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行星轮系传动比的计算

第二节行星轮系传动比的计算

行星轮系是一种先进的齿轮传动机构，具有结构紧凑、体积小、质量小、承载能力大、传递功率范围及传动范围大、运行噪声小、效率高及寿命长等优点。行星轮系在国防、冶金、起重运输、矿山、化工、轻纺、建筑工业等部门的机械设备中，得到越来越广泛的应用。

一、行星轮系的组成

主要由行星轮g、中心轮k及行星架H组成。其中行星轮的个数通常为2～6个。但在计算传动比时，只考虑1个行星轮的转速，其余的行星轮计算时不用考虑，称为虚约束。它们的作用是均匀地分布在中心轮的四周，既可使几个行星轮共同承担载荷，以减小齿轮尺寸；同时又可使各啮合处的径向分力和行星轮公转所产生的离心力得以平衡，以减小主轴承内的作用力，增加运转平稳性。

行星架是用于支承行星轮并使其得到公转的构件。

中心轮中，将外齿中心轮称为太阳轮，用符号a表示，将内齿中心轮称为内齿圈，用符号b表示。

二、行星轮系的分类

根据行星轮系基本构件的组成情况，可分为三种类型：2K-H型、3K 型、K-H-V型。2K-H型具有构件数量少，传动功率和传动比变化范围大，设计容易等优点，因此应用最广泛。3K型具有三个中心轮，其行星架不传递转矩，只起支承行星轮的作用。

行星轮系按啮合方式命名有NGW、NW、NN型等。N表示内啮合，W表示外啮合，G表示公用的行星轮g。典型行星齿轮传动机构的基本特性见表37－1。

三、行星轮系传动比的计算

行星轮系与定轴轮系的根本区别在于行星轮系中具有转动的行星架，从而使得行星轮系既有自转，又有公转。因此，行星轮系的传动比的计算不能用定轴轮系的计算方法来计算。

按照相对运动原理（反转法），假设行星架H不动，即绕行星架转动中心给系统加一个（－ωH）角速度，则可将行星轮系转化为假想的定轴轮系，这个假想的定轴轮系称为行星轮系的转化轮系。转化后的定轴轮系和原周转轮系中各齿轮的转速关系为：

则转化轮系传动比的计算公式为：

1313313113)1(z z z z z z n n n n n n i g g H H H H H -=-=--==

因此，对于行星轮系中任意两轴线平行的齿轮j 和齿轮k ，它们在转化轮系中的传动比为：

主动轮齿数连乘积至轮轮从动轮齿数连乘积至轮轮k j k j n n n n n n i H k H

j H k H j H

jk ±=--==

在各轮齿数已知的情况下，只要给定n j 、n k 、n H 中任意两项，即可求得第三项，从而可求出原行星轮系中任意两构件之间的传动比。计算的注意事项：

1、上述公式仅适用于圆柱齿轮组成的行星轮系，即齿轮j 和齿轮k 的轴线与行星架H 的轴线必须重合或互相平行；

对于由圆锥齿轮组成的行星轮系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系来建立转速关系，但正负号应按画箭头的方法来确定。不能应用转化机构法列出包括行星轮在内的转速关系。

32132313

113)1(z z z z z z n n n n n n i H H H H H -=-=--== 2、H jk i 的正负只表示转化轮系中轮j 和轮k 的转向关系，而不是行星轮系中二者的转向关系；

3、计算时应注意转向，必须将转速大小连同其符号一同代入公式计算。n 1、n k 、n H 均为代数值，代入公式计算时要带上相应的“+”、“-”号，当规定某一构件转向为“+”时，则转向与之相反的为“-”。计算出的未知转向应由计算结果中的“+”、“-”号判断。

4、jk H jk i i ≠。H jk i 只表示转化轮系中轮j 和轮k 的转速之比，其大小和方向可按求定轴轮系传动比的方法确定，i jk 是行星轮系中轮j 和轮k 的绝对转速之比，其大小和方向只能由公式计算出来之后才能确定。例1：已知:Z 1=100、Z 2=99、Z 2′=100 、Z 3=101。求i H1。

上例中，若将Z 2=99改为Z 2=100，则

01.010010010110011-=??-=H n n ， 10011-==n n i H H

可以看到，当齿轮2仅增加一个齿，行星架不仅输出转速的大小不同，而且其转向亦改变。可见行星轮系未知转速构件的转向不能由画箭头法直接确定，须由计算结果来定。画箭头确定的仅是齿数比前的正负号，是假设的。

