常用单纯性酸碱失衡的预计代偿公式

和差化积公式记忆口诀顺口溜

和差化积公式记忆口诀顺口溜 和差化积公式，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是 三角函数中的一组恒等式，可用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到， 为了方便同学们记忆，小编整理了和差化积公式记忆口诀，供参考。 和差化积公式记忆口诀1帅+帅=帅哥，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2帅- 帅=哥帅，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2哥+哥=哥哥，cosa+cosβ=2cos(a+β) /2*cos(a-β)/2哥-哥=负嫂嫂。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2(反之亦然)和差化积公式记忆口诀2正和正在先，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2正差正后迁，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2余和一色余，cosa+cosβ=2cos(a+β) /2*cos(a-β)/2余差翻了天。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2和差化积公式记忆口诀3口口之和仍口口，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2赛赛之和赛口留，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2口口之差负赛赛，cosa+cosβ=2cos(a+β) /2*cos(a-β)/2赛赛之差口赛收。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2和差化积公式记忆口诀4正弦加正弦，正弦在前面，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2正 弦减正弦，余弦在前面，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2余弦加余弦，余弦 全部见，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2余弦减余弦，余弦(负)不想见。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2注：角度(a+β)/2在前，(a-β)/2在后的标准形式和差化积公式记忆口诀5正加正，正在前，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β) /2正减正，余在前，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2余加余，余并肩， cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2余减余，负正弦。cosa-cosβ=-2sin(a+β) /2*sin(a-β)/2以上就是小编收集整理的和差化积公式记忆口诀，希望对同学们 记忆和差化积公式有所帮助。

血气分析与酸碱平衡并计算公式

血气分析与酸碱平衡 南京医科大学一附院ICU 曹权 血气分析（Blood Gas Analysis ）是对血液中气体等进行定量测定并分析其临床意义。 血气分析有助于判断机体的通气与氧合状态、有无呼吸衰竭及呼吸衰竭的类型、有无酸碱失衡及酸碱失衡的类型（尤其是复合型酸碱失衡）、酸碱失衡有无代偿及代偿的程度等。 （一）酸碱平衡的调节和代偿 1. 体液缓冲系统 2?细胞内外液电解质交换 3.肺、肾的生理调节。 体液缓冲系统： ⑴碳酸氢盐缓冲系NaHCO3/H2CO3 ⑵磷酸盐缓冲系Na2HPO4/NaH2PO4 ⑶血浆蛋白缓冲系N-Pr/H-Pr （主要是白蛋白） ⑷血红蛋白缓冲系KHb/HHb 或KHbO2/HHbO2 最重要的是碳酸氢盐缓冲系 NaHCO3/H2CO3 ，其占全血缓冲总量的50%以上。 Hb 缓冲系占缓冲总量的35%。 2．肺的调节正常机体每分钟产生CO2200ml ，每日产生的CO2 全部转化为碳酸，约有 15000mmol 经肺排出。肺排出CO2 量与肺泡通气量密切相关。 代谢性酸碱中毒时，通过增加或减少呼吸排出CO2 的方式进行调节，重建正常HCO3-/H2CO3 比值，此过程需数分钟至数小时。 3．肾脏的调节体内的固定酸和过多的碱性物质须从肾脏排出，正常每日经肾排出的固定酸约 120~160mmol。肾的调节比肺慢，一般要在6~18小时后开始，需5~7天才能达到最大代偿反应。 4 ?细胞内外电解质交换酸中毒时血浆增多的H+与细胞内K+进行交换，使血浆中H+下 降，同时也使血浆K+增加，肾排K+作用增强。 呼吸性酸中毒时与此同时尚进行另一种交换：红细胞内生成的H2CO3 解离出HCO3- 移向细胞外，特别是肾代偿调节回吸收HC03-，使血浆HC03-增加，Cl-从血浆移向红细胞 内，使血Cl- 降低。碱中毒时则相反改变。 （二）酸碱失衡的类型 HC03－/H2C03=20/1 ，pH=7.4 H C03 －或（和）H2C03 改变构成酸碱失衡的四种基本类型，不同组合则构成混合型酸碱失衡（包括三重酸碱失衡）。 1 ?代谢性酸中毒（MA ）主要原因有： ①固定酸生成过多：缺氧至组织糖氧化不全，引起乳酸增加，如低氧血症、微循环功能障碍等；脂肪分解增加致酮体产生过多，如糖尿病酮症和饥饿酮症等。 ②肾排酸障碍：急、慢性肾功能不全时，酸性代谢产物（磷酸、硫酸等）排出障碍、 肾小管上皮细胞排泌H+和NH4+的功能障碍、肾近曲小管重吸收HC03-障碍。 ③碱质丢失过多：严重腹泻、肠道痿管或肠道引流、肾上腺皮质功能不全（醛固酮分泌

