SAT OG官方指南数学习题10套
SAT OG官方指南数学习题10套https://www.wendangku.net/doc/b813589707.html,
The Official SAT Study Guide
（Maths Part）
Translator: 安东尼
Practice Test 1
P396
Section 3
1.如果x = 4，下面哪一个是最大的值。
2.火车A,B, 和C 同时以不同的速度经过一个火车站。火车A的速度是火车B的速度的三倍，然后火车C的速度是火车A的速度的两倍。如果火车B的速度是每小时7英里，请问火车C的速度是多少每小时多少英里？
3.如果x，5x，和6x 的平均值是8，那x的值是多少？
4.一个图标上不能有两个同样x坐标的点
哪一个图标符合上面所提的要求？
5.上面这个韦恩图解展示了在30个上科学的学生中学习蝴蝶,学习蝗虫,两个一起学习或者是两个都没有学习的学生人数。只学习蝴蝶的学生占总人数的多少百分比？
6.在上面的图标里，AB = CD。t的数值是多少？
7. 如果3x2 = 4y = 12, 那么x2y 的数值是多少？
8. 在上面的图解里，圆圈都是相切的和紧紧挨着的（tangent)。圆圈A的圆心也是最大的那个圆圈的圆心。如果圆圈A的半径是2，圆圈B的半径是4，还有圆圈C的半径是4，那么最大的那个圆圈的半径是多少？
9. 在上面的图解里，线上所有的标记都是相等的。那么x的数值是多少？
10. 在上面的图标里，x的数值是多少？
11. 当正整数k 除以7以后，余数是6. 那K+2 除以7的余数是多少？
12. 上面的图表展示了一个关于每深入海洋15英尺所对应的气压的函数。如果每深入海洋1英尺，海洋的气压增长是同样的话，那下面哪一个图表符合上面的数据。
13. 在一数列里，第一个数字是1. 如果每后面一个数是前面一个数乘以-2 的乘积，那么这一串
数字的第六个数是什么？
14. 如果（2x - 5）（2x +5）= 5，那么4x2的值是多少？
15. A点的坐标是（p，r），然后|p| > |r|. 下面哪一个会是直线AB的斜度？
16. 如果3a + 4b = b，下面哪一个一定等于6a + 6b？
17. 在上面这个直角三角形中，直线EF │| 直线AC。F是直线BC的中点。阴影部分的面积是多少？
18. 上面的列表展出了函数F的一些数值。如果在函数f（x) = ka^(×) 中，k 和a都是常数，那么a的数值是什么？
19. 上面展示的棱锥体的高度是h。它有一个正方形的底，底边是m。四条边缘在V点相逢。V 是这个棱锥体的顶点。四条边缘的长度是e。如果e=m，那么h的值用m表示是什么？
20. 一位业务员的提成是所出售的车的价钱的k百分比。下面哪个选项表示两辆车，每辆以价格$14,000出售的提成？
P413
Section 7
1.在上面的图解里，展出了从1961 到2000 里四个不同时期所建成的新房子的数量。从1961 到1990 年之间，一共建造了多少新房子？
2. 求上面图表中w的值？
3. 一个餐厅有19张桌子，一共可以坐84人。里面有些桌子可以坐4人，有些可以坐5人。可以坐5人的桌子有多少张？
4. 如果a=4，下面哪一个和am2 + am + a 一样？
5. 在上面的图解中，有着O圆心的圆圈被嵌入正方形ABCD中。圆形阴影部分的面积是多少？
6. 在上面坐标图(xy-plane)中，线L 的等式是x + 3y = 12. 下面哪一个线的等式是垂直（perpendicular)于线L？
7. 一个三角形的两条边的长度都是5，下面所有的选项都有可能是第三条边的长度除了哪个外？
8.在一次选举中，280 万选民投了票，他们要么投了候选人I 要么投了候选人II。候选人I比候选人II多收到28，000 张投票。在这280万选民中，投了候选人I的占了多少百分比？
指示：问题9-18是要学生自己算出答案的。在答案纸上填答案时要涂满相应的格子。
9. 如果√（2P）= √ （18），p的值是什么？
10. 当1.783四舍五入到整数时，会比1.783四舍五入到个位数小数时大多少？
11. Samantha 在为一次旅行收拾行李。在橱柜的毛巾堆里，6条是棕色的。她将随手从里面拿出一条毛巾放在行李里。如果她随手拿出一条棕色毛巾的概率是2/5的话，那么橱柜里一共有多少毛巾？
12.A，B，C，D，和E 点在一条线上按顺序排开。线AD的长度是4.5 和线BE的长度是3.5. 如果线CD的长度是2，那么哪一个数值可能是线BC的长度？
13. 在四月的30天里，每下三天雨就会有两天不会下雨。那么在四月里，下雨的天数比没有下雨的天数多几天？
14. 在一数列里，后一个数总是大于前一个数。紧接着的（consecutive）两个数的差总是一样的数。如果第三和第六个数是17 和77，那么第八个数是什么？
15. 要使上面这个等式成立，x最小应该是多少？
16. WXYZ是一个四位数。W，X，Y，和Z 分别代表不同的数字，它们是依照如下几条规则建立的：1）x = w + y + z 2）w = y + 1 3）z = w - 5
这个四位数是什么?
