工程力学材料力学部分习题答案
b2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。
题图2.9
解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积
21mm 8004200=?=?=t b A
202mm 4004)100200()(=?-=?-=t b b A (3) 计算正应力
MPa 1758001000140111=?==A N σ MPa 350400
1000
140222=?==
A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段
的危险截面)
2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问max τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力
kN 10==P N
(2) 计算横截面上的正应力
MPa 50100
2100010=??==A N σ
(3) 计算斜截面上的应力
MPa 5.37235030cos 2
230
=???
? ???==
σσ
MPa 6.212
3250)302sin(2
30=?=
?=
σ
τ MPa 25225045cos 2
245=???
?
???== σσ
MPa 2512
50
)452sin(245=?=?= στ
(4) max τ发生的截面 ∵
0)2c o s (==ασα
τα
d d 取得极值 ∴ 0)2c o s
(=α 因此：2
2π
α=
， 454
==
π
α
故：max τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任
意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）
2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。
题图2.17
解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图
kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）
(2) 计算直杆各段的轴向变形
mm 2.0100
1000200400
1000101111=????==
?EA l N l （伸长） mm 4.050
1000200400
1000102222-=????-==
?EA l N l （缩短） (3) 直杆AC 的轴向变形
mm 2.021-=?+?=?l l l （缩短）
(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)
2.20 题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA 相同，试求节点A 的水平和垂直位移。
( a) (b)
题图2.20
(a) 解：
(1) 计算各杆的轴力
以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得
0=∑X ，P N =2
( 拉 ) 0=∑Y ，01
=N
(2) 计算各杆的变形
01=?l
EA
Pl EA Pl EA l N l 245cos /222===?
(3) 计算A 点位移
以切线代弧线，A 点的位移为：
EA Pl
l x A 245cos 2=?=
?
0=?A y
(b) 解：
(1) 计算各杆的轴力
以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得
0=∑X ，P N 21
= ( 拉 ) 0=∑Y ，P N
-=2
( 压 )
(2) 计算各杆的变形
EA
Pa
EA a P EA
l N l 2221
11=?==
? ( 伸长 )
EA
Pa EA a P EA l N l =?==
?222 ( 缩短 ) (3) 计算A 点位移
以切线代弧线，A 点的位移为：
EA Pa
EA Pa EA Pa l l A C AB x A )122(2245cos 2
1+=+=?+?='+=?
EA
Pa
l y A -
=?-=?2 [注：①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设)，在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以切线代弧线。)
2.15 如题图2.15所示桁架，α =30°，在A 点受载荷P = 350kN ，杆AB 由两根
槽钢构成，杆AC 由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力MPa 160][=t σ，许用压应力MPa 100][=c σ。试为两根杆选择型钢号码。
题图2.15
解：(1) 计算杆的轴力
以A 点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得
0=∑X ，0cos cos 12
=-ααN N
0=∑Y ，0sin sin 21
=-+P N N
αα
∴ kN 3501==P N (拉) kN 35012==N N (压) (2) 计算横截面的面积 根据强度条件：][max σσ≤=
A
N
，有 211mm 5.2187160
1000
350]
[2=?=
≥
t N A σ，21mm 75.1093≥A
222mm 3500100
1000
350][=?=≥
c N A σ (3) 选择型钢
通过查表，杆AB 为No.10槽钢，杆BC 为No.20a 工字钢。
(注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据杆的拉、压状态，使用相应得许用应力)
2.25 题图2.25所示结构，AB 为刚体，载荷P 可在其上任意移动。试求使CD 杆重量最轻时，夹角α应取何值？
题图2.25
解：(1) 计算杆的轴力
载荷P 在B 点时为最危险工况，如下图所示。
以刚性杆AB 为研究对象
0=∑A
M
， 02sin =?-?l P l N CD α
α
sin 2P
N CD =
(2) 计算杆CD 横截面的面积
设杆CD 的许用应力为][σ，由强度条件，有
α
σσσsin ][2][]
[P
N N A CD =
=
=
(3) 计算夹角α
设杆CD 的密度为ρ，则它的重量为
α
σραασραρρρ2cos ][cos sin ][2cos Pl
Pl l A CD A V W ==?
