2020-2021学年高考数学(理)考点：集合
2020-2021学年高考数学（理）考点：集合
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法
集合 自然数集
正整数集 整数集 有理数集
实数集 符号
N
N *(或N ＋)
Z
Q
R
2.集合的基本关系
(1)子集：若对于任意的x ∈A 都有x ∈B ，则A ?B ； (2)真子集：若A ?B ，且A ≠B ，则A B ； (3)相等：若A ?B ，且B ?A ，则A ＝B ；
(4)?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算
表示 运算 文字语言
集合语言 图形语言 记法
交集
属于A 且属于B 的所有元素组成的集合
{x |x ∈A ，且x ∈B }
A
∩B
并集 属于A 或属于B 的元素组成的集合
{x |x ∈A ，或x ∈B }
A ∪B
补集
全集U 中不属于A 的元素
组成的集合称为集合A 相对于集合U 的补集
{x |x ∈U ，x ?A }
?U A
概念方法微思考
1．若一个集合A 有n 个元素，则集合A 有几个子集，几个真子集． 提示 2n ,2n －1.
2．从A ∩B ＝A ，A ∪B ＝A 中可以分别得到集合A ，B 有什么关系？ 提示 A ∩B ＝A ?A ?B ，A ∪B ＝A ?B ?A .
1．（2020?新课标Ⅲ）已知集合{(,)|A x y x =，*y N ∈，}y x ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A
B 中
元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6
【答案】C
【解析】集合{(,)|A x y x =，*y N ∈，}y x ，{(,)|8}B x y x y =+=， {(A
B x ∴=，*)|,}{(1,7)8,y x
y x y N x y ?∈=?+=?，(2,6)，(3,5)，(4,4)}．
A
B ∴中元素的个数为4．
故选C ．
2．（2020?新课标Ⅲ）已知集合{1A =，2，3，5，7，11}，{|315}B x x =<<，则A
B 中元素的个
数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
【答案】B
【解析】集合{1A =，2，3，5，7，11}，{|315)B x x =<<， {5A B ∴=，7，11}， A
B ∴中元素的个数为3．
故选B ．
3．（2020?新课标Ⅱ）已知集合{|||3A x x =<，}x Z ∈，{|||1B x x =>，}x Z ∈，则(A
B = )
A ．?
B ．{3-，2-，2，3}
C ．{2-，0，2}
D ．{2-，2}
【答案】D
【解析】集合{|||3A x x =<，}{|33x Z x x ∈=-<<，}{2x Z ∈=-，1-，0，1，2}， {|||1B x x =>，}{|1x Z x x ∈=<-或1x >，}x Z ∈， {2A
B ∴=-，2}．
故选D ．
4．（2020?新课标Ⅰ）已知集合2{|340}A x x x =--<，{4B =-，1，3，5}，则(A
B = )
A ．{4-，1}
B ．{1，5}
C ．{3，5}
D ．{1，3}
【答案】D
【解析】集合2{|340}(1,4)A x x x =--<=-，{4B =-，1，3，5}，
则{1A B =，3}，
故选D ．
5．（2020?山东）设集合{|13}A x x =，{|24}B x x =<<，则(A
B = )
A ．{|23}x x <
B ．{|23}x x
C ．{|14}x x <
D ．{|14}x x <<
【答案】C
【解析】集合{|13}A x x =，{|24}B x x =<<， {|14}A
B x x ∴=<．
故选C ．
6．（2020?浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P
Q = )
A ．{|12}x x <
B ．{|23}x x <<
C ．{|34}x x <
D ．{|14}x x <<
【答案】B
【解析】集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<， 则{|23}P
Q x x =<<．
故选B ．
7．（2020?海南）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( ) A ．62% B ．56%
