Matlab基本运算

2.1 变量和数据操作

2.1.1 变量与赋值

1．变量命名

在MATLAB 6.5中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。在MATLAB中，变量名区分字母的大小写。

2．赋值语句

(1) 变量=表达式

(2) 表达式

其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。

2.1.2 预定义变量

在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。例如，用pi表示圆周率π的近似值，用i，j表示虚数单位。

预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。

2.1.3 内存变量的管理

1．内存变量的删除与修改

MATLAB工作空间窗口专门用于内存变量的管理。在工作空间窗口中可以显示所有内存变量的属性。当选中某些变量后，再单击Delete 按钮，就能删除这些变量。当选中某些变量后，再单击Open按钮，将进入变量编辑器。通过变量编辑器可以直接观察变量中的具体元

素，也可修改变量中的具体元素。

clear命令用于删除MATLAB工作空间中的变量。who和whos这两个命令用于显示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量名清单。who 命令只显示出驻留变量的名称，whos在给出变量名的同时，还给出它们的大小、所占字节数及数据类型等信息。

2．内存变量文件

利用MAT文件可以把当前MATLAB工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名是.mat。MAT文件的生成和装入由save和load 命令来完成。常用格式为：

save 文件名[变量名表] [-append][-ascii]

load 文件名[变量名表] [-ascii]

其中，文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat，命令隐含一定对.mat 文件进行操作。变量名表中的变量个数不限，只要内存或文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。当变量名表省略时，保存或装入全部变量。-ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略该选项时文件将以二进制格式处理。save命令中的-append选项控制将变量追加到MAT 文件中。

2.1.4 MATLAB常用数学函数

MATLAB提供了许多数学函数，函数的自变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵。

函数使用说明：

(1) 三角函数以弧度为单位计算。

(2) abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的ASCII码值。

(3) 用于取整的函数有fix、floor、ceil、round，要注意它们的区别。

(4) rem与mod函数的区别。rem(x,y)和mod(x,y)要求x,y必须为相同大小的实矩阵或为标量。

2.1.5 数据的输出格式

MATLAB用十进制数表示一个常数，具体可采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。

在一般情况下，MATLAB内部每一个数据元素都是用双精度数来表示和存储的。数据输出时用户可以用format命令设置或改变数据输出格式。format命令的格式为：

format 格式符

其中格式符决定数据的输出格式

2.2 MATLAB矩阵

2.2.1 矩阵的建立

1．直接输入法

最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。

2．利用M文件建立矩阵

对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。

下面通过一个简单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。

例2-2 利用M文件建立MYMAT矩阵。

(1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵：

(2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。

(3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，即运行该M文件，就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵，可供以后使用。

3．利用冒号表达式建立一个向量

冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：

e1:e2:e3

其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。

在MATLAB中，还可以用linspace函数产生行向量。其调用格式为：linspace(a,b,n)

其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。

显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。

4．建立大矩阵

大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。

2.2.2 矩阵的拆分

1．矩阵元素

通过下标引用矩阵的元素，例如

A(3,2)=200

采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一

列，再第二列，依次类推。例如

A=[1,2,3;4,5,6];

A(3)

ans =

2

显然，序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m×n矩阵A 为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。

2．矩阵拆分

(1) 利用冒号表达式获得子矩阵

①A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i 行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。

②A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k～k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m行内，并在第k～k+m列中的所有元素。

此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。

(2) 利用空矩阵删除矩阵的元素

在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。

2.2.3 特殊矩阵

1．通用的特殊矩阵

常用的产生通用特殊矩阵的函数有：

zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。

ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。

eye：产生单位矩阵。

rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。

randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。

2．用于专门学科的特殊矩阵

(1) 魔方矩阵

魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n 阶魔方阵。

(2) 范得蒙矩阵

范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩阵。

(3) 希尔伯特矩阵

在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。

使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算

结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。

(4) 托普利兹矩阵

托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。例如

T=toeplitz(1:6)

(5) 伴随矩阵

MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。例如，为了求多项式的x3-7x+6的伴随矩阵，可使用命令：

p=[1,0,-7,6];

compan(p)

(6) 帕斯卡矩阵

我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。

2.3 MATLAB运算

2.3.1算术运算

1．基本算术运算

MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。

注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。

(1) 矩阵加减运算

假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。

(2) 矩阵乘法

假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则C=A*B 为m×p矩阵。

(3) 矩阵除法

在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分别表示左除和右除。如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。

对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。又如，设a=[10.5,25]，则a/5=5\a=[2.1000 5.0000]。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。对于矩阵运算，一般A\B≠B/A。

(4) 矩阵的乘方

一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。2．点运算

在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。

2.3.2 关系运算

MATLAB提供了6种关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)。它们的含义不难理解，但要注意其书写方法与数学中的不等式符号不尽相同。

关系运算符的运算法则为：

(1) 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0。

(2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。

(3) 当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。

2.3.3 逻辑运算

MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、|(或)和～(非)。

逻辑运算的运算法则为：

(1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示。

(2) 设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么，

a&b a,b全为非零时，运算结果为1，否则为0。

a|b a,b中只要有一个非零，运算结果为1。

～a 当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0。

(3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。

(4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。

(5) 逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。

(6) 在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。

2.4 矩阵分析

2.4.1 对角阵与三角阵

1．对角阵

只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单

位矩阵。

(1) 提取矩阵的对角线元素

设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。

diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。

(2) 构造对角矩阵

设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。

diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个n×n(n=m+)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。

