浙江省宁波市2018届高三模拟考试数学试题(含答案解析)
说明:本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共5页,满分150分,考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式
第Ⅰ卷(选择题部分,共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的. 1.已知集合{}05A x x =<<,{}
2280B x x x =--<,则A
B =
A .()2,4-
B .()4,5
C .()2,5-
D .()0,4
2.已知复数z 满足(1)2z i i +=-(i 为虚数单位),则z 的虚部为
A .32i -
B .32
i C .32
-
D .3
2
3.已知直线l 、m 与平面α、β,α?l ,β?m ,则下列命题中正确的是
A .若m l //,则必有βα//
B .若m l ⊥,则必有βα⊥
C .若β⊥l ,则必有βα⊥
D .若βα⊥,则必有α⊥m
4.使得13n
x x x ??+ ?
?
?(n N *
∈)的展开式中含有常数项的最小的n 为 A .4B .5
C .6
D .7
5.记n S 为数列{}n a 的前n 项和.“任意正整数n ,均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知实数x ,y 满足不等式组2403480280x y x y x y +-≥??
-+≥??--≤?
,则x y -的最大值为
柱体的体积公式:V =Sh ,其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高; 锥体的体积公式:V =31
Sh ,其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高;
台体的体积公式:1122()1
3
V h S S S S =++,其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高;
球的表面积公式:S = 4πR 2
,球的体积公式:V =
43
πR 3,其中R 表示球的半径; 如果事件A , B 互斥, 那么P (A +B )=P (A )+P (B ) ; 如果事件A , B 相互独立, 那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) ;
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次 的
概率P n (k )=k n C p k
(1-p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) .
A.0B.2C.4D.8
7.若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格,要求有公共顶点的两个格子颜色不同,则不同的涂色方案数有
A .48种
B .72种
C .96种
D .216种 8.设抛物线2
4y x =的焦点为F ,过点(5,0)P 的直线与抛物线相交于,A B 两点,
BCF
ACF
S S ??= 与抛物线的准线相交于C ,若5BF =,则BCF ?与ACF ?的面积之比
A .
56B .2033C .1531D .2029
9.已知a 为正常数,222
1,()321,x ax x a f x x ax a x a ?-+≥=?-++
,若存在(,)42ππ
θ∈,满足(s i n )(c o
f f
θθ=,则实数a 的取值范围是 A.1
(,1)2 B.)1,22(
C.)2,1(
D.)2
2,21( 10.已知,x y 均为非负实数,且1x y +≤,则22244(1)x y x y ++--的取值范围为
A.2[,4]3
B .[1,4]
C .[2,4]
D .[2,9]
第Ⅱ卷(非选择题部分,共110分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.双曲线2
2
13
y x -=的离心率是 ▲ ,渐近线方程为 ▲ . 12.已知直线:1l mx y -=.若直线l 与直线10x my --=平行,则m 的值为 ▲ ;动直线l 被圆
222240x x y ++-=截得弦长的最小值为
▲ .
13.已知随机变量X 的分布列如下表:
X
a 2 3 4
P
13
b
16
1
4
若2EX =,则a = ▲ ;DX = ▲ .
14.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为120的等腰三角形,侧视图为直角三角形,
则该三棱锥的表面积为 ▲ ,该三棱锥的外接球体积为 ▲ .
(第7题图)
15.已知数列{}n a 与2{}n
a n 均为等差数列(n N *∈),且12a =,则
23321()))23n n a a a
a n
++++=(( ▲ .
16.已知实数,,a b c 满足:2a b c ++=-,
4abc =-.则c b a ++的最小值为 ▲ .
17.已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,
E 为侧面11BB C C 中心,
F 在棱AD 上运动,
正方体表面上有一点P 满足
111D P xD F yD E =+(0,0)x y ≥≥,则所有
满足条件的P 点构成图形的面积为 ▲ .
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分)已知函数()4cos sin 16f x x x π?
?
=?-
- ??
?
. (Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间;
(Ⅱ)在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若满足()0f B =,2a =,且D 是BC
的中点,P 是直线AB 上的动点,求PD CP +的最小值.
