知识讲解
总复习：高一重点词汇三
编稿：陈玉莲审稿：
重点单词
fit
【点拨】fit adj.合适的，恰当的，胜任的；健康的。v.适合，合身，使适合，使胜任；安装，装置。
keep fit保持健康
be fit for sth./to do sth. 适合(做)某事
fit in (with) 适应；相处融洽
I work out regularly to keep fit.
我经常努力锻炼身体以保持健康。
The house isn’t fit for the old to li ve in.
这个房子不适合老人居住。
Do these plans fit in with your arrangement?
这些计划与你的安排一致吗？
anxious
【点拨】anxious adj.忧虑的，焦虑的(worried about sth.)；渴望的(strongly wishing sth.; eager for sth.)
be anxious (for sb.) to do sth. 渴望(某人)做某事
be anxious for 渴望得到某东西
be anxious about忧虑，担心，害怕(结果)
He is only too anxious to see the famous star.
他非常急切地盼望看到那个明星。
She is still absent. I’m really anxious about her health.
她依然缺课，我实在担心她的健康。
We are anxious for your safe return.
我们盼望你平安归来。
Why was she so anxious for me to stay?
为什么她那么渴望让我留下来？
be anxious that后接that从句用虚拟语气，谓语为should加动词原形，should可以省略。Both sides were anxious that the agreement should be signed as quickly as possible.
双方都渴望尽快签署协议。
【拓展】anxiously adv.渴望地；anxiety n. 渴望。
crazy
【点拨】crazy adj.疯狂的；不理智的；离奇的；生气的；n. [俚语] 疯子，怪人，政治狂人It is crazy of you to buy the car at such a high price.
居然花那么高的价钱去买这辆车，你真是疯了。
be crazy about 迷恋；热衷于；醉心于
drive sb. crazy/ mad 逼得某人发疯
go crazy/mad 发疯
be crazy for 渴望……
be crazy with 因……而发狂
like crazy发疯似地；以惊人的气势
He is crazy about skating.
他对溜冰着了迷。
He is crazy about classical music.
他对古典音乐十分痴迷。
We are going to have to work like crazy to get this finished on time.
为了按时完成工作我们得拼命干了。
Turn that music down; it’s driving me crazy!
把音乐调小声点儿，它吵得我心烦。
addict
【点拨】addict n．对(药物等)上瘾的人；vt. 使成瘾；使沉溺于……
addict oneself to沉溺于……；醉心于……，to为介词。
She is a TV addict and addicts herself to watching TV.
她是个电视迷，总是沉迷于看电视。
be/become/get addicted to... 沉迷于……；热爱……；迷上……
Once one is addicted to cocaine cigarette，it’s not easy for him to kick it off.
一个人一旦对可卡因烟上瘾，就不容易戒掉。
addictive adj. 使人上瘾的；(药物等)上瘾的；上了……的瘾；addictive可作定语、表语和补足语，作定语时，被修饰语通常是事物；作表语和宾语补足语时，主语一般也是事物。addicted不能作定语，可作表语和宾语补足语，其逻辑主语是有行为能力的主体。
be/become addictive to...沉迷于……，对……上瘾
The problem with video games is that they’re addictive.
电子游戏的问题在于它们会使人上瘾。
addiction n．瘾；入迷；嗜好
He is now fighting his addiction to smoking.他现在正努力戒烟。
offer
【点拨】offer vt. 提供，给予；提出，提议；出价，开价；表示愿意；vi. 提议；n. 提议；出价，开价；试图；求婚
offer sb. sth./ offer sth. to sb. 给某人提供某物
They offered a better job to me. / They offered me a better job.
他们给我提供了一份更好的工作。
offer to do sth. 主动提出要做……
He offered to help me.
他主动提出帮我。
He offered to give me a lift.
他答应让我搭车。
They are offering farmers $2.15 a pound for corn.
他们向农民出价每磅2.15美元收购玉米。
He has dismissed an offer of compensation.
他拒绝接受赔偿金。
recognise /recognize
【点拨】recognise/recognize vt.认出，识别；承认，认可；认识到recognize sb./sth. 认出某人；识别出某物
recognize...as承认……是，认出……是
recognize...to be 承认……是……
be recognized as公认是，认可是，赞成
It is recognized that... 人们意识到……
I recognized her at first sight although I haven’t seen her for almost ten years.虽然我几乎10年没见到她了，但是我第一眼就认出了她。
They have recognized him as their leader.
他们已经承认他是他们的领导。
They all decided to recognize the new government.
他们都决定承认这个新政府。
【拓展】recognition n．认出；认识；识别
affect
【点拨】affect vt. 影响；感动；(疾病)侵袭
be affected by被……侵袭，被……感动
be affected by heat中暑
be affected with high fever发高烧
Does the heavy rain affect the growth of crops?
大雨会影响作物的生长吗？
His opinion will not affect my decision.
他的意见不会影响我的决定。
All the people in the room were affected to tears.
屋里所有人都感动得流了泪。
She is affected with cancer. 她患有癌症。
The doctors are trying their best to treat the affected patients.
医生们正在尽力治疗那些感染的病人。
【拓展】affection n．喜爱
lose
【点拨】lose v. lose迷路；丢失；使失去；浪费；减去；遗漏，听漏He lost himself in the forest.
他在森林里迷路了。
Careless driving may lose you even your life.
粗心驾驶甚至可能会使你失去生命。
Hurry up! There is not a minute to lose.
快点！一分钟也不能浪费了。
He has lost ten pounds in weight.
