2017最新系统集成关于PERT的标准差与保证率的计算

1.关于PERT的标准差与保证率，如下图所示：

也就是说：落在一个标准差内的概率为68.3%，期望值的点50%的概率，一个负标准的概率就是50%-68.3%/2=15.85%，一个正标准差的概率就是50%+68.3%/2=84.15%，如上表中的数据，其它标准差的数值可依据同样的方法计算。

举例：

1.一下活动的历时估算如下：最乐观估算为6天，最可能的估算为21天，最悲

观的估算为36天，那么：

期望值=（6+4*21+36）/6=21天，标准差为（36-6）/6=5天，那么

该活动落在16天到26天的时间内完成的概率为：68.3%，16天的概率为

15.85%，26天的概率为84.15%

该活动完成的概率如果为97.7%%，那么应该需要31天。

该活动完成的概率如果为99.99%，那么应为？天

2.如果一个项目历时估算的预期值为627天，而最可能的历时估算为575天，

标准差为14天，那么

按照95%的置信度，那么活动历时应在599至655天之间

按照99%的置信度，那么活动历时应在585至669天之间，

按照68%的置信度，那么活动历时应在？到？之间？

备注：如果没有特殊说明， PERT均采用贝塔计算，如果明确说明为三角计算，则直接采用三角计算。

2. 路径汇聚：

三个活动相互独立，完成每个活动的概率均为85%，使用路径汇聚，到达B的概率为85%×85%×85%=61.4%

举例：

某设备装置工作包含3个独立部件的生产环节，如果这3个部件的生产周期最乐观均为9天，最悲观都是15天，最可能过生日 12天，那么在14天内完成全部3个部件的生产任务的概率是多少呢？

标准差公式

标准差（Standard Deviation ） ，也称均方差（mean square error ），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用S （σ）表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下两式： ()1 n x x S n 1 i 2 i --= ∑= 或 1 n n x x S 2 n 1i i n 1 i 2i -??? ??- =∑∑ == 即： () 1 n x x 1 n n x x S n 1 i 2 i 2 n 1i i n 1 i 2i --= -??? ??- = ∑∑∑ === 如是总体，标准差公式根号内除以n 如是样本，标准差公式根号内除以（n-1) 因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1) 公式意义 所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。 标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确；反之,标准

差越低,代表实验的数据越精确 简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。 标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.07分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

用计算器计算方差

本文以计算样本数据1，2，3，4，5的标准差（方差）为例，加“[]”表示按钮。 第一类：CASIO型 这种机型的特点是计算器上部有“CAISO”字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“CAISO fx-82MS 学生用计算器S-V.P.A.M.” 1.开机之后按[MODE]，[2]进入统计模式； 2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据； 3.按[SHIFT]，[2]，[2]，[=]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。第二类：KENKO型 这种机型的特点是计算器上部有“KENKO字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“KENKO(R) Scientific calculator S-V.P.A.M.” 1.开机之后按[MODE]，[2]进入统计模式； 2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据； 3.按[SHIFT]，[2]，[=]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。注：部分此类机型需要在第三步，开头再按一下[1]才可以，即需要系数。 第三类：a·max型 这种机型的特点是计算器上部有“a·max”字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“江苏省共创教育发展有限公司总经销a·max（TM）SC-809a” 1.开机之后按[MODE]，[1]进入统计模式； 2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据； 3.按[RCL]，[÷]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。 以上为本人的一些心得，希望各位能提出建议和意见

投资学计算题精选

投资学 计算题部分 CAPM模型 1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。 现在的风险溢价=14%－6%＝8%；β＝1 新的β＝2，新的风险溢价＝8%×2＝16% 新的预期收益＝6%＋16%＝22% 根据零增长模型： 50＝7 V 2、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM模型： ①市场资产组合的预期收益率是多少？ ②贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？ ③假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是－0.5，投资者是否买入？ ①12%， ②5%， ③利用CAPM模型计算股票的预期收益： E(r)＝5%＋(－0.5) ×(12%－5%)＝1.5% 利用第二年的预期价格和红利计算： E(r)1＝10% 投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。 3、已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、 B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。要求：

