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复数专项练习题

复数专项练习题
复数专项练习题

复数专项练习题

1.在复平面内,复数2(2)i -对应的点位于( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2已知z =(m +3)+(m -1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( )

A.(-3,1)

B.(-1,3)

C.(1,+∞)

D.(-∞, -3) 3.复数22i i

-=+( ) A.3455i - B.3455i + C. 415i - D. 315

i + 4.i 为虚数单位,则=+-2)11(i

i ( ) A .1- B. 1 C. i - D. i

5.已知a ,b R ∈,复数21i a bi i

+=+,则a b +=( ) A .2 B .1 C .0 D .-2

6.已知复数z 满足:i z i -=+1)2(,其中i 是虚数单位,则z 的共轭复数为( )

A .i 5351-

B .i 5351+

C .i -31

D .i +3

1 7.若复数i

i a 213++(a R ∈,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为( ) A 、2

B 、2-

C 、6

D 、6- 8. 已知复数51

i z i =-(i 为虚数单位),则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A .第四象限 B .第三象限 C .第二象限 D .第一象限 9.设有下面四个命题

p 1:若复数z 满足1z

∈R ,则z ∈R ; p 2:若复数z 满足z 2∈R ,则z ∈R ;

p 3:若复数z 1,z 2满足z 1z 2∈R ,则12z z =;

p 4:若复数z ∈R ,则z ∈R .其中的真命题为( )

A .p 1 ,p 3

B .p 1 ,p 4

C . p 2 ,p 3

D .p 2 ,p 4 10.若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则( )

A .3,2==c b

B .3,2=-=c b

C .1,2-=-=c b

D .1,2-==c b

11. z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ,(2)(=-i z z (i 为虚数单位),则=z ( )

A. i +1

B. i --1

C. i +-1

D. i -1

12.设z 是复数z 的共轭复数,且()125i z i -=,则z =( )

A .3

B .5 C

D

13.复数4)11(i +的值是( )

A.-4

B.4

C.-4i

D.4i 14. 设z =i

i +-11+2i ,则|z |=( ) A.0 B.2

1 C.1 D.

2 15.设复数z 满足(1i)2i z +=,则z =( )

A .12 B

C

D .2

16.已知a ∈R ,i 是虚数单位,若z =a +3i ,4=?z z ,则a =( )

A.1或-1

B.7或7-

C.3-

D.

3 17设(1+i )x =1+yi ,其中x ,y 是实数,则|x +yi |= ( )

A.1

B.2

C.3

D. 2

18设复数52z i

=-(其中i 为虚数单位),则复数z 的实部为 ,虚部为 . 19.如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B

对应的复数分别,则 . 20. 复数z=i

12-,(其中i 是虚数单位),则复数z 的共轭复数为

. 21. 已知i 为虚数单位,设z=1+i+i 2+i 3+…+i 9,则|z|= .

22. 若复数i

1i a -+是纯虚数,则实数a 的值为 . 23.设z 1、z 2是方程z 2+2z+3=0的两根,则|z 1﹣z 2|= .

24.. 已知i为虚数单位,复数z满足1+i=z(﹣1+i),则复数z 2017= .

25.. 设,(i 为虚数单位),则的值为 . a b ∈R ,117i i 12i

a b -+=-a b +

名词的复数练习题

名词的复数练习题 1.给下列的名词加上复数的形式: thriller documentary comedy action movie life knife fry leaf photo radio piano zoo tomato potato bus watch box book map cat film door month 0horse picture class boy tooth woman eye tooth German Chinese man football child classroom monkey tree egg coat Frenchman 2.将下列词组译成汉语: [1]三杯牛奶[2] 一袋大米 [3]三篮子苹果 [4]一碗面条[5]四盒子书[6]七套英语书 [7]五袋子大米[8]三听橘汁[9]八条新闻 [10]一箱香蕉 3. 选择填空: [1].They are________ A:man doctor B:men doctors C:men doctor D:man doctors [2]There are five_____ in the hill. A:sheep B:sheeps C: goose D:deers [3] Those white socks____small. A:are B:is C: am D:do [4]We have many_____in our school. A:woman teacher B:women teachers C: woman teachers D:women teacher [5]Do you like _____? A:vegetable B: vegetables C:an vegetable [6]How many_____do they have? A:picture B: pictures C:a picture [7]There are six ____in the room. A:volleyball B:volleyballs C:a volleyball D:volleyballs [8]Are these ____teachers? A:woman B:women C:womans [9]It is ____. A:milk B:a milk C:an molk D:milks [10]It’s a ____.It isn’t an ____. A:apple, egg B;cake,egg C:egg,orange, D:egg,cake [11]Tom and Jim are ___. A:friends B:friend C:brother D:sister [12]Where are his ____?___the dresser. A:keys ,They are on B:key, They are on C:keys, It is at D:key,It is in [13]Are those your ____? A:bookes B:boxs C:apples D:apple [14]There is ____in our room. A:a picture and five maps B:five maps and a picture C:two pictures and five maps D: two picture and five map

