高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
（2010至2011学年第一学期）
课程名称： 高等数学(上)(A 卷)
考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项：
1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否
则视为废卷。
3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷
分别一同交回，否则不给分。
试 题
一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1
)
1sin(lim
21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)
2
1
2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(?
--为( )
(A)c e F x +)(； (B)c e
F x
+--)(；
(C)c e F x
+-)(； (D)
c x
e F x +-)
( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)
?
+∞
∞
-xdx sin ； (B)dx x ?
-1
11； (C)dx x x ?+∞∞-+2
1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( )
(A))(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B))(x f 可微，则)(x f 不一定可
导；
(C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D)函数)(x f 连续，则?
x
a
dt t f )(在[]b a ,上一定可导。
5. 设函数=)(x f n
n x x
211lim
++∞→，则下列结论正确的为( )
(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x
二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x
x x 1
1lim
20
_____.
2. 曲线???=+=3
2
1t
y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x
xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22
)2(2
1+-，则该方程的通解为. 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22
)
(lim
2=-→x x f x ，则_____)2(='f
5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。
6．曲线23
3
2
x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 .
三、设0→x 时，)(22
c bx ax e x ++-是比2
x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
学习好资料_____________________________________________
)23cos(x e
x x
-+-,求dy .（6分）
e e xy y
=+确定,求
2
2=x dx y
d .（8分）
)x 满足关系式33)3
()(30
-+=
?
x dt t
f x f x
，求)(x f .(8
学习好资料_____________________________________________
七、求下列各不定积分（每题6分，共12分） （1） ?-θθd )sin
1(3
.
（2）?xdx x arctan .
八、设???
??>≤+=1,2
11,1)(2x x x x x f 求定积分?20)(dx x f .（6分）