他减了10磅的体重。
I didn’t lose a word of his speech.
我没有遗漏他演讲的每句话。
【拓展】相关短语：
lose oneself in doing sth. 沉迷于；专心致志于某事
lose oneself in thought/ be lost in thought 陷入沉思
lose one’s balance/confidence 失去平衡，失去信心
lose one’s breath 上气不接下气
lose heart 灰心，泄气
lose face 丢脸
lose one’s temple 发脾气
lose 是及物动词，意思是迷路；丢失；使失去；浪费；减去；遗漏，听漏。
(Because he was) lost in reading the book, he forgot the meeting.
专心于阅读，他忘记了开会。
way
【点拨】way n. 方式，方法。如果在后面的定语从句中作宾语，定语从句一般用that或which 来引导，也可以省略引导词；way在定语从句中作状语时，定语从句也可以用that或in which 来引导，也可以省略引导词。
I have changed the way I teach English.
我改变了我教英语的方法。
The way (that/which) he explained to us was quite simple.
他向我们解释的那种方法很简单。
Would you like show me the way (that/in which) you learn new words?
你愿意教给我你记生词的方法吗？
重点短语
connect ...with
【点拨】be connected with与……有联系，可以看成是connect...with的被动语态。connect ...with 与……有联系；连接。表示两者有形的连接时，to和with都可以和connect 连用；指“与……有联系；与……有关”时，后接with而不接to。
He isn’t connected with the crime.
他与这起犯罪毫无牵连。
We have been connected with the company since 2000.
自2000年以来我们一直跟这家公司有贸易往来。
【拓展】表示“与……有联系”的常见短语还有：
have (a) connection with
be related to
have something to do with
13 men have been questioned in connection with the murder.
有13名男子因谋杀案受到盘问。
Some diseases are related to smoking.
有些疾病和吸烟关系很大。
I have nothing to do with the case.
我和这个案件一点儿关系都没有。
would rather
【点拨】would rather do sth. 宁愿做某事。后接从句时要用虚拟语气。表示现在或未来的情况用一般过去式，表示过去的情况用过去完成时。
I would rather you came tomorrow than today.
我宁愿你明天来，不要今天来。
I’d rather you hadn’t told him about it y esterday.
我宁愿你昨天没把事情告诉他。(与过去事实相反)
【拓展】宁愿做……不愿做……的三种表达：
would rather do… than do...
He would rather stay at home than go to the movie with his girlfriend.
他宁愿待在家也不愿意跟女朋友去看电影。
prefer to do… rather than do …
Most of the soldiers prefer to die rather than surrender.
大部分战士宁死不屈。
prefer doing … to doing
Some people prefer doing to talking.
有些人喜欢做而不喜欢说。
pick up
pick up (开车)接某人；（不费劲地）学会，获得；养成习惯；接收(信号)；加速；好转；拿起，捡起
I don’t want Roger to pick up any bad habits of speech.
我不想让罗杰养成不良的说话习惯。
I was able to pick up you on the short wave radio.
我能用短波收音机收听到你的信号。
The train was gradually picking up speed.
火车在逐渐加速。
Tony picked himself up and set off along the track.
托尼自己慢慢爬起来，又开始沿着跑道跑下去。
Where did you pick up your English?
你在哪儿学的英语？
as a result
【点拨】as a result 单独在句子中作状语，放在句首，意思是“因此，结果”。
As a result, we have to water the vegetable garden.
因此我们不得不给菜园浇水。
as a result of 后接名词或动词ing的形式，在句子中作原因状语，意思是“作为……的结果”。
He was late as a result of the heavy snow.
由于大雪他迟到了。
【拓展】result in 导致
result from 由……造成
The accident resulted in the death of two passengers.
这起事故导致两名乘客丧生。
The death of two passengers resulted from the accident.
这起事故导致两名乘客丧生。
break into
【点拨】break into 强行闯入，可用于被动语态，后面一般跟表示地点的名词作宾语；表示“突然开始”，不用于被动语态。
In this country a house is broken into every 24 seconds.
在这个国家每24秒就会有一所房子被人破门而入。
The moment she was out of sight she broke into a run.
她一走出众人的视线就开始飞奔起来。
【拓展】break in为不及物动词短语，无被动态，后面不能接宾语。表示“强行进入”或“插话、打断（谈话）等”。
break down 停止运转，失灵；崩溃，瓦解；（指人身体状况）跨了；分成几部分，分解（改变化学成分）
break up解散，驱散；击碎，打碎；（使某事物）结束
break out 突然发生
break off 中断，停止
Our car broke down on the motorway.
我们的汽车在高速路上抛锚了。
The discussion between the two sides has broken down.
他们的谈判已经破裂。
The police was called in to break up the meeting.
出动了警察将集会驱散。
He broke off in the middle of a sentence.
他一句话只说了一半就停住了。
be known as
【点拨】be known as 众所周知；以……出名
be known for 因为某一方面而著称
be known to 为……所熟悉
Lu Xun was known for his essays.
鲁迅以他的杂文著称。
Namibia is formerly known as South West Africa.
纳米比亚旧称西南非洲。
The history of the old building is known to us.
这座古建筑的历史我们熟悉。
We all know that China is no longer what it used to be.
＝It is known to us all that China is no longer what it used to be.
＝As we all know, China is no longer what it used to be.
＝As is known to us all, China is no longer what it used to be.