=?== 从上式可知，当 45=α时，杆CD 的重量W 最小。
（注：本题需要注意的是：①载荷P 在AB 上可以任意移动，取最危险的工作状况（工况）；② 杆的重量最轻，即体积最小。）
2.34 题图2.34所示结构，AB 为刚性梁，1杆横截面面积A 1=1cm 2，2杆A 2=2cm 2，a=1m ，两杆的长度相同，E =200GPa ，许用应力[σt ]=160MPa ，[σb ]=100MPa ，试确定许可载荷[P ]。
题图2.34
解：(1) 计算杆的轴力
以刚性杆AB 为研究对象，如下图所示。
0=∑A
M
， 03221=?-?+?a P a N a N
即：P N N 3221=+ (1) 该问题为一次静不定，需要补充一个方程。
(2) 变形协调条件
如上图所示，变形协调关系为
2Δl 1 =Δl 2 (2)
(3) 计算杆的变形 由胡克定理，有 111EA a N l =
?； 2
22EA a
N l =? 代入式(2)得：
2
2112EA a
N EA a N =
即：
2
2
112A N A N =
(3) (4) 计算载荷与内力之间关系
由式(1)和(3)，解得： 11
2
134N A A A P += (4) 或 22
2
164N A A A P +=
(5) (5) 计算许可载荷
如果由许用压应力[σb ]决定许可载荷，有：
])[4(3
1
][34][34][2111211121b b b A A A A A A N A A A P σσ+=?+=+=
)(30)(30000100)2004100(3
1
kN N ==??+= 如果由许用拉应力[σt ]决定许可载荷，有：
])[4(6
1
][64][64][2122212221t t t A A A A A A N A A A P σσ+=?+=+=
)(24)(24000160)2004100(6
1
kN N ==??+=
比较两个许可载荷，取较小的值，即
{})(24][,][min ][kN P P P t b ==
（注：本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值，即整个结构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。）
2.42 题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆(E a =70GPa ，αa =21.6×10-6 ℃-1)；对角线是钢丝(E s =70GPa ，αs =21.6×10-6 ℃-1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为2:1。若温度升高ΔT=45℃时，试求钢丝内的应力。
题图2.42
解：(1) 利用对称条件对结构进行简化
由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的1/4作为研究的结构如下图所示，
(2) 计算各杆的轴力
以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得
0=∑X ，045cos =-a s
N N
即： a s N N 2= ①
(3) 变形协调关系
如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为： a s l l ?=?2 ② 钢丝的伸长量为：(设钢丝的截面积为A ) )(22
A E l N l T A E l N l T l s s s s s s s s s s +?=+
?=?αα ③ 铝杆的伸长量为： )2(41A
E l
N l T A E l N l T l a a a a a a a a a a -?=-
?=?αα ④ 由①②③④式，可解得： A T E E E E N s a s
a s a s ??-+=
)(2222αα
(4) 计算钢丝的应力 T E E E E A N s a s
a s
a s ?-+==
)(2222αασ )(3.4445)107.11106.21(1020010702210200107022663
333MPa =??-??+??????=
--
3.8题图3.8所示夹剪，销钉B 的直径d=5mm,销钉与被剪钢丝的材料相同，剪切极限应力u τ=200Mpa ，销钉的安全系数n=4，试求在C 处能剪断多大直径的钢丝。
解：设B,C 两点受力分别为1F , 2F 。 剪切许用应力为：[]u
n
ττ=
=50Mpa 对B 点，有力矩和为零可知：B M ∑=0，即：1F =4P 由力平衡知：1F +P=2F
∴2F =
54
1F 其中：2F =[]τ?A=12.52d π 故： 1F =102d π 又由强度要求可知：u
τ≤1
1
F A 即： d ≤
1
14
u F πτ
3.11车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为5mm ，其剪切强度极限b τ=370Mpa ，求安全联轴器所能
传递的力偶矩m.
解：设安全销承受的最大力为，则：F =
b τ ?
21
4
d π 那么安全联轴器所能传递的力偶矩为：m = F ?D 其中b τ=370Mpa ，b=5mm ，D=20mm ， 代入数据得：
力偶矩 m=145.2N m ?
4.7求题图4.7中各个图形对形心轴z 的惯性矩z I 。
解：（1）对I 部分：1z I =
3
8002012
?4mm I z I =1z I +2
a A=
38002012?+2
20502??
- ??
??20?804mm =287.574cm 对II 部分：2z I =
3
2012012
?4mm II z I =2z I +2
a A=
32012012?+2
12020522??
+- ???
?20?1204mm =476.114cm 所以: z I =I z I +II
z I =763.734cm
(2)
对完整的矩形：1z I =312bh =3
12020012
?=80004cm
对两个圆：II
z I =24264D a A π??
+ ???
=242240502064ππ??
??+?? ???
=653.124cm
所以：z I =1z I -II
z I =7346.884cm
4.9题图4.9所示薄圆环的平均半径为r ，厚度为t （r ≥t ）.试证薄圆环对任意直径的惯性矩为I =3r t π，对圆心的极惯性矩p I = 23
r t π。
解：（1）设设圆心在原点，由于是圆环，故惯性矩对任意一直径相等，为：
I =
()4
4164
D π-α 其中α=d
D
所以：I = ()
44
22164
2r t r t r t π
??
