又)
()
()|(,)()()|(A P B A P A B P A P AB P A B P =
= 而由题设)
()
()()()|()|(A P B A P A P AB P A B P A B P =
∴=
即)]()()[()()](1[AB P B P A P AB P A P -=- )()()(B P A P AB P =∴，故A 与B 独立。
5. 设事件A 与B 相互独立，两个事件只有A 发生的概率与只有B 发生的概率都是4
1，求)(A P 和)(B P .
解：4
1
)()(=
=B A P B A P ，又 A 与B 独立 ∴41
)()](1[)()()(=-==B P A P B P A P B A P
4
1
)](1)[()()()(=-==B P A P B P A P B A P
4
1)()(),()(2
=-=∴A P A P B P A P
即2
1
)()(==B P A P 。
6. 证明 若)(A P >0，)(B P >0，则有 （1） 当A 与B 独立时，A 与B 相容； （2） 当A 与B 不相容时，A 与B 不独立。
证明：0)(,0)(>>B P A P
（1）因为A 与B 独立，所以
0)()()(>=B P A P AB P ，A 与B 相容。 （2）因为0)(=AB P ，而0)()(>B P A P ， )()()(B P A P AB P ≠∴，A 与B 不独立。
7. 已知事件C B A ,,相互独立，求证B A 与C 也独立。
证明：因为A 、B 、C 相互独立， ∴)(])[(BC AC P C B A P =
)()()()]()()([)
()()()()()()()
()()(C P B A P C P AB P B P A P C P B P A P C P B P C P A P ABC P BC P AC P =-+=-+=-+= B A ∴与C 独立。
8. 甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为0.7，0.8和0.9，求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。
解：
令321,,A A A 分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾， 那么9.0)(,8.0)(,7.0)(321===A P A P A P 令B 表示最多有一台机床需要工人照顾，
那么)()(321321321321A A A A A A A A A A A A P B P +++=
902
.01.08.07.08.02.07.09.08.03.09.08.07.0)
()()()(321321321321=??+??+??+??=+++=A A A P A A A P A A A P A A A P
9. 如果构成系统的每个元件能正常工作的概率为)10(<
解：令=A “系统（Ⅰ）正常工作” =B “系统（Ⅱ）正常工作” =i A “第i 个元件正常工作”，n i 2,,2,1 = n i A A A P A P 221,,,,)( =相互独立。 那么
[])()()(22121n n n n A A A A A A P A P +++=
][[]
)
2(2)
()()()
()()(221
21
1
22122121n n n n n
i i
n n i i
n i i
n n n n n P P P P A P A P A P A A A P A A A P A A A P -=-=-+=
-+=∏∏∏=+==++
)]())([()(22211n n n n A A A A A A P B P +??++=++
n
n n i n i i n i i
n i
n
i i n i P P P P A P A P A
P A P A A P )2(]2[)]()()()([)
(1
211-=-=-+=
+=∏∏∏==++=+
10. 10张奖券中含有4张中奖的奖券，每人购买1张，求 （1） 前三人中恰有一人中奖的概率； （2） 第二人中奖的概率。
解：令=i A “第i 个人中奖”，3,2,1=i (1) )(321321321A A A A A A A A A P ++
注：利用第7题的方法可以证 明)(i n i A A ++与)(j n j A A ++
j i ≠时独立。
系统I
系统II
)()()(321321321A A A P A A A P A A A P ++=
)
|()|()()
|()|()()|()|()(213121213121213121A A A P A A P A P A A A P A A P A P A A A P A A P A P ++=
2
1859410684951068596104=??+??+??=
或213
10
2614==C C C P （2）)|()()|()()(1211212A A P A P A A P A P A P += 5
29410693104=?+?=
11. 在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录，每10 000人中有4人患有肝癌，试求：
（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；
（2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。
解：
令=B “被检验者患有肝癌”， =A “用该检验法诊断被检验者患有肝癌” 那么，0004.0)(,10.0)|(,95.0)|(===B P B A P B A P （1）)|()()|()()(B A P B P B A P B P A P += 10034.01.09996.095.00004.0=?+?=
（2）)
|()()|()()
|()()|(B A P B P B A P B P B A P B P A B P +=
0038.01
.09996.095.00004.095
.00004.0=?+??=
12. 一大批产品的优质品率为30%，每次任取1件，连续抽取5次，计算下列事件的概率：
（1）取到的5件产品中恰有2件是优质品；
（2） 在取到的5件产品中已发现有1件是优质品，这5件中恰有2件是优质品。
解：令=i B “5件中有i 件优质品”，5,4,3,2,1,0=i （1）3087.0)7.0()3.0()(3
2
2
52== C B P
（2）)()
()|()|
(0
02025
12B P B B P B B P B B P i i =
==
371.0)7.0(13087
.0)(1)(5
02=-=-= B P B P
13. 每箱产品有10件，其次品数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中任取1件，如果检验是次品，则认为该箱产品不合格而拒收。假设由于检验有误，1件正品被误检是次品的概率是2%，1件次品被误判是正品的概率是5%，试计算： （1）抽取的1件产品为正品的概率； （2）该箱产品通过验收的概率。