17.上面这个旗子是由等边三角形（equilateral triangles)ADF和BCE重叠而成。因为要绣边，所以需要知道这个旗子的周长（perimeter). 如果线CD，线DE，和线EF的长度都是10英寸，那么黑体部分的周长长度是多少英寸？
18. 上面的图表展示了g函数。在g（x）= k（x+3）（x-3）中K是一个常数。如果g（a-1.2) = 0 还有 a > 0，那么a的值是什么？
P419
Section 8
1.根据上面的图表，一共授予了多少荣誉勋带？
2.在上面的图表中，A点是圆心，线BD和线CE是直径。下面哪一个说法正确？
3. a,b,c是正整数。让（a）（b）（c）界定为（a)(b)(c) = a2 - ac + c. 当（a)(b)(c) 是5，2，6的时候，所得的值是什么？
4. 在坐标图里，一个正方形的对应顶点在（-2，-2）和（2，2），那么这个正方形的面积是什么？
5. 在Speer家庭里有四个孩子，他们是Owen, Chadd,Steph, Daria。Chadd既不是最年轻的也不是年纪最大的。Daria是两个最大年纪孩子里面的其中一个。Steph是里面年纪最小的。Owen的哥哥和姐姐经常照顾他。谁是里面年纪最大的孩子？
6. 在上面的图表中，如果线QR ││（平行于）线PS。2（x+y）的值是多少？
7. 正整数x，y，和z的平均数是12. 当这里面最大的数被其他两个数的和减去后，所得的结果是4. 如果x 8. 如果x和y是正整数，还有3^（2x）? 3^（2y）= 81. 那么x +y的值是什么？ 9. 上面的图表展示了y = f（x) 从x = -8 到x = 8 之间的部分。在这部分中（interval），要想使y成为最高值，那x应该是什么数值呢？ 10. 如果k = x / 3，x ≠ 0. 那么3x 用k 表示应该是什么呢？ 11. 一个立方体的两面是涂了黑颜色的，其他面是涂了白颜色的。涂了白颜色部分的面积是64 平方英寸。这个立方体的体积是多少立方英寸？ 12. 在上面的直线上，字母v，w，x，y代表着不同的数字。下面哪一个选项给出的是最小值？ 13. 数字n将要被加进上面的一列数里面。如果n是一个整数，下面哪一个可能是新的一列数字里面的中间数（median）？ 14. 如上所示，某种设计要用两种颜色涂色。如果有五种颜色可选，可能会有多少个不同颜色的设计? 15. 如果一个长方形的长增加30%，宽减少30%。这将会对这个长方形的面积有什么改变？ 16. 在某个一百天里，蜂箱里居住的蜜蜂的数量可以用上面所列的函数计算。在这个函数里，k 是一个常数，n 代表某天蜜蜂的数量，t代表某一天，0 ≤ t ≤ 99. 哪一天蜂箱里面蜜蜂的数量和第十天的数量是一样的？ Practice Test 2 P452 Section 2 1. 在上面的数列里，第一个数是1，每后面的一个数字是它前面一个数字的两倍加二。t 的数值是 什么？ 2.一台机器在一个小时里可以装满24个硬纸盒。按照这样的进度，这台机器在五分钟里可以填满多少硬纸盒？ 3.Cathy 在五月份比在一月和四月的两个月里多卖出了多少辆车？ 4.如果上面六个月的汽车销量的数据用一个圆形图表展示的话，那四月份的部分占多少度？ 5.如果上面这个图形绕着R点向反时针选转90?，下面哪一个会是结果？ 6.如果一个数的两倍加3等于10，那么这个数的四倍是多少？ 7.a, 2a, 4a, 8a 如果a<0, 上面哪一个数是最大的？ 8.上面这个六面图形的面积是多少？ 9.如果（x-2) 2 = 25，x<0, 那么x的数值是多少？ 10.在上面这个图形里，PT/PS的值是什么？ 11.一个生物老师把一条鱼在不同时期的长度用图表展示了出来。如果用L以毫米单位来表示鱼的长度，用W表示周数，那么下面哪一个等式能最好的描述上面的数据？ 12.5，6，5，6，7，5，5，n,6 在上面的一列数字里，5是唯一出现频率最高的数，6是中间数。下面都有可能是n的数值除了 13.在上面这个Venn图解里，区域里的数字表示在那个区域里的要素数量。在Y和Z的交叉处有多少要素？ 14.当t是一个整数时，m = t 3。如果w = m2 +m，那w用t表示是什么？ 15.当x是一个整数时，把x▲界定为（x - 1) (x + 1). 下面哪一个等于6▲ - 5▲? 16.如果x2 / y 是一个整数，但是x/y 不是一个整数，那下面哪一个选项可能会是x 和y的值？ 17.上面这条线的等式是y = -2x + 6. 下面哪一个是y = │-2x + 6│的图表？ 18.上面这个圆柱体的直径是d，高是h。如果用一个盒子容下这个圆柱体，而且这个盒子的体积也要是尽量最小的，那下面哪个选项是正确的？ 19.x的平方是y的平方的四倍。如果x比y大1，那x的值是什么？ 20.在坐标图里，线l 和q是成直角的。如果线l包含点（0，0）和（2，1），线q包含点(2,1)和（0，t），那t的值是什么？ P463 Section 5 1.如果3x=0, 那1 + x + x2等于多少？ 2.圆A的直径是圆B直径的三倍。那圆A的半径与圆B的半径之间的比例是多少？ 3.N是一组数，这组数的平均数值是3. M是一组数，这组数是将N组数里每个数乘以两倍得来的。那M组数的平均值是什么？ 4.如果P，R，T是一个三位正整数的数字，那PRT × 10ˉ 2用小数表达出来是什么？ 5.如果k + n < k，下面哪一个一定正确？ 6.如上图所示，从货车和地面之间架了一条斜道。这条斜道的坡度是7/16. 如果y是3.5英尺，那x 是多少英尺？ 7.上面的抛物线的等式是y = ax2 + 2，里面的a是一个常数。如果y = a/3 (x2) + 2 也在上面图表里画出来，下面哪一个选项能最好的描述这个抛物线与之前那个抛物线的变化？ 8.Meredith有一个红色帽子，一个蓝色帽子，和一个白色帽子。她也有三件毛衣，分别是红色的，蓝色的，和白色。她还有三条牛仔裤，分别是红色的，蓝色的，和白色的。Meredith想要穿戴颜色不容的服装，服装包括一顶帽子，一件毛衣和一条牛仔裤。她有多少不同的选择？ 提示：问题9-18是需要学生自己算出答案的。 9.一个数的两倍加上5的结果是14，这个数是什么？ 10.在上面的图解里，l ││ m，y = 3x。Y的值是什么？ 11.一个长方形盒子里面的尺寸是4英寸，4英寸，和8英寸。一个CD盒外面的尺寸是4英寸，4英寸，和1/4英寸。这个长方形盒子里面最多能放多少个CD盒？ 12.如果3x + y / y = 6/5, 那x / y 的值是什么？ 13.上面这个表格记录着三家店连续两年的利润。这三家店从第一年到第二年平均增加了多少利润？（涂答案的时候不用涂$符号） 14.f（x）= │3x - 17│ 在上面这个函数里，如果f（a）< a，给出一个可能是a的数值？ 15.在一个罐子里有50个糖，25个是红色的，25个是绿色的。Ari拿走了3个红色的和4个绿色的糖。他又从罐子里拿走了13个糖。如果要确保他从拿走的所有糖里面，红色糖要比绿色糖多的话，那他第二次取糖的时候最少应该拿走多少红糖？ 16.一个正整数如果可以被连续相接的三个数相乘的话就是所谓的“可以被三个数分解的因数”。有多少个小于1,000的数字是可以被三个数分解的因数？ 17.用通讯A打长途的费用是前20分钟是$1.00, 20分钟以后是每分钟$0.07。用通讯B打长途的费用是每分钟$0.06。假如一个电话持续了t分钟，t是一个大于20的正整数，用通讯A打这个电话和用通讯B打是一样的费用，那t是多少分钟？ 18.上面这个图形是用10个边长是k英寸的正方形拼成的。这个图形的周长是p英寸，面积是a平方英寸。如果p = a，那k的值是什么？ P481 Section 8 1.如果一部影片的放映时间是90分钟，那么当电影播了15分钟的时候，所播的电影分数是多少？ 2.在上面的三角形HJK里，角JHK是一个直角。下面哪一个长度是最长的？ 3.上面的表格界定了一个直线函数。P是什么值？ 4.Charlie盖房子的时间比Maly盖房子的时间的两倍少5年。如果Maly盖房子n年了，那下面哪一个代表Charlie盖房子的时间？ 5.在上面的图表里，P在线AD和线PC上。P把角BPD一分为二了。那角CPD的度数是多少？ 6.如果x代表一个奇数整数，下面哪一个代表比x大的下一个奇数整数？ 7.在上面的图表中，T点和P点距离O点的距离是一样的。下面哪一个可能是T点的坐标？ 8.一个盒子里装了木制，红色玻璃，和蓝色玻璃的空心珠子。玻璃空心珠子的数量是木制空心珠子数量的4倍。如果随手从中拿出一个空心珠子，红色玻璃空心珠子被选中的概率是蓝色玻璃空心珠子被选中的三倍。如果盒子里面有12个红色玻璃空心珠子，那盒子里面一共有多少空心珠子？ 9.下面哪一个图表是上面图表以x轴做轴的映像？ 10.如果（x + y）2 = 100，（x - y）2 = 16，那xy的值是什么？ 11.-1 ≤ 4x - 5 下面哪一个包括了上面这个不等式所包含的所有x数值？（粗黑线的部分） 12. 在上面的图表里，长方形PQRS和WXYZ的周长是12，它们被嵌入了一个圆圈里。有多少个其他周长是12的长方形可以被嵌入这个圆形里？ 13. 如果n是一个正整数，2? + 2^(n+1) = k, 2^(n+2)的值用k表示是？ 14. 上面的三角形是等腰的，AB > AC. 下面哪个一定是错的？ 15. 上面的图表展示出汤姆花在旅行上的$240的分配情况。汤姆支付的旅店费用是全部旅店费用的其中一部分，因为他是和其他3个人合租的。旅店费一共是多少？ 16.