积化和差和差化积记忆口诀及相关练习题

积化和差和差化积记忆口诀及相关练习题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-

A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sin A cos B B．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cos A sin B C．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cos A cos B D．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sin A cos B 2．sin15°sin75°＝( )

A.18 B.14 C.12 D ．1 3．sin105°＋sin15°等于( ) A.32 B.22 C.62 D.64 4．sin37.5°cos7.5°＝________. 5.sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为( ) A.34 B.32 C.12 D.34 6.cos72°－cos36°的值为( ) A ．3－2 3 B.12 C ．－12 D ．3＋23 7.在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C 2 ，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．不等边三角形 D ．直角三角形 8．函数y ＝sin ? ????x －π6cos x 的最大值为( )

A.12 B.14 C ．1 D.22 9．若cos(α＋β)cos(α－β)＝13 ，则cos 2α－sin 2β等于( ) A ．－23 B ．－13 C.13 D.23 10．函数y ＝sin ? ????x ＋π3－sin x (x ∈[0，π2 ])的值域是( ) A ．[－2,2] B.??????－12 ，32 C.??????12，1 D.??????12 ，32 答案 1解析：选D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A 、 B 、 C 正确． 2解析：选B.sin15°sin75°＝－12 [cos(15°＋75°)－cos(15°－75°)]

和差化积、积化和差、万能公式

正、余弦和差化积公式 指高中数学三角函数部分的一组恒等式 sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】 以上四组公式可以由积化和差公式推导得到 证明过程 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 因为 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β， 将以上两式的左右两边分别相加，得 sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β， 设α+β=θ，α-β=φ 那么 α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2 把α，β的值代入，即得 sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2] 编辑本段正切的和差化积 tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明） cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ) tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ) tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ =(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ) =sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边 ∴等式成立 编辑本段注意事项 在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次口诀 正加正，正在前，余加余，余并肩 正减正，余在前，余减余，负正弦 反之亦然

积化和差、和差化积记忆口诀及相关练习题

整理为word格式

1．下列等式错误的是( ) A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sin A cos B 整理为word格式

B．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cos A sin B C．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cos A cos B D．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sin A cos B 2．sin15°sin75°＝( ) A.1 8 B. 1 4 C. 1 2 D．1 3．sin105°＋sin15°等于( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 6 2 D. 6 4 4．sin37.5°cos7.5°＝________. 5.sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为( ) A.3 4 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 4 整理为word格式

整理为word 格式 6.cos72°－cos36°的值为( ) A ．3－2 3 B.12 C ．－1 2 D ．3＋23 7.在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2 C 2 ，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．不等边三角形 D ．直角三角形 8．函数y ＝sin ? ? ???x －π6cos x 的最大值为( ) A.12 B.14 C ．1 D.2 2 9．若cos(α＋β)cos(α－β)＝1 3，则cos 2α－sin 2β等于( ) A ．－23 B ．－13 C.13 D.23 10．函数y ＝sin ? ? ???x ＋π3－sin x (x ∈[0，π2])的值域是( )

积化和差、和差化积记忆口诀及相关练习题

A.sin(A＋B）+ｓin（A－B）=2ｓｉn AｃosＢ B.ｓｉｎ（A＋B)—siｎ(A－B)=2cos Aｓin B C.ｃos(Ａ+B）＋coｓ(A-Ｂ）=２coｓＡcos B D.ｃos（A＋Ｂ)－cｏs(A—B）=２siｎA cos B 2.siｎ1５°siｎ75°=（） Ａ、错误!Ｂ、错误! C、错误!