①采用资本资产定价模型计算A 股票的必要收益率。 ②计算B 股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B 股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。 ③计算A 、B 、C 投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A 、B 、C 三种股票的比例为1:3:6。 ④已知按3:5:2的比例购买A 、B 、D 三种股票，所形成的A 、B 、D 投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A 、B 、C 和A 、B 、D 两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。 ①A 股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝14.1% ②B 股票价值＝2.2×（1＋4%）/（16.7%－4%）＝18.02（元） 因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B 股票。 ③投资组合中A 股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10% 投资组合中B 股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30% 投资组合中C 股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60% 投资组合的β系数＝ 0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52 投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝20.2% ④本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A 、B 、C 投资组合的预期收益率大于A 、B 、D 投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A 、B 、C 投资组合。 4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%，三年期。购进后一年，市场利率上升到9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？ 国库券到期值=50×（1+3×8%）=62（万元） 52.18（万元） 一年后的本利和＝50×（1＋8%）＝54（万元） 损失＝54－52.18＝1.82（万元） 5.假设某投资者选择了A 、B 两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A 股票的期望收益率为24%，方差为16%，B 股票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A 、B 两只股票的相关系数各为：（1）1=AB ρ；

标准差σ的4种计算公式

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中 标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 标准差的简易计算公式和案例分析.rar(28.19 KB, 下载次数: 1262) 二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的计量值管制图。

关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。

标准差

标准差 次数分布中的数据不仅有集中趋势，而且还有离中趋势。所谓离中趋势指的是数据具有偏离中心位置的趋势，它反映了一组数据本身的离散程度和差异性程度。标准差能综合反映一组数据的离散程度或个别差异程度。 例如，甲、乙两班学生各50人，其语文平均成绩都是80分，但甲班最高成绩98分，最低42分，而乙班最高成绩86分，最低60分。初步看出，两班语文成绩是不一样的，甲班学生的语文成绩个别差异程度大、水平参差不齐；而乙班学生的语文成绩差异程度小，语文水平整齐度大些。怎样用标准差这个特征量数来刻画一组数据的差异程度呢？下面介绍标准差的概念及计算。 一、标准差概念与计算 1.标准差定义与计算公式 一组数据的标准差，指的是这组数据的离差平方和除以数据个数所得商的算术平方根。若用S 代表标准差，则标准差的计算公式为： 标准差的平方，称为方差，用S2表示方差。 计算标准差时，首先要计算数据的平均数，接着要计算各数据与平均数之间的离差 平方，即（）2，最后由公式（2-5）计算标准差S。 例如，4名儿童的身高分别是110厘米，100厘米，120厘米和150厘米，若求4名儿童身高数据的标准差时，其基本步骤如下： ①求平均数：（厘米） ②求离差平方和： )2=(110―120)2+(100―120)2+(120―120)2+(150―120)2 =100+400+0+900=1400（平方厘米） ③求标准差S：S= （厘米）

这样，我们大体可认为，这4名儿童身高差异程度，从平均角度来看，约相差18.71厘米。 2.标准差的计算中心方法 计算标准差的方法有三种，一是按公式逐步分析计算，如上述所示；二是以列表计算的方式；三是利用计算器或计算机进行计算。下面再举一例说明采用列表方式计算标准差S。 [例7] 已知8 位同学在某图形辨认测验中的成绩数据（见表2-2），计算这组数据的标准差。 [分析解答] 采用列表计算方式,应用公式（2-5）确定数据的标准差，详见表2-2。 表2-2 计算标准差S的示例 - () (1) = (2) () = 标准差在实际中有广泛的用途，同时对深化研究数据也具有重要的作用。如不同班级考试成绩的平均数和标准差，不同年度或不同学科测验分数的平均数和标准差，以及其他体能测试或心理测验数据的平均数和标准差，就是一些具体的应用。后续各章内容的学习，将经常用到平均数、标准差和方差这些概念。 由于标准差计算公式结构适合于代数处理，因此，许多具有统计功能的计算器，都有计算方差和标准差的相应功能。学习者只要花少量时间学习与掌握有关计算器的使用，即可以轻松自如地处理大量数据，求取平均数和标准差。 在利用公式（2-5）手工求标准差时,如表2-２所示，由于平均数有小数，这使计算离差平方的数据更加复杂,小数点的位数加倍增加，同时四舍五入的计算误差以及出错的可能性都有所增加。为克服这个弊病，我们可从公式（2-5）出发,通过代数演算，推导出另一个与公式（2-5）等价的新公式，即公式（2-6）。这一新公式对计算标准差来讲，不用通过计 算平均数以及离差平方和，用原始数据直接计算标准差，因而在许多情况下，具有更简便、准确的特点。其计算公式：