-???+-?? ?+??????
=
()2282864
r t rt π
?+?
r ≥ t
∴ I = 2
8864r
rt π??=3
r
t π
(2) 由一知：极惯性矩p
I = 2 I = 2
3r t π
5.7 (1) 用截面法分别求题图5.7所示各杆的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并画
出扭矩图的转向; (2) 做图示各杆的扭矩图
解：（1）1m =2m =-2kN m ?，3m =3kN m ?
（2）1T =-20kN m ?，2T =-10kN m ?，3T =20kN m ?
5.11一阶梯形圆轴如题图5.11所示。已知轮B 输入的功率B N =45kW ，轮A 和轮C 输出的功率分别为A N =30Kw, C N =15kW ；轴的转速n=240r/min, 1d =60mm,
2d =40mm;许用扭转角[]θ=2()/m ?，材料的[]τ=50Mpa,G=80Gpa.试校核轴的强度和刚度。
解：（1）设AB,BC 段承受的力矩为1T ,2T .计算外力偶矩：
A m =9549
A
N n =1193.6N m ? C m =9549C N
n
=596.8N m ?
那么AB,BC 段的扭矩分别为：1T =A m -=—1193.6N m ?
2T .=c m -=596.8N m ?
（2）检查强度要求
圆轴扭转的强度条件为：[]max max
t
T W τ=≤τ可知：(其中3
16t d W π=，1d =60mm, 2d =40mm) 代入1max 1max t T W τ=
和2max 2max t
T
W τ=得： 1max τ=28.2Mpa, 2max τ=47.5Mpa 故：max τ=47.5Mpa （3）检查强度要求
圆轴扭转的刚度条件式为：
[]max max max 418018032
p T T GI G d πππ??θ=
?=?≤θ?
所以：1max θ=
1max 4
1
18032
T d G ππ?
?=0.67?/m 2max θ=
1max 4118032
T d G ππ?
?=1.7?/m 故：max θ=1.7?/m
5.13题图 5.13所示，汽车驾驶盘的直径为520mm ，驾驶员作用于盘上的力P=300N ，转向轴的材料的许用剪应力[]τ=60Mpa 。试设计实心转向轴的直径。若改用 α=d
D
=0.8的空心轴，则空心轴的内径和外径各位多大？并比较两者的重量。
解：（1）当为实心转向轴时
外力偶矩m=p l ?=156N m ? 则扭矩T=156N m ?
圆轴扭转的强度条件为：
[]max max
t T W τ=≤τ可知：(其中3
16t d W π=)
d ≥
N m ? (2) 当改为d
D
α=
=0.8的空心轴时 圆轴扭转的强度条件为：
[]max max
t
T W τ=≤τ可知：(其中()3
4116t D w π=-α) ∴ D ≥28.2mm d ≥22.6mm
故：空心轴D=28.2mm,d=22.6mm
(3) 实心轴与空心轴的质量之比就应该是两者的横截面积之比，即：
()
222
1
14
=
=m d
4
D m A A π
π
-α实实空
空
= 0.514
工程力学材料力学_知识点_及典型例题
作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束
（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
工程力学_静力学与材料力学课后习题答案
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a)
解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 解： (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e) F
1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) B (c) B F D F
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。 解：(a) (b) (c) (d) AT F BA F (b) (e)
(c) (d) (e) C A A C ’C D D B
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 214 0 sin 60053 0 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2) F 1 F F D F F A F D
工程力学试题以及答案
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.如图所示的平面汇交力系中，F 1=4kN ，F 2，F 3=5kN ，则该力系在两个坐标轴上的投影为( ) A.X= 12B. X=12, Y=0 D. X=-12 2.如图所示，刚架在C 点受水平力P 作用，则支座A 的约束反力N A 的方向应( ) A.沿水平方向 B.沿铅垂方向 C.沿AD 连线 D.沿BC 连线 3.如图所示，边长a=20cm 的正方形匀质薄板挖去边长b=10cm 的正方形，y 轴是薄板对称轴，则其重心的y 坐标等于( ) A.y C =1123 cm B.y C =10cm C.y C = 712 cm D.y C =5cm 4.如图所示，边长为a 的正方体的棱边AB 和CD 上作用着大小均为F 的两个方向相反的力，则二力对x 、y 、z 三轴之矩大小为 ( ) A.m x (F )=0，m y (F )=Fa ，m z (F )=0 B.m x (F )=0，m y (F )=0，m z (F )=0 C. m x (F )=Fa ，m y (F )=0，m z (F )=0 D. m x (F )=Fa ，m y (F )=Fa ，m z (F )=Fa 5.图示长度为l 的等截面圆杆在外力偶矩m 作用下的弹性变形能为U ，当杆长为2l 其它条件不变时，杆内的弹性变形能为( ) A.16U