复数单元测试题含答案 百度文库

一、复数选择题 1.复数3 (23)i +(其中i 为虚数单位)的虚部为( ) A .9i B .46i - C .9 D .46- 2. 212i i +=-( ) A .1 B .?1 C .i - D .i 3.在复平面内复数Z=i (1﹣2i )对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.复数312i z i =-的虚部是( ) A .65i - B .35 i C . 35 D .65 - 5.已知复数1z i i =+-(i 为虚数单位),则z =( ) A .1 B .i C i D i 6.已知复数5 12z i =+,则z =( ) A .1 B C D .5 7.复数z 的共轭复数记为z ,则下列运算:①z z +;②z z -;③z z ?④z z ,其结果一定是实数的是( ) A .①② B .②④ C .②③ D .①③ 8.若复数2i 1i a -+(a ∈R )为纯虚数,则1i a -=( ) A B C .3 D .5 9.在复平面内,复数z 对应的点为(,)x y ,若2 2 (2)4x y ++=,则( ) A .22z += B .22z i += C .24z += D .24z i += 10.已知2021(2)i z i -=,则复平面内与z 对应的点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 11.复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 12.已知i 为虚数单位,则43i i =-( ) A . 2655 i + B . 2655 i - C .2655 i - + D .2655 i - -

新概念名词变复数练习题

新概念英语测试题Lesson 17-18 姓名____________ 学号_____________ 得分_____________ 一.R ead this dialogue. Fill in the missing words.填空。(30分) 二.M r. Jackson: Please come and our employees.You: you, Mr. Jackson.Mr. Jackson: This is Nicola and _________ is Claire.Nicola and Claire: How do you do? You: ?Mr. Jackson: These are very hard-working.You: What jobs? Mr. Jackson: They’re operators. What’s your ?You: I’m student. And I’m very ,too! 二.What are their jobs? Choose and write in the best word. 用括 号中正确的词填空。(12分) 三.1What’s her job? –She’s a . (engineer/ housewife) 2 What’s his job? –He’s a .(policewoman/ postman) 3 What are their jobs? –They’re .(policeman/ policemen)

4 What’s Michael’s job? –He’s a . (sales rep/ keyboard operators) 5 What’s Mary’s job? –She’s an . (air hostesses/ office girl) 6 What are Mike and Ji m’s jobs? –They’re . (sales rep/ sales reps) 三.Write these numbers in figures.用阿拉伯数字表示以下数词。(12分) two hundred four hundred and two six hundred eight hundred and ten nine hundred a thousand and one 四.Write these regular plural words in the correct columns.根据复数的读音将以下规则的名词复数填入表内。(11分) office assistants sales reps employees office girls jobs keyboard operators mechanics Customs officers air hostesses engineers taxi drivers Plural with a /s/ sound Plural with a/z/ sound Plural with an /iz/ sound 五.Write in the irregular plurals of these nouns.写出以下不规则名词的复数形式。(5分) Housewife - man - woman Postman - policewoman - 六.Complete these sentences using He, She, We or They.完成以下

复数练习(含答案

欢迎阅读 复数基础练习题 一、选择题 1.下列命题中: ①若z=a+b i,则仅当a=0,b≠0时z为纯虚数; ②若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3; ③x+y i=2+2i?x=y=2; ④若实数a与a i对应,则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系. 其中正确命题的个数是() A.0B.1 C.2 D.3 2 A 3.a A.2 4. A.a=1=-1 5.复数 A 6.设a A.a=3 2, 7.复数 A 8() A.3+i 9 A.-3 4+ 10 A.0 11 A.5- 12.() A.-10 13.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 14.如果一个复数与它的模的和为5+3i,那么这个复数是() A.11 5 B.3I C. 11 5+3i D. 11 5+23i 15.设f(z)=z,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)=() A.1-3i B.11i-2 C.i-2 D.5+5i 16.复数z1=cosθ+i,z2=sinθ-i,则|z1-z2|的最大值为() A.5 B. 5 C.6 D. 6 17.设z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值为()

