旋转图形与中心对称

旋转图形与中心对称

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

●

通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质． ● 了解平行四边形、圆是中心对称图形． ● 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形． ● 欣赏旋转在现实生活中的应用．

● 探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合）． ●

灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．

重点难点：

●

重点：理解旋转的有关定义、性质及应用；理解中心对称和中心对称图形的定义；根据条件画出已知图形关于某点为旋转中心的旋转图形或根据条件画出已知图形关于某点为对称中心的对称图形. ●

难点：画已知图形关于某点为旋转中心（或对称中心）的旋转图形（或对称图形）；运用旋转的定义和性质证明线段相等、角相等；判别一个图案是否为中心对称图形；利用图形变换设计美丽图案.

学习策略：

●

“旋转”是在我们已学习了“平移”、“对称”之后，又出现的第三种图形变换，在学习中，综合运用“平移”、“对称”、“旋转”的定义和性质，将有助于我们对图形变换的认识，有助于我们分析、理解图案的形成过程，有助于我们树立数学审美观，提高对图案的审美水平.

二、学习与应用

（一）成轴对称的两个图形沿对称轴对折能够互相

，因此，成轴对称的两个图形 . （二）平移前后的两个图形 .

“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识回顾---复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

知识点一：旋转的概念

几个图形的共同特点是如果我们把时针、螺旋桨、风车风轮当成一个图形，那么

这些图形都可以绕着某一点一定的角度．

（一）旋转的定义：

把一个图形绕着某一点O一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点

O叫做，转动的角叫做 .如果图形上的点A经过旋转变为点

A′，那么，这两个点叫做这个旋转的 .

重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

（二）旋转的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角旋转角；

知识要点——预习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。

详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#215034

（3）旋转前后的图形 .

（三）作图：

在画旋转图形时，要把握旋转与旋转这两个元素.确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的角即为旋转角.

作图的步骤：

（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

（2）把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

（4）连接所得到的各对应点.

知识点二：中心对称与中心对称图形

（一）中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做关于中心的．

（二）中心对称的两条基本性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被所平分．

（2）关于中心对称的两个图形是图形．

（三）中心对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转°，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的．

（五）关于原点对称的点的坐标特征：

关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为 .即点()

P x y

，关于原点的对称点P'的坐标为，反之也成立.

知识点三：平移、轴对称、旋转

（二）旋转与中心对称

（三）中心对称与轴对称

类型一：旋转的基本概念与特征

例1．如图所示，△AOB旋转到△A′OB′的位置，指出旋转中心是哪个点？点B、点A的对应点是什么？线段AB的对应线段是什么？∠A的对应角是什么？画出

点D的对应点D′．

经典例题——自主学习

认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。

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思路点拨：根据旋转的概念和旋转的特征，可以解答此题．

解：

例2．如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．

思路点拨：正三角形是旋转对称图形，并且将它绕其中心旋转12O°、240°后均能与其自身重合，故其分割线绕中心旋转120°、240°后能彼此重合，由此可先画一条分割线，再作出它绕中心旋转120°、240°后的图形，即可将△ABC分成形状，大小完全相同的三部分，显然也就将其面积分成了三等分．

下面给出几种解法：

解法一：

解法二：

解法三：

举一反三：

【变式1】如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．

思路点拨：图案的形成过程可从花瓣的六分之一、三分之一、二分之一来分别说明，

因而写出两种方法便不是难事了．

解：

方法一：

方法二：

方法三：

总结升华：

.

类型二：中心对称与中心对称图形的概念与性质

例3．（江苏南京）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．菱形B．等腰梯形C．等边三角形D．等腰直角三角形思路点拨：中心对称的关键是：旋转180°之后可以与原来的图形重合.

答案：

例4．如图，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的图形.

（1）请指出图中所有相等的线段；

（2）写出图中所有相等的角；

（3）图中哪些三角形可以看成是关于点O成中心对称的？

思路点拨：因为△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的，所以这两个三角形关于点O成中心对称，根据中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．即可得出.

解：

类型三：作图

例5．如图，△A′B′C′是△ABC旋转后得到的图形，请确定旋转中心、旋转角.

思路点拨：利用旋转中心到对应点所连线段相等，可知旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上.只需作出两条这样的可相交的直线，找到交点即可.

答案：

例6．如图，已知△ABC与△DEF关于某一点对称，作出对称中心.

思路点拨：确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：（1）利用中心对称的性质：对称点所连线段被对称中心所平分，所以连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点即为对称中心.

（2）利用中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，所以连接任意两对对称点，则这两条线段的交点即为对称中心.

答案：

例7．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1，0），将点P 0绕着原点O 按逆时

针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____.

思路点拨：准确的画图将为我们研究问题提供较好的思维切入点，据题意，画示意图

.

