苏教版初三数学《锐角三角函数》7.4 由三角函数值求锐角

7.4 由三角函数值求锐角

1.若三个锐角α 、β 、γ 满足sin α=0.848，cos β=0.454, tan γ =1.804，则α 、β 、γ 的大小关系为（ ）

A. β＜α＜γ

B. α＜ β＜γ

C. α＜γ ＜β

D. β＜α＜ γ

2. 试比较两个锐角α 、β的大小.

（1）sin α=0.55, tan β=0.68, 则α _____β （2）sin α=0.47, cos β=0.68, 则α _____β

3. 如图， 在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC,若BD=4,CD=1,则∠B=-

________.（精确到0.1度）

4. 一架梯子靠在一面墙上，已知梯子长5m, 梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,

则梯子与地面所成锐角为_______________________.

5. 在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a 、b 、c, a=14

2, c=20, 则∠B 约为____.

6.已知菱形ABCD 的对角线ACBD 交与点O ， AO=2, BO=5, 则∠ABC 约为_________.（精确到0.1°）

7.如图在Rt △ABC 中,∠B=90°，AB=8，∠CAB 的平分线AD 交BC 与D,且 AD=

3316，求∠C 的度数及边BC 、AC 的长度（结果用根号表示） 8.已知在ABC △中，90C ∠=，设sinB n =，当B ∠是最小的内角时，n 的取值范围是

A ．20n <

< B ．102n << C ．30n << D ．30n <<

答案

D C B A A C D B

1. C

2. ＜, ＞

3. 26.6°

4. 60°

5. 8.13°

6. 43.6°

7.∠C=30°，BC=83, AC=163,

8. A

北师大版九年级下册数学[锐角三角函数—知识点整理及重点题型梳理]

北师大版九年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 锐角三角函数—知识讲解 【学习目标】 1．结合图形理解记忆锐角三角函数定义； 2．会推算30°、45°、60°角的三角函数值，并熟练准确的记住特殊角的三角函数值； 3．理解并能熟练运用“同角三角函数的关系”及“锐角三角函数值随角度变化的规律”. 【要点梳理】 要点一、锐角三角函数的概念 如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 所对的边BC 记为a ，叫做∠A 的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B 所对的边AC 记为b ，叫做∠B 的对边，也是∠A 的邻边，直角C 所对的边AB 记为c ，叫做斜边． 锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sin A a A c ∠= =的对边斜边； 锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cos A b A c ∠= =的邻边斜边； 锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tan A a A A b ∠= =∠的对边的邻边. 同理sin B b B c ∠= =的对边斜边；cos B a B c ∠==的邻边斜边；tan B b B B a ∠==∠的对边的邻边． 要点诠释： (1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． (2)sinA ，cosA ，tanA 分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成， ， ，不能理解成sin 与∠A ，cos 与∠A ，tan 与∠A 的乘积．书写时习惯上省略∠A 的角的 C a b

九下 锐角三角函数 第5课时 由三角函数值求锐角 含答案

C B A 第5课时 由三角函数值求锐角 1．(1)已知sin A ＝0.4561，则锐角A ＝______°； (2)已知cos A ＝0.3638，则锐角A ＝______°； (3)已知tan A ＝l. 235，则锐角A ＝______°．（结果精确到0.01°） 2．若锐角A 满足2sin(A ＋15°)＝1，则∠A ＝______． 3．已知tanα＝0.8036，则锐角α＝________．（精确到1’） 4．已知一个直角三角形的面积为23cm 2，其中一边长为2 cm ，则这个 三角形较小锐角的度数为_________． 5．（2010 荆州）如图，在△ABC 中，∠B=45°，cos ∠C= 5 3，AC=5a ，则△ABC 的面积用含ａ的式子表示是 ． 6．若锐角α满足3sin 5α=，则α的取值范围为 ( ) A ．0°＜α＜30° B ．30°＜α＜45o C ．45o＜α＜60o D ．60o＜α＜90° 7．若∠A 为锐角，且满足3tan(15)1A +?=，则锐角A 的度数应该是 ( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 8．如图，已知秋千吊绳OA 为4m ，当秋千向左摆动，水平距离为1.5 m 时， 秋千吊绳与竖直方向所成的夹角约为 ( ) A ． 22o B ． 35o C ． 55o D ． 68o 9．若锐角α满足1cos 2 α≤，则α的取值范围为 ( ) A ．0°＜α≤60° B ．60°≤α＜90o C ．0o＜α≤30o D ．30o≤α＜90° 10．（2010眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 11．某商场工作人员在大厅安装一部由一楼到二楼的电梯，已知一、二楼层高3.4 m ，可 供电梯伸展的长度不超过10 m ，求电梯的最小倾斜角α的大小．

