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数模模糊数学作业题目答案

数模模糊数学作业题目答案
数模模糊数学作业题目答案

1、(模糊聚类)已知我国31个省农业生产条件的5大指标数据。

五大指标的数据

(1)作聚类图。并告知分5类时,每一类包含的省份名称(列表显示)。(2)若分为3类,问相似水平(就是阈值)不能低于多少?

解:新建,将全部数据存入该,打开MATLAB,在命令窗口输入:

>>datastruct=importdata('')

检查一下数据是否导入正确:

>> %这里是31*5的数值矩阵

>>datastruct.textdata%这里是31*1的省名称文本矩阵

>>fuzzy_jlfx(3,5, %调用网站所给的模糊数学聚类程序包

根据编号代表意义,可知分5类时的省份编号为:

第一类:9、上海

第二类:1、北京 2、天津 第三类:3、河北 第四类:4、山西

第五类:其余省市自治区都属于第五类

(2)若分成3类,由聚类图可知阈值应在(,)内。 2、(模糊评价)对某水源地进行综合评价,取U 为各污染物单项指标的集合,取V 为水体分级的集合。可取U(矿化度,总硬度,NO3-,NO2-,SO42-),V (I 级水,Ⅱ级水,Ⅲ级水,Ⅳ级水,V 级水)。现得到该水源地的每个指标实测值x , I 级水 Ⅱ级水 Ⅲ级水 Ⅳ级水 V 级水 矿化度 0 0 0 总硬度 0 0 0 硝酸盐 0 0 0 亚硝酸盐 0 0 0 硫酸盐

水?

解:在matlab 命令窗口内输入数据: >> V=[0 0 0;

0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]; >> A=[,,,,];

>> fuzzy_zhpj(2,A,V) % 调用网站所给的模糊综合评判程序包 ans =

所以可以判断该地水源是Ⅲ级水。

3、(模糊识别)现有茶叶等级标准样品五种:E D C B A ,其中放映茶叶

质量的因素论域为U ,{}滋味香气汤色净度色泽条索=U 。假设各个等级的模糊集为:

)4.05.06.03.04.05.0(=A )2.02.01.02.02.03.0(=B )2.01.01.02.02.02.0(=C

)1.01.01.02.01.00(=D )1.01.01.01.01.00(=E

现有一样品,其模糊集为:

)6.05.04.01.02.04.0(=L ,试依据择近原则确定该样本属于哪一等级。

解:在matlab 命令窗口内输入数据: >> V=[ ; ; ; 0 ; 0 ]; >> L=[ ];

>>fuzzy_mssb(1,V,L)% 调用网站所给的模糊识别程序包 ans =

由择近原则可知,该样品属于A 等级。

4、(模糊线性规划)试求解

43211081512max x x x x Z +++=

12341234

123412341.2 1.4 1.5[2100,100]

0.50.60.60.8[1000,50].0.70.70.80.8[1300,50],,,0x x x x x x x x st x x x x x x x x +++≤??+++≤??+++≥??≥?

解:首先求解普通线性规划:

43211081512max x x x x Z +++=

??????

?≥≥+++≤+++≤+++0,,,13008.08.07.07.010008.06.06.05.021005.14.12.1..432143214

3214321x x x x x x x x x x x x x x x x t s 用LINGO 编写代码,得到

Global optimal solution found.

Objective value:

Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4

再解带伸缩指标的普通线性规划:

43211081512max x x x x Z +++= ???????≥≥+++≤+++≤+++0,,,12508.08.07.07.010508.06.06.05.022005.14.12.1..432143214

3214321x x x x x x x x x x x x x x x x t s

解得:

Global optimal solution found.

Objective value:

Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4

最后添加λ,求解普通线性规划:

λmax

????