标准差σ的4种计算公式

标准差σ的4种计算公式

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个

关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.wendangku.net/doc/b29660766.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格 三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。

●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R 管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。 关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.wendangku.net/doc/b29660766.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格 四，Minitab中所使用的Pooled standard

deviation(合并标准差) Minitab中所使用的Pooled standard deviation，这个标准差的计算和一般的不一样，这个是Minitab默认的，相关的计算公式可以参考《Minitab: Pooled standard deviation》https://www.wendangku.net/doc/b29660766.html,/thread-288-1-1.html Minitab: Pooled standard deviation(合并标准差), Rbar, Sbar Pooled standard deviation(合并标准差) is a way to find a better estimate of the true standard deviation given several different samples taken in different circumstances where the mean may vary between samples but the true standard deviation (precision) is assumed to remain the same. It is calculated by where sp is the pooled standard deviation,

10.4 用科学计算器计算方差和标准差

10.4 《用科学计算器计算方差和标准差》导学案2013.4.17 初二数学组 【学习目标】： 1、会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。 2、养成耐心、细致的学习态度和实事求是的科学精神。 【重点、难点】： 会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。 【教学过程】： 一、情境导入： 1、课前预习：预习课本P105—P107页，完成下列填空。（要求必须熟悉计算器操作程序） （1）按键，打开计算器。 （2）按键，，进入统计状态，计算器显示“SD”符号。（3）按键，，=，清除计算器中原有寄存的数据。（4）输入统计数据，按键顺序为：第一数据；第二数据为，……最后一个数据。 （5）按键，，=，计算器显示出输入的所有统计数据的平均数。 （6）按键，，=，计算器显示出输入的所有统计数据的标准差。 （7）按键=计算器显示出输入的所有统计数据的方差。 （8）若又准备保留数据，可按键，，结束求方差运算。二、新课探究： (一)自主学习： （1）小组合作完成例1 （2）已知：甲、乙两组数据分别为： 甲：1，2，3，4，5，6， 乙：2，3，4，5，6，7， 计算这两组数据的方差 （二）、达标测试：

（1）一组数据2，3，2，3，5的方差是（ ） A 、6 B 、3 C 、1.2 D 、2 （2）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为S 2甲=0.56，S 2乙=0.60，S 2丙=0.50，S 2丁=0.45，则成绩最稳定的是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 （3）有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A 、10 B 、√10 C 、2 D 、√2 四、课外延伸： 甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，88，85 乙组：82，84，85，89，79，91，80，89，74，79 回答： （1）甲组数据众数是 ，乙组数据中位数是 。 （2）若甲组数据的平均数为X ，乙组数据的平均数为 Y ，则X 与Y 的大小关系是 。 （3）经计算可知：S 2甲=14.45，S 2乙=26.36，S 2甲＜S 2乙，这表明 。 （用简要文字语言表达） 三、课堂小结： 这堂课你学会了什么？有什么疑惑？ 四、布置作业： 必做题：习题10.4 A 组1、2题 选做题： B 组1题 反思：

投资组合管理第二次作业计算有效边界及

第二次作业 龚晓飞目录： 一、数据说明 二、计算有效边界 三、计算最小方差点 四、计算市场组合 五、计算资本市场线 六、计算结果 一、数据说明 这里选取了中国股票市场的四支股票，计算出了其从2004-2012年的年平均收益率及协方差矩阵。结果如下： 编号协方差矩阵预期收益1 2 3 4 假定无风险利率是。 二、计算有效边界 假定为资产组合的权重向量，为协方差矩阵，是股票预期收益向量（历史数据的平均值），为资产组合的收益，为资产组合的标准差，为各个分量都为1且与 维数相同的列向量，为无风险利率。 对于无卖空限制的市场： 对于有卖空限制的市场：

对于第一个优化问题，可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达，有效前沿的表达式为： 利用上面的表达式可以直接用matlab或excel画出有效前沿。 另外对第一个优化问题，可以用更加简单的方法来画有效前沿。可以证明，给定后，可以得到与之对应的最小方差，只要赋给两个不同的值，同时得到两个相应的最小方差组合，这两个资产组合的凸组合可以形成整个有效前沿。也就是说，假定及是两个不同的前沿组合，那么，任何其它的前沿组合都可以用来表达。 对于第二个优化问题，无法直接求得显式解，只能使用matlab或excel的二次规划函数（quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)）来求解出不同的所对应的最小方差，然后用这两组数据来画出有效前沿。 三、计算最小方差点 以下所用记号的含义与前面相同，计算最小方差点仍然要分下面两种情况。 对于无卖空限制的市场： 对于有卖空限制的市场： 对于第一个优化问题，与前面一样可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达，最小方差点的收益与标准差的表达式为： 上面结果也可以直接从下面表达式得到：

