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中考试题分类汇编-相似三角形应用

中考试题分类汇编-相似三角形应用
中考试题分类汇编-相似三角形应用

E 图

5

图8

中考试题分类汇编 相似三角形

二、填空题 1、(2008江苏盐城)如图,D E ,两点分别在ABC △的边AB AC ,上,DE 与BC 不平行,当满足 条件(写出一个即可)时,ADE ACB △∽△.

2、(2008上海市)如果两个相似三角形的相似比是1:3,那么这两个三角形面积的比是 .

3、 (2008上海市)如图5,平行四边形ABCD 中,E 是边BC 上的点,AE 交BD 于点F ,如果2

3

BE BC =, 那么

BF

FD

= . 4、(2008泰州市)在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ,则AB 两地间的实际距离为 m .

5、(2008年杭州市)在Rt △ABC 中,∠C 为直角,CD ⊥AB 于点

BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ;

并写出它的面积比 .

6、(2008年江苏省南通市)已知∠A =40°,则∠A 的余角等于=________度.

7、(08浙江温州)如图,点1

234

A A A A ,,,在射线OA 上,点123

B B B ,,在射线OB 上,且112233A B A B A B ∥∥,213243A B A B A B ∥∥.若212A B B △,323A B B △的面积分

别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和 为 .

8、(2008年荆州)两个相似三角形周长的比为2:3,则其对应的面积比为___________. 9、(2008年庆阳市) 两个相似三角形的面积比S 1:S 2与它们对应高之比h 1:h 2之间的关系为 .

10、(2008年庆阳市) 如图8,D 、E 分别是ABC △的边AB 、AC 上的点,则使AED △∽ABC △的条件是 .

11、(2008年?南宁市)如图4,已知AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,C 是线段BD 的中点,且AC ⊥CE ,ED=1,BD=4,那么AB=

D B

(第16题图)

1 2 3

4

图3 (第12题)

A B

C

E D

12、(2008年福建省福州市)12.如图,在ABC △中,D E ,分别是AB AC ,的中点,若

5DE =,则BC 的长是 .

13、(2008年广东梅州市) 如图3,要测量A 、B 两点间距离,在O 点打桩,取OA 的

中点 C ,OB 的中点D ,测得CD =30米,则AB =______米.

14、(2008新疆建设兵团)如图,一束光线从y 轴上点A (0,1)发出,经过x 轴上点C 反射后,经过点B (6,2),则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 .(精确到0.01)

15、如图,ABC △中,AB AC >,D E ,两点分别在边AC AB ,上,且DE 与BC 不平行.请填上一个..你认为合适的条件: ,使ADE ABC △∽△. (不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!)

16、(2008大连)如图5,若△ABC ∽△DEF ,则∠D 的度数为_____________.. 17、(2008上海市)如果两个相似三角形的相似比是1:3,那么

B

第18题图

A

B

C D

E

F 上的点,AE 交BD 于点F ,如果

23BE BC =,那么BF

FD

= . 一、选择题

1、(2008湖北襄樊)如图1,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°, ∠D=30°,则∠AOC 的大小为( )

A.60°

B.70°

C.80°

D.120°

2、(2008湘潭市) 如图,已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点,,DE BC //且1ADE DBCE S S :=:8, 四边形 那么:AE AC 等于( ) A .1 : 9 B .1 : 3 C .1 : 8 D .1 : 2

3、(2008 台湾)如图G 是?ABC 的重心,直线L 过A 点与BC 平行。若直线CG 分别与AB 、

L 交于D 、E 两点,直线BG 与AC 交于F 点,则?AED 的面积:四边形ADGF 的面积=?( )

(A) 1:2 (B) 2:1 (C) 2:3 (D) 3:2

4、(2008 台湾) 图为?ABC 与?DEC 重迭的情形,其中E 在BC 上,AC 交DE 于F 点, 且AB // DE 。若?ABC 与?DEC 的面积相等,且EF =9,AB =12,则DF =?( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。

5、(2008浙江金华)如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,墙的高度是( ) A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、米

A B C D O 图1 B A D E

B C D E A F E

D B C 60°

图2

(第2题图)

6、(2008 青海)如图,DEF △是由ABC △经过位似变换得到的,点O 是位似中心,D E F ,,分别是OA OB OC ,,的中点,则DEF △与ABC △的面积比是( ) A .1:6 B .1:5 C .1:4 D .1:2

7、(2008 青海 西宁)给出两个命题:①两个锐角之和不一定是钝角;②各边对应成比例的两个多边形一定相似.( )

A .①真②真

B .①假②真

C .①真②假

D .①假②假

8、(2008海南省)如图2所示,Rt △ABC ∽Rt △DEF ,则cosE 的值等于( ) A.

1

2

9、 (2008湖北荆州)如图,直角梯形ABCD 中,∠BCD =90°,AD ∥BC ,BC =CD ,E 为梯形内一点,且∠BEC =90°,将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合,得到△DCF ,连EF 交CD 于M .已知BC =5,CF =3,则DM:MC 的值为 ( ) A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 10、(2008贵州贵阳)如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么它们的面积比是( ) A.1:2

B .1:4

C .

D .2:1

11、(2008湖南株洲)4.如图,在ABC ?中,D 、E 分别是AB 、AC 边的中点,若

6BC =,则DE 等于 A .5 B .4 C .3 D .2

B 第18题图

12、 (2008 青海)如图,DEF △是由ABC △经过位似变换得到的,点O 是位似中心,

D E F ,,分别是OA OB OC ,,的中点,则DEF △与ABC △的面积比是( ) A .1:6 B .1:5 C .1:4 D .1:2

13、(2008青海西宁)给出两个命题:①两个锐角之和不一定是钝角;②各边对应成比例的两个多边形一定相似.( )

A .①真②真

B .①假②真

C .①真②假

D .①假②假

14、已知ABC DEF △∽△,相似比为3,且ABC △的周长为18,则DEF △的周长为( )

A .2

B .3

C .6

D .54 15、(2008山东潍坊)如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作P

E ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于

D ,设BP =x ,则PD+P

E =( )

A.35

x + B.45

x -

C.

72

D.

212125

25

x x -

16、 (2008山东烟台)如图,在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( )

A 、b a c =+

B 、b ac =

C 、2

2

2

b a

c =+ D 、22b a c ==

17、(2008年广东茂名市)如图,△ABC 是等边三角形,被一平行于BC 的矩形所截,

AB 被截成三等分,则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 ( ) A.91 B.92 C.31 D.9

4

18、(2008 江苏 常州)如图,在△ABC 中,若D E ∥BC,AD DB =1

2

,DE=4cm,则BC 的长为( ) A.8cm

B.12cm

C.11cm

D.10cm

19、(2008 江西南昌)下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( )

20、(2008 重庆)若△ABC∽△DEF,△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3,则S △ABC ︰S △DEF 为()

A 、2∶3 B、4∶9 C、2∶3 D 、3∶2

21、(2008 湖南 长沙)在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵

大树的影长为4.8米,则树的高度为( ) A 、4.8米

B 、6.4米

C 、9.6米

D 、10米

22、(2008江苏南京)小刚身高1.7m ,测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m ,那么小刚举起手臂超出头顶 A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 33、(2008湖北黄石)如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中ABC △相似的是( )

三、解答题 1、(2008广东)如图5,在△ABC 中,BC>AC , 点D 在BC 上,且DC =AC,∠ACB 的平分线

CF 交AD 于F ,点E 是AB 的中点,连结EF. (1)求证:EF ∥BC. (2)若四边形BDFE 的面积为6,求△ABD 的面积.