?????≥≥-+++≤++++≤++++≥--+++0,,,1250508.08.07.07.01050508.06.06.05.022001005.14.12.157.24428)(1081512..432143214

3214321124321x x x x x x x x x x x x x x x x f f x x x x t s λλλλ 解得:

Objective value:

Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost LAMDA

X1

X2

X3

X4

代入求得最优值为

最新数学建模习题答案资料

数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1.在稳定的椅子问题中,如设椅子的四脚连线呈长方形,结论如何? 解: 模型假设 (1) 椅子四条腿一样长,椅脚与地面接触处视为一点,四脚的连线呈长方形 (2) 地面高度是连续变化的,沿任何方向都不会出现间断(没有像台阶那样的情况), 即从数学角度来看,地面是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 (3) 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点,要求对于椅脚的间 距和椅腿的长度而言,地面是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内,如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的),此时三只脚是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下,解决问题的关键在于选择合适的变量,把椅子四只脚同时着地表示出来。首先,引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们,要把椅子通过挪动放稳,通常有拖动或转动椅子两种办法,也就是数学上所说的平移与旋转变换。然而,平移椅子后问题的条件没有发生本质变化,所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可尝试将椅子就地旋转,并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形,长方形是中心对称图形,绕它的对称中心旋转180度后,椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转,这可以表示椅子位置的改变。于是,旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此,在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴,对称中心O 为原点,建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后,长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置,这样就可以用旋转角)0(πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次,把椅脚是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时,椅脚就着地了,而当这个距离大于零时,椅脚不着地。由于椅子在不同的位置是θ的函数,因此,椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。 由于椅子有四只脚,因而椅脚与地面的竖直距离有四个,它们都是θ的函数,而由假设(3)可知,椅子在任何位置至少有三只脚同时着地,即这四个函数对于任意的θ,其函数值至少有三个同时为0。因此,只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 是对称中心图形,绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后,长方形位置不变,但A,C 和B,D 对换了。因此,记A ,B 两脚与地面竖直距离之和为)(θf ,C,D 两脚之和为 )(θg ,其中[]πθ,0∈,使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ,那么结论成立。

数学建模路线优化问题

选路的优化模型 摘要: 本题是一个有深刻背景的NPC问题,文章分析了分组回路的拓扑结构,并构造了多个模型,从多个侧面对具体问题进行求解。最短树结构模型给出了局部寻优的准则算法模型体现了由简到繁,确保较优的思想而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。在此基础上我们的结果也是比较令人满意的。如对第一题给出了总长为599.9,单项长为216的分组,第二题给出了至少分四组的证明。最后,我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。 一、问题描述 “水大无情,人命关天”为考察灾情,县领导决定派人及早将各乡(镇),村巡视一遍。巡视路线为从县政府所在地出发,走遍各乡(镇),村又回到县政府所在地的路线。 1.若分三组巡视,试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2.假定巡视人员在各乡(镇)停留时间为T=2小时,在各村停留时间为t =1 小时, 汽车行驶速度为V=35公里/时,要在24小时内巡视完,至少分成几组;给出这 种分组下你认为最佳的巡视路线。 3.上述关于T,t和V的假定下,如果巡视人员足够多,完成巡视的最短时间是多 少?给出在这种最短时间完成巡视的要求下,你认为最佳的巡视路线。 4.巡视组数已定(如三组)要求尽快完成巡视,讨论T,t和V改变时最佳路线的 影响(图见附录)。 二、问题假设 1、乡(镇)村只考察一次,多次经过时只计算一次停留时间。 2、非本县村不限制通过。 3、汽车的行驶速度始终一致。 三、符号说明 第i 人走的回路Ti=vv i(i) v2(i)v n(i) Ti=00表示第i人在0点没移动 四、模型建立

在这一节里,我们将提出若干个模型及其特点分析,不涉及对题目的求解。 最简树结构模型 在这个模型中我们依靠利用最短树的特殊结构所给出的准则,进行局部寻优,在一个不大的图里,我们较易得到较优解。 (a)分片 准则1利用最短树的长度可大致的估算出路程长,在具体操作中,各片中 的最短路程长度不宜相差太大。 准则 2 尽可能将最短树连成一个回路,这可保证局部上路程是较短的。 (b)片内调整 a2 a3 a4 a5 a6假设a3 a4有路相连 细准1对于右图的最短树结构,最好的走法是a 若a3 a4 进去重复走的话,它与上述的走法路程差w(a3, a2)+w(a2 ,a5)+w(a4, a5)—w(a3, a4)。由两点间最小原则上式是大于0的优劣可见 细准2若有如图所示结构,一般思想是:将中间树枝上的点串到两旁树枝,以便连成回路。 五、模型求解 问题一该问题完全可以用均衡模型表述 用算法模型 1 经过局部优化手工多次比较我们能够给出的最佳结果为第一组路径为 0—P—28—27—26—N—24—23—22-17—16—1—15—1—18—K—21—20—25— M--0 长191.1 经5 镇6 村 第二组路径为 0—2—5—6—L—19—J—11--G—13—14—H—12—F—10—F—9—E—8—E—7—6—5—2—0 长216.5 经6 镇11 村第三组路径为O—2—3—D—4—D—3—C—B—1—A—34—35—33—31—32—30—Q—29 —R 长192.3 经6 镇11 村总长S=599.9 公里 由算法2 给出的为 1组0—P—29—R—31—33—A—34—35—32—30—Q—28—27—26—N—24—33—22—23—N—2 6—P—0 5 乡13 村长215.2 公里 2组0—M—25—21—K—17—16—I—15—I—18—K—21—25—20—L—19—J—11—G—13—14 —O 5 乡11 村长256.2 公里 3组 O—2—5—6—7—E—9--F—12--H--—12—F—10—F—9—E-8—4—0—7—6—M—5-2—3—L —13—1—0 8 乡11 村长256.3 公里 总长727.7 公里