最优投资组合的计算

最优投资组合的计算 案例：设风险证券A 和B 分别有期望收益率%201=- r ，%302=- r ，标准差分别为 %301=σ，%402=σ，它们之间的协方差%612=σ，又设无风险证券的收益率f r =6%， 求切点处风险证券A 、B 的投资比例及最优风险资产投资组合的期望收益率和标准差；再求效用函数为()2005.0σA r E U -=，A=4时，计算包含无风险资产的三种资产最优组合的结构。 求解： 第一步，求风险资产的最优组合及该组合的收益率与标准差。 随意指定一个期望收益率%14=- P r ，考虑达到- P r 的最小方差的投资比例（因为无风险证券的方差以及与其他风险证券的协方差也都等于零，所以包括无风险证券在内的投资组合的方差实际上就等于风险证券组合的方差）： min(12212 22 22 12 12σσσx x x x ++), S.T.- - - =--++P f r r x x r x r x )1(212211. 令L=(12212 22221212σσσx x x x ++)+λ- - P r ])1(212211f r x x r x r x ----- -， 由一阶条件： = ??λL - - P r 0)1(212211=----- -f r x x r x r x 0)(2211222 111 =--+=??- f r r x x x L λσσ 0)(22212122 22 =--+=??- f r r x x x L λσσ 代入上述数字解得268 25.8,268 521= = x x 。风险证券A 、B 的组合结构为 62.0, 38.02 122 11=+=+x x x x x x ，这就是风险证券内部的组合结构和比例。 如果投资者比较保守，不追求那么高的收益率，比如选择%8=- P r ，则解得风险证券内部的组合结构和比例，仍然不变（忽略计算）。说明投资者的风险偏好无论怎样，只是改变资金在无风险证券和风险证券之间的分配比例，风险资产投资的内部结构不会改变。 风险资产最优组合的收益率和标准差为：

标准差和标准偏差

标准差和标准偏差 1）首先给出计算公式 标准差：σ=（1） 标准偏差：s =（2）方差就是标准偏差的平方 这下大家就困惑了，这两个公式分别表示什么意义？他们分别在什么情况下用？这两个公式是怎么来的？ 2）公式由来 标准差又叫均方差、标准方差，这个大家都不陌生，它是各数据偏离平均数的距离的平均数，是距离均差平方和平均后的方根，用σ表示。。说白了就是表示数据分本离散度的一个值。计算公式也很好理解，从一开始接触我们用的看的都是这个公式。 那么第二个公式，怎么来的呢？其实标准偏差从样本估计中来的。比如我们有一批数据，共10000个点，他们服从正太分布，很容易计算出它的均值和标准差。在这里我们叫做样本均值和样本标准差。表示如下： 样本均值：1 1n i i X X n ==∑ 样本方差：2211()n n i i s X X n ==-∑ 这两个公式就是大家常用的公式。那么现在我们认为，我们想用采集到的这10000个样本估计数据的真实分布，想要求出其均值μ和方差2σ。 对于均值μ，我们容易通过期望获得：

但是对于方差，我们知道 2 1 2 () n i i X X σ = - ∑ 是服从卡分分布2 1 n χ - 的（这一点请查阅卡分分布的 定义）。因此有下面的公式： 这个公式的第一个等号后面是利用期望的性质，试图构造卡分分布来求解。第二个等号后面是利用卡分分布的均值计算出来的。请自行查阅卡方分布的定义和性质。 这么一来，我们就能看出，X是μ的无偏估计，而2 n s则不是2σ的无偏估计。但是我们 可以通过对样本方差进行重新构造，从而是2 n s就是2σ的无偏估计。我们定义：这样我们重新来求解方差的期望： 这样一来，2s就是2σ的无偏估计，这也就是这个公式的由来。 3）这两个公式的应用。 在实际中，公式（2）用的更多。因为当样本容量比较小的时候，公式（1）会过小的估计实际标准差；如果样本容量较大，公式（1）和公式（2）很接近。这时候公式（1）叫做渐近无偏估计，当然还是比不上公式（2）的无偏估计喽。 看了上面这段话，你可能还不知道该用哪个。其实是这样的：如果我们想求一批数据的标准差，那么自然就用公式（1）。如果我们是利用现在的样本估计真实的分布，那么就用公式（2）。 4）在EXCEL中，方差是VAR(),标准偏差是STDEV()，函数里解释是基于样本，分母是除的N-1，其实就是公式（2）。还有个VARP()和STDEVP(),基于样本总体，分母是N，也就是说你关注的就是这批数据。 在Excel透视表中 标准偏差为=STDEVA()

