江苏省苏州市中考数学考点分析以及预测试题含解析

苏州市2016年中考数学考点预估

一、依据2015年考点，预估2016年考点

2015年是苏科版2013年教材使用后的苏州中考数学试题第一年，预计2015年试题模式的惯性会延续几年，由此预测2016年苏州市中考数学考点如下：

二、2015年苏州市中考数学试卷分析

1.试卷的基本结构

2015年苏州市中考数学试卷从考查形式和内容上与往年大同小异。整个试卷分为三部分，共28个题目，比往年少1题。总分130分。第一部分为选择题，共10个题目，30分；第二部分为填空题，共8个题目，24分；第三部分为解答题（包括计算题、几何证明、函数题和综合题），共10个题目，76分。其中选择题和填空题主要考查基础知识，在选择、填空的最后一题难度有所降低；解答题主要分为基础题、中档题、压轴题三种。

2.考查内容与分布

此次中考的基础内容几乎覆盖了初中全部的主要知识点，包括数与代数，空间与图形，统计与概率相关的常考知识点。

考查内容分类

数与代数：选择题5题，12分；填空题3题，9分；解答题7题，46分。

空间与图形：选择题3题，9分；填空题3题，9分；解答题3题，28分。

统计与概率：选择题1题，3分；填空题2题，6分；解答题1题，8分。

考查知识点在各年级占的比例

从上表中可以看出，八年级九年级所占的比例相当。七、八年级所学的知识在基础题和中等难度题目中出现比较多，而九年级的知识相对来讲偏难一点，多出现在压轴题中（最后三题），比如圆的几何证明、二次函数动点。这次中考试题都是常规题，题型基本和往年一样，平时也都有见过。但是，有些必考题这次没有考到，例如三角函数的实际应用，往年大题目中肯定会出现一题，但这次没有在大题目中出现，只在选择题最后一题中出现了，难度不大。统计题大题今年没出现，而是概率大题23题占了8分，简单易做。往年失分较多的圆的知识分别在第26题出现，同样以难题形式出现。

3.试题的主要特点

（1）. 选择、填空题：

1~10题为选择题，11~18为填空题。其中1~7题和11~14题，注重基础概念、性质和基本运算能力的考察；8~10题，15~18题，注重基础知识间的联系和灵活运用。

第8题基础而灵活，二次函数与一元二次方程的关系，此题意在考查二次函数的图像应用等，所以注意数形结合尤为重要。

第9、10、17、18题属于几何题，有些需要通过作辅助线，构造出直角三角形等特殊三角形的基本图形，从而便于运用已知数据计算。其中17、18题需要学生有一定的做题能力和技巧。

第16题属于代数运算，考查整体代换的数学方法。

（2）. 代数计算、概率与统计：

19~22、24、25题是以基础题为主，其中19~22题为数与式的计算题，其中22题为应用题。前两题5分一个，后两题6分一个，与2014年相比有点变化，即2014年22题为直接解分式方程而非列方程解应用题，这四题都是送分题。

第23题也是送分题，为概率的计算。一般直观的读题会有点难度，但是间接的通过画图，就可以轻松解决，考察学生的分析能力。分值8分

第25题是要利用一次函数考与反比例函数的综合，通过各点之间的关系，找出未知点的坐标，从而计算出需要求的线段的长度。分值8分。

（3）. 几何证明与计算：

第24题为几何证明题，（2014年23题），读懂题意、看懂图形是关键，主要考查学生对直角和全等三角形的应用能力，一般是送分题。

第26题和27题是以几何为主的中档题，都是10分题，都有几个小问题组成，每小题之间又是由易到难，层层递进的关系，需要借助辅助线完成，有一定的综合性。

第26题为难度适当增加，第一问相对简单，主要考察圆所涉及的基本概念，圆的知识包括圆弧，弦，圆心角等之间的关系以及圆中辅助线的添加，第二问偏难，主要难点在于相似，找出面积之间的关系。此题主要考察学生的对于圆的知识的掌握程度，是每年考试的必考项目。（4）. 压轴题

第27题是函数综合题，分值10分，第一问能直观的得出答案，第二问涉及到坐标的计算，找出相关点的坐标，从而进行换算，第三问考察点的存在性，几乎是每年必考类型，做法同样是构造辅助线，利用三角形相似和两点间距离公式等知识进行解答。此题综合性很强，计算量较大，需要学生运用数形结合来解答。