苏教版数学中考总复习[中考总复习：锐角三角函数综合复习--重点题型巩固练习](提高)

苏教版中考数学总复习 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 中考总复习：锐角三角函数综合复习—巩固练习（提高） 【巩固练习】 一、选择题 1. 在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝3 5,则tan A 等于 ( ) A ．3 5 B ．45 C ．34 D ．43 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA= a b ．则下列关系式中不成立的是（ ） A ．tanA?cotA=1 B ．sinA=tanA?cosA C ．cosA=cot A?sinA D ．tan 2A+cot 2 A=1 第2题 第3题 3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分別是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（ ） A ． 34 B ．43 C ．35 D ．45 4．如图所示，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是( ) A ． 247 B ．3 C ．724 D ．1 3 5．如图所示，已知∠α的终边OP ⊥AB ，直线AB 的方程为y x ，则cos α等于 ( ) A ． 1 2 B C D

6．（2015?南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（） A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里 二、填空题 7．设θ为锐角，且x2＋3x＋2sinθ＝0．则θ＝． 8．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为 . 9．已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB= . 第8题第9题第11题 10．当0°＜α＜90的值为． 11．如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=．12．（2015?牡丹江）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为 . 三、解答题 13．（2015?泰州）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上． （1）求斜坡AB的水平宽度BC； （2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m 时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）

初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题

锐角三角函数知识点 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角， 则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、特殊角的三角函数值 5、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：2 22c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。 2、应用举例： ①仰角：视线在水平线上方的角； ②俯角：视线在水平线下方的角。 对边 邻边 b

③坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示， 即 h i l = 。坡度一般写成1:m的形式，如1:5 i=等。把坡面与水平面 的夹角记作α(叫做坡角)，那么 tan h i l α== 。 ④从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。 如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 ⑤指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫 做方向角。 如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向）， 南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60° （西北方向）。 锐角三角函数练习 一、选择题 1、把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的正弦值的关系为（）．A．sinA＝sinA′ B． sinA＝2sinA′ C．2sinA＝sinA′ D．不能确定 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinA的值是（） A．3 5 B． 4 5 C． 3 4 D． 4 3 3、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC等于（） A． B ． C． D． 1 3 4、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则COSα的值是（） Ａ．1 2 Ｂ．2Ｃ．1 5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， 若AC= AB=则tan∠ACD的值为（） : i h l = h l α D C B A

苏教版：锐角三角函数 经典基础题型归类复习

同学个性化教学设计 年 级： 教 师: 科 目： 班 主 任： 日 期: 时 段: 教学内容 锐角三角函数 经典基础题型归类复习 教学目标 重难点透视 薄弱点分析 考点分析 教学过程 反馈、反思 知识考点： 本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sin a 、cos a 、tan a 、cot a 准确表示出直角三角形中两边的比（a 为锐角），考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。 精典例题： 【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。 （1）求AB 的长； （2）求sinA 、cosA 的值； （3）求A A 22cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。 变式：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。 （2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。 【例2】计算：020045sin 30cot 60sin +? 注意：熟记00、300、450、600、900角的三角函数值，并能熟练进行运算。 【例3】已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，2 5tan =B ，那么cosA （ ） A 、 25 B 、35 C 、5 52 D 、32 变式：已知α为锐角，且5 4cos = α，则ααcot sin +＝ 。

