒体络中心张大森老师，跟张老师拍 摄dv，剪辑视频，慢慢地我爱上了摄像，影视后期处理。研一是我 过得最充实，但也是最累，最辛苦的一年。除了正常的研究生上课外，我还常去旁听本科生的课，一段段时间忙着备考英语等级考试，计算机等级考试，学习视频特效制作，还有为学校重要会议，校友 返校聚会dv拍摄视频制作，研究生会的日常工作。在其他研究生同 学的眼里，我一直很匆忙，常常看到我在寝室里通宵，时常看到我 背着摄像机，三角架在重要会场里?现在我仍在感叹，我那时我真的 很累，也很憔悴。不过，收获总是在辛苦的付出的之后。那段时间，我得到了研究生会的同仁和学校多部门老师领导肯定和信任，我通 过了计算机三级考试等，我也成一个业余的摄影爱好者，影视后期 处理软件水平也在逐步提高，一次比一次制作更加有水准。 【篇二：研究生毕业感言】 研究生毕业感言 篇一：研究生毕业感言 光阴似箭，转眼间博士生涯就要结束，回首三年的点点滴滴，心中 感慨颇多。有对母校三年培育之恩的感谢，更有对导师和师弟师妹 们的不舍。在此，我仅对博士期间所做研究工作的一点感受跟师弟 师妹们分享。 清华大学97考研题 一、对于一个使用邻接表存储的带权有向图G ，试利用深度优先搜索放法，对该图中所有顶点进 行拓扑排序。若邻接表的数据类型定义为Graph，则算法的首部为： FUNCTION dfs-toposort(G:Graph):boolean; 若函数返回true，则表示拓扑成功，图中不存在环；若函数返false，则图中存在环，拓扑排序不成功。在这个算法中嵌套用一个递归的深度优先搜索算法： PROCEDURE dfs(G:Graph; V:vtxnum); 在遍历图的同时进行拓扑排序。其中，vtxnum是顶点号 （1）给出该图的邻接表定义；（4分） （2）定义在算法中使用的全局辅助数组；（4分） （3）写出拓扑排序的算法。（10分） 二、设有一头指针为L的带有表结点的非循环双向链表，其每个结点中除有pred（前驱指针）， data（数据）和next（后继指针）域外，还有一个访问频度域freq。在链表被使用前，其值均初始化为零。每当在链表中进行一次Locate(L,x)运算时，令元素值为x的结点中freq域的值增1，并使此链表中结点保持按访问频度非增（递减）的顺序排序，同时最近访问的结点排在频度相同的结点的最后，以便使频繁访问的结点总是靠近表头。试编写符合上述要求的Locate(L,x)运算的算法，该运算为函数过程，返回找到结点的地址，类型为指针型。 （10分） 三、已知二叉树的链表存储结构定义如下： TYPEbitreptR=^bitrenode; bitrenode=RECORD data:char; lchild,rchild:butreptr END; 编写一个递归算法，利用叶结点中空的右链指针域rchild，将所有叶结点自左至右链接成一个单链表，算法返回最左叶结点的地址（链头）。（10分） 四、设目标为S=“abcaabbcaaabababaabca”，模是为P=“babab”， （1）手工计算模式P的nextval数组的值；(5分) （2）写出利用求得的nextval数组，按KMP算法对目标S进行模式匹配的过程。（5分）五、对于一个对称矩阵采用压缩存储，只存放它的上三角部分，并按列存放。例如对于一个 n*n的对称矩阵A， 站在清华大学校门时，一种激动的心情无语言表。一直都很向往的大学就这样矗立在我的眼前，犹如心中的一块圣地。站在门口，我对孩子说，清华大学是1911年建立的，到现在是95载春秋的发展历程，清华大学有着独特的魅力和深厚的文化底蕴。“自强不息、厚德载物”的校训、“行胜于言”的校风和“严谨、勤奋、求实、创新”的学风构成了清华精神的核心内涵，也激励和鼓舞着一代代清华人为了中华民族的崛起与腾飞做出不息的努力。 进清华大学的校址原来也是圆明园的一部分，前身是清华学堂，是清政府利用美国政府“退还”的部分“庚子赔款”，于1911年办起来的留美预备学校。辛亥革命后更名为清华大学。“导游”一边缓缓开车，一边为我们讲解。“导游”把车开到了清华大学校内的校门（也称二门）时，停了下来，叫我们下车照相留念，参观的人很多，照相的更多，我知道，大家的心情是一样的，都想在这里留下自己的身影，圆自己的清华梦。 