B.8U C.4U D.2U 6.图示结构为( ) A.静定结构 B.一次超静定结构 C.二次超静定结构 D.三次超静定结构 7.工程上，通常脆性材料的延伸率为( ) A.δ<5％ B. δ<10％ C. δ<50％ D. δ<100％ 8.如图，若截面图形的z轴过形心，则该图形对z轴的( ) A.静矩不为零，惯性矩为零 B.静矩和惯性矩均为零 C.静矩和惯性矩均不为零 D.静矩为零，惯性矩不为零 9.图示结构，用积分法计算AB梁的位移时，梁的边界条件为( ) A.y A≠0 y B=0 B.y A≠0 y B≠0 C.y A=0 y B≠0 D.y A=0 y B=0 10.图示为材料和尺寸相同的两个杆件，它们受到高度分别为h和2办的重量Q的自由落体的冲击，杆1的动荷系数K d1和杆2的动荷系数K d2应为( ) A.K d2>K d1 B.K d1=1 C.K d2=1 D.K d2 材料力学基本知识 复习要点 1. 材料力学的任务 材料力学的主要任务就是在满足刚度、强度和稳定性的基础上，以最经济的代价，为构件确定合理的截面形状和尺寸，选择合适的材料，为合理设计构件提供必要的理论基础和计算方法。 2. 变形固体及其基本假设 连续性假设：认为组成物体的物质密实地充满物体所在的空间，毫无空隙。 均匀性假设：认为物体内各处的力学性能完全相同。 各向同性假设：认为组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。 小变形假设：认为构件在荷载作用下的变形与构件原始尺寸相比非常小。 3. 外力与内力的概念 外力：施加在结构上的外部荷载及支座反力。 内力：在外力作用下，构件内部各质点间相互作用力的改变量，即附加相互作用力。内力成对出现，等值、反向，分别作用在构件的两部分上。 4. 应力、正应力与切应力 应力：截面上任一点内力的集度。 正应力：垂直于截面的应力分量。 切应力：和截面相切的应力分量。 5. 截面法 分二留一，内力代替。可概括为四个字：截、弃、代、平。即：欲求某点处内力，假想用截面把构件截开为两部分，保留其中一部分，舍弃另一部分，用内力代替弃去部分对保留部分的作用力，并进行受力平衡分析，求出内力。 6. 变形与线应变切应变 变形：变形固体形状的改变。 线应变：单位长度的伸缩量。 练习题 一. 单选题 1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项， 其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称 为（） A．弹性B．塑性C．刚性D．稳定性 3、结构的超静定次数等于（）。 A．未知力的数目B．未知力数目与独立平衡方程数目的差数 C．支座反力的数目D．支座反力数目与独立平衡方程数目的差数 4、各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。 A.力学性质 B.外力 C.变形 D.位移 5、根据小变形条件，可以认为（） A.构件不变形 B.结构不变形 C.构件仅发生弹性变形 D.构件变形远小于其原始尺寸 6、构件的强度、刚度和稳定性（） A.只与材料的力学性质有关 B.只与构件的形状尺寸有关 C.与二者都有关 D. 与二者都无关7、 在下列各工程材料中，（）不可应用各向同性假设。 A.铸铁 B.玻璃 C.松木 D.铸铜 二. 填空题 1. 变形固体的变形可分为和。 2. 构件安全工作的基本要求是：构件必须具有、和足够 的稳定性。（同：材料在使用过程中提出三方面的性能要求，即、、。） 3. 材料力学中杆件变形的基本形式有 。 4. 材料力学中，对变形固体做了 四个基本假设。 、、和、、、 10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。 解：(a) (1) 取A +截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 0SA A F F M ++== (2) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 2 SC C Fl F F M == (3) 求B -截面内力 截开B -截面，研究左段，其受力如图； 由平衡关系求内力 SB B F F M Fl == q B (d) (b) (a) SA+ M A+ SC M C A SB M B (b) (1) 求A 、B 处约束反力 e A B M R R l == (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； e SA A A e M F R M M l ++=-=- = (3) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 22 e e SC A A e A M M l F R M M R l +=-=- =-?= (4) 求B 截面内力； 取B 截面右段研究，其受力如图； 0e SB B B M F R M l =-=- = (c) (1) 求A 、B 处约束反力 e M A+ M C B R B M B A B Fb Fa R R a b a b = =++ (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； 0SA A A Fb F R M a b ++== =+ (3) 求C -截面内力； 取C -截面左段研究，其受力如图； SC A C A Fb Fab F R M R a a b a b --== =?=++ (4) 求C +截面内力； 取C +截面右段研究，其受力如图； SC B C B Fa Fab F R M R b a b a b ++=-=- =?=++ (5) 求B -截面内力； 取B -截面右段研究，其受力如图； 0SB B B Fa F R M a b --=-=- =+ (d) (1) 求A +截面内力 取A +截面右段研究，其受力如图； A R SA+ M A+ R A SC- M C- B R B M C+ B R B M q B M 工程力学材料力学部分习题答案 b2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。 题图2.9 解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积 21m m 8004200=?=?=t b A 202mm 4004)100200()(=?-=?-=t b b A (3) 计算正应力 MPa 1758001000140111=?== A N σ MPa 350400 1000 140222=?== A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面) 2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力 kN 10==P N (2) 计算横截面上的正应力 MPa 50100 2100010=??==A N σ (3) 计算斜截面上的应力 MPa 5.37235030cos 2 230 =??? ? ???==ο ο σσ MPa 6.212 3250)302 sin(2 30=?= ?= οο σ τ MPa 25225045cos 2 245 =??? ? ???==οο σσ MPa 2512 50 )452 sin(2 45=?= ?