解：令=A “抽取一件产品为正品” =i A “箱中有i 件次品”，2,1,0=i =B “该箱产品通过验收”
（1）9.010103
1)|()()(2
02
0=-?==
∑∑==i i i
i i
A A P A P A P （2）)|()()|()()(A
B P A P A B P A P B P +=
887.005.01.098.09.0=?+?=
14. 假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了)2(≥n n 台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求：
（1）全部能出厂的概率； （2）其中恰有2件不能出厂的概率； （3）其中至少有2件不能出厂的概率。
解：令=A “仪器需进一步调试” ；=B “仪器能出厂” =A “仪器能直接出厂” ；=AB “仪器经调试后能出厂” 显然AB A B +=，
那么8.0)|(,3.0)(==A B P A P
24.08.03.0)|())(=?==A B P PA AB P 所以94.024.07.0)()()(=+=+=AB P A P B P 令=i B “n 件中恰有i 件仪器能出厂”，n i ,,1,0 = （1）n
n B P )94.0()(= （2）2
22222
2)06.0()94.0()06.0()94.0()(----==n n n n n
n C C B P （3）n
n n n n n k k C B P B P B P )94.0()94.0(06.01)()(1)(1112
0--=--=---=∑
15. 进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为
p ，试求以下事件 的概率：
（1）直到第r 次才成功；
（2）第r 次成功之前恰失败k 次； （3）在n 次中取得)1(n r r ≤≤次成功；
（4）直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤次成功。
解：
（1）1)1(--=r p p P
（2）k
r r k r p p C P )1(11-=--+ （3）r n r r n p p C P --=)1(
（4）r n r r n p p C P ----=)
1(11 16. 对飞机进行3次独立射击，第一次射击命中率为0.4，第二次为0.5，第三次为0.7. 击中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2，击中飞机二次而飞机被击落的概率为0.6，若被击中三次，则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。
解：令=i A “恰有i 次击中飞机”，3,2,1,0=i =B “飞机被击落” 显然：
09.0)7.01)(5.01)(4.01()(0=---=A P
36
.07
.0)5.01()4.01()7.01(5.0)4.01()7.01()5.01(4.0)(1=?-?-+-??-+-?-?=A P 41
.07.05.0)4.01(7.0)5.01(4.0)7.01(5.04.0)(2=??-+?-?+-??=A P
14.07.05.04.0)(3=??=A P
而0)|(0=A B P ，2.0)|(1=A B P ，6.0)|(2=A B P ，1)|(3=A B P
所以
458.0)|()()(3
==∑=i i i A B P A P B P ；542.0458.01)(1)(=-=-=B P B P
习题1.3解答
1. 设X 为随机变量，且k k X
P 2
1)(==( ,2,1=k ), 则
（1） 判断上面的式子是否为X 的概率分布； （2） 若是，试求）为偶数X P (和)5(≥X P .
解：令 ,2,1,21
)(====k p k X P k
k （1）显然10≤≤k p ，且
1121
121
11=-==∑∑∞
=∞
=k k k k p
所以 ,2,1,2
1
)(===k k X P k 为一概率分布。
（2）X P (为偶数31
121)1411212=-===∑∑∞
=∞=k k k k p
161
12
1)5(21
21
555=-===≥∑∑∞
=∞=k k k k p X P
2.设随机变量X 的概率分布为λλ-==e k C k X P k
!
)(( ,2,1=k ), 且0>λ，求常数C .
解：1!1
=-∞
=∑λ
λe
k c k k
，而1!
=-∞
=∑
λλe k k k
1!010=??
?
???-∴-λλe c ，即1)1(---=λe c 3. 设一次试验成功的概率为)10(<
解： ,2,1,)1()(1
=-==-k p p k X P k
4. 设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p =0.1，当生产过程中出现废品时立即进行调整，X 代表在两次调整之间生产的合格品数，试求
（1）X 的概率分布； （2）)5(≥X P 。
解：
（1） ,2,1,0,1.0)9.0()1()(=?=-==k p p k X P k
k
（2）55
5
)9.0(1.0)
9.0()()5(=?===
≥∑∑∞
=∞
=k k
k k X P X P
5. 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的。求某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？
解：因为学生靠猜测答对每道题的概率为41=p ，所以这是一个5=n ,4
1=p 的独立重复试验。
64
1)43()41(43)4
1
()4(05554
4
5=+?
=≥C C X P 6. 为了保证设备正常工作，需要配备适当数量的维修人员。根据经验每台设备发
生故障的概率为0.01，各台设备工作情况相互独立。
（1）若由1人负责维修20台设备，求设备发生故障后不能及时维修的概率； （2）设有设备100台，1台发生故障由1人处理，问至少需配备多少维修人员，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率不超过0.01？
解：
（1）0175.0)99.0(01.020)99.0(11920≈??--（按Poisson (泊松)分布近似） （2）λ==?==101.0100,100np n （按Poisson (泊松)分布近似） 01.0!1)
99.0()01.0()1(100
1
1
100
1
100100
≤?≈=+≥∑∑+=-+=-N k k N k k
k k k e C
N X P
查表得4=N
7. 设随机变量X 服从参数为λ的Poisson(泊松)分布，且2
1)0(==X P ，求
（1）λ； （2）)1(>X P .