第28题属于几何动态综合题，本题与去年28题有相似之处，都是一个圆在运动。2015年是圆和矩形同时运动过程中讨论二者的位置关系的动态几何探究题，一共3问，分值10分。第一问是传统根据图形求运动路程问题，比较简单。第二问考察两动点运动过程中，圆心移动的距离，清楚各点的运动轨迹，认真细心，一般也不会出错。第3问有点困难，不确定二者的位置，直观分析有一定难度，但是若根据题意自己补充完整图形，问题就简单了，需要把二者位置关系考虑周全，才能建立关系，较为新颖。此题中分类讨论是解题的关键。

4. 试题总体评价

从试卷结构看，近4年苏州中考数学试卷的结构基本不变，中考试题集“双基、实践、探究”于一身，在编排上从最基本的知识开始，由易到难，缓慢提高。其中初一、初二的知识考核点占到了65%左右，而初三的知识内容接近35%左右。

从试题内容看，几乎覆盖了数学《新课程标准》所列的主要知识点：数与代数、空间与图形、统计与概率三部分所占分值的比基本符合45：40：15的要求，与实际课时数基本相当。并且对初中数学的主要内容：实数和代数式的基本运算、函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、

统计概率，对数形结合、分类讨论、动手操作以及空间想象能力、知识探究迁移能力都作了重点考查。

从试卷难度看，这次卷子的选择题10题的难度都不大，选择最后一题属于中等难度，是一道利用三角函数计算距离的题目，只要用常规方法做辅助线便可得出。填空题最后一题有些难度，主要考察线段的转移能力，其余7道都不难。大题目从倒数第三题开始才加大了难度，但是第一小问都可以轻松做出的，对于中等成绩的学生来说，最后三题至少拿11分没问题。这样算来：27/30（选择除最后一题）+21/24（填空除最后一题）+5/5（实数计算满分）+5/5（解不等式满分）+6/6（化简求值满分）+6/6（应用题）+8/8（概率）+8/8（三角形证明满分）+8/8（一次函数求值满分）+4/10（圆的证明第一小问得分）+4/10（二次函数动点第一小问得分）+3/10（最后一题动点第一小问得分）=102分。整体难度中等，只要学生认真仔细做题，预期估计以102

分为基础分。

从学生角度看，2015年苏州中考数学试卷会让大部分学生刚开始非常兴奋，因为前面的基础题都很简单，计算量也很小，但是做到10、17、18，特别是26题以后的中等偏难题就慌张了，这就需要学生迅速调整好答题状态，找到题目条件和所求的联系，将综合题分解成小题目，寻找自己可以解决的部分。遇见新题用老办法解，按老思路走。对于学生是较大的挑战，需要学生有良好的心理素质、较强的临场应变能力和知识迁移能力。

从教学角度看，此套试题让我们一线教师在今后的教学中必须更多地钻研基础知识，找到知识体系，挖掘知识脉络，让学生真正理解知识点的运用，增强学生对所学知识的灵活运用能力，教给学生解题的方法和思路，提醒学生重视几何与函数的综合题的练习与思考，从基本图形的认识、特殊图形的检验和运用以及常用辅助线的添加开始，同时学习对复杂几何图形的分解与研究，而不是就题论题，就点论点。让学生能真正自主独立地思考解决问题，并且自主独立地总结延伸。

5. 对教师教学的启示和建议

（一）加强自身研修

教师不仅要对教材有宏观的把握，而且要明确每一部分的教学与考查要求，正确理解新课程“四基”的含义，数学教学中应重视基本概念、基本图形、基本思想方法的教学和基本运算及分析问题、解决问题等能力的培养.面向全体学生，以课本的例题、习题为素材，结合本校的实际情况，举一反三地加以推敲、延伸和适当变形，从学生已有知识和生活经验出发，创设问题情境，激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学经验。

同时要特别关心数学学习困难的学生，通过学习兴趣培养学习方法指导，使他们达到学习的基本要求，充分体现教育的价值在于“让不同的学生得到不同的发展”。

（二）强化知识积累

1、让学生用好自己的“错解题记录本”

将已复习过的内容进行“会诊”，找到最薄弱部分，特别是对月考、模拟试卷出现的错误要进行认真分析，也可以将试卷进行重新剪贴、分类对比，从中发现自己复习中存在的共性问题.正确分析问题产生的原因，例如，是计算马虎，还是法则使用不当；是审题不仔细，还是对试题中已知条件或所求结论理解有误；是解题思路不对，还是定理应用出错等等，消除某个薄弱环节比做一百道题更重要.应把这些做错的习题和不懂不会的习题当成再次锻炼自己的机会，找到了问题产生的原因，也就找到了解题的最佳途径。

2、提高解题的速度及准确性.