例2：已知Z 1=20、Z 2=15、Z 3=50，轮3固定。若轮1的转速n 1=70r/min ，求转臂的转速n H 。

行星传动比及啮合频率计算

行星传动传动比及啮合频率计算特征频率主要包含转频和啮合频率，根据传动比计算的结果，可以相应的算出每个齿轮相对应的转速n ，则转频60i i f n =，齿轮啮合频率等于该齿轮的转频乘以它的齿数。相互啮合的两个齿轮的啮合频率是相等的。即zi i i f f z =?。而齿轮的振动谱就是以该基频（zi f ）波和高次谐波所组成的谱，因此在故障诊断中具有重大意义。又因为相互啮合的两个齿轮的啮合频率是相等的，所以一组行星轮系当中只要计算中心论转速即可。 1 a 1 b 1 c 2 a 2 b 2 c Input Shaft Output Shaft 2 d 1 d 3 d 4 d 齿轮模型齿轮箱各级齿轮参数参数行星齿轮箱平行轴齿轮箱一级二级高速级低速级 a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 d 1 d 2 d 3 d 4 模数 1 1 1 1 1 1 1.5 1.5 1.5 1.5 齿数 20 40 100 28 36 100 29 100 90 36 个数 1 3 1 1 4 1 1 1 1 1

n –输入转速； Za1–第一级太阳轮齿数；Zb1 –第一级行星轮齿数；Zc1–第一级内齿圈齿数； Za2 –第二级太阳轮齿数；Zb2 –第二级行星轮齿数；Zc2 –第二级内齿圈齿数；（1）一级行星轮系： 111111a H c c H a n n z n n z -=-- 其中，n n n a c ==11,0 ，则 )1//(11111+==a c a H b z z n n n =n 6 1 （2）二级行星轮系： 222 222 a H c c H a n n z n n z -=--其中， 1 22,0H a c n n n ==，则 )1//(22222+==a c a H b z z n n n =232 7 a n 行星轮系级: 传动比i =192/7 （3）平行轴：中间低速级：传动比i1= 小大 n n =100/29 高速级：传动比i2= 小大 n n =2.5 平行轴传动比：i=8.6 总传动比：i=232 齿轮箱振动特征频率 1. 啮合频率: 1）转速同步频率 n f = n/60 式中，n 为轴转速（转/分）。 2）定轴齿轮啮合频率 n f = nz/60 式中，n 为轴转速（转/分）， r z 为齿轮齿数。 3）行星轮系，啮合频率用下式计算： m f = a b a c b z f f z f ?-=?)( 式中，b n 为行星轮架转速（转/分），c z 为内齿圈齿数，a f 为太阳轮转频，a z 为太阳轮齿数。 m f =(15.95-1.975)*13=181.675 m f =1.975*92=181.7

轮系传动比计算(机械基础)教案设计

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科目：机械基础（第四版）授课班级：08级模具（1）班授课地点：多媒体教室（一）室课时：2课时课题：§6—2 定轴轮系的传动比授课方式：讲授教学容：定轴轮系的传动比及其计算举例教学目标：能熟练进行定轴轮系传动比的计算方法及各轮回转方向的判定选用教具：三角板、圆规、平行轴定轴轮系模型、非平行轴定轴轮系模型教学方法：演示法、循序渐进教学法、典型例题法第一部分：教学过程一、复习导入新课（约7分钟）（一）组织教学（2分钟）学生点名考勤，课前6S检查，总结表扬上次优秀作业学生，调节课堂气氛，调动学生主动性。（二）教学回顾（2分钟） 1、什么是轮系？ 2、轮系有什么应用特点？ 3、轮系的分类依据是什么？可分为哪几类？ 4、什么是定轴轮系？（让学生回顾上次课的容）（三）复习，新课导入（2分钟）演示减速器、车床主轴箱、钟表机构等，我们看到的这些都是定轴轮系的应用，请问：我们生活中常见钟表里的时针走一圈，分针走了12圈，秒针走了720圈，那么由时针到秒针是如何实现传动的？时针把运动传到秒针时，其转速大小有何变化？具体比值如何确定？（四）教学容介绍（1分钟）重点：定轴轮系的传动路线的分析、传动比的计算及各轮回转方向的判定。难点：非平行轴定轴轮系传动比公式推导及各轮回转方向的判定。二、新课讲解（约32分钟）（一）定轴轮系的传动比概念（2分钟）