【例4】已知3cot tan =+αα，α为锐角，则αα22cot tan +＝ 。 变式：【问题】已知009030<<<βα，则αβαβcos 12 3cos )cos (cos 2-+---＝ 。 变式：若太阳光线与地面成α角，300＜α＜450，一棵树的影子长为10米，则树高h 的范围是（ ）（取7.13=） A 、3＜h ＜5 B 、5＜h ＜10 C 、10＜h ＜15 D 、h ＞15 【例5】某市正在进行商业街改造, 商业街起点在古民居P 的南偏西６０度方向上的A 处, 现已改造至古民居P 的南偏西３０度方向上的B 处，A 与B 相距１５０米, 且B 在A 的正东方向 ．为了不破坏古民居的风貌，按有关规定，在古民居的周围１００ 米内不得修建现代化商业街，若工程队继续向正东方向修建２００米商业街到C 处, 则 对于从B 到 C 的商业街改造是否违反有关规定? 专项训练： 一、选择题： 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若4 3tan = A ，则sinA ＝（ ） A 、34 B 、43 C 、35 D 、53 2、已知cos α＜0.5，那么锐角α的取值范围是（ ） A 、600＜α＜900 B 、00＜α＜600 C 、300＜α＜900 D 、00＜α＜300 3、若1)10tan(30=+α，则锐角α的度数是（ ） A 、200 B 、300 C 、400 D 、500 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，下列式子不一定成立的是（ ） A 、cosA ＝cos B B 、cosA ＝sinB C 、cotA ＝tanB D 、2cos 2sin B A C += 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，3 1tan =A ，AC ＝6，则BC 的长为（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（ ） A 、βsin 100米 B 、βsin 100米 C 、β cos 100米 D 、βcos 100米 7、计算0030cot 3 360cos +的值是（ ）

求锐角三角函数值常用方法

求锐角三角函数值常用方法 求锐角三角函数值，是“锐角三角函数”一节中重要内容，也是中考中常见的题型.现将求锐角三角函数值的常用方法总结如下，供同学们在学习时参考. 一、直接用锐角三角函数的定义 例1 在△ABC 中，∠C = 900，AC =6，BC =8.则sinA = （ ）. A 、 54 B 、5 3 C 、 43 D 、 3 4 分析 由定义知锐角A 的正弦等于角A 的对边比斜边，只要求出斜边AB 即可. 解：由勾股定理知，AB = 22BC AC + = 10, ∴sinA = 5 4 故选A. 二、用同角三角函数间的关系 例2 若∠A 为锐角，且sinA = 2 3 ，则cosA = ( ) A 、1 B 、 23 C 、2 2 D 、21 分析 本题可由sin 2A + cos 2A = 1直接求得. cosA = A 2sin 1- = 2)23( 1-= 2 1 故选D.(注：本题也可用三角函数的定义求解) 例3 已知 tanA = 3 2 , 则cotA = 析解：由tanA ×cotA = 1.得 cotA = 即cotA = 32 . 三、用等角来替换 例4如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB = 900,CD ⊥AB 于D,BC=3,AC = 4,设∠BCD = a,求sina.

析解 ：由题意可知，∠BCD = ∠A ，sin a =sinA = AB BC ,只要求出AB 即可.在Rt △ ABC 中，BC = 3,AC = 4,∴AB = 5. ∴sinA = 53 ∴sina = 5 3 四、构造直角三角形 例5 如图2，已知 △ABC 中，D 是AB 的中点，DC ⊥AC,且cotA = 2 3 ,求∠BCD 的四个三角函数值. 分析 为了求出∠BCD 的三角函数值，必须构造一个以∠BCD 为锐角的直角三角形，可作DE ⊥CD,接下来的关键是求出Rt △CDE 的三边长或三边之比.在Rt △CDE 中，由cotA = 23，可设AC = 3a, CD = 2a,而DE= 21AC = 2 3 a .在Rt △CDE 中，利用勾股定理可求出CE,故∠BCD 的四个三角函数值可求出. 解：过D 点作DE ⊥CD 交BC 于点E. ∵∠ACD = ∠CDE = 900 ∴AC ∥DE 又∵D 为AB 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线. 在Rt △ACD 中，由cotA = 23，可设AC = 3a ,CD = 2a , ∴ DE = 2 3a . 在Rt △CDE 中，由勾股定理CE = 22DE CD += 2 2)2 3( )2(a a += 2 5a , ∴sin ∠BCD = CE DE = 53,cos ∠BCD =CE CD =5 4

