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一次函数的图像与三角形的面积前测(60份)

一次函数的图像与三角形的面积前测

班级姓名

复习前测

1．点P(-3，4)到x 轴的距离是____，到y 轴的距离是____，到原点的距离是。

2.若点P 在y 轴左侧，P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，则点P 的坐标为 .

3.（1）方程kx-y=-b 有一个解为 ??

?==1

y x , 则一次函数y=kx+b 图象上有一点的坐标是

_______.

(2)一次函数y=kx+b 的图象上有一点的坐标为( 3, 2 ),则方程kx-y=-b 有一个解为_______. 想一想：你能发现一次函数图像上的一个点的坐标与二元一次方程的解的关系吗？（3）已知直线y=5-x 和y=2x-1,则两直线的交点坐标为。则方程组 ??

?-=-=1

25x y x

y 的解为_________.

4.已知直线y=5-x 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 (1)求△AOB 的面积。

(2) 点C 为直线AB 上一点，且△BOC 的面积为2，求点C 的坐标。

易错点为：

初中数学一次函数与三角形面积问题教学内容

一次函数与三角形面积问题一、课前热身： 1. 一次函数y = - 2x+ 4的图象与x 轴的交点坐标为______；与y 轴的交点坐标为_______； 2. 求过点（1,2），（3,0）的直线解析式二、课堂练习： ?变式1：一次函数过点（2，1）和点（3，0）求它与坐标轴围成的三角形的面积. ?练习1：如图，已知直线1l 经过点(1 0)A ，和点(23)B ，，另一条直线2l 经过点B ，且与x 轴相交于点(0)P m ，．若APB △的面积为3，求m 的值． x y O B A 1 2 34–1 –2123 –1–2–3l 1

x y B A O ?练习2：一个一次函数的图象经过点A （-3,0），且和y 轴相交于点B ，当函数图象与坐标轴围成的三角形面积为6时，求点Ｂ的坐标. ?练习3：如图，在平面直角坐标系中，一次函数12 1 +-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点. （1）求点A 、B 的坐标；（2）点C 在y 轴上，当2ABC AOB S S ??=时，求点C 的坐标. 三、随堂检测已知直线3y kx =-经过点M （2，1），且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求k 的值；

（2）求A 、B 两点的坐标；（3）过点M 作直线MP 与y 轴交于点P ，且△MPB 的面积为2，求点P 的坐标．四、家庭作业：已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在 x 轴上，若6ABP S ?=,求直线PB 的函数解析式．

二次函数和三角形面积的综合

二次函数与三角形面积的综合寻找类 1、重点：中考压轴题的重点在于寻找分析问题，解决问题的思路和方法。能应对这部分题的关键需要熟练几部分知识点：（1）二次函数与一次函数，反比例函数的解析式（2）勾股定理（3）四边形（4）相似三角形和三角形全等（5）锐角三角函数（6）轴对称和中心对称（7）求交点的方法（8）知识的综合运用 2、难点：寻找联系是这部分内容的一个关键所在，也是一个难点。尤其是遇到二次函数与三角形面积的综合题的解题思路。运用面积求坐标等等的合理运用，以及运用的重要因素在哪里？ 3、易错点：面积中涉及求面积的方法，坐标漏找或错找，坐标与线段长度之间的联系，坐标在不在二次函数的图像上。这些都是在考试中容易失分的地方。 4、切入点：例如：根据已有条件求坐标，首先要想到平面直角坐标系与锐角三角函数的联系，尤其是正切的运用。这样直观的可以求出坐标（前提必须建立直角三角形），如果不是直角三角形可以想法构建直角三角形，这是求坐标的最好方法，此方法不通的情况下可以运用勾股定理进行求解，很少运用相似求。掌握了求解方法再做题的时候就知道如何下手了。而次部分求面积的时候要先找到点的坐标的具体位置以及如何通过面积求坐标。 5.求面积常用的方法 a.直接法b。简单的组合c。面积不变同底等高或等底等高的转换 d.相似 e.三角函数f。找面积的最大最小值利用二次函数的性质（1）直接法若题已经给出或能由已知条件推出个边的长度并且通过坐标能找到对应的