C ．46%
D ．42%
【答案】C
【解析】设只喜欢足球的百分比为x ，只喜欢游泳的百分比为y ，两个项目都喜欢的百分比为z ，
由题意，可得60x z +=，96x y z ++=，82y z +=，解得46z =．
∴该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%．
故选C ．
8．（2020?海南）设集合{2A =，3，5，7}，{1B =，2，3，5，8}，则(A
B = )
A ．{1，3，5，7}
B ．{2，3}
C ．{2，3，5}
D ．{1，2，3，5，7，8}
【答案】C
【解析】因为集合A ，B 的公共元素为：2，3，5 故{2A
B =，3，5}．
故选C ．
9．（2020?天津）设全集{3U =-，2-，1-，0，1，2，3}，集合{1A =-，0，1，2}，{3B =-，0，2，3}，则()(U A B =? ) A ．{3-，3} B ．{0，2} C ．{1-，1} D ．{3-，2-，1-，1，3 }
【答案】C
【解析】全集{3U =-，2-，1-，0，1，2，3}，集合{1A =-，0，1，2}，{3B =-，0，2，3}， 则
{2U
B =-，1-，1}，
(){1U A B ∴=-?，1}，
故选C ．
10．（2020?北京）已知集合{1A =-，0，1，2}，{|03}B x x =<<，则(A
B = )
A ．{1-，0，1}
B ．{0，1}
C ．{1-，1，2}
D ．{1，2}
【答案】D
【解析】集合{1A =-，0，1，2}，{|03}B x x =<<，则{1A B =，2}，
故选D ．
11．（2020?新课标Ⅰ）设集合2{|40}A x x =-，{|20}B x x a =+，且{|21}A
B x x =-，则(a =
) A ．4- B ．2- C ．2 D ．4
【答案】B
【解析】集合2{|40}{|22}A x x x x =-=-，1
{|20}{|}2
B x x a x x a =+=-，
由{|21}A
B x x =-，可得1
12
a -=，
则2a =-． 故选B ．
12．（2020?新课标Ⅱ）已知集合{2U =-，1-，
0，1，2，3}，{1A =-，0，1}，{1B =，2}，则()(U
A B =
)
A ．{2-，3}
B ．{2-，2，3}
C ．{2-，1-，0，3}
D ．{2-，1-，0，2，3}
【答案】A
【解析】集合{2U =-，1-，0，1，2，3}，{1A =-，0，1}，{1B =，2}， 则{1A B =-，0，1，2}， 则
(){2U
A
B =-，3}，
故选A ．
13．（2019?全国）设集合2{|20}P x x =->，{1Q =，2，3，4}，则P
Q 的非空子集的个数为(
) A ．8 B ．7 C ．4 D ．3
【答案】B
【解析】{|P x x =或；
{2P Q ∴=，3，4}；
P
Q ∴的非空子集的个数为：1233337C C C ++=个．
故选B ．
14．（2019?天津）设集合{1A =-，1，2，3，5}，{2B =，3，4}，{|13}C x R x =∈<，则()
(A
C B =
) A ．{2} B ．{2，3} C ．{1-，2，3} D ．{1，2，3，4}
【答案】D
【解析】设集合{1A =-，1，2，3，5}，{|13}C x R x =∈<， 则{1A
C =，2}，
{2B =，3，4}， ()
{1A
C B ∴=，2}{2?，3，4}{1=，2，3，4}；
故选D ．
15．（2019?浙江）已知全集{1U =-，0，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，
则()(U A B =
) A ．{1}- B ．{0，1} C ．{1-，2，3} D ．{1-，0，1，3}
【答案】A 【解析】{1U
A =-，3}，
()
U A B ∴
{1=-，3}{1-?，0，}l {1}=-
故选A ．
16．（2019?新课标Ⅲ）已知集合{1A =-，0，1，2}，2{|1}B x x =，则(A
B = )
A ．{1-，0，1}
B ．{0，1}
C ．{1-，1}
D ．{0，1，2}
【答案】A
【解析】因为{1A =-，0，1，2}，2{|1}{|11}B x x x x ==-， 所以{1A
B =-，0，1}，
故选A ．
17．（2019?新课标Ⅱ）已知集合{|1}A x x =>-，{|2}B x x =<，则(A
B = )
A ．(1,)-+∞
B ．(,2)-∞
C ．(1,2)-
D ．?