19.(本题满分15分)如图,四边形ABCD 为梯形,,∥?=∠60,C CD AB 点E 在线段CD 上,满足
BE CD ⊥,且1
24
CE AB CD ===,现将ADE ?沿AE 翻折到AME 位置,使得210MC =.
(Ⅰ)证明:AE MB ⊥;
(Ⅱ)求直线CM 与面AME 所成角的正弦值.
1
2
23
(第14题图)
E
C
B
D
C 1
A 1
B 1
D 1
A
F
(第17题图)
20.(本题满分15分)已知函数1
()ln f x a x x x
=+-
,其中a 为实常数. (I)若1
2
x =
是()f x 的极大值点,求(f x )的极小值; (Ⅱ)若不等式1ln a x b x x -
≤-对任意502
a -≤≤,1
22x ≤≤恒成立,求b 的最小值.
21.(本题满分15分)如图,椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3
2
,点(2,1)M -是椭圆内一
点,过点M 作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,l l ,设1l 与椭圆C 相交于点,A B ,2l 与椭圆C 相
交于点,D E .当M 恰好为线段AB 的中点时,10AB =. (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)求AD EB ?的最小值.
22.(本题满分15分)三个数列{}{},{}n n n a b c ,,满足111
10a =-,11b =,2
1|1|252
n n n n a a a a +-+-+=,
121n n b b +=+,,*n n b c a N n =∈.
(Ⅰ)证明:当2n ≥时,1n a >;
(Ⅱ)是否存在集合[,]a b ,使得[,]n c a b ∈对任意*n N ∈成立,若存在,求出b a -的最小值;若不存
在,请说明理由;
(Ⅲ)求证:
23
2311226(*,2)22n
n n n
c n N n c c c +++≤+-∈+≥+. 宁波市2018年高考模拟考试
数学参考答案
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.
1.D2.C3.C4.B5.A6.C7.C8.D9.D10.A 9.
()f x 关于直线x a =对称,且在[,)a +∞上为增函数.
所以sin cos 2sin()224
a π
θθθ+=
=+.
因为(,)42θ
ππ∈,3(,)424
ππθπ∈+.
所以2sin(12()2
)242a πθ∈=
+,. 10.简解:1()
2
x y z -+=,则试题等价于21x y z ++=,满足,,0x y z ≥,求2224()x y z ++的取值范围.
设点1(0,0,)2
A ,(1,0,0)
B ,(0,1,0)
C ,点(,,)P x y z 可视为长方体的一个三角截面ABC 上的一个点,则
2222||OP x y z =++,于是问题可以转化
为||OP 的取值范围.
ABC 的距离,
显然||1OP ≤,||OP 的最小值为O 到平面可以利用等积法计算.因为
O ABC A OBC V V --=,于是可以得到
2224[]x y z ++2
[,4]3
∈.
1||6
OP ≥
.所以2
1||[
,1]6OP ∈,即另解:因为,0x y ≥,所以2
222()()2
x y x y x y +≤+≤+
令t
x y =+,则01t ≤≤.
22222244(1)4(1)5214x y x y t t t t ++--≤+-=-+≤.
当0xy =且1t =,即0,1x y ==或1,0x y ==时取等号;
另一方面,2
2
2
2
2
2
244(1)2(1)3213
x y x y t t t t ++--≥+-=-+≥ 当16
x
y ==
时取等号.所以2222
44(1)[,4]3x y x y ++--∈.
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.2,3y x =±12.1-,22313.0;
5214.4315++,205
3π15.221-+n 16.617.118
16.简解:不妨设a 是,,a b c 中的最小者,即,a b a c ≤≤,由题设知0a <,
且2b c a +=--,4
bc a
-=
. 于是,b c 是一元二次方程24
(2)0x a x a
++-
=的两实根, 24
(2)40a a
?=++?
≥, 3244160a a a +++≤,2(4)(4)0a a ++≤,所以4a ≤-.
又当4a =-,1b c ==时,满足题意.故,,a b c 中最小者的最大值为4-.
因为,,0a b c <,所以,,a b c 为全小于0或一负二正.