中考一般是120分钟对130分，所以中考竞争从某种意义上说就是时间的竞争.为了达到“熟练、准确、简捷、迅速”的目标，应教育学生解题时提高以下几个意识：

（1）画图意识

解题时应尽可能画一个草图帮助思考，数学家斯蒂恩说过：“一个问题如果画出了能体现问题特征的图形，这个问题就等于解决了一半”。

有图的题固然结合图形思考解答，无图的自己画出图形。

如函数方程思想，三个一次（一次函数、一元一次方程、一元一次不等式（组））的沟通，其桥梁是图像；

（2）表述合理、规范的意识

简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，写出“得分点”即可。

（三）引导学生反思

教师选做一些有代表性试题，同时引导学生从以下几方面反思：

1、审题要注意什么？题中或图中有无易被忽略的隐含条件？怎样找？

2、是否用到某种数学模型（数量关系或几何构图）？

3、本题涉及到哪些基础知识、基本方法，在这些基础方面我有哪些缺漏，怎样弥补？

3、在解题思路上，是否有多种解题思路？哪一个关节点容易受阻，是如何解决的？是否能预防预警？

4、在考试中如何表述解题的过程？解题过程中，哪些地方容易出错？本题的解题方法还可适用于哪些问题？

5、蕴含了哪些数学思想方法？最欣赏此题的哪一部分？

事实上，如果考前及时发现问题，并且及时纠正，就会越快地提高数学能力.对其中那些反复出错的问题可以考虑再做一遍，自己平时害怕的题、容易出错的题要精做，以绝后患.并且要静下心来，通过学习、回忆，而有所思，有所悟，便会有所发现、有所提高、有所创新，便能悟出道理、悟出规律。

三、苏州市2016年中考数学试题预估卷（仅供参考）

一．选择题（共10小题）

1．﹣2的相反数是（）

A．﹣B．﹣2 C．D．2

2．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5

人数 1 1 2 1

A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75

C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8

3．用科学记数法表示0.0000061，结果是（）

A．6.1×10﹣5B．6.1×10﹣6 C．0.61×10﹣5D．61×10﹣7

4．估算﹣2的值（）

A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．

6．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点

关于原点对称时a的值是（）

A．0 B．﹣3 C．3 D．4

7．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是（）

A．60°B．65°C．55°D．50°

（第7题）（第9题）

8．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016

9．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

10．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经

过点C，且OB?AC=160，则k的值为（）

A．40 B．48 C．64 D．80

（第10题）（第12题）

二．填空题（共8小题）

11．计算：a6÷a2=．

12．如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=．

13．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有名．

（第13题）（第17题）

14．因式分解：x3﹣xy2=．

15．（2015?上海）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：

年龄（岁）11 12 13 14 15

人数 5 5 16 15 12

那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁．

16．关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则2m3﹣8mn+2015的值

为．

17．如图，∠ACB=90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE

交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为．

18．若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是．

苏州市2016年中考数学试题预估卷答卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题：

11. ；12. ；13. ；14. ；

15. ；16. ；17. ；18. ；

三．解答题（共10小题）

19．（本题5分）计算：sin60°﹣+（﹣）0．

20．（本题5分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：

2(2)3,

1

.

34

x x

x x

+≥+

?

?

+

?

??<

．

21．（本题6分）先化简后求值：，其中x=2．

22．（本题6分）一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少？

23．（本题8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．

（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；

（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；

（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

24．（本题8分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC 于F．

（1）求证：△AED≌△DFA；

（2）若AD平分∠BAC．求证：四边形AEDF是菱形．

25．（本题8分）如图，已知直线y=﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点C、D，直线x=﹣2与直线y=﹣2x+b、x轴分别交于点A、B，且BC=4，双曲线y=经过点A．

（1）求点C的坐标；

（2）求m的值．

26．（本题10分）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过

点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．

（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．

（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．

（3）在点P的整个运动过程中，

①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？

②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．

27．（本题10分）已知二次函数图像的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2）。点C为抛物线上一动点，以C为圆心，BC为半径的圆交x轴于M、N两点（M 在N的左侧）

（1）求此二次函数的表达式；

（2）当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？

若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN的长；

（3）当△ABM与△ABN相似时，求出M点的坐标。

28．（本题10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，且AE=2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．

（1）求线段AD的长度；

（2）t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与DE相切？

（3）请你直接写出t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相交，所截得的弦长为？

参考答案：

一．选择题（共10小题）

1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．C ； 7．A ； 8．C ； 9．D ； 10．B ； 二．填空题（共8小题）

11．a 4； 12．20°； 13．400； 14．x （x-y ）（x+y ）； 15．14； 16．2015； 17．8； 18．2； 三、解答题：（共10小题） 19.