A .0 B .1 C.22 D.12 18.若z ∈C ,且|z +2-2i|=1,则|z -2-2i|的最小值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 19.(2011年高考福建卷)i 是虚数单位,若集合S ={-1,0,1},则( ) A .i ∈S B .i 2∈S C .i 3∈S D.2i ∈S 20.(2011年高考浙江卷)把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位.若z =1+i ,则(1+z )·z =( ) A .3-i B .3+I C .1+3i D .3 21.化简2+4i ?1+i ?2 的结果是( ) A .222.A 23.A 24.i A .i 25A .426A .i 27.( ) A .|z 28. 2930点分别是A ,B ,C ,D ,则∠ABC +∠ADC =________. 31.复数4+3i 与-2-5i 分别表示向量OA →与OB →,则向量AB →表示的复数是________. 32.已知f (z +i)=3z -2i ,则f (i)=________. 33.已知复数z 1=(a 2-2)+(a -4)i ,z 2=a -(a 2-2)i(a ∈R ),且z 1-z 2为纯虚数,则a =________. 34.(2010年高考上海卷)若复数z =1-2i(i 为虚数单位),则z ·z +z =________. 35.(2011年高考江苏卷)设复数z 满足i(z +1)=-3+2i(i 为虚数单位),则z 的实部是________.

复数加减法练习题

复数加减法练习题 例计算 ?; ?; ?? 分析:根据复数加、减法运算法则进行运算。 解:???i?6?i. ???[2?]i??7?7i. ????i??11i. 确定向量所表示的复数 例如图,平行四边形OABC,顶点O、A、C分别 表示0,3?2i,?2?4i,试求: AO所表示的复数,BC所表示的复数. 对角线CA所表示的复数. 对角线OB所表示的复数及OB的长度. 分析:要求某个向量对应的复数,只要找出所求的向量的始点和终点。或者用向量的相等直接给出所求的结论.解:AO??OA ?AO所表示的复数为?3?2i. ?BC?AO, ?BC所表示的复数为?3?2i. CA?OA?OC, ?CA所表示的复数为??5?2i

对角线OB?OA?AB?OA?OC,它所对应的复数为 ??1?6i |OB|??622?37 求正方形的第四个顶点对应的复数 例复数z1?1?2i,z2??2?i,z3??1?2i,它们在复平面上的对应点是一个正 方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数。 分析1:利用AD?BC或者AB?DC求点D对应的复数。 解法1:设复数z1,z2,z3所对应的点分别为A、B、C,正方形的第四个顶点D对应 的复数为x?yi则 AD?OD?OA?? ??i BC?OC?OB???1?3i ∵ A D?BC,∴?i?1?3i. ?x?1?1 ?y?2??3?x?2?y??1∴ ? 解得? 故点D对应的复数2?i. 分析2:利用正方形的性质,对角钱相等且互相平分,相对顶点连线段的 中点重合,即利用正方形的两条对角线交点是其对称

中心求解. 解法2:设复数 z1,z2,z3所对应的点分别为A、B、C,正方形的第四个顶点D对应 的复数为x?yi 因为点A与点C关于原点对称,所以原点O为正方形的中心. ∴ 点O也是B与D点的中点,于是由??0 ∴ x?2,y??1. 故D对应的复数为2?i. 小结:解题1一定要善于发现问题中可能被利用的条件,寻找最佳的解题方法,解法2利用正方形是如C对称固形,解题思路较巧. 根据条件求参数的值 例已知z1?a2?3?i,z2?a?1?i分别对应向量, OZ1,OZ2,若向量Z2Z1对应的复数为纯虚数,求a的值.分析:Z2Z1对应的复数为纯虚数,利用复数减法先求出Z2Z1对应的复数,再利用复数为纯虚数的条件求解即得.解:设向量Z2Z1对应复数z ∵Z2Z1?OZ1?OZ2 ∴z?z1?z2?a2?3?i?[a2?1?i] ?[?]?[?]i ??i

复数的概念5

复数的概念 1、复数1z =3+i ,2z =1-i,则21z z z ?=在复平面内对应的点位于 ( ) A 第一象限内 B 第二象限内 C 第三象限内 D 第四象限内 2、若复数z 满足i z z 2110||-=-,则z = ( ) A -3+4i B -3-4i C 3-4i D 3+4i 3、设z 为复数,则“|z|=1”是“z z 1 +∈R ”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件 4、复数)2(sin cos 1παπαα<

