宜昌市期末调研考试九年级数学
(第7题图）
2010年秋季宜昌市（城区）期末调研考试九年级数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每题3分，计45分）
1、如图所示几何体（上半部为正三棱柱，下半部为圆柱）的主视图是（ ）
D
C B
A (第1题图）
2、解方程(3)0x x +=所得结果是（ ）
A 、120,3x x ==-
B 、120,3x x ==
C 、3x =
D 、0x = 3、若角平分线上一点，到这个角的一边的距离是6cm ，则它到这个角的另外一边的距离是（ ）cm 。
A 、2
B 、4
C 、6
D 、8
4、已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ）
A 、12或9
B 、12
C 、9
D 、7 5、下列四边形中，对角线一定垂直的是（ ）
A 、平行四边形
B 、菱形
C 、等腰梯形
D 、直角梯形
6、一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，摇匀后史华同学随机地从中摸取一个，他取到绿球的概率是（ ）
A 、
49 B 、29 C 、13 D 、2
3
7、如图，小焕同学身高1.7米，他在地面上的影子恰好为2米，此时旗杆在地面上的影长为12米，则旗杆为（ ）米。
A 、12
B 、10.2
C 、6
D 、3.4
8、若12,x x 是一元二次方程2320x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A 、3 B 、3- C 、2 D 、5
9、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A 、240x +=
B 、24410x x -+=
C 、2230x x --=
D 、230x x ++=
10、如图，等腰梯形ABCD 各边的中点分别为E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 一定是（ ）
A 、平行四边形
B 、菱形
C 、矩形
D 、正方形
11、如图，已知AB=AC=20，BC=10，AB 的垂直平分线DE 分别交AC 、AB 于点D 、E ，则△DBC 的周长为（ ）
A 、10
B 、20
C 、30
D 、40
12、如图，四边形ABCD 中，∠BAC=∠BDC=90°，E 为BC 的中点，则△ADE 一定是（ ）
A 、等腰三角形
B 、直角三角形
C 、等腰直角三角形
D 、等边三角形
13、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点F ， E 为DC 的中点，则下列式子中一定成立的是（ ）
A 、FD=FE
B 、FC=FE
C 、AF=2FE
D 、AB=2FE
14、已知一次函数4y x =-+与反比例函数3
y x
=的图像相交于两点，则这两个点的坐标分别是（ ）
A 、()()1,3,3,1
B 、()()1,3,3,1--
C 、()()1,3,3,1--
D 、
()()1,3,3,1----
15、如图，矩形内相邻两个正方形的面积分别为22cm 和52cm ，则阴影部分的面积是（ ）2cm
A 、3 B
-、21 D
2-
二、解答题（本大题共9小题，计75分）
16、当x 去何值时，代数式231x x --的值等于0？（6分）
第10题图
H G
F E D C
B
A (第11题图)E
D C
B
A (第12题图)
D
C
B
A (第13题图)
F E
D
C
B
A
(第15题图)
（第18题图）
D
C
B
A
17、气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kpa ） 是气体体积V （3m ）的反比例函数，点A 在其图像上（如图所示）。求这个函数的表达式。（6分）
18、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC 。
⑴作出BC 边的中点E （要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ⑵过点E 作EM ⊥AB ，EN ⊥CD ，垂足分别是M 、N ，求证：EM=EN 。（7分）
(第17题图)
（第20题图）
M
F E D
C
B A 19、甲、乙两位同学，玩抽牌游戏，甲同学取到四张牌的牌面数字分别为1，2，3，5；乙同学取到四张牌的牌面数字分别为4，6，7，8。游戏规则如下：俩人从对方的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则甲获胜；否则乙获胜。请用树状图或列表的方法求甲、乙获胜的概率分别是多少？游戏规则是否公平？（7分）