1

2

； 20.13x -≤<，数轴图略； 21.1

2233

x -

=-+； 22. 【考点】分式方程的应用．【专题】压轴题．

【分析】首先设原来每天修路x 米，则实际每天修路（1+50%）x 米，根据题意可得等量关系：原来修3000米的时间﹣实际修3000米的时间=2天，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设原来每天修路x 米，由题意得：

﹣

=2，

解得：x=500，

经检验：x=500是原分式方程的解， （1+50%）×500=750（米）， 答：实际每天修路750米．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意不要忘记检验．

23. 【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】压轴题．

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．

【解答】解：（1）A ，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=； （2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=； （3）根据题意，画树状图：

由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．

所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：

第一次

1 2 3 4

第二次

1 11 1

2 1

3 14

2 21 22 2

3 24

3 31 32 33 34

4 41 42 43 44

由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24.解：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA，∴AF=DF，∴平行四边形AEDF为菱形。

25.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）根据直线x=﹣2和BC=4求出OC，即可得出C的坐标；

（2）把C的坐标代入y=﹣2x+b求出b=4，得出y=﹣2x+4，求出A点的坐标，把A的坐标代入双曲线y=，即可求出m．

【解答】解：（1）∵直线x=﹣2过B，BC=4，∴OC=2，∴点C的坐标是（2，0）；

（2）∵把C的坐标代入y=﹣2x+b得：0=﹣2×2+b，∴b=4，∴y=﹣2x+4，

∵点A的横坐标是﹣2，且A在直线y=﹣2x+4上，代入得：点A的纵坐标是y=﹣2×（﹣2）+4=8，∴点A的坐标是（﹣2，8），∵双曲线y=经过点A，∴把A的坐标代入得：8=，∴m=±16．

【点评】本题考查了用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想．26.解：（1）在Rt△ABQ中，∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，∴AB=4x，∴BQ=5x，

∵OD⊥m，m⊥l，∴OD∥l，∵OB=OQ，∴=2x，∴CD=2x，∴FD==3x；（2）∵AP=AQ=3x，PC=4，∴CQ=6x+4，作OM⊥AQ于点M（如图1），∴OM∥AB，

∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ=90°，∴点O是BQ的中点，∴QM=AM=x

∴OD=MC=，∴OE=BQ=，∴ED=2x+4，S矩形DEGF=DF?DE=3x（2x+4）=90，

解得：x1=﹣5（舍去），x2=3，∴AP=3x=9；

（3）①若矩形DEGF 是正方形，则ED=DF ，

I ．点P 在A 点的右侧时（如图1）∴2x+4=3x ，解得：x=4，∴AP=3x=12； II ．点P 在A 点的左侧时，当点C 在Q 右侧，0＜x ＜时（如图2）， ∵ED=4﹣7x ，DF=3x ，∴4﹣7x=3x ，解得：x=，∴AP=；

当≤x ＜时（如图3），∵ED=4﹣7x ，DF=3x ，∴4﹣7x=3x ，解得：x=（舍去）， 当点C 在Q 的左侧时，即x ≥（如图4），DE=7x ﹣4，DF=3x ，∴7x ﹣4=3x ，解得：x=1， ∴AP=3，综上所述：当AP 为12或或3时，矩形DEGF 是正方形；

②连接NQ ，由点O 到BN 的弦心距为l ，得NQ=2，当点N 在AB 的左侧时（如图5）， 过点B 作BM ⊥EG 于点M ，∵GM=x ，BM=x ，∴∠GBM=45°，∴BM ∥AQ ，∴AI=AB=4x ， ∴IQ=x ，∴NQ=

=2，∴x=2

，∴AP=6

；

当点N 在AB 的右侧时（如图6），过点B 作BJ ⊥GE 于点J ，∵GJ=x ，BJ=4x ，∴tan ∠GBJ=， ∴AI=16x ，∴QI=19x ，∴NQ==2，∴x=，∴AP=

