平行线拐点问题专题复习教学设计

平行线拐点问题专题复习

宁宁

一、明确目标，剖析考点

我们进入初中学习已经一年多了，开始学习初中数学也有半年多的时间了，这半年时间里很多同学已经认识到数学学习其实并不难，只要你善于发现规律、总结规律，并利用规律去解决问题，就能大大提高学习数学的效率。这节课老师就和大家一起去探究与平行线相关的一点规律，老师相信只要大家认真思考，就一定都会有所收获。

二、梳理知识，构建网络

1、如图1（黑板画图），这是教材23页的一道习题，

（指名一人板前讲解题思路。）

2、擦去图中的PE，现在三个角的关系是什么？

（一人板前做辅助线，讲思路，再指一人讲）

以上题型属于平行线拐点问题（板书）

3、课件出示图2.两直线平行，求三个角之间的

关系。变式：当点P位置发生变化后，三个角的关系？

（1）学生先自主思考，之后指名一人到板前讲。

（2）后黑板展示证明过程，其余学生练习本做。

（3）集体评议。

三、合作探究，深化提高

1、图形变化，点P运动到外部，如图3。

（1）自主思考一分钟。

（2）组内交流。

（3）指名板前讲思路。多种思路

（4）后黑板写证明过程。

（5）集体评议。

四、讲解点拨，知识巩固

图形再变化，如图4，观察，与图3

的联系和区别。

（1）思考思路，对桌互相讲一讲。

（2）板前讲思路。（可简单说）

五、归纳整理，提炼升华

结合以上练习，我们对平行线拐点问题有了进一步的认识，说一说通过之前的学习，你发现的解决问题的规律。

（平行线拐点问题，可以过拐点做平行线，然后利用平行线的知识解决。或者构造三角形，利用三角形内角等相关知识解决）

六、当堂检测、直击考点

1、课件出示周测28题，读题。动画演示

点P在直线AB上。

2、观察图形，与刚研究过的图形共同点。

3、分析问题一，与那个图形属于同一类型？

怎么解决？

4、分析问题二，动画演示点p在AB间运动规律。

5、分析问题三，点P在AB外侧运动，动画演示。当在A点外侧时，图形3；在B 点外侧时，图形4.说简要解题思路。

看着很高深的一道题，实际上就是教材一道不起眼的习题经过变化得来的，中考试题也是来源于教材，高于教材，在数学学习中，要把知识学活，活学活用，就一定能把数学学好！

6、完善试卷，组内互查。

平行线拐点问题六种模型题型

初一下学期，平行线拐角模型之猪蹄、臭脚、骨折模型，模型解题 平行线拐角模型除铅笔模型外，本章介绍拐角模型剩下的三个模型：猪蹄模型、臭脚模型和骨折模型，以及利用这三个模型进行解题。 01“猪蹄”模型 该模型类似英文字母“M”，我们称之为M模型，也类似猪蹄，又称之为“猪蹄”模型。满足的条件为：点P在直线BC的左侧，在直线AB与直线CD的内部。结论为：若AB∥CD，则∠P=∠B+∠C。证明的方法与上一篇“铅笔”模型类似，我们提供一种思路进行验证。

02“臭脚”模型 “臭脚”模型需要满足的条件为：点P在直线BC的右侧，在直线AB、CD外部。结论为：∠P=∠ABP-∠DCP或∠P=∠DCP-∠ABP。要证明这个结论，需要用到的知识点有：平行线的性质与三角形的外角等于两个不相邻的内角和。 当然，也可以利用作平行线的方法来进行证明。

03“骨折”模型

“骨折”模型需满足的条件：点P在直线BC左侧，在直线AB与直线CD外部。结论为：∠P=∠DCP-∠ABP。证明的方法与前三种模型类似，这边不再重复证明，可以作任意一边的平行线为辅助线，也可以利用平行线的性质与三角形的外角等于两个不相邻的内角和来进行证明。 04模型应用 例题1：（2019秋金凤区校级期末）如图1，已知AB∥CD，∠B=30°，∠D=120°；（1）若∠E=60°， 则∠F=______°；（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．

例题2：（2019春梁园区期末）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A=20°，∠C=50°，则∠AEC=______．②若∠A=25°，∠C=40°，则∠AEC= ______．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系.