学生成绩分析数学建模优秀范文

2012年暑期培训数学建模第二次模拟 承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括、电子、网上咨询等)与本队以外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为: 参赛队员 (签名) : 队员1: 队员2: 队员3:

2012年暑期培训数学建模第二次模拟 编号专用页 参赛队伍的参赛:(请各个参赛队提前填写好):竞赛统一编号(由竞赛组委会送至评委团前编号): 竞赛评阅编号(由竞赛评委团评阅前进行编号): 2012年暑期培训数学建模第二次模拟

题目学生成绩的分析问题 摘要 本文针对大学高数和线代,概率论成绩进行建模分析,主要用到统计分析的知识及SPSS软件,建立了方差分析、单因素分析、相关性分析等相关模型,从而分析两个专业、四门课程成绩的显著性,以及课程之间的相关性。最后利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。 问题一:每门课程两个专业的差异性需要进行多个平均数间的差异显著性检验,首先应该对数据进行正态分布检验,结论是各个专业的分数都服从正态分布,之后可以根据Kolmogorov-Smirnov 检验(K-S检验)原理,利用SPSS软件进行单因素方差分析,得出方差分析表,进行显著性检验,最后得出的结论是高数1、高数2、线代和概率这四科成绩在两个专业中没有显著性差异。 问题二:对于甲乙两个专业分别分析,应用问题一的模型,以每个专业不同班级的高数一、高数二、线代和概率平均数为自变量,同第一问相同的做法,得到两个专业中不同学科之间没有显著差异。 问题三:我们通过对样本数据进行Spss的“双变量相关检验”得出相关系数值r、影响程度的P值,从而来分析出高数1、高数2与概率论、现代的相关性。 问题四:利用上面数据,得到各专业课程的方差和平均值,再通过对各门课程的分析,利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。 本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题,进行建模分析,主要用到统计分析的知识和 excel以及matlab软件,建立了方差分析、相关分析的相关模型,研究了影响学生成绩的相关因素, 以及大学生如何进行数学课程的学习。 问题一针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过excel工具得出各门功课的平均值、方差 进行比较分析。 问题二针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异,可以运用平均数、方差进行 比较。并对两专业的数学成绩进行T检验,进一步分析其有无显著性差异。 问题三针对各班高数成绩和线代、概率论成绩进行散点图描述建立一元回归线性模型,然后对模 型进行求解,对模型进行改进。包括分析置信区间,残差等。 关键词:平均值方差 T检验一元回归线性模型置信区间残差 excel matlab

数模答案

实验作业 对以下问题,编写M 文件: (1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. (2)有一个4x5矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置. (3)编程求 (4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高? (5)有一函数 ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值. 解(1) 编写qipao.m 文件如下: function qipao(x) for j=1:10 for i=1:10-j if x(i)>x(i+1) t=x(i); x(i)=x(i+1); x(i+1)=t; end end end x 解(2) 编写maximum.m 文件如下: function maximum(x) t=max (max(x)) for i=1:4 for j=1:5 if t==x(i,j) i j end end end ∑=20 1!n n y xy x y x f 2sin ),(2++=

解(3) 编写jiehe.m文件如下所示: function jiehe(x) s=1; sum=0; for i=1:x s=s*i; sum=sum+s; end sum 解(4): 编写high.m文件如下:function high(x) sum=0; high=100; for i=1:10 sum=sum+high; high=high/2; end high high=50; for i=1:9 sum=sum+high; high=high/2; end sum 解(5) 编写fun.m文件如下:function f=fun(x,y) f=x.^2+sin(x.*y)+2*y;