A .

B .

D .

A

B

(第7题) A . B . C . D .

2、(2008山西太原)如图,在ABC 中,2BAC C ∠=∠。 (1)在图中作出ABC 的内角平分线AD 。(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写证明) (2)在已作出的图形中,写出一对相似三角形,并说明理由。 提示:(1)如图,AD 即为所求。

3、(2008湖北武汉)(本题6分)如图,点D ,E 在BC 上,且FD ∥AB ,FE ∥AC 。 求证:△ABC ∽△FDE .

4、 (2008年杭州市)(本小题满分10分)

如图:在等腰△ABC 中,CH 是底边上的高线,点P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点,连接AP 交BC 于点E,连接BP 交AC 于点F. (1) 证明:∠CAE=∠CBF; (2) 证明:AE=BF;

(3) 以线段AE ,BF 和AB 为边构成一个新的三角形ABG (点E 与点F 重合于点G ),记△ABC

和△ABG 的面积分别为S △ABC 和S △ABG ,如果存在点P,能使得S △ABC =S △ABG ,求∠C 的取之范围。

5、(2008佛山21)如图,在直角△ABC 内,以A 为一个顶点作正方形ADEF ,使得点E 落在BC 边上.

(1) 用尺规作图,作出D 、E 、F 中的任意一点 (保留作图痕迹,不写作法和证明. 另外

两点不需要用尺规作图确定,作草图即可); (2) 若AB = 6,AC = 2,求正方形ADEF 的边长.

F C B A C B

H

C

6、(2008年陕西省)阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种..测量方案. (1)所需的测量工具是: ; (2)请在下图中画出测量示意图;

(3)设树高AB 的长度为x ,请用所测数据(用小写字母表示)求出x .

7、(2008年江苏省南通市)如图,四边形ABCD 中,AD =CD ,∠DAB =∠ACB =90°,过点D 作DE ⊥AC ,垂足为F ,DE 与AB 相交于点E. (1)求证:AB ·AF =CB ·CD

(2)已知AB =15cm ,BC =9cm ,P 是射线DE 上的动点.设DP =xcm (x >0),四边形BCDP

的面积为ycm 2

.

①求y 关于x 的函数关系式;

②当x 为何值时,△PBC 的周长最小,并求出此时y 的值.

8、(2008 湖南 怀化)如图10,四边形ABCD 、DEFG 都是正

方形,连接AE 、CG,AE 与CG 相交于点M ,CG 与AD 相交于点N . 求证:(1)CG AE =;

(2).MN CN DN AN ?=?

9、(2008 湖南 益阳)△ABC 是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG ,使正方形的一条边DE 落在BC 上,顶点F 、G 分别落在AC 、AB 上.

第20题图

Ⅰ.证明:△BDG ≌△CEF ;

Ⅱ. 探究:怎样在铁片上准确地画出正方形.

小聪和小明各给出了一种想法,请你在Ⅱ....a .和Ⅱ..b .的两个问题中选择一个你喜欢的..............

问题解答..... .如果两题都解,只以Ⅱ..........a .的解答记分.....

. Ⅱa . 小聪想:要画出正方形DEFG ,只要能计算出正方形的边长就能求出BD 和CE

的长,从而确定D 点和E 点,再画正方形DEFG 就容易了.

设△ABC 的边长为2 ,请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示,不要求分母有理化) .

Ⅱb . 小明想:不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是: ①在AB 边上任取一点G’,如图作正方形G’D’E’F’;

②连结BF’并延长交AC 于F ;

③作FE ∥F’E’交BC 于E ,FG ∥F ′G ′交AB 于G ,GD ∥G ’D ’交BC 于D ,则四边形DEFG 即为所求.

你认为小明的作法正确吗?说明理由.

10、(2008 湖北 恩施) 如图11,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG

摆放在一起,A 为公共顶点,∠BAC =∠AGF =90°,它们的斜边长为2,若?ABC 固定不动,?AFG 绕点A 旋转,AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E (点D 不与点B 重合,点E 不与点C 重合),设BE =m ,CD =n.

(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明. (2)求m 与n 的函数关系式,直接写出自变量n 的取值范围.

(3)以?ABC 的斜边BC 所在的直线为x 轴,BC 边上的高所在的直线为y 轴,建立平面直

A

B C D E

F

G 图 (1) A

B C D E F G 图 (3) G ′ F ′ E ′ D ′

A

B

C

D

E

F

G 图 (2)

角坐标系(如图12).在边BC 上找一点D ,使BD =CE ,求出D 点的坐标,并通过计算验证

BD 2+CE 2=DE 2.

(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD 2

+CE 2

=DE 2

是否始终成立,若成立,请证明,若

不成立,请说明理由.

11、 ABC △中,

∠别是边AB AC ,的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ BC ⊥于Q

,过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ x =,

QR y =.

(1)求点D 到BC 的距离DH 的长;

(2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(3)是否存在点P ,使PQR △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由.

12、(08山东省日照市)在△ABC 中,∠A=90°,AB =4,AC =3,M 是AB 上的动点(不与A ,B 重合),过M 点作MN∥BC 交AC 于点N .以MN 为直径作⊙O ,并在⊙O 内作内接矩形AMPN .令

AM =x .

(1)用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ; (2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切?

(3)在动点M 的运动过程中,记△MNP 与梯形BCNM 函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少?

A B

C D E R

P H Q (第1题图)

B 图 1

13、(2008安徽)如图,四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形,点R 为DE 的中点,BR 分别交AC CD ,于点P Q ,.

(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外); (2)求::BP PQ QR .

14、(2008 山东 临沂)如图,□ABCD 中,E 是CD 的延长线上一点,BE 与AD 交于点F ,

CD DE 2

1

。 ⑴求证:△ABF ∽△CEB;

⑵若△DEF 的面积为2,求□ABCD 的面积。

15、 (2008 浙江 丽水)为了加强视力保护意识,小明想在长为3.2米,宽为4.3米的书

房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖,构思巧妙.

(1)甲生的方案:如图1,将视力表挂在墙ABEF 和墙ADGF 的夹角处,被测试人站立在

对角线AC 上,问:甲生的设计方案是否可行?请说明理由.

(2)乙生的方案:如图2,将视力表挂在墙CDGH 上,在墙ABEF 上挂一面足够大的平

面镜,根据平面镜成像原理可计算得到:测试线应画在距离墙ABEF 米处. (3)丙生的方案:如图3,根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距 为3m 的小视

力表.如果大视力表中“E ”的长是3.5cm ,那么小视力表中相应“E ”的长是多少cm ?

第20题图 A B C D E P

O

R

第21题图 F

A

D

E

B C H

H

3.5㎝

A

C

F

3m

B

5m

D

16、(2008年福建宁德)如图,E 是□ABCD 的边BA 延长线上一点,连接EC ,交AD 于F .在不添加辅助线的情况下,请找出图中的一对相似三角形,并说明理由.