，

综上所述：AP 的长为6

或

．

27. （1）21

(2)4

y x =

-；（2）定值MN=4；（3）分二种情况讨论：①M 、N 在对称轴同侧时，M 有两个点，(22,0)M ±；②M 、N 在对称轴两侧时，全等，有1个点，(0,0)M 。综上所述，M 有三个点。

28. 【考点】圆的综合题．

【分析】（1）由在菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB，AE=2，可求得∠ADE=30°，继而可求得线段AD的长度；（2）由在菱形ABCD中，∠BAD=60°，易求得∠1=∠2=∠3=∠4=30°，AD=DC=CB=BA=4，然后分别从①点P在AD上与AC相切时，②点P在DC上与AC相切时，③点P在BC上与AC相切时，④点P在AB上与AC相切时，去分析求解即可求得答案；（3）首先分析可得当⊙P过点A与C时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相交，所截得的弦长为，然后分别从点P在AD，DC，CB，BA上去分析求解，继而可求得答案．

【解答】解：（1）∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB，AE=2，

∴∠ADE=90°﹣∠BAD=30°，∴AD=2AE=4；

（2）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠DCB=∠BAD=60°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，AD=DC=CB=BA=4，如图所示：

①点P在AD上与AC相切时，连接P1F，则P1F⊥AC，P1F=r，∵∠1=30°，∴AP1=2r=2，

∴t1=2；

②点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，∴AD+DP2=6，∴t2=6；

③点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，∴AD+DC+CP3=10，∴t3=10；

④点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，∴AD+DC+CB+BP4=14，∴t4=14，

∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．

（3）如图2，⊙P过点A与点C，

过点P作PN⊥AC于点N，∵PA=1，∠DAC=30°，∴PN=PA=，∴AN==，∴AM=2AN=，∴当⊙P过点A与C时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相交，所截得的弦长为，

①当点P在AD上时，AP1=1，即t1=1；

②当点P在DC上时，CP2=1，即t2=AD+DC﹣CP2=4+4﹣1=7；

③当点P在CB上时，CP3=1，即t3=AD+DC+CP3=4+4+1=9；

④当点P在BA上时，AP4=1，即t4=AD+DC+BC+AB﹣AP4=4+4+4+4﹣1=15；

∴当t=1、7、9、15时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相交，所截得的弦长为．

【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．

中考卷-2020中考数学试卷(解析版),(3)

贵州省安顺市22年初中毕业生学业水平（升学）考试数学试题一、选择题以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共3分．计算的结果是（） A. B. C. 1 D. 6 【答案】A 【解析】【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值．【详解】解原式＝3×2＝6，故选A．【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的1个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可．【详解】解第一个袋子摸到红球的可能性=； 第二个袋子摸到红球的可能性=； 第三个袋子摸到红球的可能性=； 第四个袋子摸到红球的可能性=．故选D．【点睛】】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中． 22年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼6岁以上人的年龄（单位岁）数据如下62，63，75，79，68，85，82，69，7．获得这组数据的方法是（） A. 直接观察 B. 实验 C. 调查 D. 测量【答案】C 【解析】【分析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．【详解】解因为获取6岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．故选C．【点睛】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理．如图，直线，相交于点，如果，那么是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于18°列式计算即可得解．【详解】解∵∠1＋∠2＝6°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝3°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝18°∠1＝18°3°＝15°．故选A．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．当时，下列分式没有意义的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可. 【详解】,当x=1时,分母为零,分式无意义. 故选 B. 【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件. 在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据太阳光下的影子的特点（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向； （2）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．【详解】选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确故选D．【点睛】本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（） A. 5 B. 2 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】

广州近三年中考数学试题分析

广州市数学中考试题题型与解析 广州市数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基本技能的考查，没有偏、怪、难的题目，试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找到影子。回归课本，就是要掌握典型例题、习题的通法通则，就是抓纲悟本。 从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论： 1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟; 2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分); 3、试卷难度不大，基础题占有122分(82%)，有难度拔高题占有28分(18%); 4、代数部分考查分数大概是90～100分，几何部分考查分数50～60分(37%); 5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大 下面是我对2010～2012年广州市中考数学试卷的分析表，仅供参考： 从表中我们可以清楚的意识到，中考对于函数部分的考查比例非常重，考查的对象主要是：一次函数、反比例函数、二次函数。主要研究函数的解析式，取值范围，数形结合的思想，分类讨论的思想在里面体现得很淋漓尽致。对于必须掌握的一定要复习到位，比如待定系数法求三种函数的解析式，函数与方程的联系与转换，函数与不等式的关系，函数里的最值问题总结与归纳。 一、试题具体相关数据