一个正方形游戏板被划分成n行和n个正方形。k个正方形是沿着游戏板的边缘。下面哪一个可能是k的值？ Practice Test 3 P514 Section 2: 1. 如果y = x - 5, 20y - 5y = 15, 下面哪一个是x的值？ 2. 一个包里正好有9个纽扣。里面有4个蓝色纽扣和3个红色纽扣，其余的是黄色的。如果随机从包里拿出一个纽扣，拿中黄色纽扣的概率是？ 3.下面哪一个图形可以和上面的图形正好连接成一个圆盘？ 4.根据上面的圆形图表，有多少种口味的雪糕是比总销量的百分之25要少的？ 5.在上面的图表里，x + y + z的值是？ 6.如果6x + 4 = 7，6x - 4的值是？ 7.在上面的圆形里，五边形ABCDE是等边的。弧线ABC的长度和弧线AEC的长度的比例是？ 8. 上面线的标记之间的距离都是相同的。下面哪一个字母点的坐标和(- 1/2)2是一样的？ 9.如果t > w, s和t的和比s和w的要大多少？ 10. P (t) = 3000 · 2^(1/4) 一个实验室里培养了一些生物。生物的数量p在养殖了t天后在上面的函数中给出。从t =4 到t = 6时，生物的数量会增加多少？ 11.如果3，s，t的平均值是5，s + t的值是什么？ 12.上面的图表展示了A，B，C组。区域里的数字代表在那个区域里的元素数量。在A组也在B组的元素有多少？ 13. 公立大学打算下一年一共收1000个学生。在目前收的800学生里，百分之60是女生，百分之40是男生。在剩下的学生里要收多少男学生才能使总学生人数的一半是男生？ 14.在上面的不等式里，如果t和k是正整数，t > k。那t的值是？ 15. 下面哪一个描述是678的百分之23的1/2 ? 16.函数f的某些数值在上面给出。函数g被界定为g(x) = f (3x + 1). g (2)的值是？ 17.半圆弧线AB，AC，BD，CD将圆划分成几个区域。AD线上的六点将线AD划分成6等份。如果AD = 6，阴影部分的面积是？ 18.两点成一线。如果一平面上有6个点，一条线上不会有3个点。这6个点可以连多少条线？ 19.函数f（x + y）= f（x +y）。当a = b，下面哪一个陈述一定正确？ 20.在一个沙滩上，一个长宽是xy和临海的游泳区被三条绳子圈了出来，面积是4000平方米，如上所示。另外，这个区域用绳子划分成了三个小长方形区域。用y表示圈出这个区域和把这个区域划分成三个小区域所需要用的绳子长度？ P525 Section 5: 1.Fred，Norman和Dave一共拥有128本漫画书。如果Dave有其中的44本，那Fred和Norman平均拥有多少本漫画书？ 2. 在上面的xy坐标系统里，圆和x，y轴相切。P点坐标是？ 3. 一家酒店的复印机使用价是一天$1.00 . 复印的价钱是每张$0.1. 下面哪一个表示一天里复印n 张的费用？ 4. 在上面的六组字母里，如果a是和它自己成对的，那这对的值是2. 如果a在另外一组里，那组的值是1.其他的组的值是0.上面六组的值的和是？ 5. 上面正方形ABCD的面积是？ 6.如果x ≠ 0, x的倒数和y是成比例的，下面哪一个是和1/x2成比例的？ 7.A点是一个8边形的顶点。这个8边形的每条边和每个角都是相等的。将A点的所有对角线(diagonals)画出来后会形成多少个三角形？ 8. 在上面的等式里，k和m是常数。如果不管x是什么值，那个等式都成立，那m的值是？ 提示：问题9 -18是需要学生自己算出来的。 9. 以固定速度飞行，一只鸟可以在4小时里飞62英里。按照这样的速度，那只鸟在3小时里飞了多少英里？ 10.Q，R，S，T点在一个圆心是P的圆里。如果圆的半径是1，那PQ + PR +PS +PT的值是？ 11. 如果10 ^（ab) = 10000, a和b是正整数，a的值是？ 12. 在xy平面里，直线2x - 3y = c穿过点(5, -1). c的值是？ 13. 上面的图表展示着central高中从1990到1999年间的男学生和女学生的数量。哪一年的男女学生的差距绝对值是最大的？ 14. 一个数的五倍和那个数加五是一样的。这个数是？ 15. 在上图里，六段在O交叉；线OD将角AOF对分，线OC将角AOE对分，线OB将角AOD 对分。如果x = 40, y =30,角BOE的度数是？（涂答案时省略度数符号） 16. 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,... 上面的数列里都是正整数，每个正整数k会在里面出现k次。在上面的一连串数里，第一个数后的每一个数都大于或等于它前面的那个数。如果正整数12第一次在这一连串数里以第n个数出现时，n的值是？ 17. 一张长80英寸的纸条的一端在上图展出。把等边三角形从长4英寸的尾端取出，就形成了上面的黑体凹口边了。在一张长80英寸的纸条里，黑体凹口边的长度是多少英寸？ 18.在上面的图表里，PQRS是一个正方形，Q，R，O点在图表y = ax2里，a是一个常数。如果这个正方形的面积是64，那a的值是什么？ P543 Section 8: 1.如果一个数的3/4是18，那这个数的1/4是多少？ 2.当k是整数时，把k界定为k* = k(k - 1). 5*的值是什么？ 3.上面的图表展示出年纪老化给眼睛瞳孔的直径带来的变化。根据上图，哪一岁数的人在白天的瞳孔平均直径和在晚上的瞳孔平均直径是一样的？ 4.在从星期一到星期五的每一天里，Toni上班要花一个小时在路上，下班要花一个小时在路上。她花在路上的时间是五天里全部时间的多少分数？ 5.如果√3 = x + 1，（x + 1)2的值是？ 6.根据上面图形的t，r，x所示，下面哪一个一定是正确的？ 7.如果|6 - 5y| > 20, 下面哪一个可能是y的值？ 8.一个直角三角形ABC的两条边是3和4.这个三角形的边放大了两倍，这个三角形的周长是？ 9.上面的图表展示了五个汽车出租公司的汽车出租地点。在这五个公司里，哪一个公司的海外地点数量与美国本土地点数量之间的比列是最大的？ 10.在上图的xy坐标平面里，线n垂直于线L。线n的斜度是？ 11.如果k是一个常数，2x + 5 = 3kx + 5, k的值是？ 12.十一个不同整数的和是零。这里面至少有多少整数必须是正的？ 13.在一个游戏里，一个代币可能值1分，5分或10分。有多少个代币组合可以组成17分？ 14.图表y = f(x)在上图展出。下面哪一个图表可能是 y = 2f(x)? 15.上面的数列里第一个数是2，第一个数以后的每一个数是它前面那个数的-2倍。在这个数列的前50个数里，有多少个数是小于100的？ 16.一个体积是8立方厘米的立方体被嵌入了一个球体（sphere)里,立方体的各个顶点正好碰着球体。这个球体的直径是多少厘米？ Practice Test 4 P581 Section 3 1. 如果3b + 1 < 10,下面哪一个一定不是b的值？ 2. 如果2^(4x) =16, 那x= 3. r + 5比r - 2大多少？ 4. 如果一个没有盖的长方形的盒子被沿着边缘剪开后再展平的话，下面哪一个最能描述结果？ 5. 在上面的图表里，从A点到D点只能沿着格子向上或向右。从A点到D点，途中不能经过B 或C，这样的路径有多少条？ 6. 如果n的3/7是42，那n的5/7是？ 7. 上图展示着一个有六个分割间的正方形盒子的俯视图，分割间的墙都是一样的高度。长方形D，E，F的面积分别是正方形A，B，C的面积的两倍。如果随机往盒子丢一个弹珠，这个弹珠会掉 进里面的其中一个分割间。弹珠掉进分割间F的概率是？ 8. 如果a和b都是奇数整数，下面哪一个一定是个奇数整数？ 9. 5.101001000100001... 上面小数的小数点后都由1和0组成。第一个1后面是一个0，第二个1后面是两个0，第三个1后面是三个0，如此类推。第98个1和第101个1之间有多少个0？ 10.如果当x不是零时，f (x) = (3 - 2x2) / x，那f(2) = 11.在上面的图表里，L ┴（垂直于）n，x > 90。下面哪一个一定是正确的？ 12.在xy平面里，等式是y = 5x - 10的线在坐标(a ,b)处穿过x轴。a的值是？ 13.上图展示了城市A到G中午的温度。如果这些城市的中位温度是40?F，那城市D中午的温度可能是下面任何一个除了 14.上面图形的周长是？ 15.如果m是38最大的质数因数，n是100最大的质数因数，m + n的值是？ 16.线L的斜度是正的，它穿过点（0 , 0). 如果线k垂直于（perpendicular)线L，下面哪一个一定正确？ (A)线k穿过点(0 , 0) (B) 线k的斜度是正的 (C) 线k的斜度是负的 (D) 线k的x坐标是正的 (E) 线k的y坐标是负的 17.让符号被界定为a b = (a + b) / (a - b), a ≠ b. 如果x, 那x的值是？ 18.在一次促销里，一位顾客可以用x美元买一件衬衫。这位顾客每多买一件的价格比第一件要少z美元。例如，第二件衬衫的的价格是x - z美元。下面哪一个代表这位顾客在这次促销里买n 件衬衫的费用？ 19.在上面的图形里，QR是圆心是P的圆的弧线。如果弧线QR的长度是6π，扇形PQR的面积是？ 20.在Linden大学，女生的人数比男生的人数要多75。如果那里有n个男生，用n表示出男生人数的百分比是？ P593 Section 6 1.用什么数代替上面的◇可以让上面的陈述成立？ 2.在上面的图表里，如果L || m，那角2和角4的和等于下面哪一对角的和？ 3.