17、(2008 黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,点(30)C -,,点A B ,分别在x 轴,y 轴

10OA -=.

(1)求点A ,点B 的坐标.

(2)若点P 从C 点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动,连结AP .设ABP △的面积为S ,点P 的运动时间为t 秒,求S 与t 的函数关系式,并写出自变量的取值范围. (3)在(2)的条件下,是否存在点P ,使以点A B P ,,为顶点的三角形与AOB △相似?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

18、在△ABC 中,∠A =90°,AB =4,AC =3,M 是AB 上的动点(不与A ,B 重合),过M

点作MN ∥BC 交AC 于点N .以MN 为直径作⊙O ,并在⊙O 内作内接矩形AMPN .令AM =x .

(1)用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ; (2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切?

(3)在动点M 的运动过程中,记△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ,试求y 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少?

19、(08中山)将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB 重合,直角边不重合,已知AB=8,

BC=AD=4,AC 与BD 相交于点E ,连结CD .

x

B D 图 2 B 图 1 图 3

(1)填空:如图9,AC= ,BD= ;四边形ABCD 是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).

(3)如图10,若以AB 所在直线为x 轴,过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图10的平面直角坐标系,保持ΔABD 不动,将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置,FH 与BD 相交于点P ,设AF=t ,ΔFBP 面积为S ,求S 与t 之间的函数关系式,并写出t 的取值值范围.

.

20、(2008年福建省福州市)(本题满分13分)

如图,已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形,动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发,分别沿AB 、BC 匀速运动,其中点P 运动的速度是1cm/s ,点Q 运动的速度是2cm/s ,当点Q 到达点C 时,P 、Q 两点都停止运动,设运动时间为t (s ),解答下列问题: (1)当t =2时,判断△BPQ 的形状,并说明理由; (2)设△BPQ 的面积为S (cm 2),求S 与t 的函数关系式;

(3)作QR //BA 交AC 于点R ,连结PR ,当t 为何值时,△APR ∽△PRQ ?

21、(2008年广东梅州市)本题满分8分.

如图8,四边形ABCD 是平行四边形.O 是对角线AC 的中点,过点O 的直线EF 分别交AB 、DC 于点E 、F ,与CB 、AD 的延长线分别交于点G 、H .

(1)写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明);

(2)除AB =CD ,AD =BC ,OA =OC 这三对相等的线段外,图中还有多对相等的线段,请选出其中一对加以证明.

D

C

A

E

9

10

(第21题)

22、(2008年广东梅州市)本题满分8分.

如图10所示,E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点, EF ⊥DE 交BC 于点F . (1)求证: ?ADE ∽?BEF ;

(2)设正方形的边长为4, AE =x ,BF =y .当x 取什么值时, y 有最大值?并求出这个最大值.

23.(2008扬州)如图,在△ABD 和△ACE 中,AB=AD ,AC=AE ,∠BAD=∠CAE ,连结BC 、DE 相交于点F ,BC 与AD 相交于点G.

(1)试判断线段BC 、DE 的数量关系,并说明理由

(2)如果∠ABC=∠CBD ,那么线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项吗?为什么?

24、(2008徐州)如图1,一副直角三角板满足AB =BC ,AC =DE ,∠ABC =∠DEF =90°,∠EDF =30°

【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上,再将三角板....DEF ...绕.点.E .旋转..

,并使边DE 与边AB 交于点P ,边EF 与边BC 于点Q 【探究一】在旋转过程中, (1)如图2,当

CE

1EA

时,EP 与EQ 满足怎样的数量关系?并给出证明. (2)如图3,当

CE

2EA

时EP 与EQ 满足怎样的数量关系?,并说明理由.

Q P D E F C

B A Q P

D E

F C

B

A

12

1(3)根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当

CE

EA

=m 时,EP 与EQ 满足的数量关系式为_________,其中m 的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明)

【探究二】若,AC =30cm ,连续PQ ,设△EPQ 的面积为S(cm 2

),在旋转过程中: (1)S 是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由. (2)随着S 取不同的值,对应△EPQ 的个数有哪些变化?不出相应S 值的取值范围.

(图1) (图2) (图3) 25、(2008遵义)(14分)如图(1)所示,一张平行四边形纸片ABCD ,AB=10,AD=6,BD=8,沿对角线BD 把这张纸片剪成△AB 1D 1和△CB 2D 2两个三角形(如图(2)所示),将△AB 1D 1沿直线AB 1方向移动(点B 2始终在AB 1上,AB 1与CD 2始终保持平行),当点A 与B 2重合时停止平移,在平移过程中,AD 1与B 2D 2交于点E ,B 2C 与B 1D 1交于点F ,

(1)当△AB 1D 1平移到图(3)的位置时,试判断四边形B 2FD 1E 是什么四边形?并证明你的结论;

(2)设平移距离B 2B 1为x ,四边形B 2FD 1E 的面积为y ,求y 与x 的函数关系式;并求出四边形B 2FD 1E 的面积的最大值;

(3)连结B 1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B 2B 1的值是多少时,△ B 1B 2F 与△ B 1CF 相似?

F C(E)

A(D)

参考答案

一、选择题

1、B

2、B

3、D

4、B

5、B

6、C

7、C

8、A

9、C 10、B 11、C 12、C 13、C 14、C 15、A 16、A 17、C 18、B 19、B 20、B 21、C 22、A 23、B 二、填空题

1、∠ADE=∠ACB (或∠AED=∠ABC 或错误!不能通过编辑域代码创建对象。)

2、1:9

3、2

3 4、100 5、 6、50 7、10.5 8、4:9 9、2

1122S h S h ??= ???

10、AED B =∠∠,或ADE C =∠∠,或

AD AE

AC AB

= 11、4 12、10 13、60 14、6.71 15、 16、30° 17、1:9 18、

2

3

三、解答题 1、(1)证明:

CF ACB ∠ 平分,

∴ 12∠=∠.

又∵ DC AC =,

∴ CF 是△ACD 的中线, ∴ 点F 是AD 的中点. ∵ 点E 是AB 的中点, ∴ EF ∥BD, 即 EF ∥BC.

(2)解:由(1)知,EF ∥BD , ∴ △AEF ∽△ABD , ∴

2

(AEF ABD S AE S AB

??=. 又∵ 1

2

AE AB =

, 6AEF ABD ABD BDFE S S S S ???=-=-四边形, ∴

2

61(2

ABD ABD S S ??-= ,

∴ 8ABD S ?=,

∴ ABD ?的面积为8.

2、(2)ABD CBA ,理由如下:

AD 平分,2,BAC BAC C ∠∠=∠则BAD BCA ∠=∠, 又B B ∠=∠,故ABD CBA 。

3、证明:略

4、(1)∵△ABC 为等腰三角形 ∴AC=BC ∠CAB=∠CBA

又∵CH 为底边上的高,P 为高线上的点 ∴PA=PB

∴∠PAB=∠PBA

∵∠CAE=∠CAB-∠PAB ∠CBF=∠CBA-∠PBA ∴∠CAE=∠CBF (2)∵AC=BC

∠CAE=∠CBF ∠ACE=∠BCF

∴△ACE ~△BCF(AAS) ∴AE=BF

(3)若存在点P 能使S △ABC =S △ABG ,因为AE=BF ,所以△ABG 也是一个等腰三角形,这两个三

角形面积相等,底边也相同,所以高也相等,进而可以说明△ABC ~△ABG ,则对应边AC=AE,∠ACE=∠AEC,所以0°≤∠C <90°

5、解:⑴ 作图:作∠BAC 的平分线交线段BC 于E ; ………………4分

(痕迹清晰、准确,本步骤给满分4分,否则酌情扣1至4分;另外两点及边作的是否准确,不扣分)

⑵ 如图,∵ 四边形ADEF 是正方形,

∴ EF ∥AB ,AD = DE = EF = FA. 5分 ∴ △CFE ∽△CAB .