2．三角阵

三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。

(1) 上三角矩阵

求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。

triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。例如，提取矩阵A的第2条对角线以上的元素，形成新的矩阵B。

(2) 下三角矩阵

在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril(A)和tril(A,k)，

其用法与提取上三角矩阵的函数triu(A)和triu(A,k)完全相同。

2.4.2 矩阵的转置与旋转

1．矩阵的转置

转置运算符是单撇号(‘)。

2．矩阵的旋转

利用函数rot90(A,k)将矩阵A旋转90o的k倍，当k为1时可省略。3．矩阵的左右翻转

对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，…，依次类推。MATLAB对矩阵A实施左右翻转的函数是fliplr(A)。

4．矩阵的上下翻转

MATLAB对矩阵A实施上下翻转的函数是flipud(A)。

2.4.3 矩阵的逆与伪逆

1．矩阵的逆

对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：

A·B=B·A=I (I为单位矩阵)

则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。

求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出错，但在MATLAB 中，求一个矩阵的逆非常容易。求方阵A的逆矩阵可调用函数inv(A)。2．矩阵的伪逆

如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A 没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A‘同型的矩阵B，使

得：

A·B·A=A

B·A·B=B

此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。在MATLAB中，求一个矩阵伪逆的函数是pinv(A)。

2.4.4 方阵的行列式

把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。在MA TLAB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。

2.4.5 矩阵的秩与迹

1．矩阵的秩

矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。在MATLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。

2．矩阵的迹

矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。在MATLAB中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。

2.4.6 向量和矩阵的范数

矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。范数有多种方法定义，其定义不同，范数值也就不同。

1．向量的3种常用范数及其计算函数

在MATLAB中，求向量范数的函数为：

(1) norm(V)或norm(V,2)：计算向量V的2—范数。

(2) norm(V,1)：计算向量V的1—范数。

(3) norm(V,inf)：计算向量V的∞—范数。

2．矩阵的范数及其计算函数

MATLAB提供了求3种矩阵范数的函数，其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同。

2.4.7 矩阵的条件数

在MATLAB中，计算矩阵A的3种条件数的函数是：

(1) cond(A,1) 计算A的1—范数下的条件数。

(2) cond(A)或cond(A,2) 计算A的2—范数数下的条件数。

(3) cond(A,inf) 计算A的∞—范数下的条件数。

2.4.8 矩阵的特征值与特征向量

在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有3种：

(1) E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。

(2) [V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A 的特征向量构成V的列向量。

(3) [V,D]=eig(A,‘nobalance’)：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。

2.5 矩阵的超越函数

1．矩阵平方根sqrtm

sqrtm(A)计算矩阵A的平方根。

2．矩阵对数logm

logm(A)计算矩阵A的自然对数。此函数输入参数的条件与输出结果间的关系和函数sqrtm(A)完全一样

3．矩阵指数expm、expm1、expm2、expm3

expm(A)、expm1(A)、expm2(A)、expm3(A)的功能都求矩阵指数eA。4．普通矩阵函数funm

funm(A,‘fun’)用来计算直接作用于矩阵A的由‘fun’指定的超越函数值。当fun取sqrt时，funm(A,‘sqrt’)可以计算矩阵A的平方根，与sqrtm(A)的计算结果一样。

2.6 字符串

在MATLAB中，字符串是用单撇号括起来的字符序列。MATLAB将字符串当作一个行向量，每个元素对应一个字符，其标识方法和数值向量相同。也可以建立多行字符串矩阵。

字符串是以ASCII码形式存储的。abs和double函数都可以用来获取字符串矩阵所对应的ASCII码数值矩阵。相反，char函数可以把ASCII 码矩阵转换为字符串矩阵。

与字符串有关的另一个重要函数是eval，其调用格式为：eval(t)

其中t为字符串。它的作用是把字符串的内容作为对应的MATLAB 语句来执行。

2.7 结构数据和单元数据

2.7.1 结构数据

1．结构矩阵的建立与引用

结构矩阵的元素可以是不同的数据类型，它能将一组具有不同属性的数据纳入到一个统一的变量名下进行管理。建立一个结构矩阵可采用给结构成员赋值的办法。具体格式为：

结构矩阵名.成员名=表达式

其中表达式应理解为矩阵表达式。

2．结构成员的修改

可以根据需要增加或删除结构的成员。例如要给结构矩阵a增加一个成员x4，可给a中任意一个元素增加成员x4：

a(1).x4=‘410075’;

但其他成员均为空矩阵，可以使用赋值语句给它赋确定的值。

要删除结构的成员，则可以使用rmfield函数来完成。例如，删除成员x4：

a=rmfield(a,‘x4’);