众所周知，中国再也不是过去的中国了。
词语辨析
fit, suit, match
【点拨】fit多指大小、形状合适。fit除了作动词外，还作形容词。
suit 多指衣服、颜色、发式等适合某人的风格、性格等，或某种安排等合乎需要，对某人方
便。
match 多指大小、颜色、形状、性质等方面的搭配。
The wallpaper and the paint match pretty well.
壁纸和油漆的颜色十分协调。
This hairstyle doesn’t suit you.
这种发式不适合你。
I tried the dress on but it didn’t fit.
我试穿了那件连衣裙，但不合身。
He is not fit to govern this country.
他不适合管理这个国家。
fit, healthy, well
【点拨】fit意思是“健康的，强健的”，由“适合”引申来，多指经常锻炼而使体形适中。healthy意思是“身体无疾病”。
well意思是“健康的”，指身体的一时好转。
Exercise keeps you fit. 锻炼使你健康。
She is a healthy girl. 她是一个健康的女孩。
He has got well again. 他又康复了。
reduce; decrease; decline
【点拨】reduce指人为地使某物在数量或重量方面的减少或降低(make smaller or cheaper) He reduced the amount of money they could spend.他缩减了他们的开销。
reduce from... to 从……降低到……；reduce to 减少到；reduce by 降低了……；decrease指数量上的减少；力量或者强度的减弱(become less in sizes, number, strength or quality)
The population decreased a lot last year.去年人口数量急剧下降。
decline 衰落；跌落；降低（from better to a worse position; or from higher to lower（经济形势、股息的）下降，萧条（指倾向，趋势）
The old man declined rapidly and soon died.
这个老人迅速衰弱，很快就死去了。
know, recognise, realize
【点拨】know表示“知道某人”，也可以表示“熟悉”。
I have known him since I was a child.
我从小就认识他。
recognise用来表示原来已认识，再次认出，即know again。
I knew the boy several years ago, but now I can hardly recognise him.
几年前我就认识了那个男孩，但是现在我几乎认不出他了。
realize侧重指认识上的觉醒，常译为“意识到，明白”。
When he realized what happened, he was sorry.
当他意识到所发生的事时，他感到抱歉。
for oneself，be oneself，by oneself，in oneself
【点拨】for oneself 亲自，独自，为了自己
Do it for yourself. 你自己做。
Think/Judge for yourself 自己去思考/判断。
be oneself 身心正常
I’m not myself today. 我今天不太对劲。
by oneself 独自一人（alone）独立地，自动地
The machine runs by itself. 这机器自动运转。
in oneself 本身
Modern technology is not dangerous in itself. 现代科技本身并不危险。
beside oneself 忘我，发狂
She was beside herself with sorrow. 她悲伤得要发狂。
agree with, agree to, agree on
【点拨】agree with 指出自主观愿望的“赞成”“同意”, 后接某人、某人的观点、意见或所说的话等；与……相符
I agree with what you said. 我同意你说的话。
His story agrees with the facts. 他的故事和事实相符。
The hot weather doesn’t agree with her.热天气对她不合适。
Milk doesn’t agree with him.他不适合喝牛奶。
agree on 指双方或多方“在……方面取得一致意见”或“在……方面达成非正式协议”，主语必须指双方或多方或者涉及到的另一方。
You and I agree on this point. 在这点上我和你意见一致。
agree to 指“接受”“认可”, 常指并非出自主观愿望的同意。
agree to one’s plan/ suggestion/ one’s advice/ proposal/ arrangement/ one’s request for…
She can’t agree to your demands. 她不能认可你的要求。
take part in, join in, join, attend
【点拨】take part in指参加有组织的、严肃的、重大的活动。
Every four years, many athletes from different countries take part in/join in the Olympic Games. 每四年一次，来自不同国家的运动员参加奥运会。
join in指参加正在进行着的活动或游戏等，有时可与take part in换用。
join 指参加团体和组织，成为其中的一个成员，也可用于join sb. in (doing) sth.（与某人一起做某事）
Could you join us in the football game? 你能和我们一起踢足球吗？
attend相当于be present at，意为“出席，参加”，后常跟meeting, wedding, lecture, class, funeral 等。
He was invited to attend the Boao Forum for Asia. 他被邀参加博鳌亚洲论坛。
swift, fast, rapid, quick, swift
【点拨】fast “快的，迅速的，敏捷的”，尤用于快速运动的人或事物。
He was the fastest runner in 2008.