解：2ln ,2
1
!0)0(0
=∴=
=
=-λλλe X P
)]1()0([1)1(1)1(=+=-=≤-=>X P X P X P X P
)2ln 1(2
1
]2ln 2121[1-=+-=
8. 设书籍上每页的印刷错误的个数X 服从Poisson(泊松)分布。经统计发现在某
本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。
解：)2()1(===X P X P ，即
2,!
2!
12
1
==
--λλλλλ
e e
2
0-==∴e X P ）
（ 8
4
2)(--==∴e e P
9. 在长度为的时间间隔内，某急救中心收到紧急呼救的次数服从参数为的
Poisson 分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计），求
（1）某一天从中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率； （2）某一天从中午12时至下午5时收到1次紧急呼救的概率；
9. 在长度为t 的时间间隔内，某急救中心收到紧急呼救的次数X 服从参数为2
t 的
Poisson(泊松)分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）. 求
（1）某一天从中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率； （2）某一天从中午12时至下午5时收到1次紧急呼救的概率；
解：
（1）2
3)0(23
,3-
===
=e X P t λ
（2）2
51)0(1)1(2
5
,5--==-=≥=
=e X P X P t λ
10. 已知X 的概率分布为：
试求（1）a ； （2）
12
-=X Y 的概率分布。
解：
（1）123101
2=+++++a a a a a 10
1
=∴a 。
（2）
11. 设连续型随机变量X 的概率密度曲线如图1.3.8所示.
试求:（1）t 的值； （2）X 的概率密度；
（3）)22(≤<-X P .
解：
（1）135.02
1
5.0)(21=??+?-t
1-=∴t
（2）???
?
?????∈+
--∈+=其它，0
)3,0[,2161
)0,1[,2121)(x x x x x f （3）1211
)2161()2121()22012
=+-++=≤<-??-dx x dx x X P （
12. 设连续型随机变量X 的概率密度为
?
?
?≤≤=其他,00,sin )(a
x x x f 试确定常数a 并求)6
(π>X
P .
解：令
1)(=?+∞
∞
-dx x f ，即1sin 0
=?dx x a
1cos 0
=-∴a x ，即2
,0cos π
=
=a a
2
3
|cos sin )6
(2
6
2
6
=
-==>
?π
πππ
π
x xdx X P 13. 乘以什么常数将使x
x e
+-2变成概率密度函数?
解：令 12
=?
+∞
∞-+-dx ce x
x
即 14
1)21(2
=?
+∞
∞---dx e e c x
即 14
1=πce
4
11-=
∴e c π
14. 随机变量),(~2σμN X
，其概率密度函数为
6
4
42
61)(+--=
x x e x f π
(+∞<<∞-x )
试求2
,σμ；若已知
?
?
∞
-+∞
=C
C
dx x f dx x f )()(，求C .
解：
2
22)3(2)2(6
4
43
21
61)(--+--
=
=
x x x e
e
x f ππ
2=∴μ , 32=σ
若
??∞
-+∞
=c
c
dx x f dx x f )()(，由正态分布的对称性
可知 2==μc .
15. 设连续型随机变量X 的概率密度为
??
?≤≤=其他,
01
0,2)(x x x f 以Y 表示对X 的三次独立重复试验中“2
1≤X ”出现的次数，试求概率)2(=Y P .
解：412)21(2
1
==≤
?xdx X P 64
9)43()4
1()2(2
2
3=
==C Y P 。 16. 设随机变量X 服从[1,5]上的均匀分布，试求)(21x X x P <<. 如果
（1）5121
<<解：X 的概率密度为?????≤≤=其他,051,4
1)(x x f
（1）?-==<<2
1
221)1(41
41)(x x dx x X x P
（2）?-==
<<5
1211
)5(4141)(x x dx x X x P 17. 设顾客排队等待服务的时间X （以分计）服从5
1=λ
的指数分布。某顾客等
待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要去等待服务5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开的次数，试求Y 的概率分布和)1(≥Y P .
解：
2105
1]1[1)10(1)10(-?-=--=<-=≥e e X P X P
5,4,3,2,1,0,)1()()(5225=-==∴---k e e C k Y P k k k
5167.0)1(1)1(5
2≈--=≥-e Y P
习题1.4解答
1. 已知随机变量X 的概率分布为
2.0)1(==X P ，
3.0)2(==X P ，
5.0)3(==X P ，试求X 的分布函数；)25.0(≤≤X P ；画出)(x F 的曲线。
解：
??????
?≥<≤<≤<=3
,132,5.02
1,2.01,0)(x x x x x F
；
5.0)25.0(=≤≤X P
)(x F 曲线：
2. 设连续型随机变量X 的分布函数为
??????
?≥<≤<≤--<=331111,
1,8.0,4.0,
0)(x x x x x F 试求:（1）X 的概率分布； （2）)1|2(≠解：
（1）
（2）3
2
)1()1()1|2(=≠-==
≠3. 从家到学校的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的概率是相互独
立的，且概率均是0.4，设X 为途中遇到红灯的次数，试求（1）X 的概率分布； （2） X 的分布函数。
解：
（1）3,2,1,0,)5
3()5
2()(33===-k C k X P k
k
k
列成表格
（2）??????????
