高三数学第一轮复习课时作业(46)圆的方程A

课时作业(四十六)A 第46讲圆的方程

时间：35分钟分值：80分

基础热身

1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( )

A．(2,3) B．(－2,3)

C．(－2，－3) D．(2，－3)

2．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为( ) A．(－1,1) B．(－1,0)

C．(1，－1) D．(0，－1)

3．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是( )

A．x＋2y－3＝0

B．x＋2y－5＝0

C．2x－y＋4＝0

D．2x－y＝0

4．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为( ) A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1

B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1

C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1

D．(x－2)2＋(y－2)2＝1

能力提升

5．已知方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0表示一个圆，则实数k的取值范围是( )

A．－1

C．k<－4或k>1 D．k<－1或k>4

6．△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，则该三角形外接圆方程是( )

A．(x－2)2＋(y－2)2＝20

B．(x－2)2＋(y－2)2＝10

C．(x－2)2＋(y－2)2＝5

D．(x－2)2＋(y－2)2＝ 5

7．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为( )

A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B．(x－1)2＋(y－1)2＝2

C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8

D．(x－1)2＋(y－1)2＝8

8．设P(x，y)是圆C(x－2)2＋y2＝1上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为( )

A．6 B．25 C．26 D．36

9．过两点A(0,4)，B(4,6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上的圆的标准方程是________．

10．过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)的圆的一般方程是________________．

11．点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2＝0上的点的距离的最小值是________．

12．(13分)图K46－1是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20 m，拱高OP＝4 m，在建造时每隔4 m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度

难点突破

13．(12分)已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，及点Q(－2,3)．

(1)P(a，a＋1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；

(2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值．

课时作业(四十六)A

【基础热身】

1．D 解析 圆的方程可化为(x －2)2＋(y ＋3)2

＝13，所以圆心坐标是(2，－3)．

2．D 解析 r ＝12

k 2＋4－4k 2

≤1，即当有最大半径时有最大面积，此时k ＝0，半径为1，圆心为(0，－1)．

3．B 解析 由圆的几何性质知，弦PQ 的中点与圆心的连线垂直于弦PQ ，所以直线PQ 的斜率为－1

2

，所以

方程为y －2＝－1

2

(x －1)，即x ＋2y －5＝0.

4．B 解析 只要求出圆心关于直线的对称点，就是对称圆的圆心，两个圆的半径不变．设圆C 2的圆心为(a ，b )，则依题意，有???

a －12－

b ＋1

2

－1＝0，b －1

a ＋1＝－1，

解得??

?

a ＝2，

b ＝－2，

对称圆的半径不变，为1.

【能力提升】

5．D 解析 由(2k )2＋42－4(3k ＋8)＝4(k 2

－3k －4)>0，解得k <－1或k >4.

6．C 解析 易知△ABC 是直角三角形，∠B ＝90°，∴圆心是斜边AC 的中点(2,2)，半径是斜边长的一半，即r ＝5，∴外接圆的方程为(x －2)2

＋(y －2)2

＝5.

7．B 解析 易得线段的中点即圆心为(1,1)，线段的端点为(0,2)、(2,0)，∴圆的半径为r ＝2，∴圆的

方程为(x －1)2＋(y －1)2

＝2.

8．D 解析 方法1：(x －5)2＋(y ＋4)2

的几何意义是点P (x ，y )到点Q (5，－4)的距离的平方，由于点P 在

圆(x －2)2＋y 2＝1上，这个最大值是(|QC |＋1)2

＝36.

方法2：圆的方程是(x －2)2＋y 2

＝1，三角换元得P 点的坐标?

??

x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ，

∴(x －5)2＋(y ＋4)2＝(cos θ－3)2＋(sin θ＋4)2＝cos 2θ＋sin 2

θ＋8sin θ－6cos θ＋25

＝8sin θ－6cos θ＋26＝10sin(θ＋φ)＋26，则其最大值为36.

9．(x －4)2＋(y －1)2＝25 解析 设圆心坐标为(a ，b )，圆半径为r ，则圆方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2

， ∵圆心在直线x －2y －2＝0上，∴a －2b －2＝0，①

又∵圆过两点A (0,4)，B (4,6)，∴(0－a )2＋(4－b )2＝r 2，②且(4－a )2＋(6－b )2＝r 2

，③ 由①②③得：a ＝4，b ＝1，r ＝5，

∴圆的方程为(x －4)2＋(y －1)2

＝25.

10．x 2＋y 2－2x －4y －95＝0 解析 设所求的圆的方程为x 2＋y 2

＋Dx ＋Ey ＋F ＝0， 依题意有????

?

1＋144＋D ＋12E ＋F ＝0，49＋100＋7D ＋10E ＋F ＝0，

81＋4－9D ＋2E ＋F ＝0，

解得D ＝－2，E ＝－4，F ＝－95，所以所求圆的方程是x 2

＋y 2

－2x －4y －95＝0.

11．2 解析 圆的方程化为(x ＋k )2

＋(y ＋1)2

＝1，圆心到点P 的距离是(－k －1)2

＋(－1－2)2

≥3，等号

当且仅当k ＝－1时成立，故点P 到圆上的点的距离的最小值是3－1＝2.

12．解答 建立坐标系如图，圆心在y 轴上，由题意得P (0,4)，B (10,0)．

设圆的方程为x 2＋(y －b )2＝r 2

，因为点P

所以??? 02＋(4－b )2＝r 2，102＋(0－b )2＝r 2.解得???

b ＝－10.5，r 2＝14.52

，

所以这个圆的方程是x 2＋(y ＋10.5)2＝14.52

.

设点P 2(－2，y 0)，由题意y 0>0，代入圆方程得(－2)2＋(y 0＋10.5)2＝14.52

， 解得y 0＝14.52

－22

－10.5≈3.86( m)．

所以支柱A2P2的长度约为3.86 m.

【难点突破】

13．解答 (1)∵点P(a，a＋1)在圆上，∴a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0，∴a＝4，P(4,5)，

∴|PQ|＝(4＋2)2＋(5－3)2＝210，

k PQ＝

3－5

－2－4

＝

1

3

.

(2)∵圆心C坐标为(2,7)，∴|QC|＝(2＋2)2＋(7－3)2＝42，圆的半径是22，点Q在圆外，∴|MQ|max＝42＋22＝62，

|MQ|min＝42－22＝2 2.