1) 若,,a b c 为全小于0,则由(1)知,,,a b c 中的最小者不大于4-,这与2a b c ++=-矛盾. 2)若,,a b c 为一负二正,设0,0,0a b c <>>,则
22826a b c a b c a ++=-++==--≥-=
当4a =-,1b c ==时,
满足题设条件且使得不等式等号成立. 故c b a ++的最小值为6.
17.答:11
8
.
构成的图形,如图所示.记BC 中点为N ,所
求图形为直角梯形ABND 、
BNE ?、1D AD ?.
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分) 解答:(Ⅰ)31
()4cos (
sin cos )122
f x x x x =-- 3sin 2cos222sin(2)26
x x x π
=--=--……………………4分
N
C
B
D
C 1
A 1
B 1
D 1
A
由于222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
+<-
<
+∈,
所以()f x 增区间为,,6
3k k k Z π
πππ??
-
+
∈ ??
?
.……………………6分
(Ⅱ)由()2sin(2)206
f B B π
=-
-=得
26
2
B π
π
-
=
,所以3
π
=
B .…………8分
作C 关于AB 的对称点'C ,连B C P C D C '
'',,,
7)()('2'22'=?++=BC BD BC BD D C
……………………12分
.7,,7共线时,取最小值,当D P C D C PD P C PD CP '='≥+'=+
……………………14分
19.(本题满分15分)
解答:(Ⅰ)方法一:连BD 交AE 于N ,由条件易算43BD =
∴BC BD ⊥··········2分
又//BC AE ∴AE BD ⊥··········4分 从而,AE A BN M E N ⊥⊥所以AE MNB ⊥平面··········6分
∴AE MB ⊥··········7分
方法二:由102,2,6====MC CE DE ME ,得
222MC CE ME =+,故CE ME ⊥,
又CE
BE ⊥,所以CE BEM ⊥平面,……………………2分
所以CE BM ⊥,……………………3分
可得BM AB ⊥,计算得62,72===MB AM AD , 从而2
2
2
BE MB ME +=,BM BE ⊥……………………5分
⊥MB 平面ABE ,所以AE MB ⊥.……………………7分
(Ⅱ)方法一:设直线CM 与面AME 所成角为θ, 则sin h
MC
θ=
,其中h 为C 到AME 面的距离.…………………9分 ∵AE BC ∥∴C 到AME 面的距离即B 到AME 面的距离. 由11
33
M ABE
ABE B AME AEM V S BM V S h -?-?===.…………………12分
所以26
3
ABE AEM S BM h S ??=
=
∴15sin 15
h MC θ=
=.……………………………………………15分 方法二:由MB ABCE ⊥面,如图建系,
(0,2,0),(23,2,0),A C - (23,,0),(0,0,26),E M
则(0,2,26),(23,2,0),AM AE =-=-
(23,2,26)MC =--
设平面AME 的法向量为(,,)m x y z =,
由00
m AM m AE ??=???=??,可取 (2,6,1)m =,…………………………12分
15
sin cos ,15
m MC m MC m MC
θ?=∴>=
=
..
………………………15分 20.(本题满分15分)
解答:(I)22
1
()x ax f x x
++'=,因为0x >. 由1'()02f =,得211()1022a ++=,所以52
a =-,…………3分 此时5
1()ln 2f x x x x
=-+-
. 则222511(2)()
22'()x x x x f x x x -+--==. 所以()f x 在1
[,2]2
上为减函数,在[2,)+∞上为增函数.…………5分
所以2x =为极小值点,极小值
35ln 2(2)22f =
-..
…………6分 (Ⅱ)不等式1
ln a x b x x
-
≤-即为()f x b ≤. 所以max ()b f x ≥.……………………………8分
z y
A
M
B
E
C
x
x
y
E
D A
M
O B
(第21题图)
ⅰ)若12x ≤≤,则ln 0x ≥,1113()ln 222
f x a x x x x x =+-
≤-≤-=. 当0,2a x ==时取等号;……………………………10分
ⅱ)若
112
x ≤<,则ln 0x <,151
()ln ln 2f x a x x x x x x =+-≤-+-.
