不同视角下几种常见几何体三视图初探

不同视角下几种常见几何体三视图初探

江西省乐平中学

许敏：戴婧

摘要：正方体是大家学习立体几何时接触最早最多的几何体，以正方体为载体可以构建出如正三棱锥、正四面体、正八面体等常见几何体。对正方体的三视图进行系统的研究有利于大家更好的学习掌握立体几何知识.特别是分析比较不同摆放方式的正方体的三视图，能更好的引导学生对几何体进行多角度、深层次的思考。

关键词：三视图正方体正三棱锥正四面体正八面体摆放“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”对同一物体不同视角观察其具有不同形态的美，多姿多彩的世界能让我们感觉到大自然的美.而在数学王国里，我们从不同角度看物体产生的平面图形也是多种多样的，在这些图形中有三种视图（主视图、俯视图、左视图）对研究原几何体的结构有重要的作用.在这里，我们主要讨论不同方式摆放的正方体和以正方体为载体的正三棱锥、正四面体以及正八面体的三视图，愿大家能从中得到更多启迪.

一、正方体平放是几种几何体的三视图

1、正方体的三视图

棱长为a的正方体平放时，我们很容易得到它的三视图均为边长为a的正方形，三种视图是全等图形。如下：

2、以正方体为载体的正三棱锥的三视图

以棱长为a的正方体为载体，我们可以构造正三棱锥D ABC

.不难发现它的三视图均为边长为a的等腰直角三角形.这三个图形也全等，但方向不同.如下：

3、以正方体为载体的正四面体的三视图

以棱长为a的正方体为载体，我们可以构造正四面体D ABC

-.它的三种视图下的外部轮廓都是边长为a的正方形，且正四面体的四个顶点分别投影到正方形的四个顶点上.在正视图中顶点顺序为''''

A B D C

、、、，在左视图中顶点顺序为

''''

C B

D A

、、、，在俯视图中顶点顺序为''''

A B C D

、、、.如下：

4、以正方体为载体的正八面体的三视图

以以棱长为a的正方体为载体，我们可以构造出正八面体E ABCD F

--.它的

三种视图下的外部轮廓都是边长为

2

2

a的正方形，正视图中顶点D B

、投影成同

一点'(')

D B落在正方形中心；左视图中顶点A C

、投影成一点'(')

A C落在正方形中心；俯视图中E F

、投影成一点'(')

E F落在正方形中心.如下：

二、正方体的体对角线垂直桌面摆放时几种几何体的三视图

改变正方体的摆放方式，得到的正方体、正三棱锥、正四面体以及正八面体的三视图又是什么图形呢？各视图还会全等吗？这里以正方体的体对角线垂直桌

F

面摆放为例，进行简单探讨. 限于篇幅，这里只研究正方体以及以正方体为载体的正三棱锥、正四面体的三视图，正八面体的三视图留给大家自己思考！

1、正方体的三视图

边长为a 的正方体体对角线垂直桌面摆放.视线平行11BDD B 面为主视方向，得

到的视图是一个六边形.面对角线11AC AC 、垂直视线所以11''''2A

C A C a =、，1

D B 顶点、的投影1''D B 点、三等分体对角线1BD 的投影1''B D ，所以1113a ''''''3A A C C D B ===，不难得出111130''''6

a A D D C ==；左视图为矩形，1111A B C D ABCD 面和面分别投影为11''''D B D B 线段和，11''=''2D B D B =线段a ，11''''A C A C 点（）和（）分别是11''''D B D B 线段、的中点；俯视图为一个边长为6a 3的正六边形，1D B 顶点、投影成一点.如下：

2、以正方体为载体的正三棱锥三视图

以同上方式摆放的正方体为载体构建正三棱锥D ABC -.此时正三棱锥的三视图可由正方体的三视图简单得出，主视图为等腰三角形，'C 是线段''A B 的中点，''2A B a =，3a ''3D C =30a ''''6

A D D

B ==.左视图为直角三角形，顶点A B 、投影到同一点''A B （）

，直角边''D C a =，2a ''=2A D 斜边6a ''=2A C .俯视图为边长等于2a 的正三角形，顶点D 的投影'D 点在正三角形中心.如下：

3、以正方体为载体的正四面体的三视图

以同上方式摆放的正方体为载体构建正四面体D ABC -.正四面体的三视图也可由正方体的三视图简单得出，主视图为等腰三角形，'B 是线段''A C 的中点，''2A C a =，23a ''3D B =66a ''''6

A D D C ==.左视图为等腰三角形，顶点A C 、投影到同一点''A C （）

， ''=2D B a ,6a ''=''2A B A D =.俯视图为边长等于2a 的正三角形，顶点D 的投影'D 点在正三角形中心.如下：

正方体以体对角线垂直桌面摆放时，从正方体、以正方体为载体的正三棱锥和正四面体的三视图中，我们发现他们的图形不再全等，且各边长的投影也不再相等.借此，我们还可以变换正方体的摆放方式，得到更多有趣的图形，一体多变既可以增强数学的趣味性，又能在变化中找到关联，增强学生的空间想象能力！