《由三角函数值求锐角》同步练习

7.4 由三角函数值求锐角 同步练习 一、选择题（每小题3分，共9分） 1．在ABC △中，90C ∠=，5a =，13c =，用计算器求A ∠约等于（ ） A ．1438' B ．6522' C ．6723' D ．2237' 2．已知α是锐角，且tan α=，那么α的范围是（ ） A ．6090α<< B ．4560α<< C ．3045α<< D ．030α<< 二、填空题（每小题3分，共12分） 1．用计算器求sin80的按键顺序是________． 2．用计算器求tan 2525'的按键顺序是________． 3．已知cos 0.8921A =，则A ∠=________． 4．已知斜坡120AB =米，AB 的坡度3:i =，则斜坡的高h =________米． 三、训练平台（每小题15分，共30分） 1．用计算器求下列各式的值． （1）sin37； （2）cos 41； （3）tan321857'''． 2．根据下列条件求θ的大小． （1）tan 4.326θ=； （2）sin 0.7570θ=； （3）cos 0.5835θ=．

四、提高训练 1．如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截．地面雷达C测得，当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为16 ∠=，它们与雷达的距离分别为80km DCB ∠=，15 DCA AC=，BC=．求此时两机距离多少千米．（精确到0.01km，参考数据：sin15°≈0.26，81km cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29)

苏科版九年级下册数学下册 7.4 由三角函数值求锐角练习(含答案)

锐角三角函数－－－－－－由三角函数值求锐角（含答案） 知识梳理： 一、正弦、余弦、正切复习 ∠Ａ的正弦：斜边 的对边 A A ∠=sin c a = ∠Ａ的余弦：斜边的邻边 A A ∠=cos c b = ∠Ａ的正切：的邻边的对边A tan ∠∠=A A b a = 二、３０°、４５°、６０°角的三角函数值 例题讲解 例１．已知锐角求函数值： 练习： （１）ｓｉｎ５６°；（２）ｓｉｎ１５°４９′； （３）ｃｏｓ２０°；（４）ｔａｎ２９°； （５）ｔａｎ４４°５９′５９″；（６）ｓｉｎ１５°＋ｃｏｓ６１°＋ｔａｎ７６°． 例２判断下列等式是否成立？为什么？ （１）ｓｉｎ１５°＋ｓｉｎ２５°＝ｓｉｎ４０°（２）ｃｏｓ２０°＋ｃｏｓ２６°＝ｃｏｓ４６° 三角 函数 三角 值 函数 ３００ ４５０ ６００ a sin １２ √２２ √３ ２ a cos √３ ２ √２ ２ １ ２ a tan √３ ３ １ √３ 对边 邻边 斜边 A C B 角

（３）ｔａｎ２５°＋ｔａｎ１５°＝ｔａｎ４０° 例３：如图，当登山缆车的吊箱经过点Ａ到达点Ｂ时，它走过了２００米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠ａ＝１６°，那么缆车垂直上升的距离是多少？ 例４已知函数值求锐角： （１）已知ｓｉｎＡ＝０．９８１６，求锐角Ａ，已知ｃｏｓＡ＝０．８６０７，求锐角Ａ； （２）已知ｔａｎＡ＝０．１８９０，求锐角Ａ；已知ｔａｎＡ＝５６．７８，求锐角Ａ． 例５：练习：根据下列条件求锐角θ的大小： (1) ｔａｎθ＝２．９８８８；（２）ｓｉｎθ＝０．３９５７；（３）ｃｏｓθ＝０．７８ ５０；（４）ｔａｎθ＝０．８９７２； （５）ｓｉｎθ＝ √３ ２ ；（６）ｃｏｓθ＝ √３ ２ ； （７）ｔａｎθ＝√３； 例６、如图，为了方便行人，市政府在１０ｍ高的天桥．两端修建了４０ｍ长的斜道．这条斜道的倾斜角是多少？