【答案】C
【解析】由{|1}A x x =>-，{|2}B x x =<，
得{|1}{|2}(1,2)A
B x x x x =>-<=-．
故选C ．
18．（2019?新课标Ⅱ）设集合2{|560}A x x x =-+>，{|10}B x x =-<，则(A
B = )
A ．(,1)-∞
B ．(2,1)-
C ．(3,1)--
D ．(3,)+∞
【答案】A
【解析】根据题意，2{|560}{|3A x x x x x =-+>=>或2}x <，
{|10}{|1}B x x x x =-<=<，
则{|1}(,1)A B x x =<=-∞；
故选A ．
19．（2019?新课标Ⅰ）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，
7}，则(U
B
A = )
A ．{1，6}
B ．{1，7}
C ．{6，7}
D ．{1，6，7}
【答案】C
【解析】{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}， {1U C A ∴=，6，7}，
则{6U
B
A =，7}
故选C ．
20．（2019?北京）已知集合{|12}A x x =-<<，{|1}B x x =>，则(A
B = )
A ．(1,1)-
B ．(1,2)
C ．(1,)-+∞
D ．(1,)+∞
【答案】C 【解析】
{|12}A x x =-<<，{|1}B x x =>，
{|12}{|1}(1,)A
B x x x x ∴=-<<>=-+∞．
故选C ．
21．（2019?新课标Ⅰ）已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则(M
N = )
A ．{|43}x x -<<
B ．{|42}x x -<<-
C ．{|22}x x -<<
D ．{|23}x x <<
【答案】C
【解析】{|42}M x x =-<<，2{|60}{|23}N x x x x x =--<=-<<， {|22}M
N x x ∴=-<<．
故选C ．
22．（2018?全国）已知全集{1U =，2，3，4，5，6}，{1A =，2，6}，{2B =，4，5}，则()
(U A B =
)
A ．{4，5}
B ．{1，2，3，4，5，6}
C ．{2，4，5}
D ．{3，4，
5}
【答案】A
【解析】由全集{1U =，2，3，4，5，6}，{1A =，2，6}， 得
{3U
A =，4，5}，{2
B =，4，5}，
则(){3U A B =，4，5}{2?，4，5}{4=，5}．
故选A ．
23．（2018?新课标Ⅱ）已知集合22{(,)|3A x y x y =+，x Z ∈，}y Z ∈，则A 中元素的个数为(
) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4
【答案】A
【解析】当1x =-时，22y ，得1y =-，0，1， 当0x =时，23y ，得1y =-，0，1， 当1x =时，22y ，得1y =-，0，1， 即集合A 中元素有9个， 故选A ．
24．（2018?天津）设集合{1A =，2，3，4}，{1B =-，0，2，3}，
{|12}C x R x =∈-<，则()
(A B C =
)
A ．{1-，1}
B ．{0，1}
C ．{1-，0，1}
D ．{2，3，4}
【答案】C 【解析】{1A =，2，3，4}，{1B =-，0，2，3}，
(){1A
B ∴=，2，3，4}{1-?，0，2，3}{1=-，0，1，2，3，4}，
又{|12}C x R x =∈-<， ()
{1A
B C ∴=-，0，1}．
故选C ．
25．（2018?天津）设全集为R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =，则()(R A B =? ) A ．{|01}x x < B ．{|01}x x << C ．{|12}x x < D ．{|02}x x <<
【答案】B 【解析】
{|02}A x x =<<，{|1}B x x =，
{|1}R B x x ∴=<， (){|01}R A
B x x ∴=<<．
故选B ．
26．（2018?新课标Ⅰ）已知集合{0A =，2}，{2B =-，1-，0，1，2}，则(A
