相对论习题附答案

1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。

2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。在S′系中观

察这两个事件之间的距离是2m。则在S′系中这两个事件的时间间隔是————

。

——————————

3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员

向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为——————————————。

4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短

为3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是———

。

———————————

5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速

直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运动速度是———————————。

6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。一光脉冲从

船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光

脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为——————————————。

7.两个惯性系中的观察者O 和O′以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相

接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O′测得两者经过时间间隔Δt′=

后相遇。

——————————————

8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s , 如

果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是——————————————。

9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动

能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于——————————————。

10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能

量的——————————————倍

11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。在S '系中

测得两事件的发生地点相距2 000 m。试求在S ′系中这两事件的时间间隔。12.在惯性系S中，观测到相距为?x = 9×10 8 m的两地点相隔?t = 5 s 发生了两事

件。而在相对于S系沿x轴正方向做匀速直线运动的S '系中，测得两事件正好发生在同一地点。试求在S '系中此两事件的时间间隔。

13. 一米尺静止在S'系中，与O'x'轴成30°角。若在S系中测得该米尺与Ox 轴成45°角，试求：

（1）S '系的速率u；

（2）在S系中测得米尺的长度。

14. 在惯性系S中，相距5×106m的两地发生两事件，时间间隔为10-2s;而在相对S系沿x轴正向运动的惯性系S '中观测到这两事件是同时发生的，试求从S '系中测量到这两事件的空间间隔是多少？

15. 半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，距地球为4.3×1016 m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。若飞船的速率为0.999c ,按地球上的时钟计算，飞船往返一次需要多长时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？

16. 一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以0.6c和0.8c的速度相向运动，在地面上观测，再有5s 两者就要相撞。试问：

（1）飞船上的观察者测得彗星的速率是多少？

（2）按飞船上的时钟，在经过多长时间两者相撞？

17. 一短跑运动员，在地球上以10 s的时间跑完100 m ,在速度为0.6c，平行于百米跑道的的飞船中的观察者看来，该选手跑了多长时间和多远距离？

18. 一飞船船身的固有长度为90 m，以0.8c 的恒定速度从地面观测站上空飞过。试问：

（1）从观测站测得飞船的船身通过观测站的时间是多少？

（2） 从飞船上测得飞船船身通过观测站的时间又是多少？

19. 一装有无线电发射和接收装置的飞船正以c u 5

4

=

的速度飞离地球。当宇航员发射一无线电信号后，经地球反射，60 s 后宇航员接收到返回的信号。试问： （1） 当信号被地球反射时刻，从飞船上测量地球离飞船有多远？

（2） 当飞船接收到反射信号时，从地球上测量，飞船离地球有多远？ 20. π+介子是一种不稳定的粒子，平均寿命是2.6×10-8 s 。试问：

（1）若π+介子相对于实验室以0.8c 的速度运动，则在实验室坐标系中测量的π+介子的寿命是多长？

（2）π+介子在衰变前运动了多长距离？

21、观察者看到一立方体沿其一条棱的方向以速度u 运动，并且测出其质量密度

为ρ，那么这立方体静止时的质量密度应为何值？ 22、静质量为m 1，速度为v 的粒子与静质量为m 2的静止粒子碰撞，碰后组成复

合粒子，求复合粒子的速度u 。

23、粒子的静止质量为m 0

，当其动能等于其静止能量时，求其质量、速率和动

量。

24、某一宇宙射线中的介子的动能E K =7M 0c 2 ,其中M 0是介子的静止质量。试求在

实验室中观察到它的寿命是它固有受命的多少倍？ 25、两个质量相同的质点进行相对论性碰撞。碰撞前，一个质点具有能量E 10，

另一个质点是静止的；碰撞后两个质点具有相同的能量E ，并且具有数值相同的偏角θ。

（1）试用E 10表示碰撞后每个质点的相对论动量； （2）试导出关系式 参考答案

1. 相对性原理, 光速不变原理

2. -0.577×10-8s

3.

t c ??

sin θ=

4.0.8c

5.0.6c

6.270m

7.8.89×10-8s

8. 4.33*10-8s

9.0.75 c

10.4

11．解：假设S '系中长度为原长，利用长度的相对论变化公式，可得：

)

u c c

=

代入同时性的相对性公式：

()

12

21

-

=x x

t t t

c

β

γ

'''

?=-=- 5.77×10-6 s

12．解：根据已知条件可知：

12

x x

''

=，8

21

910m

x x x

?=-=?，

21

5s

t t t

?=-=利用洛伦兹变换：

))

12

1122

x x

x ut x ut

''

==

--

可得：

8

1.810m/s

u=?

将其代入洛伦兹变换：

()

212121

=4s

t t t t t x x

c

β

γ

??