CA

CF

BA EF =.………………6分 ∵ AC = 2 ,AB = 6,

设AD = DE = EF = FA = x , ∴

662x x -=. …………………7分 ∴ x =23.即正方形ADEF 的边长为2

3

. ……………8分

(本题可以先作图后计算,也可以先计算后作图;未求出AD 或AF 的值用作中垂线的方法

找到D 点或F 点,给2分)

6、解:(1)皮尺、标杆.

(2)测量示意图如右图所示. (3)如图,测得标杆DE a =,

树和标杆的影长分别为AC b =,EF c =.

A

B

C

第21题图

D

E

F D

B

DEF BAC △∽△, DE FE BA CA ∴=. a c x b

∴=. ab x c

∴=.

7、(1)证明:∵AD =CD ,DE ⊥AC ,∴DE 垂直平分AC

∴AF =CF ,∠DFA =DFC =90°,∠DAF =∠DCF.

∵∠DAB =∠DAF +∠CAB =90°,∠CAB +∠B =90°,∴∠DCF =∠DAF =∠B 在Rt △DCF 和Rt △ABC 中,∠DFC =∠ACB =90°,∠DCF =∠B ∴△DCF ∽△ABC

CD CF AB CB =,即CD AF

AB CB

=.∴AB ·AF =CB ·CD (2)解:①∵AB =15,BC =9,∠ACB =90°,

∴AC 12,∴CF =AF =6

∴1

(9)2

y x =

+×6=3x +27(x >0) ②∵BC =9(定值),∴△PBC 的周长最小,就是PB +PC 最小.由(1)可知,点C 关于直线DE 的对称点是点A ,∴PB +PC =PB +PA ,故只要求PB +PA 最小.

显然当P 、A 、B 三点共线时PB +PA 最小.此时DP =DE ,PB +PA =AB. 由(1),∠ADF =∠FAE ,∠DFA =∠ACB =90°,地△DAF ∽△ABC.

EF ∥BC ,得AE =BE =

12AB =15

2

,EF =92. ∴AF ∶BC =AD ∶AB ,即6∶9=AD ∶15.∴AD =10.

Rt △ADF 中,AD =10,AF =6,∴DF =8. ∴DE =DF +FE =8+92=252

. ∴当x =

25

2

时,△PBC 的周长最小,此时y =1292

8、证明:(1) 四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形

,,90,AD CD DE DG ADC EDG ∴==∠=∠=

,ADE CDG ADE CDG ∴∠=∠∴△≌△, AE CG ∴=

(2)由(1)得 ,又CND ANM DCG DAE CDG ADE ∠=∠∠=∠∴???,,

AN MN

AN DN CN MN CN DN ∴

=?=?

∴?AMN∽?CDN

9、Ⅰ.证明:∵DEFG 为正方形,

∴GD =FE ,∠GDB =∠FEC =90°

∵△ABC 是等边三角形,∴∠B =∠C =60° ∴△BDG ≌△CEF (AAS )

Ⅱa .解法一:设正方形的边长为x ,作△ABC 的高AH ,

求得3=AH

由△AGF ∽△ABC 得:3

32

x x -=

解之得:3

232+=

x (或634-=x )

解法二:设正方形的边长为x ,则2

2x

BD -=

在Rt △BDG 中,tan ∠B =

BD

GD

, ∴

32

2=-x x

解之得:3

232+=x (或634-=x )

解法三:设正方形的边长为x ,

则x GB x

BD -=-=

2,2

2 由勾股定理得:2

22)2

2()2(x x x -+=- 解之得:634-=x Ⅱb .解: 正确

由已知可知,四边形GDEF 为矩形

∵FE ∥F ’E ’ ,

∴B

F FB E F FE '='', 同理B

F FB

G F FG '=

'', ∴

G F FG

E F FE '

'=

'' 又∵F’E ’=F’G’,

∴FE =FG

因此,矩形GDEF 为正方形

10、解:(1)?ABE ∽?DAE , ?ABE ∽?DCA

A

B

C

D

E

F G 解图 (2)

H

A

B

C

E

F

G 解图 (3)

G ’ F ’

∵∠BAE =∠BAD +45°,∠CDA =∠BAD +45° ∴∠BAE =∠CDA 又∠B =∠C =45° ∴?ABE ∽?DCA (2)∵?ABE ∽?DCA ∴

CD

BA

CA BE = 由依题意可知CA =BA =2

n

m 22

=

∴m=

n

2 自变量n 的取值范围为1

n

2 ∴m=n=2 ∵OB =OC =

2

1

BC =1 ∴OE =OD =2-1 ∴D (1-2, 0)

∴BD =OB -OD =1-(2-1)=2-2=CE , DE =BC -2BD =2-2(2-2)=22-2 ∵BD 2

+CE 2

=2 BD 2

=2(2-2)2

=12-82, DE 2

=(22-2)2

= 12-82 ∴BD 2

+CE 2

=DE 2

(4)成立

证明:如图,将?ACE 绕点A 顺时针旋转90°至?ABH 的位置,则CE =HB ,AE =AH , ∠ABH =∠C =45°,旋转角∠EAH =90°.

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D

2018年中考专题相似三角形

2018中考数学专题相似形 (共40题) 1.如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点. (1)求证:BD=CE; (2)若AB=2,AD=1,把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°时,求PB的长; 2.如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,连接AD,作BF⊥AD分别交AD于E,AC于F. (1)如图1,若BD=BA,求证:△ABE≌△DBE; (2)如图2,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证:①GM=2MC;②AG2=AF?AC. 3.如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC. (1)求证:△ADE∽△ABC; (2)若AD=3,AB=5,求的值. 4.如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连结DE,过顶点B作BF⊥DE,垂足为F,BF分别交AC于H,交CD于G. (1)求证:BG=DE; (2)若点G为CD的中点,求的值.

5.(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE⊥BF于点M,求证:AE=BF;(2)如图2,将(1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=2,BC=3,AE⊥BF于点M,探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论. 6.如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.(1)证明:∠BDC=∠PDC; (2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的长. 7.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC 的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q. (1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE; (2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=2,CQ=9时BC的长.