组合投资案例分析

组合投资案例分析 姓名：xxx 学号：xxx 实际案例 交易情况： 开始日期：2010.10.8 结束日期：2010.11.23 本金：50万元 收益：52400元 交易一：23.21元买入用友软件，10000股，以25.93卖出，获利27200元 交易二：13.98元买入九芝堂，9000股，以16.51元卖出，获利22770元 交易三：12.47元买入中国铝业，5000股，易12.72元卖出，获利1250元 交易四：7.26元买入金融街，10000股，以7.38元卖出，获利1200元 均值——方差分析 （1）持有有期收益率 持有期收益率是投资者投资于股票的综合收益率。持有期收益率的计算公式为： n p n p p r i *1 )(001+-=

I 是i 年现金股利额，0p 是股票买入额，1P 是股票卖出额，n 是股票持有股数。 （2）算数平均收益 算术平均收益率)(r 是将各单个期间的收益率(rt)加总，然后除以期间数(n)，计算公式如下： n r r n i i ∑== 1 （3）风险度量——方差与标准差 1.方差 方差用来度量随机变量和其算术期望之间的偏离程度。收益率的方差是一种衡量资产的各种可能收益率相对期望收益率分散化程度的指标，通常用收益率的方差来衡量资产风险的大小，计算公式为： ∑ =-=n i i r E r m 122 )]([1 σ 式中：2σ表示方差，m 为持有天数，i r 表示资产在第i 中状态下的收益率，n 表示资产有可能产生的不同收益率的种数，E(r)表示资产的期望收益。 2.标准差 方差的实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差的平方根。 标准差：2/1122 })]([1{∑=-=n i i r E r m σ

强度标准差计算公式

直接转的：看看对你有帮助没有。 Sfcu=[(∑ fcu?i2-n?mfcu2)/(n-1)]1/2 公式表述显示不明，用语言表述下，即公式中的2和1/2都应为上角表，分别表示平方和根号（开平方）。 语言表述如下：fcu.i的平方求和再减去n 乘以fcu平均值的平方，用他们的差再除以（n-1）这样得出的除数开方；也可以是fcu.i-fcu平均值差的平方求和得出的数再除以（n-1）这样得出的除数开方。当Sfcu<0.06fcu,k时，取Sfcu=0.06fcu,k 具体参数表述如下： fcu,k一混凝土立方体抗压强度标准值 fcu为设计强度标准值 mfcu为平均值 n为试块组数 Sfcu为n组试块的强度值标准差 fcu.i : 第i组试块的立方体抗压强度值

在线规范网https://www.wendangku.net/doc/b29660766.html, 协助网站：给排水On Line 5.4 混凝土强度换算及推定 5.4.1 混凝土强度换算值可采用以下三类测强曲线计算： 1 统一测强曲线：由全国有代表性的材料、成型养护工艺配制的混凝土试件，通过试验所建立的曲线。其允许的强度平均相对误差(δ)应为±15.0％，相对标准差(er)不应大于18.0％。 2 地区测强曲线：由本地区常用的材料、成型养护工艺配制的混凝土试件，通过试验所建立的曲线。其允许的强度平均相对误差(δ)应为±14.0％，相对标准差(er）不应大于17.0％。 3 专用测强曲线：由与结构或构件混凝土相同的材料、成型养护工艺配制的混凝土试件，通过试验所建立的曲线。其允许的强度平均相对误差(δ)应为±12.0％，相对标准差(er)不应大于14.0％。 4 平均相对误差(δ)和相对标准差(er)的计算应符合本规程附录F的规定。 5 各检测单位应按专用测强曲线、地区测强曲线、统一测强曲线的次序选用测强曲线。 5.4.2 地区和专用测强曲线应与制定该类测强曲线条件相同的混凝土相适应，不得超出该类测强曲线的适用范围。应经常抽取一定数量的同条件试件进行校核，当发现有显著差异时，应及时查找原因，并不得继续使用。 5.4.3 符合下列条件的混凝土应采用本规程附录G进行测区混凝土强度换算： 1 混凝土采用的材料、拌和用水符合国家现行的有关标准； 2 不掺引气型外加剂； 3 采用普通成型工艺； 4 采用符合现行的《铁路混凝土与砌体工程施工质量验收标准》(TB10424)规定的模板； 5 自然养护或蒸汽养护出池后经自然养护7d以上，且混凝土表层为干燥状态； 6 龄期为14～1000d； 7 抗压强度为10～60MPa。 5.4.4 当有下列情况之一时，测区混凝土强度值不得按本规程附录G换算，但可制定专用测强曲线或通过试验进行修正，专用测强曲线的制定方法宜符合本规程附录F的有关规定：

