大一高等数学A试卷答案word版本

大一高等数学A试卷

答案

2012-2013学年第一学期期末考试

《高等数学C 》试卷（A ）

3分，共15分）

=x 0 的第1113113>=

???--==x x x x x x 一（可去） 类间断点

点处可导是指极限0x x = 0

0)()(lim 0x x x f x f x x --→ 存在 内至少有在内可导，则上连续，在在的两个根，),(0)(),(],[)(0)(,b a x f b a b a x f x b ='=C e x x +=22，则=)(x f )1(22x xe x + . 每小题3分，共15分） 的值为，则)2(),0(),2(00f f f x x x f x ->≤（ B ） （B ）4,1,1- （D ）4,1,41 )(x 的定义域为]1,0[，则函数)2(+x f 的定义域为（D ） （B ）]1,0[ （D ）]1,2[-- 为）上的函数，则，

)()(-(x f x f f --∞+∞（ B ）

（A ）偶函数 （B ）奇函数

（C ）非奇非偶函数 （D ）非负函数

9. 设)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则)(x f '在),(∞-∞内有（ C ）个根

（A ）1 （B ）2

（C ）3 （D ）4

10. 若x x f 2)(='，且2)1(=f ，则=)(x f （ B ）

（A ）2x （B ）12+x

（C ）x 2 （D ）12+x

三．求下列极限（每小题5分，共15分） 11.)5(313)2)(1)(1(lim 3分=++-∞→n

n n n n 12.分）（分52

3)3(3)3(21lim 3sin 3cos 1lim 2

00=?=-→→x x x x x x x x 13. 分）（分51)3(cos sin lim cot lim 00==→→x x

x x x x x

四．求下列导数或微分（每小题5分，共15分）

14. y x y '+=，求设)1ln(2 解：)5(122分x x y +=

'

15. y e xy x y y y x '==+确定，求由方程设)(

解：分），（求导：方程两边对3)1(y e y x y x y x '+='++ 解得：分）（5y x y x e x y e y ++--=' 16. dy x y ，求设33)42(-=

解：分）（分5)42(18)2(232dx x x dx y dy -='=

五．解答题（共20分）

17.讨论???>≤=00

sin )(x x x x x f 在0=x 处的连续性与可导性（6分）。

解：分）（处连续在30)(),

0(0)(lim )(lim 00=∴===-+→→x x f f x f x f x x Θ

分）

（处可导在又60)(,10)0()(lim 0)0()(lim 00=∴=--

=---+→→x x f x f x f x f x f x x Θ

18.确定函数312x x y -=的单调区间（6分）

解：0

)(2,0)(22-,

0)(2-)

3(,203122<'+∞<<>'<<<'-<<∞±==-='x f x x f x x f x x x y 时，当时，当时，当分，解得：令

分）（单调增加单调减少，，即6]2,2[),2[]2,(-+∞--∞

19.利用函数单调性证明：当0>x 时，x e x +>1（8分）

解：

,

0)0()(6)(04,01)(20,1)(=>>>-='>--=f x f x f x e x f x x e x f x x 则分）（单调增加，时，即当分）

（而分）

（令

即有：分）（81x e x +>

六．求下列不定积分（每小题5分，共20分） 20. 分）（分51ln 21)111()2(11112

22

C x x x dx x x dx x x dx x x +++-=++-=++-=+???

21. 分）（分）（53sin cos sin sin sin ??+==C e x d e dx e x x x x

22. ??+-=--=-分）（分）（522)32(3)32()32(21)32(11

1010

C x x d x dx x 23.

分）（分）（分）

（5sin cos 4cos cos 2cos sin C x x x xdx x x x xd xdx x ++-=+-=-=???