初三数学相似三角形典型例题(含问题详解)

初三数学相似三角形 (一)相似三角形是初中几何的一个重点,同时也是一个难点,本节复习的目标是: 1. 理解线段的比、成比例线段的概念,会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比,了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明,会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。 本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一,在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题,题型常以填空、选择、简答或综合出现,分值一般在10%左右,有时也单独成题,形成创新与探索型试题;有利于培养学生的综合素质。 (二)重要知识点介绍: 1. 比例线段的有关概念: 在比例式 ::中,、叫外项,、叫内项,、叫前项,a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项,d 叫第四比例项,如果b=c ,那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ,使AC 2 =AB ·BC ,叫做把线段AB 黄金分割,C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质: ①基本性质: a b c d ad bc =?= ②合比性质: ±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质: ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理: ①定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图:l 1∥l 2∥l 3。 则 ,,,…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF ===

“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案)

23、锐角三角函数 要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.(2009·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( ) A . 3 5 B . 43 C .34 D .4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.(2008·威海中考)在△ABC 中,∠C =90°,tan A = 1 3 ,则sin B =( ) A . 10 B . 23 C . 3 4 D . 10 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+= sin AC B AB = = 3.(2009·齐齐哈尔中考)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B .32 C .34 D .43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D

4.(2009·湖州中考)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是( ) A .sin 2A = B .1tan 2A = C .cos 2 B = D .tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中,1BC =,2AB =,所以AC 所以1 sin 2 A = , cos A ,tan A = ;sin B 1cos 2B = ,tan B = 5.(2008·温州中考)如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知2CD =, 3AC =,则sin B 的值是( ) A . 2 3 B . 32 C . 34 D . 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线,得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.(2007·泰安中考)如图,在ABC △中,90ACB ∠= ,CD AB ⊥于D ,若AC = AB =tan BCD ∠的值为( ) (A (B )2 (C )3 (D ) 3 答案:B A C B D

2017年中考数学相似三角形压轴题

相似三角形中考压轴试题 一、选择题 1. (2014年江苏宿迁3分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是【】 A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 二、填空题 1.(2015贺州)如图,在△ABC中,AB=AC=15,点D是BC边上的一动点(不与B、C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α=3 4 .有以下的结论:①△ADE∽△ACD;②当CD=9时,△ACD 与△DBE全等;③△BDE为直角三角形时,BD为12或21 4;④0<BE≤24 5 ,其中正确的结论是(填 入正确结论的序号). 三、解答题 1. (2014年福建三明14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A(﹣2,0),与y轴的交点为C,对称轴是x=3,对称轴与x轴交于点B. (1)求抛物线的函数表达式; (2)经过B,C的直线l平移后与抛物线交于点M,与x轴交于点N,当以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求出点M的坐标; (3)若点D在x轴上,在抛物线上是否存在点P,使得△PBD≌△PBC?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

2. (2014年湖北十堰12分)已知抛物线C1:()2 =+-的顶点为A,且经过点B(﹣2,﹣1). y a x12 (1)求A点的坐标和抛物线C1的解析式; (2)如图1,将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2,且抛物线C2与直线AB相交于C,D两点,求S△OAC:S△OAD的值; (3)如图2,若过P(﹣4,0),Q(0,2)的直线为l,点E在(2)中抛物线C2对称轴右侧部分(含顶点)运动,直线m过点C和点E.问:是否存在直线m,使直线l,m与x轴围成的三角形和直线l,m与y轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m的解析式;若不存在,说明理由. 3. (2014年湖南郴州10分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,BC=16cm,AD是斜边BC上的高,垂足为D,BE=1cm.点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动,点N从点E出发,与点M同时同方向以相同的速度运动,以MN为边在BC的上方作正方形MNGH.点M到达点D时停止运动,点N到达点C时停止运动.设运动时间为t(s). (1)当t为何值时,点G刚好落在线段AD上? (2)设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S,当重叠部分的图形是正方形时,求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围. (3)设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P,连接DP,当t为何值时,△CPD是等腰三角形?

相似三角形中考试题选编(含答案)

年 级: 九年级 授课时间: 授课主题: 第 次课 学生姓名: 授课科目: 数学 教学内容 《相似三角形的识别、性质》 第1题. 某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米, 则这棵树的高度为( ) A.5.3米 B.4.8米 C.4.0米 D.2.7米 答案:B 第2题. 如图,电灯P 在横杆AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为 CD AB CD ,∥,2m AB =,5m CD =,点P 到CD 的距离是3m ,则 点P 到AB 的距离是( ) A. 5 6 m B.6m 7 C.6m 5 D. 10m 3 答案:C 第3题. 如图,D E ,分别是ABC △的边AB AC ,上的点,请你添加一个条件,使 ABC △与AED △相似,你添加的条件是 . 答案:AED B =∠∠或ADE C =∠∠或 AD AE AC AB = 第4题. 如图,已知ABC DBE △∽△,68AB DB ==,, 则 :ABC DBE S S =△△ . 答案:9:16 第5题.如图,E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点,CE 交AD 于点 F ,下列各式中错误的是( ) A B P C D A B D C E

A .AE EF AB CF = B . CD CF BE EC = C .AE AF AB DF = D .A E A F AB BC = 答案:D 第6题. 如图,90C E ∠=∠=o ,3AC =,4BC =,2AE =,则AD = . 答案: 103 第7题.如图,A B C D E G H M N ,,,,,,,,都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使DEF △与ABC △相似,则点F 应是G H M N ,,,四点中的( ) A .H 或N B .G 或H C .M 或N D .G 或M 答案:C 第8题. 图中_______x =. 答案:2 第9题 已知111ABC A B C △∽△,11:2:3AB A B =,则ABC S △与111A B C S △之比为 . 答案:4:9 第10.题 如图,在正方形ABCD 中,点E 是BC 边上一点,且:2:1BE EC =,AE 与BD 交于点F ,则AFD △与四边形DFEC 的面积之比是_________. 答案:9:11 第11题 由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的 . 答案:1 4 D E C N M G H 30o 45o 30o 105o 1 2 4 x A D F B E C

相似三角形经典模型总结与例题分类(超全)

相似三角形经典模型总结 经典模型 【精选例题】“平行型” 【例1】 如图,111EE FF MM ∥∥,若AE EF FM MB ===, 则1 11 1 1 1 :::_________AEE EE F F FF M M MM CB S S S S ?=四边形四边形四边形 【例2】 如图,AD EF MN BC ∥∥∥,若9AD =, 18BC =,::2:3:4AE EM MB =,则 _____EF =,_____MN = 【例3】 已知,P 为平行四边形ABCD 对角线,AC 上一点,过点P 的 直线与AD ,BC ,CD 的延长线,AB 的延长线分别相交于点E ,F ,G ,H 求证: PE PH PF PG = M 1F 1E 1M E F A B C M N A B C D E F P H G F E D C B A

【例4】 已知:在ABC ?中,D 为AB 中点,E 为AC 上一点,且 2AE EC =,BE 、CD 相交于点F , 求BF EF 的值 【例5】 已知:在ABC ?中,12AD AB = , 延长BC 到F ,使1 3 CF BC =,连接FD 交AC 于点E 求证:①DE EF = ②2AE CE = 【例6】 已知:D ,E 为三角形ABC 中AB 、BC 边上的点,连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ,::BD DE AB AC = 求证:CEF ?为等腰三角形 【例7】 如图,已知////AB EF CD ,若AB a =,CD b =,EF c =,求证: 111c a b =+. F E D C B A 【例8】 如图,找出ABD S ?、BED S ?、BCD S ?之间的关系,并证明你的结论. F E D C B A 【例9】 如图,四边形ABCD 中,90B D ∠=∠=?,M 是AC 上一点,ME AD ⊥于点E ,MF BC ⊥于点F 求证: 1MF ME AB CD += F E D C B A A B C D F E F E D C B A