数学建模习题集及标准答案

第一部分课后习题 1.学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数: (1)按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 (2)2.1节中的Q值方法。 (3)d’Hondt方法:将A,B,C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除,其商数如下表: 将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A,B,C行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人,用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 (4)你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元,120g装的3.00元,二者单位重量的价格比是1.2:1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 (1)分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定,这些成本中有的与重量w成正比,有的与表面积成正比,还有与w无关的因素。 (2)给出单位重量价格c与w的关系,画出它的简图,说明w越大c越小,但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部 只准备了一把软尺用于测量,请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长): 先用机理分析建立模型,再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线的夹角 应 多大(如图)。若知道管道长度,需用多长布条(可考虑两端的影响)。如果管道是其他形状呢。

初中学生数学建模能力调查与分析

初中学生数学建模能力调查与分析 (一)调查目的 《全日制义务教育课程标准》指出:“义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”,“强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程,使学生获得数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。 因此培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力成为初中阶段数学教学的 首要任务之一,而数学建模教学正是为培养学生解决实际问题能力提供的一种有效途 径。笔者为了了解碧莲学区初级中学学生数学建模能力的现状及存在的问题,选取二所初中八年级各一个教学班学生进行测试和问卷调查,并对调查结果加以整理,以便为开展数学建模教学研究提供较可靠的资料。 (二)调查的对象 碧莲镇中学与大若岩镇中学初二年级的各一个教学班,共96名学生。(三)调查方式 采用数学建模能力测试题(共有3题,每题满分为20分)及数学建模学习状况问卷调查。 (四)学生的测试题及结果分析 测试要求学生在45分钟内完成三道数学建模题,每题满分为20分,要求学生在解答过程中,无论用什么方法解答,无论解答对否,均要写下解题过程或思考过程。 1、测试题 (1)某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去旅游,甲旅行社说:“如果校长买全价票一张,则其余学生可享受半价优待”,乙旅行社说:“包括校长在内全部按全 票价的6折优惠”(即按全票价的60%收费),若全票价为240元, ①设学生数为x,甲旅行社收费为y 甲,乙旅行社收费为y 乙 ,分别计算两家旅行 社的收费(建立表达式); ②当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?

数学建模寒假作业答案

数学建模协会寒假作业答案 【作业一】 某市有甲、乙、丙、丁四个居民区,自来水由A 、B 、C 三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基本生活用水分别为30,70,10,10千吨,但由于水源紧张,三个水库每天最多只能分别供应50,60,50千吨自来水。由于地理位置的差别,自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同(见表1-1,其中C 水库与丁区之间没有输水管道),其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定,各区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外,四个区都向公司申请了额外用水量,分别为每天50,70,20,40千吨。 问题一:该公司应如何分配供水量,才能获利最多? 的最大供水量都提高一倍,问那时供水方案应如何改变?公司利润可增加到多少? (灵敏度分析) 【答案】 分配供水量就是安排从三个水库向四个区送水的方案,目标是获利最多。而从题目给出的数据看,A 、B 、C 三个水库的供水量160千吨,不超过四个区的基本生活用水量与额外用水量之和300千吨,因而总能全部卖出并获利,于是自来水公司每天的总收人是900×(50+603-50)=144000元,与送水方案无关。同样,公司每天的其他管理费用为450×(50+60+50)=72000元,也与送水方案无关。所以,要使利润最大,只需使引水管理费最小即可。另外,送水方案自然要受三个水库的供应量和四个区的需求量的限制。 很明显,决策变量为A 、B 、C 三个水库(1,2,3i =)分别向甲、乙、丙、丁四个区(1,2,3,4j =)的供水量。设水库i 向j 区的日供水量为ij x 。由于C 水库与丁区之间没有输水管道,即340x =,因此只有11个决策变量。由以上分析,问题的目标可以从获利最多转化为引水费用最少,于是有: 111213142122 2324313233 min 160130220170140130190150190200230x x x x x x x x x x x =++++++++++ 约束条件有两类:一类是水库的供应量限制,另一类是各区的需求量限制。 1112131421222324313233506050x x x x x x x x x x x +++=+++=++=11213112223213233314243080 70140 1030 1050x x x x x x x x x x x ≤++≤≤++≤≤++≤≤+≤ LINGO 线性规划源程序如下所示:

西南大学2016年春《数学建模》作业及答案(已整理)(共5次)

西南大学2014年春《数学建模》作业及答案(已整理) 第一次作业 1:[填空题] 名词解释: 1.原型 2.模型 3.数学模型 4.机理分析 5.测试分析 6.理想方法 7.计算机模拟 8.蛛网模型 9.群体决策 10.直觉 11.灵感 12.想象力 13.洞察力 14.类比法 15.思维模型 16.符号模型 17.直观模型 18.物理模型19.2倍周期收敛20.灵敏度分析21.TSP问题22.随机存储策略23.随机模型24.概率模型25.混合整数规划26.灰色预测 参考答案: 1.原型:原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。2.模型:指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。3.数学模型:是由数字、字母或其它数字符号组成的,描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。4.机理分析:根据对客观事物特性的认识,找出反映内部机理的数量规律,建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。5.测试分析:将研究对象看作一个"黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。6.理想方法:是从观察和经验中通过想象和逻辑思维,把对象简化、纯化,使其升华到理状态,以其更本质地揭示对象的固有规律。7.计算机模拟:根据实际系统或过程的特性,按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况,并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。8.蛛网模型:用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。9.群体决策:根据若干人对某些对象的决策结果,综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。10.直觉:直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。11.灵感:灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。12.想象力:指人们在原有知识基础上,将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理,创造出新形象,是一种形象思维活动。13.洞察力:指人们在充分占有资料的基础上,经过初步分析能迅速抓住主要矛盾,舍弃次要因素,简化问题的层次,对可以用那些方法解决面临的问题,以及不同方法的优劣作出判断。14.类比法:类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性,比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。15.思维模型:指人们对原形的反复认识,将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中,从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。16.符号模型:是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等,按一定形式组合起来描述原型。17.直观模型:指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等,通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大,主要追求外观上的逼真。18.物理模型:主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型,它不仅可以显示原型的外形或某些特征,而且可以用来进行模拟实验,间接地研究原型的某些规律。19.2倍周期收敛:在离散模型中,如果一个数列存在两个收敛子列就称为2倍周期收敛。20.灵敏度分析:系数的每个变化都会改变线性规划问题,随之也会影响原来求得的最优解。为制定一个应付各种偶然情况的全能方法,必须研究以求得的最优解是怎样随输入系数的变化而变化的。这叫灵敏性分析。21.TSP问题:在加权图中寻求最佳推销员回路的问题可以转化为在一个完备加权图中寻求最佳哈密顿圈的问题,称为TSP问题。22.随机存储策略:商店在订购货物时采用的一种简单的策略,是制定一个下界s和一个上界S,当周末存货不小于s时就不定货;当存货少于s 时就订货,且定货量使得下周初的存量达到S,这种策略称为随机存储策略。23.随机模型:如果随机因素对研究对象的影响必须考虑,就应该建立随机性的数学模型,简称为随机模型。24.概

数学建模优化问题经典练习

1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器,所用资源为金属板、劳 万元,可使用的金属板有500t,劳动力有300人/月,机器有100台/月,此外,不管每种容器制造的数量是多少,都要支付一笔固定的费用:小号为100万元,中号为150万元,大号为200万元,现在要制定一个生产计划,使获得的利润为最大, max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000

数学建模比赛的选拔问题

数学建模比赛的选拔问题 卢艳阳 王伟 朱亮亮 (黄河科技学院通信系,) 摘要 本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题,依据数学建模组队的要求,每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力,在此前提下合理的分配队员,利用层次分析法,建立合理分配队员的数学模型,利用MATLAB ,LONGO 工具求出最优解。、 问题一:依据建模组队的要求,合理分配每个队员是关键,主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等,经过讨论分析,确定良好的数学基础、建模能力,编程能力为主要参考因素。 问题二:根据表中所给15人的可参考信息,我们对每个队员的每一项素质进行加权,利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学,然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组,利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的分 组:'1s 、10s 、4s ;2s 、11s 、14s ;6s 、13s 、8s 问题三:我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权,然后根据层次分析法,利用MATLAB 工具进行求解,得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质,而不是这个人的某项素质,并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质,而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。 问题四:根据前面三问中的分组的思路,我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学,然后利用0-1变量进行规划,在根据实际问题的约束,对问题进行分析,然后可以得出高效率的分组。