注：2011及2012年对比加粗部分为占比变化较大的板块。表2 2013广州中考数学试卷中各版块分值分布

注：灰色部分为多个知识点综合题. 二、试题分析 1.在内容上，2013年广州中考数学在各板块所占比重与上年基本持平，但函数部分占比下降明显，2012年填选题3题，解答题2题，2013年填空题1题，解答题2题。数与式部分题目量增加，所占分值较上年有所增加。本卷统计与概率结合同一解答题考查，统计概论板块所占分值下降。 2.2013年广州中考数学没有考查找规律，也没考查方程、不等式或函数的应用题，而增加了尺规作图的考查，还是要求考生掌握基本作图方法。 3.在难度上，与上年相比，2013年中考数学试题前22题难度相对较小，考察的题型也比较常规，基本上都是基础的知识，如有理数大小比较、数与式部分基础题型、全等三角形的判定和尺规作图、四边形的性质。结合的知识点较多，往往一个题目中涵盖多个考点。考查依旧重基础，要求常规题型熟练掌握。 4.考生普遍反应除两道压轴外，23题考查反比例函数与动点面积问题难度较大。24题尽管考查圆与相似三角形结合的问题，但是难度并不大，易错点在于分类讨论。25题二次函数问题并没有考查其与图形结合问题，而是较纯粹地考查二次函数的基本概念及性质，尽管难度不大，但会让部分考生不知所措。 5.在试题的选取上，延续了近几年出题的规律，后面两道压轴题一道几何（圆）一道二次函数，在上文讲到难度并不大，为了均衡试卷难度，23题就相应比前几年的考试难度大。 三、2014广州中考复习启示 1.以考纲为依据，重基础，认真复习常规题型。 尽管2013年广州中考数学试题23题较难，但是并不违背其多年的出题规律：前23题为基础考查，结合考点较少，难度一般不大。2014年中考复习先要紧抓考纲，巩固基础。 2. 掌握分类讨论、数形结合等数学思想； 2013广州中考数学试题24题考查了分类讨论，25题考查数形结合，这两个思想一直是中考考查热点。2014年中考复习要做到能够熟练运用数学思想，解决综合问题。 3.有针对性的练习提高学生解决综合问题的能力。 进行2014年广州中考数学复习的同学可在自己能够接受得范围内自觉进行综合题练习，既能够复习巩固基础考点，也能够练习分类讨论或数形结合的数学思想的运用。 Ps:函数部分是代数部分的重点内容，也是难点内容，考查重点在于以下几点：函数解析式的求法，难度较低，熟悉待定系数法等方法即可;三种函数图像的基本性质的应用，难度中等;函数的实际应用，常出现在试卷难度最大的代数综合题、代几综合题中，分值在25分左右。 不等式与方程的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及方法的总结。从试卷这部分考题来看，难度都不大，关键是我们的同学能否有明确的思路，良好的解题过程，正确答案。因此我们在复习的时候，一定要特别注意。加强对以下内容的复习：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、不等式组、一元二次方程。注意整体思想，换

2016年中考数学压轴题精选及详解

2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．

（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?

=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】

山西省中考数学试卷(解析版)

2017年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．计算﹣1+2的结果是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（） A．众数B．平均数C．中位数D．方差 ; 4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（） A．B．C． D． 5．下列运算错误的是（） A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷= C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4 6．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（） A．20°B．30°C．35°D．55°

7．化简﹣的结果是（） A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D． 8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（） （ A．186×108吨B．×109吨 C．×1010吨D．×1011吨 9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下： 假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以，是无理数． 这种证明“是无理数”的方法是（） A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法 10．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（） A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2