平行线的判定与性质复习课教案[1]

平行线的判定与性质复习课 学习目标：1、使学生进一步理解平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质之间的区别与联系。 2、灵活运用平行线的判定和性质，提高分析和解决问题的能力。 学习重点：1、掌握平行线的判定和性质之间的区别与联系。 2、平行线的判定和性质的灵活运用。 学习难点：平行线的判定和性质的灵活运用。 教学过程： 导入：1、（师：）孔子说：温故而知新，可以为师矣，同学们，你们想当老师吗？那就让我们从复习平行线的判定和性质开始吧！（出示课题：复习平行线的判定和性质） 2、请同学们齐读复习目标 3、师：为了更好的完成本节课的学习目标，先让我们来热热身吧！ 一、课前热身： 师：这6个小题分别请6个小组齐声回答，比一比，看看哪个小组的同学声音最洪亮，表现最好。（同学边回答，老师边板书3条判定和3条性质） 师：以上这6个小题，我们能否将它们放入各自该进的房间呢？ 请同学们不要放错了哦！ 二、知识梳理 师：同学们，你们分清楚了吗？那么，接下来就让我们小试刘刀吧！请看例1：三、典例剖析

知识点1：平行线的判定． 请一位同学说出答案，老师和同学一起说明其余3个错误原因。 （师：本题我们运用的是平行线的判定） 意图：此题主要考查学生对平行线的判定这一知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题． 知识点2：平行线的性质． 例2 如图：AB∥CD，∠A=100°，∠C=120°，求∠AEC的度数 师：引导学生作平行线，并请一位同学演板，同时老师板书此图。 解：过点F作FE∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， ∴∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°， ∵∠1=100°，∠2=120°， ∴∠3=80°，∠4=60°， ∴∠AFC=∠3+∠4=140° 小结：∠A+∠C+∠F=360° 师：此题通过过折点作平行线，再利用平行线的性质解决问题。 意图：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与辅助线的作法． 通过刚才的例题，我们能否借助同样的方法解决此题呢？ 小结：∠1+∠2=∠3 师：再次体现了折点图形常规作辅助线的方法，此题也运用了平行线的性质。

平行线复习教案

学校名称学正中学任课教师章璐璐学科七下数学 任教年级八年级拟定上课时间2016.5.20 上课学校学正中学 上课班级704 教材版本浙教版上/下册七下 课题名称平行线专题复习——巧作平行线解决“断木问题” 教学目标总目标 1.掌握平行线的定理及性质；2.掌握辅助线的添法 学时目标掌握平行线中辅助线的添法 学时重点平行线的定理及性质，辅助线的添法 学时难点辅助线的添法，分析又要仔细、透彻，是教学的难点 教材分析本节课是浙教版八年级上册第一单元的复习课。对第三学段（7-9年级）的学生，义务教育数学课程标准在“图形与几何”中，明确要求平行线： 1.理解平行线概念，掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行；2.掌握平行线的性质定理：两条平 行线被第三条直线所截，同位角相等；3.探索并证明平行线的判定定理 以及平行线的性质定理；4.了解平行于同一条直线的两条直线平行。本 节课是在学生已经学习了平行线相关知识的基础上进行的，通过知识的 复习巩固，探索平行线有关的“断木问题”，学生合作学习，增强对几 何问题中巧做平行线的方法的理解。平行线有关问题是贯穿整个初中几 何问题，加强辅助线的添法的巩固，有助于为之后各类几何问题做好铺 垫，有着举足轻重的作用。 教材教法分析本节课主要采用学生自主学习，自主探索，合作交流的方式进行教学，棵突出学生是认识的主体，也有利于师生角色转化。为体现自主学 习的教改模式，让学生从生活中的基本模型引出本节课的基本知识点， 合作探究问题，并对所学知识进行当堂有效训练和评价。 学情分析七年级的学生，已经基本适应了初中的生活，在学习方法和习惯上已经逐渐转变。对于平行线的期末复习，学生已经基本掌握平行线的相 关知识，但是对于较为复杂的题目，需要更多的实践。本节课从日常生 活中的断木问题引入两个基本模型，以学生为主，教师断后，分析如何 在复杂或者难题中找到简便方法，从而解决实际问题。 教学流程一、回顾与思考 由2个学生分别回答平行线的判定及性质。 平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行 2.内错角相等，两直线平行 3.同旁内角互补，两直线平行

平行线间的拐点问题

平行线中的拐点问题 学习目标： 1.能正确解决常见的拐点问题。 2.灵活应用平行线的性质与判定解决相关问题。 复习回顾： 1.如图（1），AB//CD ,那么∠B +∠ E+∠D=( ) . A、1800 B、 2700 C、 3600 D、5400 2.如图（2），AB∥CD，则x，y，z之间的关系是（） A、x+y+z=360° B、x-y+z=180° C、x+y-z=180° D、y+z-x=180° B A E C D 和“拐点“的情况，在“拐点”处作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论。 合作探究一： （1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED； （2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由． （3）已知：如图3，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．

合作探究二： 已知：如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1+∠2=______； （2）∠1+∠2+∠3=_____； （3）∠1+∠2+∠3+∠4=_____； （4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（）。 跟踪练习：如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的 道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么 ∠C=． 课堂小结：如何解决平行线中的拐点问题？ 当堂检测： 1．如图，直线l 1∥l 2 ，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（） A．30°B．35°C．36°D．40° 2.如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=35°，则∠AEB 等于 （） A．30°B．45°C．65°D．75°