高中数学复数练习题百度文库

一、复数选择题 1.已知复数1z i =+,则2 1z +=( ) A .2 B C .4 D .5 2.在复平面内,复数534i i -(i 为虚数单位)对应的点的坐标为( ) A .()3,4 B .()4,3- C .43,55??- ??? D .43,55?? - ??? 3.若复数1z i i ?=-+,则复数z 的虚部为( ) A .-1 B .1 C .-i D .i 4.已知a 为正实数,复数1ai +(i 为虚数单位)的模为2,则a 的值为( ) A B .1 C .2 D .3 5.已知i 为虚数单位,若复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数,则z a +=( ) A B .3 C .5 D .6.若复数1z i =-,则1z z =-( ) A B .2 C . D .4 7.已知复数5 12z i =+,则z =( ) A .1 B C D .5 8.若 1m i i +-是纯虚数,则实数m 的值为( ). A .1- B .0 C .1 D 9.在复平面内,复数z 对应的点是()1,1-,则1 z z =+( ) A .1i -+ B .1i + C .1i -- D .1i - 10.已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ,i 为虚数单位),则实数+a b 的值为( ) A .3 B .5 C .6 D .8 11.已知复数z 满足()1+243i z i =+,则z 的虚部是( ) A .-1 B .1 C .i - D .i 12.若i 为虚数单位,,a b ∈R ,且2a i b i i +=+,则复数a bi -的模等于( ) A B C D

(完整版)3.2《复数的四则运算》习题.doc

3-2-1《数系的扩充与复数的引入》习题 第 1课 时 复数加、减法与乘法的运算法则 双基达标限时 15分钟 1.若 z1= 3- 2i , z2= 1+ 3i ,则 z1- 2z2= ________. 答案1- 8i 2. (- 6+ 4i)(- 6- 4i)= ________. 答案52 3.如果复数 (m2+ i) ·(1 +mi)是实数,则实数m= __________. 解析∵(m2+ i)(1 +mi)= (m2- m)+ (1+ m3 )i∈ R ∴1+ m3= 0 ∴m=- 1. 答案-1 4.已知复数 z1= 1+ 2i ,z2= m+ (m- 1)i,若 z1·z2的实部与虚部相等,则实数m= ______ __. 解析z1·z2=(1+ 2i)[m+ (m-1)i] =m+ (m- 1)i+ 2mi-2(m- 1)= (2- m)+ (3m- 1)i, 3 ∵2- m= 3m- 1,∴ m=4. 答案3 4 3 5.已知 z1= 2 a+ (a+ 1)i, z2=- 3 3b+ (b+ 2)i( a,b∈R).若 z1-z2= 4 3,则 a+ b= _ _________. 3 解析z1 2 a+ 3 3b+ (a-b- 1)i= 4 3, - z = 2 3 2 a+ 3 3b= 4 3 ∴ a- b-1= 0 ∴a= 2,b= 1,∴ a+ b= 3. 答案 3 6.计算: (1)( - 2+ 3i)- [( 3-2) + ( 3+ 2i)] + (-2i + 3); (2)(1 - 2i)(2+ i)(3 - 4i); 解 (1)原式= (- 2-3+2+3)+ ( 3-3- 2- 2)i =- 2 2i . (2) 原式= (2- 2i2- 4i + i)(3 - 4i) =(4- 3i)(3 -4i)= 12+ 12i2- 9i- 16i=- 25i.