rapid 指“短时间发生的；快速的，快捷的”，常用于描述事物变化的速度，而非运动或完成的速度。
The disease is spreading at a rapid rate. 疾病迅速蔓延。
quick常用以描述迅速或立刻完成的事。
He is quick at calculation. 他计算的速度很快。
swift 通常用以描述事物发生或完成的速度“快而迅疾”。The government took swift action. 政府采取了迅速的行动。
图形的变换知识点
人教版五年级下册数学第一单元 图形的变换包括：、、。 其中只是改变原图形位置的变换是、。 一、图形的平移 1、平移不改变图形的和。 2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。 平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。 3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。 4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。 （2）找出原图形的各关键点。 （3）根据题目要求将各个点依次平移。 （4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。 二、轴对称 1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的。 2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有条对称轴，常见的例如：、、、、、；有两条对称轴的常见图形有、；有三条对称轴的常见图形有；正方形有条对称轴；五角星和正五边形有条对称轴；正六变形有条对称轴。 三、轴对称图形的画法 1、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同 （2）对应点也关于对称轴对称 （3）对应点的连线垂直于对称轴 （4）对应点到对称轴的距离相等 2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置 （2）找出已知图形的关键点 （3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3） （4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4） （5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。 四、确定轴对称图形的对称轴 沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。
六、图形旋转的特点 1、旋转前后图形形状和大小都不变。 2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。 3、各对应点之间的距离也相等。 七、图形旋转的三要素 1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。 2、旋转方向：顺时针和逆时针。 3、旋转角度：常见的有45°、90°180°等。 八、旋转图形的画法 1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度 2、找去原图形的各关键点 3、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线） 4、将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。 5、将个对应点连接并标出名称。
(完整)菱形(提高)知识讲解
菱形 【要点梳理】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称 中心. 要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高； 另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）. 实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘 积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE ＝18°．求∠CEF的度数． 【思路点拨】由已知∠B＝60°，∠BAE＝18°，则∠AEC＝78°．欲求∠CEF的度数，只要求出∠AEF的度数即可，由∠EAF＝60°，结合已知条件易证△AEF为等边三角形，从而∠AEF＝60°． 【答案与解析】
压强(提高)知识讲解
压强（提高） 责编：武霞 【学习目标】 1、了解压力，通过实验探究，知道影响压力作用效果的因素； 2、理解压强的定义、公式及单位，能运用压强公式进行简单计算； 3、知道增大压强和减小压强的方法。 【要点梳理】 要点一、压力 垂直作用在物体表面上的力叫做压力。 要点诠释： 1、产生的条件：相互接触的两个物体相互挤压。例如：静止在地上的篮球和地面间有相互挤压的作用，篮球对地面有压力；静止在竖直墙壁旁的篮球与墙壁之间没有相互挤压，所以没有压力。 2、方向：与受力物体的受力面垂直，并指向受力面，由于受力物体的受力面可能是水平面，也可能是竖直面，还可能是角度不同的倾斜面，因此压力的方向没有固定指向，它可能指向任何方向，但始终和受力物体的受力面相垂直。 3、单位：牛顿，符号：N 4 压力重力 施力物体物体地球 受力物体支持物物体 大小决定于相互挤压所发生形变大小G=mg 方向垂直于受力物体表面，并指向受力面竖直向下 作用点在支持面上物体重心 力的性质接触的物体间相互挤压而发生形变产 生的，属于弹力 来源于万有引力，是非接 触力 受力示意图 要点二、压强（高清课堂《压强》388900） 表示压力作用效果的物理量。 要点诠释： 1、压力的作用效果与压力和受力面积有关。 探究实验 提出问题：压力的作用效果跟什么因素有关。 猜想和假设：跟压力的大小有关，跟受力面积的大小有关。 进行实验： ①照图甲那样，把小桌腿朝下放在泡沫塑料上；观察泡沫塑料被压下的深度； ②再照图乙那样，在桌面上放一个砝码观察泡沫塑料被压下的深度； ③再把小桌翻过来，如图丙，观察泡沫塑料被压下的深度。
实验步骤①、②是受力面积一定，改变压力的大小，步骤②、③是压力一定，改变受力面积。 实验结果：泡沫塑料被压下的深度与压力的大小和受力面积的大小有关。压力越大，效果越明显，受力面积越小效果越明显。 2、定义：物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强。 3、计算公式及单位 ①公式：(定义公式) ②单位：国际单位为帕斯卡(Pa)，简称帕。 1Pa=1N/m2。表示1m2面积上所受的压力是1N，Pa是一个很小的单位，一张报纸平放时对桌面的压强约1Pa。实际应用中常用千帕(kPa) 兆帕(MPa)作单位，气象学中常用百帕(hPa)作单位，换算 =，，。 4、注意：压强大小是由压力和受力面积共同决定的，不仅仅决定于压力大小。压力F和受力面积S 之间不存在因果关系，但压强p和F、S之间有着密切联系，在S一定时，p与F成正比，在F一定时，p与S成反比。 要点三、增大和减小压强的方法（高清课堂《压强》388900） 在生活中我们常常会遇到要增大或减小压强的问题，根据影响压强大的两个因素，可以从两个方面来增大或减小压强。 要点诠释： 1、增大压强的方法 2、减小压强的方法 【典型例题】 类型一、基础知识
最深入的网络安全设备知识讲解
最深入的网络安全设备知识讲解 来源于:互联网 观念: 在网络上，主要的概念是: 该如何做才能让封包流量更快、更稳。 在资安上，主要的概念是: 如何掌握、比对、判断、控制封包。 好吧~让我们直接来看在一个网络环境里，我们可以在哪些地方摆入资安设备: (设备实际摆设位置会因为产品不同与客户环境而有所变动) 是滴~任何网络设备、任何网络位置都可以看见资安设备的踪影!为什么呢?因为上面提过，资安的概念是如何掌握、比对、判断、控制封包!做个有趣的比喻，你可以想象一个原始封包就像个光着身子的美女，随着OSI模式各层的设计师帮她穿上合适的衣服之后才让它出门，VPN只能看见包裹着白布的木乃衣、Firewall可以看见去掉白布后穿着厚衣服的美女容貌、IPS可以从外套推测美女内在的三围、该死的VirusWall竟然有权可以对美女搜身、上网行为管理可以去掉白色的衬杉看美女身上的内衣裤是否是老板希望的款式…好吧~我们聊的是Network Security，我必需就此打住!至少我们了解一件事，资安的Solution可以存在网络的任何地上(SI知道一定很开心~生意做不完呀!) 资安设备简介: 接下来是针对各设备做常识性地说明，让大家对资安设备有一个全盘性的概念! (由于小弟碰的设备有限经验也不足，仅对知道的一小部份说明，任何错误与不足，还望各前辈们指正) 。Router:
Router通常是Cisco的Router才能加上资安的解决方案，Cisco新一代Router都叫ISR(Integrated Service Router)，可以整合IPS或Voice模块，在外部的Router通常我们希望它扮演好Router的角色即可，而内部买不动一台IPS设备时，会建议客户从现有的Router上加上IPS模块。 。Switch: Switch一般也要到Core等级才可加入IPS模块，就如同Router一样，主要就是加上入侵侦测的功能，在客户环境Switch效能ok，也不打算多买设备，可以加入模块方式来保护网络。
最完整初中几何图形知识点归纳(精华版)
初中几何图形知识点归纳 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的分类 3. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7. 高线、中线、角平分线的意义和做法 8. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半 10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11. 三角形外角的性质 （1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线； （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和； （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； （4）三角形的外角和是360°。 四边形（含多边形）知识点、概念总结 一、平行四边形的定义、性质及判定 1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。 2. 性质： （1）平行四边形的对边相等且平行 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补 （3）平行四边形的对角线互相平分 3. 判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 对称性：平行四边形是中心对称图形 二、矩形的定义、性质及判定 1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2. 性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等 3. 判定： （1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形 （3）两条对角线相等的平行四边形是矩形 4. 对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
三角形的内角和(提高)知识讲解
三角形的内角和（提高）知识讲解 【学习目标】 1．理解三角形内角和定理的证明方法； 2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质； 3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 【要点梳理】 要点一、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点二、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 要点诠释： (1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．
要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°． 【典型例题】 类型一、三角形的内角和 1．在△ABC中，若∠A＝1 2 ∠B＝ 1 3 ∠C，试判断该三角形的形状． 【思路点拨】由∠A＝1 2 ∠B＝ 1 3 ∠C，以及∠A+∠B+∠C＝180°，可求出∠A、∠B和 ∠C的度数，从而判断三角形的形状． 【答案与解析】 解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x． 由于∠A+∠B+∠C＝180°，即有x+2x+3x＝180°． 解得x＝30°．故∠A＝30°．∠B＝60°，∠C＝90°． 故△ABC是直角三角形． 【总结升华】本题利用设未知数的方法求出三角形三个内角的度数，解法较为巧妙． 举一反三： 【变式1】三角形中至少有一个角不小于________度． 【答案】60 【变式2】如图，AC⊥BC,CD⊥AB,图中有对互余的角有对相等的锐角 【答案】3,2． 2.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少
电压(提高)知识讲解
电压（提高） 撰稿：肖锋编稿：雒文丽 【学习目标】 1.认识电压，知道电压的单位，并会进行单位换算； 2.理解电压的作用，了解在一段电路中产生电流，它的两端就要有电压； 3.了解常用电源的电压值； 4.知道电压表的符号、使用规则、读数。 【要点梳理】 要点一、电压的作用 1．电源是提供电压的装置。 2．电压是形成电流的原因，电压使电路中的自由电荷定向移动形成了电流。 3．电路中获得持续电流的条件：①电路中有电源（或电路两端有电压）；②电路是连通的。 4．电压的单位：国际单位伏特，简称伏，符号：V 常用单位：千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（μV）换算关系： 1kV＝1000V 1V＝1000mV 1mV＝1000μV 5．记住一些电压值：一节干电池的电压1.5V，一节蓄电池的电压2V，家庭电路的电压220V。 要点诠释： 1.说电压时，要说“用电器”两端的电压，或“某两点”间的电压。 2.电源的作用是使导体的两端产生电压，电压的作用是使自由电荷定向移动形成电流。电源将其它形 式的能转化成电能时，使电源的正极聚集正电荷，负极聚集负电荷。 要点二、电压的测量——电压表 1．仪器：电压表，符号： 2．读数时，看清接线柱上标的量程，每大格、每小格电压值。 3．使用规则：“两要；一不” ①电压表要并联在电路中。 ②应该使标有“—”号的接线柱靠近电源的负极，另一个接线柱靠近电源的正极。 ③被测电压不要超过电压表的最大量程。 危害：被测电压超过电压表的最大量程时，不仅测不出电压值，电压表的指针还会被打弯甚至烧坏电压表。 选择量程：实验室用电压表有两个量程， 0～3V和0～15V。测量时，先选大量程试触，若被测电压在3V～15V之间，可用15V的量程进行测量；若被测电压小于3V，则换用小的量程。 要点诠释： 1.电流表和电压表的相同点和不同点： 异 项目电流表电压表同 异符号 连接串联并联 直接连接电源不能能 量程0.6A，3A3V，15V 每大格0.2A，1A1V，5V 每小格0.02A，0.1A0.1V，0.5V 内阻很小，几乎为零，相当于短路。很大，相当于开路。
安全知识讲解
安全知识讲解 苟博睿爸爸：苟俊生孩子们，你们知道在我们的日常生活中，最常见的安全知识有哪些吗？（自由发言）；下面我就重点讲解以下几个方面：1. 交通安全 2. 校内外活动安全 3. 消防安全 4.卫生防病，饮食家居安全5.个人家居安全 一、交通安全 对于交通安全来说，大家都不会陌生，哪谁能够给我们说一说交通安全有哪些呢？下面我就具体的总结一下： （一）、马路上应注意的交通安全： 1、在马路上行走或骑车，都必须自觉遵守交通规则。走路要走人行道，骑自行车要走非机动车道，横穿马路要看清信号灯，绿灯行，红灯停，黄灯亮时，不准车辆、行人通行，但已超过停止线的车辆和行人，可以继续通行 2、走路时，不要边走边玩，更不要边走边看书。 3、如果是几个人一道走，要排好队靠边走，队伍应竖排，不要横着走，以免妨碍别人走路。 4、不要在马路上打闹、游戏、滑旱冰，容易出危险。 5、下雨天特别要注意前后的车辆，最好穿黄色的雨衣、雨鞋、雨伞等雨具，以引起驾驶员的注意。打雨伞时，雨伞不要挡住视线。更不能把雨伞当作对攻的玩具，以免刺伤人。 6、未满12岁的儿童不能在马路上骑车。 （二）、乘坐汽车时应注意的安全 1、不要将头、手伸出窗外。 2、不要把空罐头或其它垃圾扔出窗外，这样会污染环境，还会打到行人或是其它车辆，发生危险。 3、在车上不要到处乱跑，以防汽车刹车时，撞到硬物上。 4、上下车时要从右边，因为左边可能有车开过来。 5、下车时，先要确定后边没有车子来，才可以下车。