平行线拐点专题

第二讲平行线的拐点问题 （一）情景引入 1、设计情景： 2、知识点归纳： 我们把实际问题图形抽象成几何图形，来看看∠A、∠B、∠C之间有什么数量关系下面我们就来研究下。（二）新课教学： 师：观察以上几个图形，由题目所给的平行线我们能否利用所学的平行线的性质得角度的关系 师：如果不行，是什么原因 师：有两直线却没有截线，下面老师来给大家演示增添一条辅助线，使得平行线都有截线。 师：通过过拐点A作平行线，我们可以把原本的两直线平行转化为多组两直线平行，从而运用平行线的性质来找∠A、∠B、∠C之间的数量关系。 板书： 解析：以（1）为例： 过A点做AD∥EB ∴∠B=∠BAD ΘEB∥FC ，AD∥EB ∴AD∥FC ∴∠C=∠CAD ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠C （2）∠A+∠B+∠C=180° （3）∠A+∠B=∠C （4）∠A+∠C=∠B 归纳总结：上述是常见的平行线拐点问题的基本模型，证明方法都是过拐点作平行线。 巩固练习：

答案：B 解析：过B点作BF∥CD，则可以得出两组同位角，其中∠ABC的一部分等于90°，另外一部分和∠BCD 互补。

答案：155°或115° 解析：画出图形，过P点作出平行线求解，注意P的不同位置，两种情况。 师：图中有没有我们刚刚讲过的平行线拐点基本图形 师：同学们习惯于看水平方向的平行线，对于非水平的平行线，可以转动书本变成熟悉的水平平行线来看。师：看懂图形后，谁知道该如何求解 2 解析：过C点作CH∥AE ，易得∠C=∠1-∠2= 3 归纳总结：过拐点作平行线解决拐点求值问题。

师：平行线的判定的有哪些根据题目所给条件我们应该用哪个判断来证明平行 师：题目中有没有点H没有我们就需要先画出图形。 师：H点到底在D点的左边还是右边我们需要分类讨论； 板书： （1）ΘBE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠EDB Θ∠EBD+∠EDB=90°，∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=180°∴AB∥CD （2）分析：根据双角平分线可设参数x,y，然后用含x,y的代数式表示∠EBI和∠BHD ①当H点在D点右侧时：2∠EBI+∠BHD=180° ②当H点在D点左侧时：∠BHD=2∠EBI 归纳总结：过拐点作平行线解决拐点证明问题。 巩固练习： 师：下面大家仿照前面所讲的例题自己来证明； 答案： （1）①∠ABE+∠E=∠D；②∠D－∠E+∠BFD=∠ABE

平行线的判定与性质复习课教案

平行线的判定与性质复习课 邵原二中 翟慧慧 学习目标：1、使学生进一步理解平行线的判定和性质，掌握平行线 的判定和性质之间的区别与联系。 2、灵活运用平行线的判定和性质，提高分析和解决问题的能力。 学习重点：1、掌握平行线的判定和性质之间的区别与联系。 2、平行线的判定和性质的灵活运用。 学习难点：平行线的判定和性质的灵活运用。 教学过程： 导入：1、（师：）孔子说：温故而知新，可以为师矣，同学们，你们想当老师吗？那就让我们从复习平行线的判定和性质开始吧！（出示课题：复习平行线的判定和性质） 2、请同学们齐读复习目标 3、师：为了更好的完成本节课的学习目标，先让我们来热热身吧！ 一、课前热身： 1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ， ∠4 = ． 2 、CD 被EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE 图1 E 1 2 A B D C E F 图2 1 2 3 4 5 A B C D F E 图3 1 2 A B C D E F 图4

3．如图3所示 （1）若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°（）． （2）若∠2 =∠，则AE∥BF． （3）若∠A +∠= 180°，则AE∥BF． 4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =． 二、知识梳理 平行线的判定 定理1： ________相等，两直线平行． 定理2： ________相等，两直线平行． 定理3： ________互补，两直线平行． 由角的关系得到两直线平行的结论是平行线的判定，用途：说明直线平行。 平行线的性质 定理1：两直线平行， ________相等． 定理2：两直线平行， ________相等． 定理3：两直线平行， __________互补． 由两直线平行得到角的关系的结论是平行线的性质，用途：说明角相等或互补。 三、典例剖析 (1)如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？

相交线与平行线(复习课)教案

相交线与平行线（复习课）教案 教学目标 1. 梳理本章的知识结构.复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线；经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解, 经历把文字语言、符号语言和图形语言的相互转化过程.进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 3.感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.体验用运动变换的观点来揭示知识间内在联系. 提高学生分析问题、解决问题的能力。 重点、难点 重点:两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交线、平行线的综合应用. 难点:垂直、平行线的性质和判定的综合应用. 教学过程 一、展示设计作品 课前布置要求以小组为单位每组设计知识结构图作成手抄报形式，要求有创意体现本组特色和风格 教师给出评价 二、回顾与思考 出示幻灯片按知识网展开复习. 平移 判定 性质同位角,内错角,同旁内角 点到直线的距离 垂线及其性质 对顶角相等邻补角,对顶角平行公理 两三条条 直直线线被所第截两线条相直交 平行 相交 平线 面的 内位两置条关直系 1. 对顶角、邻补角。 动动手 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系? (1)出示幻灯片 两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？ 学生回答. 练习一 1．如图1，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，∠AOE 的对顶角 是 ，邻补角是 ，∠COF 的对顶角是 ， 邻补角是 2如图,直线a 、b 相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。 结合练习教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对