上面的表格部分的描述了Preston市的劳动力。根据上面表格的信息，在Preston市有多少女人未就业？ 4.一群学生用洗车来筹款。洗k辆车得到的总筹款A美元在函数 A(k) = 4k - 30给出。如果这群学生洗了15辆车，他们一共筹到多少款？ 5.如果xy = v, v =kr, rv ≠ 0,下面哪一个和k相等？ 6.在篮子里的蛋要么是白色的，要么是棕色的。如果白色蛋和棕色蛋的比列是2/3,下面每一个都有可能是蛋的数量除了 7.如果18√18 = r√t, r和t是正整数，r > t,下面哪一个可能是rt? 8.在上面的图表里，c的值用a和b表示是？ 提示：问题9-18是需要学生自己算出来的。 9. 如果t^3 = 351,那4t^3的值是？ 10. 一个点正好在坐标是53和62的两个点的中间，这个点在线上的坐标是？ 11. 一个三角形有两个等同的角。如果两条边的长度是50和30，那这个三角形的周长最少是？ 12.如果x2 - y2 = 77, x + y = 11,那x的值是？ 13.Tameka把一大张比萨饼切成了一块块楔形的饼，上图展示了其中一块。小块饼的顶部的角度总是大于20?和小于30?。比萨饼可能切出多少块楔形饼来？ 14.a, 3a,... 上面一连串数字的第一个数是a，第一个数后面的每一个数是它前面那个数的3倍。如果前5个数的和是605，那a的值是？ 15.在上面的△PQR里，QS/QV = 1/3, PT/PR =3/4. 那△PST的面积/△PQR的面积的分数值是？ 16.函数h被界定为h(x) = 14 + x2 / 4. 如果h(2m) = 9m, m的值有可能是？ 17.一个商家售卖三种类型的报时钟表，钟表的报时功能在上面的图表里用勾号标出。在从7:15 到8:45的90分钟里，店内的所有钟表总共报时了多少次？ 18.如果上面的五张卡片在一行里排开，█绝对不在最边上，那会有多少个不同的排列？ P 609 Section 9 1.当校巴离开学校时，男生的人数和女生的人数是一样的。到第一站时，4个男孩下了车，没人上车。过了第一站后，校巴上女生的人数是男生人数的两倍。有多少女生在校巴上？ 2.下面哪一个图表展示着一个直线函数和一个正的y截点？ 3.买了一盒装有6个的炸面圈，下面哪一个最接近炸面圈的平均价钱？ 4.买21个炸面圈至少需要多少钱？ 5.上图展示着函数h，下面哪一个最接近h(5)? 6.在上图里，三条线段在一点会和，形成三个角。x的值是什么？ 7. 正整数x，y，z符合等式x ^ (-1/2) = 1/3 和y^z = 16. 如果z > y, 那x + z的值是？ 8. 在上面的半圆里，圆心是(4,0)。两个点的x坐标是什么时可以让这两个点的y坐标相同。 9. 如果p是个整数，3是2p + 7除以5的余数，那p可能是？ 10. Stacy发现她是班里第12高的，也是班里第12矮的。如果她班里的每个学生身高不同，那这个班有多少学生？ 11.二次函数g在g (x) = ax2 + bx + c里给出，a和c是负的常数。下面哪一个可能是g的图表？ 12. 在上面的图表里，ABCD是一个长方形，BC = 4, AB = 6. 点P,Q,R是一条线上的不同的点，这条线和线AD平行。P点和Q点对称于线AB，Q点和R点对称于线CD。线PR的长度是？ 13. 一个电话的价钱先涨了百分之10然后再下降了百分之25。这时的价格是刚开始时的价格的多少百分比？ 14. 数w乘以4和4加w的结果是一样的。3w的值是？ 15. 一个直角三角形的边是连续的偶数整数，最短的那条边的长度是x。下面哪一个等式可以用来算出x？ 16. 如果x是一个大于1的整数，y = x + 1/x, 下面哪一个一定正确？ Practice Test 5 P638 Section 2 1.如果3x + 9 = 5x + 1, x的值是？ 2.在上面的数列里，第一个数是7，第一个数后的每一个数是它前面那个数乘以m加p而成。m 的值是？ 3.上面的表格展示了在独立高中可供选择的不同颜色和不同大小的T桖。会有多少个不同颜色和大小的组合？ 4.下面哪一个函数符合f(-3) > f(3) 5.拉开弹簧所需的力量和所拉开的长度是成比例的。如果15磅的力量可以把弹簧拉开8厘米，把弹簧拉开20厘米需要多少磅的力量？ 6.如果Y是线XZ的中点，下面哪一个一定正确？ 7.如果2r = 5s，5s = 6t，r用t表示出来是？ 8.一共有k旅客参加了巴士旅行。用了n辆巴士，每辆巴士可以最多坐x旅客。如果一辆巴士空了3个位置，其他巴士都坐满了，下面哪一个描述了n，x和k的关系？ 9.在上面的图表里，线L平行于线m。x的值是？ 10.3x2 < (3x)2 x是什么值时会让上面的声明错误？ 11.忽略 12.一列数字由p正数和n负数组成。如果随意从这列数里选出一个数，这个数是正数的概率是3/5。n/p的值是？ 13.忽略 14.有多少个正整数（x，y）组符合2x + 3y < 6? 15.忽略 16.如果x和y是正的连续奇数整数，y > x,下面哪一个等于y2 - x2? 17.在xy平面里，线L穿过原点也垂直于线4x + y = k , k是一个常数。如果两条线在点（t, t + 1)交叉，那t的值是？ 18.如果x和y的平均值是k，下面哪一个是x，y和z的平均值？ 19.在上面的图解里，△XYZ是等边三角形，它的边长是2.如果WY是一个圆心是O的圆的直径，那这个圆的面积是？ 20.当15除以正整数k，余数是3。有多少个k值可以让这个陈述正确？ P650 Section 4 1.如果s + t = 3, s + t - 6的值是？ 2.在上图的立方体里，下面每一个点距离P和距离Q都是一样的距离除了 3.上面的条形图表展示了互联网欺诈的发生地。下面哪个圆形图表能最准确的展示上面的数据？ 4.某个分数的分子比分母小5。如果这个分数等同于3/4,这个分数的分母是？ 5.在上面的图表里，x轴上的比例和y轴上的比例不同。如果△ABC的面积是18，那k的值是？ 6. 如果m和k是正的，10m2k^(-1) = 100m。m^(-1)用k表示是？ 7. Edna和Nancy同时从同一个朋友家离开，他们走了4小时。Edna向东，她每小时走4公里，Nancy向北，她每小时走3公里。过了4小时后，她们之间的直线距离是多少公里？ 8. 上面的图表展示了二次方程式函数f，函数f的最低点在（1，1）。下面哪一个可能是b的值？ 指示：问题9-18是需要学生自己算出答案的，答案要涂在答案纸上。 9. 一个五口之家正在计划野营旅行。他们各自带水，每人每天需要用一瓶水。如果水只有三瓶装的，这个家庭这次旅行必须买多少个三瓶装的水？ 10. 让上面两个等式成立，k的值是？ 11. 在上图里，x的值是？ 12. 一列9个连续整数的中位数是42.这9个整数里最大的是？ 13. 让函数f界定为f(x) = x + 1. 如果2f(p) = 20，那f (3p)的值是？ 14.在上面的图表里，线KN ┴ 线JL，线LM ┴ 线JL。如果线LN和线LM的长度相等，那x 的值是？ 15.一个测量杯装有1/5杯的橙汁。然后往这个杯子里装数量相同的橙汁，西柚汁和菠萝汁一直到杯子装到一杯标记处。在最后的混合果汁里，橙汁占的分数部分是？ 16.如果a + 2a 等于4b的百分之125，那a / b的值是？ 17.在上面的数字线里，从0到1之间有9个距离等同的间隔。x的值是？ 18.在xy坐标平面里，B点（10 ，18）和A点（x ，3）的距离是17. 一个可能是x的值是？ P667 Section 8 1.如果E是一组偶数整数，P是一组正整数，F是一组小于5的整数，下面哪个整数都在这三组数里？ 2.如果8 + √k = 15，那k = 3.在一次民意调查里，35人同意建造一个新图书馆，14人反对，1人无意见。同意建造新图书馆的人数是总人数的多少分数？ 4.在上面的图解里，t + u的值是？ 5.在上面的图表里，哪两个连续年之间的咖啡价格变动最大？ 6.y = g（x）的图解在上图显示出来。如果g (k) = 1,下面哪一个可能是k的一个值？ 7. 如果a，b和c是不同的正整数，2^a·2^b·2^c = 64,那2^a + 2^b +2^c = 8. 在xy平面里，一个圆的圆心的坐标是。如果这个圆的直径的一个端点是(-2 , -7), 那直径的另一个端点的坐标是？ 9. 游乐场规定孩童必须是30到50英尺高才能乘坐某种游乐设施。下面哪一个不等式可以用来决定孩童的身高h是否满足乘坐游乐设施的要求？ 10. 一个圆柱体的半径是5，高是4，体积是v。用v来表示一个半径是5，高是8的圆柱体的体积是？ 11. 如果k，n，r是整数，只有当n < k < r, k ? (n,r)才能被界定。如果-2 ? (n , 0)可以被界定，下面哪一个可能是n的一个值？ 12. 如果x的百分之20等于y的百分之80，下面哪一个是把y用x表示出来？ 13. x, y, z是正整数，x + y偶数，(x + y) 2 + x + y是奇数,下面哪一个一定正确？ (A) x是一个奇数 (B) x是一个偶数 (C)如果z是偶数，那x就是奇数 (D)如果z是偶数，那xy就是偶数 (E)xy是偶数 14. 如果0 < x < 1,下面哪一个陈述一定正确？ 15. Doug的生物实验是关于记时迷宫里的仓鼠。每只仓鼠在记时之前都会至少接受一次训练。上面的图表展示了每只仓鼠完成迷宫所用的时间和每只仓鼠所接受的训练次数。根据上面的数据，下面哪一个函数可以最好描述用时间t秒完成迷宫和训练了p次之间的关系？ 16. 上面的图案由长方形组成。