?≥<≤<≤<≤<=3
,
1
32,12511721,12581
10,125270,0)(x x x x x x F 4. 试求习题1.3中第11题X 的分布函数，并画出)(x F 的曲线。
解：
?????????≥<≤+
+-<≤-++-<=3
1
30412112
10
141214110
)(22x x x x x x x x x F
5. 设连续型随机变量X 的分布函数为
??
?≤>+=-0
0,0,
)(2x x Be A x F x
试求:（1）B A ,的值； （2）)11(<<-X P ； （3）概率密度函数)(x f .
解：
（1）11)(lim )(2=∴=+=+∞-+∞→A Be
A F x
x
又10)0()(lim 20
-=-=∴==+-→+
A
B F Be A x
x
（2）21)1()1()11(--=--=<<-e F F X P
（3）???≤>==-0,0
,2)(')(2x x e x F x f x
6. 设X 为连续型随机变量，其分布函数为
??
?
??
>≤≤++<=.,;1,ln ;1,)(e x d e x d cx x bx x a x F
试确定)(x F 中的d c b a ,,,的值。
解： 10)(=∴=-∞a F 又11)(=∴=+∞d F
又10)1ln (lim 1
-=∴==++-
→c a cx x bx x
又111)1ln (lim =+-∴==+--
→e be d x x bx e
x 即1=b
7. 设随机变量X 的概率密度函数为)
1()(2
x a x f +=π，试确定a 的值并求)(x F 和)1(P .
解：1)1(2=+?+∞
∞
-dx x a
π 即
11|arctan =∴=∞
+∞-a x a
π
+∞<<∞-+=+=
?∞-x x dt t a x F x
,arctan 1
21)
1()(2ππ 5.0)]1arctan(1
21[)1arctan 121()1()1()1|(|=-+-+=--=<π
πF F X P 8. 假设某地在任何长为t (年)的时间间隔内发生地震的次数)(t N 服从参数为
1.0=λ的Poisson(泊松)分布，X 表示连续两次地震之间相隔的时间（单位：年），
试求:
（1）证明X 服从指数分布并求出X 的分布函数； （2）今后3年内再次发生地震的概率；
（3）今后3年到5年内再次发生地震的概率。
解：
（1） 当0≥t 时，t
e t N P t X P 1.0)0)(()(-===>
t
e t X P t X P t F 1.01)(1)()(--=>-=≤=∴
当0???<≥-=∴-00
1)(1.0x x e x F x
X 服从指数分布（1.0=λ） （2）26.01)3(31.0≈-=?-e F （3）13.0)3()5(≈-F F
9. 设)16,1(~-N X ，试计算（1）)44.2(X P ；（3）)4(-X P .
解：
（1）8051.0)4
44
.3()4)1(44.2(
)44.2(=Φ=--Φ=< X P （2）)5.1(1)5.1(-≤-=->X P X P
5498.0)8
1
(1)415.1(1=-Φ-=+-Φ-= （3）)414()414()4|(|+-Φ-+Φ=()45(-Φ-Φ= 6678.01)4
3
()45(=-Φ+Φ=
（4）[])2()0()2()0()1|1(|>+<=><=>-X P X P X X P X P
)412(1)410(+Φ-++Φ=8253.0)4
3
(1)41(=Φ-+Φ= 10. 某科统考成绩X 近似服从正态分布)10,70(2
N ，第100名的成绩为60分，问
第20名的成绩约为多少分？
解：100
20)60|(=≥≥X x X P 而
[])
60()
()60()60()()60|(≥≥=≥≥≥=≥≥X P x X P X P X x X P X x X P
又 8413.0)1(1070601)60(=
Φ=??
?
??-Φ-=≥ X P 16826.08413.02.0)(=?=≥∴x X P
即 16826.0)1(10701)(=Φ=???
??-Φ-=≥x x X P
83174.01070=??
?
??-Φ∴x ，
96.01070≈-x ，6.79≈x 11. 设随机变量X 和Y 均服从正态分布，)4,(~2μN X ，)5,(~2
μN Y ，而)4(1-≤=μX P p ，)5(2+≥=μY P p ，试证明 21p p =.
证明：
)1(44)4(1-Φ=??
?
??--Φ=-≤=μμμX P p
)1()1(1551)5(2-Φ=Φ-=??
?
??-+Φ-=+≥=μμμY P p 21p p =∴.
12. 设随机变量X 服从[a,b ]上的均匀分布，令d cX Y +=()0≠c ，试求随机变
量Y 的密度函数。
解：
??
???≤-≤???? ??-=其它,0,||1)(b c
d
y a c c d y f y f X Y 当0>c 时，??
?
??+≤≤+-=其他,0,)(1
)(d cb y d a c a b c y f Y
当0???