3．关于结构的函数

除了一般的结构数据的操作外，MATLAB还提供了部分函数来进行结构矩阵的操作。

2.7.2 单元数据

1．单元矩阵的建立与引用

建立单元矩阵和一般矩阵相似，只是矩阵元素用大括号括起来。

可以用带有大括号下标的形式引用单元矩阵元素。例如b{3,3}。单元矩阵的元素可以是结构或单元数据。

可以使用celldisp函数来显示整个单元矩阵，如celldisp(b)。还可以删除单元矩阵中的某个元素。2．关于单元的函数

MATLAB还提供了部分函数用于单元的操作。

2.8 稀疏矩阵

2.8.1 矩阵存储方式

MATLAB的矩阵有两种存储方式：完全存储方式和稀疏存储方式。1．完全存储方式

完全存储方式是将矩阵的全部元素按列存储。以前讲到的矩阵的存储方式都是按这个方式存储的，此存储方式对稀疏矩阵也适用。2．稀疏存储方式

稀疏存储方式仅存储矩阵所有的非零元素的值及其位置，即行号和列号。在MATLAB中，稀疏存储方式也是按列存储的。

注意，在讲稀疏矩阵时，有两个不同的概念，一是指矩阵的0元素较多，该矩阵是一个具有稀疏特征的矩阵，二是指采用稀疏方式存储的矩阵。

2.8.2 稀疏存储方式的产生

1．将完全存储方式转化为稀疏存储方式

函数A=sparse(S)将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A。当矩阵S 是稀疏存储方式时，则函数调用相当于A=S。

sparse函数还有其他一些调用格式：

sparse(m,n)：生成一个m×n的所有元素都是0的稀疏矩阵。sparse(u,v,S)：u,v,S是3个等长的向量。S是要建立的稀疏矩阵的非0

元素，u(i)、v(i)分别是S(i)的行和列下标，该函数建立一个max(u)行、max(v)列并以S为稀疏元素的稀疏矩阵。

此外，还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。例如

[u,v,S]=find(A)：返回矩阵A中非0元素的下标和元素。这里产生的u,v,S可作为sparse(u,v,S)的参数。

full(A)：返回和稀疏存储矩阵A对应的完全存储方式矩阵。

2．产生稀疏存储矩阵

只把要建立的稀疏矩阵的非0元素及其所在行和列的位置表示出来后由MATLAB自己产生其稀疏存储，这需要使用spconvert函数。调用格式为：

B=spconvert(A)

其中A为一个m×3或m×4的矩阵，其每行表示一个非0元素，m 是非0元素的个数，A每个元素的意义是：

(i,1) 第i个非0元素所在的行。

(i,2) 第i个非0元素所在的列。

(i,3) 第i个非0元素值的实部。

(i,4) 第i个非0元素值的虚部，若矩阵的全部元素都是实数，则无须第四列。

该函数将A所描述的一个稀疏矩阵转化为一个稀疏存储矩阵。

3．带状稀疏存储矩阵

用spdiags函数产生带状稀疏矩阵的稀疏存储，调用格式是：

A=spdiags(B,d,m,n)

其中，参数m,n为原带状矩阵的行数与列数。B为r×p阶矩阵，这里r=min(m,n)，p为原带状矩阵所有非零对角线的条数，矩阵B的第i列即为原带状矩阵的第i条非零对角线。

4．单位矩阵的稀疏存储

单位矩阵只有对角线元素为1，其他元素都为0，是一种具有稀疏特征的矩阵。函数eye产生一个完全存储方式的单位矩阵。MATLAB 还有一个产生稀疏存储方式的单位矩阵的函数，这就是speye。函数speye(m,n)返回一个m×n的稀疏存储单位矩阵。

2.8.3 稀疏矩阵应用举例

稀疏存储矩阵只是矩阵的存储方式不同，它的运算规则与普通矩阵是一样的。所以，在运算过程中，稀疏存储矩阵可以直接参与运算。当参与运算的对象不全是稀疏存储矩阵时，所得结果一般是完全存储形式。

MATLAB运算基础第2章答案

实验01讲评、参考答案 讲评 未交实验报告的同学名单 批改情况: 问题1: 不仔细,式子中出错。 问题2: 提交的过程不完整。 问题3: 使用语句尾分号(;)不当,提交的过程中不该显示的结果显示。 问题4: 截屏窗口没有调整大小。

附参考答案: 实验01 MATLAB 运算基础 (第2章 MATLAB 数据及其运算) 一、实验目的 1、 熟悉启动与退出MATLAB 的方法。 2、 熟悉MATLAB 命令窗口的组成。 3、 掌握建立矩阵的方法。 4、 掌握MATLAB 各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。 二、实验内容 1、 数学表达式计算 先求下列表达式的值,然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。 1、1 计算三角函数 12 2sin 851z e =+(注意:度要转换成弧度,e 2如何给出) 示例:点击Command Window 窗口右上角的,将命令窗口提出来成悬浮窗口,适当调 整窗口大小。 命令窗口中的执行过程: 《MATLAB 软件》课内实验 王平

1、2 计算自然对数 221 ln(1)2z x x =++,其中2120.45 5i x +??=??-??(提示:clc 命令擦除命令窗口,clear 则清除工作空间中的所有变量,使用时注意区别,慎用clear 命令。 应用点乘方) 命令窗口中的执行过程: 1、3 求数学表达式的一组值 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9, ,2.9,3.022 a a e e a z a a --+=++=-- 提示:利用冒号表达式生成a 向量,求各点的函数值时用点乘运算。 命令窗口中的执行过程:

实验一 基本信号在MATLAB中的表示和运算

实验一 基本信号在MATLAB 中的表示和运算 一、实验目的 1． 学会用MA TLAB 表示常用连续信号的方法； 2． 学会用MA TLAB 进行信号基本运算的方法； 二、实验原理 1． 连续信号的MATLAB 表示 MATLAB 提供了大量的生成基本信号的函数，例如指数信号、正余弦信号。表示连续 时间信号有两种方法，一是数值法，二是符号法。数值法是定义某一时间范围和取样时间间 隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，得到两组数值矢量，可用绘图语句画出其波形； 符号法是利用MATLAB 的符号运算功能，需定义符号变量和符号函数，运算结果是符号表 达的解析式，也可用绘图语句画出其波形图。 例1-1指数信号 指数信号在MATLAB 中用exp 函数表示。 如at Ae t f =)(，调用格式为 ft=A*exp(a*t) 程序是 A=1; a=-0.4; t=0:0.01:10; %定义时间点 ft=A*exp(a*t); %计算这些点的函数值 plot(t,ft); %画图命令，用直线段连接函数值表示曲线 grid on; %在图上画方格 例1-2 正弦信号 正弦信号在MATLAB 中用 sin 函数表示。 调用格式为 ft=A*sin(w*t+phi) A=1; w=2*pi; phi=pi/6; t=0:0.01:8; %定义时间点 ft=A*sin(w*t+phi); %计算这些点的函数值 plot(t,ft); %画图命令 grid on; %在图上画方格 例1-3 抽样信号 抽样信号Sa(t)=sin(t)/t 在MA TLAB 中用 sinc 函数表示。定义为 )/(sin )(πt c t Sa = t=-3*pi:pi/100:3*pi; ft=sinc(t/pi); plot(t,ft); grid on; axis([-10,10,-0.5,1.2]); %定义画图范围，横轴，纵轴 title('抽样信号') %定义图的标题名字 例1-4 三角信号 三角信号在MATLAB 中用 tripuls 函数表示。

matlab中的矩阵的基本运算命令

1.1 矩阵的表示 1.2 矩阵运算 1.2.14 特殊运算 1．矩阵对角线元素的抽取 函数diag 格式X = diag(v,k) %以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素，当k=0时，v为X的主对角线；当k>0时，v为上方第k条对角线；当k<0时，v为下方第k条对角线。 X = diag(v) %以v为主对角线元素，其余元素为0构成X。 v = diag(X,k) %抽取X的第k条对角线元素构成向量v。k=0：抽取主对角线元素；k>0：抽取上方第k条对角线元素；k<0抽取下方第k条对角线元素。 v = diag(X) %抽取主对角线元素构成向量v。 2．上三角阵和下三角阵的抽取 函数tril %取下三角部分 格式L = tril(X) %抽取X的主对角线的下三角部分构成矩阵L L = tril(X,k) %抽取X的第k条对角线的下三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。函数triu %取上三角部分 格式U = triu(X) %抽取X的主对角线的上三角部分构成矩阵U U = triu(X,k) %抽取X的第k条对角线的上三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。3．矩阵的变维 矩阵的变维有两种方法，即用“：”和函数“reshape”，前者主要针对2个已知维数矩阵之间的变维操作；而后者是对于一个矩阵的操作。 （1）“：”变维 （2）Reshape函数变维 格式 B = reshape(A,m,n) %返回以矩阵A的元素构成的m×n矩阵B B = reshape(A,m,n,p,…) %将矩阵A变维为m×n×p×… B = reshape(A,[m n p…]) %同上 B = reshape(A,siz) %由siz决定变维的大小，元素个数与A中元素个数 相同。 （5）复制和平铺矩阵 函数repmat 格式 B = repmat(A,m,n) %将矩阵A复制m×n块，即B由m×n块A平铺而成。 B = repmat(A,[m n]) %与上面一致 B = repmat(A,[m n p…]) %B由m×n×p×…个A块平铺而成 repmat(A,m,n) %当A是一个数a时，该命令产生一个全由a组成的m×n矩阵。 1.3 矩阵分解 1.3.1 Cholesky分解 函数chol 格式R = chol(X) %如果X为n阶对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异上三角阵R，满足R'*R = X；若X非正定，则产生错误信息。 [R,p] = chol(X) %不产生任何错误信息，若X为正定阵，则p=0，R与上相同；若X非正定，则p为正整数，R是有序的上三角阵。 1.3.2 LU分解

matlab基本运算与函数

1-1、基本运算与函数 在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter 键即可。例如： >> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer）并显示其数值於萤幕上。 小提示： ">>"是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x： x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 x = 42 此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。 小提示： MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variable declaration）。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。 若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例：y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); 若要显示变数y的值，直接键入y即可： >>y y =-0.0045 在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。 下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数： 小整理：MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复数z的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z的实部 imag(z)：复数z的虚部 conj(z)：复数z的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多项分数展开 sign(x)：符号函数 (Signum function)。 当x<0时，sign(x)=-1； 当x=0时，sign(x)=0; 当x>0时，sign(x)=1。 > 小整理：MATLAB常用的三角函数 sin(x)：正弦函数