教师先展示定轴轮系模型，引导学生参与到演示教学中来，通过一对齿轮的传动比概念，教师提出问题：定轴轮系的传动比是否就是输入轴的转速与输出轴的转速之比？引发学生思考。演示得出定轴轮系的概念：定轴轮系的传动比是指首末两轮的转速之比。（二）知识分解（12分钟）对于定轴轮系，我们不但要能求出传动比的大小，还要能确定末轮的回转方向。如车床主轴箱，我们知道了电动机的转速和旋转方向，主轴的转速和旋转方向从何而得？因此，我们先把定轴轮系分解为各对齿轮副，如果知道了各对齿轮副的传动比大小和回转方向，那总的传动比大小和末轮的回转方向就不得而知了。 1、齿轮副的作图讲解轴承与固定齿轮的作图表示法，引出、外啮合圆柱齿轮副、圆锥齿轮副、蜗轮蜗杆副和齿轮齿条的作图。 2、齿轮副的传动比和回转方向（重点容）（1）一对圆柱齿轮： ①传动比i ：外啮合：i = 1 2 2 1 z z n n －=；啮合： i = 12 21z z n n +=。 ②回转方向：a 、用传动比表示：i 的结果为正值，表示两轮的回转方向相同；为负值，表示回转方向相反。b 、用箭头表示：用相同指向的箭头表示回转方向相同；相反指向的箭头表示回转方向相反。（口诀：外改同）（2）一对圆锥齿轮： ①传动比i ：i = 1 22 1 z z n n = 。②回转方向：只能用箭头表示，箭头应同时指向或同时背离啮合点。（口诀：同时指向或背离）（3）蜗杆蜗轮副： ①传动比i ：i = 1 22 1 z z n n = 。（口诀：左旋左，右旋右） ②回转方向：只能用箭头表示，左旋用左手，右旋用右手。（三）知识组合（18分钟） 1、定轴轮系的作图定轴轮系是由各齿轮副连接而成的，对于它的作图，只要把各齿轮副拼连而成即可。 2、定轴轮系传动比的计算 1) 分析轮系的组成:

行星齿轮传动比计算

行星齿轮传动比计算在《机械设计》上，行星齿轮求解是通过列一系列方程式求解，其求解过程繁琐容易出错，其实用不着如此，只要理解了传动比e ab i 的含义，就可以很快地直接写出行星齿轮的传动比，其关键是掌握几个根据e ab i 的含义推导出来公式，随便多复杂的行星齿轮传动机构，根据这几个公式都能从头写到尾直接把其传动比写出来，而不要象《机械原理》里面所讲的方法列出一大堆方程式来求解。一式求解行星齿轮传动比有三个基本的公式 1=+c ba a bc i i ――――――――――――――――――――――――1 a cx a bx a bc i i i = ―――――――――――――――――――――――――2 a cb a bc i i 1= ――――――――――――――――――――――――――3 熟练掌握了这三个公式后，不管什么形式的行星齿轮传动机构用这些公式代进去后就能直接将传动比写出来了。关键是要善于选择中间的一些部件作为参照，使其最后形成都是定轴传动，所以这些参照基本都是一些行星架等例如象论坛中“大模王”兄弟所举的例子：

在此例中，要求出e ab i ＝？，如果行星架固定不动的话，这道题目就简单多了，就是一定轴传动。所以我们要想办法把e ab i 变成一定轴传动，所以可以根据公式a cx a bx a bc i i i =将x 加进去，所以可以得出：e bx e ax e ab i i i =要想变成定轴传动，就要把x 放到上面去，所以这里就要运用第一个公式1=+c ba a bc i i 了，所以)1()1(x be x ae e bx e ax e ab i i i i i --==所以现在e ab i 就变成了两个定轴传动之间的关系式了。定轴传动的传动比就好办了，直接写出来就可以了。即)1()1())1(1())1(1()1()1(01 c e b d a e c e b d c e a c x be x ae e bx e ax e ab Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z i i i i i ?-+=?--?--=--== 再例如下面的传动机构：已知其各轮的齿数为z 1=100，z 2=101，z 2’ =100 ，z 3=99。其输入件对输出件1的传动比i H1 )1(11133 1311H H H H i i i i -===这样就把行星传动的计算转换为定轴传动了，所以将齿数代入公式得出1H i ＝10000 最后愿我的这篇小文章能够给大家带来一点点帮助，我就心满意足了，在此感谢我读大学时的机械原理老师沈守范教授。

传动比计算

126 §5-6 定轴轮系传动比的计算一、轮系的基本概念 ● 轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ● 轮系的分类：定轴轮系：所有齿轮轴线的位置固定不动；周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ● 定轴轮系的分类：平面定轴轮系：轴线平行；空间定轴轮系：不一定平行； ● 轮系的传动比: 轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k ”表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ ω1/ωk ＝n 1/n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。相互啮合的两个齿轮的转向关系：二、平面定轴轮系传动比的计算特点： ●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行； ●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 1、传动比大小设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴；各轮的齿数用Z 来表示；

127 角速度用ω表示；首先计算各对齿轮的传动比：所以：结论：定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向在计算传动比时，应计入传动比的符号：首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。（1）公式法式中：m 为外啮合圆柱齿轮的对数举例：（2）箭头标注法采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向，转向相同为“+”，相反为“-”。举例： 12 2112z z i ==ωω322233 3 2z i z ωωωω''' = = = 334 34443z i z ωωωω' '' ===4 55 445z z i = = ωω1 1211) 1(--== k k m k k z z z z i ω ω