= οο σ τ (4) m ax τ发生的截面 ∵ 0)2cos(==ασα τα d d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：2 2π α= ， ο454 == π α 故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。 （注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零） 2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。 题图2.17 解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压） 秋季学期工程力学习题及答案 一、单项选择题（20分，共 10 题，每小题 2 分） 1. 大小相等的四个力，作用在同一平面上且力的作用线交于一点C，试比较四个力对平面上点O的力矩，哪个力对O点之矩最大(B )。 A. 力P1 B. 力P2 C. 力P3 D. 力P 2. 三力平衡定理是（A ） A. 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点 B. 共面三力若平衡，必汇交于一点 C. 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡 3. 有一平面汇交力系，其力多边形如图所示，以下结论中哪个是正确的?(B ) A. 该力系是不平衡力系 B. 该力系是平衡力系 C. F4为力系的合力 D. 对角线矢量OA为力系的合力 4. 若已知力偶(F1，F1’)与力偶 (F2，F2’)中的力F1=F2=200N，则此二力偶的矩(C )。 A. 相等 B. 不相等 C. 可能相等 D. 以上都不正确 5. 如图所示平板，其上作用有两对力Q1和Q2及P1和P2，这两对力各组成一个力偶，现已知Q1=Q2=200N，P1=P2=150N，那么该平板将（C ） A. 左右平移 B. 上下平移 C. 保持平衡 D. 顺时针旋转 6. 指出图中的二力构件是（B ） A. AB杆 B. BC杆 C. CD杆 D. 没有二力杆 7. 如题图所示，起吊机器时，通常采用两个吊环螺栓，称α为起吊角，若α角 有三种情况供你选择，合理的选择是（A）。 A. α＝90° B. α>90° C. α<90° 8. 如图所示的四种支架都由杆 AB和 BC构成， A、 B、 C三点都是铰接，在 A点悬挂重量为 G的重物，若不计杆的自重，杆 AB受力最小的是（ D）。 A. 图 a B. 图b C. 图 d D. 图b 9. 如图所示的三种情况，若不计梁的自重和摩擦，各力偶对 O点的矩和各力偶对 x、 y轴的投影分别是（B）。 A. 不相同的相同的 B. 各力偶对O点的矩是不相同的 C. 各力偶对x，y轴的投影是相同的 D. 以上都不正确 10. 如图所示的三个力系，它们的三力的大小相等，都汇交于一点，且各力都 第9章 思考题 在下面思考题中A 、B 、C 、D 的备选答案中选择正确的答案。（选择题答案请参见附录） 9.1 若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。 (A) x=0: v=0; x=a+L: v=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /右。 (B) x=0: v=0; x=a+L: v /=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /右。 (C) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v 左=v 右。 (D) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v /左=v /右。 9.2梁的受力情况如图所示。该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的 （图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线）。 x x x x x (A) (B) (C) (D) 9.3等截面梁如图所示。若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中 是错误的。 (A) 该梁应分为AB 和BC 两段进行积分。 (B) 挠度的积分表达式中，会出现4个积分常数。 (C) 积分常数由边界条件和连续条件来确定。 (D) 边界条件和连续条件的表达式为：x=0:y=0; x=L,v 左=v 右=0,v/=0。 9.4等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆BC 相连，如图所示。以下结论中 是错误的。 (A) AB 杆的弯矩表达式为M(x)=q(Lx-x 2)/2。 (B) 挠度的积分表达式为：y(x)=q{∫[∫-(Lx-x 2)dx]dx+Cx+D} /2EI 。 (C) 对应的边解条件为：x=0: y=0; x=L: y=?L CB (?L CB =qLa/2EA)。 (D) 在梁的跨度中央，转角为零(即x=L/2: y /=0)。 9.5已知悬臂AB 如图，自由端的挠度vB=-PL 3/3EI –ML 2/2EI,则截面C 处的 挠度应为。 (A) -P(2L/3)3/3EI –M(2L/3)2/2EI 。 (B) -P(2L/3)3/3EI –1/3M(2L/3)2/2EI 。 (C) -P(2L/3)3/3EI –(M+1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。 (D) -P(2L/3)3/3EI –(M-1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。 A x A x M 2011年课程考试复习题及参考答案 工程力学 一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。 2.构件抵抗的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。 5.偏心压缩为的组合变形。 6.柔索的约束反力沿离开物体。 7.构件保持的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。 12.外力解除后可消失的变形，称为。 13.力偶对任意点之矩都。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。 16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。 20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。 22.