+≤≤+--
=其他,0,)(1)(d ca y d b c a b c y f Y
社会学概论课后题答案
第一章什么是社会学 0.联系实际谈谈社会学的想象力？ 答：社会学的想象力是一种心智的品质，这种品质可以帮助人们增进理性，从而使他们看清世事。因此，具有社会学想象力的人能够看清更广阔的社会历史舞台，发现现代社会的构架，通过这种想象力，个体性的焦虑不安就被体现为明确的社会困扰，公章不在漠然，而是参与到这样的公共论题中。 社会学的想象力能够使我们关注有限的个人经验和更广阔的的社会历史事件之间的联系，例如当社会走向工业化时，农民就自然转变为城市工人，不管他们愿意与否，当民族遭受战争蹂躏时，人民就会妻离子散，家破人亡，经济萧条时期，大批工人失业，不管曾经他们的工作效率多高。对此，任何人的力量都是无能为力的。社会学的想象力能使我们摆脱狭隘的个人观点，在思想上更清楚地认识个人活动同社会实践之间的关系。 2. 什么是社会学？如何正确把握？ 答：社会学是从变动的社会系统的整体出发，研究人与人之间的相互关系及其发展规律，是通过人们的社会关系和社会行为来研究社会的结构和功能、发生和发展规律的一门综合性的具体社会科学。 正确把握社会学的定义，需要理解社会学的特点，研究对象，社会学的作用 社会学的研究对象是人类社会，社会行为，社会关系 社会学的特点是整体性，综合性，现实性，具体性，动态性。 社会学的作用有，1.描述功能：就是客观的、完整的搜集、整理和记录事物发展的具体过程与现状资料，真实的再现社会生活图景。 2.解释功能：弄清社会事实发生发展的主客观原因，从因果联系上对事物的现象和过程作出明确的理论说明，但因果联系不等于简单的决定论。 3.预测功能：在调查研究的基础上，根据已知因素，运用现有知识、经验和科学方法去预计和推测事物今后可能的发展趋势。 4.规范功能：确定预定社会目标、达到预定目标而采取的行动手段，以及对社会目标、行动与手段的合理性和可行性评价的过程。 3.社会学研究有什么实际意义和功能？ 答：1.描述功能：就是客观的、完整的搜集、整理和记录事物发展的具体过程与现状资料，真实的再现社会生活图景。 2.解释功能：弄清社会事实发生发展的主客观原因，从因果联系上对事物的现象和过程作出明确的理论说明，但因果联系不等于简单的决定论。
概率论与数理统计期末试卷+答案
一、单项选择题(每题2分，共20分) 1.设A 、B 是相互独立的事件，且()0.7,()0P A B P A ?==则 ()P B = ( A A. 0.5 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.42 2、设X 是一个离散型随机变量，则下列可以成为X 的分布律的是 ( D ) A. 10 1p p ?? ?-??( p 为任意实数) B. 123450.1 0.3 0.3 0.2 0.2x x x x x ?? ??? C. 3 3()(1,2,...) ! n e P X n n n -== = D. 3 3()(0,1,2,...) ! n e P X n n n -== = 3．下列命题 不正确的是 ( D ) (A)设X 的密度为)(x f ，则一定有?+∞ ∞-=1 )(dx x f ； (B)设X 为连续型随机变量，则P (X =任一确定值)=0； (C)随机变量X 的分布函数()F x 必有01)(≤≤x F ； (D)随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率； 4．若()()() E XY E X E Y =,则下列命题不正确的是 ( B ) (A)(,)0Cov X Y =； (B)X 与Y 相互独立 ； (C)0=XY ρ； (D)()()D X Y D X Y -=+； 5. 已知两随机变量X 与Y 有关系0.80.7Y X =+，则X 与Y 间的相关系数 为 ( B ) (A)－1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.7 6．设X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布，则 ( B ) (A)(0)0.25P X Y -≥= (B)(min(,)0)0.25P X Y ≥=
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
概率论与数理统计习题集及答案
* 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。
社会学概论练习题含答案
《社会学概论》综合练习题 一、单项选择题 1、“社会”一词源于（ A ）。 A 中国 B 美国 C 英国 D 德国 2、人类社会与动物社会的本质区别是（ C ）。 A 语言 B 思维 C 劳动 D 直立行走 3、孔德在哪部著作中第一次提出了“社会学”这个新名词。（ C ） A 《社会学研究》 B 《社会学原理》 C 《实践哲学教程》 D 《社会学方法的规则》 4、中国社会学的起始人是（ B ）。 A 严复 B 康有为 C 梁启超 D 陈千秋 5、文化是指（ D ）。 A 人类创造的物质财富 B 人类学到的科学知识 C 人类遵循的行为规范 D 人类创造的所有财富 6、需要层次论是谁初次提出的？（ D ） A 弗洛伊德 B 莱格 C 米德 D 马斯洛 7、“工作安定”属于哪种需要。（ B ） A 生理的 B 安全的 C 归属的 D 自尊的 8、“镜中自我”是谁提出来的。（ B ） A 米德 B 库利 C 布卢默 D 托马斯 9、以下哪种活动属于社会交往。（ A ） A 朋友谈心 B 观众看电影 C 顾客的摩肩接踵 D 乘客之间的前拥后挤 10、根据交往的（ C ），可以将社会交往划分为竞争、合作、冲突和顺应。 A 主体 B 形式 C 性质 D 方式 11、“不同的社会成员或社会团体为了各自获得同一目标而进行的相互作用方式”指（ BD ）。 A 冲突 B 竞争 C 合作 D 顺应1 12、符号相互作用论的开创者是（）。 A 库利 B 林顿 C 托马斯 D 米德 13、一位教师与学生、校长、图书馆员、校医院人员等人建立不同的角色关系叫做（ B ）。 A 复式角色 B 角色丛 C 实际角色 D 自致角色 14、一个人同时担当了几种角色，对个人的期待发生了矛盾而难以协调，这种现象称为（ B ）。 A 角色扮演 B 角色冲突 C 角色中断 D 角色失败 15、以下哪一种活动不是集体行为（ C ）。 A 赶时髦 B 抢购 C 春游 D 球迷闹事 16、“人生在世，吃穿二字”的人生观是哪种人生观（ A ）。 A 享乐主义 B 权力主义 C 悲观主义 D 乐观主义 17、从六、七岁到十一二岁是儿童思维发展的哪个阶段（ B ）。 A 形式运算 B 具体运算 C 感知运算 D 前运算 18、第二次断乳是指青少年（ B ）。 A 心理上的矛盾 B 心理上脱离各方面的监护 C 心理上的紧张 D 心理上与父母对立 19、随着科学技术的发展，人们需要重新走进课堂拿起书本学知识，这种现象是（ D ）。 A 再社会化 B 特殊社会化 C 重新社会化 D 继续社会化 20、与正式组织相比，初级社会群体的主要特征是（ B ）。 A 规模小 B 人际关系密切 C 存在长久 D 综合性功能 21、由父母及未婚子女组成的家庭是（ A ）。
概率论与数理统计试题库