【精品】数学中考试题分类汇编

数学中考试题分类汇 编

2008年数学中考试题分类汇编一次函数 一、选择题: 1. (2008年郴州市)如果点M在直线1 =-上,则M点的 y x 坐标可以是() A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,-1) 2.(2008年郴州市)一次函数1 y x =--不经过的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3、一次函数1 =--不经过的象限是() y x A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 4、如果点M在直线1 =-上,则M点的坐标可以是 y x () A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,-1) __________________________________________________

__________________________________________________ 5.(茂名)已知反比例函数y =x a (a ≠0)的图象,在每一象 限内,y 的值随x 值的增大而减少,则一次函数y =-a x +a 的图象不经过... ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6. (2008年安徽省)函数k y x =的图象经过点(1,-2), 则k 的值为( ) A . 12 B .12 - C .2 D .-2 7.(2008苏州)函数1 2 y x =+中,自变量x 的取值范围是( ) A .0x ≠ B .1x ≠ C .2x ≠- D .1x ≠- 8.(2008年广东湛江市)函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是( ) A . 2x = B . 2x ≠ C . 2x ≠- D . 2x > 9.(2008年上海市)在平面直角坐标系中,直线1y x =+经过( )

相似三角形中考试题选编(含答案)

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 年 级: 九年级 授课时间: 授课主题: 第 次课 学生姓名: 授课科目: 数学 教学内容 《相似三角形的识别、性质》 第1题. 某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米, 则这棵树的高度为( ) A.5.3米 B.4.8米 C.4.0米 D.2.7米 答案:B 第2题. 如图,电灯P 在横杆AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为CD AB CD ,∥,2m AB =,5m CD =, 点P 到CD 的距离是3m ,则点P 到AB 的距离是( ) A. 5 6 m B.6m 7 C.6m 5 D.10m 3 答案:C 第3题. 如图,D E ,分别是ABC △的边AB AC ,上的点,请你添加一个条件,使 ABC △与AED △相似,你添加的条件是 . 答案:AED B =∠∠或ADE C =∠∠或AD AE AC AB = 第4题. 如图,已知ABC DBE △∽△,68AB DB ==,, 则:ABC DBE S S =△△ . 答案:9:16 第5题.如图,E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点,CE 交AD 于点 F ,下列各式中错误的是( ) A .AE EF A B CF = B .CD CF BE E C = C .AE AF AB DF = D .A E A F AB BC = 答案:D 第6题. 如图,90C E ∠=∠=,3AC =,4BC =,2AE =,则AD = . 答案: 103 第7题.如图,A B C D E G H M N ,,,,,,,,都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使DEF △与ABC △相似,则点F 应是G H M N ,,,四点中的( ) A .H 或N B .G 或H C .M 或N D .G 或M 答案:C 第8题. 图中_______x =. 答案:2

“数据的收集、整理与描述”中考试题分类汇编(含答案)

28、数据的收集、整理与描述 要点一:数据的收集方式 一、选择题 1(2010·重庆中考)下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是()A.对全国中学生心理健康现状的调查; B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C.对我市市民实施低碳生活情况的调查; D.以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 2.(2009·杭州中考)要了解全校学生的课外作业负担情况,你认为以下抽样方法中比较合理的 是() A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 3.(2009·重庆中考)下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是() A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B.调查长江流域的水污染情况 C.调查重庆市初中学生的视力情况 D为保证“神舟7号”的成功发射,对其零部件进行检查 4. (2009·河南中考)下列调查适合普查的是() (A)调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量 (B)了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 (C)环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间 5.(2009·宁波中考)下列调查适合作普查的是() A.了解在校大学生的主要娱乐方式. B.了解宁波市居民对废电池的处理情况. C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命. D.对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查 6.(2009·义乌中考)下列调查适合作抽样调查的是() A.了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率

B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况 C.了解某班每个学生家庭电脑的数量 D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查 7.(2008·维吾尔中考)下列调查方式中,合适的是() A.要了解约90万顶救灾帐蓬的质量,采用普查的方式 B.要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度,采用抽样调查的方式 C.要保证“神舟七号”飞船成功发射,对主要零部件的检查采用抽样调查的方式 D.要了解全新疆初中学生的业余爱好,采用普查的方式 【解析】选B 8.(2008·福州中考)下列调查中,适合用全面调查方式的是() A.了解某班学生“50米跑”的成绩B.了解一批灯泡的使用寿命 C.了解一批炮弹的杀伤半径D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂 【解析】选A. 了解一批灯泡的使用寿命、一批炮弹的杀伤半径、一批袋装食品是否含有防腐剂应采用抽样调查. 9.(2008·黄冈中考)要了解一批电视机的使用寿命,从中任意抽取30台电视机进行试验, 在这个问题中,30是() A.个体B.总体C.样本容量D.总体的一个样本 【解析】选C. 10.(2008·宜昌中考)在2008年的世界无烟日(5月31日),小华学习小组为了解本地区大 约有多少成年人吸烟,随机调查了100个成年人,结果其中有15个成年人吸烟。对于这个关于数据收集与处理的问题,下列说法正确的是() A.调查的方式是全面调查 B.本地区只有85个成年人不吸烟 C.样本是15个吸烟的成年人 D.本地区约有15﹪的成年人吸烟 【解析】选D.关于数据收集与处理时,由于了解本地区大约有多少成年人吸烟,范围广、人员多,所以采用抽样调查的方式,用样本来估计总体。故选D 11.(2008·内江中考)下列调查方式中适合的是() A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用普查方式 B.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式 C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况,采用抽样调查方式 D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用普查方式

初三数学相似三角形典型例题(含标准答案)

初三数学相似三角形典型例题(含答案)

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初三数学相似三角形 (一)相似三角形是初中几何的一个重点,同时也是一个难点,本节复习的目标是: 1. 理解线段的比、成比例线段的概念,会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比,了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明,会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。 本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一,在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题,题型常以填空、选择、简答或综合出现,分值一般在10%左右,有时也单独成题,形成创新与探索型试题;有利于培养学生的综合素质。 (二)重要知识点介绍: 1. 比例线段的有关概念: 在比例式::中,、叫外项,、叫内项,、叫前项,a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项,d 叫第四比例项,如果b=c ,那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ,使AC 2=AB ·BC ,叫做把线段AB 黄金分割,C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质: ①基本性质:a b c d ad bc =?= ②合比性质:±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质: ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0