清华园是清华大学校本部，它占地395公顷（近6000亩），建筑面积118万平方米，地处北京西北郊名胜风景园林区，明朝时为一私家花园，清朝康熙年间成为圆明园一部分，称熙春园，道光年间分为熙春园和近春园，咸丰年间改名为清华园。周围高等学府和名园古迹林立，园内苍松翠柏、水清木华，清澈的万泉河从腹地蜿蜒而过，勾连成一处处湖泊、小溪，同时也滋养着清华学子特有的志趣和气质。 看着眼前的一池青绿的荷塘，满眼翠绿的荷叶呈现在我们面前。难道这就是著名的散文家朱自清先生所写的《荷塘月色》？正在我满眼诱惑的时候，“导游”开口了——这就是有名的“荷塘月色”。“是朱自清先生笔下的荷塘吗？”“正是这个荷塘。美吧？”“哇！太美了！”我沿着湖岸情不自禁地跑起来，一边跑，一边用眼尽情地饱览着这副早在中学时代就映入脑子里的荷塘和荷叶了。 “曲曲折折的荷塘上面，弥望的是田田的叶子。叶子出水很高，象亭亭的舞女的裙。层层的叶子中间，零星地点缀着些白花，有袅娜地开着的，有羞涩地打着朵的；正如一粒粒的明珠，又如天里的星星。 博士生培养方案 环境科学与工程系 一、适用学科 环境科学与工程（Environmental Science and Engineering）,一级学科，工学门类，学科代码：0830 土木工程（Civil Engineering），一级学科，工学门类，学科代码：0814 本方案适用于市政工程二级学科 二、培养方式 1、实行导师负责制，必要时可设副导师，鼓励组成指导小组集体指导。跨学科或交叉学科培养博士生时，应从相关学科中聘请副导师协助指导。 2、博士生应在导师指导下，学习有关课程，查阅文献资料，参加学术交流，确定具体课题，独立从事科学研究，取得创造性成果。 三、知识结构及课程学习的基本要求 （一）知识结构的基本要求 1、环境科学与工程专业 进入本专业的博士研究生应在一级学科范围内和相关的学科领域中有着广泛的了解和系统的专业知识。 2、市政工程专业 本专业的博士研究生在市政工程学科和相关的环境科学与工程、土木工程等交叉学科领域中有广泛的了解和系统的专业知识。 （二）课程学习及学分组成 1、普博生 攻读博士学位研究生期间，需获得学位要求学分不少于15，其中公共必修课程学分不少于4，学科专业课程不少于6（其中基础理论课不少于4、本学科或相关专业基础理论和专业课程不少于2），必修环节学分不少于5。自学课程学分另记。课程设置见附录。 2、直博生 在学期间，研究生需获得学位要求学分不少于29（其中考试学分不少于21，自学课程学分另记），其中公共必修课程学分不少于6，学科专业课程学分不少于18（其中基础理论课不少于4、本学科或相关专业基础理论和专业课程学分不少于14），必须环节5学分。课程设置见附录。 四、主要培养环节及有关要求 1、制定个人课程学习计划 博士生入学后三周内，在导师指导下作好个人课程学习计划，并报院（系、所）研究生 …………装…………○……校:___________姓名：___________班级：_…………装…………○……绝密★启用前 北京市海淀区清华大学附属中学2018-2019学年七年级下学 期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列各项调查中合理的是（ ） A ．对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈 B ．为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查 C ．“长征﹣3B 火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况 D ．采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受 3．如图，x 的值是( ) …………订………………○……※订※※线※※内※※答※※题※…………订………………○…… A ．80 B ．90 C ．100 D ．110 4．方程x ﹣y ＝﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为2 4x y =??=? ，那么这 个方程可以是（ ） A ．3x ﹣4y ＝16 B ．2（x +y ）＝6x C ． 1 4 x +y ＝0 D ． 4 x ﹣y ＝0 5．