高数课本课后必做习题

《高等数学》（同济六版）基础复习教材基础练习题范围完整版（数学二） 2015-03-17 文都-汤家凤 第一章函数与极限 习题1—5（P49） 1（1）~（（14） 习题1—6（P56） 1（1）~（6）、2（1）~（4）、4（1）~（5） 习题1—7（P59） 4（1）~（4） 习题1—8（P64） 3（1）~（4）、4 习题1—9（P69） 3（1）~(7)、4（1）~（6） 习题1—10（P74） 1、2、3、5 总习题一（P74） 2、3（1）（2）、9（1）~（6）、10、11、12、13。 第二章导数与微分 习题2—1 5、6、7、8、9（1）~（6）、11、13、14、15、16、17、18、19、20 习题2—2 2（1）~（10）、3（1）~（3）、5、6（1）~（10）、7（1）~（10）、8（1）~（10）、10（1）~（2）、11（1）~（10）、13、14 习题2—3 1（1）~（12）、3（1）~（2）、4、10（1）~（2） 习题2—4 1（1）~（4）、2、3（1）~（4）、4（1）~（4）、5（1）~（2）、6、7（1）~（2）、8（1）~（4） 习题2—5 2、3（1）~（10）、4（1）~（8） 总习题二 1、2、3、6、7、8（1）~（5）、9（1）~（2）、11、12（1）~（2）、13、14。 第三章微分中值定理与导数的应用 习题3—1 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14 习题3—2 1（1）~（16）、2 习题3—3 1、3、4、5、7、10（1）~（3） 习题3—4 1、2、3（1）~（7）、5（1）~（5）、6、8（1）~（4）、9（1）~（6）、10（1）~（3）、12、13、14 习题3—5 1（1）~（10）、2、4（1）~（3）、8、9、10、16

医用高等数学题库复习课程

医用高等数学题库 第一章函数与极限 1．设，求，并作出函数的图形。 2．设，，求，并作出这两个函数的图形。 3．设，求。 4．试证下列函数在指定区间内的单调性： （1） （2） 5．下列函数中哪些是是周期函数？对于周期函数，指出其周期： （1） （2） 6．设。试求下列复合函数，并指出x的取值范围。 7．已知对一切实数x均有，且f(x)为单调增函数，试证：

8．计算下列极限： （1） （2） （3） 9．（1）设，求常数a，b。 （2）已知，求a，b。10．计算下列极限： （1） （2）（x为不等于零的常数） （3） （4） （5）（k为正整数） 11．计算下列极限：

（1） （2） （3） （4）（k为常数） （5） （6） （7） （8）（a>0，b>0，c>0）（9） （10） （11） （12）

（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）

（24） 12．当时，无穷小1-x和（1）（2）是否同阶？是否等价？ 13．证明：当时，有（1）（2） 14．利用等价无穷小的性质求下列极限： （1）（n，m为正整数） （2） 15．试确定常数a，使下列各函数的极限存在： （1） （2） 16．讨论下列函数的连续性：

（1）的连续性 （2）在x=0处的连续性 17．设函数在[0，2a]上连续，,试证方程在[0，a]内至少存在一个实根。 18．设函数在开区间（a，b）内连续，，试证：在开区间(a，b)内至少有一点c，使得（其中）。 第二章导数与微分 1．讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性： （1） （2） 2．设存在，求 3．设，问a，b为何值时，在x=0处可导？ 4．已知，求及，并问：是否存在？

(完整word版)同济大学高等数学教学大纲

《高等数学A》课程教学大纲 (216学时，12学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。 三、课程教学基本要求及基本内容 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的 关系。

7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷 小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点 的概念，并会判别间断点的类型。 10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 7.会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学 1. 理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2. 理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。

医用高数精选习题(含答案)

高等数学第1-3章 、求下列各函数的导数或微分 2 a ——ln (x 2 2 ,(x 0)，求 df (2x)。 x 、应用题 3 2 y 2x 3x 的(1)单调性与极值(2)凹凸区间与拐点 2. 求函数f(x) si nx cosx 在［0, 2 ］上的极值。 2 、求下列各极限 ..ta n3(x 1) lim 2 x 1 x 1 1.求极限 3.求极限 lim ln si nx 2x)2 4. 2.求极限lim (—^ x 1 x 1 1 ln(1 x 2) 求极限 lim (cos x) 5.当x 0时，ln(1 x) (ax 2 bx)是x 2的高阶无穷小, 6.求极限 lim 丄旦 x 0 7.求极限 lim (sin - x x cos^)x x 8. 求极限lim x 0 求a , b 的值 e x 2 _~2 sin x 1、求函数 y cosx In tan x 的导数; 2、 xarcs in° 4 2 3、求y f(2 ta ^x )(f (u)可导)的导数; l n (1 x)e x ，求 y (o ) arccosx 6、设方程 x xy e e y 0确定了 y 是x 的隐函数，求y 7、 设y ln(1 e ) x ) si ：x ，求dy 。 5、 设y f(x 2 x) f(x) 1?讨论函数