这种图案了会重复直到完全覆盖一个长12L和宽10L的长方形区域。需要多少个长和宽是L和W的长方形？ 一、人体重变化 某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克?天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、问题分析 人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重的变化是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内： 体重的变化量为W（t+△t）-W(t)； 身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量； 转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt； 四、模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得： 5429-69W=（5429-69W0）e(-69t/41686) 即： W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e(-69t/41686) 当t趋于无穷时，w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i 的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本a ij（购入价减去折旧加上运营和维修成本）ij 。 例１差分方程—-资金的时间价值 问题1：抵押贷款买房——从一则广告谈起 每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己的住房，但又没有足够的资金一次买下，这就产生了贷款买房的问题。先看一下下面的广告（这是1991年1月1日某大城市晚报上登的一则广告）,任何人看了这则广告都会产生许多疑问,且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等,人们关心的是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢？为什么每个月要付12０0元呢？是怎样算出来的?因为人们都知道,若知道了房价(一次付款买房的价格），如果自己只能支付一部分款,那就要把其余的款项通过借贷方式来解决,只要知道利息，就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了,从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子作出决策了。现在我们来进行数学建模。由于本问题比较简单无需太多的抽象和简化。 a。明确变量、参数，显然下面的量是要考虑的： 需要借多少钱，用记; 月利率(贷款通常按复利计）用R记； 每月还多少钱用x记; 借期记为N个月。 b.建立变量之间的明确的数学关系。若用记第k个月时尚欠的款数,则一个月后（加上利息后)欠款 , 不过我们又还了x元所以总的欠款为 ｋ=0，1，２，３， 而一开始的借款为.所以我们的数学模型可表述如下 (1) c. （1)的求解。由 （2）这就是之间的显式关系。 d.针对广告中的情形我们来看（１）和（2）中哪些量是已知的。Ｎ=5年=60个月，已知;每月还款x＝１20０元，已知Ａ.即一次性付款购买价减去７０000元后剩下的要另外去借的款，并没有告诉你，此外银行贷款利率Ｒ也没告诉你,这造成了我们决策的困难.然而,由（2）可知6０个月后还清,即,从而得 (3） A和x之间的关系式，如果我们已经知道银（３)表示Ｎ=6０,x=1２00给定时0 A。例如，若Ｒ=0．01,则由(3)可算得行的贷款利息R，就可以算出0 5３94６元。如果该房地产公司说一次性付款的房价大于70０0０十53946＝12３946元的话，你就应自己去银行借款。事实上，利用图形计算器或Maｔheｍａtiｃa这样的 数学软件可把（3）的图形画出来,从而可以进行估算决策。以下我们进一步考虑下面两个问题。 注1问题1标题中“抵押贷款”的意思无非是银行伯你借了钱不还，因而要你用某种不动产（包括房子的产权）作抵押，即万一你还不出钱了，就没收你的不动产。 例题１某高校一对年青夫妇为买房要用银行贷款６000０元，月利率0.01，贷款期25年=300月，这对夫妇希望知道每月要还多少钱，25年就可还清。假设这对 数学建模疾病的诊断 现要你给出疾病诊断的一种方法。 胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。从胃癌患者中抽 取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者 中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（ X）、 1 蓝色反应（ X）、尿吲哚乙酸（3X）、中性硫化物（4X）、测得数据如表1 2 所示： 表1. 从人体中化验出的生化指标 根据数据，试给出鉴别胃病的方法。 论文题目：胃病的诊断 摘要 在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。 判别分析是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。 其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。 首先，由判别分析定义可知，只有当多个总体的特征具有显著的差异时，进行判别分析才有意义，且总体间差异越大，才会使误判率越小。因此在进行判别分析时，有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。 其次，利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。 最后，利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率，以及对其修正。 本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数，最后进行了回判并测得了误判率，从而获得了在临床诊断中模型，给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。 关键词：判别分析；判别函数；Fisher判别；Bayes判别 一问题的提出 在传统的胃病诊断中，胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病患者，为了提高医学上诊断的准确性，也为了减少因误诊而造成的病人死亡率，必须要找出一种最准确最有效的诊断方法。为诊断疾病，必须从人体中提取4项生化指标进行化验，即血 。 例1差分方程——资金的时间价值 问题1:抵押贷款买房——从一则广告谈起 每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己的住房，但又没有足够的资金一次买下，这就产生了贷款买房的问题。先看一下下面的广告(这是1991年1月1日某大城市晚报上登的一则广告)，任何人看了这则广告都会产生许多疑问，且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等，人们关心的是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢?为什么每个月要付1200元呢?是怎样算出来的?因为人们都知道，若知道了房价(一次付款买房的价格)，如果自己只能支付一部分款，那就要把其余的款项通过借贷方式来解决，只要知道利息，就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了，从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子作出决策了。现在我们来进行数学建模。由于本问题比较简单无需太多的抽象和简化。 a.明确变量、参数，显然下面的量是要考虑的： 需要借多少钱，用记； 月利率(贷款通常按复利计)用R记； 每月还多少钱用x记； 借期记为N个月。 b．建立变量之间的明确的数学关系。若用记第k个月时尚欠的款数，则一个月后(加上利息后)欠款，不过我们又还了x元所以总的欠款为 k=0，1，2，3， 而一开始的借款为。所以我们的数学模型可表述如下 (1) c. (1)的求解。由 (2) 这就是之间的显式关系。 d．针对广告中的情形我们来看(1)和(2)中哪些量是已知的。N=5年＝60个月，已知；每月还款x＝1200元，已知A。即一次性付款购买价减去70000元后剩下的要另外去借的款，并没有告诉你，此外银行贷款利率R也没告诉你，这造成了我们决策的困难。然而，由(2)可知60个月后还清，即，从而得 (3) A和x之间的关系式，如果我们已经知道银行(3)表示N＝60，x＝1200给定时0 A。例如，若R ＝0．01，则由(3)可算得的贷款利息R，就可以算出0 53946元。如果该房地产公司说一次性付款的房价大于70000十53946＝123946元的话，你就应自己去银行借款。事实上，利用图形计算器或Mathematica这样的 数学软件可把(3)的图形画出来，从而可以进行估算决策。