图中的小正方形边长都相等，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 可能是图中的（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 6．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（ ），依题意，设有x 名同学，可列不等式7（x +4）＞11x ． A ．每人分7本，则剩余4本 B ．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人 C ．每人分4本，则剩余7本 D ．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本 7．关于,x y 的二元一次方程组24 20 x my x y +=??-=?有正整数解,则满足条件的整数m 的值有 （ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是（ ） 清华大学电气考研备考经验 2011-7-19 9:53 箫阳子 前记：考研有风险，择校需谨慎；一分耕耘，一分收获。 报考院校：清华大学电机系 专业：电气工程及其自动化 初试成绩：政治78，英语57，数学140，电路149。总分424。 清华大学电机系有五个方向，所有方向统一招生，每年总名额大概20人左右，其中学术型8人左右，专业型12人左右。若想报考清华工科的，数学一定要好，最好能保证135+，在数学上不能被拉分。专业课一向出的很变态，最好别指望能考多高，我这次考了149，做梦都没想到。英语政治拉分不大，不要因单科被拦着就好。 关于目标，多搜集信息（利用各种渠道），结合自己的实力选择一个合适的学校。其实，名校并不是多难考，看似高高在上，其实都是浮云。只要你肯去拼，并不是没有机会的，关键在于你的努力。大学平时的基础固然重要，但并没有决定性的作用。我除了高数成绩还行（99/98），线代（70）和概率（73）都不咋的，电路也就八十多分。不要因为平时成绩一般，就怀疑自己的学习能力。毕竟当初都没怎么用心学习，具体情况大家都懂的。既然准备考研了，就不能再马马虎虎，吊儿郎当了，踏踏实实的复习才是正道。 关于复习的一些方法和技巧，可以多向学长或老师打听，网上的信息没用的居多、有价值的太少，自己要学会掂量取舍；至于各大考研辅导机构，都是卖狗皮膏药的，没一个是好的，不过每年上当的人总是很多，就跟最近“抢盐事件”似的。我当时论坛上搞了一些，又找了几个考的不错的学长聊了几次，感觉得到的帮助还是很大的，可以少走好多弯路。当然了，他人的经验不可能完全适合自己，要结合个人情况做相应的调整。 建议有计划的复习。对整个复习过程要有一个大体的规划，对于在每个阶段要复习到什么程度，自己要清楚。在每个阶段也都要做细小的计划，我当时对每一周要完成的任务都做了计划，不过由于本人太懒了，从来没有一次是完成的，于是就一直顺延，延到最后， 不少东西都没来得及看就去考试了。 关于住宿，到时大四的宿舍会很乱，过的是美国时间，干扰太大。复习期间要保证良好的休息，好的环境是必不可少的。建议找一些志同道合的住到一起，有条件的可以在外面租房住。复习期间最好能有一个固定的环境，和一些固定的研友，在一个固定的地方，最好不要一天一个地方打游击，抱着那么多书太累，而且万一找不到座，会严重影响情绪，当天就别再想怎么看书了。几个人一起复习，互相有个照应，最好不要一个人，太孤单。介于本人较懒，就找了几个比较勤奋的哥们一起，对自己有个督促，感觉效果甚好。 关于辅导班，再次申明，最好不要报。数学、英语辅导班上课占用了大量的时间，自己的复习时间被严重压缩，课上的效率又低，所以没有多少用，还会干扰自己的复习思路。政治辅导班，那几个破人就会吹牛，好像自己是哲学泰斗、马恩传人似的，脸皮厚得都能 、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行 高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。清华大学C语言程序练习题
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