3. 求函数f(x) x 1 ln x (x 0)的极值 4. 在某化学反应中，反应速度v(x)与反应物的浓度x的关系为v(x) kx(x° x)，其中x° 是反应开始时反应物的浓度，k是反应速率常数，问反应物的浓度x为何值时，反应速度v(x)达到最大值？

高数课本_同济六版

第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重 要的内容，要掌握求极限的集中方法） 第一节映射与函数（一般章节） 一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解） 注：P1--5 集合部分只需简单了解 P5--7不用看 P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界 P17--20 不用看 P21 习题1.1 1、2、3大题均不用做 4大题只需做（3）（5）（7）（8） 5--9 均做 10大题只需做（4）（5）（6） 11大题只需做（3）（4）（5） 12大题只需做（2）（4）（6） 13做14不用做15、16重点做 17--20应用题均不用做 第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看） 一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解） P26--28 例1、2、3均不用证 p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解 P30 定理4不用看 P30--31 习题1-2 1大题只需做（4）（6）（8） 2--6均不用做 第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题） 一、（了解）二、（了解） P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可 P35 例6 要会做例7 不用做 P36--37 定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看 p37习题1--3 1--4 均做5--12 均不用做 第四节（重要） 一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）

p40 例2不用做 p41 定理2不用证 p42习题1--4 1做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做 第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在) p43 定理1、2的证明要理解 p44推论1、2、3的证明不用看 p48 定理6的证明不用看 p49 习题1--5 1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14) 2、3要做4、5重点做6不做 第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明 p50 准则1的证明要理解 p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限) p53另一个重要极限的证明可以不用看 p55--56柯西极限存在准则不用看 p56习题1--7 1大题只做(1)(4)(6) 2全做3不用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做 第七节(重要） p58--59 定理1、2的证明要理解 p59 习题1--7 全做 第八节（基本必考小题） p60--64 要重点看第八节基本必出考题 p64 习题1--8 1、2、3、4、5要做其中4、5要重点做 6--8不用做

2017级临床医学医用高等数学模拟卷

xx 级本科医用高等数学半期考试A 卷 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（2’*10,共20’） 1. 设=≤<≤<--=→)(10,0 1,1{)(lim 0 x f x x x x x f x 则 （ ） A .–1 B. 1 C. 0 D 不存在 2. 0)('=x f 是可导函数)(x f 在0x 点处有极值的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分为非必要条件若函数 3. )(x f 为可微函数，则dy （ ） A. 与x ?无关 B.为x ?的线性函数 C. 当0→?x 时为x ?的高阶无穷小 C.为x ?的等价无穷小 4. 若?==)()()('x dF x f x F ，则（ ） A. )(x f B )(x F C. C x f +)( D.C x F +)( 5. a x x a y =，求y '=( ) A. )(ln x a a x a a x + B. )1(x a x a a x + C. )(ln a a x a a x + D. a x a a x ln 1 1 -+ 6.下列各组函数中（ ）为同一函数的原函数 A.F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(3+x) B. F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(x -1) C.F 1（x ）=lnx F 2(x)=3lnx D. F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(3x)

7. =?dx x x 2ln （ ） A. C x x x ++1 ln 1 B. C x x x ++- 1 ln 1 C. C x x x +-1 ln 1 D. C x x x +--1 ln 1 8. =? →3 20 sin lim x dt t x x （ ） A. 0 B. 1 C. 3 1 D ∞ 9. 下列积分中，值为零的是（ ） A ? -1 1 2dx x B.?-2 13dx x C.?-1 1 dx D.?-11 2sin xdx x 10. 下无结论正确的是（ ） A 初等函数必存在原函数 B. 每个不定积分都可以表示为初等函数 C. 初等函数的原数必定是初等数 D. A,B,C 都不正确 二．填空题（2’*10,共20’） 1.若函数)(x f 在0x 点及其附近有二阶导数，且0)(,0)(0''0'<=x f x f ，则)(x f 在0x 处有极 值。 2. )1)(2(-+=x x y 的定义域 。 3.x e e im l x x x sin 0-→-＝ 。 4.若A x f x =∞ →)(lim ，则其几何意义： 。 5.== )('',)('x f dx dy x f 则 。 6.函数)(x f 在0x 点可导的充分必要条件是： 。 7.)ln (2x x d = 。 8.??xdx x tan sec ＝ 。 9. )'(arccos x ＝ 。 10.??=++=dx b ax f c x F dx x f )(,)()(则 。