参考文献：杨苍洲. 例析长方体在三视图问题中的载体作用. 新高考(高一语数外) , 2011, (06)

崔北祥. 三视图问题的命题规律. 高中生 , 2011, (03)

毛浙东. 例析高考三视图的常见题型. 中学生数学 , 2011, (09)

邱云, 钟宜福. 从三视图教学谈初、高中教学的衔接. 中学数学 , 2011, (18)

吕佐良. 三视图问题的求解策略. 试题与研究 , 2011, (02)

李树臣. 三视图考点析解. 数理化学习(初中版) , 2011, (01)

何豪明. 空间几何体和三视图透视. 中学教研(数学) , 2011, (01)

房延华. 如何画组合几何体的三视图. 初中生 , 2011, (03)

余建国. 巧补形 妙解题. 数学通讯 , 2011, (05)

A

常见几何体的体积和表面积公式及三视图

常见几何体的体积和表面积公式及三视图 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

常见几何体的体积和表面积公式及三视图谨记常见几何体的三视图特点：一般情况下，（1）视图中有两个是矩形的几何体是柱体；（2）视图中有两个是三角形的几何体是锥体；（3）视图有两个是梯形的几何体是台体；（4）视图中有两个是圆的几何体是球. （2016年全国II高考）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 【2011全国新课标，理6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 【2013课标全国Ⅰ，理8】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3. （2016年全国I高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 28π3，则它的表面积是 【2017山东，理13】由一个长方体和两个1 4 圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该 几何体的体积为 . 【2014课标Ⅰ，理12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）

《由三视图确定几何体》教案

第2课时由三视图确定几何体 【知识与技能】 能够识别并描述三视图所表示的立体模型. 【过程与方法】 经历探索三视图还原实物图的过程，掌握由平面到空间的转换方法，进一步发展空间想象能力和综合分析能力. 【情感态度】 培养学生学习立体几何的兴趣以及勇于探索实践的精神，体会本节知识对后续知识学习以及未来工作、生活的重要作用. 【教学重点】 由三视图想象实物模型，并画出模型草图. 【教学难点】 由三视图还原出实物图. 一、情境导入,初步认识 一个空间几何体的结构形状可以通过画它的三视图准确完整地表示出来，实际工作中，也经常需要根据三视图还原实物图，比如工人要根据三视图加工零件就得由三视图还原出实物图.这节课我们就来研究如何由三视图还原出实物图. 【教学说明】引入生活情境激发学生的学习欲望，自然地引入新课. 二、思考探究，获取新知 1.已知某几何体的三视图如图（1）所示，那么这个几何体是什么？若将图（1）中的俯视图改为图（2），那么这个几何体是什么？ 分析：图（1）中，由主视图和左视图可以看出此几何体可能是四棱锥或圆锥，再由俯视图判断此几何体应是四棱锥.若将图（1）中的俯视图改为图（2），则此几何体是圆锥. 【教学说明】从本题可以看出，要确定一个立体图形，必须具备主视

图、左视图、俯视图三个视图；反之，给出三视图就能唯一确定一个空间图形. 2.根据三视图，描述立体图形的形状，并画出几何体的草图. 提示：上图是圆台的三视图，草图略. 【教学说明】根据三视图还原实物原型时，必须将各视图综合起来看，弄清三个视图之间的对应关系. 三、运用新知，深化理解 1.下面是一些立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称. 答案：圆柱正三棱锥 2.下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？ 答案：圆锥圆柱正方体三棱柱 3.若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方便面共有(B) A.5桶 B.6桶 C.9桶 D.12桶 4.下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（B） A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.三棱柱 5.已知几何体的主视图和俯视图如图所示. （1）画出该几何体的左视图； （2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？ （3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？ 答案：（1）略（2）六面体，12条，8个（3）正方形，等腰梯形

人教版九年级数学下册29.2由三视图确定几何体学案

精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 29.2 三视图 第2课时由三视图确定几何体 【学习目标】 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。 【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型。 【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型。 【学习过程】 【复习引入】 前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？ 【合作探究】 1.完成课本例4：根据下面的三视图说出立体图形的名称. 分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形. (1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是，如图(1)所示; (2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是，如图(2)所示. 2.完成课本例5根据物体的三视图，如下图（1），描述物体的形状. 分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是形状的，如上图（2）所示. 3.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。

分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？画出之后再看一是否和所给三视图保持一致 【自主探究】 完成课本99页练习 【归纳总结】 1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看. 2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等. 3、对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系. 【布置作业】 教材习题29.2 必做题: 4，5

