人教版数学七年级上册《期末考试题》含答案
七年级上学期数学期末测试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1.下列各式结果为负数的是（）
A. ﹣（﹣1）
B. （﹣1）4
C. ﹣|﹣1|
D. |1﹣2|
2.下列等式是一元一次方程的是( )
A x2＋3x＝6 B. 2x＝4 C. 1
2
x－y＝0 D. x＋12＝xy2－4
3.若3x m y3与-x2y n是同类项，则（-m）n等于（）
A. 6
B. -6
C. 8
D. -8
4.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).
A. 35°
B. 70°
C. 110°
D. 145°
5.下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )
A B. C. D.
6.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（）
A. 2×800（26﹣x）=1000x
B. 800（13﹣x）=1000x
C. 800（26﹣x）=2×1000x
D. 800（26﹣x）=1000x
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.单项式
1
2
xy2的系数是_________．
8.计算：15°37′+42°51′=__________．
9.科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为_____．
10.已知x = 2是关于x的方程2x -a =1的解，则a的值是__________．
11.如图，把原来弯曲的河道改直，A 、B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是__________．
12.往返于临江、靖宇两地的客车中途停靠3个站，最多有______种不同的票价．
13.某种商品原价是m 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是_____元．
14.如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形（a ＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为_____cm ．（用含a 的代数式表示）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.计算：（-2）2×7-（-3）×6-|-5|
16.先化简，再求值：(
)(
)
2
2
22x y xy xy x y +--，其中1,1x y ==- 17.小明在解方程
213x -=1﹣2
4
x +时是这样做的： 4(2x ﹣1)=1﹣3(x +2) ① 8x ﹣4=1﹣3x ﹣6 ② 8x +3x =1﹣6+4 ③ 11x =﹣1 ④
1
11
x =-
⑤ 请你指出他错在第 步（填编号）；错误的原因是 请在下面给出正确的解题过程
18.一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数
四、解答（每小题7分，共28分）
19.某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位为元）
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏．盈亏多少．20.点A,B,C,D的位置如图，按下列要求画出图形：
（1）画直线AB，直线CD，它们相交于点E；
（2）连接AC，连接BD，它们相交于点O；
（3）画射线AD，射线BC，它们相交于点F.
21.魔术师为大家表演魔术. 他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
，他告诉魔术师的结果应该是；
（1）小明想的数是1
（2）小聪想了一个数，结果为93，魔术师立刻说出小聪想的那个数是；
（3）假设想的数为a时，请按魔术师要求的运算过程写成代数式并化简．
22.如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．
五、解答题（每题8分，共16分）
23.某市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km收5元），超过3km每千米要加收一定的费用。王先生乘坐出租车，下车时支付总价29元，行驶路程为18km。设行驶超过3km时，每千米收x元．
（1）王先生超过3km的乘车路程为km，
（2）王先生超过3km的乘车费用为元，
（3）请问行驶超过3km时，每千米收多少元?（列方程求解）
24.如图，已知∠AOB=20°，∠AOE=86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.
(1)∠COD的度数是______；
(2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置?
(3)若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“时刻3”的下方不远，求出此时的时刻.(结果精确到分钟)
六、解答题（每题10分，共20分）
25.了庆祝元旦，学校准备举办一场“经典诵读”活动，某班准备网购一些经典诵读本和示读光盘，诵读本一套定价100元，示读光盘一张定价20元．元旦期间某网店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案A：买一套诵读本送一张示读光盘；
方案B：诵读本和示读光盘都按定价的九折付款．
现某班级要在该网店购买诵读本10套和示读光盘x张（x＞10），解答下列三个问题：
（1）若按方案A购买，共需付款元（用含x的式子表示），
若按方案B购买，共需付款元（用含x的式子表示）；
（2）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；
（3）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，你还能给出一种更为省钱的购买方法吗?若能，请写出你的购买方法和所需费用．
26.如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
（1）写出数轴上点B所表示的数；
（2）点P所表示
的数；（用含t的代数式表示）；（3）M是AP中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
答案与解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1.下列各式结果为负数的是（）
A. ﹣（﹣1）
B. （﹣1）4
C. ﹣|﹣1|
D. |1﹣2|
【答案】C
【解析】
A. -(-1)=1，故A选项不符合题意；
B. (-1)4 =1，故B选项不符合题意；
C. -|-1|=-1，故C选项符合题意；
D. |1-2|=1，故D选项不符合题意，
故选C.