B = )
A ．{0，2}
B ．{1，2}
C ．{0}
D ．{2-，1-，0，1，2}
【答案】A
【解析】集合{0A =，2}，{2B =-，1-，0，1，2}， 则{0A
B =，2}．
故选A ．
27．（2018?新课标Ⅱ）已知集合{1A =，3，5，7}，{2B =，3，4，5}，则(A
B = )
A ．{3}
B ．{5}
C ．{3，5}
D ．{1，2，3，4，5，7}
【答案】C
【解析】集合{1A =，3，5，7}，{2B =，3，4，5}， {3A
B ∴=，5}．
故选C ．
28．（2018?新课标Ⅰ）已知集合2{|20}A x x x =-->，则(R
A = )
A ．{|12}x x -<<
B ．{|12}x x -
C ．{|1}{|2}x x x x <->
D ．{|1}{|2}x x x x -
【答案】B
【解析】集合2{|20}A x x x =-->， 可得{|1A x x =<-或2}x >， 则：
{|12}R
A x x =-．
故选B ．
29．（2018?新课标Ⅲ）已知集合{|10}A x x =-，{0B =，1，2}，则(A
B = )
A ．{0}
B ．{1}
C ．{1，2}
D ．{0，1，2}
【答案】C 【解析】{|10}{|1}A x x x x =-=，{0B =，1，2}，
{|1}{0A
B x x ∴=?，1，2}{1=，2}．
故选C ．
30．（2018?北京）已知集合{|||2}A x x =<，{2B =-，0，1，2}，则(A
B = )
A ．{0，1}
B ．{1-，0，1}
C ．{2-，0，1，2}
D ．{1-，0，1，2}
【答案】A
【解析】{|||2}{|22}A x x x x =<=-<<，{2B =-，0，1，2}， 则{0A
B =，1}，
故选A ．
31．（2018?浙江）已知全集{1U =，2，3，4，5}，{1A =，3}，则(U
A = )
A ．?
B ．{1，3}
C ．{2，4，5}
D ．{1，2，3，4，5}
【答案】C
【解析】根据补集的定义，
U
A 是由所有属于集合U 但不属于A 的元素构成的集合，由已知，有
且仅有2，4，5符合元素的条件．
{2U
A =，4，5}
故选C ．
32．（2020?上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A
B =_________．
【答案】{2，4}
【解析】因为{1A =，2，3}，{2B =，4，5}， 则{2A
B =，4}．
故答案为：{2，4}．
33．（2020?江苏）已知集合{1A =-，0，1，2}，{0B =，2，3}，则A
B =_________．
【答案】{0，2}
【解析】集合{0B =，2，3}，{1A =-，0，1，2}， 则{0A
B =，2}，
故答案为：{0，2}．
34．（2020?上海）集合{1A =，3}，{1B =，2，}a ，若A B ?，则a =_________． 【答案】3
【解析】3A ∈，且A B ?，3B ∴∈，3a ∴=， 故答案为：3．
35．（2019?上海）已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A
B =_________．
【答案】(2,3)
【解析】根据交集的概念可得(2,3)A B =．
故答案为：(2,3)．
36．（2019?江苏）已知集合{1A =-，0，1，6}，{|0B x x =>，}x R ∈，则A
B =_________．
【答案】{1，6} 【解析】{1A =-，0，1，6}，{|0B x x =>，}x R ∈，
{1A
B ∴=-，0，1，6}{|0x x >，}{1x R ∈=，6}．
故答案为：{1，6}．
37．（2019?上海）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A
B =_________．
【答案】{3，5}
【解析】集合{1A =，2，3，4，5}， {3B =，5，6}， {3A
B ∴=，5}．
故答案为：{3，5}．
38．（2019?上海）已知集合[A t =，1][4t t ++，9]t +，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有
A a
λ