在截面突变的位置存在集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位 移为。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。 二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。 4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN m，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。 解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？ 解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选F点为矩心，列出平衡方程； (3) 不翻倒的条件； 4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。 解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； (3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选A点为矩心，列出平衡方程； 4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？ 解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程； (3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选C点为矩心，列出平衡方程； 4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。 解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程； 《工程力学》试题库第一章静力学基本概念 1. 试写出图中四力的矢量表达式。已知：F 1=1000N，F 2 =1500N，F 3 =3000N，F 4 =2000N。 解: F=F x +F y =F x i+F y j F 1 =1000N=-1000Cos30oi-1000Sin30oj F 2 =1500N=1500Cos90oi- 1500Sin90oj F 3 =3000N=3000 Cos45oi+3000Sin45oj F 4 =2000N=2000 Cos60oi-2000Sin60oj 2. A，B两人拉一压路碾子，如图所示，F A =400N，为使碾子沿图中所示的方向前 进，B应施加多大的力（F B =？）。 解：因为前进方向与力F A ，F B 之间均为45o夹角，要保证二力的合力为前进 方向，则必须F A =F B 。所以：F B =F A =400N。 3. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O (F)=Fl 4. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O (F)=0 5. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O (F)=Fl sinβ 6. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O (F)=Flsinθ 7. 试计算图中力F对于O点之矩。 解： M O (F)= -Fa 8.试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O (F)= F(l＋r) 9. 试计算图中力F对于O点之矩。解: 10. 求图中力F对点A之矩。若r 1=20cm，r 2 =50cm，F=300N。 解: 11.图中摆锤重G，其重心A点到悬挂点O的距离为l。试求图中三个位置时，力对O点之矩。 解： 1位置：M A (G)=0 2位置：M A (G)=-Gl sinθ 3位置：M A (G)=-Gl 12.图示齿轮齿条压力机在工作时，齿条BC作用在齿轮O上的力F n =2kN，方向如图所示，压力角α0=20°，齿轮的节圆直径D=80mm。求齿间压力F n对轮心点O的力矩。 解：M O (F n )=-F n cosθ·D/2=-75.2N·m 受力图 13. 画出节点A，B的受力图。 14. 画出杆件AB的受力图。 第一章绪论 思考题 1) 现代力学有哪些重要的特征？ 2) 力是物体间的相互作用。按其是否直接接触如何分类？试举例说明。 3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？ 4) 试述工程力学研究问题的一般方法。 第二章刚体静力学基本概念与理论 习题 2-1 求图中作用在托架上的合力F R。 习题2-1图 2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。 2-3 求图中汇交力系的合力F R 。 2-4 求图中力F 2的大小和其方向角。使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。b)合力为零。 2 45? 60? F 1 习题2-2图 (b) x y 45? 30? F 1=30N F 2=20N F 3=40N A x y 45? 60? F 1=600N F 2=700N F 3=500N A 习题2-3图 (a ) x α 70? F 2 F 1=1.25kN A 习题2-4图 2-5 二力作用如图，F 1=500N 。为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2 力尽量小，试求力F 2的大小和角。 2-6 画出图中各物体的受力图。 α 30? F 1=500N A F 2 习题2-5图 A B C D G (b) A B W (a ) G C (c) F o A B C (d) A B C D F B D A C 2-7 画出图中各物体的受力图。 (f) (g) 习题2-6图 (b) (a ) D C 2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。 (d) 习题2-7图 习题2-8图 P (d) (c) (a ) A 静力学部分 第一章基本概念受力图 2-1 解：由解析法， 23cos 80RX F X P P N θ==+=∑ 12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑ 故： 22161.2R RX RY F F F N =+= 1(,)arccos 2944RY R R F F P F '∠== 2-2 解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有 123cos45cos453RX F X P P P KN ==++=∑ 13sin 45sin 450 RY F Y P P ==-=∑ 故： 223R RX RY F F F KN =+= 方向沿OB 。 