复数的概念 人教版

1 复数的概念 【学习目标】 1.理解复数的概念. 2.掌握一个复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件. 3.掌握复数相等的概念及其应用,了解不全是实数的两个复数不能比较大小. 【学习障碍】 1.对虚数单位i 的理解不深导致概念理解不透. 2.应用复数概念时,没有掌握好数集的结构. 3.应用复数相等,联立方程组求解变量时,没有注意变量的取值范围、取舍等问题. 【学习策略】 1.在处理复数有关判断问题时,通常采用特例法,帮助理解复数概念. 2.在应用复数相等的条件时,思维过程要严密,要保证实部、虚部有意义,充分掌握好数集结构. 对于复数f (m )+g (m )i 有如下判断: (1)表示实数:g (m )=0 (2)表示纯虚数:f (m )=0且g (m )≠0 (3)虚数:g (m )≠0 3、要注意变量取值范围,比如:对数式中应真数大于0;分式分母不为0;无理式中开偶次方根的被开方数大于等于0. 【例题分析】 [例1]判断各式的对错. (1)若z ∈C ,则z 2≥0 (2)若a >b ,则a +i >b +i (3)若z 1,z 2∈C ,且z 1-z 2>0,则z 1>z 2 分析:虚数与实数的一个重要区别:虚数不能比较大小,因此,不等式的性质在复数集中部分不适用. 方法:特例法——除解决复数问题,在解决不等式、三角函数等有关问题,也常采用特例法. 解:(1)z 2≥0,当且仅当z ∈R 时成立.如设z =i ,则z 2=-1<0,故(1)错 (2)因a >b ,故a 、b ∈R ,故a +i 与b +i 都是虚数,不能比较大小,故(2)错 (3)反例:设z 1=1+2i ,z 2=-1+2i ,满足z 1-z 2>0,但z 1,z 2不能比较大小,故(3)错 [例2]已知复数z =(1+i )m 2+(5-2i )m +6-15i ,实数m 分别为何值时, ①z 是实数;②z 是虚数;③z 是纯虚数 分析:本题直接考查数集的分类: 复数a +bi (a ,b ∈R )?? ??????≠=≠=非纯虚数纯虚数虚数实数 0 0 0 0a a b b 在判断一个复数类型时,首先一定要分清所给复数的实部和虚部. 方法:如学习策略2,联立方程组或不等式组. 解:z =(m 2+5m +6)+(m 2-2m -15)i ∵m ∈R ,∴z 的实部m 2+5m +6,虚部m 2-2m -15 (1)由m 2-2m -15=0(m ∈R )∴m =5或m =-3,∴当m =5或m =-3时,z 为实数 (2)由m 2-2m -15≠0(m ∈R )∴m ≠5且m ≠-3, ∴当m ≠5且m ≠-3时,z 为虚数

复数练习题(有答案)

一、复数选择题 1.复数2 1i =+( ) A .1i -- B .1i -+ C .1i - D .1i + 2.复数1 1z i =-,则z 的共轭复数为( ) A .1i - B .1i + C . 1122 i + D . 1122 i - 3.在复平面内,复数534i i -(i 为虚数单位)对应的点的坐标为( ) A .()3,4 B .()4,3- C .43,55??- ?? ? D .43,55?? - ?? ? 4. 212i i +=-( ) A .1 B .?1 C .i - D .i 5.已知i 为虚数单位,则复数23i i -+的虚部是( ) A . 35 B .35i - C .15 - D .1 5 i - 6.已知复数z 满足()3 11z i i +=-,则复数z 对应的点在( )上 A .直线12 y x =- B .直线12 y x = C .直线1 2 x =- D .直线12 y 7.满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是( ) A .3i - B .3i -- C .3i + D .3i -+ 8.若(1)2z i i -=,则在复平面内z 对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 9.若 1m i i +-是纯虚数,则实数m 的值为( ). A .1- B .0 C .1 D 10.若1i i z ,则2z z i ?-=( ) A . B .4 C . D .8 11.已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数,则a b +=( ) A .4 B .2 C .0 D .1-

名词变复数练习题及答案

名词变复数练习题及答案 练习一 一、请写出下列词的复数形式。 this _____________ watch___________ diary____________ day____________ book____________ dress____________ sheep___________ tea_____________ box___________ strawberry_________peach__________ sandwich__________ paper_________ juice__________ water____________ milk___________ rice__________ 二、单项选择 1. The __ in our yard are very beautiful. A. cloth B. water C. flowers 2. Tom is one of the Chinese _____ in our school.A. boy B. boys C. boies 3. A cat has four ____ , doesn’t it?A. foots B. feet C. feets 4. There are three ____ and five _____ in the room. A. American, Japanese B Americans, Japanese C. American, Japanese 5. Can you see nine ____ in the picture? A. fish B. book C. horse 6. The _____ has two______. A. boy; watchB. boy; watches C. boys; watch 7. The _____ are flying back to their country. A. Germany B. Germanys C. Germans 8. The girl brushes her _____ every day before she goes

高一数学复数的运算练习题

复数的运算测试题 一、选择题 1.0a =是复数()z a bi a b =+∈R ,为纯虚数的( ) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充要条件 D.既不是充分也不必要条件 答案:B 2.若12z i =+,23()z ai a =+∈R ,12z z +的和所对应的点在实轴上,则a 为( ) A.3 B.2 C.1 D.—1 答案:D 3.复数22(2)(2)z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上,则( ) A.2a ≠或1a ≠ B.2a ≠且1a ≠ C.0a = D. 2 a =或 0a = 答案:D 4.设1z ,2z 为复数,则下列四个结论中正确的是( )