通过三视图确定几何体的个数.doc

第一讲： 1、通过三视图确定正方体的个数 此类题型为中考常考点，主要分为两类：1、给出三类视图，求解组成的几何体的个数；2、只给出部分视图，如只有主、左视图，然后要求组成的几何体的个数最多或者最少的个数 例1．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（ ）个. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 析解：解决这类问题要做到，一看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共三行；二看主视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填1（如图1）；三看左视图，共三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体，填1，第二行有两个正方体，填2，第三行第二列只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个数如图1所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1+1+1=6，故本题结果就选 (C). 相应的几何体如图2所示. 图1 21 11 1 图2 例2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 个. 主视图 左视图 俯视图

例3．一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（） （A）12个（B）13个（C）14个（D）18个 图6 1 1 1 1 1 2 2 2 2 解析：主视图和左视图都为3列，可知几何体的俯视图有三列三行，最多为3 3 的正方形，由主视图可知在俯视图第1、3列每个正方形内填2，第2列每个正方形内填1；又由左视图可知，在俯视图的1、3行中（观察者需站在俯视图的左侧看）每个小正方形内都填入2，第2行填1，重叠交叉处数字取小，如上图，故最多由13个组成. 故选（B）. 点评：由三视图到确定几何体，应根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定出几何体，最后便可得出这个几何体组合的小正方体个数. 练习： 图5

由三视图确定几何体

29.2 三视图 第2课时由三视图确定几何体 【学习目标】 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。 【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型。 【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型。 【学习过程】 【复习引入】 前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？【合作探究】 1.完成课本例4：根据下面的三视图说出立体图形的名称. 分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形. (1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是，如图(1)所示; (2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是，如图(2)所示. 2.完成课本例5根据物体的三视图，如下图（1），描述物体的形状. 分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是形状的，如上图（2）所示. 3.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。 分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？画出之后再看一是否和所给三视图保持一致 【自主探究】

完成课本99页练习 【归纳总结】 1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看. 2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等. 3、对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系. 【布置作业】 教材习题29.2 必做题: 4，5

常见几何体的体积和表面积公式及三视图

常见几何体的体积和表面积公式及三视图

谨记常见几何体的三视图特点：一般情况下，（1）视图中有两个是矩形的几何体是柱体；（2）视图中有两个是三角形的几何体是锥体；（3）视图有两个是梯形的几何体是台体；（4）视图中有两个是圆的几何体是球.

积为（

】如图，网格纸上小正方形的 2016年全国III高考）如图，网格纸上小正方 形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视 图，则该多面体的表面积为 三视图还原几何体方法：（1）理解“正俯一样长，正侧一样高，侧俯一样宽”；（2）画一个长方体，找准三视图中的点和边在长方体中的对应位置，在长方体中排除掉没有对应的顶点；（3）把剩下的顶点用线连起来，注意线的虚实；（4）结合三视图进行检验.（此法适用于棱锥、棱柱的三视图还原，可看作是由长方体拼接或切割而成）.若三视图中有半圆和圆的，要联想到圆柱、圆锥、圆台和球.

【2017课标3，理8】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为__________. 【2015高考山东，理7】在梯形ABCD 中，2 ABC π ∠= ，//,222AD BC BC AD AB === .将 梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为__________. 【2014高考陕西版理第5题】已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为___________. 【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥， 6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是____________.

由三视图确定几何体

《视图（三）》说课稿 各位老师: 大家下午好! 我说课的内容是《视图3》。我将从教材分析、学情分析、目标重难点分析、教法学法分析、教学过程、教学评价六个方面阐述我对本节课的设计意图。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节内容选自九上第五章《投影与视图》第三节《视图》的第三课时，本课时内容是在学习了几何体的三视图的基础上，通过操作和想象活动，探讨如何根据视图描述简单的几何体;进一步认识并初步掌握简单组合体的三视图的画法。在本章学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。 2、本课主要知识点 （1）根据视图想象几何体。 （2）简单组合体三视图的画法。 3、教材整改 结合教学实际及中考要求，我对教材内容略作了调整。为了提高学生将所学的知识应用于实际，我特增加在线抢答环节，以此来激发学生学习的积极性，帮助学生进一步掌握想象几何体的技巧，达到学以致用。 二、学情分析 1、已有的知识能力 学生已经掌握球、圆柱、圆锥、正方体、长方体、简单组合体等等三视图的画法 2、已有的数学能力 具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。 3、已有的学习能力 预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力，评价能力等。 三、目标、重难点分析 基于上述情况，结合《新课程标准》和我校学生的实际情况，特制定了如下教学目标。 （一）目标分析 1、知识与技能 （1）能利用三视图判断几何体的形状。