（三）、放学或双休日，选择活动场所活动时，应注意的问题 1、应到没有车辆通行的场地如公园、广场等地方去玩。 2、不要到正在施工的建筑工地上玩耍。 3、不要在离河太近的地方玩，以防掉进河里。 4、不要到小河塘里去游泳。 5、不要在马路上玩耍，既危险，又会妨碍交通。 （四）、过马路时应注意的安全 1、过马路时要注意观察交通信号灯的变化。红灯亮时，不能过马路；绿灯亮时，也要看清左右确实没有车来，才可以过马路；如果马路过了一半时，信号变了，要赶快过马路。 2、有时红灯亮的时候，汽车还在离路口很远的地方，这时也不能过马路。因为看起来车离得很远，可是，一眨眼的功夫，它就会开到你的跟前。 3、路口一般不止有一个信号灯，应该看哪一处的呢？应该看要穿过的马路对面的那盏信号灯。 4、出巷子口或绿化丛时，不要突然跑过去，因为可能会有车子正好路过。 5、不要图省事，从隔离护栏下、斑马线以外的马路上过马路。 补充说明一些常见的专有名词： （1）、人行横道：在车行道上，有一条一条用白色直线连成的“走廊”，这就是人行横道，它是专门为行人横过马路而漆划的。驾驶员看见人在人行横道内行走就会减速慢行，所以行人在人行横道内过马路比较安全。 （2）、人行天桥：在城市交通繁忙的路口，因来往行人和车辆特别多，为了保证行人的安全和车辆的畅通，架设了雄伟美观的人行天桥，行人在人行天桥上过马路最安全。 二、校园内外活动安全 （一）校内安全 1、体育活动安全①体育老师要讲清体育活动安全。②活动课老师不得离开。③学生不做不安全的活动。④在无人保护下不做危险活动。
人教版数学七年级上册《几何图形初步》知识讲解
《几何图形初步》全章知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形
? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （ 3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：
压强(提高)知识讲解
压强（提高） 【学习目标】 1、了解压力，通过实验探究，知道影响压力作用效果的因素； 2、理解压强的定义、公式及单位，能运用压强公式进行简单计算； 3、知道增大压强和减小压强的方法。 【要点梳理】 要点一、压力 垂直作用在物体表面上的力叫做压力。 要点诠释： 1、产生的条件：相互接触的两个物体相互挤压。例如：静止在地上的篮球和地面间有相互挤压的作用，篮球对地面有压力；静止在竖直墙壁旁的篮球与墙壁之间没有相互挤压，所以没有压力。 2、方向：与受力物体的受力面垂直，并指向受力面，由于受力物体的受力面可能是水平面，也可能是竖直面，还可能是角度不同的倾斜面，因此压力的方向没有固定指向，它可能指向任何方向，但始终和受力物体的受力面相垂直。 3、单位：牛顿，符号：N 4 要点二、压强 表示压力作用效果的物理量。 要点诠释： 1、压力的作用效果与压力和受力面积有关。 探究实验 提出问题：压力的作用效果跟什么因素有关。 猜想和假设：跟压力的大小有关，跟受力面积的大小有关。 进行实验： ①照图甲那样，把小桌腿朝下放在泡沫塑料上；观察泡沫塑料被压下的深度； ②再照图乙那样，在桌面上放一个砝码观察泡沫塑料被压下的深度； ③再把小桌翻过来，如图丙，观察泡沫塑料被压下的深度。 实验步骤①、②是受力面积一定，改变压力的大小，步骤②、③是压力一定，改变受力面积。
实验结果：泡沫塑料被压下的深度与压力的大小和受力面积的大小有关。压力越大，效果越明显，受力面积越小效果越明显。 2、定义：物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强。 3、计算公式及单位 ①公式：(定义公式) ②单位：国际单位为帕斯卡(Pa)，简称帕。 1Pa=1N/m2。表示1m2面积上所受的压力是1N，Pa是一个很小的单位，一张报纸平放时对桌面的压强约1Pa。实际应用中常用千帕(kPa) 兆帕(MPa)作单位，气象学中常用百帕(hPa)作单位，换算 =，，。 4、注意：压强大小是由压力和受力面积共同决定的，不仅仅决定于压力大小。压力F和受力面积S 之间不存在因果关系，但压强p和F、S之间有着密切联系，在S一定时，p与F成正比，在F一定时，p与S成反比。 要点三、增大和减小压强的方法 在生活中我们常常会遇到要增大或减小压强的问题，根据影响压强大的两个因素，可以从两个方面来增大或减小压强。 要点诠释： 1、增大压强的方法 2、减小压强的方法 【典型例题】 类型一、基础知识 1、如图甲所示，将一块质地均匀的长木板平放在水平桌面上，用水平力F向右缓慢推动木板，
对安全知识进行讲解
对安全知识进行讲解 近年来，世界各国学校火灾频发，我国学校群死群伤火灾事故也偶有发生，如:2001 年6 月4 日，江西省广播电视艺术幼儿园发生火灾，造成13 名幼儿丧生;2002 年6 月9 日，云南省寻甸县二元庄回民小学发生火灾，烧毁校舍11 间，造成8 名小学生死亡……这给世人敲响了警钟——学校消防安全工作亟待重视和改进。 一、学校消防安全工作的必要性 改革开放以来，我国教育事业得到了蓬勃发展，但一些学校的消防安全教育以及消防安全设施并未得到同步发展。而给学生一个安全舒适的学习环境是我们义不容辞的责任。 据不完全统计，2010 年以来全国学校(含幼儿园)共发生火灾3700 余起，全国学校平均每天发生火灾2.3 起，共造成44 人死亡，79 人受伤，直接经济损失2200 余万元。面对无情的大火，面对惨痛的血泪史，我们有很多事情可做，尤其在科技高速发展的今天，广大师生的共同努力，把消防教育的普及与消防设备的完善结合起来，这样我们的工作更会事半功倍。 二、学校消防安全存在的隐患因素 由于当前各类学校办学规模的逐年扩大，学生数量成倍增长，导致宿舍设施与学生供求矛盾愈加突出。同时宿舍是广大学生休息、生活、学习的综合场所，
随着生活水平的提高，如今电脑、电视已进入宿舍，广大学生的生活、学习用品逐年增多，从而出现可燃物也随之增多的情况;而学生违反宿舍安全管理规定的现象也是屡见不鲜，因此造成宿舍不安全隐患明显增多，管理难度也加大。在校的学生多为未成年人，他们自我保护能力差，一旦发生火灾，即便是小火灾，也会引起学生们的惊慌，造成秩序混乱，相互拥挤，组织疏散也就更加困难，从而容易造成巨大的人员伤亡和极大的社会影响，所以，学校是消防安全工作的重要环节。 学校火灾常见的不安全隐患和因素有以下几点: 1、学校人员的消防安全意识淡薄 学校是教学、科研以及学生学习的场所，许多教职员工和学生因潜心治学，对其他事情关心较少，部分宿舍楼层管理员多为文化程度低、年龄偏大人员，消防安全意识往往比较薄弱，缺乏防范意识和安全知识。从建筑来看有高层、多层民用建筑，有厂房、仓库，有的还有地下人防工程。从用途来看，既有教学场所、公共娱乐场所、商业网点，又有实验室、宿舍和办公楼。建筑物相对集中，人员相对密集。有的学校中既有生活区、教学区，又有家属区，客观上形成了校园内人员复杂、流动性大的特点。尤其是目前出租校园建筑或者沿街门面房的现象普遍，使消防安全管理工作难度进一步加大，而部分学校相继发生的火灾也说明提高消防安全意识的重要性，因为一些火灾事故的发生，表明对消防安全的普遍漠视，成为当前校园消防工作最大的隐患。 2、受教育经费限制，学校建筑改造困难
图形认识知识点大全