2.下列等式是一元一次方程的是( )
A. x2＋3x＝6
B. 2x＝4
C. 1
2
x－y＝0 D. x＋12＝xy2－4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、x2＋3x＝6，是一元二次方程，故本选项不合题意；
B、2x＝4，是一元一次方程，故本选项符合题意；
C、1
2
x－y＝0，是二元一次方程，故本选项不合题意；
D、x＋12＝xy2－4，是二元三次方程，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
3.若3x m y3与-x2y n是同类项，则（-m）n等于（）
A. 6
B. -6
C. 8
D. -8
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵3x m y3与-x2y n是同类项，
∴m=2，n=3，
∴（-m）n=（-2）3=-8．
故选：D．
【点睛】本题考查同类项的概念的应用．
4.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).
A. 35°
B. 70°
C. 110°
D. 145°
【答案】C
【解析】
【详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,
∴∠AOD=180°-70°=110°.
故选C.
5.下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图特征逐一判断即可．
【详解】A不是正方体的展开图,故不符合题意;
B不是正方体的展开图, 故不符合题意;
C是正方体的展开图,故符合题意;
D不是正方体的展开图,故不符合题意;
故选C．
【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．
6.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（）
A. 2×
800（26﹣x ）=1000x B. 800（13﹣x ）=1000x C. 800（26﹣x ）=2×1000x D. 800（26﹣x ）=1000x
【答案】A 【解析】 【分析】
设安排x 名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”即螺母数量是螺栓数量的2倍，可列出方程． 【详解】设安排x 名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”可得 2×800（26﹣x ）=1000x 故选：A
【点睛】本题考核知识点：一元一次方程的应用.解题关键点：找出相等关系列出方程．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.单项式12-xy 2
的系数是_________． 【答案】1
2
-
【解析】
试题解析: 单项式212xy -的系数是1.2
- 故答案为1.2
-
点睛：单项式中的数字因数就是单项式的系数. 8.计算：15°37′+42°51′=__________． 【答案】58°28′ 【解析】 【分析】
根据角度的计算规则进行计算即可. 【详解】∵37′+51′=88′=1°28′ ∴15°37′+42°51′=58°28′． 故答案为：58°28′．
【点睛】本题考查对角的认识，重点考查60′=1°需要注意进位.
9.科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为_____． 【答案】2.5×
106
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，
2500000用科学记数法表示为2.5×106， 故答案为2.5×
106. 10.已知x = 2是关于x 的方程2x -a =1的解，则a 的值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】
把x ＝2代入已知方程后，列出关于a 的
新方程，通过解新方程来求a 的值． 【详解】∵x ＝2是关于x 的方程2x?a ＝1的解， ∴2×2?a ＝1， 解得a ＝3．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程，方程左右两边相等． 11.如图，把原来弯曲的河道改直，A 、B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是__________．
【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】
根据线段的性质，两点之间线段最短进行求解；
【详解】把原来弯曲的河道改直，A 、B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间，线段最短； 故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，准确分析两点之间线段最短是解题的关键． 12.往返于临江、靖宇两地客车中途停靠3个站，最多有______种不同的票价． 【答案】10 【解析】 【分析】
将不同站点的票价问题转化为一条直线上5个点能组成线段的条数问题，先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．
【详解】解：设五个站点用ABCDE表示，根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，
∴有10种不同的票价；
故答案为：10．
【点睛】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．13.某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是_____元．
【答案】（0.8m﹣15）
【解析】
【详解】解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.8m，第二次降价后的售价是（0.8m-15）元．故答案为：（0.8m-15）．14.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为_____cm．（用含a的代数式表示）
【答案】（4a+16）
【解析】
根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）=3，
则拼成的长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）=2（2a+8）=（4a+16）cm，
故答案为：（4a+16）．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，关键是根据题意列出式子．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.计算：（-2）2×7-（-3）×6-|-5|
【答案】41.
【解析】 【分析】
先算乘方，再算乘法，最后算加减即可. 【详解】解：原式=4×7+18-5 =28+18-5 =46-5 =41.