以下我们进一步考虑下面两个问题。 注1问题1标题中“抵押贷款”的意思无非是银行伯你借了钱不还，因而要你用某种不动产(包括房子的产权)作抵押，即万一你还不出钱了，就没收你的不动产。例题1某高校一对年青夫妇为买房要用银行贷款60000元，月利率0．01，贷款期25年＝300月，这对夫妇希望知道每月要还多少钱，25年就可还清。假设这对夫妇每月可有节余900元，是否可以去买房呢? 1.贷款问题 小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是0.6%/月。他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。 (1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？ (2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？ (3)如果在第6年初，银行的贷款利率由0.6%/月调到0.8%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？ (4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三年还清贷款。但条件是： (i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的1/2； (ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总额10%的佣金。 试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。 解答： (1)贷款总月数为N=20*12=240，第240个月的欠款额为0，即。 利用式子 (元)，即每个月还 款1574.70元，共还款(元)，共计付利息177928.00元。 (2)贷款5年(即5*12=60个月)后的欠款额为， 利用公式：， 所以，(元) (3)元，即第六年初，贷款利率，所以余下的15年，每个月还款额为：(元) (4)按照借贷公司的条件(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的，付款的时间缩短，但是前17年的付款总额不 变。帮忙提前三年还清需要资金数： 。 对于条件(ii)佣金数： 分析：因为预付佣金20000元，按照银行存款利率/月，17年的存款本息为 即在第17年需要给付借贷公司的钱少于给付银行的钱。所以建议请这家借贷公司帮助还款。 2.冷却定律与破案 按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为的环境中冷却的速度与温差成正比。用此定律建立相应的微分方程模型。 凌晨某地发生一起凶杀案，警方于晨6时到达案发现场，测得尸温26℃，室温10℃，晨8时又测得尸温18℃。若近似认为室温不变，估计凶杀案的发生时间。 解答： 根据Newton冷却定律，可知温度T的微分方程为： 此方程为一阶线性微分方程，其通解为： 根据题目已知：，时，；，； 带入通解中得： 解得：，。可知 人体正常体温为，令，得，可估计凶杀发生时间为。3.锻炼想象力、洞察力和判断力的问题(只简单回答出理由即可) 〈〈数学模型及数学软件》上机报告 专业：班级：姓名：学号： 地点及机位编号：日期时间：5月26日 一、上机训练题目或内容 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。设每份报纸的购进价为，零售价为，退回价为，应该自然地假设。这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。报童如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应该如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。 二、数学模型或求解分析或算法描述 解：设： 报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。设每日的订购量为n,如 果订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。为了获得最大效益，现在要 确定最优订购量n。 n的意义:n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方 面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。所以，笔者认为n的意义是双重的。 本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。 基本假设 1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。 2、假设报纸每日的需求量是r,但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟，毫无经验，无法掌握需求量r的 分布函数，只知道每份报纸的进价b、售价a及退回价c。 3、假设每日的定购量是n。 4、报童的目的是尽可能的多赚钱。 建立模型 应该根据需求量r确定需求量n,而需求量r是随机的，所以这是一个风险决策问题。而报童却因为 自身的局限，无法掌握每日需求量的分布规律，已确定优化模型的目标函数。但是要得到n值，我们可以 从卖报纸的结果入手，结合r与n的量化关系，从实际出发最终确定n值。 由常识可以知道卖报纸只有赚钱、不赚钱不赔钱、赔钱会有三种结果。现在用简单的数学式表示这三种结果。 1、赚钱。赚钱又可分为两种情况： ①r>n,则最终收益为(a-b)n (1) r 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要 嫦娥三号卫星着陆器实现了我国首次地外天体软着陆任务。要保证准确的在月球预定区域内实现软着陆轨道与控制策略的设计。 问题一运用活力公式[1]来建立速度模型，利用matlab软件代入数值计算出 。 所求速度33 ?? (=1.692210m/s,=1.613910m/s) v v 远 近 采用轨道六根数[2]来建立近月点，远月点位置的模型。轨道根数是六个确定椭圆轨道的物理量，也是联系赤道直角坐标与轨道极坐标重要夹角的关系。通过着陆点的位置求出轨道根数各个值的数据，从而确定近月点，远月点的位置，坐标分别为(19.51W 27.88N 15KM),(160.49 27.885S 100KM) E。 问题二“嫦娥三号”软着陆过程中需要经历6个不同的阶段,对于主减速阶段，在极坐标系下建立其运动方程。结合Pontryagin极大值原理[3]和哈密顿函数[4]，化简出燃料最省的软着陆轨道方程，得出最优控制变量的变化规律。对于其它各阶段，将其简化为加速度不同的线性运动模型，利用动能定理得出相应轨道方程和控制策略。 问题三对第二问中求出的“嫦娥三号”推力和速度切线方向夹角?,给?增加或减小一个角度?,分别求出各个对应的近月点坐标'y。之后求各个坐标与其原始值之间的变化量'y并求其平均值'y，得到其敏感性因数，敏感性系数越大，说明该属性对模型的影响越大。 关键字：活力公式轨道六根数 Pontryagin极大值原理燃料最省 09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和， ()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1） ，()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（?θ）。不妨设 (0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为 0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归 结为： 已知 ()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存 在某一0θ，使 00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθθ=-，显然，() h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 x+y+z=10； 建模更是一种精神：数学建模全国大赛历年题目分析以及参赛成功方法 数学建模竞赛的赛题分析 1. CUMCM历年赛题简析 2. “彩票中的数学”问题 3. 长江水质的评估、预测与控制问题 4. 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题 5. 其他几个数学建模的问题 数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高； 竞赛的水平主要体现在赛题水平； 赛题的水平主要体现： （１）综合性、实用性、创新性、即时性等； （２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等； （３）海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。 