八年级数学上册第7章小专题_巧解平行线中的拐点问题(北师大版)

小专题12 巧解平行线中的拐点问题 【教材母题】（教材P186复习题T15（1））已知：如图，直线//AB ED .求证：ABC CDE BCD ∠+∠=∠. 【解答】 变式1，当点C 运动到如图所示的位置 如图，直线//AB ED B BCD ∠∠，，，D ∠之间的关系是______________. 【拓展】（商丘柘城中学月考）（1）如图1，若//AB CD ，则12B D E E ∠+∠+∠+∠的度数为_____________； （2）如图2，若//AB CD ，则123B D E E E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为_________； （3）如图3，若//AB CD 猜想12n B D E E E ∠+∠+∠+∠+???+∠的度数为_________. 变式2 当点C 运动到如图所示的位置 已知//AB ED ，点C 为AB ，ED 之外任意一点. （1）如图1，B BCD D ∠∠∠，，之间的关系是______________； （2）如图2，B EDC C ∠∠∠，，之间的关系是______________. 方法指导 解决平行线的拐点间题，常用方法为：根据题目中已知的平行线和“拐点”的情况，在“拐点”处作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论.

针对训练 1.（随州中考）如图，在平行线12,l l 间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线12,l l 上.若∠1=65°，则∠2的度数是（ ） A. 25 B. 35 C. 45 D. 65? ??? 2.（聊城中考）如图，直线//AB EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点.若95BCD ?∠=，25CDE ?∠=，则DEF ∠的度数是（ ） .110?A .115?B C.120? D.125? 3.（莱芜中考）如图，//61AB CD BED ?∠=，，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线交于点F ，则DFB ∠=（ ） .149?A .149.5?B C.150? D.150.5? 4.如图1，已知//30120AB CD B D ??∠=∠=，，. （1）若60BEF ?∠=，则EFD ∠=____________； （2）探索BEF EFD ∠∠与之间满足的数量关系，并说明理由； （3）如图2，已知EP 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，反向延长FG 交EP 于点P ，求P ∠的度数.

七年级数学下册相交线与平行线复习教案

七年级数学下册相交线与平行线复习教案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

第2章相交线与平行线 一、复习目标 1．进一步熟悉相交线所成的角及其基本结论； 2．进一步理解垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离； 3．熟练掌握三线八角（同位角、内错角、同旁内角），两直线平行的判定及其应用； 4．熟练掌握平行线的性质及一些结论，并会应用； 5．平移的特征并会应用其解决问题. 二、课时安排 1课时 三、复习重难点 重点：平行线的性质以及判定． 难点：综合应用． 四、教学过程 (一)知识梳理 1、如果两个角的和为，那么称这两个角互为余角 如果两个角的和为，那么称这两个角互为补角 性质：同角或等角的余角，同角或等角的补 角。 2、如果两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做。 性质：对顶角。 3、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直 线，它们的交点叫做 . 4 、直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段，这条垂线段的长度叫做 . 5.过直线外一点一条直线与这条直线平行. 6.如图，若l 1∥l 2 ，则①；②； ③ .

7.平行线的判定方法： (1)应用平行线的定义. (2)平行于同一条直线的两条直线 . (3)如图，①如果，那么l 1∥l 2 ；②如果，那么l 1 ∥l 2 ；③如 果，那么l 1∥l 2 . (4)垂直于同一条直线的两条直线互相 . 8、只用直尺和圆规来完成的画图，称为。 (二)题型、技巧归纳 考点一与相交线有关角(对顶角、互余、互补、垂直)的计算 例1、如图，直线BC，DE交于O点，OA，OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°.求∠AOD的度数． 考点二平行线的性质 例2、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为________. 考点三平行线的判定 【例3】如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是________. 考点四尺规作图 例4 如图所示，已知∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠β. （三）典例精讲 1．如图12，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1的余角的补角，且∠3＝116o，则∠4等于（） （A）116o （B）126o （C）164o （D）154o 2．同一平面内有三条直线a、b、c，满足a∥b，b与c垂直，那么a与c的位置关系是（） （A）垂直（B）平行（C）相交但不垂直（D）不能确定 3．如图13，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）有 （） （A）6个（B）5个（C）4个（D）3个 4．如图14，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子．在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（）