中考试题分类汇编

2008年中考试题分类汇编统计(填空题) ,,,,,这一组数据的众数为;极差为. 1、(2008年镇江)一组数据13234 2、(2008年金华市)如图是我市某景点6月份内1∽10日每天的最高温度折线统计图,由图 信息可知该景点这10天的最高气温度的中位数是。 3、 若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图,则表示数学科学的扇形的圆心角应是度(结果保留3个有效数字).70.8 4.(2008湖南株洲)3.某同学7次上学途中所花时间(单位:分钟)分别为10、9、11、12、9、10、10,这组数据的众数是_____ 5.(2008 江苏常州)已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________. 6.(2008山东烟台)七(1)班四个绿化小组植树的棵树如下:10,10,x,8,已知这组数 据的众数和平均数相等,那么这组数据的中位数是_______棵. 7. (2008 河南实验区)样本数据3,6,a,4,2的平均数是5,则这个样本的方差是 8.(2008永州市)已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据 的极差为. 9.(2008资阳市)资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组,在植树节这天种下柏树的颗数如下:10,10,x,8,若这组数据的众数和平均数相等,那么它们的中位数是________颗.10.聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒:81979,87629,97829,8806,9905,98819,54949(大意是:爸邀舅吃酒,爸吃六两酒,舅吃八两酒,爸爸动怒,舅舅动武,舅把爸衣揪,误事就是酒),请问这组数据中,数字9出现的频率是.11、(2008湖北孝感)某校九年级一班数学单元测验全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分,学生成绩取整数),则成绩在90.5—95.5这一分数段的频率是。12.(2008年山东省青岛市)某市广播电视局欲招聘播音员一名,对A,B两名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成绩如右表所示.根据实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩,那么(填A或B)将被录用.B

武汉中考数学---相似三角形考题汇总(含答案)

武汉中考数学---相似三角形考题汇总 本文选编了2007—2012武汉中考、四月调考中相似相关内容的考题,如需可编辑版本请与作者联系: 1.QQ 邮箱:957468321@https://www.wendangku.net/doc/b29415507.html, 2.百度站内私信:用户名 ronnie_rocket 2012 24.(本题满分10分)已知△ABC 中,6,54,52===BC AC AB . (1)如图1,点M 为AB 的中点,在线段AC 上取点N ,使△AMN 与△ABC 相似,求线段 MN 的长; (2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格,设顶点在这些小 正方形顶点的三角形为格点三角形. (2)如图2,在AD 边上截取DG =CF ,连接GE ,BD ,相交于点H ,求证:BD ⊥GE . 图1 F E D C B A 图2 H A B C D E G F

图2 F C 图 3 2011 24.(本题满分10分)(1)如图1,在△ABC 中,点D 、E 、Q 分别在ABACBC 上,且DE//边长,AQ 交DE 于点P,求证: BQ DP =QC PE (2)如图,△ABC 中,∠BAC=90别交DE 于M,N 两点。①如图2,若 (四调)24.在等腰ABC Δ,AC AB =分别过点B 、C 作两腰的平行线,经过点A 的直线与两平行线分别交于点D 、E ,连接DC ,BE ,DC 与AB 边相交于点M ,BE 与AC 边相交于点N 。 (1)如图1,若CB DE //,写出图中所有与AM 相等的线段,并选取一条给出证明。 (2) 如图2,若DE 与CB 不平行,在(1)中与AM 相等的线段中找出一条仍然与AM 相等的线段,并给出证明。 2010 24. (本题满分10分) 已知:线段OA ⊥OB ,点C 为OB 中点,D 为线段OA 上

相似三角形中考试题

填空题 相似三角形1、如图,D, E两点分别在△ ABC的边AB, AC 上, DE 与BC不平行,当满足 ______ 条件(写出一个即可)时,△ ADE ACB ? 2、如果两个相似三角形的相似比是1: 3,那么这两个三角 形面积的比是 D 图5 3、如图5,平行四边形ABCD中,E是边BC上的点,AE BE 交BD于点F,如果25 BC 那么聖 FD 4、在比例尺为 离为 1 : 2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm,则AB两地间的实际距5在Rt△ ABC中,/ C为直角,CD£AB于点D, BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 _ 和并写 出它的面积比 6已知/ A= 40°,则/ A的余角等于= 度. 7如图,点A, A2, A, A在射线OA上,点B,, B2,B3在射 线OB 上,且AB, // A2B2// A3B3, A2B1 // A3B2// 人B3?若△ A>^B2, △ A3B2B3的面 积分 8、别为i, 4,则图中三个阴影三角形面积之和 为_____________ ? 两个相似三角形周长的比为2:3,则其对应的面积比为 9 、 两个相似三角形的面积比S:S2与它们对应高之比h i:h 2之间的关系为 10 如图8, D、E分别是△ ABC的边AB AC上的点,则使△ AED △ ABC的条件 11、如图4,已知AB丄BD , ED丄BD , C是线段BD的中点,且AC丄CE, ED=1 , BD=4 , 那么AB= ________________

B ' C (第12题) 12 .如图,在 △ ABC 中,D , E 分别是AB , AC 的中点,若 DE =5 ,则BC 的长 是 . 13、如图3,要测量A 、B 两点间距离,在 0点打桩,取 OA 的中点C , OB 的中点D ,测 得 CD=30 米,贝U AB=_____________ 米. 14、 如图,一束光线从y 轴上点A (0, 1)发出,经过x 轴上点C 反射后,经过点B ( 6, 2), 则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 ___________ .(精确到0.01) 15、 如图,△ ABC 中,AB AC , D , E 两点分别在边 AC , AB 上,且DE 与BC 不平 行.请填上一个 你认为合适的条件: _____________________ ,使△ ADE ABC . (不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分! ) A.60 ° B.70 ° C.80 ° D.120 16、 如图5,若厶AB&A DEF 则/ D 的度数为 17、 如果两个相似三角形的相似比是 1: 3, 那 面积的比是 ____________ . ABCD 中,E BD 于点F ,如果 1: 3,那么这两个三角形 BE 2 BF ,那么 E 是边BC 上的点,AE 交 BC 3 FD 一、选择题 1、如图1,已知AD 与VC 相交于点 O,AB//CD,如果/ B=40° , / D=30° ,则/ AOC 的大小为( ) D.120 图3 E C

相似三角形经典习题

相似三角形 一.选择题 1.如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是() A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD,AB=AC D.AD:AC=AE:AB 2.如图,△ACD和△ABC相似需具备的条件是() A. B. C.AC2=AD?AB D.CD2=AD?BD 3.如图,在等边三角形ABC中,D为AC的中点,,则和△AED(不包含△AED)相似的三角形有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点,若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D,截得的小三角形与△ABC相似,那么D点的位置最多有() A.2处 B.3处 C.4处 D.5处 5.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点.若∠AEF=90°,则一定有() A.△ADE∽△ECF B.△BCF∽△AEF C.△ADE∽△AEF D.△AEF∽△ABF 6.在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在AB上确定点D,使△ACD∽△CBD,根据作图痕迹判断,正确的是()

A. B. C. D. 7.如图,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,增加下列条件中的一个:①∠AED=∠B,②∠ADE=∠C,③,④,⑤AC2=AD?AE,使△ADE与△ACB一定相似的有() A.①②④ B.②④⑤ C.①②③④ D.①②③⑤ 8.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为() A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1 9.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为() A.18 B.C. D. 10.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论: ①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH?PC 其中正确的是() A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④ :S 11.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,S △DEF =4:25,则DE:EC=() △ABF

“一次函数”中考试题分类汇编(含答案)

一次函数 要点一:函数的概念及自变量取值范围的确定 一、选择题 1、(2009·包头中考)函数2y x = +中,自变量x 的取值范围是( ) A .2x >- B .2x -≥ C .2x ≠- D .2x -≤ 2、(2009·成都中考)在函数1 31 y x =-中,自变量x 的取值范围是( ) A .13x < B . 1 3 x ≠- C . 13x ≠ D . 13x > 3、(2009·广州中考)下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥3的是( ) A .3 1 -= x y B .3 1-=x y C .3-=x y D .3-=x y 4、(2010·兰州中考)函数3 1 2-+ -=x x y 中,自变量x 的取值范围是( ) A .x ≤2 B .x =3 C .x <2且x ≠3 D .x ≤2且x ≠3 5、(2008·孝感中考)下列曲线中,表示y 不是x 的函数是( ) 6、(2008·潍坊中考)某蓄水池的横断面示意图如下图,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是( ) h t O A h t O B h t O C h t O D h