的高，那么三角形的面积能直接用公式算出来。此题中的三角形的面积就能直接求出。（2）通过简单的重新组合就能求出面积。第6题（2009年贵州安顺市）27、（本题满分12分）如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。

三角形面积练习题

三角形面积练习题班级姓名【基本能力达标学习】一、判断题(对的在括号内打"√"，错的打"×"). 1.一个三角形的底和高都是6厘米，它的面积就是36平方厘米。( ) 2.两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。( ) 3.两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。( ) 4.两个同底等高的三角形，形状相同，面积相等。( ) 5.三角形面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。( ) 6.一个三角形的底扩大5倍，高不变，面积也扩大了5倍。( ) 二、应用题. 1.两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。平行四边形的底是8厘米，高是6厘米，其中一个三角形的面积是多少平方厘米? 2.一块三角形钢板，底长38米，高是5米，如果每平方米的钢板重4080千克，这块钢板重多少千克? 3.一块三角形地，底是48米，是高的2倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地2平方米，这块地一共可以栽树苗多少棵? 4、一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？ 5、现在有一块长6m，宽2.5m的黄布，要做成底0.2米，高0.15米的小三角形旗，可以做多少面？ 6、一个三角的底长3m，如果底延长1m，那么三角形的面积就增加1.2 m2。原来三角形的面积是多少m2？

7、王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。这块玻璃有两条边相等，都是40厘米。如果每平方米的玻璃售价6元，配这块玻璃至少要用多少钱？【基础知识自主学习】一、填空. 1.两个完全一样的三角形可以拼成一个( ).每个三角形的面积等于所拼图形面积的( )，所以三角形的面积=( )，如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以写成( ) 2.一个等边三角形的周长是12厘米，高是3厘米，它的面积是( ). 3.一个等腰三角形的周长是18分米，腰是7分米，底边上的高是3分米，它的面积是( ). 4.三角形一条边长是4分米，这条边上的高是6分米；另一条边长是3分米，则这条边上的高是( ). 5.一个等腰直角三角形，两条直角边的和是8分米，它的面积是( ). 6.一个直角三角形的面积是16平方厘米，一个直角边长是4厘米，另一个直角边长是( )厘米. 7.一个平行四边形，底为8分米，高2分米.如果底不变，高增加2分米，则面积增加( )；底和高都扩大10倍；它的面积扩大( ). 8.一个平行四边形和一个三角形面积相等，底边一样长，如果三角形的高是6厘米，平行四边形的高是( )厘米. 9.一个三角形的底扩大2倍，高也扩大2倍，这个三角形的面积( ). 10.平行四边形的面积是和它等高等底三角形面积的( )倍. 二、计算图中阴影部分的面积(单位：厘米)

求二次函数中三角形面积最大值压轴题专题汇编

M N B C x A O y 求二次函数中三角形面积最大值压轴题专题汇编 28．（甘肃白银）如图，已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点()2,0B -，点()8,0C ，与y 轴交于点A ．（1）求二次函数24y ax bx =++的表达式；（2）连接,AC AB ，若点N 在线段BC 上运动（不与点,B C 重合），过点N 作 //NM AC ，交AB 于点M ，当AMN ?面积最大时，求N 点的坐标；（3）连接OM ，在（2）的结论下，求OM 与A C 的数量关系．解：（1）将点B ，点C 的坐标分别代入24y ax bx =++，得：4240 64840a b a b -+=??++=? ， 1分解得：1 4 a =-，32 b =． ∴该二次函数的表达式为 213 442 y x x =-++． 3分（2）设点N 的坐标为（n ，0）（-2＜n ＜8），则2BN n =+，8CN n =-． ∵B （-2，0）, C （8，0）, ∴BC =10. 令0x =，解得：4y =， ∴点A （0，4），OA =4，