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键． 16.先化简，再求值：(
)(
)
2
2
22x y xy xy x y +--，其中1,1x y ==- 【答案】3x 2y ，-3 【解析】 【分析】
首先去括号进而合并同类项，再将已知代入求出答案． 【详解】解：原式 = 2x 2y+2xy-2xy+x 2y = 3x 2y ， 把x=1，y=-1代入
原式 = 3x 2y = 3×12×（-1）= -3
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键． 17.小明在解方程
213x -=1﹣24
x +时是这样做的： 4(2x ﹣1)=1﹣3(x +2) ① 8x ﹣4=1﹣3x ﹣6 ② 8x +3x =1﹣6+4 ③ 11x =﹣1 ④
1
11
x =-
⑤ 请你指出他错在第 步（填编号）；错误的原因是 请在下面给出正确的解题过程
【答案】①；等号右边的1漏乘12；见解析． 【解析】
【分析】错误在第一步，出错原因为1没有乘以12，写出正确的过程即可． 【详解】第①步错；出错原因是等号右边的1没有乘以12，
故填：①；等号右边的1漏乘12； 正确的解题过程如下：
解：方程两边都乘以12，得4(2x -1) = 12-3(x +2)， 去括号得：8x -4 = 12-3x -6， 移项合并得：11x =10， 解得：1011
x =
． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
18.一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数 【答案】45° 【解析】
【详解】解：设这个角为x 度 则：(90)3180x x -+= 解得：45x = 答：这个角
45度．
四、解答（每小题7分，共28分）
19.某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位为元）
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏．盈亏多少． 【答案】盈利49元 【解析】 【分析】
用总数减去其余的各数就是星期六的数量．
【详解】解：458－(－37.8)－(－70.3)－200－138.1－(－9)－188=49(元) 即星期六盈利49元．
【点睛】本题考查有理数的计算．
20.点A,B,C,D 的位置如图，按下列要求画出图形：
（1）画直线AB，直线CD，它们相交于点E；
（2）连接AC，连接BD，它们相交于点O；
（3）画射线AD，射线BC，它们相交于点F.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用直线的定义画出符合题意的图形即可；
（2）利用线段的定义得出符合题意的图形即可；
（3）利用射线的定义得出符合题意的图形即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示．
【点睛】此题主要考查了射线以及直线和线段的定义，正确区分它们是解题关键．21.魔术师为大家表演魔术. 他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
，他告诉魔术师的结果应该是；
（1）小明想的数是1
（2）小聪想了一个数，结果为93，魔术师立刻说出小聪想的那个数是；（3）假设想的数为a时，请按魔术师要求的运算过程写成代数式并化简．
【答案】（1）4；（2）88；（3）a+5
【解析】
【分析】
（1）用-1按照乘以3再减去6，除以3，加上7的步骤计算即可；（2）设这个数为x，根据所给的步骤计算即可；
（3）根据步骤化简即可；
【详解】（1）()-13-6
+7=4
3
?
；
（2）设这个数是x，则36
7=93 3
-
+
x
，
解得88
x=；
（3）由题得36
7 3
a-
+，
化简得36
75 3
a
a
-
+=+；
【点睛】本题主要考查了新定义运算的知识点，准确计算是解题的关键．
22.如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．
【答案】10cm
【解析】
试题分析：根据CB=4cm，DB=7cm可求出DC的长，再根据D是AC的中点可得出AD的长，再根据AB=AD+DB 即可求出答案．
试题解析：∵CB=4cm，DB=7cm，
∴DC=DB﹣CB=3cm，
又∵D是AC的中点，
∴AD=DC=3cm，
∴AB=AD+DB=10cm．
五、解答题（每题8分，共16分）
23.某市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km收5元），超过3km每千米要加收一定的费用。王先生乘坐出租车，下车时支付总价29元，行驶路程为18km。设行驶超过3km时，每千米收x元．
（1）王先生超过3km的乘车路程为km，
（2）王先生超过3km的乘车费用为元，
（3）请问行驶超过3km时，每千米收多少元?（列方程求解）
【答案】（1）15；（2）24；（3）行驶超过3km时，每千米收1.6元．
【解析】
【分析】
（1）总路程-3即为超过3km的乘车路程；
（2）总价-起步价即为超过3km
的乘车费用；（3）设行驶超过3km时，每千米收x元，根据题意可得：应付车费=前3千米应付的钱+超过3千米部分应付的钱，列方程求解即可．
【详解】（1）王先生超过3km的乘车路程为=18-3=15（km），
故填：15；
（2）王先生超过3km的乘车费用为=29-5=24（元），
故填：24；
（3）解：设行驶超过3km时，每千米收x元，根据题意得：
5+(18-3)x=29，
x=1.6，
答：行驶超过3km时，每千米收1.6元．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等量关系是解题关键．
24.如图，已知∠AOB=20°，∠AOE=86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.