由(I)可知51()ln 2g x x x x =-+-在1
[,1]2
上为减函数.
所以当112x ≤≤时,153
()()ln 2222
g x g ≤=-.……………………13分
因为53533
ln 2122222
-<-=<.所以max 3(2f x )=
于是min 3
2
b =.……………………15分
21.(本题满分15分)
解答:(Ⅰ)由题意设2
2
4a b =,…………………2分
即椭圆22
22:14x y C b b
+=,
设1122(,),(,),A x y B x y
3344(,),(,)C x y D x y
由2221122222
4444x y b x y b ?+=?+=?作差得,
1212()()x x x x -++12124()()0y y y y -+=
又∵(2,1)M -,即12124,2x x y y +=-+=,
∴AB 斜率12121
2
y y k
x x -=
=-.…………………………4分
由22
22
14122
x y b b y x ?+=????=+??.
消x 得,22
4820x x b ++-=.
则22
12
111164(82)104
AB k x x b =+-=+--=. 解得2
3b =,于是椭圆C 的方程为:
22
1123x y +=.…………………6分 (Ⅱ)设直线:(2)1AB y k x =++,由22
1123(2)1x y y k x ?+=?
??=++?消x 得,
222(14)8(21)4(21)120k x k k x k +++++-=.
于是212122
2
8(21)4(21)12
,1414k k k x x x x k k -++-+=?=++.………………8分 ()()AD EB AM MD EM MB AM MB EM MD ?=+?+=?+?
11224433(2,1)(2,1)(2,1)(2,1)x y x y x y x y =---?+-+---?+-
∵2
112212(2,1)(2,1)(1)(2)(2)x y x y k x x ---?+-=-+++
22
12122
4(1)
(1)[42()]14k k x x x x k
+=-++++=+.…………………13分 同理可得244332
4(1)
(2,1)(2,1)4k x y x y k +---?+-=+.
∴22
2
2222
1120(1)4(1)()144(14)(4)k AD EB k k k k k +?=++=++++,
2222220(1)16
1445()
2
k k k +≥=+++,当1k =±时取等号. 综上,AD EB ?的最小值为16
5
.…………………15分 22.(本题满分15分)
解答:(Ⅰ)下面用数学归纳法证明:当2n ≥时,1n a >.
ⅰ)当2n =时,由111
10a =-,2
1|1|252n n n n a a a a +-+-+=
,
得2
5
2=
a ,显然成立; ⅱ)假设n k =时命题成立,即1k a >.
则1n k =+时,2
1125
2
k k k k a a a a +-+-+=
.
于是2
1325
12
k k k k a a a a +-+-+-=
.
因为2
2
2
(25)(3)4(1)0k k k k a a a a -+--=->. 所以11k a +>,这就是说1n k =+时命题成立.
由ⅰ)ⅱ)可知,当2n ≥时,1n a >.…………………3分 (Ⅱ)由1
121,1n n b b b +=+=,得112(1)n n b b ++=+,
所以12n n b +=,从而21n
n b =-.………………5分
由(Ⅰ)知,当2n ≥时,1
n a >,
所以,当2n ≥时,2125(1)
2
n n n n n a a a a a +-+-+-=
.
因为22
25(1)4(1)0n n n n a a a a -+-+=-<,所以1n n a a +<.
综上,当2n ≥时,11n n a a +<<.………………7分
由11110a =-
,1()*)(n n a f a n N +∈=,所以111110c a ==-,235,22
a a == 所以12331,1c c a c <=>>>,又11223115
,,2102
c a a c a ==-===.
从而存在集合[,]a b ,使得[,]n c a b ∈对任意*n N ∈成立, 当231112,10
b c a a c =====-
时,b a -的最小值为2131
10c c -=.……9分
(Ⅲ)当2n ≥时,1n a >,所以2
111
1
n n n n a a a a ++++-=
即21
111n n n n a a a a +++=+-,也即11
1
1n n n a a a ++-=-
,…………11分 1
1111121()n n n n n n n n n n b b b b b b b b c c a a a a a a a a +++++++--=-=-++-+-()()
1
1
2
111n n n b b b a a a ++++=++
(1-)(1-)(1-
)
111
2
111
()(
n n n n n b b b b b a a a ++++=--+
++
)22n
n
n
c ≤-. 即122n
n n n n
c c c +≤+-(2)n ≥,. 于是11112122
i 2(2)2426i
n
n
i n n i i n n i i c c c c c c +++++==≤+-=-+-=+-∑∑. 故
2323
11226(*,2)22n
n n n
c n N n c c c +++≤+-∈+≥+..