A.若22120z z +>,则2212z z >- B. 12 z z -= C.22121200z z z z +=?== D.11z z -是纯虚数或零 答案:D 5.设22(253)(22)z t t t t i =+-++-+,t ∈R ,则下列命题中正确的是( ) A.z 的对应点Z 在第一象限 B.z 的对应点Z 在第四象限 C.z 不是纯虚数 D.z 是虚数 答案:D 6.若1i +是实系数方程20x bx c ++=的一个根,则方程的另一个根为( ) A.1i - B.1i -+ C.1i -- D.i 答案:A 7.已知复数1cos z i θ=-,2sin z i θ=+,则1 2z z ·的最大值为( )

A.3 2 D.3 答案:A 8.已知m ∈R ,若6()64m mi i +=-,则m 等于( ) A. 2- B. C. D.4 答案:B 9.在复平面内12 ω=-对应的向量为OA ,复数2ω对应的向量为 OB .那么向量AB 对应的复数是( ) A.1 B. 1- D. 答案:D 10.在下列命题中,正确命题的个数为( ) ①两个复数不能比较大小; ②123z z z ∈C ,,,若221221()()0z z z z -+-=,则13z z =; ③若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数,则实数1x =±; ④z 是虚数的一个充要条件是z z +∈R ; ⑤若a b ,是两个相等的实数,则()()a b a b i -++是纯虚数; ⑥z ∈R 的一个充要条件是z z =.

复数单元测试题含答案

一、复数选择题 1.复数1 1z i =-,则z 的共轭复数为( ) A .1i - B .1i + C . 1122 i + D . 1122 i - 2.已知复数2z i =-,若i 为虚数单位,则1i z +=( ) A . 3155 i + B . 1355i + C .113 i + D . 13 i + 3.已知复数1=-i z i ,其中i 为虚数单位,则||z =( ) A . 12 B . 2 C D .2 4.已知复数()123z i i +=- (其中i 是虚数单位),则z 在复平面内对应点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 5.已知,a b ∈R ,若2 ()2a b a b i -+->(i 为虚数单位),则a 的取值范围是( ) A .2a >或1a <- B .1a >或2a <- C .12a -<< D .21a -<< 6.复数312i z i =-的虚部是( ) A .65i - B .35 i C . 35 D .65 - 7.满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是( ) A .3i - B .3i -- C .3i + D .3i -+ 8.在复平面内,复数z 对应的点是()1,1-,则1 z z =+( ) A .1i -+ B .1i + C .1i -- D .1i - 9.复数12i z i = +(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 10.已知复数z 的共轭复数212i z i -=+,i 是虚数单位,则复数z 的虚部是( ) A .1 B .-1 C .i D .i - 11.复数z 满足22z z i +=,则z 在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 12.已知复数z 满足()1+243i z i =+,则z 的虚部是( ) A .-1 B .1 C .i - D .i

复数的四则运算同步练习题(文科)(附答案)

复数的四则运算同步练习题 一、选择题 1. 若复数z 满足z +i -3=3-i ,则z 等于 ( D ) A .0 B .2i C .6 D .6-2i 2. 复数i +i 2在复平面内表示的点在( B ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3. 复数z 1=3+i ,z 2=-1-i ,则z 1-z 2等于( C ) A .2 B .2+2i C .4+2i D .4-2i 4. 设z 1=2+b i ,z 2=a +i ,当z 1+z 2=0时,复数a +b i 为( D ) A .1+i B .2+I C .3 D .-2-i 5. 已知|z |=3,且z +3i 是纯虚数,则z 等于( B ) A .-3i B .3i C .±3i D .4i 6. 复数-i +1i 等于( A ) A .-2i B.12i C .0 D .2i 7. i 为虚数单位,1i +1i 3+1i 5+1 i 7等于( A ) A .0 B .2i C .-2i D .4i 8. 若a ,b ∈R ,i 为虚数单位,且(a +i)i =b +i ,则( D ) A .a =1,b =1 B .a =-1,b =1 C .a =-1,b =-1 D .a =1,b =-1 9. 在复平面内,复数i 1+i +(1+3i)2对应的点位于( B ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 10. 设复数z 的共轭复数是z ,若复数z 1=3+4i ,z 2=t +i ,且z 1·z 2是实数,则实数t 等于( A ) A.34 B.43 C .-43 D .-34 11. 若z =1+2i i ,则复数z 等于( D ) A .-2-i B .-2+I C .2-i D .2+i 12.复数11z i =-的共轭复数是( B ) A .i 2121+ B .i 21 21- C .i -1 D .i +1 13.=++-i i i 1) 21)(1(( C ) A .i --2 B .i +-2 C .i -2 D .i +2 14. 若复数z 1=1+i ,z 2=3-i ,则z 1·z 2等于( A ) A .4+2i B .2+i C .2+2i D .3+i 15. 已知a +2i i =b +i(a ,b ∈R ),其中i 为虚数单位,则a +b 等于( B ) A .-1 B .1 C .2 D .3 16.若x -2+y i 和3x -i 互为共轭复数,则实数x 与y 的值是( D ) A .x =3,y =3 B .x =5,y =1 C .x =-1,y =-1 D .x =-1,y =1 17.在复平面内,复数i 1+i +(1+3i)2对应的点位于( B ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 18.设i 是虚数单位,_ z 是复数z 的共轭复数,若,,则z =( A ) (A )1+i (B )1i - (C )1+i - (D )1-i - 19.若复数z 满足 (3-4i)z =|4+3i |,则z 的虚部为( D ) (A)-4 (B )-45 (C )4 (D )45 20.设复数z 满足,2)1(i z i =-则z =( A ) (A )i +-1 (B )i --1 (C )i +1 (D )i -1 21.复数z 满组(3)(2)5--=z i (z 为虚数单位),则z 的共轭复数z 为( D )