第四章 图形认识初步 4．1多姿多彩的图形 ▲几何图形：我们把从事物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ▲立体图形：几何图形上的各部分不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形，又称空间图形。 ▲平面图形：几何图形上的各部分都在同一平面内，这种图形叫做平面图形。 ▲平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 ▲几何图形的形成：几何体简称为体，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。体和体相交的地方形成面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。点动成线，线动成面，面动成体。 ▲几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。 4．2直线、射线、线段 ▲点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A 、点B 。 ▲直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。 ▲直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为，两点确定一条直线。 ▲直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。 ▲点与直线的位置关系：①点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；②点在直线外，也可以说直线不经过这个点。 ▲两条直线的位置关系有两种：①相交，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。②不相交（即平行）。 ▲射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 ▲射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②用一个小写字母表示。 ▲射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。 ▲线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。 ▲线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。 ▲线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。 ▲线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。简称，两点之间线段最短。 ▲两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。 ▲线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。 如图，点M 将线段AB 分成AM=BM 两段，M 即为线段AB 的中点。 判定M 为中点： 中点M 的性质： ∵ AM ＝BM （或AM ＝BM=2 1AB ， ∵M 是线段AB 的中点，
角(提高)知识讲解
角(提高) 责编：康红梅 【学习目标】 1掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的换算及运算； 2. 掌握借助三角尺或量角器画角的方法，并熟悉角大小的比较方法； 3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 5.掌握余角、补角及对顶角的概念及性质，会用其性质进行有关计算； 6?了解方位角、钟表上有关角，并能解决一些实际问题. 【要点梳理】 要点一、角的概念及表示 1 ?角的定义： (1) 定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边?如图 图1 图2 (2 )定义二：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射线 旋转时经过的平面部分是角的内部. 如图2所示，射线0A 绕它的端点0旋转到0B 的位置 时，形成的图形叫做角，起始位置 0A 是角的始边，终止位置 0B 是角的终边. 要点诠释： (1) 两条射线有公共端点，即角的顶点； 角的边是射线； 角的大小与角的两边的长短无关. (2) 平角与周角：如图1所示射线0A 绕点0旋转，当终止位置 0B 和起始位置0A 成一 条直线时，所形成的角叫做平角，如图 2所示继续旋转，0B 和0A 重合时，所形成的角叫 做周角. 平角 图I 2. 角的表示法：角的几何符号用"/”表示，角的表示法通常有以下 四种: 周角 图2
?示方法 图示 记法 '适范围 (1)用三个丸 垢字母表示 裁 A BOA 任柯情况都适 用，表示顶点的 字母写在中间 (2｝用一个大 写字母表示, / O AO 以某一点为顶点 的甬只有一个 时，可以用顶点 表示角 (各)用阿拉 伯數字表示 ￡1 任何情况那适用 (4)用希腊字 / /.a 任何情况都适用 1°的—为1分，记作“ 1 ‘” 1 ‘的—为1秒，记作“ 1 〃” .这种以度、分、秒为单位 60 60 的角的度量制，叫做角度制. 1 周角=360° , 1 平角=180°, 1°= 60’，1 '= 60〃. 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除 的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算， 在相乘或相加时，当低位得 数大于60时要向高一位进位. 2. 角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种. 方法1:度量比较法.先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小. 方法2 :叠合比较法?把其中的一个角移到另一个角上作比较. 如比较/ AOB 和/A ‘ O ‘ B '的大小： 如下图，由图(1)可得/ AOB / A ‘ 0’ B ’. 3. 角的和、差关系 要点诠释： 在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，再注上相应数字或字母. 3.角的画法 (1) 用三角板可以画出 30 °、45 °、60 °、90°等特殊角. (2) 用量角器可以画出任意给定度数的角. (3) 利用尺规作图可以画一个角等于已知角. 要点二、角的比较与运算 1. 角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成 1 1 360等份，每一份就是1°的角，
图形的初步认识知识点
? ? ? ? ? ?图形的初步认识 一、本章的知识结构图 一、立体图形与平面图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 例1 （1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。 （2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。 图 1 图2 解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。 （2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。 例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。 图3 解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图 练习 1．下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）
平方根(提高)知识讲解
平方根（提高） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方 根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定 0的算术平方根还是0）；a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释： a 0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0) 的平方根的符号表达为0)a ≥， 是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方 根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的 另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0)||0 (0)(0) a a a a a a >??===??-