D.1 3.ｓiｎ105°+siｎ1５°等于( ） A、错误! B、错误! C、错误! ?D、＼f（＼r（６),4） ４.sｉn3７、5°cos７、５°=_＿______、 5、sin70°cｏｓ２0°－sin１0°ｓiｎ５0°得值为（） A、错误!Ｂ、错误!C、错误! D、错误! 6、cos７2°－cｏs36°得值为（） A.3－2 3 B、错误! C．-错误!D．3 ＋２错误! 7、在△ＡBC中,若ｓinＡsin B＝coｓ2错误!，则△ABＣ就是（) A。等边三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ.不等边三角形Ｄ。直角三角 形 ８．函数y＝sin错误!coｓｘ得最大值为( ） A、错误! B、错误!C。1 D、错误! ９。若cos（α＋β）cos(α—β）＝1 3 ,则cos2α—ｓｉn２β等于( ）

A。—＼f（2,3) B。－错误!C、错误! D、错误! 10.函数y＝sin错误!－siｎx(x∈[0,错误!］)得值域就是（ ) A.[－2,２］Ｂ、错误! C、错误!Ｄ、错误! 答案 1解析:选D、由两角与与差得正、余弦公式展开左边可知A、B、C正确. ２解析：选B、sｉn1５°ｓin75°=－错误!［cos(15°＋7５°)－ｃos(15°-75°)] ＝—错误!（ｃos90°－ｃos60°）＝－错误!（０-错误!）=错误!、 ３解析:选C、sin105°+sｉn１5°=2sｉｎ＼f(1０5°+15°，2)cos错误! ＝２siｎ６0°coｓ45°=错误!、 答案：错误!=错误!错误!=错误!、=错误!（sin4５°＋sin30°） 4解析:sin３7、5°cos7、5°＝＼f(1,2）[sin（３7、5°＋7、5°)＋sｉn(37、５°—7、5°）] 5解析:选A、 sｉn70°coｓ20°—siｎ10°sin50°=＼f（1，２)（siｎ90°＋ｓin50°)＋＼f（1,２)（ｃoｓ60°－cｏｓ４0°） ＝错误!+错误!sin5０°＋错误!－错误!ｃos４0°＝错误!、 6解析：选C、 原式=-2siｎ错误!sin错误!＝—2siｎ54°·sin18°＝—2cｏs3６°ｃos７2° ＝—2·错误!＝-错误!＝－错误!=－错误!,故选Ｃ、

积化和差与和差化积公式

积化和差与和差化积公式 田云江 [基本要求] 能推导积化和差与和差化积公式，但不要求记忆，能熟练地综合运用两类公式解决有关问题。 [知识要点] 1、积化和差公式： sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)] 积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。其中后两个公式可合并为一个： sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)] 2、和差化积公式 sinθ+sinφ=2sin cos sinθ-sinφ=2cos sin cosθ+cosφ=2cos cos

cosθ-cosφ=-2sin sin 和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是： ①其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sin cos ②积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。 ③只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。 ④合一变形也是一种和差化积。 ⑤三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，因此，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用。 3、积化和差与积差化积是一种孪生兄弟，不可分离，在解题过程中，要切实注意两者的交替使用。如在一般情况下，遇有正、余弦函数的平方，要先考虑降幂公式，然后应用和差化积、积化和差公式交替使用进行化简或计算。和积互化公式其基本功能在于：当和、积互化时，角度要重新组合，因此有可能产生特殊角；结构将变化，因此有可能产生互消项或互约因式，从而利于化简求值。正因为如此“和、积互化”是三角恒等变形的一种基本手段。 [例题选讲] 1、求下列各式的值 ①cos40°+cos60°+cos80°+cos160° ②cos23°-cos67°+2sin4°+cos26° ③csc40°+ctg80° ④cos271°+cos71°cos49°+cos249° 解：①cos40°+cos60°+cos80°+cos160° =+cos80°+2cos100°cos60° =+cos80°-cos80°=

三角函数和差积公式的记忆口诀

三角函数和差积公式的记忆口诀 三角函数和差积公式的记忆口诀一、两角和与差的正余弦公式记忆 正弦异名加一起，sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 余弦同名加减异，cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 前面是a后面b 二、积化和差与和差化积公式记忆 积化和差公式： sinα?cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 前正后余正弦加 cosα?sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 前余后正正弦差 cosα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 余余得值余弦加 sinα?sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 全正变号余弦差 和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 正弦加正弦正弦在前面 sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 正弦减正弦余弦在前面

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 余弦加余弦全都是余弦 cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 余弦减余弦变号改正弦 记忆数学知识点的诀窍1归类记忆法 就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类，以便帮助学生记忆大量的知识。比如，学完计量单位后，可以把学过的所有内容归纳为五类：长度单位;面积单位;体积和容积单位;重量单位;时间单位。这样归类，能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。 2歌诀记忆法 就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走;横撇加个zuo，缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。 3规律记忆法。 即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值×进率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚

(完整版)酸碱平衡的判断方法

酸碱平衡的判断方法 两规律、三推论 三个概念 四个步骤 二规律、三推论 规律1：HCO3- 、PaCO2代偿的同向性和极限性 同向性：机体通过缓冲系统、呼吸和肾调节以维持血液和组织液pH于7.4±0.05（HCO3-/αPaCO2 = 20/1 ）的生理目标 极限性：HCO3-原发变化，PaCO2继发代偿极限为10-55mmHg；PaCO2原发变化，HCO3-继发代偿极限为12～45mmol/L。 推论1 ：HCO3-/ PaCO2相反变化必有混合性酸碱失衡 推论2：超出代偿极限必有混合性酸碱失衡，或HCO3-/ PaCO2明显异常而PH正常常有混合性酸碱失衡 规律2：原发失衡的变化> 代偿变化 推论3：原发失衡的变化决定PH偏向 例1：血气pH 7.32，PaCO2 30mmHg，HCO3- 15 mMol/L。判断原发失衡因素 例2：血气pH 7.42，PaCO2 29mmHg，HCO3- 19mMol/L。判断原发失衡因素 三个概念 阴离子间隙（AG） 定义：AG ＝血浆中未测定阴离子（UA) －未测定阳离子（UC) 根据体液电中性原理：体内阳离子数＝阴离子数， Na+为主要阳离子，HCO3-、CL-为主要阴离子， Na+ + UC ＝HCO3- + CL- + UA AG ＝UA －UC ＝Na+ -（HCO3- + CL-） 参考值：8～16mmol 意义：1）＞16mmol，反映HCO3-+CL-以外的其它阴离子如乳酸、 丙酮酸堆积，即高AG酸中毒。 2）AG增高还见于与代酸无关：脱水、使用大量含钠盐药

物、骨髓瘤病人释出过多本周氏蛋白 3）AG降低，仅见于UA减少或UC增多，如低蛋白血症 例：PH 7.4，PaCO2 40 mmHg，HCO3- 24 mmol/L，CL- 90 mmol/L ，Na+ 140 mmol/L [分析] 单从血气看，是“完全正常” ，但结合电解质水平，AG=26mmol，＞16mmol，提示伴高AG代谢性酸中毒 潜在HCO3- 定义：高AG代酸（继发性HCO3-降低）掩盖HCO3-升高， 潜在HCO3- = 实测HCO3- + △AG，即无高AG代酸时，体内 应有的HCO3-值。 意义：1）排除并存高AG代酸对HCO3-掩盖作用，正确反映高 AG代酸时等量的HCO3-下降 2）揭示被高AG代酸掩盖的代碱和三重酸碱失衡中代碱的存在 例：pH 7.4 ，PaCO2 40 mmHg ，HCO3- 24mmol/L，CL- 90mmol/L，Na+ 140mmol/L [分析] ：实测HCO3- 24mmol/L似乎完全正常，但因AG=26mmol ＞16mmol，提示存在高AG代酸，掩盖了真实的HCO3-值， 需计算潜在HCO3- = 实测HCO3+△AG =24+△AG =34 mmol/L， 高于正常高限27mmol/L，故存在高AG代酸并代碱。 代偿公式 1) 代谢( HCO3-）改变为原发时： 代酸时：代偿后PaCO2=1.5×HCO3- + 8 ± 2 代碱时：代偿后的PaCO2升高水平 （△PaCO2）=0.9×△HCO3-±5 2)呼吸( PaCO2）改变为原发时，所继发HCO3-变化分急 性和慢性（≥3～5天），其代偿程度不同:

积化和差以及和差化积最简记忆口诀

关于和差化积以及积化和差的两句口诀 sin 和差前后积，cos 和差cos 负sin 一、阐述 1）观察 和差化积 以及 积化和差 公式，找到共同规律，编成最简口诀。 2）“正弦”有“正”字，和“正负号”的“正”字一样，故口诀中必须避免“正”字。 3）口诀的最主要原则是朗朗上口：应如“一价氢氯钾钠银；二价氧钙钡镁锌，三铝四硅五价磷；二三铁，二四碳，二四六硫都齐全……”一般直接明了。 4）口诀中要体现普遍性以及特殊性。比如两组各自填入的角度模式都是一致的，而特殊点在于都有一条公式是带有负号的。 5）不要纠结于字母αβ，而是进行广义化，犹如小学各种小东西的形象化加减计算；应该更加注重公式的主体部分以及其相对位置。亦不要给公式进行编号。 注：若是纠结于字母而记忆字母公式，弊端有如你背诵了圆锥曲线各种表达式后遇到考试题目故意颠倒了字母顺序一般难受，亦有如几何分析故意颠倒了坐标系一样尴尬。 二、规律 观察如下积化和差 以及 和差化积公式： ()()1sin cos =sin sin 2?Θ?+Θ+?-Θ??? ? ()()1cos sin =sin sin 2?Θ?+Θ-?-Θ??? ? ()()1cos cos =cos cos 2 ?Θ?+Θ+?-Θ???? ()()1sin sin =cos cos 2?Θ-?+Θ-?-Θ??? ? ()() sin +sin =2sin cos 22?+Θ?-Θ?Θ ()() sin sin =2cos sin 22?+Θ?-Θ?-Θ ()() cos cos =2cos cos 22?+Θ?-Θ?+Θ ()()cos cos =2sin sin 22?+Θ?-Θ?-Θ- 最主要的规律：“和必同名，和积互逆” 1）“和必同名”（注：减去一个数相当于加上一个负数，作差本质还是作和，差即是和） 我们看到无论是和差化积还是积化和差公式中，关于“和”那一边只有 sin sin ?±Θ、cos cos ?±Θ均没有出现sin cos ?±Θ、cos sin ?±Θ 可见关于“和差”其实只有同名函数之间的和差，若是不同名便是辅助角公式的事了。

酸碱平衡计算 动脉血气分析三步法

动脉血气分析三步法： 简单地讲，三步法包括：第一步，病人是否存在酸中毒或碱中毒？第二步，酸/碱中毒是呼吸性还是代谢性？第三步，如果是呼吸性酸/碱中毒，是单纯呼吸因素，还是存在代谢成分？ 具体方法如下： 第一步，看PH值，正常值为7.4±0.05。PH≤7.35为酸中毒，PH≥7.45为碱中毒。 第二步，看PH值和PCO2改变的方向。同向改变（PCO2增加，PH值也升高，反之亦然）为代谢性，异向改变为呼吸性。 第三步，如果是呼吸性的，再看PH值和PCO2改变的比例。正常PCO2为40±5mmHg，单纯呼吸性酸/碱中毒，PCO2每改变10mmHg，则PH值反方向改变0.08±0.02。例如，如果PCO2是30mmHg（降低10mmHg），那么PH值应该是7.48（增加0.08）；如果PCO2为60mmHg（增加20mmHg），则PH值应为7.24（降低2×0.08）。 如果不符合这一比例，表明还存在第二种因素，即代谢因素。这时，第三步就应比较理论上的PH值与实际PH值，如果实际PH值低于理论PH值，说明同时存在有代谢性酸中毒，反之，如果实际PH值高于理论PH值，则说明同时有代谢性碱中毒。需注意，根据公式推算出来的PH值，可以有±0.02的波动。 实例 例1：病人的PH值为7.58，PCO2为20mmHg，PO2为110mmHg。 分析： 第一步,PH值大于7.45，提示为碱中毒。 第二步，PCO2和PH值异向改变，表明为呼吸性。 第三步，PCO2降低20mmHg，PH值应升高2×0.08（±0.02）即为7.56±0.02，与实际PH值相符，因此该病人为单纯性呼吸性碱中毒。 结论：此病人为单纯性呼吸性碱中毒。 例2：病人的PH值为7.16，PCO2为70mmHg，PO2为80mmHg。 分析： 第一步，PH值小于7.35，提示为酸中毒。 第二步，PCO2和PH值异向改变，表明为呼吸性。 第三步，PCO2增加30mmHg，PH值应降低3×0.08（±0.02）即为7.16±0.02，而该病人的实际PH值恰好为7.16。 结论：此病人为单纯性呼吸性酸中毒。 例3：病人的PH值为7.50，PCO2为50mmHg，PO2为100mmHg。 分析： 第一步,PH值大于7.45，提示为碱中毒。 第二步，PCO2和PH值同向改变，表明为代谢性。 第三步，不用，因该病人不是呼吸性酸碱平衡失调。 结论：此病人为代谢性碱中毒。