纵览16年的本科组32个题目(专科组13个)，从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。 一、CUMCM历年赛题的简析 1. CUMCM 的历年赛题浏览： 1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝） (B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基） 1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁） (Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用） 1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） (Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等） 1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等） 一、CUMCM历年赛题的简析 1. CUMCM 的历年赛题浏览： 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） (B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂） 1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源） (B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平） (B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康） 1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽） (B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） 数学建模习题指导 第一章 初等模型 讨论与思考 讨论题1 大小包装问题 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这种现象。 （1）分析商品价格C 与商品重量w 的关系。 （2）给出单位重量价格c 与w 的关系，并解释其实际意义。 提示： 决定商品价格的主要因素：生产成本、包装成本、其他成本。 单价随重量增加而减少 单价的减少随重量增加逐渐降低 思考题2 划艇比赛的成绩 赛艇是一种靠浆手划桨前进的小船，分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇四种。各种艇虽大小不同，但形状相似。T.A.McMahon 比较了各种赛艇1964—1970年四次2000m 比赛的最好成绩(包括1964年和1968年两次奥运会和两次世界锦标赛)，见下表。建立数学模型解释比赛成绩与浆手数量之间的关系。 各种艇的比赛成绩与规格 γβα++=32w w C w w c γβα++=-3123431w w c γβ--='-3 29434w w c γβ+=''- 第二章 线性代数模型 森林管理问题 森林中的树木每年都要有一批砍伐出售。为了使这片森林不被耗尽且每年都有所收获，每当砍伐一棵树时，应该就地补种一棵幼苗，使森林树木的总数保持不变。被出售的树木，其价值取决于树木的高度。开始时森林中的树木有着不同的高度。我们希望能找到一个方案，在维持收获的前提下，如何砍伐树木，才能使被砍伐的树木获得最大的经济价值。 思考： 试解释为什么模型中求解得到的 为每周平均销售量会略小于模型假设中给出的1。 练习： 将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为0或1时订购，使下周初的库存 达到3架；否则，不订购。建立马氏链模型，计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平均销售量。 2.将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为0时订购本周销售量加2架；否则，不订购。建立马氏链模型，计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平均销售量。 第三章 优化模型 讨论题 1）最优下料问题 用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘。给出几种加工排列方法，比较出最优下料方案。 2）广告促销竞争问题 甲乙两公司通过广告竞争销售商品，广告费分别为 x 和 y 。设甲乙公司商品的售量在两公司总售量中所占份额是它们的广告费在总广告费中所占份额的函数 又设公司的收入与售量成正比，从收入中扣除广告费后即为公司的利润。试构造模型的图形，并讨论甲公司怎样确定广告费才能使利润最大。 （1）令 （2）写出甲公司的利润表达式 对一定的 y ，使 p (x ) 最大的 x 的最优值应满足什么关系。用图解法确定这个最优值。 练习1 三个家具商店购买办公桌：A 需要30张，B 需要50张，C 需要45张。这些办公桌由两个工厂供应：工厂1生产70张，工厂2生产80张。下表给出了工厂和商店的距离（单位公里） ， 857.0=n R ) (),(y x y f y x x f ++的示意图。。画出则)()()(,t f t f t f y x x t 11=-++= 。 )(t p 中国矿业大学数学建模常规赛竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国矿业大学数学建模常规赛论文格式规范和2016年中国矿业大学数学建模常规赛通知。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或资料（包括网上资料），必须按照规定的参考文献的表述方式列出，并在正文引用处予以标注。在网上交流和下载他人的论文是严重违规违纪行为。 我们以中国矿业大学大学生名誉和诚信郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权中国矿业大学数学建模协会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们的参赛队号：25 参赛队员(打印并签名)：1. 易阳俊 2. 令月霞 3. 刘景瑞 日期： 2016 年 10 月日 （请勿改动此页内容和格式。此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面。以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 中国矿业大学数学建模常规赛竞赛 编号专用页 评阅统一编号（数学建模协会填写）： 题目：数据的分析问题 摘要 本文需要解决的问题是如何根据就诊人员体内7种元素含量来判别某人是否患有疾病G和确定哪些指标是影响人们患疾病G的主要因素。通过解读题目可知，此类问题为典型的分析判别问题。我们先对数据进行了预处理，剔除了有异常数据的样本，然后采用元素分布判别法、马氏距离判别法和Fisher判别法，应用Excel、SPSS和MATLAB等软件来对某人是否患病进行判别，并通过绘制7种元素含量的折线图等来确定患该疾病的主要因素，最后应用综合判别法对之前的结论进行了检验。 对于问题一，在对数据预处理之后，我们删除了序号为10这个高度异常数据样本，然后我们分别采用元素分布判别法、马氏距离判别法和Fisher判别法对49个已知病例进行判别。对于元素分布判别法，我们通过数据预处理知道7种元素含量分布均符合正态分布，然后我们确定了以均值为大致中心的元素正常含量范围，得出其判别准确度为96%；对于马氏距离判别法，通过编写MATLAB程序（见附录）来进行判别，得出其判别准确度为90%；对于Fisher判别法，通过SPSS软件来进行判别，得到线性判别函数，其判别准确度为96%； 针对问题二：我们运用问题一中建立的三个判别模型对25名就诊人员（见附录）的化验结果进行检验，判别结果如下表1: 行对分析，我们初步判定元素4与元素5是影响人们患疾病G的主要因素，然后用方法一的三种判别方法进行检验，其准确度在85%以上； 对于问题四，我们根据问题三得出的主要因素，分别用三种判别方法对25名就诊人员进行判别，再与问题二的判别结果进行对比，可知它们判断结果之间的差异性最高为24%。 对于问题五，由于三种判别法都有不足，所以我们采用了综合判别法，将三种判别方法的结果进行综合判断，最终我们通过主要因素进行判别的差异性下降到了12%，与问题一的判断结果的一致性达到了88%。 关键词：马氏距离判别，Fisher判别，综合判别，MATLAB，SPSS 09级数模试题 1、 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放,通常只有三只脚着地,放不稳,然后稍微挪动几次,就可以使四只脚同时着地,放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。(15分) 解:对于此题,如果不用任何假设很难证明,结果很可能就是否定的。 