2021年中考复习 第01讲—平行线的五大拐点模型

2021中考数学易错题平行线铅笔头模型探究试题 模型一：铅笔头模型基础 （1）如图，若CD AB //，此时，E D B ∠∠∠,,之间有什么关系？请证明 解答：如图，过点E 作AB l //得证 360=∠+∠+∠E D B （2）反之，如图，若 360=∠+∠+∠E D B ，直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明 解答：如图，过点E 作AB l //得证CD l //则CD AB // 总结： ①辅助线：过拐点作平行线 ②若CD AB //，则 360=∠+∠+∠E D B

③若 360=∠+∠+∠E D B ，则CD AB // 模型一：铅笔头模型进阶 如图，两直线CD AB ,平行，则= ∠+∠+∠+∠+∠+∠654321 解答：如图，过F 作AB l //1，过G 作12//l l ，过H 作23//l l ，过I 作34//l l 得证 900654321=∠+∠+∠+∠+∠+∠

总结： ①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线 ②)1(180121-=∠+∠+???+∠+∠-n A A A A n n 【2-n 个拐点】 模型二：锯齿模型基础 （1）如图，若CD AB //，则E D B ∠=∠+∠，你能说明为什么吗？ 解答：如图，过点E 作AB l //得证E D B ∠=∠+∠

（2）在图中，CD AB //，G E ∠+∠与D F B ∠+∠+∠又有何关系？ 解答：如图，过点E 作AB l //1，过点F 作AB l //2，过点G 作AB l //3得证 G E ∠+∠=D F B ∠+∠+∠ （3）在图中，若CD AB //，又得到什么结论？ 解答：同理可得n n E E E D F F F B ∠++∠+∠=∠+∠++∠+∠+∠- 21121 总结： ①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线 ②所有朝左的角之和等于所有朝右的角之和

相交线与平行线复习课教学设计

相交线与平行线复习课教学设计

相交线与平行线复习课教学设计 黄金明教学目标 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构. 2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案. 重点、难点 重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用. 教学过程 一、复习提问 本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构

图,使所学知识系统化. 二、回顾与思考 按知识网展开复习. 平移 判定 性质 同位角,内错角,同旁内角 点到直线的距离 垂线及其性质 对顶角相等邻补角,对顶角平行公理 两三条条 直直线线被所第截两线条相直交 平行 相交 平线 面的 内位两置条关直系 1.对顶角、邻补角。 (1)教师提出问题,由幻灯片出示. ①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角. O D C B A O D C B A c b a 4 3 21 (1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD 的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4

是怎么位置关系的角? (2)学生回答. (3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。 (4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论? 让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直. 2.垂线及其性质. (1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用. 作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD, 这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。 作为性质用时写成：如图(2)，因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点

(完整版)平行线拐点问题

如图1，直线AC∥BD，直线AC、BD及直线AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分．点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角．规定：直线AC、BD、AB上的各点不属于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分． 当动点P落在第（1）部分时，可得：∠APB=∠PAC+∠PBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由 过点P作EF∥AC，如图2 因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作）， 所以EF∥BD______． 所以∠BPE=∠PBD______． 同理∠APE=∠PAC． 因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD______， 即∠APB=∠PAC+∠PBD． （1）当动点P落在第（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由． （2）当动点P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论． （3）当动点P在第（4）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．

2、如图，已知直线a ∥c,且c 和a,、b 分别交于M 、N 两点,点P 在AB 上. ①试找出∠1,∠2,∠3之间的关系,并说出理由. ②如果点P 在A,B 两点之间运动,问∠1,∠2,∠3的关系是否变化. ③如果点p 在线段AB 外侧运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系,不用说理由（点P 和A,B 不重合） b a A B N M d c b a A B N M d c P b a A B N M d c

垂线和平行线复习教案

垂线与平行线的复习 教学内容：四年级上册第96-97页整理与练习 教学目标： ⒈通过练习，学生掌握线段、射线、直角和角的特征和角的分类，会用量角器量角和画角；认识两条直线相交、互相垂直和互相平行，能正确的判断两条直线的位置关系，会画已知点的垂线和平行线。 ⒉使学生经历整理知识和应用知识等活动，了解学过的相关内容及相互联系，进一步发展空间观念。 ⒊能利用已经学习得知识解决一些生活实际问题。 教学重点：会画已知直线的平行线和垂线，会量角，画角。 教学难点：能对这些知识及时的掌握，会应用。 教学过程： 一、知识点回顾 谈话：今天这节课，我们复习垂线和平行线，这个单元我们学到了哪些知识？ 板书并整理： 线段射线直线 相交（垂直）平行 角垂线平行线 量角—分类—画角 二、复习线段、射线、直线 1.①画一条5厘米的线段。 ②你能将它变成一条射线吗？ ③怎样变成一条直线？ 2．思考线段、射线和直线各有什么特点？它们什么相同点和不同点？填在表 三、复习直线间的位置关系 1.回顾直线位置关系 提问：同一平面内两条直线的位置关系有哪些？怎样理解两条直线互相垂直和