（2）会画复杂几何体的三视图． 2、过程与方法 （1）经历有三视图到几何体的转化过程。 （2）进一步掌握几何体与三视图之间的关系。 3、情感态度与价值观 （1）经历观察、讨论、实验、猜想、等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念和几何作图能力 （2）通过摆一摆、拼一拼提高学生的合作精神。 设计意图：学习目标是在对教材分析和学情分析基础上设定，它的设定一定既符合大纲的知识、能力要求，又要平行你的学生的能力水平。因此，承上：它起着承载知识的生长点以及与旧知识的联系；还要联系学生已有的知识、能力和方法，这些目标针对你的学生一定是最能实现和达到的；启下：它起着教师对教学过程设计中的起点在何处，这个起点是否针对了你自己将要面对的本堂课的学生，是否符合所教学生的认知特点和心理特点。还决定了你的整个教学设计如何来落实完成知识、发展过程、突破能力。 本课时内容都是围绕视图展开的，根据教学目标及学生的实际情况，制定了如下重难点：（二）重难点分析 1、教学重点： 能利用三视图判断几何体的形状 突出措施：学生通过手上的学具，并结合已学过简单几何体的三视图，以小组内交流，组间互评，老师点评等形式得出猜想技巧。通常要先抓住一个关键的视图，有这个视图在头脑中形成一个初步的猜想，在根据另外的视图验证或调整原来的猜想。 2、教学难点： 复杂几何体三视图的画法。 突破措施：主要通过将问题细化，通过在学习准备中提前抛出问题，通过学生分组学习、练习、学生板演、学生讲解等方式突破难点。 四、教法与学法分析： 教法上：我主要采用以学案为载体的DJP教学模式，充分发挥学生的主观能动性。以学生自主学习为主，教师引导学生自主探究，并帮助学生课堂讲解，并赋以合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生课堂积极性。同时还结合了启发、讲解、评价综合的教法。 学法上：充分发挥小组作用，采取合作学习的形式，在小组内进行交流、讨论、讲解，

由三视图确定几何体的面积或体积

三视图 第3课时由三视图确定几何体的面积或体积 【学习目标】 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力进而求面积或体积。 3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重要的实用价 值。 【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。 【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型求面积或体积。 【学习过程】 【问题情境】让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应的立体图片，借助图片信息, 让学生体会本章知识的价值。并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学开设的模具和机械制图专业的课程都需要这方面的知识，激发学生学习兴趣，导入本课。 【自主探究】根据下列几何体三视图，画出它们的表面展开图： (1 解：(1)该物体是: (2)该物体是：____________ 画出它的展开图是: 画出它的展开图是: 【合作探究】例6某工厂要加工一批密封罐, 设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。 问题：要想救出每个密封罐所需钢板的面积，应先解决哪些问 题？ 小组讨论 结论：1、应先由三视图想象出物体的____________ ； 2、画出物体的 ______________ ; 解：该物体是：_____________ 画出它的展开图是： 它的表面积是: 第1页共3页

主 左视图中包含两个全等的矩形。如果用彩色胶带如图包扎礼 ） 变式训练：如图，上下底面为全等的正六边形的礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成, 视图中 大矩形的边长如图所示， 盒，所需胶带长度至少为（ 以由三构造几何原型，进而画出它的展开图，还可求表面积和体积等。 【合作探究】如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是 个圆，那么这个几何体的侧面积是（ 如图是一个几何体的三视图: 变式训练： 写出这个几何体的名称； 根据所示数据计算这个几何体的表面积； 如果一只蚂蚁要从这个几何体中点B出发, 个路线的最短路程。 (1) (2) (3)沿表面爬行到AC的中点D，请求出这 【归纳总结】根据物体的三视图想象物体的形状一般是由 俯视图确定物体在平面上的形状?然后再根 据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体 的形状. 【学以致用】 （1 ）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的 侧面积是（） A、4 n B、6 n C、8 n D、12 n 主籾El 左观图 俯視團