??

??

'''

?=-=---

??

?

??

??

??

??

13．解：x方向上米尺长度收缩，y方向上保持不变，可得：

x x = 0004530y xtg x tg ==

03045x tg x tg == 2220.8163u c u c =?=

000

0sin 300.7072l l l ===

= 14． 解：由洛仑兹变换：

2''

x v

t x t ?=

?+??=

由题意：0't ?=

可得：222126410/'[()(/)]x x c t c m ?=?-?=?

15．解：选地球为惯性系，飞船往返一次所需时间为：

10

88

2 4.310 2.8710s 90.999310

t ??==?=??年 选飞船为惯性系，设飞船上时钟时间为t ′，根据钟慢效应得：

t =

解得： t′ =1.28×107 s ≈＝0.4年

16．解：(1) 建立地面参照系S 及飞船参照系S ′，设u ′ 为彗星相对于飞船的速

度，v 与u 分别表示飞船与彗星相对地面的速度，根据洛仑兹速度变换：

'v

x x x

2u -u =

v 1-u c

此时将已知代入上式则有：

22

0806080609460808061061-.-...--.-...-.c c c c

u c c c c c c c +'=

==?+

(2)

4s t '?=?== 17． 解：由洛仑兹变换得：

2

2

0610100125.()).s v

c

t t x c c γ'?=?-

?=-

?≈ 9125100061022510().(.).m x x v t c γ'?=?-?=?-?=-?

在飞船中的观察者看来，选手用 12.5 秒时间反向跑了 2.25×109 米。 18. 解：（1） 由相对论效应，观测站测出船身的长度为：

9054m l l ===

观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔：

78542251008310

.s .l t -?=

==???v （2） 宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔：

7

008903751008310

.s .l t -?=

==???v 19． 解：（1）在飞船上测量，无线电信号到达地球又反射回来，一去一回光速相等，所用时间也相等，都是30S 。所以在地球反射信号时，地球离飞船的距离

为：

930910c m ?=?

（2）在飞船上测量，在宇航员发射信号时，它离地球的距离为：

4

303065

l c c c '=?-?=

在飞船上测量，在宇航员发射信号时，它飞离地球的时间为：

4

67.55

c c s ÷=

宇航员从发射到接收无线电信号，他自己的钟经过了60t s '?= 为固有时。在地球上测量，飞船飞离地球的时间共计为：

/(607.5)/112.5t t s '?=?=+=

因此，在地球上测量，宇航员接收到反射信号时，飞船离地球的距离为：

104

112.590 2.7105

c c m ?==?

20．解：（1

）t '?=

8-=

84310.s -=?

（2）x u t ''?=??88083104310..=????104.m =

21.解：设观察者参考系为S 系，固定在立方体上的参考系为S ’系，在S 系中测的立方体的长、宽、高分别为Δx 、Δy 、Δz ，S ’系中测的立方体的长、宽、高分别为Δx ’、Δy ’和Δz ’，立方体沿着x 轴运动，由洛伦兹变换得到：

又设立方体的动质量为m ，密度为ρ，静质量为m 0，密度为ρ0，则

';';'y y z z x ?=??=??=

2

02(1)'''

m u x y z c ρρ==

=-???

22.解：设复合粒子的质量为M ，由动量守恒和能量守恒定律得到：

(1)

(2)

解得：

23.解：由相对论中的动能表达式有： 由题意： 可得： 因为

所以 求得： 动量

24. 解：实验室参考系中介子的能量

22000078K E E E M

c M c E =+=+=

设介子的速度为u ，则

22

E Mc

=

=

=

uM =2

222m c Mc =u =

22

0k E mc m c =-2

0k E m c =0

2m m =m =

2,

=u c =

0p mv c

===

可得：08/E E =

令固有寿命为0τ，则实验室中寿命 0

02

2

81u c ττ=

=-

25. 解；设两个质点静止质量为m 0

。碰撞前后能量守恒、动量守恒:

(1) 由： 可得：

由动量和能量的关系可以得到：

可得： 将（1）代入 得到：

（2）设：

由动量守恒：

得到：

所以： 进而： 由能量动量关系： 解得：

2

1002E m c E

+=21001

()......(1)2E E m c =+2224

20c p m c E +=224

01p E m c

c =-224

10002224

1010001()421232p E m c m c c

E E m c m c c

=+-=

+-12p p p

==1012

u u u r u u r u u r p p p =+102cos p p θ=10cos 2p

p

θ=

22

10sin 1cos 1().....(2)2p p

θθ∴=-=-2224210010

c p m c E +=2224

10

10021()

p E m c c

=-

将p 、p 10的表达式代入（2）中，得到

sin θ==

=

=