2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。 （a ） 由平衡方程有： 0X =∑ sin 300 AC AB F F -= 0Y =∑ cos300 AC F W -= 0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力） （b ） 由平衡方程有： 0X =∑ cos 700 AC AB F F -= 0Y =∑ sin 700 AB F W -= 1.064AB F W =（拉力） 0.364AC F W =（压力） （c ） 由平衡方程有： 0X =∑ cos 60cos300 AC AB F F -= 0Y =∑ sin 30sin 600 AB AC F F W +-= 0.5AB F W = (拉力) 0.866AC F W =（压力） （d ） 由平衡方程有： 0X =∑ sin 30sin 300 AB AC F F -= 0Y =∑ cos30cos300 AB AC F F W +-= 0.577AB F W = (拉力) 0.577AC F W = (拉力) 工程力学试题及答案 一、填空题 1.物体的平衡是指物体相对于地面__________或作________运动的状态 2.平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：_____。该力系中各力构成的力多边形____ 3.一物块重600N，放在不光滑的平面上，摩擦系数f=，在 左侧有一推力150N，物块有向右滑动的趋势 F max=__________,所以此物块处于静止状态，而其 F=__________。 4.刚体在作平动过程中，其上各点的__________相同，每一 瞬时，各点具有__________的速度和加速度。 杆质量为m，长为L，曲柄O1A、O2B质量不计，且O1A=O2B=R， O1O2=L，当φ=60°时，O1A杆绕O1轴转动，角速度ω为常 量，则该瞬时AB杆应加的惯性力大小为__________，方 向为__________ 6.使材料丧失正常工作能力的应力称为极限应力。工程上一 般把__________作为塑性材料的极限应力；对于脆性材 料，则把________作为极限应力。 面称为主平面。主平面上的正应力称为______________。 8.当圆环匀速转动时，环内的动应力只与材料的密度ρ和_____________有关，而与 __________无关。 二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在 题干的括号内。每小题3分，共18分) 1.某简支梁AB受载荷如图所示，现分别用R A、R B表示支座A、B处的约束反力，则它们的关 系为( )。 《工程力学》第3次作业解答（空间力系） 2008－2009学年第2学期 一、填空题 1．求力在空间直角坐标轴上投影的两种常用方法是直接投影法和二次投影法。 2．已知力F 的大小及F 与空间直角坐标系三轴x 、y 、z 的夹角α、β、γ，求投影x F 、y F 、z F 的方法称为直接投影法。 3．将空间一力先在某平面上分解成互相垂直二力，然后将其中之一再分解成另一平面上的互垂二力而求得该力互垂三投影的方法称为二次投影法。 4．若一个不为零的力F 在x 、y 轴上的投影x F 、y F 分别等于零，则此力的大小等于 该力在z 轴上投影的绝对值，其方向一定与x 、y 轴组成的坐标平面相垂直。 5．参照平面力系分类定义，可将各力作用线汇交于一点的空间力系称为空间汇交力系；将各力作用线相互平行的空间力系称为空间平行力系；将作用线在空间任意分布的一群力称为空间任意力系。 6．重心是物体重力的作用点点，它与物体的大小、形状和质量分布有关；形心是由物体的形状和大小所确定的几何中心，它与物体的质量分布无关；质心是质点系的质量中心；对于均质物体，重心与形心重合，在重力场中，任何物体的重心与质心重合。 二、问答题 1．什么是物体的重心？什么是物体的形心？重心与形心有什么区别？ 解答： 物体的重心是指物体重力的作用点，即物体的大小、形状和物体构成一旦确定，则无论物体在空间的位置、摆放方位如何，物体的重力作用线始终通过一个确定不变的点，这个点就是物体的重心，显然重心除与物体的大小、形状有关，还与物体的物体分布情况有关，同样大小、形状的两个物体，如果一个是质量均匀分布的，一个质量是不均匀分布的，则这两个物体的重心位置可能会不同。 形心是由物体的大小和形状所确定的几何中心，它只与物体的大小和几何形状有关，与物体的质量分布无关。 重心只有在重力场中有意义，而形心在重力场和失重状态下都有意义。在重力场中，质量均匀的物体，重心与形心重合；质量不均匀的物体，重心与形心不一定重合。 2．将物体沿着过重心的平面切开，两边是否等重？ 11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2F 2=5 kN ，试计算梁内的 最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于固定端）： max 7.5 M kN = (3) 计算应力： 最大应力： K 点的应力： 11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M =80 N.m ，并位于纵向对称面（即x-y 平面）内。 试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 解：(1) 查表得截面的几何性质： 4020.3 79 176 z y mm b mm I cm === (2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） ()30max 8 80(7920.3)10 2.67 17610x M b y MPa I σ -+-?-?-?===? 6max max max 22 7.510176 408066 Z M M MPa bh W σ?====?6max max 33 7.51030 132 ******** K Z M y M y MPa bh I σ????====? x M 1 z M M z (3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处） 30max 8 8020.3100.92 17610 x M y MPa I σ ---???===? 