用科学计算器计算方差和标准差

10.4《用科学计算器计算方差和标准差》导学案 一、教学内容：P105— P107 二、学习目标： 1、会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。 2、养成耐心、细致的学习态度和实事求是的科学精神。 三、重点、难点： 会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。 四、教学过程： 1、课前预习：预习课本P105-P107页，完成下列填空。(要求必须熟悉计算器操 作程序) (1)____________ 按键，打开计算器。 (2)____________ 按键_____ ，，进入统计状态，计算器显示“ SD”符号。 (3)____________ 按键_____ ，______ ，二，清除计算器中原有寄存的数据。 (4)_______________________________________ 输入统计数据，按键顺序为：第一数据___________________________________ ;第二数据为________ ，… 最后一个数据___________ 。 (5)____________ 按键_____ ， ______ ， =，计算器显示出输入的所有统计数据的平均数。 (6)____________ 按键_____ ， ______ ， =，计算器显示出输入的所有统计数据的标准差。 (7)____________ 按键二计算器显示出输入的所有统计数据的方差。 (8)_______________________________ 若又准备保留数据，可按键，，结束求方差运算。 2、课堂探究： (1)小组合作完成例1 (2)已知：甲、乙两组数据分别为： 甲: 1, 2, 3, 4, 5, 6， 乙：2, 3, 4, 5, 6, 7, 计算这两组数据的方差 3、达标检测： (1)一组数据2, 3, 2, 3, 5的方差是( ) A、6 B、3 C、1.2 D、2 (2)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为S2甲=0.56, S2乙=0.60, S2丙=0.50, S2丁=0.45,则成绩最稳定的是( ) A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 (3)有一组数据如下：3, a, 4, 6, 7,它们的平均数是5,那么这组数据的方 差是( ) A、10B> V10C、2D、V 2

计算全距平均差方差和标准差

计算全距、平均差、方差和标准差 一、全距 R（range） 全距是一组数据中的最大值（maximum）与该组数据中最小值（minimum）之差，又称极差。 R＝Xmax－Xmin 一般用于研究的预备阶段，用它检查数据的分布范围，以便确定如何进行统计分析 原始数据计算公式 三、四分位差(Quartile) 四分位差是第一个四分位数与第三个四分位数之差计算公式为 Q=Q 3-Q 1 四、方差与标准差 方差：又称为变异数、均方，是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，是表示一组数据离散程度的统计指标。 样本的方差用表示，总体的方差用表示。 标准差是方差的算术平方根。一般样本的标准差用 S 表示，总体的标准差用表示。 标准差和方差是描述数据离散程度的最常用的差异量。 分组数据方差与标准差的计算公式 方差与标准差的性质 ?方差是对一组数据中各种变异的总和的测量,具有可加性和可分解性特点。 ?标准差是一组数据方差的算术平方根，它不可以进行代数计算，但有以下特性： 总体方差、标准差或者方差、标准才差的合成 ?方差具有可加性的特点。当已知几个小组数据的方差或标准差时，可

以计算几个小组联合在一起的总的方差或标准差。 ?需要注意的是，只有在应用同一种观测手段，测量的是同一种特质，只是样本不同的数据时，才能计算合成方差或标准差。 方差和标准差的优点： 方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，其值越大，离散程度越大。 应用方差和标准差表示一组数据的离散程度，须注意必须是同一类数据（即同一种测量工具的测量结果），而且被比较样本的水平比较接近。 优点： ?反应灵敏。每个数据发生变化，方差与标准差也随之变化 ?有一定计算公式的严密确定 ?容易计算 ?受抽样变动的影响小 ?简单明了 ?方差具有可加性（区分变异源，组间/组内） 五、差异系数（coefficient of variation） 差异系数指标准差与其算术平均数的百分比，它是没有单位的相对数。用CV表示。 何种情况下运用差异系数： ?两个或两个以上样本所测特质不同，即所使用的观测工具不同，如何比较两者的离散程度？ ?即使使用同一种观测量具，但样本水平相差较大，如何比较其离散程度？ 差异系数的作用 ?比较不同单位资料的差异程度 ?比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 ?可判断特殊差异情况