∵MN ∥AC ， ∴ 810 AM NC n AB BC -== ． 4分 ∵OA =4，BC =10， ∴1 14102022 ABC S BC OA =?=??=V ． 5分 11 22222 810ABN AMN ABN S BN OA n+n+S AM CN n , S AB CB = ?=?-===（）4=（）又V V V Q ∴2811 (8)(2)(3)51055 AMN ABN n S S n n n -= =-+=--+V V ． 6分 ∴当n =3时，即N （3，0）时，△AMN 的面积最大． 7 分（3）当N （3，0）时，N 为BC 边中点. ∴M 为AB 边中点，∴12 OM AB.= 8分 ∵AB = AC ∴12AB AC,= 9分 ∴1 4 OM AC =． 10分 24（海南）.抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A 和点()5,0B 。（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线3 35 y x = + 相交于C D 、两点，点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方。直线//PM y 轴，分别与x 轴和直线CD 交与点M N 、。 ①连结PC PD 、，如图12-1，在点P 运动过程中，PCD ?的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由； ②连结PB ，过点C 作CQ PM ⊥，垂足为点Q ，如图12-2。是否存在点P ，使得CNQ ?与PBM ?相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由。

五年级求三角形的面积知识及练习题

求三角形的面积知识及练习题两个完全相同的三角形通过重叠、旋转、平移可以拼成一个与它等底等高的平行四边形。平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。用字母表示的三角形面积计算公式是：S=ah÷2 求三角形的面积要注意：（1）知道三角形的底和高，且底与高要互相对应。

（2）底与高的长度单位要统一。 1、填空题。（1）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。（2）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。（3）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）（4）一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。

（5）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（）米。 2、判断对错。（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（）（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）（3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（）（4）三角形的底越长，面积就越大。（）（5）三角形的底和高都扩大3倍，面积就扩大6倍。（）（6）用两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个平行四边

形（）（7）两个三角形面积相等，它们的形状也一定相同（）（8）一个三角的底是1.2分米，高0.8分米，面积是0.96平方分米。 3、一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？ 4、人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？ 5、如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？

二次函数与三角形

二次函数与三角形抛物线与三角形的结合是抛物线与平面几何结合生成综合性问题的一种重要形式，这类问题以抛物线为背景，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊图形，有以下常见的形式：（1）抛物线上的点能否构成特殊的线段；（2）抛物线上的点能否构成特殊的角；（3）抛物线上的点能否构成特殊三角形；（4）抛物线上的点能否构成全等三角形、相似三角形；这类问题把抛物线性质和平面图形性质有机结合，需综合运用待定系数法、数形结合、分类讨论等思想方法。 1、如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t 为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．

2、如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接 BD．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值． 3、已知函数2 3 2 2 y kx x =-+（k是常数）

五年级数学三角形面积练习题(自己出题)

平行四边形、三角形面积练习题 1．填空（1）270平方厘米＝（）平方分米公顷＝（）平方米（2）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。（3）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。（4）一个三角形的面积是平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）（5）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。（6）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（）米。（7）平方米=（）平方分米2400平方厘米=（）平方分米（8）一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（）平方分米。 [ （9）一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。（10）一块平行四边形钢板，底是米，高是米，如果每平方米钢板重千克，这块钢板重（）千克。 2．判断题。（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（）（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）（3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（）（4）三角形的底越长，面积就越大。（）（5）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（）（6）平行四边形的面积等于长方形面积。（）（7）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（） \ （8）一个三角形的面积是42平方米，高是6米，对应的底是7米。（） 3．根据三角形的已知条件和问题填表。