互相平行？当两条直线相交成直角时，就是互相垂直，这是相交关系中的特殊位置；互相平行是指两条直线不相交。 2.说一说，下面每个图形中哪些线段互相平行？哪些线段互相垂直？ 3.梳理有关“距离”的概念 ①两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。 ②点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。 4.及时巩固 ①经过点A画出已知直线的垂线和平行线。 .A ②选择 （1）把一张长方形纸对折两次后展开，折痕一定（）。 A．互相平行B．互相垂直C．互相平行或互相垂直 （2）如图，∠1=30°，则∠2=（）°，∠3= （）°。 （3）右图中一个是长方形，一个是正方形，则∠1（）∠2。 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法判断 2.回顾角的知识。 引导：想一想，由射线你学习了什么？角是怎样的图形？ 做整理与复习第16题。 (1)量角。量一量下面的角的度数。写出各是什么角？ 交流：用量角器怎样量角？注意什么问题？ （2）角的分类。每个角的度数都是用量角器量的吗？为什么？ 谁能按一定的顺序把角分一分类？ （板书：锐角<90度直角=90度 90度<钝角<180度平角=180度周角=360度）

平行线拐点问题六种模型题型

平行线常见四种易错题型分析 七年级下学期，平行线常见四种易错题型分析:过拐点作已知直线的平行线。本篇内容，我们接着介绍平行线中常见的六种易错题型，早掌握避免遇到时出错。平行线间拐点问题基本模型有三种: 第一种铅笔模型；第二种M型；第三种猪手模型。 我们还介绍了平行线四大拐点模型：“铅笔”模型、“猪蹄”模型、“臭脚”模型、“骨折”模型，这四类模型的共通点是需要做辅助线，做辅助线的方法比较多，通用的方法为：过拐点作已知直线的平行线。 一、性质定理与判定定理的区分 要分清它们，只要注意：（1）由角得到直线平行，是判定定理，选择①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，这三个定理之一。（2）由平行的直线得到角的关系，是性质定理，选择①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，这三个定理之一。 【分析】先由垂直的定义得到：∠2=∠3，然后由同位角相等，两直线平行得到：EF∥BD，再由两直线平行，同位角相等得到：∠4=∠5，然后根据等量代换得到：∠1=∠5，再根据内错角相等，两直线平行得到：DG∥BC，最后由两直线平行，同位角相等即可证∠ADG=∠C．

二、三线八角理解不透彻 很多学生遇到两条平行线被第三条直线所截时，会找同位角、内错角、同旁内角，但是遇到两条相交线被第三条直线所截时，却不会找了，主要原因就是对“三线八角”理解不透彻。要想准确地解决这类问题，首先要明确三种角的位置特点，在前一篇文章中我们特地介绍过，七年级下学期，三线八角、平行线的性质与判定定理，掌握解题诀窍其次要搞清楚被哪条直线所截。 【分析】∠A与∠B的共边线为直线AB，那么直线AB为截线，即直线AC与直线BC被第三条直线AB所截，那么∠A与∠B是同旁内角，正确；∠1与∠2是邻补角，错误；∠2与∠A的共边线为直线AC，是同位角，错误；∠2与∠3是内错角，错误。 三、对平行线的概念理解不透彻

相交线与平行线复习课教学设计集体备课

学科及章节初一数学第七章课题相交线与平行线复习课 课型—复习—备课人_褚华燕_ 集体备课时间_2016.5.4 ________ 上课时间 _2016.5.5___ 备课组电子教案序列号_JTBKSX16001 一、课程标准解读 （一）课标具体要求 探索并掌握相交线、平行线的性质和判定。 （二）课标要求分解 1 ?理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握他们的性质 2. 理解平行线的概念，理解平行公理，能作出已知直线的平行线 3. 掌握平行线的三个特征，探索并证明平行线识别方法? 4. 体会平行线的特征与识别的区别，并能运用平行线的识别与特征解决问题. 二、中考、会考聚焦点 （一）中考聚焦点： 本章内容是中考考点之一，中考常以选择题、填空题、解答题等形式呈现。纵观山东省近几年的中考试题，平行线的性质与判定一般不单独出现，通常与三角形，四边形与圆综合出现，是以后学习几何图形的基础.

五、叙写学习目标 七、教学实施流程

3.能识别同位角、内错角、同旁内角 4?掌握平行线的判定多种方法和平行线的性质，并能综合运用 5.能够正确的书与平行的相关步骤。 三、重点知识回顾 1. 平面内两条直线的位置关系： 判断：同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种 2. 垂直 1. 如图，若/AOD= 90 ° , 直线AB、CD的位置关系是 几何语言： v/AOD=90。（已知）， ???AB丄CD （垂直的定义）. 2. 垂线段定理： 在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明理由吗？ m /////?/ 河边能综合运用，能够正确的 书写平行的相关步骤。 学生思考回答：平面内两 条直线的位置关系有平行 和相交两种 学生经过思考、讨 论、交流，进一步熟悉垂 线段定理的应用。 评价学生对平面内两 条直线位置关系的理 解。 带领学生复习相交中 的一种特殊形式垂 直。并 且强调垂直的几何语 言表示。 通过一道实际问题的 引入，让学生再次明 晰垂线段定理，以及 垂线段定理的应用。