高等数学教材word版(免费下载)

目录 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (9) 9、函数的极限 (10) 10、函数极限的运算规则 (12)

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集：

《医用高等数学》考点归纳

《医用高等数学》主要知识点概要 第1章 函数与极限 §1.1 函数 基本初等函数的图像和性质（教材第5页） §1.2 极限 1、 极限的定义： 1) 两种基本形式lim ()x f x A →∞ =和0 lim ()x x f x A →= 2) 左极限和右极限的概念 3) 极限的四则运算【重点】 []lim ()()lim ()lim ()f x g x f x g x ±=± l i m ()l i m (k f x k f x = ()lim () im ()lim () f x f x g x g x = []lim ()()lim ()lim ()f x g x f x g x =? 重点例题：教材第13页例8-例12 2、 两种重要极限【重点】 1) 基本形式0sin lim 1x x x →=，重点例题：教材第15页13-15 2) lim(10)e ∞ +=型，两种基本形式：1lim 1x x e x →∞ ?? += ??? 和()1 0lim 1x x x e →+= 重点例题：教材第16页，例16-17 3、 无穷大与无穷小量【重点】 1) 无穷大与无穷小的定义 2) 无穷小的基本性质 ①有限个无穷大的乘积或代数和也是无穷大 ②非零常数与无穷大乘积也是无穷大 ③常数或有界函数与无穷大的代数和也是无穷大 3) 无穷小的基本性质 ①有限个无穷小的代数和或乘积也是无穷小 ②有界函数或常数与无穷小的乘积是无穷小 ③在求0x →的极限时，一些等价无穷小可以直接互相替换，但须注意替换时只能替换乘

除因子中的无穷小，不能替换加减因子中的无穷小。 主要的代换有：~sin ~tan ~arcsin ~arctan ~ln(1)~1x x x x x x x e +- 以及：211cos ~ 2 x x - 重要例题：教材17页，例18-19，教材第20页，练习1-2,第2题第（1）、（5）-（7） §1.3 函数的连续性 1、 函数连续的定义 2、 判定函数在0x 连续的方法： 1) []000 lim lim ()()0x x y f x x f x ?→?→?=+?-= 2) 0lim ()()x x f x f x →= 基本初等函数以及由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合构成的初等函数在其定义域内均是连续的。 重点例题：教材第25页，例26，第27页，练习1-3，第1-3题 第2章 导数与微分 §2.1 导数的概念 1、 导数的定义： 设函数()y f x =在0x 点的取得的自变量增量和函数值增量分别为：x ?和y ?，且极限：0000()()lim lim x x f x x f x y x x ?→?→+?-?=??存在，其值为A ，则A 称为函数在0x 点的导数；若函数 在区间I 上每一点均存在导数，则称函数在该区间上可导，构成的新函数称为原函数的导函数，简称为导数，一般记为：'y 或 dy dx 或'()f x 2、 判断函数在0x 点是否可导的方法： 从导数定义出发，判断0000()()lim lim x x f x x f x y x x ?→?→+?-?=??是否存在，若存在，则可导； 否则不可导。 3、 导数的几何意义： 函数()y f x =在0x 点的导数值实际上就是曲线()y f x =在0x 点处的切线斜率。 4、 函数在某点可导和该点存在切线的关系为：可导必有切线，有切线未必可导。 5、 函数连续与可导的关系为：函数在某点可导必连续，连续未必可导

温州医科大学医用高等数学测试题(答案)