由图可知，P 3与P 2关于y 轴对称，因此只须求得P 2坐标，而我们可以发现△OP 0P 2

为含60°角的直角三角形，所以马上可以知道 2...............................P ， 3...............................P ∴. 举一反三：

【变式1】如图，在1010?正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将

A B C △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转

90

，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）

．

例8．已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）

.

甲

思路点拨：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，将该图形分成完全相同的两部分，当然其面积也相等. 解决这类问题时，关键是将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件.

A

B C

类型四：综合利用平移、轴对称、旋转变换进行图案设计

例9．试用两个圆、两个三角形、两条平行线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案.

思路点拨：线段、圆是轴对称图形，又是能绕其中心或圆心旋转180°重合的图形，只要所选用三角形是等边三角形或等腰三角形，便不难将三者有机结合，设计出一些合理的图案来．

解：

（1）平移关系

（2）旋转关系

（3）轴对称关系

类型五：利用图形变换的性质进行计算或证明

例10．如图所示，△ABC中，∠ACB=120°，将该图形绕点C按逆时针旋转30°后，得到△A′B′C，则∠ACB′的度数是 .

B'

A'

C

B

A

思路点拨：根据旋转的性质可以知道∠BCB′是旋转角，它的度数应该是30°，∠ACB′可以看成是∠ACB和∠BCB′的和，所以∠A C B′ = .

例11．如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EF CG，EF交AD于点H，那么DH的长是

.

思路点拨：由旋转的性质可以知道∠BCF =∠DCG =30°，所以∠FCD =60°，可以连结线段HC （如图所示），由已知可知∠F =∠D =90°，FC =DC ，HC 是Rt △FHC 和Rt △DHC 公共的斜边，根据HL 公理可以判断Rt △FHC ≌Rt △DHC ，所以∠FCH =∠DCH =30°，所以HC = ，根据勾股定理可得22DH DC += ，即22DH DC += ，因为DC =3，所以DH

= .

例12．（山东日照）如图，把边长为1的正方形ABCD 绕顶点A 逆时针旋转30°到正

方形AB ′C ′D ′，则它们的公共部分的面积等于_________．

A

D

C

B

D'

C'

B'

思路点拨：不妨设CD 与B ′C ′交点为P ，则两个正方形关于AP 所在的直线对称，因此只需算出三角形ADP 的面积即可.

又∠B ′AD =60°，所以∠DAP = °，因此三角形ADP 的面积可算，

12

A D P S AD PD =

?= ，所以公共部分面积为

☆例13．（浙江义乌）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸

片（如图2），量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点

F 重合（在图3～图6中统一用F 表示）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH.

解：

类型六：运用旋转变换的思想解决问题

例14．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF，分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：

①AE =CF ；②∠APE =∠CPF ；③△EPF 是等腰直角三角形；④EF =AP ；⑤

A B C A E P F 1S =

S 2

?四边形；当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时，

（点E 不与A ，B 重合），

上述结论中始终正确的序号有_____. 答案： 方法一：

方法二：

☆例15．如图，BC AC AB ABC ，以，中，23==?为边的BCP ?是等边三角形，求

AP 的最大、最小值.

解析：

举一反三：

【变式1】如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ， 13590=∠=∠=∠B C A ，，K 为

AB 上一点，N 为BC 上一点.若BKN ?的周长等于AB 的2倍，求KDN ∠的度数.

解：

☆例16．已知：如图①，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中DF =DB ，

连接AF 、CD ．

（1）观察图形，猜想AF 与CD 之间有怎样的数量关系?直接写出结论，不必证明； （2）将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，使菱形BDEF 的一边落在等边△ABC 内部，在图②中画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，请问：（1）中的结 论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）在上述旋转过程中，AF 、CD 所夹锐角的度数是否发生变化?若不变，请你求出它的度数，并说明你的理由；若改变，请说明它的度数是如何变化的．

解：

总结升华： .

三、总结与测评

要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力.

（一）在学习了图形平移、轴对称的基础上，学习图形旋转的有关知识，要注意处理好如下三个问题：

（1）先复习图形平移、轴对称的有关内容，学习时要采用对比的方法；

（2

）在对图形旋转性质探索过程中，要从图形变换前后的形状、大小和位置关系上入手分析，发现图形旋转的特性、对应关系、旋转中心和旋转方向；

（3）利用旋转设计简单的图案，通过具体画图操作，掌握旋转图形的方法、技巧. （二）学习中心对称时，注意采用如下方法进行探究：

（1

）实物分析法：观察具体事物的特征，结合所学知识，分析它们的共同特征和联系；

（2）类比分析法：中心对称是一个图形旋转180°后能和另一个图形重合，离不开旋转的知识，因此要类比着进行学习，以提升对图形变换知识的掌握；

（3）理论联系实际：在学习中可以通过具体画图操作，以及对具体事物的分析、归纳总结出中心对称的有关知识.