平行线间的拐点问题复习进程

平行线间的拐点问题

平行线中的拐点问题 学习目标： 1. 能正确解决常见的拐点问题。 2. 灵活应用平行线的性质与判定解决相关问题。复习回顾： 1. 如图(1), AB//CD ,那么/ B + / E+ / D=( ). A、1800 B > 2700 C、360°D 540° 2. 如图(2), AB//CD,则x, y, z之间的关系是( ) A、x+y+z=360° B、x-y+z=180 ° C、x+y-z=180 ° D y+z-x=180 ° A B D 方法指导：解决平行线中的拐点问题，常用方法为：根据题目中已知的平行线和“拐点“的情况，在“拐点”处作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论。 合作探究一: (1) 已知：如图1, AB // CD,求证：/ B+ / D= / BED; (2) 已知：如图2, AB // CD,试探求/ B、/ D与/E之间的数量关系，并说 明理由. (3) 已知：如图3, AB // CD,试探求/ B、/ D与/E之间的数量关系，并说合作探究二：

已知：如图，AB//CD,试解决下列问题： (1)_______________ Z 1+Z 2= ; (2)__________________ Z 1+Z 2+Z 3= ; (3)______________________ Z 1+Z 2+Z 3+Z 4= ; (4)试探究Z 1+Z 2+Z 3+Z 4+??+Z n=( ) 跟踪练习：如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角ZA是105度，第二次拐的角ZB是135度，第三次拐的角是Z C,这时 课堂小结：如何解决平行线中的拐点问题？ 当堂检测： 1 ?如图，直线I 1 //l，Z A=125，Z B=85，则Z 1+Z 2=( ) A. 30° B. 35° C. 36° D. 40° 2.如图，已知AC// BD Z CAE=30，Z DBE=35。，贝UZ AEB等于( ) A. 30° B. 45° C. 65° D. 75° 明理由.

(完整版)平行线拐点问题

如图1，直线AC // BD，直线AC、BD及直线AB把平面分成(1 )、(2 )、(3 )、(4 )、( 5)、 (6 )六个部分.点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察/ APB、/PAC、/PBD三个角．规定：直线AC、BD、AB 上的各点不属于( 1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)六个部分中的任何一个部分. 当动点P落在第(1 )部分时，可得：/ APB= ZPAC+ ZPBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由过点P 作EF// AC,如图2 因为AC // BD (已知)，EF// AC (所作)， 所以EF/ BD ______ . 所以Z BPE= ZPBD _____ . 同理Z APE= ZPAC. 因此Z APE+ ZBPE= ZPAC+ ZPBD ______ , 即Z APB= ZPAC+ ZPBD . (1 )当动点P落在第(2)部分时，Z APB、/PAC、Z PBD之间的关系是怎样的？请直接写出Z APB、Z PAC、Z PBD之间满足的关系式，不必说明理由. (2 )当动点P在第(3)部分时，Z APB、Z PAC、Z PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论． (3)当动点P在第(4)部分时，Z APB、Z PAC、Z PBD之间的关系是怎样的？请直接写 出相应的结论．

② ① 5 ⑴ A ② ① ⑤ d c a a a P b b b d c ②如果点P 在A,B 两点之间运动 ，问/ 1,Z 2, / 3的关系是否变 化 ③如果点p 在线段AB 外侧运动时，试探究/ 1,2 2,2 3之间的关系，不用说理由（点 P 和A,B 不重 合） ①试找出2 1,2 2,2 3之间的关系 ，并说岀理a,、 2、如图，已知直线 a// c,且 c 和 ~D 备用图 b 分别交于M 、N 两点，点P 在AB 上.

相交线与平行线复习课教案

第五章相交线与平行线复习课 一、知识结构图 二、基本知识提炼整理 （一）主要概念 1、邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 2、对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做 对顶角。 3、垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直 线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 4、垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。 5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 6、平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 7、命题：判断一件事情的语句叫做命题。 8、平移：把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称 平移。 9、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段 的长度，叫做两条平行线的距离。 （二）主要性质 1、对顶角的性质：对顶角相等 180 2、邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为 3、垂线的基本性质：1.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。2.垂线段最短

A B C D A1三、 应用 1、 如图，A B ∥CD,P 为AB,CD 之间的一点，已知 ?=∠321，?=∠252，求BPC ∠的度数（用两 种方法）。 2、 如图，已知A B ∥CD ，EF 交AB,CD 于G , H, GM, HN 分别平分EHD AGF ∠∠,，试说明GM ∥HN. 3、 已知A B ∥CD ，BC ∥DE.试说明D B ∠=∠. 4、 已知:,21,,,∠=∠⊥⊥⊥G AB FG AC BC E AC DE 于于求证：AB CD ⊥. 5、 如图，通过平移，A 点平移到点A 1, 请用尺规作出平移后的四边形。 作业： 1、如图，已知AD ∥CE,C A ∠=∠,说明AB 与CF 的位置关系，理由是什么？ 2、如图，在ABC ?中，,D AB CD 于⊥AB FG ⊥于G ，ED ∥BC,试说明21∠=∠.