积化和差和和差化积公式记忆窍门

积化和差 sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 和差化积 sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 我们背公式时往往要么不是死记硬背，要么便是不停的推导增强熟练度来记忆，其实我们可以通过公式的逻辑结构来记忆，这个公式其实对于高中生用得更多一些，不久前做了一道满综合的题目是无意中想起了当时总结的记忆法，只要大家按我说的方法来记忆，保证20秒内牢记这些公式，下面我来说说记忆的方法： 对于积化合差公式来说，首要的原则是，等号左边的若异名，等号右边全是sin，等号左边同名，等号右边全是cos，其次，右边中间的和与差取决于左边第二项，若是cos，则是+，若是sin，则是-，最后记得sin*sin时要添上一个负号。 对于和差化积公式来说，第一，若等号左边全是sin，则右边异名，若等号左边全是cos，则等号右边同名，第二，等号左边中间的正负号决定了右边第二项，若是正，则是cos，若是负，则是sin，然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子，最后记得cos-cos要添一个负号。 希望对大家有所帮助，小弟班门弄斧了。。。。。

积化和差与和差化积公式(教师版)

积化和差与和差化积公式、和角、倍半角公式复习课 一、基本公式复习 1、两角和与差公式及规律 sin()sin cos cos sin .cos()cos cos sin sin .tan tan tan(). 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβ αβαβ ±=±±=±±= m m 2二倍角公式及规律 3、积化和差与和差化积公式 1 sin cos [sin()sin()].2αβαβαβ=++- 1 cos sin [sin()sin()].2αβαβαβ=+-- 1 cos cos [cos()cos()].2αβαβαβ=++- 1 sin sin [cos()cos()].2 αβαβαβ=-+-- sin sin 2sin cos .22 αβαβ αβ+-+= 222221cos cos .222cos .1cos 21cos sin .222sin .1cos 2 tan .21cos αα αααααααα+?=????-???±==?????-??=?+? 2 sin 2sin 2cos ,sin .1sin (sin cos ).2cos 2cos 22 ααααααααα?==±=± sin 22sin cos .ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin .ααααα=-=-=- 22tan tan 2.1tan ααα =- cos cos 2cos cos .22αβαβαβ+-+= sin sin 2cos sin .22αβαβαβ+--= cos cos 2sin sin .22αβαβαβ+--=-

积化和差 和差化积 倍角公式 半角公式

1.积化和差公式 证明方法:用和(差)角公式将右边展开即得公式. 积化和差公式记忆口诀 积化和差角加减,二分之一排前边 正余积化正弦和,余正积化正弦差 余弦积化余弦和,正弦积化负余差 2.和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】 和差化积公式记忆口诀 和差化积2排前,半角加减放右边 正弦和化正余积,正弦差化余正积 余弦和化余弦积,余弦差化负正积。

以上四组公式可以由积化和差公式推导得到 证明过程 sin α+sin β=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]的证明过程因为 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ， sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ， 将以上两式的左右两边分别相加，得 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ， 设α+β=θ，α-β=φ 那么 α=（θ+φ）/2，β=（θ-φ）/2 把α，β的值代入，即得 sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[(θ-φ）/2] 正切的和差化积 tanα±tanβ=sin（α±β）/(cosα·cosβ）（附证明） cotα±cotβ=sin（β±α）/(sinα·sinβ） tanα+cotβ=cos（α-β）/(cosα·sinβ） tanα-cotβ=-cos（α+β）/(cosα·sinβ）【注意右式前的负号】证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ =(sinα·cosβ±cosα·sinβ）/(cosα·cosβ） =sin（α±β）/(cosα·cosβ）=右边 ∴等式成立

水、电解质、酸碱平衡公式

从白蛋白水平推算血清钙浓度的矫正值血清钙浓度矫正值（mg/dl）=钙测定值（mg/dl）＋[0.8×（4－白蛋白（g/dl））] 从葡萄糖推算血清钠浓度的矫正值 血清钠浓度矫正值（mEq/L）=钠测定值（mg/dl）＋[1.5×（（葡萄糖（mEq/L）－150）/100）] 代谢性酸中毒时的补碱量 1.公式一 HCO3－需要量（mmol）=[ HCO3－正常值（mmol）－HCO3－测得值（mmol）]×体重（kg）×0.4 2.公式二 A、〔正常CO2结合力（50%）－测得之CO2结合力〕×0.5×体重（kg）=mL（5%碳酸氢钠） B、〔正常CO2结合力（50%）－测得之CO2结合力〕×0.3×体重（kg）=mL（11.2%乳酸钠） C、〔正常CO2结合力（50%）－测得之CO2结合力〕×0.6×体重（kg）=mM（THAM） 注：THAM系三羧甲基氨基甲烷，7.26%溶液，1.7ml含THAM1mmol 低渗及等渗性脱水的补液量计算 1.按体重减轻估计补液量 生理盐水补液量（L）=正常血钠浓度（142mmol/L）×体重减轻量(kg)/每升生理盐水NaCL 含量（154mmol） 2.按血细胞压积估计补液量 补液量(L)=[实际红细胞压积－正常红细胞压积×体重(kg)×0.2]/正常红细胞压积。 正常红细胞压积男性为48%，女性42%。 细胞外液量为体重×0.2。 3.按血清钠估计补液量 补液量(L)=体重(kg)×０.2×（正常血钠浓度－实际血钠浓度）／每升生理盐水NaCL含量（154mmol） 4.依据血钠浓度计算低渗性失水的补钠量