【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值． 【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m －4＝－（3m － 1），解方程即可求解． 【答案与解析】 解：依题意得 2m －4＝－（3m －1）， 解得m ＝1； ∴m 的值为1． 【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 举一反三： 【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值. 【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2相等或互为相反数. 解：①当2a －1＝－a ＋2时，a ＝1，所以m ＝()()22 212111a -=?-= ②当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1， 所以m ＝()()22221[2(1)1]39a -=?--=-= 2、x 为何值时，下列各式有意义？ 2x 4x -11x x +-1x -． 【答案与解析】 解：(1)因为20x ≥，所以当x 2x (2)由题意可知：40x -≥，所以4x ≥4x - (3)由题意可知：1010x x +≥?? -≥?解得：11x -≤≤．所以11x -≤≤11x x +-义． (4)由题意可知：1030 x x -≥??-≠?，解得1x ≥且3x ≠． 所以当1x ≥且3x ≠1x -有意义． 【总结升华】(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义．(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义． 举一反三：
梯形(提高)知识讲解
梯形（提高） 【学习目标】 1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念． 2．掌握等腰梯形的性质和判定． 3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化． 4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题． 5. 掌握三角形，梯形的中位线定理. 【要点梳理】 知识点一、梯形的概念 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角. 要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行. （2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边 形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组 对边必不相等. （3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底. 知识点二、等腰梯形的定义及性质 1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形. 2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等. （2）等腰梯形的两条对角线相等. 要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质. （2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行. （3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的. 知识点三、等腰梯形的判定 1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形. 2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形. （2）对角线相等的梯形是等腰梯形. 知识点四、辅助线 梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是： 方法作法图形目的 平移平移一腰 过一顶点作一腰的平行线 分解成一个平行四边形和一个 三角形 过一腰中点作另一腰的平 行线 构造出一个平行四边形和一对 全等的三角形
图形知识点归纳
考点一、直线、射线和线段(3分) 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 (2)点动成线，线动成面，面动成体。 3、直线的概念 一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意： (1)表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 (2)直线和射线无长度，线段有长度。 (3)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 (4)点和直线的位置关系有线面两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质 (1)直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质 (1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 (2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。 (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
角提高知识讲解
角(提高) 【学习目标】 1掌握角的概念及角的几种表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 4. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算; 5?了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题. 【要点梳理】 【要点梳理】 【高清课堂：角397364角的概念：】 知识点一、角的概念 1 ?角的定义： (1 )定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角 形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部. 如图2所示，射线OA绕它的端点0旋转到0B的位置时，形成的图形叫做角, 起始位置0A 是角的始边，终止位置0B是角的终边. 要点诠释： (1)两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关. (2)平角与周角：如图1所示射线0A绕点0旋转，当终止位置0B和起始位置0A成一条直线时, 所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，0B和0A重合时，所形成的角叫做周角. 2. 角的表示法：角的几何符号用"/”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母. 3. 角的画法 (1)用三角板可以画出30°、45 °、60°、90°等特殊角； (2)用量角器可以画出任意给定度数的角； (3)利用尺规作图可以画一个角等于已知角. 知识点二、角的比较与运算 1.角度制及其换算 1 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1 60 1 分，记作“ 1'”，1 '的丄为1秒，记作“ 1 〃”.这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度 60 制. 1 周角=360 °, 1 平角=180 ° , 1°= 60', 1 '= 60 〃. 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，