实验一 MATLAB运算基础

实验一 MATLAB 运算基础 一、实验目的 1.熟悉启动和退出MATLAB 的方法； 2.熟悉MATLAB 命令窗口的组成； 3.掌握建立矩阵的方法； 4.掌握MATLAB 各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。 二、实验内容 1.先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。 ⑴21185sin 2e z +?=； >> z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2)) z1 = 0.2375 ⑵)1ln(2122x x z ++=，其中?? ????-+=545.0212i x ； >> x=[2 1+2i;-0.45 5]; >> z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2)) z2 = 0.7114 - 0.0253i 0.8968 + 0.3658i 0.2139 + 0.9343i 1.1541 - 0.0044i ⑶0.3,9.2,8.2,,8.2,9.2,0.3,2 3.0ln )3.0sin(23.03.03 ---=+++-=-a a a e e z a a >> a=(-3.0:0.1:3.0); >> z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2) z3 = Columns 1 through 3 0.7388 + 3.1416i 0.7696 + 3.1416i 0.7871 + 3.1416i Columns 4 through 6 0.7913 + 3.1416i 0.7822 + 3.1416i 0.7602 + 3.1416i Columns 7 through 9

MatLab基本运算

MatLab & 数学建模 第一讲简介及基本运算 一、简介 MATLAB名字由MATrix和 LABoratory 两词的前三个字母组合而成。那是20世纪七十年代后期的事：时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moler教授出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。 经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。 MATLAB以商品形式出现后，仅短短几年，就以其良好的开放性和运行的可靠性，使原先控制领域里的封闭式软件包（如英国的UMIST，瑞典的LUND和SIMNON，德国的KEDDC）纷纷淘汰，而改以MATLAB为平台加以重建。在时间进入20世纪九十年代的时候，MATLAB 已经成为国际控制界公认的标准计算软件。 在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把MATLAB作为内容。这几乎成了九十年代教科书与旧版书籍的区别性标志。在那里，MATLAB是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具。 在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到MATLAB的应用。 在设计研究单位和工业部门，MATLAB被认作进行高效研究、开发的首选软件工具。如美国National Instruments公司信号测量、分析软件LabVIEW，Cadence公司信号和通信分析设计软件SPW等，或者直接建筑在MATLAB之上，或者以MATLAB为主要支撑。又如HP公司的VXI硬件，TM公司的DSP，Gage公司的各种硬卡、仪器等都接受MATLAB的支持。 MATLAB具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性。以下为其几个特色： ?功能强的数值运算 - 在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函数可使用，函数的标示自然，使得问题和解答像数学式子一般简单明了，让使用者可全力发挥在解题方面，而非浪费在电脑操作上。 ?先进的资料视觉化功能 - MATLAB的物件导向图形架构让使用者可执行视觉数据分，并制作高品质的图形，完成科学性或工程性图文并茂的文章。 ?高阶但简单的程式环境 - 作为一种直译式的程式语言，MATLAB容许使用者在短时间内写完程式，所花的时间约为用 FORTRAN 或 C 的几分之一，而且不需要编译 (compile)及联结 (link) 即能执行，同时包含了更多及更容易使用的内建功能。 ?开放及可延伸的架构 - MATLAB容许使用者接触它大多数的数学原使码，检视运算法，更改现存函数，甚至加入自己的函数使 MATLAB成为使用者所须要的环境。 ?丰富的程式工具箱 - MATLAB的程式工具箱融合了套装前软体的优点，与一个灵活的开放但容易操作之环境，这些工具箱提供了使用者在特别应用领域所需之许多函数。现有工具箱有：符号运算（利用Maple V的计算核心执行）、影像处理、统计分析、讯号处理、神经网路、模拟分析、控制系统、即时控制、系统确认、强建控制、弧线分析、最佳化、模糊逻辑、mu分析及合成、化学计量分析。 二、MatLab界面

(完整版)matlab基础练习题及答案

第1章MATLAB基础 1.4 MATLAB操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？ 答：在MATLAB操作桌面上有五个窗口。在每个窗口的右上角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close 按钮，一个是可以使窗口成为独立窗口的Undock按钮，点击Undock按钮就可以使该窗口脱离桌面成为独立窗口。在独立窗口的Desktop菜单中选择Dock...项就可以将独立的窗口重新放置到桌面上。 1.5 如何启动M文件编辑/调试器？ 答：在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M文件编辑/调试器将被启动。在命令窗口中键入edit命令时也可以启动M文件编辑/调试器。 1.6 存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？ 答：存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可。 1.7 命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？ 答：命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选