总结规律和方法——强化所学

认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。 相关内容请参看网校资源ID ：#tbjx21#215034。

成果测评

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知识点：旋转与中心对称

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注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。

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网○校○重○要○资○源

知识导学：旋转图形与中心对称（ID ：#215034） 视听课堂：旋转（ID ：#211228）

学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________

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旋转对称和中心对称

乐学教育学员个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：韩老师授课时间：年月日(星期 )

本次课授课内容 旋转对称 一．课前准备 1、如果一个图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身，那么这个图形就叫做。 2、请说出数学中你熟悉的三个旋转对称图形（1）、（2）、 （3），并回答分别至少旋转多少度后能与自身重合。 3、旋转任意角度都能与自身重合的图形是。 例1、观察下列图形，其中不是旋转对称图形的有（） (1) (2) (3) C (4) X 例2、如下图，它们绕哪一个点至少旋转多少度能与自身重合？（右图考虑颜色） 例3、如下图（1）、（2），请问： （l ）它们是不是旋转对称图形？ （2）若是，旋转中心在何处，需要旋转多少度后，能与自身重合？ （3）它们是轴对称图形吗？ （1）（2） 例4、如右图，画△ABC 和过点P 的两条直线PQ 、PR 。画出△ABC 关于PQ 对称的三角形△A ′B ′C ， 再画出△A ′B ′C 关于PR 对称的三角形△A ′′B ′′C ′′。观察△ABC 和△A ′′B ′′C ′′，你能发现这两个 三角形有什么关系吗？

中心对称 1、中心对称的定义： 一个图形绕着某一点旋转后能与另一图形重合，那么，我们就说这两图形成中心对称图形。这个点就是它们的对称中心。 定义中的三个要点:(l)有一个对称中心——点;(2)图形绕中心旋转180度;(3)旋转后与另一图形重合。 2.中心对称的性质：中心对称的两个图形具有如下性质: (1)关于中心对称的两个图形; (2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都过,并且被平分. 3.中心对称图形 把一个图形绕某一点旋转后 ,如果旋转后的图形能够和原来的图形,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 4.中心对称与中心对称图形之间的关系： 区别： （1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。 （2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系： 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。 当堂训练 知识点1：中心对称 1.如右所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 知识点2：中心对称图形 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

图形的旋转

图形的旋转 知识要点 1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2、旋转性质 ①旋转后的图形与原图形全等 ②对应线段与O形成的角叫做旋转角 ③各旋转角都相等 3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的 方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。 4、平移性质 ①平移后的图形与原图形全等 ②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离） ③各组对应线段平行且相等 5、中心对称与中心对称图形 ①中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 ②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。 6、轴对称与轴对称图形 (1)轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。 注：轴对称的性质：①两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。

7、点的对称变换 （1）、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y） （2）、关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x 轴的对称点为P＇（x，-y） （3）、关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y 轴的对称点为P＇（-x，y） 注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。 综合练习 1（1）将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一_____ 点旋转，得到图形F’，图形的这种变换就叫做旋转。 （2）对应点到对应中心的距离____________. （3）对应点与旋转中心所成的角彼此_______，且等于_________角 （4）旋转不改变图形的________和_______. 2、如图，将△ABC绕点A旋转50°后成为△AB′C′，那么点B的对应点是_____，点C的对应点是_________，线段AB的对应线段是线段________，线段BC的对应线段是线段 _________；∠B的对应角是_________，∠C的对应角是__________，旋转中心是点_______，旋转的角度是_____________； 3、如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置， ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了 什么位置？ 4、如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合。 ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？ E C D E F

北师大版六年级数学下册教学设计 图形的旋转二教案

《图形的旋转二》 【知识与能力目标】 1．通过实例观察，操作，在方格纸上认识图形的旋转，进一步体会图形旋转的三要素。 2．能在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90°后的图形。 【过程与方法目标】 经历自主探究画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90°后的图形的过程，进一步发展学生的空间观念。 【情感态度价值观目标】 让学生在认识旋转的过程中，对图形变换产生兴趣，并进一步感受旋转在生活中的应用。

教师准备多媒体课件 学生准备方格纸若干张三角尺长方形纸片三角形小旗 一、联系生活，引出图形的旋转 1．谈话：同学们，你们玩过风车吗？看，老师带来了什么？(课件出示风车)在风的吹动下，风车转起来了。(课件演示风车旋转) 2．提问：你发现了什么？(风车绕着一个中心点进行逆时针旋转，风车在旋转的过程中，每个三角形也在旋转) 师：上节课，我们已经学会了画已知线段旋转后的线段，那么三角形、正方形等一些平面图形旋转后的图形怎么画呢？这节课我们继续来研究图形的旋转。[板书课题：图形的旋转(二)] 设计意图：从学生已有的生活经验入手，将数学与生活问题有机结合，让学生感受到数学就在身边，增强学生学习数学的兴趣，也为新知的学习做好铺垫。 二、观察画面，探究简单图形的旋转方法 1．引导学生思考：观察风车旋转过程中的同一个三角形，你有什么发现？ (旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了；三角形的每个顶点、每条边都绕点O逆时针旋转了90°；对应线段的长度没变，对应角的大小没变，点O的位置没变，相对应的点到点O的距离都相等) 2．提问：根据上面的发现，你知道平面图形旋转后的图形可以怎样画吗？ 3．学生讨论，探究画法并汇报。 (可以转化成线段旋转的方法来画，先确定旋转中心和旋转方向，再找出原图形的关键线段，用线段旋转的方法画出关键线段旋转后的对应线段，然后根据线段旋转后的位置关系连接其他对应线段) 设计意图：通过观察风车旋转的过程，进一步理解旋转的含义。引导学生从图形到线段再到点的角度来观察、探索图形旋转的特征和性质，为后面教学“在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90°”作准备。 三、绘制图形，体验图形旋转的过程 1．请同学们拿出课前准备好的方格纸(课件出示教材30页上面例题)。