行星齿轮传动比的计算公式

行星齿轮传动比计算在《机械原理》上，行星齿轮求解是通过列一系列方程式求解，其求解过程繁琐容易出错，其实用不着如此，只要理解了传动比e ab i 的含义，就可以很快地直接写出行星齿轮的传动比，其关键是掌握几个根据e ab i 的含义推导出来公式，随便多复杂的行星齿轮传动机构，根据这几个公式都能从头写到尾直接把其传动比写出来，而不要象《机械原理》里面所讲的方法列出一大堆方程式来求解。一式求解行星齿轮传动比有三个基本的公式 1=+c ba a bc i i ――――――――――――――――――――――――1 a cx a bx a bc i i i = ―――――――――――――――――――――――――2 a cb a bc i i 1= ――――――――――――――――――――――――――3 熟练掌握了这三个公式后，不管什么形式的行星齿轮传动机构用这些公式代进去后就能直接将传动比写出来了。关键是要善于选择中间的一些部件作为参照，使其最后形成都是定轴传动，所以这些参照基本都是一些行星架等例如：

定轴轮系传动比的计算

126 §5-6 定轴轮系传动比的计算一、轮系的基本概念 ● 轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ● 轮系的分类：定轴轮系：所有齿轮轴线的位置固定不动；周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ● 定轴轮系的分类：平面定轴轮系：轴线平行；空间定轴轮系：不一定平行； ● 轮系的传动比: 轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k ” 表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ ω1/ωk ＝n 1/n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。相互啮合的两个齿轮的转向关系：

127 二、平面定轴轮系传动比的计算特点： ●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行； ●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 1、传动比大小设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴；各轮的齿数用Z 来表示；角速度用ω表示；首先计算各对齿轮的传动比：所以： 122112z z i ==ωω 32223332z i z ωωωω'''===33434443z i z ωωωω'''===455445z z i == ωω

128 结论：定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向在计算传动比时，应计入传动比的符号：首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。（1）公式法式中：m 为外啮合圆柱齿轮的对数举例：（2）箭头标注法采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向，转向相同为“+”，相反为 “-”。举例： 11211)1(--==k k m k k z z z z i K K ωω

轮系传动比计算(机械基础)教案

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科目：机械基础（第四版）授课班级：08级模具（1）班授课地点：多媒体教室（一）室课时：2课时

课题：§6—2 定轴轮系的传动比授课方式：讲授教学内容：定轴轮系的传动比及其计算举例教学目标：能熟练进行定轴轮系传动比的计算方法及各轮回转方向的判定选用教具：三角板、圆规、平行轴定轴轮系模型、非平行轴定轴轮系模型教学方法：演示法、循序渐进教学法、典型例题法第一部分：教学过程一、复习导入新课（约7分钟）（一）组织教学（2分钟）学生点名考勤，课前6S检查，总结表扬上次优秀作业学生，调节课堂气氛，调动学生主动性。（二）教学回顾（2分钟） 1、什么是轮系？ 2、轮系有什么应用特点？ 3、轮系的分类依据是什么？可分为哪几类？ 4、什么是定轴轮系？（让学生回顾上次课的内容）（三）复习，新课导入（2分钟）演示减速器、车床主轴箱、钟表机构等，我们看到的这些都是定轴轮系的应用，请问：我们生活中常见钟表里的时针走一圈，分针走了12圈，秒针走了720圈，那么由时针到秒针是如何实现传动的？时针把运动传到秒针时，其转速大小有何变化？具体比值如何确定？（四）教学内容介绍（1分钟）重点：定轴轮系的传动路线的分析、传动比的计算及各轮回转方向的判定。难点：非平行轴定轴轮系传动比公式推导及各轮回转方向的判定。二、新课讲解（约32分钟）（一）定轴轮系的传动比概念（2分钟）教师先展示定轴轮系模型，引导学生参与到演示教学中来，通过一对齿轮的传动比概念，教师提出问题：定轴轮系的传动比是否就是输入轴的转速与输出轴的转速之比？引发学生思考。演示得出定轴轮系的概念：定轴轮系的传动比是指首末两轮的转速之比。（二）知识分解（12分钟）

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【最新整理，下载后即可编辑】行星轮系传动比的计算【一】能力目标 1.能正确计算行星轮系和复合轮系的传动比。 2.熟悉轮系的应用。【二】知识目标 1.掌握转化机构法求行星轮系的传动比。 2.掌握混合轮系传动比的计算。 3.熟悉轮系的应用。【三】教学的重点与难点重点：行星轮系、混合轮系传动比的计算。难点：转化机构法求轮系的传动比。【四】教学方法与手段采用多媒体教学，联系实际讲授，提高学生的学习兴趣。【五】教学任务及内容一、行星轮系传动比的计算（一）行星轮系的分类