定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M 文件中。 1.8 如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件有什么区别？ 答：当前目录可以在当前目录浏览器窗口左上方的输入栏中设置，搜索路径可以通过选择操作桌面的file 菜单中的Set Path 菜单项来完成。在没有特别说明的情况下，只有当前目录和搜索路径上的函数和文件能够被MATLAB 运行和调用，如果在当前目录上有与搜索路径上相同文件名的文件时则优先执行当前目录上的文件，如果没有特别说明，数据文件将存储在当前目录上。 1.9 在MATLAB 中有几种获得帮助的途径？ 答：（1）帮助浏览器：选择view 菜单中的Help 菜单项或选择Help 菜单中的MATLAB Help 菜单项可以打开帮助浏览器。 （2）help 命令：在命令窗口键入“help ” 命令可以列出帮助主题，键入“help 函数名”可以得到指定函数的在线帮助信息。 （3）lookfor 命令：在命令窗口键入“lookfor 关键词”可以搜索出一系列与给定关键词相关的命令和函数。 （4）模糊查询：输入命令的前几个字母，然后按Tab 键，就可以列出所有以这几个字母开始的命令和函数。 注意：lookfor 和模糊查询查到的不是详细信息，通常还需要在确定了具体函数名称后用help 命令显示详细信息。 第2章 MATLAB 矩阵运算基础 2.1 在MATLAB 中如何建立矩阵?? ? ? ??194375，并将其赋予变量a ？ 答：在Command Window 窗口输入操作:

实验一 MATLAB 运算基础

实验一MATLAB 运算基础 二、1（3） for a=-0.3:0.1:3.0 z3=((exp(0.3*a)-exp(-0.3*a)))/2*sin(a+0.3)+log((0.3+a)/2); disp('z3='); disp(z3); end 结果是： z3=-Inf,-3.0017,-2.3085,-1.8971,-1.5978,-1.3575,-1.1531,-0.9723,-0.8083,-0.6567,-0.5151,-0.381 9,-0.2561,-0.1374,-0.0255,0.0792,0.1766,0.2663,0.3478,0.4206,0.4841,0.5379,0.5815,0.6145,0.63 66,0.6474,0.6470,0.6351,0.6119,0.5777,0.5327,0.4774,0.4126,0.3388 二、1（4） for t=0:0.5:2.5; if 0<=t&t<1 z4=t*t; disp('z4=t*t='); disp(z4); end if 1<=t&t<2 z4=t*t-1; disp('z4=t*t-1='); disp(z4); end if 2<=t&t<3 z4=t*t-2*t+1; disp('z4=t*t-2*t+1='); disp(z4); end end 结果：z4=t*t=0 z4=t*t=0.2500 z4=t*t-1=0 z4=t*t-1=1.2500 z4=t*t-2*t+1=1 z4=t*t-2*t+1=2.2500 二、4（1） data=0; for t=100:999 if rem(t,21)==0; data=data+1; end end disp('100到999之间能被21整除的数的个数是：') disp(data); 结果：100到999之间能被21整除的数的个数是：43 二、4（2）

实验一 MATLAB基本操作及运算

实验一 MATLAB 基本操作及运算 一、 实验目的 二、 实验的设备及条件 三、 实验内容 1、 建立以下标量： 1） a=3 2） ，（j 为虚数单位） 3） c=3/2πj e 2、 建立以下向量： 1） Vb= 2.71382882????????-???? 2） Vc=[4 3.8 … -3.8 -4 ] （向量中的数值从4到-4，步长为-0.2） 3、 建立以下矩阵： 1） 3333Ma ????=?????? L M O M L Ma 为一个7×7的矩阵，其元素全为3. 2） 111912129210 20100Mb ??????=?????? L O M M O M L

Mb 为一个10×10的矩阵. 3） 114525173238Mc ????=?????? 4、 使用题1中的变量计算下列等式的x,y,z 的值： 1） ((15)/6)111a x e --=+ 2） 2x π= 3） 3ln([()()]sin(/3))x b c b c a π=+-R ，其中R 表示复数实部。 5、 求解函数值22/(2.25)ct y e -=，其中c 取值见题1，t 的取值范围为题2中行 向量Vc 。 6、 使用题1和题3中所产生的标量和矩阵计算等式 1()()T Mx a Mc Mc Mc -=?? 其中*为矩阵所对应行列式的值，参考det 。 7、 函数的使用和矩阵的访问。 1） 计算矩阵Mb 每一列的和，结果应为行向量形式。 2） 计算整个矩阵Mb 的平均值。 3） 用向量[1 1…1] 替换Mb 的最上一行的值 4） 将矩阵Mb 的第2~5行，第3到9列的元素所构成的矩阵赋值给矩阵 SubMb 。 5） 删除矩阵Mb 的第一行； 6） 使用函数rand 产生一个1×10的向量r ，并将r 中值小于0.5的元素设置 为0。 8、 已知CellA （1, 1）＝‘中国’，CellA （1，2）＝‘北京’，CellA （2，1） 是一个3乘3的单位阵，CellA （2, 2）＝[1 2 3]，试用MATLAB 创建一个2×2的细胞数组CellA 。 9、 已知结构数组student 中信息包含有姓名，学号，性别，年龄和班级，试 用MATLAB 创建相应的结构数组student 。该数组包含有从自己学号开始连续5个同学的信息（如果学号在你后面的同学不足5个则往前排序），创建完成后查看自己的信息。

基于MATLAB的图像处理的基本运算

课程设计任务书 学生姓名：专业班级： 指导教师：工作单位： 题目: 基于MATLAB的图像处理的基本运算 初始条件： 要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） （1）能够对图像亮度和对比度变化调整，并比较结果 （2）编写程序通过最近邻插值和双线性插值等算法将用户所选取的图像区域进行放大和缩小整数倍的和旋转操作，并保存，比较几 种插值的效果 （3）图像直方图统计和直方图均衡，要求显示直方图统计，比较直方图均衡后的效果。 （4）对图像加入各种噪声，比较效果。 时间安排： 指导教师签名：年月日 系主任（或责任教师）签名：年月日