苏科版八年级数学下册第9章 中心对称图形—平行四边形 综合测试卷(B)附答案

第九章 中心对称图形—平行四边形 综合测试卷（B ） 一、精选择题(每题3分，共24分) 1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( ) 2．对角线互相垂直平分的四边形是 ( ) A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 3．用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( ) A ．等腰梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 4．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是 ( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③⑤ D ．①②③④⑤ 5．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ﹥60?，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ．以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为 ( ) A 1 B ．3 C 1 D 1 7．如图，OA ⊥OB ，等腰Rt △CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45?．将△CDE 绕点C 逆 时针旋转75?，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD 的值为 ( ) A ．12 B ．13 C ． 2 D 8．如图，矩形ABCD 的面积为20 cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO ，为邻边作平行四边形AO 1C 2B ．．．；依此类推，则平行四边形AO 4 C 5B 的面积为 ( ) A ．54 cm 2 B ．58 cm 2 C ．516 cm 2 D ．532 cm 2

图形的平移,对称与旋转的单元检测附答案

图形的平移，对称与旋转的单元检测附答案 一、选择题 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选B. 2．如图，DEF ?是由ABC ?经过平移后得到的，则平移的距离不是( ) A ．线段BE 的长度 B ．线段E C 的长度 C ．线段CF 的长度 D ．A D 、两点之向的距离 【答案】B 【解析】 【分析】 平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定 【详解】 ∵△DEF 是△ABC 平移得到 ∴A 和D 、B 和E 、C 和F 分别是对应点 ∴平移距离为：线段AD 、BE 、CF 的长 故选：B

【点睛】 本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形. 3．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折， 使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQ AQ 的值为（） A B C D 【答案】A 【解析】 【分析】 根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度 数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQ AQ 转化为 BQ AC ，再由相似三角形和等腰直角 三角形的边角关系得出答案． 【详解】 解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E， ∵∠ADC＝45°， ∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE， 在Rt△ABC中， ∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线， ∴AD＝CD＝BD， 由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D， ∴∠CDC′＝45°+45°＝90°， ∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD， ∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC， 由△AEC∽△BDQ得：BQ AC ＝ BD AE ， ∴BQ AQ ＝ BQ AC ＝ AD AE ＝ AE ． 故选：A．

新人教版小学数学五年级下册《图形的旋转》教学设计

图形的旋转（1课时）教学设计 郭家屯中心小学---徐华 教学目标： 1、进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟特征及性质。能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。 2、经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，积累几何活动经验，发展空间观念。 3、欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数学的价值。 教学重点：通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟特征及性质。 教学难点：用数学语言描述物体的旋转过程及会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。 教学过程 一、情景引入 1.呈现生活实例，引出研究问题 （1）出示生活图片，认识物体在做旋转运动。 问题：看一看图上哪些物体在运动？用我们学过的知识描述一下它们在做怎样运动？ （2）师生举例，温故引新 ①学生举例。在二年级的时候我们初步学习了生活中的旋转现象，能

举几个例子吗？ ②教师举例。课件展示生活中的旋转现象。（动态） 老师也收集了一些，我们一起来看看。（出示课件）选择你喜欢的一个，说说它是怎么旋转的？ 问题：通过刚才的观察，你认为什么样的运动就是旋转？ 出示课题：看来同学们已经初步认识了生活中的旋转现象，今天我们进一步学习图形的旋转，从数学的角度研究图形旋转到底有哪些特征。 二．借助钟面指针，明确旋转三要素 （1）认识旋转要素——旋转方向。 什么叫顺时针旋转，谁能解释一下，能用箭头表示一下吗？ 与顺时针相反的方向叫什么？用箭头怎么表示？ 导入：通过观察时钟指针和水车旋转，我们发现旋转要具备的一个特征是要按一定方向旋转。旋转还有哪些特征呢？下面我们就从大家最熟悉的表针旋转入手研究。为了研究方便，只从中选取一根指针来研究。 （2）认识旋转要素——旋转中心、旋转角度。 动态出示指针从“12”到“1”、从“2”到“6”。 注意观察，甲乙两个钟面上的指针分别是怎么旋转的？任意选择一个钟面来说一说指针的旋转过程。：两个钟面上都是指针在旋转，在旋转过程中有什么不同的地方吗？有相同的地方吗？ 问题4：你是怎么知道甲钟面上的指针旋转了30°？