∈，则t 的值是_________．
【答案】1或3-
【解析】当0t >时，当[a t ∈，1]t +时，则
[4t a
λ
∈+，9]t +，
当[4a t ∈+，9]t +时，则[t a
λ
∈，1]t +，
即当a t =时，
9t a
λ
+；当9a t =+时，
t a
λ
，即(9)t t λ=+； 当1a t =+时，
4t a
λ
+，当4a t =+时，
1t a
λ
+，即(1)(4)t t λ=++，
(9)(1)(4)t t t t ∴+=++，解得1t =．
当104t t +<<+时，当[a t ∈，1]t +时，则[t a
λ
∈，1]t +．
当[4a t ∈+，9]t +，则[4t a
λ
∈+，9]t +，
即当a t =时，
1t a
λ
+，当1a t =+时，
t a
λ
，即(1)t t λ=+，
即当4a t =+时，
9t a
λ
+，当9a t =+时，
4t a
λ
+，即(4)(9)t t λ=++，
(1)(4)(9)t t t t ∴+=++，解得3t =-．
当90t +<时，同理可得无解． 综上，t 的值为1或3-． 故答案为：1或3-．
39．（2018?江苏）已知集合{0A =，1，2，8}，{1B =-，1，6，8}，那么A
B =_________．
【答案】{1，8} 【解析】{0A =，1，2，8}，{1B =-，1，6，8}，
{0A
B ∴=，1，2，8}{1-?，1，6，8}{1=，8}，
故答案为：{1，8}．
40．（2018?上海）已知集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A
B =_________．
【答案】{|01}x x << 【解析】{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，
{|01}A
B x x ∴=<<．
故答案为：{|01}x x <<．
1．（2020?汉阳区校级模拟）设全集{|25U x x =-<，}x Z ∈，{0A =，2，3，4}，{2B =-，1-，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A ．{0，2}
B ．{3，4}
C ．{0，3，4}
D ．{2-，1-，0，1，2}
【答案】B
【解析】全集{|25U x x =-<，}{2x Z ∈=-，1-，0，1，2，3，4}，{0A =，2，3，4}，{2B =-，
1-，0，1，2}，
{3U C B ∴=，4}，
∴图中阴影部分所表示的集合为：
(){3U A
C B =，4}．
故选B ．
2．（2020?金凤区校级四模）已知集合{|21}A x x =-<<，2{|30}B x x x =-，则(A
B = )
A ．(0,1)
B ．(2-，3]
C ．[0，1)
D ．(1，3]
【答案】C 【解析】{|21}A x x =-<<，{|03}B x x =，
[0A
B ∴=，1)．
故选C ．
3．（2020?泸州四模）已知集合{(,)|}A x y y x ==，2{(,)|}B x y y x ==，则A
B 的元素个数为(
) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4
【答案】C
【解析】集合{(,)|}A x y y x ==，2{(,)|}B x y y x ==，
{(A
B x ∴=，2
)|}{(0,0)y x
y y x =?=?=?，(1,1)}， A
B ∴的元素个数为2．
故选C ．
4．（2020?龙凤区校级模拟）集合{|13}A x x =-<<，2{|60B x x x =+-<，}x Z ∈，则(A
B =
) A ．(1,2)- B ．(3,3)-
C ．{0，1}
D ．{0，1，2}
【答案】C
【解析】集合{|13}A x x =-<<，
2{|60B x x x =+-<，}{|32x Z x x ∈=-<<，}{2x Z ∈=-，1-，0，1}， {0A
B ∴=，1}．
故选C ．
5．（2020?运城模拟）已知集合2{|3}A x x =<，2{|3}B x x x =<，则(A
B = )
A ．(
B ．
C ．(
D ．(0,3)
【答案】B
【解析】
{}{}22|3(|3(0,3)A x x B x x x =<==<=，
