第九章 不等式与不等式组4
第九章不等式与不等式组
测试7 利用不等关系分析实际问题
学习要求
利用不等式(组)解决较为复杂的实际问题；感受不等式(组)在实际生活中的作用．
课堂学习检测
列不等式(组)解应用题
1．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?
2．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾? 3．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?
4．2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；
信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于
．．48元，小于
．．51元．
请根据以上信息，帮助老师解决：
(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?
(2)一班的学生人数是多少?
综合、运用、诊断
5．某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．
(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?
(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，
请选择最节省的租车方案．
拓展、探究、思考
6．在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
问：这
参考答案
第九章 不等式与不等式组
测试7
1．设以后几天平均每天挖掘x m 3的土方，则(10－2－2)x ≥600－120，解得x ≥80． 2．设该市由甲厂处理x 吨垃圾，则7150)700(45
495
55550≤-+x x ，解得x ≥550． 3．解：设宿舍共有x 间．
?
?
?+<-+>.204)1(8,
2048x x x x 解得5＜x ＜7． ∵x 为整数，∴x ＝6，4x ＋20＝44(人)．
4．(1)二班3000元，三班2700元； (2)设一班学生有x 人，则
??
?><2000
51200048x x 解得32
41511139< 9 42385=÷ 单独租用42座客车需10辆．租金为320×10＝3200； 12 5 660385=÷ 单独租用60座客车需7辆．租金为460×7＝3220． (2)设租用42座客车x 辆，则60座客车需(8－x )辆．? ??<-+≥-+.3200)8(460320, 385)8(6042x x x x 解得 ?≤<18 5 5733x x 取整数，x ＝4，5． 当x ＝4时，租金为3120元；x ＝5时，租金为2980元． 所以租5辆42座，3辆60座最省钱． 6．设生产A 型板房m 间，B 型板房(400－m )间． 所以? ??≤-+≤-+.12000)400(4126,24000)400(7854m m m m 解得m ≥300． 所以最多安置2300人． 西城区七年级数学第九章不等式与不等式组测试 一、填空题 1．用“＞”或“＜”填空： (1)m ＋3______m －3；(2)4－2x ______5－2x ；(3)13 -y ______3y －2； (4)a ＜b ＜0，则a 2______b 2； (5)若2 3y x -<- ，则2x ______3y ． 2．满足5(x －1)≤4x ＋8＜5x 的整数x 为______． 3．若 11| 1|=--x x ，则x 的取值范围是______． 4．若点M (3a －9，1－a )是第三象限的整数点，则M 点的坐标为______． 5．一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，如果这个数大于20且小于40，那么此数为_______． 二、选择题 6．若a ≠0，则下列不等式成立的是( )． (A)－2a ＜2a (B)－2a ＜2(－a ) (C)－2－a ＜2－a (D)a a 2 2<- 7．下列不等式中，对任何有理数都成立的是( )． (A)x －3＞0 (B)｜x ＋1｜＞0 (C)(x ＋5)2＞0 (D)－(x －5)2≤0 8．若a ＜0，则关于x 的不等式｜a ｜x ＜a 的解集是( )． (A)x ＜1 (B)x ＞1 (C)x ＜－1 (D)x ＞－1 9．如下图，对a ，b ，c 三种物体的重量判断正确的是( )． (A)a ＜c (B)a ＜b (C)a ＞c (D)b ＜c 10．某商贩去菜摊卖黄瓜，他上午卖了30斤，价格为每斤x 元；下午他又卖了20斤，价格 为每斤y 元．后来他以每斤 2 y x +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( )． (A)x ＜y (B)x ＞y (C)x ≤y (D)x ≥y 三、解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来 11．112 52476312-+≥---x x x ． 12．??? ??<+-+--≤+.12133 1),3(410)8(2x x x x 四、解答题 13．x 取何整数时，式子 7 29+x 与214 3-x 的差大于6但不大于8． 14．如果关于x 的方程3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于方程3 ) 43(414-=+x a x a 的解．求a 的取值范围． 15．不等式m m x ->-2)(3 1的解集为x ＞2．求m 的值． 16．某车间经过技术改造，每天生产的汽车零件比原来多10个，因而8天生产的配件超过 200个．第二次技术改造后，每天又比第一次技术改造后多做配件27个，这样只做了4天，所做配件个数就超过了第一次改造后8天所做配件的个数．求这个车间原来每天生产配件多少个? 17．仔细观察下图，认真阅读对话： 根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少? 18．为了保护环境，某造纸厂决定购买20台污水处理设备，现有A ，B 两种型号的设备， 其中每台的价格、日处理污水量如下表： A 型 B 型 价格(万元/台) 24 20 处理污水量(吨/日) 480 400 经预算，该纸厂购买设备的资金不能高于410万元． (1)该企业有几种购买方案； (2)若纸厂每日排出的污水量大于8060吨而小于8172吨，为了节约资金，该厂应选择哪种购买方案? 19．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元，4元和10元的三种奖品，每种奖 品至少购买1件，共买16件，恰好用去50元．若2元的奖品购买a 件． (1)用含a 的代数式表示另外两种奖品的件数； (2)请你设计购买方案，并说明理由． 参考答案 第九章 不等式与不等式组测试 1．(1)＞；(2)＜；(3)＞；(4)＞；(5)＞． 2．9，10，11，12，13． 3．x ＜1． 4．(－3，－1) 5．24或35． 6．C ． 7．D ． 8．C 9．C 10．B ． 11．x ≤2，解集表示为 12．－1＜x ≤1，解集表示为 13．6310 <≤- x ，整数解为－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5． 14．a a 3 16372->-，解得187>a ． 15．x ＞6－2m ，m ＝2． 16．设原来每天生产配件x 个． 200＜8(x ＋10)＜4(x ＋10＋27)． 15＜x ＜17． x ＝16． 17．设饼干x 元，牛奶y 元． ?? ? ??-=+>+<.8.0109.0, 10, 10y x y x x 8＜x ＜10，x 为整数，? ??==∴.1.1,9y x 18．(1)设购买A 型设备x 台，B 型设备(20－x )台． 24x ＋20(20－x )≤410． x ≤2.5， ∴x ＝0，1，2． 三种方案： 方案一：A ：0台；B ：20台； 方案二：A ：1台；B ：19台； 方案三：A ：2台；B ：18台． (2)依题意8060＜480x ＋400(20－x )＜8172． 0.75＜x ＜2.15，x ＝1，2． 当x ＝1时，购买资金为404万元；x ＝2时，购买资金为408万元． 为节约资金，应购买A 型1台，B 型19台． 19．(1)4元的件数； 3455a -；10元的件数：?-3 7 a (2)有两种方案：方案一：2元10件，4元5件，10元1件； 方案二：2元13件，4元1件，10元2件．