第九章 中心对称图形单元测试题

中心对称图形单元测试题2 一．选择题 1．下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角 3．平行四边形的对角线长为x 、y,一边长为12,则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是 （ ） A ．一个三角形中,至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中,至少有一个锐角 C ．一个四边形中,四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中,不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20,且能被5整除,则n 为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F 。若AE=4,AF=6,且□ ABCD 的周长为40, 则ABCD 的面积为 （ ） A ．24 B ．36 C ．40 D ．48 7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形, 则原四边形为 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形 8．平行四边形ABCD 的周长为2a,两条对角线相交于O,△AOB 的周长比△BOC 的周长大b,则AB 的长为 （ ） A ． 2 b a - B ． 2 b a + C ． 2 2b a + D ．2 2b a + 9．菱形的周长为20cm,两邻角的比为1：2,则较长的对角线长为 （ ） A ．4.5 cm B ．4 cm C ．53 cm D ．43 cm 10．在四边形ABCD 中,从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行 四边形的选法有 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题 11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度,才能与原来的图形重合． 12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG ；②KBXM ；③XIHO ； ④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________,这一组的特点是_______________． 13．若一个正方形的周长为x cm,面积为x cm 2,则它的对角线长为_________． 14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm,则这个菱形的面积S 为___________． 15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分,则矩形的周长为__________． 16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成____________种 不同的四边形,其中有____________个平行四边形． 17．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且 A B C D E F D B A C E F

图形的旋转 数学优秀教学设计(教案)

P ′C D B A 《图形的旋转》导学案设计 23.1图形的旋转（一） 一、简介： 《图形的旋转》是人教版九年级上册第二十三章的内容。在教学设计的过程中，是以省级课题《构建初中数学高效课堂模式》的《五步教学》为蓝本来设计的。“五步教学法”以“导学——自学——助学——强化——评价”五步组成，就是将“先讲后练”的传统教学模式转换成"先学后讲"的教学模式。 二、教学过程 《一》导学 1、引入新课：运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象，如旋转的风车、旋转的钟面、飞驰的车轮等，然后让学生根据上述现象用一个动词进行概括引入新课。 （设计说明：借助课件，用生活中常见的事例引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，把学生迅速的的引入课堂中，又能引导学生用数学的眼光看待生活中的事物，认识到生活中处处都有数学） 2、学习目标： （1）、了解生活中广泛存在的旋转现象； （2）、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换； （3）、知道旋转的性质，会运用旋转的性质解决实际问题。 （设计说明：学习目标的展示，是为了让学生对这节课所学的知识有个整体认识，知道这节课即将学习哪些内容，要掌握哪些知识，让学生做到心中有数，不至于无的放矢。学习目标是属于课前预设性目标，是学生对这堂课的一个浅性认识阶段。） 3、重点：旋转的有关概念 难点：理解并运用旋转的性质 （设计说明：这节内容是在学生学了平移、轴对称这两种图形的基本变换之后学习的，学生已经有一定的认知基础，所以确定旋转的概念是本节课的重点，难点是性质的运用。在“五步教学”中，明确学习的重难点，是为了让学生进一步明确学习目标，知道这些是我们学习的最终目标。在教学中，重难点的突破是随着教学活动的展开而逐步实现的，就这要求教师必须具备高度的应变能力。） 《二》分层学习 第一层次学习 1、自学指导： （1）、自学内容：预习p56——57页归纳之前的内容（2）、自学时间：约4分钟 （3）、自学方法：观察生活中物体的旋转现象，体会旋转过程，形成旋转概念的感性认识。 （4）、自学参考提纲： ①、旋转的概念____________________________。②、从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 ________,_________,______。③、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 旋转到 △CBP ′的位置时，其旋转中心是______，旋转角为________，旋转方向为_______。

苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案解析

苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测 试卷含答案解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A．4个B．3个C．2个D． 1个 分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 解答：解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：B． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 2．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（） A．30° B．45° C．90°D．135° 考点：旋转的性质． 专题：压轴题；网格型；数形结合． 分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答． 解答：解：如图，设小方格的边长为1，得， OC==，AO==，AC=4， ∵OC2+AO2=+=16，

AC2=42=16， ∴△AOC是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C． 点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答． 3．（3分）在?ABCD中，下列结论一定正确的是（） A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．A B=AD D．∠ A≠∠C 考点：平行四边形的性质． 分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°． 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°． 故选B． 点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 4．（3分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） A．S□ABCD=4S△AOB B． AC=BD C．AC⊥BD D．?ABCD是轴对称图形 考点：平行四边形的性质． 分析：由?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 解答：解：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），?ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形． 故A正确，B，C，D错误． 故选：A． 点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键． 5．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）