数学建模题目及答案

09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放,通常只有三只脚着地,放不稳,然后稍微挪动几次,就可以使四只脚同时着地,放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。(15分) 解:对于此题,如果不用任何假设很难证明,结果很 可能是否定的。 因此对这个问题我们假设: (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言,方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么,总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在,我们来证明:如果上述假设 条件成立,那么答案是肯定的。以长方 桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图 所示,方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处,A、、D的初始位置在与x轴平行,再 假设有一条在x轴上的线,则也与A、B,C、D平行。当方桌绕中心0旋转时,对角线与x轴的夹角记为θ。 容易看出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性,令() fθ为A、B离地距离之和,

()g θ为C 、D 离地距离之和,它们的值由θ唯一确定。由假设(1), ()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设(3) ,三条腿总能同时着地, 故()f θ()g θ=0必成立(?θ)。不妨设(0)0f =(0)0g >(若(0)g 也为0,则初始时刻已四条腿着地,不必再旋转),于是问题归结为: 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数,(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=,求证存在某一0θ,使00()()0f g θθ=。 证明:当θ=π时,与互换位置,故()0f π>,()0g π=。作()()()h f g θθθ=-,显然,()h θ也是θ的连续函数,(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->,由连续函数的取零值定理,存在0θ,00θπ<<,使得0()0h θ=,即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=,故必有00()()0f g θθ==,证毕。 2.学校共1000名学生,235人住在A 宿舍,333人住在B 宿舍,432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会,试用合理的方法分配各宿舍的委员数。(15分) 解:按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设:A 宿舍的委员数为x 人,B 宿舍的委员数为y 人,C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1,其余取整数部分。 则 10; 10=235/1000;

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目:对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求,建立适当的评价模型和预测模型,主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩,从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序;其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一,首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校,通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序(具体分析过程见表13),同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中,我们先分析得出影响评价结果的主要因素:获奖情况和获奖比例,其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖,我们采用层次分析法,并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵,对它们逐个做出一致性检验,在一致性符合要求的情况下,通过公式与matlab求得各大学的权重,总结得分并进行排序(结果见表11);在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中,我们采用灰色预测模型,我们以华南农业大学为例,得到该校2012年建模比赛获奖情况为:省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10)。 针对问题二,我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型,在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解,结果见表12。 针对问题三,我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析,得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素,考虑到这些因素,为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词:层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

数模模糊数学作业题目答案

1、(模糊聚类)已知我国31个省农业生产条件的5大指标数据。 五大指标的数据 (1)作聚类图。并告知分5类时,每一类包含的省份名称(列表显示)。 (2)若分为3类,问相似水平(就是阈值)不能低于多少 解:新建,将全部数据存入该,打开MATLAB,在命令窗口输入: >>datastruct=importdata('') 检查一下数据是否导入正确: >> %这里是31*5的数值矩阵 >>datastruct.textdata%这里是31*1的省名称文本矩阵 >>fuzzy_jlfx(3,5, %调用网站所给的模糊数学聚类程序包

9 311.000.83 0.67170.93 1 150.91 2130.91 3290.91 4260.90 5110.89 6190.89 7100.89860.88 9310.88 10160.88 11120.87 12210.8713180.87 14230.85 15220.85 16200.8517140.84 18300.83 19270.83 2070.83 21280.82 22250.82 23240.81 2480.80 2550.79 2640.79 2730.76 2820.74 2910.67 30 根据编号代表意义,可知分5类时的省份编号为: 第一类:9、上海 第二类:1、北京 2、天津 第三类:3、河北 第四类:4、山西 第五类:其余省市自治区都属于第五类 (2)若分成3类,由聚类图可知阈值应在(,)内。 2、(模糊评价)对某水源地进行综合评价,取U 为各污染物单项指标的集合,取V 为水体分级的集合。可取U(矿化度,总硬度,NO3-,NO2-,SO42-),V (I 级水,Ⅱ级水,Ⅲ级水,Ⅳ级水,V 级水)。现得到该水源地的每个指标实 I 级水 Ⅱ级水 Ⅲ级水 Ⅳ级水 V 级水 矿化度 0 0 0 总硬度 0 0 0 硝酸盐 0 0 0 亚硝酸盐 0 0 0 硫酸盐 几级水 解:在matlab 命令窗口内输入数据: >> V=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]; >> A=[,,,,]; >> fuzzy_zhpj(2,A,V) % 调用网站所给的模糊综合评判程序包 ans =