三角形面积专项练习56题(有答案)ok

三角形面积专项训练56题（有答案） 1、一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 2、在一个长9厘米，周长26厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是()平方厘米。 3、三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积扩大（）倍。 4、一个三角形与梯形的高相等，它们的面积也相等。那梯形的上底与下底的和等于三角形()的长度。 5、一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，它的面积是（）平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米。 6、有一个长方形长15厘米，宽8厘米，另一直角梯形上底长6厘米，下底长7厘米，高8厘米，将它们拼成一个梯形，梯形的面积是()平方厘米。 7、三角形的底8厘米,高5厘米,面积( )平方厘米.. 8、沿着平行四边形的任一对角线剪开,分成两个完全一样的( ),它们的底和平行四边形的底( ).它们的( )和平行四边形的高相等.每个三角形的面积是平行四边形面积的( ). 9、一个三角形的面积是20平方厘米,它的高是8厘米,底是( )厘米. 10、一个三角形的底扩大2倍，高不变，这个三角形的面积扩大（）倍 11、在推导平行四边形面积计算公式时，可把平行四边形通过割补平移转化为( )形去推导，推导三角形面积计算公式时，可把两个完全一样的三角形拼成一个( )形去推导，推导梯形面积计算公式时，可把两个完全一样的梯形拼成一个( )形进行推导。 12、一个平行四边形的面积为S，则与它等底等高的三角形面积是( )。 13、直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，这个直角三角形面积是( )平方厘米。 14、三角形的面积是18平方分米，底边长是6分米，它的底边上的高是( )分米。 15、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个( )。 16、一个三角形的面积是36平方厘米，高是8厘米，底是（）厘米。 17、一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，平行四边形的高是16厘米，三角形的高是（）厘米。 18、一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）厘米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。 19、把3个边长是5厘米的正方形拼成一个长方形，长方形周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 20、一个等腰直角三角形的直角边是10厘米，它的面积是（）平方厘米。 21、一个三角形的底和高分别扩大4倍，它的面积扩大（）倍。 22、一个等腰三角形，已知一个底角是55°，顶角是（）度。 23一个直角三角形，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，较小的锐角是（）度。 24、一个三角形的底是6厘米，高是3厘米，面积是（）平方厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（）平方厘米。 25、一个平行四边形面积是１８平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米；如果三角形面积是１８平方厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（）平方厘米。 26、一个三角形的面积为30分米2，底是60分米，那么它的高是（）米。 27、在一个面积是36平方米的长方形里剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方厘米。 28、一个三角形和一个平行四边形的底相等，高是平行四边形的2倍，如果三角形的面积是8平方分米，那么平行四边形的面积是（）平方分米；一个三角形和一个平行四边形的底和面积都

中考数学复习二次函数与三角形的面积问题

二次函数与三角形的面积问题 1.运用2 铅垂高水平宽?= s ； 2.运用y ； 3.将不规则的图形分割成规则图形，从而便于求出图形的总面积。类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行例1.已知：抛物线的顶点为D （1，-4），并经过点E （4，5），求: （1）抛物线解析式；（2）抛物线与x 轴的交点A 、B ，与y 轴交点C ；（3）求下列图形的面积△ABD 、△ABC 、△ABE 、△OCD 、△OCE 。解题思路：求出函数解析式________________；写出下列点的坐标：A______；B_______；C_______；求出下列线段的长：AO________；BO________；AB________；OC_________。求出下列图形的面积△ABD 、△ABC 、△ABE 、△OCD 、△OCE 。一般地，这类题目的做题步骤：1.求出二次函数的解析式；2.求出相关点的坐标；3.求出相关线段的长；4.选择合适方法求出图形的面积。训练1.如图所示，已知抛物线()02 ≠++=a c bx ax y 与x 轴相交于两点A ()0,1x ， B ()0,2x ()21x x <，与y 轴负半轴相交于点C ，若抛物线顶点P 的横坐标是1，A 、 B 两点间的距离为4，且△ABC 的面积为6。（1）求点A 和B 的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）求四边形ACPB 的面积。类型二：三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。（歪歪三角形拦腰来一刀）关于2 铅垂高水平宽?= ?S 的知识点：如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 2 1 =?，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 想一想：在直角坐标系中，水平宽如何求？铅垂高如何求？例2．如图2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ?；(3)是否存在一点P ，使S △P AB = 8 9S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 解题思路：求出直线AB 的解析式是为了求出D ．点的纵坐标．．．．．D y ； x A B O C y P B C 铅垂高水平宽 h a 图1 图-2 x C O y A B D 1 1