复数的定义

第十四章 复数 一 、复数的概念 1. 虚数单位:i 规定:(1)21i =-;(2)虚数单位i ,可以与实数进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法,乘法运算律仍然成立。 2. 复数:形如a bi +,,a R b R ∈∈的数叫做复数,a 叫实部,b 叫虚部。 3. 复数集:所有复数构成的集合,复数集{},,C x x a bi a R b R ==+∈∈. 4. 分类:0b =时为实数;0b ≠时为虚数,0,0a b =≠时为纯虚数,且R üC . 5. 两个复数相等:a bi c di a c +=+?=且(,,,)b d a b c d R =∈ 例1 下面五个命题 ①34i +比24i +大; ②复数32i -的实部为3,虚部为2i -; ③1Z ,2Z 为复数,120Z Z ->,那么12Z Z >;④两个复数互为共轭复数,则其和为实数; ⑤两个复数相等:a bi c di a c +=+?=且(,,,)b d a b c d R =∈. 例2 已知:(1)(1),Z m m i m R =++-∈求Z 为(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数时,求m 的值。 例3 已知2226()x y i y x i +-=+-,求实数,x y 的值。 二 、复数的几何意义:,,,Z a bi a R b R =+∈∈与点(,)a b 一一对应。 1.复平面:x 轴叫实轴;y 轴叫虚轴。x 轴上点为实数,y 轴上除原点外的点为纯虚数。 2.Z a bi =+;连接点(,)a b 与原点,得到向量OZ ,点(,)Z a b ,向量OZ ,Z a bi =+之间一一对应。 3.模:2Z a bi OZ a =+== 注:Z 的几何意义:令(,)Z x yi x y R =+∈,则Z =Z 的点到原点的距离就是Z 的几何意义;12Z Z -的几何意义是复平面内表示复数1Z ,2Z 的两点之间的距离。