初等数学建模试题极其标准答案

1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处,雨速是常数,方向不变。 你是否走得越快,淋雨量越少呢? 2.假设在一所大学中,一位普通教授以每天一本的速度开始从图书 馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10,若在充分长的时间内,一位普通教授大约借出多少年本书? 3.一人早上6:00从山脚A上山,晚18:00到山顶B;第二天,早 6:00从B下山,晚18:00到A。问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点? 4.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分? 5.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家,家 中的狗一直在二人之间来回奔跑。已知哥哥的速度为3公里/小时,妹妹的速度为2公里/小时,狗的速度为5公里/小时。分析半小时后,狗在何处? 6.甲乙两人约定中午12:00至13:00在市中心某地见面,并事先 约定先到者在那等待10分钟,若另一个人十分钟内没有到达,先到者将离去。用图解法计算,甲乙两人见面的可能性有多大? 7.设有n个人参加某一宴会,已知没有人认识所有的人,证明:至 少存在两人他们认识的人一样多。 8.一角度为60度的圆锥形漏斗装着10 端小孔的 面积为0.5 9.假设在一个刹车交叉口,所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜

坡,计算这种情 下的刹车距离。如果汽车由西驶来,刹车距离又是多少? 10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。为了节省材料,如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。 :顶=1:a:b ,选坐v>0,而设语雨速 L( 1q -+v x ),v≤x Q(v)= L( v x -q +1),v>x 2.解:由于教授每天借一本书,即一周借七本书,而图书馆平均每周

学生成绩分析数学建模优秀范文汇编

学习-----好资料 2012年暑期培训数学建模第二次模拟 承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与本队以外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为: 参赛队员(签名) : 队员1: 队员2: 队员3: 更多精品文档. 学习-----好资料 2012年暑期培训数学建模第二次模拟 编号专用页 参赛队伍的参赛号码:(请各个参赛队提前填写好):

竞赛统一编号(由竞赛组委会送至评委团前编号): 竞赛评阅编号(由竞赛评委团评阅前进行编号):年暑期培训数学建模第二次模拟2012更多精品文档.学习-----好资料

学生成绩的分析问题题目 摘要主要用到统计分析的概率论成绩进行建模分析,本文针对大学高数和线代,软件,建立了方差分析、单因素分析、相关性分析等相关模型,从SPSS知识及最后利用分以及课程之间的相关性。而分析两个专业、四门课程成绩的显著性,析结论表明了我们对大学数学学习的看法。每门课程两个专业的差异性需要进行多个平均数间的差异显著性检问题一:结论是各个专业的分数都服从正态分布,首先应该对数据进行正态分布检验,验,软件进行原理,检验)利用SPSS之后可以根据Kolmogorov-Smirnov 检验(K-S、进行显著性检验,最后得出的结论 是高数1单因素方差分析,得出方差分析表,高数2、线代和概率这四科成绩 在两个专业中没有显著性差异。以每个专业不同问题二:对于甲乙两个专业分别分析,应用问题一的模型,班级的高数一、高数二、线代和概率平均数为自变量,同第一问相同的做法,得到两个专业中不同学科之间没有显著差异。的“双变量相关检验”得出相关系问题三:我们通过对样本数据进行Spss 与概率论、现代的相关、高数2、影响程度的P值,从而来分析出高数1数值r 性。问题四:利用上面数据,得到各专业课程的方差和平均值,再通过对各门 课程的分析,利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题,进行建模分析,主要用到统计分析的知识和软件,建立了方差分析、相关分析的相关模型,研究了影matlabexcel以及, 响学生成绩的相关因素以及大学生如何进行数学课程的学习。工具得出各针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过excel问题一门功课的平均值、方差进行比较分析。可以运针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异,问题二用平均数、方差进行检验,进一步分析其有无显著性差异。比较。并对两专业的数学成绩进行T概率论成绩进行散点图描述建立一元回归针对各班高数成绩和线代、问题三 线性模型,然后对模型进行求解,对模型进行改进。包括分析置信区间,残差等。检验一元回归线性模型置信区间 T 关键词:平均值方差 excel matlab 残差 更多精品文档. 学习-----好资料 关键词:单因素方差分析、方差分析、相关分析、 spss软件、更多精品文档. 学习-----好资料 一、问题重述 附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计等三门数学课程的成绩数据,请根据数据分析并回答以下问题: (1)针对每门课程分析,两个专业的分数是否有明显差异? (2)针对专业分析,两个专业学生的数学水平有无明显差异?