八年级数学用科学计算器计算方差和标准差

10.4 《用科学计算器计算方差和标准差》导学案 单位：青州市庙子初级中学姓名：高云升孙玲丁秀武 一、教学内容：P105—P107 二、学习目标： 1、会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。 2、养成耐心、细致的学习态度和实事求是的科学精神。 三、重点、难点： 会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。 四、教学过程： 1、课前预习：预习课本P105—P107页，完成下列填空。（要求必须熟悉计算器操作程序） （1）按键，打开计算器。 （2）按键，，进入统计状态，计算器显示“SD”符号。（3）按键，，=，清除计算器中原有寄存的数据。（4）输入统计数据，按键顺序为：第一数据；第二数据为，……最后一个数据。 （5）按键，，=，计算器显示出输入的所有统计数据的平均数。 （6）按键，，=，计算器显示出输入的所有统计数据的标准差。 （7）按键=计算器显示出输入的所有统计数据的方差。 （8）若又准备保留数据，可按键，，结束求方差运算。 2、课堂探究： （1）小组合作完成例1 （2）已知：甲、乙两组数据分别为： 甲：1，2，3，4，5，6， 乙：2，3，4，5，6，7， 计算这两组数据的方差 3、达标检测： （1）一组数据2，3，2，3，5的方差是（） A、6 B、3 C、1.2 D、2 （2）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击成绩的平均数都是9.2环， 方差分别为S2 甲=0.56，S2 乙 =0.60，S2 丙 =0.50，S2 丁 =0.45，则成绩最稳定的是（） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 （3）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（） A、10 B、√10 C、2 D、√2 四、课外延伸：

投资组合有效边界计算

6最优投资组合选择 最优投资组合选择的过程就是投资者将财富分配到不同资产从而使自己的效用达到最大的过程。然而，在进行这一决策之前，投资者首先必须弄清楚的是市场中有哪些资产组合可供选择以及这些资产组合的风险-收益特征是什么。虽然市场中金融资产的种类千差万别，但从风险-收益的角度看，我们可以将这些资产分为两类：无风险资产和风险资产。这样一来，市场中可能的资产组合就有如下几种：一个无风险资产和一个风险资产的组合；两个风险资产的组合；一个无风险资产和两个风险资产的组合。下面分别讨论。 一、 一个无风险资产和一个风险资产的组合 当市场中只有一个无风险资产和一个风险资产的时候，我们可以假定投资者投资到风险资产上的财富比例为w ，投资到无风险资产上的财富比例为1-w ，这样一来，投资组合的收益就可以写为： 其中，r 为风险资产收益，这是一个随机变量；f r 为无风险资产的收益，这是一个常数。 这样，资产组合的期望收益和标准差就可以写出下述形式： (因为122 222122 )1(2)1(σσσσw w w w P -+-+=,2112122,0σσρσσ===0) 其中σ为风险资产的标准差。 根据上两式，我们可以消掉投资权重，并得到投资组合期望收益与标准差之间的关系： P f f P r r E r r E σσ -+ =)()( 3-1 当市场只有一个无风险资产和一个风险资产时，上式就是资产组合所以可能的风险-收益集合，又称为投资组合的可行集合。在期望收益-标准差平面上，3-1是一条直线，我们称这条直线为资本配置线。 随着投资者改变风险资产的投资权重w ，资产组合就落在资本配置线上的不同位置。具体来说，如果投资者将全部财富都投资到风险资产上1>w ，资产组合的期望收益和方差就是风险资产的期望收益和方差，资产组合与风险资产重合。如果投资者将全部财富都投资在无风险资产上0>w ，资产组合的期望收益和方差就是无风险资产的期望收益和方差，资产组合与无风险资产重合。风险资产r 与无风险资产f r 将配置线分为三段，其中，无风险资产和风险资产之间的部分意味着投资者投资在风险资产和无风险资产上的财富都是正值；此时10<w 。由于我们没有考虑卖空风险资产的问题，所以不存在0