补钠量=[血钠正常值（mmol／Ｌ）－实际血钠浓度（mmol／Ｌ）]×0.6×体重(kg)（女性为0.5） 失水量(按血细胞比容计算) 失水量（ml）=（目前血细胞比容－原来血细胞比容）÷原来血细胞比容×体重（kg）×0.2×1000 原来血细胞比容如不知道，可用正常值代替，男性和女性分别为0.48和0.42，式中20%为细胞外液占体重的比例。 急性低钠血症Na+需要量 Na+需要量（mmol）=（目标血清Na+浓度－实际血清Na+浓度）×体重× 0.6 急性呼吸性碱中毒预期代偿 预期HCO3=24－[PCO2参考值－患者的PCO2]/5] 注意：PCO2参考值规定为40 解释：若患者的HCO3比预期的高，则同时存在代谢性 碱中毒。 若比预期的低，则同时存在代谢性酸中毒。 代偿的限值为12-20。所以低于20的应慎重判 断。 急性呼吸性酸中毒预期代偿 预期HCO3=24＋[患者的PCO2-PCO2参考值]/10] 注意：PCO2参考值规定为40 解释：若患者的HCO3比预期的高，则同时存在代谢性 碱中毒。

巧记和差与积互化公式1

巧记和差与积互化公式 山东 齐相国 张树军 高中的三角函数公式特别多，诱导公式、两角和（差）的三角函数公式、同角三角函数关系公式、和差化积公式、积化和差公式……要记住、记准这么多公式也确实很不容易，而如果能掌握一定技巧，找到其中的规律，再记起来就容易多了． 观察下列和差化积公式： sin sin 2sin cos 22A B A B A B +-+= sin sin 2cos sin 22 A B A B A B +--= cos cos 2cos cos 22 A B A B A B +-+= cos cos 2sin sin 22A B A B A B +--=- 不难发现： 规律1：在所有的公式中，右边积的系数中都有2． 规律2：在所有的公式中，左边都是角A 与B 的弦函数相加减，右边都是2A B +与2A B -的弦函数相乘． 规律3：在第三个公式中，左边是两个余弦相加，右边是两个余弦相乘，于是得出“扣（cos ）加扣等于俩扣”；而第四个公式中，左边是两个余弦相减，右边没有余弦相乘，于是得出“扣减扣等于没扣”． 规律4：两角正弦相加减时，得到的都是正弦、余弦相乘． 由此，和差化积公式想忘都忘不了了．不仅如此，积化和差公式既然是和差化积公式的逆运算，只需将上述公式左右调换，再把系数变为，并把角也作相应变换： 令22 A B A B αβ+-= =，，则有A B αβαβ=+=-，． 即可得到积化和差公式： 1s i n c o s [s i n ()s i n ()]2αβαβαβ=++- 1c o s s i n [s i n ()s i n ( )]2αβαβαβ=+-- 1cos cos [cos()cos()]2 αβαβαβ=++- 1sin sin [cos()cos()]2 αβαβαβ=-+-- 我们可以发现： 规律1：公式右边中括号前的系数都有 12 ． 规律2：中括号中前后两项的角分别为αβ+和αβ-． 规律3：每个式子的右边分别是这两个角的同名函数．于是前三个式子的右边可以统一