数学课程的成绩分析(数模

数学课程的成绩分析(数模大作业)

2012年4月西安电子科技大学学报(自然科学版) Apr.2012 第X卷第X期JOURNAL OF XIDIAN UNIVERSITY Vol.XX No.X 数学课程的成绩分析 摘要:本文讨论了B题中给出的对大学数学课程的成绩分析的一种分析方 法,根据题目中提供的甲乙两专业4门数学学科的成绩,对成绩进行分类汇 总,再通过数理统计的方法进行对成绩的分析,运用Excel、Matlab绘出图 表,直观的分析甲乙专业,各数学学科的一些统计量。再查找数学教育的相 关资料,建立合理的数学水平评价模型。最后建立数学学科之间的相关回归 模型,利用Matlab进行回归检验,从而讨论各个数学学科之间的关系。 关键词:层次分析法统计回归方法一元线性回归数学水平评估模型 1问题重述 附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计等三门数学课程的成绩数据,请根据数据分析并回答以下问题: (1)针对每门课程分析,两个专业的分数是否有明显差异? (2)针对专业分析,两个专业学生的数学水平有无明显差异? (3)高等数学成绩的优劣,是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况? (4)根据你所作出的以上分析,面向本科生同学阐述你对于大学数学课程学习方面的看法。2模型假设和符号说明 2.1模型假设 1)甲专业24号同学高数I成绩433,不属于0-100分,所以当无效数据处理,不考虑它的影响。 2)考试成绩反映的是学生的真实水平。 3)高数成绩和线性代数、概率论与数理统计有相关关系。 4)将高数成绩定义为将高数I的成绩和高数II的成绩取平均。 5)两个专业的老师教课水平是一样的。 6)学生本科前的数学水平是相近的。 7)两专业的人数可以真实反应学生水平。 2.2符号说明 x:把高数成绩作为一元线性回归模型的自变量。

优化建模练习题解答

例1(任务分配问题)某车间有甲、乙两台机床,可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900,三种工件的数量分别为400、600和500,且已知用不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务,才能既满足加工工件的要求,又使加工费用最低? 解:设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为321,,x x x ,在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为654,,x x x 。建立以下线性规划模型: 6543218121110913m in x x x x x x z +++++= ???? ???????=≥≤++≤++=+=+=+6 ,,2,1,09003.12.15.08001.14.0500600 400 ..6543216352 41 i x x x x x x x x x x x x x t s i 例2 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制,计划聘请两种不同水平的 检验员。一级检验员的标准为:速度25件/小时,正确率98%,计时工资4元/小时;二级检验员的标准为:速度15件/小时,正确率95%,计时工资3元/小时。检验员每错检一次,工厂要损失2元。为使总检验费用最省,该工厂应聘一级、二级检验员各几名? 解: 设需要一级和二级检验员的人数分别为21,x x 人,则应付检验员的工资为: 因检验员错检而造成的损失为: 故目标函数为: 约束条件为: 线性规划模型: 212124323848x x x x +=??+??2 1211282)%5158%2258(x x x x +=????+???2121213640)128()2432(m in x x x x x x z +=+++=???????≥≥≤??≤??≥??+??0,0180015818002581800 158258212121x x x x x x 2 13640m in x x z +=

数学建模模拟试题及答案.pdf

数学建模模拟试题及答案 一、填空题(每题5分,共20分) 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择,队1有1m 个顾客,每人都买了1n 件商品,队2有2m 个顾客,每人都买了2n 件商品,假设每个人付款需p 秒,而扫描每件商品需t 秒,则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时,我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题(每小题15分,满分30分) 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表,有哪些因素应予以考虑?试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后,警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时,含量降为),m l /m g (100/40试判断,当事故发生时,司 机是否违反了酒精含量的规定(不超过80/100)m l /m g (. (提示:不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度,则依平衡原理,在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数,负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.) 三、计算题(每题25分,满分50分) 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料,生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位,产值为580元;生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位,产值为680元,三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案,使得总产值达到最大,并由此回答: (1) 最优生产方案是否具有可选择余地?若有请至少给出两个,否则说明理由. (2) 原材料的利用情况.

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