初三数学第6讲：图形的旋转和中心对称(教师版)

第5讲图形的旋转和中心对称 图形的旋转和中心对称 1、旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换 叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的． 2、中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______， 那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______． 3、旋转的特点：旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______． 4、中心对称的特点：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______． (2)关于中心对称的两个图形是______． 5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的 图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______．

1、旋转的定义和性质； 2、中心对称的定义和性质； 3、会画旋转后的图形和中心对称图形； 例1、下图中，不是旋转对称图形的是( )． 答案：B 解析：根据旋转的定义； 例2、有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )． ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； ②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； ④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 A．1个B．2个C．3个D．4个 答案：D 解析：利用旋转的特征； 例3、下列图形中，不是 ．．中心对称图形的是( )． A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形

第三章 .2 、3图形的旋转中心对称

- 1 - 3.2图形的旋转 一、基本知识 1、旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 2、旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2、旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和旋转的方向。 3、旋转的性质（1）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等。 （2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。(3)对应线段相等；对应角相等。(4)旋转对应点之间的运动轨迹是一条弧。 5、旋转、平移、轴对称的异同。6、简单的旋转作图。 二、基础知识巩固与拓展 1、如图3.2.1，△ABC 绕O 点旋转后，顶点 A 的对应点为A 1，试确定旋转后的三角形。 2、如图3.2.2，P 为等边△ABC 内的一点，若将△PAB 绕点A 逆时针旋转到△P 1AC 的位置，则∠PAP 1的度数等于 度 。 3、如图3.2.3，P 为等边△ABC 内部一点，∠APB 、∠BPC 、∠CPA 的大小之比是5:6:7，将△APB 绕顶角A 逆时针旋转60°到△ACQ 的位置，且∠APQ=∠AQP=60°，则△PQC 的三个内角之比等于 。 4、从1点到1点25分，分针转过了 度；时针转过了 度；1点25分时刻时针与分针的夹角等于 度。 5、如图3.2.4，分别以正方形ABCD 的边AD 和DC 为直径画两个半圆交于点O 。若正方形的边长为10cm ，则阴影部分面积为 。 6、如图3.2.5，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB 等于 度。 7、如图3.2.6的正方形的面积为16，观察如下的操作并回答问题： （1）连对角线，把正方形分成2个三角形，如图1，则每个三角形的面积等于多少？ （2）再画另一条对角线，两对角线将正方形分成4个小三角形，如图2，则每个小三角形的面积是多少？这4个小三角形之间是什么关系？ （3）点O 为正方形的中心，将两条互相垂直于点O 的直线绕O 点旋转形成四个小四边形，如图3，这4个小四边形间有何关系？每一个四边形的面积是多少？ 3.3 中心对称 一、基本知识点 1、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。（对称中心概念 2、中心对称是对两个图形来说的，它表示两个图形之间的对称性。 3、中心对称特征：（1）对应点所连的线段经过对称中心，且被对称中心平分；（2）成对称中心的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；（3）成中心对称的两个图形全等； 4、中心对称图形：（1）定义把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 （2）任何一条经过对称中心的直线都把一个中心对称图形分成全等的两部分。 （3）中心对称图形上两对对应点连线的交点就是对称中心且对称中心是他们的公共中点。 5、旋转对称图形：把一个图形绕某一个点旋转一定角度后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形。（1）旋转对称图形不一定是中心对称图形。（2）旋转对称图形旋转的角度小于360°。（3）旋转对称图形满足的三个条件：①具有同一个旋转中心；②对应点到旋转中心的距离相等③相邻对应点与旋转中心的连线的夹角都相等。 二、知识巩固与拓展 1、如图3.3.1是4×4正方形网格，请在其中选择一个白色的正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形。 2、如图3.3.2，一个矩形内有任意一个圆，请你用一条直线同时 将圆和长方形的面积二等分，并说明作图的道理和方法。 3、如图3.3.3，在△ABC 中，AB=5，BC=4，AC=3，点O 在AC 的延长线上，且OC=4。 （1）试作出△ABC 关于点O 成中心对称的△A ′B ′C ′。 （2）连A ′B ，AB ′，四边形ABA ′B ′是中心对称图形吗？ （3）3）求四边形ABA ′B ′面积。 4、如图用6根一样长的小棒搭成如图3.3.4的图形，试移动AC,BC 这两根小棒，使6根小棒组成中心对称图形；若移动AC,DE 这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）。 5、一块方角形钢材如图3.3.5所示，请你用两种不同的方法用一条直线将其分为面积相等的 A B C O A 1 3.2.1图 A B C P P 1 3.2.2图 A B C Q P 3.2.3图 3.2.4图 A B C D O A B O B 1 A 1 3.2.5图 A B C D 1图 A B C D O 2图 O A B C D 3图 3.3.1图 3.3.2图 A B C O 3.3.3图 A B D C E 3.3.4 3.3.5图