苏教版初三数学《锐角三角函数》7.2 正弦余弦

7.2正弦余弦（1） 1．在Rt△ABC中,∠C＝90°, AC＝7．AB＝25．则sinA＝_____ cosB＝_______tanB＝_______．2．在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝3,sinA＝0．6,则AC＝______AB＝________ tanB＝__________． 3．在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝2,cosA＝0．8,则BC＝______ cos B＝______ tanA＝_____．4．在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（）A．扩大100倍B．缩小100倍C．不变D．不能确定 5．已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A＝∠B，则sinA sinB； (2)若∠A<∠B，则sinA sinB；cosA cosB；tanA tanB 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，cos A＝12 13 ，求：AB、sinB 7．如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝20，sinA＝4 5 , 求△ABC的周长． 8.在Rt△ABC中,∠C＝90°, cosA＝3 5 ，BC＝12,求斜边AB上的中线CD长. A B A B C

答案 1.24247 ,, 252525 2. 4,5,4 3 3. 1.5,3 5 , 3 4 4.C 5.＝,<,>,< 6.AB＝26,sinB＝12 13 7.60 8.15 2 7.2正弦余弦（2）

1．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝m ，40B ∠=，则BC 的长是（ ） A ．sin 40m B ．cos 40m C ．tan 40m D ． tan 40 m 2．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么 AB 等于（ ） A ．a ·sin α B ．a ·tan α C ．a ·cos α D ．αtan a 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 的对边分别是a 、b ，且满足022 =--b ab a ，则tanA 等于 （ ） 151515 1222 A B C D -+±?? ?? 4．以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆.若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为 ( ) A ．(cos α,1) B ．(1,sin α) C ．(si n α,cos α) D ．(cos α,sin α) 5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC ＝ 5 3 ，则BC 的长是 ( ) A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 二、填空题（每题5分，共25分） 6．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，SinB ＝ 27 则cosB ． 7．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危 险，那么梯子的长至少为_________米． 8．在Rt △ABC 中， ∠C ＝90?，AB ＝4，AC ＝1，则cos A 的值是_______． 9．已知α是锐角，s in α＝ a+2，则a 的取值范围是 10．一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为________． A B C a α B N A C D M

苏科版九年级上册数学下册 7.4 由三角函数值求锐角练习(含答案)

锐角三角函数------由三角函数值求锐角（含答案） 知识梳理： 一、正弦、余弦、正切复习 ∠A 的正弦：斜边的对边A A ∠= sin c a = ∠A 的余弦：斜边的邻边A A ∠= cos c b = ∠A 的正切： 的邻边的对边A tan ∠∠= A A b a = 二、30°、45°、60°角的三角函数值 例题讲解 例1.已知锐角求函数值： 练习： (1)sin56°；(2)sin15°49′； (3)cos20°；(4)tan29°； (5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°. 例2判断下列等式是否成立？为什么？ (1)sin15°+sin25°＝sin40°(2)cos20°+cos26°=co s46° 三角 函数 三角 值 函数 300 450 600 a sin a cos a tan 1 对边 邻边 A C 角

(3)tan25°+tan15°＝tan40° 例3：如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少? 例4已知函数值求锐角： （1）已知sinA=0.9816，求锐角A，已知cosA＝0.8607，求锐角A； （2）已知tanA=0.1890，求锐角A；已知tanA＝56.78，求锐角A. 例5：练习：根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；（3）cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972； (5)sinθ＝；(6)cosθ＝；(7)tanθ=； 例6、如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?