二次函数及三角形周长,面积最值问题

二次函数与三角形周长，面积最值问题知识点：1、二次函数线段，周长问题 2、二次函数线段和最小值线段差最大值问题 3、二次函数面积最大值问题【新授课】考点1：线段、周长问题例1.(2018·)在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．拓展：在l上是否存在一点P，使PB-PA取得最大值？若存在，求出点P的坐标。

练习 1、如图，已知二次函数24 =-+的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）． y ax x c （1）求该二次函数的解析式；

（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标． 2、如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a＜0）经过△ABC的三个顶点，已知BC ∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

例2. (2018?莱芜)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C （0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；练习 1x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，1、如图，抛物线y= 2

二次函数与三角形最大面积3种求法

）））））））））二次函数与三角形最大面积的3种求法一．解答题（共7小题） 21．（2012?广西）已知抛物线y=ax+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．茂名）如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y2．（2013?轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理

由． 3．（2011?茂名）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C （5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）点P在抛物线上，且以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；（3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．）．））））））））），）5，0，0），C（（黔西南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A0，4），B （1．4（2012?．x轴相交于点M抛物线的对称轴l与）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；（1为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的PM、）上的一点，若以A、O、（2）设点P为抛物线（x＞5 的坐标；正整数，请你直接写出点P的面积最大？若存在，请你求NAC，使△，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N（3）连接AC N的坐标；若不存在，请说明

二次函数和三角形最大面积的3种求法

WORD格式整理版二次函数与三角形最大面积的3种求法一．解答题（共7小题） 1．（2012?广西）已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2013?茂名）如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由． 3．（2011?茂名）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）点P在抛物线上，且以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；（3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．

4．（2012?黔西南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；（2）设点P为抛物线（x＞5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；（3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2013?新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标． 6．（2009?江津区）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．

二次函数与三角形的面积问题

二次函数与三角形的面积问题【教学目标】 1.能够根据二次函数中不同图形的特点选择合适的方法解答图形的面积。 2.通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。 3.掌握利用二次函数的解析式求出相关点的坐标，从而得出相关线段的长度，利用割补方法求图形的面积。【教学重点和难点】 1.运用 2铅垂高水平宽? = s； 2.运用y； 3.将不规则的图形分割成规则图形，从而便于求出图形的总面积。【教学过程】类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行例1.已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），求: （1）抛物线解析式；（2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C；（3）求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。解题思路：求出函数解析式________________；写出下列点的坐标：A______；B_______；C_______；求出下列线段的长：AO________；BO________；AB________；OC_________。求出下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。

一般地，这类题目的做题步骤：1.求出二次函数的解析式；2.求出相关点的坐标；3.求出相关线段的长；4.选择合适方法求出图形的面积。变式训练1.如图所示，已知抛物线()02 ≠++=a c bx ax y 与x 轴相交于两点A ()0,1x ， B ()0,2x ()21x x <，与y 轴负半轴相交于点 C ，若抛物线顶点P 的横坐标是1，A 、 B 两点间的距离为4，且△ABC 的面积为6。（1）求点A 和B 的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）求四边形ACPB 的面积。类型二：三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。（歪歪三角形拦腰来一刀）关于2 铅垂高水平宽?= ?S 的知识点：如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 2 1 =?，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 想一想：在直角坐标系中，水平宽如何求？铅垂高如何求？例2．如图2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ?；(3)是否存在一点P ，使S △P AB =8 9 S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 解题思路：求出直线AB 的解析式是为了求出D ．点的纵坐标．．．．．D y ；铅垂高，注意线段的长度非负性；分析P 点在直线AB 的上方还是下方? x A B O C y P B C 铅垂高水平宽 h a 图1 图-2 x C O y A B D 1 1