【高中数学题型归纳】8.2空间几何体的直观图与三视图

第二节 空间几何体的直观图与三视图 考纲解读 1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的机构特征， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2.能画出简单空间图形（长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等及其及其简易组合）的三视图， 能识别三视图, 能所表示的立体模型, 并会用斜二测画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影, 画出简单空间图形的三视图与直视图, 了解空间图形的不同表示形式. 4. 会画某些建筑物的三视图与直视图(在不影响图形特征的基础上, 尺寸、线条等不作严格要求). 命题趋势探究 高考中对本节内容的考查, 可以分为以下两类. (1)柱、锥、台、球的定义和相关性质是基础, 以它们为载体考查线线、线面、面面间的关系是中点。 (2)三视图为新课标新增内容, 所以高考会加大对其考查的粒度. 在高考中,主要考查三视图和直观图, 特别是通过三视图确定原几何体的相关量. 多以选择填空题为主,也不排除通过三视图来还原几何体的直观图的解答题, 侧重于考查考生对基础知识的掌握以及应用所学知识解决问题的能力. 知识精讲 一、空间几何体的直观图 1.斜二测画法 斜二测画法的主要步骤如下: (1)建立直角坐标系. 在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的,Ox Oy ,建立直角坐标系. (2)画出斜坐标系. 在画直观图的纸上(平面上)画出对应图形. 在已知图形平行于x 轴的线段, 在 直观图中画成平行于'','',O x O y 使'''45x O y ∠= (或135), 它们确定的平面表示水平平面. (3)画出对应图形. 在已知图形平行于x 轴的线段, 在直观图中画成平行于'x 轴的线段, 且长度保 持不变; 在已知图形平行于y 轴的线段, 在直观图中画成平行于'y 轴, 且长度变为原来的一般. 可简化为 “横不变, 纵减半”. (4)擦去辅助线. 图画好后, 要擦去'x 轴、'y 轴及为画图添加的辅助线(虚线). 被挡住的棱画虚 线. 注: 4. 2.平行投影与中心投影 平行投影的投影线是互相平行的, 中心投影的投影线相交于一点. 二、空间几何体的三视图 1.三视图的概念 将几何体由前至后、由左至右、由上至下分别作正投影得到的三个投影图依次叫做该几何体的正(主)视图、左(侧)视图、俯视图, 统称三视图. 它们依次反应了几何体的高度与长度、高度与宽度、长度与宽度. 2.作、看三视图的三原则 (1)位置原则:

由三视图确定几何体

第2课时由三视图确定几何体 进一步明确三视图的意义，由三视图想象出实物原型. 阅读教材P98-99，自学“例3”与“例4”，能根据三视图确定实物原型. 自学反馈独立完成后展示学习成果 ①由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形面、面、面，然后再结合起来考虑整体图形. ②一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是. ③下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是( ) A.正方体 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥 像这类给出选项的选择题可以根据选项反推理，从而得出答案. 活动1 小组讨论 例1根据三视图说出立体图形的名称. 解:图1从三个方向看立体图形都是矩形，可以想象出:整体是长方体.图2从正面和侧面看立体图形，图象都是等腰三角形，从上面看，图象是圆，可以想象出:整体是圆锥体.如图所示. 由三视图想象出几何体后，再回过头来考虑一下该几何体的三视图是否与题目给

出的相符. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.仅由三视图中的一个视图或者两个视图能确定几何体吗？ 已知三视图中的一部分视图不能确定几何体的形状，只有三视图全部已知，才能根据三视图想象出几何体(实物). 2.如图，三视图所表示的物体是. 3.由下列三视图想象出实物形状. 4.由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是个. 活动1 小组讨论 例2 已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.

解:根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部竖立一个小圆柱体，如图. 有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，我们可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系. 活动2 跟踪训练(小组讨论完成后展示学习成果) 由下面的三视图想象出实物的形状. 视图中的虚线是被遮挡的物体的轮廓线，要根据其在视图中的位置去想象它在对应的实物中的形状和位置. 活动3 课堂小结 学生试述:这节课你学到了些什么？ 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. 【预习导学】 自学反馈 ①前上侧 ②球体 ③A 【合作探究1】 活动2 跟踪训练 1.不能确定

课题：由三视图确定几何体

课题：由三视图确定几何体 【学习目标】 1．学会根据物体的三视图描述出几何体形状或实物原型． 2．经历探索简单几何体三视图来描述几何体的形状的过程，进一步发展空间想象能力． 【学习重点】 根据物体的三视图想象出几何体的形状或实物原型． 【学习难点】 由物体的三视图得到它的平面展开图的转化． 情景导入生成问题 前面我们学习了由立体图形(或实物)画出它的三视图，反过来我们能否通过观察分析几何体(或实物)的三视 图，想象出这个立体图形( 或实物)的大致形状呢？ 自学互研生成能力知识模块一由三视图说出立体图形的名称 【自主探究】 阅读教材 P98例3，完成下列内容： 1．由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形正面、上面、左面，然后再结合起来考虑整体图形． 2．一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是圆锥、圆柱． 3．其主视图、左视图与俯视图均相同的是正方体． 【合作探究】 1．一个立体图形的三视图是一个正方形和两个长方形，则这个图形是(B) A．正方体B．长方体C．四面体D．四棱锥 2．如图，三视图所表示的物体是五棱锥． 3．根据下列物体的三视图，判断该几何体是圆台． 方法归纳：先看主视图和俯视图(或左视图)，再综合左视图(或俯视图)，根据几何体从三个角度观察得到的图形，综合得出几何体原形． 知识模块二根据物体的三视图描述物体的形状 【自主探究】 阅读教材P98例4，完成下面的内容： 如图所示是一个几何体的三视图，描述其结构特征，最准确的是(C) A．底面是正六边形 B．底面是六边形，侧面是等腰梯形的棱台 C．上、下底面是正六边形，侧面是等腰梯形的棱台 D．底面是正六边形，侧面是等腰三角形的棱锥 【合作探究】 已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体．