《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.
概率论与数理统计习题及答案
习题二 3.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求： （1） X 的分布律； （2） X 的分布函数并作图； (3) 133 {},{1},{1},{12}222 P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<. 【解】 故X 的分布律为 （2） 当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0 当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)= 22 35 当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数 (3) 4.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】 设X 表示击中目标的次数.则X =0，1，2，3. 故X 的分布律为 分布函数 5.（1） 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=! k a k λ， 其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a . （2） 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ， 试确定常数a . 【解】（1） 由分布律的性质知 故 e a λ -= (2) 由分布律的性质知 即 1a =. 6.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1） 两人投中次数相等的概率;
（2） 甲比乙投中次数多的概率. 【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数，则X~b （3，0.6）,Y~b (3,0.7) (1) ()(0,0)(1,1)(2,2)P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+ 331212 33(0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++ (2) ()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+ =0.243 7.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？ 【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则X ~b (200,0.02)，设机场需配备N 条跑道，则有 即 200 2002001 C (0.02)(0.98) 0.01k k k k N -=+<∑ 利用泊松近似 查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道. 8.已知在五重伯努利试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ，则 故 1 3 p = 所以 4451210(4)C ()33243 P X === . 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号， （1） 进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率； （2） 进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】（1） 设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X ~6（5，0.3） (2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数，则Y~b （7，0.3） 10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分布，而与时间间 隔起点无关（时间以小时计）. （1） 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率； （2） 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】（1）32 (0)e P X -== (2) 52 (1)1(0)1e P X P X - ≥=-==- 11.设P {X =k }=k k k p p --22) 1(C , k =0,1,2 P {Y =m }=m m m p p --44) 1(C , m =0,1,2,3,4 分别为随机变量X ，Y 的概率分布，如果已知P {X ≥1}=5 9 ，试求P {Y ≥1}. 【解】因为5(1)9P X ≥= ，故4(1)9 P X <=. 而 2 (1)(0)(1)P X P X p <===-
社会学课后习题答案
1. 社会学的研究对象是什么？社会学的研究对象为（孙本文观点）答：（1）社会现象；（2）社会形式；（3）社会组织；（4）人类文化；（5）社会进步；（6）社会关系；（7）社会过程；（8）社会现象间的关系； （9）社会行为的科学。 美国人观点（1）社会互动；（2）社会关系；（3）群体结构； （4）社会行为；（5）社会生活；（6）社会过程； （7）社会现象；（8）社会中的人。 2. 社会学的功能是什么？ 答：1）、描述功能（认识社会是什么？）2）、解释功能（社会为什么是这样的？） 3）、预测功能（将来社会是什么样的？）4）、社会管理和控制功能 5 批评功能 6 教育功能。 3. 简述社会学创立时期各社会学家社会学理论的主要观点。答：孔德《实证哲学教程》 关于社会静力学和社会动力学的思想反映了他对人类社会组织、结构及其运行规律的的基本认识。 卡尔．马克思。第一，社会冲突和社会革命的不可避免性。第二，特别强调社会的经济基础。赫伯特．斯宾塞 其一，他将人类社会比作有生命的有机整体，它的各个组成部分都为整体的稳定而效力；其二、他将进化论的思想引入人类社会，认为人类社会的发展是从简单到复杂的过程。埃米尔．涂尔干他为社会学确定的研究对象是“社会事实”其二，进一步确定了社会学的方法论原则他的社会学的核心是社会秩序问题，这也是当时法国动荡的社会现实在其学说中的反映。 4. 简述20 世纪30 年代到50 年代社会学在中国本土化的成就答：30到40年代，中国也出现了一批坚持马克思主义观点的社会学家，如李大钊首次提出了唯物史观史社会学研究法则的思想。毛泽东瞿秋白、李达、许德珩等。“乡村建设运动” 这在一定程度上促进了社会学与中国社会现实的联系，推动了中国社会学的发展。 5. 简述帕森斯答：《社会行动的结构》一书的发表标志着美国社会学中芝加哥派的衰落和功能派的崛起。帕森斯把“整合”与“均衡”作为其社会学理论的基础与归宿。试图从高度抽象的社会系统分析中找到统一的、完整的社会行动理论。他的宏观的、高度抽象的严密的理论体系对西方社会学研究产生了深远的影响。 6. 默顿默顿创立了科学社会学对结构功能主义理论流派的主要贡献答：简述功能主义：其一，社会趋向于成为一个有组织的、稳定的、结合得很好的系统；其二，任何社会都有一种机制将社会的各个组成部分整合在一起，其中最重要的是社会成员的一种基本的价值标准；其三，社会有一种趋于均衡或平衡的基本倾向. 7. 冲突论： 答：1）、社会处于一种不断变化的状态，冲突是长期存在的，是每个社会都无法避免的；2）、权力分配和社会报酬分配的不均是冲突产生的根源；3）、秩序只是社会各部分之间不断进行 冲突的一种结果，而且也不是事物的自然状态，因此社会秩序的维持不是靠普遍一致的，而是靠武力或暗含着武力的威胁；4）、冲突不一定就意味着公开的暴力，还包括紧张、敌意、竞争和价值标准上的分歧；5）、冲突对社会的作用不仅具有破坏性的一面，而且还有建设性 的一面。 8. 交换论： 答：1）在理论和方法上具有实证主义、自然主义和心理还原主义的倾向。它强调对人和人的 心理动机的研究，批判那种只从宏观的社会制度和社会结构或抽象的社会角色上去研究社会的作法；2）、在方法论上倡导个人是社会学研究的根本原則；认为人类的相互交往和社会联合是一种相互的交