若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。行星轮系的组成：行星轮、行星架（系杆）、太阳轮（二）行星轮系传动比的计算以差动轮系为例（反转法）转化机构（定轴轮系） T 的机构 1 2 3 4 差动轮系：2个运动行星轮系：， H H W W W -=111W H H W W W -=222W H H W W W -=333 W 0=-=H H H H W W W H W 13 313 113 )1(Z Z W W W W W W i H H H H H ?'-=--==03=W 1 3 10Z Z W W W H H -=--11 31 1+== Z Z W W i H H ) (z f W W W W W W i H B H A H B H A H AB =--==

对于行量轮系： ∴ ∴ 例12.2：图示为一大传动比的减速器，Z 1 =100，Z 2 =101，Z 2' =100， Z 3 =99。求：输入件H对输出件1的传动比i H1 解：1，3中心轮；2，2'行星轮；H行星架给整个机构（-W H ）绕OO轴转动 = B W AH H A H H A H AB i W W W W W i- = - = - - =1 1 H AB AH i i- =1 2 1 3 2 2 3 1 13 )1 ( ' ? ? ? - = - - = Z Z Z Z W W W W i H H H

轮系及其传动比计算

第八章轮系及其传动比计算第四十八讲齿轮系及其分类如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下： ???? ? ? ?? ????? ?==?? ?成由几个周转轮系组合而和周转轮系混合而成或混合轮系：由定轴轮系）行星轮系（）差动轮系（周转轮系（轴有公转）空间定轴轮系平面定轴轮系定轴轮系（轴线固定）轮系12F F 图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示，若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8—3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。

行星齿轮机构传动比计算方法

Key words: epicyclic gear train; speed ratio; compute way. 随着行星齿轮减速器以及行星齿轮传动在变速箱中的广泛应用，对行星齿轮传动的了解和掌握已成为工程技术人员的必要技能。但是，对于刚接触行星齿轮传动的工程技术人员来说，行星齿轮传动的速比计算比较不容易理解和掌握。本文通过对各类参考资料及教科书中的行星齿轮传动速比计算方法进行总结归纳，并针对常用的最具代表性的2K-H型行星齿轮传动，分别用不同方法对其传动特性方程进行了推导论证。行星齿轮传动或称周转轮系。根据《机械原理》[1]上的定义，我们可把周转轮系分为差动轮系和行星轮系。为理解方便，本论文所讨论限于2K-H型周转轮系。关于行星齿轮传动（周转轮系）的速比计算方法，归纳起来有两大类四种方法，分别为由行星架固定法和力矩法组成的分析法；由速度图解法和矢量法组成的图解法[2]。矢量图解法一般适用于圆锥齿轮组成的行星齿轮传动，在此不作介绍；下面分别运用其它三种计算方法对2K-H型周转轮系的传动特性方程（1）进行推导。

1－太阳轮 2－行星轮 3－内齿圈 H －行星架图1 行星齿轮传动 Fig 1 Epicyclic gear train 0)1(31=++-αωωαωH （1）结合图1，式中1ω为太阳轮1的转速、H ω为行星架H 转速、3 ω为内齿圈3转速、α为内齿圈3与太阳轮1的齿数比即1 3 Z Z =α。 1 行星架固定法机械专业教科书上一般介绍的都是此种方法，也可叫转化机构法。其理论是一位名叫Wlies 的科学家于1841年提出的，即“一个机构整体的绝对运动并不影响其内部各构件间的相对运动” [3]，就像手表的时针、分针、秒针的相对运动不会因带表人的行动而变化。如图2所示，其中太阳轮1、行星轮2、内齿圈3、行星架H 的转速分别为H ωωωω、、、321。我们假定整个行星轮系放在一个绕支点O 旋转的圆盘上，此圆盘的转速为 H ω-。那么，此时行星架的转速为()0=-+=H H H H ωωω，相当于行星

轮系及其传动比计算

第八章轮系及其传动比计算第四十八讲齿轮系及其分类如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下：图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示，若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8 —3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。