由三视图确定立体图形

5.2视图（3） 第3课时由三视图描述几何体学案 学习目标 1.会辨别复杂的几何体的三视图，能由三视图想象出简单几何体的形状，并且能画出草 图。（重点） 2.会画复杂的几何体的三视图,会根据复杂的三视图判断实物原型。(重点） 3.理解三视图与几何体之间的联系。（难点） 教学过程 活动一：情景引入激发兴趣 活动二：实践探究交流新知 1.右图是某种零件，你知道工人师傅是怎样 制造这个零件的吗？画出该几何体的三视图。 主视图左视图 俯视图 2.右图是某种机器零件三种视图，你知道工 人师傅是怎样制造这个零件的吗？ 主视图左视图 俯视图 3.如图所示是一个立体图形的三视图，请根 据三种视图说出立体图形由正方体如何组成？ 主视图左视图 俯视图 活动三：游戏激趣实践探究 社会主义核心价值观的内容是什么？ 富强：已知某立体图形的俯视图如图所示,尝试画 出它的主视图和左视图。 主视图左视图 俯视图 民主：画出如图所示几何体的三视图。

主视图左视图 俯视图 文明：以下三种视图，是一个立体图形的三 视图，你能描述这个立体图形的形状吗？ 主视图左视图 俯视图 和谐：如图所示是一个物体的三种视图，请 大家想象该物体的形状？ 主视图左视图 俯视图 自由：某商品的外包装盒的三视图如图所示， 则这个包装盒是什么几何体？其体积是( ) 主视图左视图 俯视图 A. B. C. D. 平等：下面三视图对应的几何体是（） 答案：C 主视图左视图 俯视图 3 200cm π3 500cm π 3 1000cm π3 2000cm π

公正：下面所给的三视图表示什么几何体? 主视图 左视图 俯视图 法治：下面是一种几何体的三种视图，说出该几何体。 主视图 左视图 俯视图 爱国：下列是一个由若干正方体组成的立体图形的三种视图，它由几个正方体组成？ 主视图 左视图 俯视图 敬业：下列三种视图对应的几何体是什么？ 主视图 左视图 俯视图 诚信：下列三种视图对应的几何体是什么？ 主视图 左视图 俯视图 友善：图中三种视图是哪种几何体的？怎么放置？ 主视图 左视图 俯视图

2018年高考数学常见题型解法归纳反馈训练第50讲通过三视图找几何体原图的方法

第50讲通过三视图找几何体原图的方法 【知识要点】 一、三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形. 它具体包括正视图（又叫主视图，从几何体的正前方观察几何体画出的轮廓线，只能反映物体的高度和长度）、侧视图（又叫左视图，从几何体的正左方观察几何体画出的轮廓线,只能反映物体的高度和宽度）和俯视图（从几何体的正上方观察几何体画出的轮廓线，只能反映物体的长度和宽度）. 二、三视图的画法规则 （1）在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线用实线表示，不能看见的轮廓线要画成虚线；尺寸线要用细实线标出；d表示直径，R表示半径;单位不注明，则按mm记. （2）基本原则：“正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高”即：长对正、宽相等、高平齐. （3）三视图的排放顺序：先画主视图，再将左视图放在主视图的水平右边，最后将俯视图画在主视图的正下面. 三、通过三视图找几何体原图的方法有三种：直接法、拼凑法和模型法. 【方法讲评】 【例1】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． 3 6 a π B． 3 3 a π C． 3 2 3 a π D．3a π 【点评】本题比较容易通过三视图得到几何体的原图，所以直接找到原图解答即可. 【反馈检测1】【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A. 90π B．63π C．42π D．36π 方法二拼凑法

使用情景三视图比较简单容易找到原图. 解题步骤 第一步：画出正视图，第二步：平移俯视图到恰当的位置（长对正，高平齐），使它和正视 图在一起，第三步：把侧视图顺时针旋转0 90再平移到恰当的位置（高平齐，宽相等），使它和正视图、俯视图在一起，第四步：调整它们的位置，找到顶点，找到原图 . 【例2】【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) A. 60 B.30 C.20 D.10 【点评】（1）利用拼凑法找原图时，关键是第四步，结合三视图从那些顶点里找到原几何体的顶点. 这需要有空间观察力和分析能力. (2)本题如果熟练，也可以直接画原图. 【反馈检测2】【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）

29.2 三视图(第二课时 由三视图确定几何体及几何体面积)(练习)(解析版)

第二十九章投影与视图 29.2 三视图（第二课时由三视图确定几何体及几何体面积） 精选练习答案 一、单选题（共10小题) 1．（2018·罗平县旧屋基民族中学九年级期末）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（） A．3块B．4块C．6块D．9块 【答案】B 【解析】 分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体． 故选B． 2．（2020·山东枣庄市·九年级期中）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（） A．4个B．5个C．6个D．7个 【答案】B 基础篇