20、如图，ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于E ，CF 平分∠BCD ，交AD 于F ，BE 、CF 相交于点M 。求证：⑴ BE ⊥CF ；⑵ AE=DF 。（8分）
21、已知关于x 的方程2210x kx +-=。 ⑴ 求证：这个方程有两个不相等的实数根；
⑵ 是否存在实数k ，使关于x 的方程2210x kx +-=的两个实数根的平方和等于1？若存在，请说明k 的取值情况；若不存在，请说明理由。 （8分）
22、已知两种矩形A ，B 。矩形A 的边长x ，y 之间的函数关系式为9
2y x
，其图像如图甲所示；矩形B 的边长x ，y 之间的函数关系的图像是直线MN 上的实线部分，如图乙所示。⑴ 请根据相应的函数图像的信息，求出矩形B 边长之间的函数关系式；
⑵ 请分别叙述A ，B 两种矩形的面积或周长的特点；
⑶ 是否存在矩形C ，其面积是矩形A 面积的13，同时其周长是矩形B 周长的13？
若矩形C 存在，请求出其边长；若不存在，请说明理由。（10分）
23、HS 世博会的投入包括直接投入和间接投入两部分，其中直接投入占间接投
入的1
9。按以往世博会的投入与经济效益比2∶3，测算得HS 世博会的经济效益
将达4500亿元，而这些经济效益将在世博会举办期间及闭幕后几年间逐步兑现。
（第22题图）
图甲
y=92x
⑴求HS世博会的直接投入是多少亿元？
⑵ HS世博会，在2010年举办期间为HS市兑现了1000亿元的经济效益；若其余的经济效益，在2010，2011，2012三年间，是按一个相同的百分数m减少的，这样还有28%的经济效益将在2012年的后续几年兑现，求HS世博会的经济效益在2012年兑现多少亿元？（11分）
24、如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，平行四边形DMEN 的一边DE 在BC 上，另两个顶点M 、N 分别在AB 、AC 上，MN 交AD 于H 。 ⑴ 当ND=NC 时，求
AH
AD
的值； ⑵ 记 △ABC 和平行四边形DMEN 的面积分别为S ABC V 和S DEMN Y ，周长分别为C ABC V 和C DEMN Y 。当12S DEMN S ABC =Y V 时，是否有1
2C DEMN C ABC =Y V ？说明理由。
（12分）
（第24题图）
（备用图）
A
B
C
D
H
N
M E
D
B
A
2010年秋季宜昌市期末调研考试九年级数学参考答案
一．选择题（3分×15=45分）
二．解答题（计75分） 16．解：
依题意得，x 2－3x －1=0，………………1分 a =1，b =－3，c =－1，………………2分
△=（－3）2
－4×1×（－1）=13，………………4分 ∴12x x =
=………………6分 ∴当x 取
3322
-时，代数式x 2－3x －1的值等于0.
17．解： 解： 设P =
m V
，………………2分
由图可知，当V =0.8时，P =120，
∴m =PV =0.8×120=96，………………4分 ∴P =
96V
………………
6分
18．解： （1）（作图略）………………2分
（2） 证明：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =
DC ， ∴∠B =∠C ，………………3分
∵∠BME =∠CNE =90°，BE =CE ， ………………4分 ∴△BME ≌△CNE （AAS ），………………5分 ∴EM =EN .………………6分 19．解：
甲
乙
46781578926891037910115
9
11
12
13
和值………………4分
C
V /m 3
P /kpa
甲获胜的概率=
63
168
=，………………5分 乙获胜的概率=1－38=5
8
， ………………6分
∵甲获胜的概率≠乙获胜的概率，∴游戏规则不公平. ………………7分
20．解： （1）∵，∴AB ∥CD ，
∴∠ABC ＋∠BCD =180°，………………2分
∴12（∠ABC ＋∠BCD ）=90°，
∵∠5=∠3，∠6=∠4， ∴∠5＋∠6=90°，………………3分
∴∠BMC =90°， 即BE ⊥CF .………………4分 （2）∵，∴AD ∥BC ，AB =DC ， ∴∠1=∠5，∠2=∠6，………………5分 ∵∠5=∠3，∠6=∠4，
∴∠1=∠3， ∠2=∠4，………………6分 ∴AE =AB ，DF =DC ，………………7分 ∴AE =DF .………………8分 21.