……………15分
2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 A . 13 B . 12 C . 23 D . 34 2.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图所示,则截面的可能图形是( ) A .①③④ B .②④ C .②③④ D .①②③ 3.2 5 32()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 4.设向量a r ,b r 满足2a =r ,||||3b a b =+=r r r ,则2a b +=r r ( ) A .6 B .32 C .10 D .425.在ABC ?中,60A =?,45B =?,32BC =AC =( ) A 3B 3 C .23D .436.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7.下列各组函数是同一函数的是( ) ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ;④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--. A .① ② B .① ③ C .③ ④ D .① ④ 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .329.已知,m n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:
南京市2018届高三数学考前综合题 一.填空题 1.已知l ,m 是空间两条不重合的直线,α,β是两个不同的平面.给出下列命题: ①若l ∥α,l ∥m ,则m ∥α; ②若l ?α,m ?β,α∥β,则l ∥m ; ③若l ?α,m ?β,l ⊥m ,则α⊥β; ④若α⊥β,l ⊥α,m ⊥β,则l ⊥m . 其中是真命题的有 .(填所有真命题的序号) 【答案】④. 【说明】考查基本的直线与直线,直线与平面,平面与平面基本位置关系的判断. 2.已知函数f (x )=3sin(x +θ)+cos(x -θ)为偶函数,θ∈[0,π],则角θ的值为 . 【答案】2π 3 . 【提示】因为f (x )=3sin(x +θ)+cos(x -θ)为偶函数,所以f (x )=f (-x )恒成立, 即3sin(x +θ)+cos(x -θ)=3sin(-x +θ)+cos(-x -θ) 展开并整理得(3cos θ+sin θ)sin x =0恒成立. 所以3cos θ+sin θ=0,即tan θ=-3, 又θ∈[0,π],所以θ=2π 3 . 【说明】本题考查函数的奇偶性,以及三角恒等变换,这类问题也可以利用特殊值代入建立方程求解. 3.在平面直角坐标系xOy 中,过抛物线x 2=4y 焦点的直线l 交抛物线于M ,N 两点,若抛物线在点M ,N 处的切线分别与双曲线C 2:x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的两条渐近线平行,则双曲线的离心率为 . 【答案】2. 【提示】由双曲线:x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线方程y =±b a x , 可得两条切线的斜率分别为±b a , 则两条切线关于y 轴对称,则过抛物线C 1:x 2=4y 焦点(0,1)的直线l 为y =1, 可得切点为(-2,1)和(2,1),则切线的斜率为±1, 即a =b ,于是e =2. 【说明】本题考查抛物线、双曲线的简单几何性质,要能通过分析得到直线l 为y =1,这是本题的难点. 4.已知点P 是△ABC 内一点,满足AP →=λAB →+μAC → ,且2λ+3μ=1,延长AP 交边BC 于点D ,BD =2DC ,则λ+μ= . 【答案】3 8 . 【提示】因为BD =2DC ,所以AD →=13AB →+23 AC →
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
高三数学试题第4页(共5页) 高三数学试题第5页(共5页) 1 C 高三上学期期中考试 (三角函数、平面向量、数列) 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上,考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟,满分150分. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 (选择题 共52分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=,若向量,a b 夹角为 3 π ,则m = A . 3 B C .0 D . 2. 如图所示,在正方形ABCD 中, E 为AB 的中点, F 为CE 的中点,则BF = A . 31 44AB AD + B .2141 AB AD -+ C .1 2AB AD + D .31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中,角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点34(,)55 P ,则sin 2α= A. 2425 B .65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长六尺,斩本一尺,重五斤,斩末一尺,重二斤,箠重几何?” 意思是:“现有一根金杖,长6尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A .21 B .18 C .15 D .12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈,则sin cos θθ-= A B . C .13 D .13- 6. 在ABC △中,60A =?∠,1AB =,2AC =.若3BD DC =,,AE AC AB R λλ=-∈,且1AD AE ?=,则λ的值为 A . 213 B .1 C .311 D .8 13 7. 对于任意向量,a b ,下列关系中恒成立的是 A .||||||a b a b ? B .||||||||a b a b -≤- C .22()()||||a b a b a b -+=- D .22()(||||)a b a b +=+ 8. 在矩形ABCD 中,2,1AB BC ==,点E 为BC 的中点,点F 在线段DC 上.若 AE AF AP +=,且点P 在直线AC 上,则EF AP ?= A . 32 B .94- C .5 2 - D .3- 9. 2 2cos ()sin ()44 x x ππ + +-= A .1 B .1sin 2x - C .1cos2x - D .1- 10. 已知,αβ 为锐角,4tan 3α= ,cos()5 αβ+=-,则tan β=