【分析】 由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数． 【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置 小正方体的个数）为： 则搭成这个几何体的小正方体最少有5个， 故选B． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体 个数最少的俯视图是关键． 3．（2020·山东枣庄市·九年级期末）用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( ) A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块 C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块 【答案】C 【分析】 易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可. 【详解】 由主视图可得：这个几何体共有3层， 由俯视图可知第一层正方体的个数为4， 由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块， 第三层只有一块， 故：最多为3+4+1=8个

不同视角下几种常见几何体三视图初探

不同视角下几种常见几何体三视图初探 江西省乐平中学 许敏：戴婧 摘要：正方体是大家学习立体几何时接触最早最多的几何体，以正方体为载体可以构建出如正三棱锥、正四面体、正八面体等常见几何体。对正方体的三视图进行系统的研究有利于大家更好的学习掌握立体几何知识.特别是分析比较不同摆放方式的正方体的三视图，能更好的引导学生对几何体进行多角度、深层次的思考。 关键词：三视图正方体正三棱锥正四面体正八面体摆放“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”对同一物体不同视角观察其具有不同形态的美，多姿多彩的世界能让我们感觉到大自然的美.而在数学王国里，我们从不同角度看物体产生的平面图形也是多种多样的，在这些图形中有三种视图（主视图、俯视图、左视图）对研究原几何体的结构有重要的作用.在这里，我们主要讨论不同方式摆放的正方体和以正方体为载体的正三棱锥、正四面体以及正八面体的三视图，愿大家能从中得到更多启迪. 一、正方体平放是几种几何体的三视图 1、正方体的三视图 棱长为a的正方体平放时，我们很容易得到它的三视图均为边长为a的正方形，三种视图是全等图形。如下： 2、以正方体为载体的正三棱锥的三视图 以棱长为a的正方体为载体，我们可以构造正三棱锥D ABC .不难发现它的三视图均为边长为a的等腰直角三角形.这三个图形也全等，但方向不同.如下：

3、以正方体为载体的正四面体的三视图 以棱长为a的正方体为载体，我们可以构造正四面体D ABC -.它的三种视图下的外部轮廓都是边长为a的正方形，且正四面体的四个顶点分别投影到正方形的四个顶点上.在正视图中顶点顺序为'''' A B D C 、、、，在左视图中顶点顺序为 '''' C B D A 、、、，在俯视图中顶点顺序为'''' A B C D 、、、.如下： 4、以正方体为载体的正八面体的三视图 以以棱长为a的正方体为载体，我们可以构造出正八面体E ABCD F --.它的 三种视图下的外部轮廓都是边长为 2 2 a的正方形，正视图中顶点D B 、投影成同 一点'(') D B落在正方形中心；左视图中顶点A C 、投影成一点'(') A C落在正方形中心；俯视图中E F 、投影成一点'(') E F落在正方形中心.如下： 二、正方体的体对角线垂直桌面摆放时几种几何体的三视图 改变正方体的摆放方式，得到的正方体、正三棱锥、正四面体以及正八面体的三视图又是什么图形呢？各视图还会全等吗？这里以正方体的体对角线垂直桌 F

三视图还原几何体的方法

三视图还原为几何体的基础知识 一、 首先要掌握简单几何体的三视图。 正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。 二、 掌握简单组合体的组合形式。 简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。 三、 三视图之间的关系。 正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。 四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。 五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。

1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度。 3、画出整体，让后再根据三视图进行调整。 三视图还原为几何体的方法要点 1.熟悉正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆 台和球的三视图和还原图的转换。 2.要熟悉立体图当中底面形状为三角形、正方形、梯形、多边形、圆形的画法， 立体图的底面按照俯视图的外框用虚线画，一般后方都要向右偏，如正方形画成平行四边形、圆形画成椭圆形等 3.不能将后面的线重叠，画的时候不要把前后的2点画在一个L形直角上 4.俯视图中间是虚线说明立体图上面打下面小。 三视图还原为几何体的方法 1.首先根据俯视图确定立体图底面图形，用虚线画好； 2.根据正视图确定上顶点在左边还是右边 3.根据左视图确定上顶点在立体图的里面还是外面 4.连接顶点和底面的各点，有多个顶点时的原则是先连接各 顶点同一侧的底面点，再参考正视图中间连线情况连接顶点与另一侧的底面点； 5.根据三视图验证立体图，将立体图中能看到部分虚线画实 五、举例说明： 例如1（2011年天津高考试题）