初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 锐角三角函数知识点 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2 则∠A 3、任意锐角的正弦值等于它的余角 的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、特殊角的三角函数值 5、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：2 22c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。 2、应用举例： ①仰角：视线在水平线上方的角； ②俯角：视线在水平线下方的角。 ③坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示， 即 h i l = 。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么 tan h i l α= =。 :i h l =h l α

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. ④从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。 如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 ⑤指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。 如图4：OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。 锐角三角函数练习 一、选择题 1、把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为（ ）． A ．sinA ＝sinA ′ B ． sinA ＝2sinA ′ C ．2sinA ＝sinA ′ D ．不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA 的值是（ ） A ． 35 B ． 45 C ． 34 D ． 43 3、如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠BAC 等于（ ） A ． 2 3 B ．55 C ． 105 D ．13 4、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则COS α的 值是（ ） Ａ．12 Ｂ．22 Ｃ．1 Ｄ．2 5、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若56AC =，65AB =，则tan ∠ACD 的值为（ ） Ａ．5 Ｂ．5 5 Ｃ．30 6 Ｄ．6 6、计算tan 602sin 452cos30+-的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ． 23 13- ． 7、如图，已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（ ） A ． 25 B ． 26 C ． 27 D ． 28． 8、如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD 为10m ，眼高AB 为1.6m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（ ） A ．（81035+ ）m B ．21.6m C ． 103m D ．103835?? + ? ?? ? m 9、如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若∠DPB=α，那么CD AB 等于（ ） A ．sin α B ．COS α C ．tan α D ．1 tan α 二、填空题 D C B A E C A α P D C

【苏教版】中考数学专题测试：15-锐角三角函数及应用(含)资料

专题15 锐角三角函数及应用 学校：___________姓名：___________班级：___________ 1.【江苏省无锡市2015年中考数学试题】tan45o的值为( ) A ．12 B ．1 C ．22 D ． 2 【答案】B. 【解析】根据特殊角的三角函数值可得tan45o=1，故选B. 【考点定位】特殊角的三角函数值. 2.【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB 的值是（ ） A ． 12 B ．2 C ．5 D ．5 【答案】C ． 【考点定位】锐角三角函数的定义． 3.【江苏省扬州市2015年中考数学试题】如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ；③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为( ) A 、①② B 、②③ C 、①②③ D 、①③ 【答案】D

【考点定位】锐角三角函数，圆周角定理. 4.【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为“天下第一刺刀”．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度AB，小明在D处用高1.5m测角仪CD，测得纪念碑碑身顶端A的仰角为30°，然后向纪念碑碑身前进20m到达E处，又测得纪念碑碑身顶端A的仰角为45°，已知纪念碑碑身下面的底座高度BH为1.8m．则纪念碑碑身的高度AB为（）m（结果 ≈ 1.732 1.414 ≈） ≈ 2.236 A．27 B．16 C．37 D．15 【答案】A ．

沪科版数学习题23.1.3 一般锐角的三角函数值

23.1.3 一般锐角的三角函数值 1．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点20 m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°，则这幢大楼的高度为(结果保留3个有效数字)( ) A ．42.8 m B ．42.80 m C ．42.9 m D ．42.90 m 2．如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD＝148°，BD ＝480 m ，∠D＝58°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是( ) A ．480sin 58° m B ．480cos 58° m C ．480tan 58° m D ．480tan 58? m 3．因为sin 30°＝12，sin 210°＝12 -，所以sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°；因为 sin 45°＝2 ，sin 225°＝2-，所以sin 225°＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°.由此猜想，推理知：一般地，当α为锐角时有sin(180°＋α)＝－sin α，由此可知：sin 240°等于( ) A ．12- B ．2- C ．2- D ．4．已知在△ABC 中，∠C＝90°，设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是( ) A ．0＜n B ．0＜n ＜ 12 C ．0＜n D ．0＜n 5．如图，在坡屋顶的设计图中，AB ＝AC ，屋顶的宽度l 为10米，坡角α为35°，则坡屋顶的高度h 为______米．(结果精确到0.1米 ) 6．如图，已知Rt△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…，则CA 1＝__________，4555 C A A C ＝ __________.