温州医科大学 《高 等 数 学》测试题（A ） 不定项选择题：将你认为正确的答案填入括号中，可单选，多选，每题4分，共24题。 1. 当0x →时，下列变量中（ B ）是无穷小量。 x x sin .A x e 1.B - x x x .C 2 - x ) x 1ln(.D + 2. 22x 2sin lim 2sin x x x x x →∞+-=+（ A ）． A 1 2 B 2 C 0 D 不存在 3．半径为R 的金属圆片，加热后伸长了R ?，则面积S 的微分dS 是（ B ） A 、 RdR π B 、RdR π2 C 、dR π D 、dR π2 注：dS=RdR π2; 4． cos x xdx π π- =?( C ) A 、 1 B 、 2 C 、 0 D 、 4 注：偶倍奇零 1 12 11 1 1 10 5.12,(). (12); .2(12); .2(12); .(2). x t f x dx ABCD A f t dt B f t dt C f t dt D f t dt --=-≠-----?? ???作变量替换 则( ). 6. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续， ? ≤≤=x a b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ B ）. A 、不定积分 B 、一个原函数 C 、全体原函数 D 、在[]b a ,上的定积分 7.若()(),f x x φ''=则下列各式 AD 不成立。 ()()0A f x x φ-= ()()B f x x C φ-= ()()C d f x d x φ=?? ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=?? 注：

医用高等数学练习题2

一、 一阶微分方程之可分离变量的微分方程 ()()=()()()()dy dy dy f x g y f x dx f x dx C dx g y g y ??=?=+?? 求下列方程通解 22(1)()d ()d 0x xy x x y y y +-+=(2)sin()sin()y x y x y '++=- 2(3)sin (1)y x y '=-+ 二、 一阶微分方程之一阶线性微分方程 一阶线性齐次方程 ()()0P x dx dy P x y y Ce dx -?+=?= 一阶非线性齐次方程()()()()()()P x dx P x dx P x dx dy P x y Q x y e Q x e dx Ce dx --???+=?=?+? 求下列方程通解 d d (1)d d y y x y x y x x += d (2)(ln ln )d y x y y x x =- 3(3)()d 2d 0y x x x y --= 3(4)2d ()d 0y x y x y +-= 2d 0y y ??+- =???? 32 23 63(6).32x xy y x y y +'=-+ (7)x y y '= (8)(ln ln )xy y y x y '+=+ 321(9)0y x y e y +'+ = 2 1 (10);2y x y '=- (11)y x '+= 22(12)(3)d (13)d 0y x y x xy y -+-= 22363 (13)22x y x y x y y +-+'= - (14)xy y '+=d (15) d 2(ln ) y y x y x = - 22d d (16)d d 0y y x y x x y y x y -++=+ (17)ln (ln 1)x y x y a x x '+=+ ()()()()()()()(), ,,,:F x f x g x f x g x f x g x ∞=+∞'(19)设＝其中函数在－内满足以下条件 ()(),(0)0,()()2.x g x f x f f x g x e '==+=且

大学高等数学教材

大学高等数学教材 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。

医用高数精选习题(含答案)

高等数学第1-3章 一、求下列各极限 1. 求极限 1)1(3tan lim 21--→x x x . 2. 求极限)ln 1 1(lim 1x x x x --→。 3. 求极限22 ) 2(sin ln lim x x x -→ ππ 4. 求极限) 1ln(1 02)(cos lim x x x +→ 5. 当0→x 时，)()1ln(2bx ax x +-+是2x 的高阶无穷小，求a ，b 的值 6. 求极限3 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 7. 求极限x x x x )1cos 2(sin lim ++∞→ 8. 求极限 x e e x x x 20sin 2lim -+-→ 二、求下列各函数的导数或微分 1、求函数x x y tan ln cos ?=的导数； 2、设.42arcsin 2x x x y -+= ，求1 =x dx dy 3、求)()(2 (2tan u f f y x =可导）的导数；4、设 x e x y x arccos )1(ln -= ， 求)0(y ' 5、 设 )ln(2 22222 2a x x a a x x y -+--= ，求y '。 6、设方程0=+-y x e e xy 确定了y 是x 的隐函数，求0 =''x y 。 7、 设x x e y x sin )1ln(+ +=,求dy 。 8、设)0(,2 2)()2(lim 20≠+=?-?+→?x x x x x f x x f x ，求)2(x df 。 三、应用题 1.讨论函数2 3 32x x y -=的（1）单调性与极值（2）凹凸区间与拐点 2. 求函数x x x f cos sin )(+=在]2,0[π上的极值。 3. 求函数 )0(ln 1)(2>-+=x x x x f 的极值 4. 在某化学反应中，反应速度)(x v 与反应物的浓度x 的关系为)()(0x x kx x v -=，其中0x 是反应开始时反应物的浓度，k 是反应速率常数，问反应物的浓度x 为何值时，反应速度 )(x v 达到最大值？