教你3秒记住和差化积,积化和差公式(原创).txt

和差化积公式3秒记住的方法： 第一步：首先观察公式，你很明显可以看到和差化积时，积的三角函数的角是一样的，就是前面是（A+B）/2，后面是（A-B）/2，这个先记住，下面我们就该确定和化为积时，三角函数依次是什么 第二步：记住“+”代表的意义是“本函数和差公式之前”，“-”代表的意义是“本函数和差公式之后”，什么意思呢？比如说把sinA+sinB和差化积，“+”意思是本函数也就是sin 和差公式之前，我们知道sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，那么前面就是“sin”“cos”。第三步：记住在进行第二步时，如果用到了cos和差公式之后时，也就是“sin”“sin”时前面系数是-2 ，其余都是2 好了，接下来我们就可以快速的凑了： 1，将sinA+sinB和差化积 看到+，是sin和差公式之前，是sin,cos，所以sinA+sinB=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] 2，将sinA-sinB和差化积 看到-，是sin和差公式之后，是cos,sin，所以sinA-sinB=2*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] 3，将cosA+cosB和差化积 看到+，是cos和差公式之前，是cos,cos，所以cosA+cosB=2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] 4，将cosA-cosB和差化积 看到-，是cos和差公式之后，是sin,sin，所以cosA-cosB=-2*sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] （此时特别注意cos和差公式之后时，前面是-2） 于是： sinA+sinB=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] cosA+cosB=2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] cosA-cosB=-2*sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] 同学们看了和差化积公式的记法后是不是有点感觉了呢？告诉大家只要知道了怎么和差化积，积化和差其实轻而易举！现在还是一样的方法教大家记住积化和差公式：首先记住固定的前后两个角：（A+B）,（A-B），前面系数是1/2，然后观察是什么类型的三角函数之积，比如“sinAcosB”，这时你可能会问了，那个“+”，“-”呢？不是用这种方法吗？那么怎么用呢？呵呵，别急，你要倒着记：sinAcosB，是“sin和差公式之前”，那么sinAcosB=1/2[sin（A+B）+sin（A-B）]，看懂了么，“+”出现了！就是sin和差公式之前代表“+”！同样，当要求sinAsinB的积化和差时，因为sinAsinB是“cos和差公式之后”，那么别忘了前面加个负号哦~ 1，将sinAcosB积化和差 看到sinAcosB，是sin和差公式之前，那么sinAcosB=1/2[sin(A+B)+sin(A-B)] 2，将cosAsinB积化和差 看到cosAsinB，是sin和差公式之后，那么cosAsinB=1/2[sin(A+B)-sin(A-B)] 3，将cosAcosB积化和差 看到cosAcosB，是cos和差公式之前，那么cosAcosB=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)] 4，将sinAsinB积化和差 看到sinAsinB，是cos和差公式之后，那么sinAsinB=-1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]（注意了！cos和差公式之后，前面要加负号哦！）

(完整版)酸碱平衡的判断方法.doc

酸碱平衡 的判断方法 两规律、三推论 三个概念 四个步骤 二规律、三推论 规律 1： HCO3- 、 PaCO2 代偿的同向性和极限性 （ HCO3- / 同向性：机体通过缓冲系统、呼吸和肾调节以维持血液和组织液 αPaCO2 = 20/1 ）的生理目标 pH 于 7.4 ±0.05 极限性： HCO3- 原发变化， PaCO2 继发代偿极限为 10-55mmHg ； PaCO2 原发变化， HCO3- 继发代偿极限为 12 ～ 45mmol/L 。 推论 1 ： HCO3-/ PaCO2 相反变化必有混合性酸碱失衡 推论 2：超出代偿极限必有混合性酸碱失衡，或 HCO3-/ PaCO2 明显异常而 PH 正常常有混合性酸碱失衡 规律 2：原发失衡的变化 > 代偿变化 推论 3：原发失衡的变化决定 PH 偏向 例 1：血气 pH 7.32 ， PaCO2 30mmHg ， HCO3- 15 mMol/L 。判断原发失衡因素 例 2：血气 pH 7.42 ， PaCO2 29mmHg ， HCO3-19mMol/L 。判断原发失衡因素 三个概念 阴离子间隙（ AG ） 定义： AG ＝ 血浆中未测定阴离子（ UA) －未测定阳离子（ UC) 根据体液电中性原理：体内阳离子数＝阴离子数， Na+ 为主要阳离子， HCO3- 、 CL-为主要阴离子， Na+ + UC ＝ HCO3- + CL- + UA AG ＝ UA － UC ＝ Na+ - （ HCO3- + CL- ） 参考值： 8 ～ 16mmol 意义： 1 ）＞ 16mmol ，反映 HCO3-+CL- 以外的其它阴离子如乳酸、 丙酮酸堆积，即高 AG 酸中毒。 2 ） AG 增高还见于与代酸无关：脱水、使用大量含钠盐药

三角函数知识点公式定理记忆口诀

三角函数知识点公式定理记忆口诀 2008-9-2 14:12:26 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。 【文字：大小】 口口之和仍口口 赛赛之和赛口留 口口之差负赛赛 赛赛之差口赛收

高中数学三角函数公式定理口诀 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集