2018浙江省高考数学试卷(新教改) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 A=()1.(4分)(2018?浙江)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则? U A.?B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 2.(4分)(2018?浙江)双曲线﹣y2=1的焦点坐标是() A.(﹣,0),(,0)B.(﹣2,0),(2,0) C.(0,﹣),(0,)D.(0,﹣2),(0,2) 3.(4分)(2018?浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是() A.2 B.4 C.6 D.8 4.(4分)(2018?浙江)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 5.(4分)(2018?浙江)函数y=2|x|sin2x的图象可能是() A. B. C.
D. 6.(4分)(2018?浙江)已知平面α,直线m,n满足m?α,n?α,则“m∥n”是“m∥α”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.(4分)(2018?浙江)设0<p<1,随机变量ξ的分布列是 ξ012 P 则当p在(0,1)内增大时,() A.D(ξ)减小B.D(ξ)增大 C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小 8.(4分)(2018?浙江)已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点).设SE与BC所成的角为θ 1 ,SE与平面ABCD 所成的角为θ 2,二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ 3 ,则() A.θ 1≤θ 2 ≤θ 3 B.θ 3 ≤θ 2 ≤θ 1 C.θ 1 ≤θ 3 ≤θ 2 D.θ 2 ≤θ 3 ≤θ 1 9.(4分)(2018?浙江)已知,,是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹角为,向量满足﹣4?+3=0,则|﹣|的最小值是()A.﹣1 B.+1 C.2 D.2﹣ 10. (4分) (2018?浙江)已知a 1,a 2 ,a 3 ,a 4 成等比数列,且a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =ln(a 1 +a 2 +a 3 ), 若a 1 >1,则() A.a 1<a 3 ,a 2 <a 4 B.a 1 >a 3 ,a 2 <a 4 C.a 1 <a 3 ,a 2 >a 4 D.a 1 >a 3 ,a 2 >a 4 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合S={1,2,a},T={2,3,4,b},若S∩T={1,2,3},则a﹣b=() A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 2.设复数z满足i?z=2﹣i,则z=() A.﹣1+2i B.1﹣2i C.1+2i D.﹣1﹣2i 3.椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是() A.5 B.4 C.3 D. 4.若tanα=3,tan(α+β)=2,则tanβ=() A.B.C.﹣1 D.1 5.设F1,F2是双曲线C:的左右焦点,M是C上一点,O是坐标原点,若|MF1|=2|MF2|,|MF2|=|OF2|,则C的离心率是() A.B.C.2 D. 6.我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”设每层外周枚数为n,利用右边的程序框图解决问题,输出的S=()
A.81 B.80 C.72 D.49 7.一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形,该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)则第五个顶点的坐标可能为() A.(1,1,1)B.(1,1,)C.(1,1,)D.(2,2,) 8.已知直角三角形两直角边长分别为8和15,现向此三角形内投豆子,则豆子落在其内切圆内的概率是() A.B. C.D. 9.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该点在点P处的切线方程是()A.x+2y﹣5=0 B.x﹣2y+3=0 C.2x+y﹣4=0 D.2x﹣y=0 10.将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P(,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则() A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为