目录 摘要..................................................................................................................................................... - 2 -1 MATLAB简介 ................................................................................................................................... - 2 -2图像选择及变换.............................................................................................................................. - 3 -2.1 原始图像选择读取.................................................................................................................. - 3 - 2.1.1 原理图的读入与基本变换 ............................................................................................... - 3 - 2.1.2 程序源代码及调试结果 ................................................................................................... - 4 - 2.2 转换图像为灰阶图像.............................................................................................................. - 6 - 3 图像处理及代码程序 ..................................................................................................................... - 6 -3.1 图像亮度对比度调整.............................................................................................................. - 7 - 3.1.1 函数说明及参数选择....................................................................................................... - 7 - 3.1.2 源程序及运行结果........................................................................................................... - 7 -3.2 图像放大和缩小...................................................................................................................... - 8 - 3.2.1 函数说明及参数选择....................................................................................................... - 8 - 3.2.2 源程序及运行结果........................................................................................................... - 8 -3.3 图像任意角度的旋转.............................................................................................................. - 9 - 3.3.1 函数说明及参数旋转....................................................................................................... - 9 - 3.3.2 源程序及运行结果........................................................................................................... - 9 -3.4图像直方图统计和均衡......................................................................................................... - 10 - 3.4.1 函数说明及参数选择..................................................................................................... - 10 - 3.4.2 源程序及运行结果......................................................................................................... - 11 -3.5 图像加入噪声........................................................................................................................ - 13 - 3.5.1 函数说明及参数选择..................................................................................................... - 13 - 3.5.2 源程序及运行结果......................................................................................................... - 13 - 4 图像处理结果比较分析 ............................................................................................................... - 16 -4.1 调整对比度和亮度后图像比较 ............................................................................................ - 16 -4.2 图像放大缩小及旋转后比较 ................................................................................................ - 16 -4.3 进行直方图均衡后图像比较 ................................................................................................ - 17 -4.4加入各种噪声后图像比较 ..................................................................................................... - 18 -5感悟体会小结................................................................................................................................ - 19 -参考文献........................................................................................................................................... - 20 -

练习一：matlab基本运算

2.1 在MA TLAB 中如何建立矩阵?? ? ? ??194375，并将其赋予变量a ？ >> a=[5 7 3;4 9 1] 2.3 在进行算术运算时，数组运算和矩阵运算各有什么要求？ 进行数组运算的两个数组必须有相同的尺寸。进行矩阵运算的两个矩阵必须满足矩阵运算规则，如矩阵a 与b 相乘（a*b ）时必须满足a 的列数等于b 的行数。 2.4 数组运算和矩阵运算的运算符有什么区别？ 在加、减运算时数组运算与矩阵运算的运算符相同，乘、除和乘方运算时，在矩阵运算的运算符前加一个点即为数组运算，如a*b 为矩阵乘，a.*b 为数组乘。 2.5 计算矩阵??????????897473535与???? ? ?????638976242之和。 >> a=[5 3 5;3 7 4;7 9 8]; >> b=[2 4 2;6 7 9;8 3 6]; >> a+b ans = 7 7 7 9 14 13 15 12 14 2.7 计算???? ??=572396a 与?? ? ???=864142b 的数组乘积。 >> a=[6 9 3;2 7 5]; >> b=[2 4 1;4 6 8]; >> a.*b ans = 12 36 3 8 42 40 2.8 “左除”与“右除”有什么区别？ 在通常情况下，左除x=a\b 是a*x=b 的解，右除x=b/a 是x*a=b 的解，一般情况下，a\b ≠b/a 。

2.9 对于B AX =，如果??????????=753467294A ，???? ? ?????=282637B ，求解X 。 >> A=[4 9 2;7 6 4;3 5 7]; >> B=[37 26 28]’; >> X=A\B X = -0.5118 4.0427 1.3318 2.10 已知：???? ? ?????=987654321a ，分别计算a 的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。 >> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> a.^2 ans = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 >> a^ 2 ans = 30 36 42 66 81 96 102 126 150 2.11 ? ? ?? ??=654321a ，??? ???-=263478b ，观察a 与b 之间的六种关系运算的结果。 >> a=[1 2 3;4 5 6]; >> b=[8 –7 4;3 6 2]; >> a>b ans = 0 1 0 1 0 1 >> a>=b ans =

实验二 MATLAB运算基础

实验二、MATLAB 运算基础 一、 实验目的 1.熟悉启动和退出MATLAB 的方法。 2.熟悉MATLAB 命令窗口的组成。 3.掌握建立矩阵的方法。 4.掌握MATLAB 各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。 二、 实验内容及结果 1.先求出下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。 （1）2 1e 185sin 2z +? = （2））（22x 1x ln 21 z ++= ，其中??????+=545 .0-i 212x （3）2 a 3.0ln 3.0a sin 2e -e z a 3.0-a 3.03+++=）（，a=-0.3，-2.9，-2.8，…，2.8,2.9,3.0 提示：利用冒号表达式生成a 向量，求各点的函数值时用点乘运算。