中考数学试卷分析报告.doc

2011年中考数学试卷分析报告 一、试卷概况 （一）试卷结构 2011年中考数学试卷共六大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，考试内容为义务教育九年制七年级至九年级数学教材（人教版）各册涵盖知识。 全卷：数与代数占分值52分，空间与图形6分值53分，统计概率分值15分。第一大题为选择了共8小题（8×3′＝24分），第二大题为填空题共8小题（8×3′＝24分），第三大题共3小题（3×6′＝18分），第四大题共2小题（2×8′＝16分），第五大题共2小题（2×9′＝18分），第六大题共2小题（2×10′＝20分） （二）试卷基本特点 2011年中考数学试卷，在题目的设计提题量上与2010年大至相同，改2010年选择题10题，填空题6题为2011年选择题8题，填空题8题，仍为以答题卷形式答题，实施网上阅卷。试卷难度适中，整卷难度分数为0.58左右。试题反映了考生教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发，该学生的发展与终身学习的需求，在重视基础知识和基本技能考查的同时，注重了数学思想与数学方法的考查，加强了学生应用数学知识和思维方法，分析解决现实问题的能力的考查，在创新知识和实践能力方面也体现的更加明显，反映了数学课程标准对数学的要求，体现了课程改革的精神。 表一：试卷结构

成绩分析表 试题难度分析（选择题除外） （9—16题） 一、考查知识点 （1）有理数运算法则 （2） 分解因式 （3）函数自变量的取值范围 （4） 解二元一次方程组 （5） 三角形内角平分线的交点（6） 平 面图形中有关分解的数量关系 （7）h. 旋转圆形的中心点 （8） 几何图形中角的关系、线段的关系的解答 二、主要失分原因 （1） 分解因式未完整 如：x 3－x=x(x 2－1)=x(x+1)(x-1)只分解到第二步 （2） 解方程组答案缺括号 如： ?? ?-==34 y x 写成：x=4 y=-3 （3） 解析式中的量的关系 如：y=2 1x+90 写成y=2 1x+90o

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概

率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）

2017深圳中考数学试卷分析 (1)

2017年深圳中考数学试卷分析+考点分析+全真试题 一、试卷分析 2017年深圳中考数学已经圆满结束，考拉超级课堂研究院为大家整理了深圳中考真题、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年深圳中考数学的几大特点． 1.紧扣热点：题目的载体和背景结合时事民生，将“一带一路”、共享单车等热点元素融 入其中． 2.重视基础、难度适中：同前几年深圳中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全 卷较大比重，选择题前11题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、定义新运算，也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察． 3.稳中有“新”：①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之；②舍弃 了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高；③压轴填空第16题为直角三角形的构造相似问题，难点在于相似比的转化；④解答题21题考察反比例函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察，更注重函数综合的应用； ⑤解答题22题舍弃了切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的综合运用能 力． 4.压轴题区分度明显：今年压轴题仍然出现在第12题（选择）、第16题（填空）、第 22、23题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数

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2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

舟山中考数学解析版

20XX 年浙江省舟山市中考数学试卷解析 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b b ac a a ??-- ??? . 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. （20XX 年浙江舟山3分） 计算23-的结果是【 】 A. -1 B. 2- C. 1 D. 2 【答案】A. 【考点】有理数的减法. 【分析】根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：231-=-.故选A. 2. （20XX 年浙江舟山3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标： 其中属于中心对称图形的有【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B. 【考点】中心对称图形. 【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，因为第一、三个图形沿中心旋转180度后与原图重合，而第二、四个图形沿中心旋转180度后与原图不重合，所以，四个图形中属于中心对称图形的有2个. 故选B. 3. （20XX 年浙江舟山3分） 截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为84 327 000m 3，数据84 327 000用科学计数法表示为【 】 A. 0.8437×108 B. 8.437×107 C. 8.437×108 D. 8437×103 【答案】B. 【考点】科学记数法. 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于

2020年中考数学试卷分析

眉山市2017年高中阶段教育学校招生考试 数学试卷分析报告 一、命题指导思想 坚持有利于贯彻国家的教育方针，推进初中素质教育，遵循新课标的基本理念，以数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、空间与图形、解直角三角形及其应用为主干，重点考查学生数学基础知识、基本技能和一定的分析问题解决问题的能力，有利于促进我市初中数学课程改革的进一步深入，促进学生生动、活泼、主动地学习，为高中输送合格优质新生。 二、试题类型和结构 眉山市2017年中考数学试卷分A卷、B卷。A卷总分100分，分单项选择题、填空题、解答题三大部分共24个小题。A卷一大题是单项选择题，12个题，每题3分，共36分；二大题是填空题，6个题，每题3分，共18分；三大题解答题共6个小题，共46分。19、20题每小题6分，共12分；21、22题，每小题8分，共16分；23、24题每小题9分，共18分。B卷为解答题，共2个小题，第一小题9分，第二小题11分，总分20分。“数和代数”及“概率与统计”约占60％，“空间与图形”部分约占40%；难度系数在0．63左右.平均分75分。 试题注重基础知识、基本能力和基本思想方法，关注数学活动过程和思维空间，重视引导教学回归教材；重视对学生后继学习影响较大的知识、思维方法和新增内容的考查；在平稳过度往年中考题的基础上，适当涉及根与系数的关系，较好体现了初中数学课程标准倡导的理念，对于改善初中数学教学方式和学习方式有较好的导向作用。 1、紧扣教材、注重四基