第章资产组合计算

第5章资产组合计算 资产组合是实务性比较强的内容，通过本章的学习，要求读者掌握协方差与相关系数之间的相互推导，熟悉资产组合基本理论，学会用MATLAB计算投资组合基本参数，如均值与方差、资产组合VaR，重点掌握资产组合有效前沿的计算，能够处理无风险利率以及借贷关系情况下的最优投资组合，会用MATLAB规划工具箱求解投资组合最优化问题。 资产组合基本原理 证券投资组合理论(Portfolio Theory)主要研究如何配置各种不同的金融资产，实现资产组合的最佳投资配置。1952年美国学者马克维茨创立了资产组合理论，该理论在实践中得到广泛运用。 收益率序列与价格序列间的转换 1．将收益率序列转换为价格序列 在处理金融时间序列时，有时需要把收益率序列转换为价格序列。在MATLAB中将收益率序列转换为价格序列的函数是ret2tick。 调用方式 [TickSeries,TickTimes]=ret2tick(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,StartTime,Meth od) 输入参数 RetSeries %收益率序列 StartPrice %(0ptional)起始价格，默认值是1 RetIntervals %(0ptional)收益率序列的时间间隔，默认值是l StartTime %(optional)价格开始计算的时间，默认值是0

Method %(Optionl)转换方法。Method='Simple'表示简单,)r 1(P p 1t t 1t +++=;Method ＝'Continous'表示连续法，1t r t 1t e P P +=+。 输出参数 TickSeries %价格序列 TickTimes %与价格对应的时间序列 例5-1己知资产收益率以及时间间隔如表所示 表 资产收益率及时间 起始价格为10元，起始时间为2000年12月18日，试求该资产价格时间序列，收益率采用离散方法。 在MATLAB 中执行以下命令： RetSeries=[,,]'; RetIntervals=[182,91,92]'; StartPrice=10; StartTime=datenum('18-Dec-2000'); [TickSeries,TickTime]=ret2tick(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,StartTime) datestr(TickTimes) ans = 18-Dec-2000 18-Jun-2001 17-Sep-2001 18-Dec-2001 这样就把收益率时间序列转换为价格时间序列，结果如表所示。 表 资产各时间的价格

方差 — 标准差

方差(Variance) [编辑] 什么是方差 方差和标准差是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标。 方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，通常以σ2表示。方差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释，所以实际统计工作中多用方差的算术平方根——标准差来测度统计数据的差异程度。 标准差又称均方差，一般用σ表示。方差和标准差的计算也分为简单平均法和加权平均法，另外，对于总体数据和样本数据，公式略有不同。 [编辑] 方差的计算公式 设总体方差为σ2，对于未经分组整理的原始数据，方差的计算公式为： 对于分组数据，方差的计算公式为： 方差的平方根即为标准差，其相应的计算公式为： 未分组数据： 分组数据： [编辑]

样本方差和标准差 样本方差与总体方差在计算上的区别是：总体方差是用数据个数或总频数去除离差平方和，而样本方差则是用样本数据个数或总频数减1去除离差平方和，其中样本数据个数减1即n－1 称为自由度。设样本方差为，根据未分组数据和分组数据计算样本方差的公式分别为： 未分组数据： 分组数据： 未分组数据： 分组数据： 例:考察一台机器的生产能力，利用抽样程序来检验生产出来的产品质量，假设搜集的数据如下： 根据该行业通用法则：如果一个样本中的14个数据项的方差大于0.005，则该机器必须关闭待修。问此时的机器是否必须关闭？ 解：根据已知数据，计算

因此，该机器工作正常。 方差和标准差也是根据全部数据计算的，它反映了每个数据与其均值相比平均相差的数值，因此它能准确地反映出数据的离散程度。方差和标准差是实际中应用最广泛的离散程度测度值。 ?函数VAR假设其参数是样本总体中的一个样本。如果数据为整个样本总体，则应使用函数VARP来计算方差。 ?参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。 ?逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。 ?如果参数是一个数组或引用，则只计算其中的数字。数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。 ?如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。 ?如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用VARA 函数。 ?函数VAR 的计算公式如下： 其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。 示例 假设有10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。 如果将示例复制到一个空白工作表中，可能会更容易理解该示例。 STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,...为对应于总体样本的 1 到255 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。 注解 ?函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP来计算标准偏差。 ?此处标准偏差的计算使用“n-1”方法。