从不同方向观察立体图形 优秀教案

从不同方向观察立体图形 【教学目标】 （一）基础知识 1．初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形； 2．能识别简单物体的三视图，体会物体三视图的合理性； 3．会画立方体及其简单组合的三视图； （二）过程与方法 1.在“观察”的活动过程中，积累数学活动经验，发展空间观念； 2.能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程； 3.渗透多侧面观察分析的思维方法； （三）情感与态度 通过系列学生感兴趣的活动，形成学习数学的积极情感，激发对空间与图形学习的好奇心，逐渐形成与他人合作交流的意识。 【教学重难点】 重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果。 难点：能画立方体及简单组合的三视图。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 1．看录像； 2．从学生熟悉的古诗入手，观察庐山； 3．房屋的房型图。 二、观察体验、探索结论 活动1：观察一组图片，找出结论。 活动2：观察图片，注意这些图片的拍摄角度，你能挑出一组三视图的图片吗？ 活动3：猜猜看：通过从不同角度拍摄的图片来猜测实物是什么？ 活动4：观察右图 如果分别从正面、左面、上面看着三个几何体，分别得到什么平面图形？

三、学画简单几何体的三视图 给出由4个小正方体形成的组合图形，从正面、左面、上面观察并画出相应的平面图形。 如：从上面看 从左面看 从正面看从左面看从上面看 从正面看 做一做：以小组为单位，用6个小立方体块搭出不同的几何体，然后根据搭建的几何体画出从正面、左面、上面观察得到的平面图形，并在小组内交流验证，看谁画的图最标准。而后，全班同学根据某小组画的三视图来组合立体图形。 四、小结与反思： 1．本节课研究的主要内容是什么？ 2．本节课数学知识对平时的学习生活有何作用？ 五、练习与作业： 能力作业：画出我校教学楼的三视图（以面向南为“从正面看”），或者画出你家的房屋（或设计）的平面图。

三视图知识点小结与习题

三视图的结构下图是最基本的常见几何体的三视图.（重点）

相关公式 c 直截面周长 h 高 h 高 ') S S S h ++ 三视图习题1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（） A. 2 8 3 π - B.8 3 π - C.π2 8- D. 2 3 π 2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（） A．32 B.16+16+

正视图 侧视图 俯视图 第3题 3.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ） A ．． 4 C ．．2 4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182 π+ 5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 48 B.32 + 6.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ） A. 35233cm B.3203 3cm C.2243 3cm D.1603 3 cm 7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.2 B.1 C. 23 D. 13 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.π816+ B. π88+ C. π1616+ D. π168+ 正视图 侧视图 俯视图 第4题 第5题 第1题 第2题 第6 题

9. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ） A.4 B.314 C.3 16 D.6 10. 某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形,侧视图为如图 所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．5 11． 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（ ） A B C D 12.某几何体的底面为正方形,其三视图如图所示,则该几何体的体积等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 13.某几何体的三视图如图所示，则其体积为______. 14.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于______3cm . 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______. 第7题 第8题 第9题 第10题 俯视图第11题 俯视图 正视图 第12题 第15题 第14题 第13题

人教版九年级数学下册由三视图确定几何体同步练习

人教版九年级数学下册由三视图确定几何体同步练习 基础训练 知识点1 由视图判断几何体或者物体原型 1.某几何体的三视图如图所示,这个几何体是( ) A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥 2.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( ) 3.一个几何体的主视图﹨左视图﹨俯视图完全相同,它可能是( ) A.圆锥 B.长方体 C.球 D.三棱柱 4.如图所示的三视图所对应的立体图形是( )

5.下图中的三视图所对应的几何体是( ) 6.如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图,小立方块的个数是( )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 知识点2 由三视图确定面积或体积的大小 7.如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为. 8.如图是某几何体的三视图,其侧面积为( ) A.6 B.4π C.6π D.12π 9.如图是某几何体的三视图,根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( )

A.236π B.136π C.132π D.120π 10.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图,则搭成该几何体的小正方体的个数最少是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 11.长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图 ．．．的面积是. 12.长方体的主视图﹨俯视图如图所示(单位:m),则其左视图 ．．．的面积是( )

A.4 m2 B.12 m2 C.1 m2 D.3 m2 提升训练 考查角度1 利用三视图判断物体的形状 13.图①②分别是两个物体的三个视图,图③④是这两个物体的实物图,试比较两者的区别与联系,并找出它们各自对应的实物.

由三视图判断几何体或几何体组成的小正方体个数复习课程

由三视图判断几何体或几何体组成的小正 方体个数

由三视图判断小正方体个数问题 通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。 通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。 以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。” 一、结果唯一的计数 例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。 A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱

分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。 二、结果不唯一的计数 例2（“希望杯”数学邀请赛试题）如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。 分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行，3列。第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。 左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。几何体中，第1列第1行为1层；第2列第1行、第2行均可为1层或2层，，但不能同时为1层；第3列两行均为3层。此时，小正方体的个数如俯视图A所示，最少为 1+2+1+3+3=10（个），最多为1+2+2+3+3=11个。