华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题
华东师范大学期末试卷 概率论与数理统计 一． 选择题（20分，每题2分） 1. 已知随机变量X ~N(0,1),则2X 服从的分布为： A ．)1(χB 。)1(2 χC 。)1,0(N D 。)1,1(F 2. 讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200小时}，事件B={该器件的寿 命为300小时}，则： A ． B A =B 。B A ? C 。B A ? D 。Φ=AB 3．设A,B 都是事件，且1)(,0)(,1)(≠>=A P A P B A P ,则=)(A B P （） A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 4.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P ,A, B 互不相容，则=)(B A P （） B.41 C.0 D. 5 1 5.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P , A, B 互不相容，则=)(B A P （） B. 41 C.0 D. 5 1 B 。若A,B 互不相容，则它们相互独立 C ．若A,B 相互独立，则它们互不相容 D ．若6.0)()(==B P A P ，则它们互不相容 7.已知随机变量X ~)(λπ，且}3{}2{===X P X P ，则)(),(X D X E 的值分别为： A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,3 8．总体X ~),(2 σμN ，μ未知，4321,,,X X X X 是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是μ的无偏估计量：、
A.)(31 )(21T 43211X X X X +++= C.)432(5 1 T 43213X X X X +++= A.)(4 1 T 43214X X X X +-+= 9.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，下列μ的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量： A.54321141)(81)(41T X X X X X ++++= B.)(61 )(41T 543212X X X X X ++++= D.)2(6 1 T 543214X X X X X ++++= 10.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，记 ∑==n i i X n X 1 1， 21 21 )(11X X n S n i i --=∑=， 2 1 22 )(1X X n S n i i -=∑=， 21 23 )(1μ-=∑=n i i X n S ，21 24)(1μ-= ∑=n i i X n S ，则服从自由度为1-n 的t 分布的 1X t 2 --=n S μ C.n S 3X t μ-= D .n S 4 X t μ -= 11.如果存在常数)0(,≠a b a ，使1}{=+=b aX Y p ，且+∞<<)(0X D ，则Y X ,
概率论与数理统计模拟试题
模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。那么事件 表示( )。 ( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为 ( )。 ( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对 于任一实数x，有等于( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概 率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。 三、（10分）已知，求证 四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查 到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数： 五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为
5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是： 如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。 七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。 八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。 九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算 得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别 取和0.01，已知， ） 十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：
社会学概论习题(有答案)
社会学概论习题（有答案）
、单选题 1、社会学创立于（ C ） A. 人类社会出现时 C. 十九世纪三十年代 十年代 2、社会学的研究对象是 （ B ） A. 人类历史的全过程 B.整体的 现实社会的结构与运行过程 C. 过去了的社会 D.当今 世界上还存在的各种原始部落 3、对解释的准确理解： （ B ） A. 描述事物的本来面貌 B.由结果 找原因 C. 由所知道的过去找将来的趋势 D .探索改 造社会和解决社会问题的对策 4、结构功能主义的主要代表人物是（ A. 迪尔凯姆和马克斯· 韦伯 帕 森斯和默顿 C.科赛和达伦多夫 B.十三世纪 D.二十世纪B ) B. D.