第四十九讲定轴轮系的传动比 1、传动比大小的计算由前面齿轮机构的知识可知，一对齿轮： i 12 =ω1 /ω2 =z 2 /z 1 对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm ,按定义有： i 1m =ω1 /ωm 当i 1m >1时为减速, i 1m <1时为增速。因为轮系是由一对对齿轮相互啮合组成的，如图8—1所示，当轮系由m 对啮合齿轮组成时，有： 2、首、末轮转向的确定因为角速度是矢量，故传动比计算还有首末两轮的转向问题。对直齿轮表示方法有两种。 1）用“＋”、“－”表示适用于平面定轴轮系，由于所有齿轮轴线平行，故首末两轮转向不是相同就是相反，相同取“＋”表示，相反取“－”表示，如图8—5所示，一对齿轮外啮合时两轮转向相反，用“－”表示；一对齿轮内啮合时两轮转向相同，用“＋”表示。可用此法逐一对各对啮合齿轮进行分析，直至确定首末两轮的转向关系。设轮系中有m 对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m ，此时有：积所有主动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘m m i )1(1-= 图8—5 2）画箭头如图8—6所示，箭头所指方向为齿轮上离我们最近一点的速度方向。外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。内啮合时：两箭头同向。对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。（1）锥齿轮，如图8—7所示，可见一对相互啮合的锥齿轮其转向用箭头表示时箭头方向要么同时指向节点，要么同时背离节点。（2）蜗轮蜗杆，由齿轮机构中蜗轮蜗杆一讲的知识可知，一对相互啮合的蜗轮蜗杆其转向可用左右手定则来判断，如图8—8所示。（3）交错轴斜齿轮，用画速度多边形确定，如图8—9所示。图8—6 图8—7 图8—8 图8—9 例一：已知如图8—10所示轮系中各轮齿数，求传动比i 15。解：1.先确定各齿轮的转向，用画箭头的方法可确定首末两轮转向相反。 2. 计算传动比

轮系及其传动比计算

第八章轮系及其传动比计算第四十八讲齿轮系及其分类如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? 成由几个周转轮系组合而和周转轮系混合而成或混合轮系：由定轴轮系）行星轮系（）差动轮系（周转轮系（轴有公转）空间定轴轮系平面定轴轮系定轴轮系（轴线固定）轮系 1 2 F F 图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示，若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8 —3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。

行星齿轮传动比计算

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 行星轮系传动比的计算【一】能力目标 1.能正确计算行星轮系和复合轮系的传动比。 2.熟悉轮系的应用。【二】知识目标 1.掌握转化机构法求行星轮系的传动比。 2.掌握混合轮系传动比的计算。 3.熟悉轮系的应用。【三】教学的重点与难点重点：行星轮系、混合轮系传动比的计算。难点：转化机构法求轮系的传动比。【四】教学方法与手段采用多媒体教学，联系实际讲授，提高学生的学习兴趣。【五】教学任务及内容一、行星轮系传动比的计算（一）行星轮系的分类若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。

行星轮系的组成：行星轮、行星架（系杆）、太阳轮（二）行星轮系传动比的计算以差动轮系为例（反转法）转化机构（定轴轮系） T 的机构 1 H H W W W -=111W 2 H H W W W -=222W 3 H H W W W -=333 W 4 0=-=H H H H W W W H W 13 313 113 )1(Z Z W W W W W W i H H H H H ?'-=--== 差动轮系：2个运动行星轮系： 3=W ， 1 3 10Z Z W W W H H -=-- 11 31 1+== Z Z W W i H H ) (z f W W W W W W i H B H A H B H A H AB =--== 对于行量轮系：0=B W ∴ AH H A H H A H A B i W W W W W i -=-=--= 110 ∴H AB AH i i -=1 例12.2：图示为一大传动比的减速器，Z 1=100，Z 2=101，Z 2'=100，Z 3=99。求：输入件H 对输出件1的传动比i H1

行星齿轮传动比计算

行星齿轮传动比计算行星齿轮传动比计算在《机械设计》上，行星齿轮求解是通过列一系列方程式求解，其求解过程繁琐容易出错， ei其实用不着如此，只要理解了传动比的含义，就可以很快地直接写出行星齿轮的传动比，ab ei其关键是掌握几个根据的含义推导出来公式，随便多复杂的行星齿轮传动机构，根据这ab 几个公式都能从头写到尾直接把其传动比写出来，而不要象《机械原理》里面所讲的方法列出一大堆方程式来求解。一式求解行星齿轮传动比有三个基本的公式 aci，i,1――――――――――――――――――――――――1bc ba aiabxi,bca ―――――――――――――――――――――――――2icx 1ai,bca ――――――――――――――――――――――――――3icb 熟练掌握了这三个公式后，不管什么形式的行星齿轮传动机构用这些公式代进去后就能直接将传动比写出来了。关键是要善于选择中间的一些部件作为参照，使其最后形成都是定轴传动，所以这些参照基本都是一些行星架等例如象论坛中“大模王”兄弟所举的例子:

ei在此例中，要求出,,，如果行星架固定不动的话，这道题目就简单多了，就是一定轴ab aieabxi传动。所以我们要想办法把变成一定轴传动，所以可以根据公式将x 加进去，i,abbcaicx eieaxi,所以可以得出:要想变成定轴传动，就要把x放到上面去，所以这里就要运用第eabibx exi(1,i)eeacaxaeii,,一个公式了，所以所以现在就变成了两个定轴传i， i,1exababbcbai(1,i)bxbe 动之间的关系式了。定轴传动的传动比就好办了，直接写出来就可以了。 ZZZ1cee,,，，(1(1))(1)exZZZi,i(1)eacaaxaei,,,,即 exabi,i(1)ZZZZ0bxbedede(1(1))(1),,，,，ZZZZbcbc 再例如下面的传动机构: 已知其各轮的齿数为z=100，z=101，z=100 ，z=99。其输入件对输出件1的传动比i122’ 3H1 311i,i,,这样就把行星传动的计算转换为定轴传动了，所以将齿数代 3HH1H1i(1,i)1H13