考研高等数学教材

高等数学：同济大学编写的高等数学第6版高等教育出版社（绿色）最好别用第5版的，因为第6版的总复习题和考研题很接近，有的就是考研的真题，所以对你的前期复习有帮助。 线性代数：同济大学编写的线性代数第4版或第5版高等教育出版社（紫色） 或清华大学居于马编写的线性代数第2版清华大学出版社（黄色） 这两本都是教育部推荐的，同济的比较薄，内容紧凑；清华的比较厚，内容完整。建议你水平高的选同济的，水平一般的选清华的。另外线代的书，同济4版和5版都无所谓。 概率论与数理统计：浙江大学盛骤编写的概率论与数理统计第4版浙江大学出版社（蓝色） 还有一本是经济数学吴传生的概率论，虽说是经济数学但内容也不错，你可以实地考察一下，一般的书店都有。主要是吴传生这本书的习题，曾经有考题根据它改编过。 另外复习中还需要全书和题目，这个建议你去一些考研论坛看看别人的经验贴，我这里帮你把所有的辅导书列出来也没意思是吧，你根据自身的情况选一些适合自己的就可以了。 数学主要用李永乐的书，陈文灯的可以辅助一下。 高等数学：同济五版 线性代数：同济六版 概率论与数理统计：浙大三版 推荐资料： 1、李永乐考研数学3--数学复习全书+习题全解(经济类) 2、李永乐《经典400题》 3、《李永乐考研数学历年试题解析（数学三）真题》 考研数学规划： 课本+复习指导书+习题集+模拟题+真题= KO

复习资料来说：李永乐的不错，注重基础；陈文灯的要难一些。 经济类一般都用李永乐的（经济类数学重基础不重难度），基础好的话可以考虑下陈文灯的书。 李永乐的线性代数很不错陈文灯的高等数学很不错 文都考研 《高等数学》（上下册）第六版，同济大学数学系编，高等教育出版社出版;《高等数学过关与提高》（上下册），原子能出版社出版，适合理工类考生使用。 《微积分》吴传生主编，高等教育出版社出版;《微积分过关与提高》（上下册），原子能出版社出版，适合经济类考生使用。 《线性代数》第四版，同济大学数学系编，高等教育出版社出版;《线性代数过关与提高》，原子能出版社出版，适合所有考生使用。 《概率论与数理统计》第三版，盛骤等主编，高等教育出版社出版;《概率论与数理统计过关与提高》，原子能出版社出版;适合除数学二之外的其他考生使用。 数学复习必须打好第一步的基础，因为每年考研数学试题中有60%以上的题目都在考查考生对基础知识的理解与掌握，所以基础牢则数学赢，数学赢则考研胜！ 考研, 用书, 英语: 1、《考研英语词汇词根+联想记忆法》作者 :俞敏洪出版社:群言出版社出

2011级医用高等数学期终考试试卷(A卷)、参考答案及评分标准

川北医学院试卷

(A) c x +2)(arctan （B ） c x +2)(arctan 21 （C ）c x x ++2 1arctan （D ） c x +arctan 21 9. 微分方程2x y y ='+''的特解是 A 。 (A) x x x y 23123 +-= （B ）x x x y 23 123++= （C ）x x x y 23123+--= （D ）x x x y 23 12 3++-= 10. 微分方程044=+'-''y y y 的通解是 B 。 (A) x e c c y 221)(-+= （B ）x e x c c y 221)(+= （C ）x e x c c y 421)(-+= （D ）x e x c c y 421)(+= 二、多项选择题（每小题2分，共10分） 1.设函数)(x f 在0x 处具有一阶导数)(0x f '，则必有 A,B,C 成立。 （A ）0)]()([lim 00 =-→x f x f x x （B ）)()(lim 00 0x f x f x x =+→ （C ）0lim 0 =?→?y x （D ）)()(0x f x f = 2.设函数)(x f 在0x 处具有二阶导数)(0x f ''，且0)(0='x f ，下列各式正确的有 A,D 。 （A ）当0)(0<''x f 时，则函数)(x f 在0x 处具取得极大值。 （B ）当0)(0<''x f 时，则函数)(x f 在0x 处具取得极小值。 （C ）当0)(0>''x f 时，则函数)(x f 在0x 处具取得极大值。 （D ）当0)(0>''x f 时，则函数)(x f 在0x 处具取得极小值。 3.设函数,],[)(上连续在b a x f ),()(b f a f =且内则在不恒为常数但),(,)(b a x f B,D 。 （A ）必有最大值和最小值 （B ）可能有最大值或最小值 （C ）至少存在一点0)(',=ξξf 使 （D ）函数)(x f 存在原函数 4.对于不定积分?dx x f )( ,下列等式中 A,B,D 是正确的。 (A) )()(x f dx x f dx d =? (B)C x f dx x f +='?)()( (C) C x f dx x f +'= ?)()( (D) dx x f dx x f d ?=)()(