最新北师大版六年级数学下册《图形的旋转二》教学设计

《图形的旋转二》教学设计 教学目标： 1、情感态度价值观目标：让学生在认识旋转的过程中，对图形变换产生兴趣，并进一步感曼旋转在生活中的应用。 2、过程与方法目标：经历自主探究画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90°后的图形的过程。进一步发展学生的空间观念。 3、.知识与能力目标：通过实例观察，操作在方格纸上认识图形的旋转。进一步体会图形旋转的三要素。能在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90度后的图形，掌握旋转的基本性质。 教学重点：认识图形的旋转，进--步体会图形旋转的三要素。 教学难点：能在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90°后的图形，掌握旋转的基本性质。 课前准备：教师准备多媒体课件。学生准备方格纸若干张，三角尺，长方形纸片，三角形纸片。 教学过程： 一、复习旧知。 1、我们生活中有许多的旋转现象，那么什么叫旋转？

2、旋转要注意哪三要素？ 3、课件展示再次明确认识旋转中心，旋转角等概念。 4、师:上节课，我们已经学会了画已知线段旋转后的线段，那么三角形、正方形等一-些平面图形旋转后的图形怎么画呢?这节课我们继续来研究图形的旋转。（出示课题:图形的旋转二） 二、探究简单图形的旋转方法。 1、区别平移和旋转的异同。 2、引导学生观察小旗的旋转，并说说旋转后那些变了，那些没有变？ （边都绕点m顺时针旋转了90° :对应线段的长度没变，对应角的大小没变，点0的位置没变，相对应的点到点m的距离都相等。旋转后的小旗的形状、大小都没有发生变化，只是方向、位置变了。） 3、.提问:根据上面的发现。你知道平面图形旋转后的图形可以怎样画吗?（学生思考后连麦回答） 4、师总结。可以转化成线段旋转的方法来画。先确定旋转中心和旋转方向。再找出原图形的关键线段，用线段旋转的方法画出关键线段旋转后的对应线段.然后根据线段旋转后的位置关系连接其他线段。

图形的平移,对称与旋转的难题汇编含答案

图形的平移，对称与旋转的难题汇编含答案 一、选择题 1．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（） A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A 【解析】 试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）． 故选A． 点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）． 2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是() A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B． 【点睛】 .轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重本题考查了轴对称图形的概念 合． 3．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可. 【详解】 A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确， 故选D． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q 分别是BD，AB上的动点，则AP+PQ的最小值为（） A．4 B．42C．2 D．22 【答案】D 【解析】 【分析】 作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小． 【详解】 作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小． ∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB， P′Q′=P′H， ∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH， 根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长， ∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°， ∴2． 故选：D． 【点睛】 考查了轴对称-最短路线问题，解题关键是从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．

人教版小学二年级下册数学《图形的旋转》教案

人教版小学二年级下册数学《图形的旋转》教案 教学内容： 课本第31页例3及做一做、练习七第7题。 教材分析： 旋转也是人教版二年级数学下册第三单元的内容，平移与旋转这两种现象是生活中比较常见的几何现象。课程标准不要求对这两个概念进行定义，更不需要学生去背诵结论性语句，只要求学生紧密联系生活实际去感知这些现象。二年级学生在生活中见到很多平移和旋转的运动现象，在他们的头脑中已有比较感性的平移和旋转意识，受生活经验的限制，对于好多现象的判断还有些模糊，更无法想象，不能透过现象用数学的眼光来抓住运动方式的本质。 教学目标： 1.知识与技能：借助日常生活中的旋转现象，通过观察、操作，使学生直观认识旋转图形，培养同学们的空间想象能力，发挥学生的空间观念。 2.过程与方法：借助生活中的旋转现象和学生的操作活动，体会旋转的特征。例如：通过制作陀螺并使之转动，感受旋转。 3.情感态度和价值观：通过对生活事物钟表，旋转门等，使学生感受相关知识在生活中的运用，激发学生的学习兴趣。 重点难点： 认识并辨别旋转图形，并能判断旋转点或线以及旋转的方向。 教学过程： 一、故事导入，引入新课 老师：上一节课，我们学习了有关平移的内容，接下来我们就来复习一下关于平移的知识。（播放课件PPT，展示图片复习平移） 老师：谁能说说生活中常见的的平移现象吗？ 同学：观光电梯，推拉窗 老师：同学们回答得都很好，看来大家对平移的内容掌握的都很好。那么，现在请大家看看这几幅图是什么现象呢？ 同学：给出自己的答案。（不是平移，因为方向发生了改变。） 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。老师：既然这些图片不属于平移，那应该叫什么呢？下面我们就共同研究一下这种特别的运动方式。（PPT翻页）请大家仔细观察这些的娱乐项目，仔细看看它们有什么共同之处？待会儿告诉我你发现了什么？ “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