因此对这个问题我们假设 : (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言,方桌的腿就是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么,总可以让桌子的三条腿就是同时接触到地面。 现在,我们来证明:如果上述假设条件成立,那么答案就是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示,方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处,A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行,再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B,C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时,对角线 ab 与x 轴的夹角记为 θ。 容易瞧出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离就是不确定的。为消除这一不确定性,令 ()f θ为 A 、 B 离地距离之 与,()g θ为C 、D 离地距离之与,它们的值由θ唯一确定。由假设(1), ()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设(3),三条腿总能同时着地, 故()f θ()g θ=0 必成立 (?θ)。不妨设(0)0f =,(0)0g >g (若(0)g 也为0,则初始时刻已四条腿着地,不必再旋转),于就是 问题归结为: 已知 ()f θ,()g θ均为θ的连续函数,(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=,求证存在 某一0θ,使 00()()0f g θθ=。 证明:当θ=π时,AB 与CD 互换位置,故()0f π>,()0g π=。 作()()()h f g θθθ=-,显然,()h θ也就是θ的连续函数,(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->,由连续函数的取零值定理,存在0θ, 00θπ <<,使得 0()0 h θ=,即 00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=,故必有 00()()0f g θθ==,证毕。 2、学校共1000名学生,235人住在A 宿舍,333人住在B 宿舍,432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会,试用合理的方法分配各宿舍的委员数。(15分) 解:按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设:A 宿舍的委员数为x 人,B 宿舍的委员数为y 人,C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1,其余取整数部分。 则 x+y+z=10; x/10=235/1000; 数学建模训练题 1、个人住房贷款，根据中国人民银行颁布的《个人住房贷款管理办法》的规定，个人住房贷款的最长期限为30年，5年（含5年）的年利率为5.31%（折合月利率为4.425‰），5年以上年利率为5.58%（折合月利率为4.65‰）。同时还规定了个人住房贷款的两种按月还本付息的办法。第一种是等额本息还款法，即在贷款期间借款人以月均还款额偿还银行贷款本金和利息；第二种是等额本金还款法（又叫等本不等息还款法），即在贷款期间除了要还清当月贷款的利息外，还要以相等的额度偿还贷款的本金。 （1）试给出两种还款法的每月还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式。 （2）若一借款人从银行得到贷款40万元，计划20年还清。试以此为例说明借款人选择何种还款法更为合算？ 2、某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量。面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最底水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位的时候停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天供水一两次，每次约3h. 水塔是一个高为12.2m，直径为17.4m的正圆柱。按照设计。水塔水位降至约8.2m时，水泵自动启动，水位升至约10.8m时水泵停止工作。 下表是某一天的水位测量记录（符号“//”表示水泵启动），试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量。 表1 水位测量记录 （符号//表示水泵启动） 3、某探险队驾驶一越吉普车穿行2000km的大沙漠。除起点能得到足够的汽油供应外，行车途中的燃料供应必须在沿途设立若干的储油点，依靠自己运输汽油来解决。该车在沙漠中行车平均每公里耗油0.25L，车载油箱及油桶总共只能装载250L汽油。请设计一个最优的行车方案，使行车耗油最少而通过沙漠。试根据实际情况进行推广和评价。 4、由于军事上的需要，需将甲地n名战斗人员（不包括驾驶员）紧急调往乙地，但是由于运输车辆不足，m辆车无法保证每个战斗人员都能同时乘车，显然，部分战斗人员乘车，部分战斗人员急行军是可行的方案。设每辆车载人数目相同，只有一条道路，但足以允许车辆，人员同时进行，请制定一个调运方案，能最快地实现兵力调运，并证明方案的最优性。 5、为向灾区空投一批救灾物资，共2000kg，需选购一些降落伞，已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20米每秒，降落伞的伞面为半径为r的半球面，用每根长 建模更是一种精神】数学建模全国大赛历年题目分析以及参赛成功方法 数学建模竞赛的赛题分析 1. CUMCM历年赛题简析 2. “彩票中的数学”问题 3. 长江水质的评估、预测和控制问题 4. 煤矿瓦斯和煤尘的监测和控制问题 5. 其他几个数学建模的问题 数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高； 竞赛的水平主要体现在赛题水平； 赛题的水平主要体现： （１）综合性、实用性、创新性、即时性等； （２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等； （３）海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。 纵览16年的本科组32个题目(专科组13个)，从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。 一、CUMCM历年赛题的简析 1. CUMCM 的历年赛题浏览： 1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝） (B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基） 1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁） (Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用） 1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）(Ｂ)天车和冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等） 一、CUMCM历年赛题的简析 1. CUMCM 的历年赛题浏览： 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） (B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂） 1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源） (B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平） (B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康） 1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽） (B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） 一、CUMCM历年赛题的简析 1.CUMCM 的历年赛题浏览： 2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志） (B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）数学建模典型例题
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