齿轮系传动比计算 (1)

齿轮系传动比计算 1 齿轮系的分类在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统。这种由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系。下面主要讨论齿轮系的常见类型、不同类型齿轮系传动比的计算方法。齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系。一、定轴齿轮系在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮系。定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广。如下图所示。二、行星齿轮系若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示。 1. 行星轮——轴线活动的齿轮. 2. 系杆 (行星架、转臂) H . 3. 中心轮 —与系杆同轴线、与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮 4. 主轴线 —系杆和中心轮所在轴线. 5. 基本构件—主轴线上直接承受载荷的构件. 行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线O1）公转的齿轮2形象的称为行星轮。支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H 称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件组成。显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH ）必须重合。否则无法运动。根据结构复杂程度不同，行星齿轮系可分为以下三类：（1）单级行星齿轮系：它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系。一个行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮组成。（2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系。（3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴齿轮系组成的轮系。行星齿轮系根据自由度的不同。可分为两类： 1450rpm 53.7rpm

齿轮系地传动比计算

第7章齿轮系的传动比计算本章主要介绍了轮系的概念及分类；各类轮系传动比的计算方法；轮系的功用；简要介绍了设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮数目的选择问题；以及几种其他的行星传动机构。 7.1 基本要求 1、能正确划分轮系，能正确计算定轴轮系、周转轮系、复合轮系的传动比； 2、对轮系的主要功用有清楚的了解； 3、了解设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮数目的选择应满足的四个条件； 4、对其他行星齿轮传动有一般了解。 7.2重点和难点提示本章重点：周转轮系及复合轮系传动比的计算。本章难点：根据相对运动原理，将周转轮系转化为假想的“定轴轮系”的方法；如何将复合轮系正确划分为若干个基本轮系。 1、轮系及其分类

由一系列齿轮组成的传动装置称为轮系。根据轮系运动时其中各个齿轮轴线的位置是否固定，可以将轮系分为定轴轮系、周转轮系及复合轮系三类。（1）定轴轮系所有齿轮几何轴线的位置在运转过程中均固定不变的轮系，称为定轴轮系。（2）周转轮系在运转过程中至少有一个齿轮的几何轴线位置不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转的轮系，称为周转轮系。在周转轮系中，通常以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，故又称其为周转轮系的基本构件。基本构件都是绕着同一固定轴线回转的。根据周转轮系所具有的自由度数目的不同，周转轮系可进一步分为行星轮系和差动轮系两类。行星轮系的自由度为1，差动轮系的自由度为2 。此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮系中的中心轮用K表示，系杆用H表示。若在一个轮系中，基本构件为两个中心轮和系杆H，通常称其为2K-H 型周转轮系。若一个轮系中，基本构件是三个中心轮，而行星架H只起支持行星轮的作用，不

复合轮系的传动比计算举例()

复合轮系的传动比计算举例例1 图示轮系中，各轮模数和压力角均相同，都是标准齿轮，各轮齿数为z 123=,z z z z z z n 23344515192404017331500=======,,,,,,'' r /min ,转向如图示。试求齿轮2' 的齿数z 2'及n A 的大小和方向。解：（1）齿轮1，2啮合的中心距等于齿轮2'，3啮合的中心距，所以得（2）)(3)22(1A --'--组成差动轮系，)(5)44(3A --'--'组成行星轮系（3）6331n n H =-n n n A H ==- =- =-1 211500 21 7143.r/min （4）负号表明n H 转向与n 1相反。例2 图示轮系，已知各轮齿数：322=z ，343=z ，364=z ，645=z ，327=z ，178=z ，z 924=。轴A 按图示方向以1250r/min 的转速回转，轴B 按图示方向以600r/min 的转速回转，求轴C 的转速n C 的大小和方向。解：（1）分析轮系结构：2－3－4－5－6为差动轮系，7－8－9为定轴轮系。（2）i n n z z 97977932244 3 = === ① （3）9 17 363264344253656225 -=??-=-=--=z z z z n n n n i H ② 由式①得:n n 79343600 4 450= =?= r/min 由式②得:n n n n 5626917 -=--() （4）n 59125045017 4502647=-?-+=() . r/min 方向与轴A 相同。例3 在图示的轮系中，已知各轮齿数为2425z z ==，220z '=，各轮的模数相同， 4n =1000r/min 。试求行星架的转速H n 的大小和方向。