平行线的性质 复习课教案

平行线的性质复习课教案 一、教学目标 1．巩固平行线的性质与判定定理，并会灵活运用。 2．能综合运用平行线的判定和平行线的性质解决简单的几何问题。 二、重难点 1.平行线的性质定理的运用。 2.逆向思维方法的运用。 三、教学过程 1、例题1、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是() A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 变式1、如图，直线AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于() A. 75° B. 45° C. 30° D. 15° 解法1拓展、已知：如图，∠ABC=15°,∠BCD=30°，∠CDE=27°，∠DEF=40°，∠EFG=28°，求证：AB∥FG 例题2、一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则①∠C＇EF=32°②∠AEC=148°③∠BGE=64°④∠BFD=116°，以上结论正确的有。（填序号） 变式2、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= 度．

例题3、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，则图中面积相等的三角形有() A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 例题4、已知：如图，点D、E、F 分别在三角形ABC 的三边上，且EF∥AC，∠1=∠C，∠2=∠3．求证：AB∥DF． 例题5、如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系。 （1）∠APC与∠PAB、∠PCD的关系是； （2）∠APC与∠PAB、∠PCD的关系是； （3）∠APC与∠PAB、∠PCD的关系是； （4）∠APC与∠PAB、∠PCD的关系是； （5）请你从所得到的关系中，从(1)、(2)中和(3)、(4)中各选一个加以说明。 例题6、直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结PE，PF。 （1）如图，若设∠PEB= x°, ∠PFD= y°，P1 E平分∠PEB，P 1 F 平分∠PFD，则 ∠P= ，∠P1 = （用x，y的代数式表示），若P2 E平分∠P1 EB，P 2 F 平分∠P1FD ，可得∠P2 ，P3 E平分∠P2EB，P 3 F 平分∠P2FD，可得∠P3…， 依次平分下去，则∠Pn = 。 （2）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（5）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC=28°，∠PBC=30°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由。

认识平行线教学设计

认识平行线 教案背景： 1.面向学生：小学 2.学科：数学 3.课时：第一课时 4.学生准备：直尺、三角尺、方格纸、课件准备课本插图及习题 教学课题：认识平行线（苏教版四年级上册第92~93页例题、“练一练” 教材分析：本节课的教学内容是同一平面上两条直线的平行与相交关系，这是在学生已经认识了线段、射线、直线的基础上进行教学的，教材在内容上突出了平行与生活的紧密联系，安排了黑板、秋千、五线谱等到丰富的素材，使学生能够从生活的角度，理解知识，并感受到处处有数学，建立起学有用的数学的思想观念。 教学目标： 知识与能力：1. 通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法画一组平行 线，能借助直尺、三角尺等画已知直线的平行线。 2. 结合生活情景，感知平面上两条直线的平行和相交关系， 认识平行线。 过程与方法：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程。 情感、态度与价值观： 1．感受数学知识与生活的联系，增强学习数学的兴趣。 2．通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流 和数学表达能力。 3．培养动手能力。 教学重点：结合生活情景，感知平面上两条直线的平行和相交关系，认识平行线。教学难点：借助工具画平行线。 教学过程： 一、迁移导入： 出示复习题（可以用课件形式出示，让动画人物来出题） [设计意图：以动画的形式出现让学生能够快速的进入学习状态] 复习：下面的线中，哪条线最长？

[设计意图：通过复习让学生回忆直线的无限长特点，帮助学生在学习新知中，利用这一特点更好理解是否相交] 谈话引入：今天，我们接着学习有关这方面的知识，但不是一条线，而是两条线之间的关系，学习平行线的知识。（板书：认识平行线） 二、学习新知： （一）认识平行线 1．出示书中三幅情景图，观察图片，让学生找出每幅图中的直线。 在学生交流时，教师画出三组直线 提问：你能用语言描述一下图形中两条直线是什么关系吗？ 学生合作讨论，用自己的语言描述，教师指名回答，全班交流。 教师总结：第一个图形两条直线是相交叉的，第二个图形没有交叉。 2．讨论第三个图形的情况 提问：这两条直线是什么关系呢？ 指名学生回答，可能说相交，也可能会说没有相交，教师引导学生 从直线是无限长这一特点来考虑。 总结得出：它们是相交的。 [设计意图：把第三个图形单独列出讨论，让学生加深对直线 是否相交的认识] 3．对比后两个图形 提问：第二个图形也是由直线组成的，它与每三个图形有什么不同 吗？ 让学生发现，每二个图形即使画得无限长，也不会相交。[设计意