(1)∠COD的度数是______；
(2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置?
(3)若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“时刻3”的下方不远，求出此时的时刻.(结果精
确到分钟
)
【答案】(1)23°；(2)北偏东27°；(3)此时的时刻为3时54
11
分.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得∠COE，根据角平分线的性质，可得
（2）根据角的和差，可得∠AOD 的度数，根据方向角的表示方法，可得答案；
（3）设3时x 分，时针与分针相距63°，由(90°+时针旋转的角度)减去分针旋转的角度，列方程求解即可．
【详解】(1) 由OB 平分∠AOC ，∠1=20°，得∠AOC=40°， 由角的和差，得∠COE=∠AOE-∠AOC=86°-40°=46°， 由OD 平分∠COE ，得∠COD=
12∠COE=1
2
×46°=23°； (2)∠AOD=∠AOE-∠EOD=86°-23°=63°, ∴射线OD 在东偏北63°，即在北偏东27°
; (3)设3时x 分，时针与分针相距63°，由(90°+时针旋转的角度)减去分针旋转的角度，得
154330663211x x x ?
???+-== ?
?
?，解得. ∴此时的时刻为3时
54
11
分 【点睛】本题考查了角平分线的计算、方向角、一元一次方程的应用等知识.熟练掌握角平分线的计算是解（1）的关键，明确方向角的定义是解（2）的关键，找出等量关系列出方程是解（3）的关键.
六、解答题（每题10分，共20分）
25.为了庆祝元旦，学校准备举办一场“经典诵读”活动，某班准备网购一些经典诵读本和示读光盘，诵读本一套定价100元，示读光盘一张定价20元．元旦期间某网店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案A ：买一套诵读本送一张示读光盘； 方案B ：诵读本和示读光盘都按定价的九折付款．
现某班级要在该网店购买诵读本10套和示读光盘x 张（x ＞10），解答下列三个问题： （1）若按方案A 购买，共需付款 元（用含x 的式子表示）， 若按方案B 购买，共需付款 元（用含x 的式子表示）；
（2）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；
（3）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，你还能给出一种更为省钱的购买方法吗?若能，请写出你的购买方法和所需费用．
【答案】（1）20x+800； 18x+900；（2）按方案A 购买更合算；（3）方法见解析； 【解析】 【分析】
【详解】（1）按方案A 购买，需付款：()10100201020800x x ?+-=+（元） 按方案B 购买，需付款：()0.9101002018900x x ?+=+（元）； （2）把x =15分别代入：2080020158001100x +=?+=（元），
1890018159001170x +=?+=（元）
因为1100＜1170，所以按方案A 购买更合算；
（3）先按方案A 购买10套诵读本（送10张示读光盘）， 再按方案B 购买（x-10）张示读光盘，共需费用：
()101000.9201018820x x ?+?-=+，
当x=15时，18×15＋820=1090（元） ∴用此方法购买更省钱.
【点睛】列示代入比大小是解决这一类题的通法.
26.如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上一点，且AB=10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒， （1）写出数轴上点B 所表示的数 ；
（2）点P 所表示的数 ；（用含t 的代数式表示）；
（3）M 是AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化?若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．
【答案】（1）﹣4；（2）6﹣6t ；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为5. 【解析】 【分析】
（1）由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，因为点B 在原点左边，从而写出数轴上点B 所表示的数； （2）动点P 从点A 出发，运动时间为t （t ＞0）秒，所以运动的单位长度为6t ，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P 所表示的数是6-6t ；
（3）可分两种情况，通过计算表示出线段MN 的长都为1
2
AB ，所以得出结论线段MN 的长度不发生变化. 【详解】（1）∵数轴上点A 表示的数为6， ∴OA=6， 则OB=AB-OA=4，
点B 在原点左边，
所以数轴上点B 所表示的数为-4， 故答案为：-4；
（2）点P 运动t 秒的长度为6t ，
∵动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P 所表示的数为：6-6t ， 故答案为：6-6t ；
（3）线段MN 的长度不发生变化， 理由： 分两种情况：
①当点P 在A 、B 两点之间运动时，如图
111
5222
MN MP NP BP PA AB =+=
+==. ②当点P 运动到B 的左边时，如图
111
5222
MN MP NP AP PB AB =-=
-== 综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为5.