试卷中不少题目都直接或间接的取材于教材例、习题，或是例、习题的变式，或源于教材并适度延拓，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。较好地考查了学生实数、解不等式、轴对称图形、因式分解、解一元二次方程、函数、圆的半径计算、全等三角形、相似三角形的性质、数据的统计等“四基”状况，有利于引导数学教学重视教材，克服“题海”。并且根据《眉山市2017年中考数学科命题规划》，对难度系数作了不同的控制和安排。 2、重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力 试卷在注重考查学生“四基”的同时，重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力： 第4题考察学生空间想象能力，由所给实物图，想象它的主视图，较好地考查了由物想图的知识内容和学生的空间想象力； 第5题考查中位数、众数、平均数的概念，有效考查了学生获取信息作出判断的能力； 第8题以数学著作《九章算术》为载体是通过对井深的计算，考查学生对相似三角形性质的掌握； 第9题将圆的内心与三角形相结合，考查学生对知识的变式应用 第11题以一次函数图象为模板，考查学生二次函数最值问题； 第12题突破学生以往的二次函数图象的思维模式，考查学生因式分解的变式训练。考查对知识的变式应用，具有较好的区分度。 第14题灵活考查学生对旋转相关知识的掌握。 第15题着重考查一元二次方程根与系数的关系，有助于学生对后继知识的关注和掌握；

中考数学压轴题解析二十

中考数学压轴题解析二十 103．（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示． （1）甲、乙两地相距千米． （2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 【答案】（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时． 【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离； （2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等． ． 106．（2017山东省莱芜市，第22题，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元． （1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？ （2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲 种口罩的数量大于乙种口罩的4 5，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的 进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可； （2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大

中考数学测试试题评价与分析

年中考数学试题评价与分析

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第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.在实数-2，0，2，3中，最小的实数是 A. -2 B. 0 C. 2 D. 3 【答案】A 【解题思路】运用观察负数小于正数和零，或结合数轴将各数在数轴上用点表示出来。 【试题评析】本题考查实数的比较。 2.若代数式3x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A. x ≥-3 B. x ＞3 C. x ≥3 D. x ≤3 【答案】C 【解题思路】二次根式有意义的条件时，被开方数是一个非负数，即x -3≥0。 【试题评析】本题考查常见函数的自变量取值范围的确定。 3.光速约为300 000 千米/秒, 将数字300 000用科学记数法表示为 A. 3×410 B. 3×510 C. 3×610 D. 30×410 【答案】B 【解题思路】科学记数法表示一个大数（N=a×10n ）时,要求0＜a ＜10,其中n 为N 的整数位减1。 【试题评析】本题考查科学记数法，体会大数的表示方法。 4.在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是 A. 4 B. 1.75 C. 1.70 D. 1.65 【答案】D 【解题思路】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，从表格中可知1.65出现的次数最多。 【试题评析】本题考查统计特征量的概念。

中考数学压轴题典型题型解析

中考数学压轴题精选精析 37.（09年黑龙江牡丹江）28．（本小题满分8分） 如图， 在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二 次方程的两个根，且 （1）求的值． （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理 由． （09年黑龙江牡丹江28题解析）解：（1）解得 ·············································································· 1分 在中，由勾股定理有 ········································································ 1分 （2）∵点在轴上， ········································································ 1分 ABCD 6AD =，OA OB x 2 7120x x -+=OA OB >．sin ABC ∠E x 16 3 AOE S = △，D E AOE △DAO △M AB F ，A C F M F 2 7120x x -+=1243x x ==，OA OB >43OA OB ∴==，Rt AOB △225AB OA OB =+=4 sin 5 OA ABC AB ∴∠= =E x 163 AOE S = △11623AO OE ∴?=8 3 OE ∴= 880033E E ????∴- ? ????? ，或，x y A D B O C 28题图

中考数学试题及答案解析

2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．