旋转图形与中心对称

旋转图形与中心对称 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ● 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质． ● 了解平行四边形、圆是中心对称图形． ● 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形． ● 欣赏旋转在现实生活中的应用． ● 探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合）． ● 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 重点难点： ● 重点：理解旋转的有关定义、性质及应用；理解中心对称和中心对称图形的定义；根据条件画出已知图形关于某点为旋转中心的旋转图形或根据条件画出已知图形关于某点为对称中心的对称图形. ● 难点：画已知图形关于某点为旋转中心（或对称中心）的旋转图形（或对称图形）；运用旋转的定义和性质证明线段相等、角相等；判别一个图案是否为中心对称图形；利用图形变换设计美丽图案. 学习策略： ● “旋转”是在我们已学习了“平移”、“对称”之后，又出现的第三种图形变换，在学习中，综合运用“平移”、“对称”、“旋转”的定义和性质，将有助于我们对图形变换的认识，有助于我们分析、理解图案的形成过程，有助于我们树立数学审美观，提高对图案的审美水平. 二、学习与应用 （一）成轴对称的两个图形沿对称轴对折能够互相 ，因此，成轴对称的两个图形 . （二）平移前后的两个图形 . “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 知识回顾---复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

图形的旋转二教学设计

图形的旋转二教学设计 教学设计是提高学习者获得知识、技能的效率和兴趣的技术过程。下面就是小编整理的图形的旋转二教学设计，一起来看一下吧。 30——31页 通过旋转作图，能画出一个图形经过旋转后所得到的图形。 通过旋转作图的过程，掌握作图的步骤和要点。 通过对旋转作图的学习，了解其与平移的区别，并能将其应该用于实践。 探索图形旋转的特征和性质。 能在方格纸上将简单图形绕固定点旋转90°，并说出旋转过程。 观察法、探究法、练习法。 游戏激趣，感受图形的旋转。 师：老师这里做了一面小旗，会玩吗？让我们一起来玩一玩吧！不过有个小要求，就是要边玩边注意观察。 分别请两位学生旋转小旗。 引导学生说说在玩的过程中小旗是怎么运动的，随着学生的回答，板书：旋转、中心点、顺时针旋转、逆时针旋转。 小结：小旗绕中心点可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转。

实际操作，继续研究面的旋转 三角形ABC旋转90度的图形 问题1：绕点A顺时针旋转90°，怎么画？需要注意什么？ 请利用三角板，在桌面上操作，并画在方格纸上。 问题2：绕点B逆时针旋转90°，怎么画？需要注意什么？ 请利用三角板，在桌面上操作，并画在方格纸上。 欣赏图案，感受旋转创造的美 动态呈现：菱形旋转、等边三角形旋转、圆形旋转。 多角度观察图形，识别不同的基本图形。 巩固练习 P31练一练1，2，3 板书设计：图形的旋转 旋转三要素：中心点、方向、角度 小旗旋转的相同点：大小不变、点O是固定的，顺时针方向、旋转90度 学生在“摆一摆”、“画一画”交流环节中，可能达不到预设的补充和质疑，教师可以充分启发，或者以学生的口吻反问学生，从而达到目的。另外对于“练一练”中的第1题，让学生体会将简单的三角形通过几次旋转就可以变成复杂漂亮的风车这个环节，也可以在开课就拿出来，请生描述其

第九章 中心对称图形(简略)

第九章中心对称图形——平行四边形 9.1 图形的旋转 班级姓名组别评价 一、学习目标 阅读教材P56～P58内容 问题1．旋转的概念 如图，在平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC的位置，这样的图形运动称为图形的_______，旋转中心为_______，旋转的角度可用∠ACE或_______表示．图形的旋转不改变图形的_______、_______。 问题2．旋转的性质 如图，(1)旋转前的△ABC与旋转后的△EFC_______； (2)对应点A和_______到旋转中心点C的距离相等，即AC_______，对 应点_______和F到_______的距离相等，即_______FC； (3)线段AC旋转至线段_______形成旋转角∠ACE，线段_______旋转至线段FC形成旋转角∠_______，则有∠ACE＝_______． 归纳：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离_______，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角_______． 三、要点部分 ▲1、如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE＝BF． (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么? 9.1 图形的 旋转 学习目标了解理解掌握应用1．通过具体实例认识平面图形关于旋转中心 的旋转。 √ 2．经历对生活中旋转现象的观察、分析的过 程，探索旋转的基本性质。√ 3．能画出简单图形关于给定旋转中心经过旋 转后的图形。√

▲2、如图，在△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°．AB、EF相交于点P，BC交EF、AF于点N、M． (1)试说明∠EAB＝∠FAC； (2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换过程； (3)求∠AMB的度数． ▲3、（1）画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转1000后的图形。 （2）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转1200后的对应三角形。 ★4、如图，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'．