医用高等数学教案

赣南医学院教案 专业、层次临床（心理）、麻醉、预防、 运动人体本科 课程医用高等数学 任课教师彭友霖 2013-14学年度第一学期

赣南医学院信息工程学院数理教研室 医用高等数学理论授课教案 一、教学目的与要求：掌握函数、函数极限的概念及求函数极限的方法，熟悉并能够灵活地运用两个重要极限，了解函数的连续性及其在闭区间上的性质。 二、教学重点、难点、疑点： 重点：函数、函数极限的概念，求函数极限的方法，两个重要极限。难点、疑点：函数的连续性及其在闭区间上的性质。 三、教学方法设计：采用多媒体教学，本章节基本概念多，内容难度不大，容易理解，教学时可适当加快。 四、教具或教学手段：多媒体设备、少许粉笔、教案、讲稿、教材、教学进度、学生花名册。 五、教学过程与板书设计： 第一节函数

一、函数的概念 二、初等函数 三、分段函数 四、函数的几种简单特性 第二节极限 一、函数极限的概念 二、无穷小量及其性质2学时 三、极限的四则运算 四、两个重要极限 第三节函数的连续性 一、函数连续性的概念 二、初等函数的连续性 三、闭区间上连续函数的性质2学时六、小结： （1）函数、函数极限的概念及求函数极限的方法； （2）两个重要极限； （3）函数的连续性及其在闭区间上的性质。 七、课外作业： 习题一 P18、1（1）（3）（5）、2、4（1）（3）、5（2）（4） P19、8（1）（3）、9（2）（4）（6）（8）（9）（11）（13）（15）（16）10、12（1）（3）（5）、13 、15 P20、17

赣南医学院信息工程学院数理教研室 医用高等数学理论授课教案 一、教学目的与要求：掌握导数、微分的概念及其求法，了解高阶导数及导数的一些应用。 二、教学重点、难点、疑点： 重点：导数、微分的概念及其求法。 难点、疑点：高阶导数及导数的一些应用。 三、教学方法设计：采用多媒体教学，有些内容较抽象，难以理解，可以结合图形与例题进行讲解。 四、教具或教学手段：多媒体设备、少许粉笔、教案、讲稿、教材、教学进度、学生花名册。 五、教学过程与板书设计： 第一节导数的概念 一、实例：变速直线运动的瞬时速度、细胞的增殖速度。 二、导数的定义及其几何意义 三、函数的可导与连续的关系

(完整word版)大一高数学习总结

大一高数学习总结 ——姓名：刘禹尧学号：13145222 转眼之间大一已经过去了一半，高数的学习也有了一学期，仔细一想，高数也不是传说中的那么可怕，当然也没有那么容易，前提是自己真的用心了。 有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。 首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。事实上，当我们抛掉那些畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我们要有信心去学好它时，就走好了第一步。 其次，课前预习很重要。每个人的学习习惯可能不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。每次上新课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的先自己理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。 然后，要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些题时要走很多弯路，甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在所需要的是方法，是思维，而不仅仅是例题本身的答案，我们学习高数不是为了将来能计算算术，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。 此外，要以教材为中心。虽然说“尽信书不如无书”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点是便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。 最后，坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。做好教材上的课后题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话做好一道题就能解决很多同类型的题了。 下面是我对这学期学习重点的一些总结： 1、判断两个函数是否相同 一个函数的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断函数表达式是否统一即可。 2、判断函数奇偶性 判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇(偶)函数之和仍是奇(偶)函数；两个奇函数之积是偶函数；两个偶函数之积仍是偶函数；一奇一偶之积是奇函数。 3、数列极限的求法 利用数列极限的四则运算法则、性质以及已知极限求极限。 (1)若数列分子分母同时含n，则同除n的最高次项。 (2)若通项中含有根式，一般采用先分子或分母有理化，再求极限的方法。 (3)所求数列是无穷项和，通常先用等差或等比数列前n项求和公式求出，再求 极限。