（1）证明：△=k 2－4×2×（－1）= k 2＋8………………2分 ∵k 2＋8>0，∴△>0，即方程0122=-+kx x 有两个不相等的实数根.……3分 （2）设方程0122=-+kx x 的两根分别为x 1，x 2，
则x 1＋x 2=2k -，………………4分， x 1x 2=1
2
-，………………5分
x 12＋x 22=（x 1＋x 2）2
－2 x 1x 2，………………6分
∴（2k -）2－2×（12-）=1，即 1141
2=+k ，………………7分
解得，k 1= k 2=0，………………8分
∴当k =0时，方程0122=-+kx x 的两根的平方和等于1. 22．解：
D
M
B
（1）设直线MN为y=kx+b，由图可知，直线MN经过（0，9），（9，0），
∴b=9，9k+b=0………………2分
解得，k=－1，b=9，
∴矩形B的边长之间的函数关系式为：y=－x+9 ，（0 （2）由矩形A的边长之间的函数关系式为 9 2 y x =， ∴xy=9 2 ，即矩形A的面积是 9 2 ，………………4分 由矩形B的边长之间的函数关系式为：y=－x+9， ∴x＋y=9，∴2（x+y）=18，即矩形B的周长是18.………………5分 （3）设矩形C的边长为x，y，则x，y必满足 3, 3 . 2 x y xy += ? ? ? = ?? ………………7分 则x，y是关于Z一元二次方程：Z2－3Z＋ 3 2 =0的两个根，………………8分 解得，Z1 ，Z2 ，………………9分 的矩形C.………………10分 23. 解： （1）设HS世博会的直接投入为x亿元，则间接投入为9x亿元， 依题意得， 2 94500 3 x x +=?，………………2分 解得，x=300， 答：HS世博会直接投入为300亿元.………………3分 （2）依题意得，3500（1－m）2 = 4500×28%，………………8分 解得，m=1.6（舍），m=0.4，………………9分 2012年兑现的经济效益=3500×m×（1－m）=3500×0.4×0.6=840（亿元）.………11分 24.解： （1）当ND=NC时，∠1=∠C，………………1分 ∵AD⊥BC，垂足为D， ∴∠3＋∠C=90°，∠1＋∠2=90°， ∴∠2=∠3，………………2分 ∴ND=NA， D C ∴ND =NA =NC ， ∴12 AN AC =，………………3分 ∵MN ∥BC ，∴△ABC ∽△AMN ， ∴ 12 AH AN AD AC = = .………………4分 （2）∵S △ABC =1 2 BC ×AD ， S DEMN =MN ×HD ， ∴ 2DEMN ABC MN HD BC AD S S ??=Y V ，………………5分 ∵△ABC ∽△AMN ，∴AH MN AD BC = ，………………6分 而1HD AD AH AH AD AD AD --= =，………………7分 ∴2 ()22(1)2[]DEMN ABC MN HD AH AH AH AH BC AD AD AD AD AD S S ?-=-?==Y V ， 设AH AD k =， 则 22 ()2[]2()DEMN ABC AH AH k k AD AD S S =-=-Y V ，………………8分 当 12DEMN ABC S S =Y V 时，212()2k k -=，解得，1 2 k =， 此时，1 2 AH AN AM MN AD AC AB BC = = = = ， 且在Rt △ADC 中，DN =1 2 AC ， ∴C DEMN =2（MN +DN ）=BC +AC ，C △ABC = BC +AC +AB ，………………10分 假设 12DEMN ABC C C =Y V ，则有1 2 DEMN ABC BC AC BC AC AB C C +=++=Y V ， 即BC +AC =AB ，………………11分 这与“在△ABC 中，必有BC +AC >AB ”矛盾，从而当 1 2 DEMN ABC S S =Y V 时， 1 2 DEMN ABC C C ≠Y V .………12分 或 ∵S △ABC = 1 2 BC ×AD ， S DEMN =MN ×HD ， D C D C ∴ 2DEMN ABC MN HD BC AD S S ??=Y V ，………………5分 当 12DEMN ABC S S =Y V 时， 1 4 MN HD BC AD ??=………………6分 ∵△ABC ∽△AMN ，∴MN AH BC AD = ，………………7分 ∵HD =AD －AH ， ∴ () 1 4 AH AD AH AD AD ?-?=， 即22440AD AH AD AH -?+=，………………8分 ∴2(2)0AD AH -?=，得，2AD AH =? ∴ MN AH BC AD = = 1 2 ，………………9分 ∴1 2 MN BC =，且在Rt △ADC 中，DN =12AC ， ∴C DEMN =2（MN +DN ）=BC +AC ，C △ABC = BC +AC +AB ，………………10分 假设 12DEMN ABC C C =Y V ，则有1 2 DEMN ABC BC AC BC AC AB C C +=++=Y V ， 即BC +AC =AB ，………………11分 这与“在△ABC 中，必有BC +AC >AB ”矛盾，从而当 1 2 DEMN ABC S S =Y V 时，1 2 DEMN ABC C C ≠Y V .………12分