库利和米德 5、对全体调查对象逐个进行调查是（ A. 个案调查 B.抽样调查 查 D. 典型调查 6、为了解决某一问题，而对特定的个别对象进 行调查，这种调查方法是（ D ） A. 抽样调查 B.典型调查 查 D. 个案调查 C.重点调 7、抽样调查中所说的“总体”是指（ B ） A.抽取出来要进行调查的单位 B.调 查对象的全部单位 C.统计出来的全部调查结果 D.调 查资料的汇总 8、下列属于评比性文化的是（ D ) A.庆典方式 B.拜访方式 C.礼仪禁忌 D.科学技术 C ） C.普遍
9、文化模式研究最具有代表性的人物是（ A ）
10、“性善论”是由（ A ）提出的。 A.孟子 B.荀子 C.孔子 D.老子 11、在社会化的所有场所中， 最重要、最为直接、 最为持久的是（ A ）。 A. 家庭 B.同辈群体 C.学校 D.大 众传媒 12、专门为社会化目的而建立的社会化机构是 （ C ）。 A.家庭 B.同辈群体 C.学校 D.大 众传媒 13、在所有的大众传媒中， 影响最大的是（ D ）。 A.报纸 B.杂志 C.广播 D.电视 14、在青年时期， 影响人们社会化的主要是因素 是（ D ）。 A. 学校 B.同辈群体 C.社区 D.工作单位 A. 鲁思·本尼迪 克特 B. 塞缪尔·亨廷顿
概率论与数理统计题库及答案
概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．
概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)
<概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率
为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分 布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或 X ～ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～ 或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=，
概率论与数理统计习题集及答案
概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤
（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。
社会学课后习题及答案.docx
社会学习题及答案 第一章社会学的研究对象 1、什么是社会学的研究对象？如何正确把握？ 答：社会良性运行和协调发展的条件和机制作为社会学的研究对象。正确把握社会学的对象问题第一，应当肯定，社会学是有独特对象的，否定这一点是不对的。第二，社会学对象问题上的众说纷纭，正是对那个"别的具体社会科学都涉及、但不做专门研究的东西"多方面的、积极的探索的表现，是社会学从不成熟走向成熟过程中的必然现象。第三，在对社会对象的理解上不应强调一致。 2、社会学如何为社会服务？ 答：社会学是认识社会和改造社会的有效工具，主要通过其功能和学习社会学的意义为社会服务。 3 ．如何理解社会学与其他社会科学的关系？ 答：（一）社会学与历史唯物论的关系 社会学与历史唯物论的关系，是具体的社会科学与哲学科学的关系，是特殊与一般的关系。 （二）社会学与单科性社会科学的关系社会学和政治学、经济学、教育学、心理学、法学等具体社会科学的关系，是综合性的科学与单科性科学的关系。 （三）社会学与其他综合性社会科学的关系社会学与其他综合性社会科学如历史学、管理学的关系，是特殊跟特殊的关系。 （四）社会学与科学社会主义的关系认为科学社会主义是马克思主义的政治学或政治科学；认为科学社会主义是一门综合性的科学。 4．社会学如何为社会实践服务？ 答：（一）社会学认识功能或认识意义 第一，向人们提供科学的社会知识，告诉人们社会现象是什么（描述）、为什么（解释）、将来怎样变化（预测） 第二，社会学不仅提供县城的社会知识，而且通过社会学的视觉、社会学的方法，帮助人们获得新的社会知识。 （二）社会学的实践功能或实践意义 第一，社会学在帮助人们掌握科学的社会知识的基础上，进而帮助人们在维护和改善现存社会结构、社会制度，改革不利社会发长的社会体制方面避免盲目性，增强自觉性，是自己的社会行动更加合理，更加符合规律性。 第二，社会学以自己的饿研究成果，对科学地管理社会和制度正确的饿社会政策提供有根据的、经过论证的实际建议，为改革开放服务，为发展社会主义市场经济服务，促进社会的良性运行与协调发展。 5．中国社会学与中国社会向社会主义现代化转型是何关系？ 答：中国社会学发展的根基是中国社会的社会主义现代化实践，同时又要注意吸取，借鉴外国社会学研究的成果。要正确对待西方社会学，既要注意防止一切照搬，又注意避免一切拒斥。 第二章社会运行的条件和机制 1、如何理解社会运行条件的主要含义？它与社会要素，功能主义，社会条件三种角度所做的研究的异同在哪里？ 答：社会运行条件是为实现社会良性运行而注意创造的内外主要条件： （1）人口条件是社会运行的基础条件之一。 2）生态环境条件是社会运行的另一个基础条件。 3）经济条件是社会运行的决定条件。 4）社会运行的政治条件。 5）社会运行的文化与心理条件。 6）转型加速期和转型效应。 7）迟发展社会与迟发展效应。
概率论与数理统计复习题--带答案
概率论与数理统计复习题--带答案
;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌 机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求 敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立 射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都 不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；
9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机 的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰 有一个发生可表示为 （ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次 ）。 就能打开保险箱的概率为（1 10000
哈工大概率论与数理统计课后习题答案 一
·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i = ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B === 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件： （1）仅A 发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生；
