四川省南充市2016年中考数学试卷解析版

四川省南充市2016年中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分

1．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）

A．+3 B．﹣3 C．+D．﹣

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可．

【解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；

故选：B．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

2．下列计算正确的是（）

A．=2B．=C．=x D．=x

【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．

【解答】解：A、=2，正确；

B、=，故此选项错误；

C、=﹣x，故此选项错误；

D、=|x|，故此选项错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）

A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM

【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．

【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，

∴点A与点B对应，

∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，

∵点P时直线MN上的点，

∴∠MAP=∠MBP，

∴A，C，D正确，B错误，

故选B．

【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．

4．某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（）

A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁

【分析】利用条形统计图得到各数据的各数，然后找出第20个数和第21个数，再根据中位数定义求解．

【解答】解：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，

而第20个数和第21个数都是14（岁），

所以这40名学生年龄的中位数是14岁．

故选C．

【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了条形统计图．

5．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）

A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2

【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．

【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，

∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．

故选B．

【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣．

6．某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）

A．=B．=

C．=D．=

【分析】直接利用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，进而得出等式求出答案．

【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：

=．

故选：B．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．

7．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）

A．1 B．2 C．D．1+

【分析】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2．然后根据三角形中位线定理求得

DE=AB．

【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC=2．

又∵点D、E分别是AC、BC的中点，

∴DE是△ACB的中位线，

∴DE=AB=1．

故选：A．

【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

8．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出

∠1=∠2=∠3，进而得出答案．

【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，

则NG=AM，故AN=NG，

则∠2=∠4，

∵EF∥AB，

∴∠4=∠3，

∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，

∴∠DAG=60°．

故选：C．

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．

9．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．

【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，

去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，

移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，

合并同类项得：﹣x＞﹣5，

系数化为1得：x＜5，

故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，

故选：D．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

10．如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN2=AMAD；③MN=3﹣；④S△EBC=2﹣1．其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到

AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2=AMAD；根据AE2=AMAD，

列方程得到MN=3﹣；在正五边形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根据勾股定理得到EH==，根据三角形的面积得到结论．

【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，

∵AB=AE=DE，

∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，

∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；

∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，

∴∠AEN=∠ANE，

∴AE=AN，

同理DE=DM，

∴AE=DM，

∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，

∴△AEM∽△ADE，

∴，

∴AE2=AMAD；

∴AN2=AMAD；故②正确；

∵AE2=AMAD，

∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），

∴MN=3﹣；故③正确；

在正五边形ABCDE中，

∵BE=CE=AD=1+，

∴BH=BC=1，

∴EH==，

∴S△EBC=BCEH=×2×=，故④错误；

故选C．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

11．计算：=y．

【分析】根据分式的约分，即可解答．

【解答】解：=y，

故答案为：y．

【点评】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是约去分子、分母的公因式．

12．如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是2cm．

【分析】根据菱形的四边相等即可解决问题．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，

∵AB+BC+CD+DA=8cm，

∴AB=2cm，

∴AB的长为2cm．

故答案为2．

【点评】本题考查菱形的性质，记住菱形的四边相等是解决问题的关键，属于基础题，中考常考题型．

13．计算22，24，26，28，30这组数据的方差是8．

【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．

【解答】解：22，24，26，28，30的平均数是（22+24+26+28+30）÷5=26；

S2=[（22﹣26）2+（24﹣26）2+（26﹣26）2+（28﹣26）2+（30﹣26）2]=8，

故答案为：8．

【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．

14．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是1．

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．

【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，

∴m=±2，n=±1，

∵m＞0，

∴m=2，

∴n=1，

故答案为：1．

【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

15．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．

【分析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．

【解答】解：如图，设圆心为O，

连接AO，CO，

∵直线l是它的对称轴，

∴CM=30，AN=40，

∵CM2+OM2=AN2+ON2，

∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，

解得：OM=40，

∴OC==50，

∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．

故答案为：50．

【点评】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．

16．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：①bc

＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是①③（填写序号）

【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），可以得到a＞0，a、b、c的关系，然后对a、b、c进行讨论，从而可以判断①②③④是否正确，本题得以解决．

【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），

∴

∴bc＞0，故①正确；

∴a＞1时，则b、c均小于0，此时b+c＜0，

当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，

当0＜a＜1时，则b、c均大于0，此时b+c＞0，

故②错误；

∴x2+（a﹣1）x+=0可以转化为：x2+（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故③正确；

∵b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根，

∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，

当a＞1时，2a﹣1＞3，

当0＜a＜1时，﹣1＜2a﹣1＜3，

故④错误；

故答案为：①③．

【点评】本题考查二次函数与图象的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

三、解答题：本大题共9小题，共72分

17．计算：+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|

【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

【解答】解：原式=×3+1﹣+2﹣

=3．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．

（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；

（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．

【分析】（1）直接根据概率公式求解；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，

所以刚好是一男生一女生的概率==．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

19．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求证：BD=CE；

（2）求证：∠M=∠N．

【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可

（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．

【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE；

（2）证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，

即∠BAN=∠CAM，

由（1）得：△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠C，

在△ACM和△ABN中，，

∴△ACM≌△ABN（ASA），

∴∠M=∠N．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．

【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；

（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．

【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，

解得m≤4；

（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，

而2x1x2+x1+x2≥20，

所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，

而m≤4，

所以m的范围为3≤m≤4．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，

x1x2=．也考查了根与系数的关系．

21．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．

（1）求双曲线解析式；

（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；

（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．

【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，

∴A（2，3），

把A坐标代入y=，得k=6，

则双曲线解析式为y=；

（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），

设P（x，0），可得PC=|x+4|，

∵△ACP面积为3，