（4）?? ? ??<≤+-<≤-<≤=32,1221,110,z 2224t t t t t t t ，其中t=0:0.5:2.5 提示：用逻辑表达式求分段函数值。 2.已知： ??????????=7653877344-3412A ，?? ?? ? ?????=72-33021-31B 求下列表达式的值： （1）A+6*B 和A-B+I （其中I 为单位矩阵） （2）A*B 和A.*B （3）A^3和A.^3 （4）A/B 及B\A （5）[A,B]和[A([1,3],:);B^2] 程序：

结果：

3.设有矩阵A 和B ??? ???? ???? ?? ???=2524 23222120191817161514 13121110987654321A ,????? ??? ????????=111340794-23096-171603B （1）求它们的乘积C 。

(完整版)第一讲Matlab基本数值计算.doc

2012 年数学建模培训材料——Matlab 软件的使用 第一讲Matlab基本数值计算 一、矩阵 在Matlab 中，一个矩阵可以使数学意义上的矩阵，也可以是标量或者向量。对于一个标量（一个数）可以将之作为 1 1的矩阵，而向量（一行或一列）则可以认为是 1 n 或者 n 1的矩阵。另外，一个 0 0 矩阵在 Matlab 中被认为是空矩阵，用“[] ”表示。 1、矩阵的创建 矩阵的创建可以有以下几种形式 ⑴直接输入 >> A=[1 2 3;4 3 7;2 4 1] 注意：每行间的元素用逗号或空格分开，行与行之间用分号或回车分开，矩阵标示是一对中括号[ ] 。 也可以采用数组编辑器（Array Editor ）像在 Excel 电子表格中据那样输入数据。 ⑵通过语句和函数产生 常用的特殊矩阵： zeros:全零矩阵 ,ones：全 1 矩阵， eye：单位矩阵， rand:随机矩阵， diag:对角阵等。 例： >> A=ones(3,4) >>E=eye(3) >>D=diag([3 5 2]) ⑶对矩阵进行裁剪或拼接 ⑷从外部文件装入数据

外部数据文件可以是以保存的Matlab 工作空间，也可以是文本（.txt）文件，或者是电子表格创建的文件（ .xls）. 例：已知一个文本格式的数据文件 E:\Mathmodel\data1.txt >> load e:\Mathmodel\data1.txt 得到一个变量名与文件名相同的矩阵（data1）。注意：文件的扩展名不能省略。 例：已知一个 Excel 文件的路径为E:\Mathmodel\data2.xls a. 缺省操作 : >> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls') >>[NUMBER,TXT]=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls') 默认操作是从第一个工作表（sheet1）中提取数据。 b.从指定的工作表（而不是第一个）中提取数据： >> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls','S2') 或者 >>NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls',2) c.从指定的工作表中读取指定区域的数据： >>NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls',2,'g3:i8') 2、Matlab 的矩阵运算 ⑴基本运算 矩阵的加（ +）、减（ -）、乘（ * ）、乘方（ ^）运算法则与代数中的定义完全一致。例如： >>A=[1 2;3 4];B=[3 1;4 8];

MATLAB矩阵运算基础练习题

第2章 MATLAB 矩阵运算基础 在MATLAB 中如何建立矩阵?? ?? ??194375，并将其赋予变量a 请产生一个100*5的矩阵，矩阵的每一行都是[1 2 3 4 5] 产生一个1x10的随机矩阵，大小位于（-5 5） 有几种建立矩阵的方法各有什么优点 可以用四种方法建立矩阵： ①直接输入法，如a=[2 5 7 3]，优点是输入方法方便简捷； ②通过M 文件建立矩阵，该方法适用于建立尺寸较大的矩阵，并且易于修改； ③由函数建立，如y=sin(x)，可以由MATLAB 的内部函数建立一些特殊矩阵； ④通过数据文件建立，该方法可以调用由其他软件产生数据。 在进行算术运算时，数组运算和矩阵运算各有什么要求 进行数组运算的两个数组必须有相同的尺寸。进行矩阵运算的两个矩阵必须满足矩阵运算规则，如矩阵a 与b 相乘（a*b ）时必须满足a 的列数等于b 的行数。 数组运算和矩阵运算的运算符有什么区别 在加、减运算时数组运算与矩阵运算的运算符相同，乘、除和乘方运算时，在矩阵运算的运算符前加一个点即为数组运算，如a*b 为矩阵乘，a.*b 为数组乘。 计算矩阵??????????897473535与???? ??????638976242之和，差，积，左除和右除。 求?? ?? ??+-+-+-+-++=i 44i 93i 49i 67i 23i 57i 41i 72i 53i 84x 的共轭转置。 计算???? ??=572396a 与??????=864142b 的数组乘积。 “左除”与“右除”有什么区别 在通常情况下，左除x=a\b 是a*x=b 的解，右除x=b/a 是x*a=b 的解，一般情况下，a\bb/a 。 对于B AX =，如果??????????=753467294A ，???? ??????=282637B ，求解X 。 已知：???? ??????=987654321a ，分别计算a 的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。 ??????-=463521a ，?? ????-=263478b ，观察a 与b 之间的六种关系运算的结果。