《用计算器求锐角的三角函数值(2)》参考教案

§2.3.2 用计算器求锐角的三角函数值 教学目标 (一)教学知识点 1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义． 2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算． 3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． (二)能力训练要求 1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力． 2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力． (三)情感与价值观要求 1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐． 2．形成实事求是的严谨的学习态度． 教学重点 1．用计算器由已知三角函数值求锐角． 2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学难点 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学方法 探究——引导——发现． 教学准备 计算器、多媒体演示 教学过程 一.【思考】 如下图，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠DFE=90°. （1）若 ,BC EF AB DE 则∠A=∠D 吗？

（2）若 ,AC DF AB DE =则∠A=∠D 吗？ （3）若,BC EF AC DF =则∠A=∠D 吗？ 我们由（1）（ 2）（3）条件中给出的等量关系及三角函数的知识，可以得出sin A =sin D ，cos A =cos D ，tan A =tan D ，进而可以得到： 在两个三角形中，如果两个角的同名三角函数值相等，那么这两个角相等。 二．创设问题情境，引入新课 [师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m 高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m 长的斜道．(如图所示，用多媒体演示) 这条斜道的倾斜角是多少？ [生]在Rt △ABC 中，BC ＝10m ，AC ＝40m ， sin A ＝ AB BC ＝4 1 ．可是求不出∠A ． [师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定．给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？ [生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL 定理．在上图中，斜边AC 和直角边BC 是定值，根据HL 定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A 的大小也是唯一确定的． [师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单．我们知道了sin A ＝ 4 1 时，锐角A 是唯一确定的．现在我要告诉大家的是要解决这

(完整版)新人教版九年级下数学锐角三角函数测试题

人教版九年级数学下册《锐角三角函数》测试题 (满分120分，时间120分钟) 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的正弦值为（ ）。 A 、 185 B 、165 C 、1513 D 、13 12 2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ） A 也扩大3倍 B 缩小为原来的 3 1 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小 3、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为 （ ） A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα) 4、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=5 3，则BC 的长是 （ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 5、已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于（ ） A 20° B 30° C 40° D 50° 6、若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50° 7、在△ABC 中，∠C=90°，则下列关系成立的是（ ） A. AC=ABsinA B. BC=ACsinB C. AC=ABsinB D. AC=BCtanA 8、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ） A ．9米 B ．28米 C ．()37+米 D.() 3214+米 9、已知sin α= 2 3，且α为锐角，则α=（ ）。 A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10、如果∠A 是等边三角形的一个内角，那么cosA 的值等于（ ）。 A 、2 1 B 、 2 2 C 、 2 3 D 、1 二、填空题：（30分） 11、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ .，sinB ＝ ，tanB ＝ . 12、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ . 13、已知tan α＝ 12 5，α是锐角，则sin α＝ . 14、cos 2(50°＋α)＋cos 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝ . 15、如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察 到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）． 16、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 . 17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高。 18、如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 19、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA= 3 ，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为 . x O A y B

锐角的三角函数值(3)

锐角的三角函数值 第三课时 教学目标： 1、熟练运用计算器，求出锐角的三角函数值，或是根据三角函数值求出相应的锐角。 2、能够进行简单的三角函数式的运算，理解正弦值与余弦值都在0与1之间。教学重难点: 1、学会应用计算器求三角函数值。 2、能够进行简单的三角函数式的运算。 教学过程： 1、复习回顾： 特殊角30°,45°,60°角的三角函数值： 2、新课探究： 特殊三角函数值我们都已熟记，那不是特殊角三角函数我们该怎么去求呢？ 比如这样的问题：如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin16° 你知道sin16°等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值？ 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的 ☆用科学计算器求锐角的三角函数值 例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″的按键盘顺序如下:

对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin16°≈200×0.2756≈55.12 当缆车继续从点B 到达点D 时,它又走过了200m.缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么? ★老师提示: 用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位 请同学们计算：sin0°,cos0°,tan0°,sin90°,cos90°,tan90°的值，并观察其正余弦数值的特点。 特点：正余弦值都在0到1之间 注意：0°，90°的三角函数值我们也要牢记， 那么如果已知三角函数值能利用计算器求出角的度数吗？ 已知三角函数值求角度,要用到 A: sinA=0.9816 ,cosA=0.8607 ,tanA=0.1890 ,tanA=56.78