11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q 的均布载荷作用下，测得横截面C 底 边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E =200 Gpa ，a =1 m 。 解：(1) 求支反力 31 44 A B R qa R qa = = (2) 画内力图 (3) 由胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为： 49max 3.010******* C E MPa σε+-=?=???= 也可以表达为： 2 max 4C C z z qa M W W σ+== (4) 梁内的最大弯曲正应力： 2 max max max 993267.5 8 C z z qa M MPa W W σσ+ = === q x x F S M 11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷最大 弯曲正应力，及该应力所在截面上 F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的 K点处的弯曲正应力。 M max =7.5 kN 解：（1）查表得截面的几何性质: y0 =20.3 mm b = 79 mm I 176 cm4 （2）最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） 解：⑴画梁的弯矩图 1m 40 80 y ------ ”z 30最大弯矩（位于固定端） CT + max M（b-y。） = 80X79-20.3）X0」2.67 MPa lx 176 10’ ⑶ 最大应力: 计算应力: max M max W Z M bh2 max 6 7 5^10 - ------- =176 MPa 40 80 K点的应力: y l z M max bh 7爲106330 =132 MPa 40 803 12 M=80 N.m， 试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 11-7图示梁，由No22槽钢制成，弯矩 12 并位于纵向对称面（即x-y平面）内。 (3)最大弯曲压应力(发生在上边缘点处) y 。 max 80 20.3 10 176 10' =0.92 MPa 11-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面边的纵向正应变F3.0 XI0"4，试计算梁内的最大弯曲正应力, 已知钢的弹性模量 C底 E=200 Gpa, a=1 m。 解：(1)求支反力 R A 3 4 qa 1 R B= qa 4 (2)画内力图 x x 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为: 也可以表达为: max _4 9 ；E =3.0 10 200 10 =60 MPa ⑷梁内的最大弯曲正应力: 二 max 2 qa CT : C max M e W z W z 小 2 9qa M max ___ 32 W z W z 9 . 蔦二C max =67.5 MPa 8 工程力学试题及答案一、填空题 1.物体的平衡是指物体相对于地面__________或作________运动的状态 2.平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：_____。该力系中各力构成的力多边形____ 3.一物块重600N，放在不光滑的平面上，摩擦系数f=0.3， 势趋滑动的，物块有向右在左侧有一推力150N其而状态，块处于静止F=__________,所以此物max。F=__________相同，每一__________4.刚体在作平动过程中，其上各点的的速度和加速度。瞬时，各点具有__________质量不计，且B、O，长为L，曲柄OAm5.AB杆质量为 21轴转杆绕Oφ=60°时，OAOA=OB=R，OO=L，当111122杆应加的惯性力大为常量，则该瞬时AB动，角速度ω，方向为__________ 小为__________使材料丧失正常工作能力的应力称为极限应力。工程上一6.作为塑性材料的极限应力；对于脆性材般把__________ ________作为极限应力。料，则把______________。7.__________面称为主平面。主平面上的正应力称为与关，而ρ和_____________有内的环匀速转动时，环动应力只与材料的密度8.当圆无关。__________并将正确答案的序号填在选出一个正确答案，二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，) 分题干的括号内。每小题3分，共18处的约束反力，则它们的B表示支座A、R1.某简支梁AB 受载荷如图所示，现分别用R、BA。)关系为 ( A.R 《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。 解：依题意可得：?θcos cos ??=F F x ?θsin cos ??=F F y θsin ?=F F z 其中33sin =θ 36cos =θ 45=? 点坐标为：()h l l ,, 则() 3)()(3333333j i h l F k F j F i F F M +?+=-+-= 3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作 用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0 .0.0.523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55== kN F F Ry 102== kN F F F F RZ 5431=+-= 即主矢量为: k j i 5105++ 合力的作用线方程 Z y X ==2 4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。 取CD 段 0=∑ci M 0212=-?ql l F D 解得 kN F D 5= 取整体来研究， 0=∑iy F 02=+?-+D B Ay F l q F F 0=∑ix F 0=Ax F 0=∑iA M 032=?+?-?l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25= 5．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10 分） 取BC 段 0=∑iy F 0cos 2=?+?-?C B F l q F 0=∑ix F 0sin =?-?C Bx F F 0=∑ic M 022=??+?-l l q l F By工程力学试题库材料力学
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