医用高数精选习题(含答案)1~3

高等数学第1-3章作业 一、求下列各极限 1. 求极限 1)1(3t a n lim 21--→x x x . 2. 求极限)ln 1 1(lim 1x x x x --→。 3. 求极限22 )2(sin ln lim x x x -→ ππ 4. 求极限) 1ln(1 02)(cos lim x x x +→ 5. 当0→x 时，)()1ln(2bx ax x +-+是2x 的高阶无穷小，求a ，b 的值 6. 求极限3 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 7. 求极限x x x x )1cos 2(sin lim ++∞→ 8. 求极限 x e e x x x 20sin 2lim -+-→ 二、求下列各函数的导数或微分 1、求函数x x y tan ln cos ?=的导数； 2、设.42arcsin 2x x x y -+= ，求1 =x dx dy 3、求)()(2 (2tan u f f y x =可导）的导数；4、设 x e x y x arccos )1(ln -= ， 求)0(y ' 5、 设 )ln(2 22222 2a x x a a x x y -+--= ，求y '。 6、设方程0=+-y x e e xy 确定了y 是x 的隐函数，求0 =''x y 。 7、 设x x e y x sin )1ln(+ +=,求dy 。 8、设)0(,2 2)()2(lim 20≠+=?-?+→?x x x x x f x x f x ，求)2(x df 。 三、应用题 1.讨论函数2 3 32x x y -=的（1）单调性与极值（2）凹凸区间与拐点 2. 求函数x x x f cos sin )(+=在]2,0[π上的极值。 3. 求函数 )0(ln 1)(2>-+=x x x x f 的极值 4. 在某化学反应中，反应速度)(x v 与反应物的浓度x 的关系为)()(0x x kx x v -=，其中0x 是反应开始时反应物的浓度，k 是反应速率常数，问反应物的浓度x 为何值时，反应速度 )(x v 达到最大值？

《医用高等数学》药学期终试卷B

徐 州 医 学 院 2006-2007学年第一学期 2006级药学专业《医用高等数学》期终考试试卷 （2006年12月19日） 一、选择：（共8题，每题3分，总分共24分） 1．下列极限运算正确的是 ： ( ) A ． e X X x =+∞ →1) 1(lim B ．1sin lim =∞→x x x C ．11sin lim 0 =?→x x x D ．11 0)1(lim -→=-e x x x 2． 若()x f 在0x 点满足：()()()()02 0100=''='x f x f 则0x x = 点一定是 ( ) A ．驻点 B ．极值点 C ．拐点 D ．不能确定 3．函数x e x y 2-?=的凹区间为： ( ) A ．（1，+∞） B ．（－∞，+∞） C ．（－1，＋∞） D ．（-∞，0） 4 ． 若 f(x) 的 一 个 原 函 数 为 -sinx ， 则 ?dx x f )(' ( ) A ．cosx ＋c B ．—cosx ＋c C ．sinx ＋c D ．—sinx ＋c 5． 22 a x ＋122 =b y () 0≥y 绕x 轴旋转所得的旋转体的体积V ： （ ） A ．b a 2 3 4π B ．2 3 4ab π C ．b a 2 3 2π D ．2 3 2ab π 6．设 2 1213 1 3132 3 2321 c c b b a c c b b a c c b b a D +-=，则下面四个等式中正确的是 ( ) A ． c c b b a a 321321321c b a D = B ．3 21321321c c b b a - a - c b a D =C ． c - c c b - b a a 321321321b a D = D ．3 21321321c - c b - b a a c b a D -= 7 ． 微 分 方 程 02=++ 'y x y y 的 通 解 为 ( ) A ．x xe C y 2= B ．x x C y 12-+= C ．C x y +-=2ln D ．x x Ce y 1 2-= 8．下列 微分方程中阶数最高的是： （ ）