已知三角函数值求角知识讲解

【学习目标】 1、掌握已知三角函数值求角的解题步骤； 2、要求学生初步（了解）理解反正弦，反余弦，反正切函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值、正切值求出[]π2,0范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合 【要点梳理】 要点一：反正弦，反余弦，反正切函数的定义 （1）一般地，对于正弦函数sin y x =，如果已知函数值[](1,1)y y ∈-，那么在,22ππ?? -???? 上有唯一的x 值 和它对应，记为arcsin x y =（其中11,22y x ππ-≤≤-≤≤）．即arcsin y （||1y ≤）表示,22ππ?? -???? 上正弦等于y 的那个角． （2）在区间[]0,π上符合条件cos (11)x y y =-≤≤的角x ，记为arccos x y =． （3）一般地，如果tan ()x y y R =∈，且,22x ππ??∈- ???，那么对每一个正切值y ，在开区间,22ππ?? - ??? 内， 有且只有一个角x ，使tan x y =．符合上述条件的角x ，记为arctan ,(,)22 x y x ππ =∈-． 要点二：已知正弦值、余弦值和正切值，求角 已知角x 的一个三角函数值求角x ，所得的角不一定只有一个，角的个数要根据角的取值范围来确定，这个范围应该在题目中给定，如果在这个范围内有已知三角函数值的角不止一个，解法可以分为以下几步： 第一步，决定角可能是第几象限角. 第二步，如果函数值为正数，则先求出对应的锐角1x ；如果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角1x . 第三步，如果函数值为负数，则可根据x 可能是第几象限角，得出(0，2π)内对应的角；如果它是第二象限角，那么可表示为－1x ＋π；如果它是第三或第四象限角，那么可表示为1x ＋π或－1x ＋2π. 第四步，如果要求(0，2π)以外对应的角，则可利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果. 【典型例题】 类型一：已知正弦值、余弦值，求角 例1．已知sin x =，（1）x ∈[]0,2π，（2）x R ∈，求角x . 【思路点拨】因为所给的正弦值是负数，所以先求出其绝对值对应的锐角，然后在求出其他象限的角． 【解析】 （1）由sin x =知x 的正弦值是个负值，所以x 是第三象限或第四象限的角．因为sin 4π=，所以第三象限的那个角是544π ππ+ = ，第四象限的角是7244 ππ π-=． （2）在R 上符合条件的角是所有与 54 π终边相同的角和所有与74π 终边相同的角．因此x 的取值集合为

苏教版九年级数学锐角三角函数单元测试卷-word

苏教版九年级数学锐角三角函数单元测试卷 作为学生一定要尽快掌握所学知识，迅速提高学习能力。接下来查字典大学网初中频道为大家整理了锐角三角函数单元测试卷，希望能提高大家的成绩。 一、选择题 1.(2019江苏省无锡市)sin45°的值是(?? ) A.????????? B.?????????? C.???????? D.1 2.(2019四川内江)如图2所示，△ 的顶点是正方形网格的格点，则sin 的值为(?? ) A. ???? B. 3.(2019，福州)如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30o、45o,如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一条直线上，则 A、B两点的距离是(??? ) A.200米????????????????????? B. 米 C. 米?????????????????? D. 米 4.( 2019，浙江省宁波市)如图，Rt△ ,∠ =900,? ,? ,则的长为(??? ) A.4?????????? B.???????????? C.??????????????? D. 5.(2019，江苏连云港)小明在学习“锐角三角函数”中发现，如果将将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线进行折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出角

的正切值.则角的正切值是(???? ) A.??????????? B.??????????? C.???????????? D. 6.(2019，四川省德阳市)某时刻海上点处有一客轮，测得灯塔位于客轮的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么为(??? ) A.?????????????? B.2???????????? C.????????? D. 7.(2019，广安)如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比(也叫坡度)是1∶ ，堤坝高 m，则迎水坡面的长度是(???? ) A.100m? B.100 m ? C.150m ? D.50 m 8.(2019，湖北孝感)如图，在塔前得平地上选择一点，测出看塔顶的仰角为30°，从点向塔底走100米到达点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔的高为(???? ) A. 米????? ? B. 米??????? ? C. 米????????? ? D. 米 二、填空题 9.(2019，泰州)如图①，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是?????? . (友情提醒：将平移到图② 的位置) 10.(2019，湖北咸宁)如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm ， 为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，