二、填空题 7、(2010·威海中考)在函数x y -=3中,自变量x 的取值范围是 . 8.(2009·哈尔滨中考)函数y =22 x x -+的自变量x 的取值范围是 . 9、(2009·桂林中考)在函数21y x =-中,自变量x 的取值范围是 . 10、(2009·牡丹江中考)函数2 y x = -中,自变量x 的取值范围是 . 11、(2009·大兴安岭中考)函数1 -= x x y 中,自变量x 的取值范围是 . 12、(2009·上海中考)已知函数1 ()1f x x = -,那么(3)f = . 13、(2008·广安中考)如图,当输入5x =时,输出的y = . 三、解答题 14、(2008·杭州中考)如图,水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中。 (1)请分别找出与各容器对应的水的高度h 和时间t 的函数关系图象,用直线段连接起来; (2)当容器中的水恰好达到一半高度时,请在各函数关系图的t 轴上标出此时t 值对应点T 的位置.

相似三角形典型中考题

相似三角形典型中考题 1、在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=8cm,CD=2cm,AD=BC=6cm,M、N为同时从A点出发的两个动点,点M沿A→D→C→B的方向运动,速度为2cm/秒;点N沿A→B的方向运动,速度为1cm/秒.当M、N其中一点到达B点时,点M、N运动停止.设点M、N的运动时间为x秒,以点A、M、N为顶点的三角形的面积为y cm2. (1)试求出当0 < x < 3时,y与x之间的函数关系式; (2)试求出当4 < x < 7时,y与x之间的函数关系式; (3)当3 < x < 4时,以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似?若相似,试求出x的值. 若不相似,试说明理由. 2.如图,已知A(8,0),B(0,6),两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向(→O→A →B→O→)运动,开始时点P在点B位置,点Q在点O位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位. (1)在前3秒内,求△OPQ的最大面积; (2)在前10秒内,求P、Q两点之间的最小距离,并求此时点P、Q的坐标; (3)在前15秒内,探究PQ平行于△OAB一边的情况,并求平行时点P、Q的坐标. y B x A

3、我们做如下的规定:如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变,则把这样的三角形称为三角形板. 把两块边长为4的等边三角形板ABC 和DEF 叠放在一起,使三角形板DEF 的顶点D 与三角形板ABC 的AC 边中点O 重合,把三角形板ABC 固定不动,让三角形板DEF 绕点O 旋转,设射线DE 与射线AB 相交于点M ,射线DF 与线段BC 相交于点N . (1)如图1,当射线DF 经过点B ,即点Q 与点B 重合时,易证△ADM ∽△CND .此时,AM ·CN= . (2)将三角形板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转,设旋转角为α.其中090α<<,问AM ·CN 的值是否改变?说明你的理由. (3)在(2)的条件下,设AM= x ,两块三角形板重叠面积为y ,求y 与x 的函数关系式.(图2,图3供解题用) P 图2 图3 图1 A B C M N D(O) E F A B C M N D(O) E F F E D(O) M C B(N) A 4、如图,在平面直角坐标系中,点(30)C -,,点A B ,分别在x 轴,y 轴的正半轴上,且满足 10OA -=. (1)求点A ,点B 的坐标. (2)若点P 从C 点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动,连结AP .设ABP △的面积为S ,点P 的运动时间为t 秒,求S 与t 的函数关系式,并写出自变量的取值范围. (3)在(2)的条件下,是否存在点P ,使以点A B P ,,为顶点的三角形与AOB △相似?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

相似三角形典型例题精选

相似三角形的判定与性质综合运用经典题型 考点一:相似三角形的判定与性质: 例1、如图,△PCD是等边三角形,A、C、D、B在同一直线上,且∠APB=120°. 求证:⑴△PAC∽△BPD;⑵ CD2 =AC·BD. 例2、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C 重合),在AC上取一点E,使∠ADE=45° (1)求证:△ ABD∽△DCE; (2)设BD=x,AE=y,求y关于x函数关系式及自变量x值范围,并求出当x为何值时AE 取得最小值? (3)在AC上是否存在点E,使得△ADE为等腰三角形若存在,求AE的长;若不存在,请说明理由 例3、如图所示,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B: 1)求证:△ADF∽△DEC; 2)若AB=4,3 3 AD,AE=3,求AF的长。 A B C D F

考点二:射影定理: 例4、如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=4cm,AD=8cm,求AC、BC及BD的长。 例5、如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF= 1 4 AD,EG⊥CF于点G, (1)求证:△AEF∽△BCE;(2)试说明:EG2=CG·FG. 例6、已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连结AF和CE. (1)求证:四边形AFCE是菱形; (2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长; (3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC·AP若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由. A B C D E F G

数学中考试题分类汇编(压轴题)

(芜湖市)如图,已知 ,,现以A 点为位似中心,相似比为9:4,将OB 向右侧放大,B 点的对应点为C . (1) 求C 点坐标及直线BC 的解析式; (2) 一抛物线经过B 、C 两点,且顶点落在x 轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数 图象; (3) 现将直线BC 绕B 点旋转与抛物线相交与另一点P ,请找出抛物线上所有满足到直线AB 距离为P . 河北 周建杰 分类 (泰州市)29.已知二次函数y 1=ax 2 +bx +c (a ≠0)的图像经过三点(1,0),(-3,0),(0,- 2 3 ). (1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像;(5分) (2)若反比例函数y 2= x 2(x >0)的图像与二次函数y 1=ax 2 +bx +c (a ≠0)的图像在第一象限内交于点A (x 0,y 0),x 0落在两个相邻的正整数之间,请你观察图像,写出这两个 相邻的正整数;(4分) (3)若反比例函数y 2= x k (x >0,k >0)的图像与二次函数y 1=ax 2 +bx +c (a ≠0)的图像在第一象限内的交点A ,点A 的横坐标x 0满足2<x 0<3,试求实数k 的取值范围.(5分) (4,0)A (0,4)B 32

(南京市)28.(10分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为(h)x ,两车之间的距离.......为(km)y ,图中的折线表示y 与x 之间的函数关系. 根据图象进行以下探究: 信息读取 (1)甲、乙两地之间的距离为 km ; (2)请解释图中点B 的实际意义; 图象理解 (3)求慢车和快车的速度; (4)求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; 问题解决 (5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时? 以下是河南省高建国分类: (巴中市)已知:如图14,抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A , 点B ,与直线3 4 y x b =-+相交于点B ,点C ,直线3 4 y x b =- +与y 轴交于点E . (1)写出直线BC 的解析式. (2)求ABC △的面积. (3)若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动(不与A B ,重合),同时,点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动.设运动时间为t 秒,请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式,并求出点M 运动多少时间时,MNB △的面积最大,最大面积是多少? 第29题图 (第28题) A B C D O y /km 900 12 x /h 4

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