五年级数学三角形面积的计算测试题

（人教版）五年级数学上册三角形面积的计算及答案（一）一、填空（1）270平方厘米＝（）平方分米 1.4公顷＝（）平方米（2）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。（3）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。（4）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）（5）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。（6）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（）米。二、判断题。（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（）（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）（3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（）（4）三角形的底越长，面积就越大。（）（5）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（）三、根据三角形的已知条件和问题填表。

（1）一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？（2）人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？（3）如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？参考答案一、填空（1）2.7；14000 （2）6 （3）56 二、判断题。（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√ 三、根据三角形的已知条件和问题填表。

二次函数中求三角形面积最大1

1、如图14，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，m ），点B 的坐标为（n ，n -），抛物线经过A 、O 、B 三点，连结OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点C ．已知实数m 、n （m ＜n ）分别是方程2230x x --=的两根.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在y 轴右侧），连结OD 、BD .① 当△OPC 为等腰三角形时，求点P 的坐标；② 求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D 的坐标. 图14P E D C B A O y x 图14P E D C B A O y x

2、在平面直角坐标系中，二次函数2 y ax bx 2=++的图象与x 轴交于A （－3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P ，使△ACP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；

3、如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴 =--经过抛物线上一点B（－2，m）且与y轴交于点C，抛物线的对称轴交于交于点D.直线y2x1 点F. （1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P(x,y)是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标；

（能做一步算一步，大家认真思考，相信你会成功）4、如图1，点A为抛物线C1：y＝1 2x 2－2的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C。1)求点C的坐标；(2)如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E平行于y轴的直线x＝a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE＝4∶3，求a的值；(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

三角形的面积练习题及答案

第4课时三角形的面积(2) 不夯实基础，难建成高楼。 1. 计算下列图形的面积。(单位：cm) 2. 下面的说法对吗(对的打“”，错的打“”。) (1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。( ) (2)等底等高的两个三角形的面积一定相等。( ) (3)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。( ) (4)一个三角形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的面积不变。( ) (5)面积是90平方米的三角形，底是18米，高是5米。( ) 3. 小明家到学校有1506.5米，邮局到中间马路的最近距离是210.6米，商店到中间马路的最近距离是158.6米。 (1)小明家到邮局和学校的这块三角形地的面积是多少平方米 (2)小明家到商店和学校的这块三角形地的面积是多少平方米

4. 下图中，三角形①、②、③的面积相等吗阴影部分的面积是多少(单位：cm) 5. 一块三角形的高粱地，底是150米，高是40米，共收高梁吨。平均每公顷的产量是多少吨重点难点，一网打尽。 6. 如右图，四边形ABCD是正方形，点E是CD的中点。 (1)三角形FBC的面积是正方形面积的( )。 (2)三角形EBC的面积是正方形面积的( )。 (3)三角形FEC的面积是正方形面积的( )。 7. 一块直角三角形草地，三条边的长分别是3米、4米和5米，这块草地斜边上的高是多少米举一反三，应用创新，方能一显身手！ 8. 下图大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，求阴影部分的面积。

第4课时 1. 6 cm 2 9.6 cm 2 15 cm 2 2. (1) (2) (3) (4) (5) 3. 略 4. 相等 50.4 cm 2 5. 20.6吨 6. (1)12 (2)14 (3)14 7. 2.4米 8. 平方厘米