行星轮系传动比的计算

第二节行星轮系传动比的计算行星轮系是一种先进的齿轮传动机构，具有结构紧凑、体积小、质量小、承载能力大、传递功率范围及传动范围大、运行噪声小、效率高及寿命长等优点。行星轮系在国防、冶金、起重运输、矿山、化工、轻纺、建筑工业等部门的机械设备中，得到越来越广泛的应用。一、行星轮系的组成主要由行星轮g、中心轮k及行星架H组成。其中行星轮的个数通常为2～6个。但在计算传动比时，只考虑1个行星轮的转速，其余的行星轮计算时不用考虑，称为虚约束。它们的作用是均匀地分布在中心轮的四周，既可使几个行星轮共同承担载荷，以减小齿轮尺寸；同时又可使各啮合处的径向分力和行星轮公转所产生的离心力得以平衡，以减小主轴承内的作用力，增加运转平稳性。行星架是用于支承行星轮并使其得到公转的构件。中心轮中，将外齿中心轮称为太阳轮，用符号a表示，将内齿中心轮称为内齿圈，用符号b表示。二、行星轮系的分类

根据行星轮系基本构件的组成情况，可分为三种类型：2K-H型、3K 型、K-H-V型。2K-H型具有构件数量少，传动功率和传动比变化范围大，设计容易等优点，因此应用最广泛。3K型具有三个中心轮，其行星架不传递转矩，只起支承行星轮的作用。行星轮系按啮合方式命名有NGW、NW、NN型等。N表示内啮合，W表示外啮合，G表示公用的行星轮g。典型行星齿轮传动机构的基本特性见表37－1。三、行星轮系传动比的计算行星轮系与定轴轮系的根本区别在于行星轮系中具有转动的行星架，从而使得行星轮系既有自转，又有公转。因此，行星轮系的传动比的计算不能用定轴轮系的计算方法来计算。按照相对运动原理（反转法），假设行星架H不动，即绕行星架转动中心给系统加一个（－ωH）角速度，则可将行星轮系转化为假想的定轴轮系，这个假想的定轴轮系称为行星轮系的转化轮系。转化后的定轴轮系和原周转轮系中各齿轮的转速关系为：

行星齿轮机构传动比计算

行星齿轮机构传动比计算图1 行星齿轮机构的结构简图行星齿轮传动具有质量小、体积小、传动比大以及传动平稳和传动效率高等优点，因而广泛应用于各种机械的传动系统中。计算各种类型的行星齿轮传动机构的传动比主要有两种计算传动比的方法：一是“转化机构法”；二是“速度图解法”。在此采用转化机构法针对图1形式的行星机构传动比进行计算。转化机构法计算行星机构传动比的方法的基本思想是：根据相对原理，如果给整个行星齿轮传动加上一个与行星架H 的角速度H ω大小相等方向相反的公共角速度H ω-，行星齿轮传动中各个构件之间的相对运动关系仍然不变。但是，原来以角速度H ω运动的行星架H 就变成静止不动的构件，即其相对角速度0H H H H ωωω=-=。于是，该行星齿轮传动就转化为定轴齿轮传动。这样便可以用定轴齿轮传动的传动比公式计算其传动比。

总传动比 1 a b i ωω= ，其中1a ω、b ω为主动件和被动件的角速度根据该计算方法的基本思想，结合图1的具体结构，得到第一级传动比为： 1111111 a H b b H a z i z ωωωω-= =-- (1) 同理第二级和第三级传动比分别为： 2222222 a H b b H a z i z ωωωω-= =-- (2) 3333333 a H b b H a z i z ωωωω-= =-- (3) 根据图1中的实际结构，及三个内齿圈连接为一体，且第三级行星架H3固定，所以有123b b b b ωωωω===，30H ω= ， 12H a ωω= ，23H a ωω= （4）由(3)式可得3333233 b b a b b H a a z z z z ωωωω=- ?=-?= (5) 把（5）式代入（2）式可得 3 22 2323222 3 b a b a H a b b b H a b b a z z z z z z ωωωωωωωω+ ?-==--+? 所以得23323321233233 ()[(1)]b b b b b b a b b b b H a a a a a a z z z z z z z z z z z z ωωωωωω=- ?+?-?=-??++= (6) 把（6）式代入（1）式可得： 2331112331 233111233 [ (1)] [(1)]b b b a b a H a a a b b b b b H a b b a a a z z z z z z z z z z z z z z ωωωωωωωω+??++-==--+??++ (7) 式（7）可化简为：123323323323312332331 233 233 [(1)][(1)]1[ (1)]1[ (1)]a b b b b b b b a a a a a a b b b b b b b a a a a a a a z z z z z z i z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z ωω+?+++?++==-+?+++?++ （8）

行星轮系传动比的计算

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