∴(0,3)A
B =．
故选B ．
6．（2020?南岗区校级模拟）若全集U R =，集合{|(6)}A x y lg x ==-，{|21}x B x =>，则图中阴影部分表示的集合是( )
A ．(2,3)
B ．(1-，0]
C ．[0，6)
D ．(-∞，0]
【答案】D
【解析】全集U R =，集合{|(6)}{|6}A x y lg x x x ==-=<，
{|21}{|0}x B x x x =>=>， {|0}U B x x ∴=．
∴图中阴影部分表示的集合为：
(){|0}U A
B x x =．
故选D ．
7．（2020?香坊区校级一模）已知集合2{|2}A x Z x x =∈-，{1B =，}a ，若B A ?，则实数a 的取值集合为( )
A ．{1-，1，0，2}
B ．{1-，0，2}
C ．{1-，1，2}
D ．{0，2}
【答案】B
【解析】2{|2}{|12}{1A x Z x x x Z x =∈-=∈-=-，0，1，2}，因为B A ?， 若B A ?，则1a =-或0或2． 则实数a 的取值的集合为{1-，0，2} 故选B ．
8．（2020?东湖区校级模拟）已知集合{||21|3}A x x =-，2{|(6)}B x y lg x x ==--，则
(R
A B =
) A ．(1,3)- B ．? C ．(2,3) D ．(2,1)--
【答案】B
【解析】因为{||21|3}{|2A x x x x =-=或1}x -， 所以(1,2)R
A =-，2{|(6)}{|3
B x y lg x x x x ==--=>或2}x <-， 则
R
A
B =?．
故选B ．
9．（2020?天津二模）已知全集{1U =-，0，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，
则()(U
A B =
) A ．{1}- B ．{0，1} C ．{1-，2，3} D ．{1-，0，1，3}
【答案】C
【解析】{1U =-，0，1，2，3}，{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}， {0A B ∴==，1}， (){1U
A
B ∴
=-，2，3}．
故选C ．
10．（2020?兴庆区校级四模）若集合2{|430}A x x x =-+=，{2B =，3，4}，则(A
B = )
A ．{1}
B ．{2}
C ．{3}
D ．{1，2，3，4}
【答案】C 【解析】{1A =，3}，{2B =，3，4}，
{3}A
B ∴=．
故选C ．
11．（2020?镜湖区校级模拟）已知集合{||2A x x =，}x Z ∈，2{|60}B x x x =--<，则(A
B =
)
A ．{2-，1-，0，1，2，3}
B ．{2-，1-，0，1，2}
C ．{1-，0，1，2}
D ．{2-，1-，0，1}
【答案】C
【解析】{2A =-，1-，0，1，2}，{|23}B x x =-<<，
{1A
B ∴=-，0，1，2}．
故选C ．
12．（2020?河南模拟）集合{|2A x x =>，}x R ∈，2{|230}B x x x =-->，则(A
B = )
A ．(-∞，1)(3-?，)+∞
B ．(3,)+∞
C ．(2,)+∞
D ．(2,3)
【答案】B 【解析】{|2}A x x =>，{|1B x x =<-或3}x >，
(3,)A
B ∴=+∞．
故选B ．
13．（2020?安徽模拟）已知集合{|(1)}A x y ln x ==-，{|21}x B x =>，则(A
B = )
A ．[1，)+∞
B ．(1,)+∞
C ．(0,)+∞
D ．(0,1)
【答案】B
【解析】集合{|(1)}{|1}A x y ln x x x ==-=>，
{|21}{|0}x B x x x =>=>， {|1}(1,)A
B x x ∴=>=+∞．
故选B ．
14．（2020?庐阳区校级模拟）设集合{|23}A x lnx ln =，{|6}B x x =，则(A
B = )
A ．{|03}x x <
B ．{|6}x x
C ．{|06}x x <
D ．{|36}x x
【答案】B
【解析】集合{|23}{|03}A x lnx ln x x ==<， {|6}B x x =， {|6}A
B x x ∴=．
故选B ．