一次函数中的三角形面积问题

1 K 0,b 0 k 0,b 0 k 0,b 0 k 0,b 0 一次函数中的三角形面积问题【学习目标】 1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义； 2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究面积相关的性质； 3、巩固一次函数的性质，并会应用于相关面积计算； 4、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。【学习重点与难点】教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用于相关面积计算。教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决面积相关问题。【学习过程】一、知识梳理（先独立填空，再在小组内交流纠错、讲解、补充。）（1）一次函数与正比例函数的概念一般地，形如的函数，叫做正比例函数。一般地，形如的函数，叫做一次函数。 (2)一次函数的图象和性质 1.形状一次函数的图象是一条 2.画法确定个点就可以画一次函数图像。一次函数与x 轴的交点坐标（ ,0），与y 轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。 3.性质（1）一次函数)0(≠+=k b kx y ，当k 0时，y 的值随x 值得增大而增大；当k 0时，y 的值随x 值得增大而减小。（2）正比例函数，当k 0时，图象经过一、三象限；当k 0时，图象经过二、四象限。（3）一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象如下图，请你将空填写完整。（3）一次函数与正比例函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。一次函数当k 0,b 0时是正比例函数。一次函数b kx y +=可以看作是由正比例函数kx y =平移︱b ︱个单位得到的，当b >0时，向平移b 个单位；当b <0时，向平移︱b ︱个单位。二、基础自测

二次函数与三角形面积专题学习

《专题学习二次函数与三角形面积》教学设计一、教学内容分析 1. 内容二次函数与三角形面积的专题学习 2. 内容解析二次函数中三角形面积问题是代数与几何有机结合的一个考点，是函数的综合应用能力的提升. 抛物线上点的运动与直线相结合而产生的三角形面积问题, 往往是二次函数的综合性问题. 这类问题知识面覆盖广, 难度较大，也常出现在中考压轴题中. 解决问题的途径常需要进行图形割补、等积变形等图形变换. 本节课引入“三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，以此来解决抛物线上一动点与两定点所构成三角形面积的最值问题. 二、教学对象分析在九年级上学期学生已经学习了二次函数的相关知识，并能利用建模思想解决面积最值等问题，都为本节课的学习打下了基础. 学生对于求解平面直角坐标系中的三角形面积问题并不陌生，可以采用割补法解决. 在二次函数背景下的求解问题，也可以通过点的坐标来确定线段长进而求解，对知识进行了迁移. 但对于抛物线上一动点求解三角形面积最大值的问题，存在一定的难度，考察内容较多。因此，在教学过程中要把握好梯度，循序渐进，加深对函数知识的回顾，同时要注重数学思想的渗透，培养学生用数学的思想去思考问题、解决问题，发展学生的创新思维。三、教学目标及教学重难点 1. 教学目标【知识与技能】根据二次函数中不同图形的特点选择合适的方法解答图形的面积. 【过程与方法】通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用. 【情感态度与价值观】

由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动. 加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯. 2. 教学重点选择合适方法求图形面积. 3. 教学难点如何割补、转化图形求面积及利用“铅垂高法”解决面积最值问题. 四、教学环境多媒体教室结合使用电子白板. 五、教学方法、过程及整合点步骤目标与内容教学方法整合点与软件类型一三角形的某一边提问法幻灯片在坐标轴上. 教师引导学生回电子白板问题1：已知：抛物线的忆求二次函数解析式顶点为D（1，-4 ），并经过和与坐标轴交点坐标点E（4，5），的方法. 由学生独立完成，对二次函数的相关知识进行复习. 活动一求: （1）抛物线解析式; （2）抛物线与x 轴的交点 A、B ( A 在B 左侧) , 与y 轴交点C 的坐标; 引导发现法利用幻灯（3）求下列图形的面积教师以第一个三片中的动画功△ABD、△ABC、△ABE、△ 角形为例，引导学生能作出辅助OCD、△OCE; 找到底边，并把坐标线，更加直观.

三角形面积计算练习题

1、计算下面三角形的面积 2、量出下面图形的数据并计算它们的面积 3、一个三角形底是10.6米，高是70分米。他的面积是多少？ 4.8分米 1.2厘米 1.9厘米

1．填空（1）270平方厘米＝（）平方分米 1.4公顷＝（）平方米（2）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。（3）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。（4）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）（5）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。（6）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（）米。2．判断题。（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（）（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）（3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（）（4）三角形的底越长，面积就越大。（）（5）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（） 3 4．应用题。（1）一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？（2）人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？（3）如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？