市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项: 1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟. 2.答题前,请务必将自己的、学校、班级、学号写在答题纸的密封线.试题的答案写在答题纸...上对应题目的答案空格.考试结束后,交回答题纸. 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定 位置上) 1.集合A ={x| x 2 +x -6=0},B ={x| x 2 -4=0},则A ∪B =▲________. 2.已知复数z 的共轭复数是-z .若z (2-i)=5,其中i 为虚数单位,则-z 的模为▲________. 3.某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况,随机抽取了500名学生,他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元,其频率分布直方图如图所示,则其中每天在校平均开销在[50,60]元的学生人数为▲________. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出S 的值为▲________. 5.已知A ,B ,C 三人分别在连续三天中值班,每人值班一天,那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________. 6.若实数x ,y 满足? ????x -y -3≤0,x +2y -5≥0,y -2≤0,则y x 的取值围为▲________. 7. 已知α,β是两个不同的平面,l ,m 是两条不同的直线,有如下四个命题: ①若l ⊥α,l ⊥β,则α∥β; ②若l ⊥α,α⊥β,则l ∥β; ③若l ∥α,l ⊥β,则α⊥β; ④若l ∥α,α⊥β,则l ⊥β. 其中真命题为▲________(填所有真命题的序号). S ←1 I ←1 While I <8 S ←S +2 I ←I +3 End While Print S (第3题图) (第4题图)
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
2018年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1. 已知全集U ={1,2,3,4,5},A={1,3},则C UA =( ) A . ? B . {1,3} C . {2,4,5} D. {1,2,3,4,5} 2. 双曲线 x 23 ?y2=1的焦点坐标是( ) A. (?√2,0),(√2,0) B . (?2,0),(2,0) C . (0,?√2),(0,√2)?D. (0,?2),(0,2) 3. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( ) A . 2 B . 4? C . 6 D . 8 4. 复数 2 1?i (i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A . 1+i ?B . 1?i C. ?1+i?D . ?1?i 5. 函数y=2|x |sin 2x 的图象可能是( ) 6. 已知平面α,直线m ,n 满足m ?α,n?α,则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) 俯视图 正视图 D C B A
A . 充分不必要条件? B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件? D . 既不充分也不必要条件 7. 设0<p<1,随机变量ξ的分布列是 ?则当p 在(0,1)内增大时( A . D (ξ)减小?B . D (ξ)增大 C . D (ξ)先减小后增大 D . D (ξ)先增大后减小 8. 已知四棱锥S ?ABC D的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为 θ1,SE 与平面ABCD 所成的角为θ2,二面角S ?A B?C 的平面角为θ3,则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C . θ1≤θ3≤θ2?D. θ2≤θ3≤θ1 9. 已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量a 与e 的夹角为 π 3,向量b 满足b 2?4e ?b +3=0,则|a ?b |的最小值 是( ) A. √3?1?B. √3+1?C . 2 D . 2?√3 10. 已知a 1,a 2,a3,a 4成等比数列,且a1+a2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a3),若a 1>1,则( ) A . a 1a 3,a 2a 4 D. a 1>a 3,a 2>a4 二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一,凡 百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁、鸡母,鸡雏个数分别为x ,y ,z ,则{x +y +z =100 5x +3y +1 3 z =100 ,当z =81时,x =__________________________,y=___________________________ 12. 若x ,y 满足约束条件{x ?y ≥0 2x +y ≤6x +y ≥2 ,则z=x +3y 的最小值是________________________,最大值是____________ _________ 13. 在△ABC 中,角A ,B,C所对的边分别为a,b ,c,若a =√7,b =2,A =60°,则sinB =_________________,c =____ _______________ 14. 二项式(√x 3 + 1 2x )8的展开式的常数项是_________________________ 15. 已知λ∈R,函数f (x )={ x ?4,x ≥λ x 2?4x +3,x <λ ,当λ=2时,不等式f(x )<0的解集是_____________________,若函数f