(完整word版)复数的概念及其几何意义练习题

一.选择题(共10小题) 1.(2015?遵义校级一模)已知i是虚数单位,则复数z=i2015的虚部是() A.0 B.﹣1 C.1 D.﹣i 2.(2015?安庆校级三模)设i是虚数单位,则复数1﹣2i+3i2﹣4i3等于() A.﹣2﹣6i B.﹣2+2i C.4+2i D.4﹣6i 3.(2015?广西校级学业考试)实数x,y满足(1+i)x+(1﹣i)y=2,则xy的值是() A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 4.(2015?泉州校级模拟)如果复数z=a2+a﹣2+(a2﹣3a+2)i为纯虚数,那么实数a的值为()A.﹣2 B.1 C.2 D.1或﹣2 5.(2015?潍坊模拟)设复数z=1+bi(b∈R)且|z|=2,则复数的虚部为() A.B.C.±1 D. 6.(2015?浠水县校级模拟)已知复数z与(z+2)2﹣8i是纯虚数,则z=() A.﹣2i B.2i C.﹣i或i D.2i或﹣2i 7.(2015?新课标II)若a为实数,且(2+ai)(a﹣2i)=﹣4i,则a=() A.﹣1 B.0 C.1 D.2 8.(2015?南平模拟)已知x,y∈R,i为虚数单位,且yi﹣x=﹣1+i,则(1﹣i)x+y的值为()A.2 B.﹣2i C.﹣4 D.2i 9.(2015?宜宾模拟)在复平面内,复数3﹣4i,i(2+i)对应的点分别为A、B,则线段AB的中点C对应的复数为() A.﹣2+2i B.2﹣2i C.﹣1+i D.1﹣i 10.(2015?上饶校级一模)已知i为虚数单位,a∈R,若a2﹣1+(a+1)i为纯虚数,则复数z=a+(a﹣2)i 在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二.填空题(共5小题) 11.(2015?岳阳二模)已知z=x+yi,x,y∈R,i为虚数单位,且z=(1+i)2,则ix+y=.12.(2015春?常州期中)计算i+i2+…+i2015的值为. 13.(2015春?肇庆期末)从{0,1,2,3,4,5} 中任取2个互不相等的数a,b组成a+bi,其中虚数有个. 14.(2015?泸州模拟)设复数z满足(1﹣i)z=2i,则z=. 15.(2014?奎文区校级模拟)设O是原点,向量、对应的复数分别为2﹣3i,﹣3+2i,那么,向量 对应的复数是. 三.解答题(共8小题) 17.(2015?赫章县校级模拟)已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3﹣i. (1)求点C,D对应的复数; (2)求平行四边形ABCD的面积. 18.(2015春?蠡县校级期末)实数m取什么数值时,复数z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i分别是:

复数练习题(有答案)百度文库

一、复数选择题 1.设复数1i z i =+,则z 的虚部是( ) A . 12 B .12i C .12- D .1 2 i - 2.设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈,它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上,且有 1z =,则a b +=( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 3. 212i i +=-( ) A .1 B .?1 C .i - D .i 4.若复数z 满足()13i z i +=+(其中i 是虚数单位),复数z 的共轭复数为z ,则( ) A .z 的实部是1 B .z 的虚部是1 C .z = D .复数z 在复平面内对应的点在第四象限 5.在复平面内复数Z=i (1﹣2i )对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 6.已知i 为虚数单位,复数12i 1i z +=-,则复数z 在复平面上的对应点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 7.已知复数1z i i =+-(i 为虚数单位),则z =( ) A .1 B .i C i D i 8.若复数z 满足()322i z i i -+=+,则复数z 的虚部为( ) A . 35 B .35i - C .35 D .35 i 9.若(1)2z i i -=,则在复平面内z 对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 10.已知复数2021 11i z i -=+,则z 的虚部是( ) A .1- B .i - C .1 D .i 11.复数z 的共轭复数记为z ,则下列运算:①z z +;②z z -;③z z ?④z z ,其结果一定是实数的是( ) A .①② B .②④ C .②③ D .①③

复数计算习题

习题一 1. 用复数的代数形式a +ib 表示下列复数 π/4 3513; ;(2)(43); 71 1i i e i i i i i -++++ ++. ①解i 4πππe cos i sin 442222-?????? =-+-= ? ? ? ??????? ②解: ()() ()() 35i 17i 35i 1613i 7i 1 1+7i 17i 25 25 +-+= =- + +- ③解: ()()2i 43i 834i 6i 510i ++=-++=+ ④解: ()31i 1335=i i i 1i 2 22-+ -+ =-+ 2.求下列各复数的实部和虚部(z =x +iy ) (z a a z a -∈+ ); 33 3;;;.22n z i ???? ① :∵设z =x +iy 则 ()()()()()()() 2 2 i i i i i i x a y x a y x y a x a y z a z a x y a x a y x a y -++-????+--+-???? = = = +++++++ ∴ ()222 22 R e z a x a y z a x a y ---?? = ?+??++, () 2 2 2Im z a xy z a x a y -?? = ?+?? ++. ②解: 设z =x +iy ∵()()()()() ()()()3 2 3 2 2 222 222 3 22 3 i i i 2i i 22i 33i z x y x y x y x y xy x y x x y xy y x y x y x xy x y y =+=++=-++??=--+-+??=-+- ∴ ()3 3 2 Re 3z x xy =-, ()3 2 3 Im 3z x y y =-. ③解: ∵(( )( ){ }3 3 2 3 2111313188-+? ?? ? == --?-?+?-??????? ? ? ? ()180i 18 = += ∴R e 12=?? , Im 02=?? . ④解: ∵()( )(( )2 3 3 23 13131i 28 ? ? --?-?+?-??? ? =?? ()180i 18 = +=

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